离散数学模拟试题1

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离散数学考试模拟试题及详细参考答案共四套

离散模拟答案11命题符号化（共6小题，每小题3分，共计18分）1.用命题逻辑把下列命题符号化a)假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。

b)我今天进城，除非下雨。

c)仅当你走，我将留下。

2.用谓词逻辑把下列命题符号化a)有些实数不是有理数b)对于所有非零实数x，总存在y使得xy=1。

c)f是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B，使得f(a)=b.一、简答题（共6道题，共32分）1.求命题公式(P→(Q→R))(R→(Q→P))的主析取范式、主合取范式，并写出所有成真赋值。

（5分）2.设个体域为{1,2,3}，求下列命题的真值（4分）a)x y(x+y=4)a)y x(x+y=4)3.求x(F(x)→G(x))→(xF(x)→xG(x))的前束范式。

（4分）4.判断下面命题的真假，并说明原因。

（每小题2分，共4分）a)（A B）－C=(A-B)(A-C)b)若f是从集合A到集合B的入射函数，则|A|≤|B|5.设A是有穷集，|A|=5，问（每小题2分，共4分）a)A上有多少种不同的等价关系？b)从A到A的不同双射函数有多少个？6.设有偏序集<A,≤>，其哈斯图如图1，求子集B={b,d,e}的最小元，最大元、极大元、极小元、上界集合、下界集合、上确界、下确界，(5分)f gd eb ca图17.已知有限集S={a 1,a2,…,an},N为自然数集合，R为实数集合，求下列集合的基数S;P(S);N,N;P(N);R,R×R,{o,1}（写出即可）(6分)二、证明题（共3小题，共计40分）1.使用构造性证明，证明下面推理的有效性。

（每小题5分，共10分）a)A→(B∧C),(E→F)→C,B→(A∧S)B→Eb)x(P(x)→Q(x)),x(Q(x)∨R(x))，x R(x)x P(x)2.设R1是A上的等价关系，R2是B上的等价关系，A≠且B≠，关系R满足：<< x1,y1>,<x2,y2>>∈R，当且仅当<x1,x2>∈R1且<y1,y2>∈R2。

苏xi友离散数学模拟试题1（附参考答案）

苏xi友离散数学模拟试题1（附参考答案）离散数学模拟试题1一、单项选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.p:a是2的倍数，q:a是4的倍数。

命题“除非a是2的倍数，否则a不是4的倍数。

”符号化为（）；A．p→q B．q→pC．p→?q D．?p→q2.设解释Ⅰ如下:个体域D＝{a,b}，F(a,a)= F(b,b)=0,F(a,b)=F(b,a)=1,在解释Ⅰ下,下列公式中真值为1的是（）；A. ?x?yF(x,y)B. ?x?yF(x,y)C. ?x?yF(x,y)D.??x?yF(x,y)3.设G为n阶m条边的无向简单连通图，下列命题为假的是A.G一定有生成树B.m一定大于等于nC.G不含平行边和环D.G的最大度?（G）≤n-14.设G为完全图K5，下面命题中为假的是（）A. G为欧拉图B.G为哈密尔顿图C. G为平面图D.G为正则图5.对于任意集合X,Y,Z,则A. X∩Y=X∩Z?Y=ZB. X∪Y=X∪Z?Y=ZC. X－Y=X－Z?Y=ZD. X⊕Y=X⊕Z?Y=Z6.下面等式中唯一的恒等式是A.A∪B∪C－(A∪B)=CB. A⊕A=AC. A－(B×C)=(A－B)×( A－C )D.A×(B－C)=(A×B)－(A×C)7.设R为实数集,定义*运算如下:a*b=∣a+b-ab∣, 则*运算满足A.结合律B.交换律C.有幺元D.冥等律8.在有补格L中, 求补A. 是L中的一元运算B.一定有唯一的补元C.不一定是L中的一元运算D.可能没有补元.二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

1.含n个命题变项的重言式的主合取范式为.2.设个体域为整数集合Z，命题?x?y(xy=1)的真值为.3.任何一棵非平凡树至少有片树叶.4.已知n阶无向简单图G有m条边, 则G的补图G有条边.5.设R={〈{1},1〉,〈1,{1}〉, 〈2,{3}〉, 〈{3},{2}〉},则domR⊕ranR= .6.设A={1,2}, B={1,2,3},则从A到B的不同函数有个.7.如果无向连通图G有n个顶点m条边，并且m≥n，则G中必含有.8.设R为实数集合，h是R上的函数，h(x)=2x,则h是从代数系统〈R，+，0〉到自身的.三、简答题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.设p：2＋2＝4，q：3＋3＝7，r：4＋4＝8，求下列各复合命题的真值：(1)(p∧q)?r(2)(p?r)?(q?r)(3)(p∨┐q)→(q→r)(4) ┐q→(p?r)(5) (p∨q)→(┐p∧┐q∧r)2.求公式?x (┐?yF(x,y) →?zG(x,z))的前束范式.3.已知无向图G有12条边，1度顶点有2个，2度、3度、5度顶点各1个，其余顶点的度数均为4，求4度顶点的个数.4.已知连通的平面图G的阶数n=6,边数m=8,面数r=4.求G的对偶图G*的阶数n*,边数m*,面数r*.5.设A={{a,{b}},c,{c },{a,b}},B={{a,b},{b}},计算(1)A∩B(2)A⊕B(3)P(B)6.设函数f:N→N,f(n)=2n+1，这里N是自然数的集合，回答f 是否为单射的、满射的或双射的？并说明理由。

离散数学模拟试卷和答案

北京语言大学网络教育学院《离散数学》模拟试卷一注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。

请监考老师负责监督。

2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。

3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。

4.本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。

一、【单项选择题】(本大题共15小题，每小题3分，共45分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。

1、在由3个元素组成的集合上，可以有 ( ) 种不同的关系。

[A] 3[B] 8[C]9[D]272、设{}{}1,2,3,5,8,1,2,5,7A B A B ==-=,则（）。

[A] 3,8 [B]{}3 [C]{}8 [D]{}3,83、若X 是Y 的子集，则一定有（）。

[A]X 不属于Y [B]X ∈Y [C]X 真包含于 Y [D]X∩Y=X4、下列关系中是等价关系的是（）。

[A]不等关系 [B]空关系 [C]全关系 [D]偏序关系5、对于一个从集合A 到集合B 的映射，下列表述中错误的是（）。

[A]对A 的每个元素都要有象 [B] 对A 的每个元素都只有一个象 [C]对B 的每个元素都有原象 [D] 对B 的元素可以有不止一个原象6、设p:小李努力学习，q:小李取得好成绩，命题“除非小李努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为（）。

[A]p→q [B]q→p [C]┐q→┐p [D]┐p→q7、设A={a,b,c},则A 到A 的双射共有（）。

[A]3个 [B]6个 [C]8个 [D]9个8、一个连通图G具有以下何种条件时，能一笔画出：即从某结点出发，经过图中每边仅一次回到该结点（）。

[A] G没有奇数度结点 [B] G有1个奇数度结点[C] G有2个奇数度结点[D] G没有或有2个奇数度结点9、设〈G,*〉是群，且|G|>1，则下列命题不成立的是（）。

离散数学复习题

离散数学（本）模拟试题一、填空题(共20分)1．设全集E＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，5}，B＝{1，2，3，4}，C＝{2，5}，求(A∩B)∪～C＝，ρ(A)∩ρ(C)＝ .2．若关系R具有自反性，当且仅当在关系矩阵中，主对角线上元素；若关系只具有对称性，当且仅当关系矩阵是 .3．设P：2+2＝4，Q：3是奇数；将命题“2+2＝4，当且仅当3是奇数．”符号化，其真值为 .4．表达式中谓词的定义域是{a，b，c}，将其中的量词消除，写成与之等价的命题公式为 .二、单项选择题(选择一个正确答案的代号，填入括号中。

共14分)1．下面关于集合的表示中，正确的是( )．A．φ＝0 B．φ∈{φ}C．φ∈φ D．φ∈{a，b}2．设R1，R2是集合A＝{1，2，3，4}上的两个关系，其中R1＝{(1，1)，(2，2)，(2，3)，(4，4)}，R2＝{(1，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(4，4)}，则R2是R1的( )闭包．A．自反 B．反对称C．对称 D．以上都不是3．设半序集(A，≤)上关系只的哈斯图如下图所示，若A的子集B＝{2，3，4，5}，则元素6为B的( )．A．下界 B．上界C．最小上界 D. 最大下界4．设命题公式则G是( )．A．恒假的 B．恒真的C．可满足的 D．以上都不对6．对于公式，下面的改名中，正确的是( )。

三、计算题(共50分)1．化简下式：((A∪B∪C)∩(A∪B))一((A∪(B—C))∩A) (9分)2．试画出集合A＝{1，2，3，4，5，6}在半序关系“整除”下的哈斯图，并分别求出：(1)集合A的最大元、最小元、极大元和极小元；(2)集合B＝{2，3，6}的上界、下界、最小上界、最大下界．(11分)3．设公式G的真值表如下，试求出G的主析取范式和主合取范式． (12分) P Q R G0 0 0 10 0 1 00 1 0 10 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 01 1 1 04．设解释I为：(1)定义域D＝{-2，3，6}；(2)F(x)：x≤3G(x)：x＞5在解释I下求公式的真值． (8分)一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

离散数学模拟试题讲解

离散数学模拟试题Ⅰ一、单项选择题（本大题共15小题，每题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分1．设}16{2<=x x x A 是整数且，下面哪个命题为假（ A ）。

A 、A ⊆}4,2,1,0{；B 、A ⊆---}1,2,3{；C 、A ⊆Φ；D 、A x x x ⊆<}4{是整数且。

2．设}}{,{,ΦΦ=Φ=B A ，则B －A 是（C ）。

A 、}}{{Φ；B 、}{Φ；C 、}}{,{ΦΦ；D 、Φ。

3．右图描述的偏序集中，子集},,{f e b 的上界为（B ）。

A 、b ，c ；B 、a ，b ；C 、b ；D 、a ，b ，c 。

4．设f 和g 都是X 上的双射函数，则1)(-g f 为（ C ）。

A 、11--g f； B 、1)(-f g ； C 、11--fg ； D 、1-fg 。

5．下面集合（ B ）关于减法运算是封闭的。

A 、N ；B 、}2{I x x ∈；C 、}12{I x x ∈+；D 、}{是质数x x 。

6．具有如下定义的代数系统>*<,G ，（D ）不构成群。

A 、G={1，10}，*是模11乘；B 、G={1，3，4，5，9}，*是模11乘；C 、G=Q （有理数集），*是普通加法；D 、G=Q （有理数集），*是普通乘法。

7．设},32{I n m G n m ∈⨯=，*为普通乘法。

则代数系统>*<,G 的幺元为（ B ）。

fA 、不存在；B 、0032⨯=e ；C 、32⨯=e ；D 、1132--⨯=e 。

8．下面集合（ C ）关于整除关系构成格。

A 、{2，3，6，12，24，36} ；B 、{1，2，3，4，6，8，12} ；C 、{1，2，3，5，6，15，30} ；D 、{3，6，9，12}。

9．设},,,,,{f e d c b a V =，},,,,,,,,,,,{><><><><><><=e f e d d a a c c b b a E ，则有向图 >=<E V G ,是（C ）。

离散数学练习题(含答案)

离散数学练习题(含答案)离散数学试题第一部分选择题1.下列命题变元p，q的小项是(C)。

A。

p∧┐p∧qB。

┐p∨qC。

┐p∧qD。

┐p∨p∨q2.命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为(D)。

A。

p→┐qB。

p∨┐qC。

p∧qD。

p∧┐q3.只有语句“1+1=10”是命题(A)。

A。

1+1=10B。

x+y=10___<0D。

x mod 3=24.下列等值式不正确的是(C)。

A。

┐(x)A(x)┐AB。

(x)(B→A(x))B→(x)A(x)C。

(x)(A(x)∧B(x))(x)A(x)∧(x)B(x)D。

(x)(y)(A(x)→B(y))(x)A(x)→(y)B(y) 5.量词x的辖域是“Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z)”(C)。

A。

(x)Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z))B。

Q(x,z)→(y)R(x,y,z)C。

Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z)D。

Q(x,z)6.设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={。

}∪IA则对应于R的A的划分是(D)。

A。

{{a},{b,c},{d}}B。

{{a,b},{c},{d}}C。

{{a},{b},{c},{d}}D。

{{a,b},{c,d}}7.设A={Ø}，B=P(P(A))，以下正确的式子是(A)。

A。

{Ø,{Ø}}∈BB。

{{Ø,Ø}}∈BC。

{{Ø},{{Ø}}}∈BD。

{Ø,{{Ø}}}∈B8.集合相对补运算中，不正确的等式是(A)。

A。

(X-Y)-Z=X-(Y∩Z)B。

(X-Y)-Z=(X-Z)-YC。

(X-Y)-Z=(X-Z)-(Y-Z)D。

(X-Y)-Z=X-(Y∪Z)9.在自然数集N上，不可结合的定义的运算是(D)。

A。

a*b=min(a,b)B。

a*b=a+bC。

a*b=GCD(a,b) (a,b的最大公约数)D。

离散数学考试题及答案

离散数学考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项不是离散数学的研究对象？A. 图论B. 组合数学C. 微积分D. 逻辑学答案：C2. 在逻辑学中，下列哪个命题是真命题？A. 如果今天是周一，那么明天是周二。

B. 如果今天是周一，那么明天是周三。

C. 如果今天是周一，那么明天是周四。

D. 如果今天是周一，那么明天是周五。

答案：A3. 在集合论中，下列哪个符号表示集合的并集？A. ∩B. ∪C. ⊆D. ⊂答案：B4. 在图论中，下列哪个术语描述的是图中的顶点集合？A. 边B. 路径C. 子图D. 顶点答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果一个集合A包含5个元素，那么它的子集个数是______。

答案：322. 在逻辑学中，如果命题P和命题Q都是真命题，那么复合命题“P且Q”的真值是______。

答案：真3. 在图论中，如果一个图的顶点数为n，那么它的最大边数是______。

答案：n(n-1)/24. 如果一个二叉树的深度为3，那么它最多包含______个节点。

答案：7三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的连通性，并给出一个例子。

答案：图的连通性是指在图中任意两个顶点之间都存在一条路径。

例如，在一个完全图K3中，任意两个顶点之间都可以通过一条边直接连接，因此它是连通的。

2. 解释什么是逻辑蕴含，并给出一个例子。

答案：逻辑蕴含是指如果一个命题P为真，则另一个命题Q也必须为真。

例如，命题P：“如果今天是周一”，命题Q：“明天是周二”。

如果今天是周一，那么根据逻辑蕴含，明天必须是周二。

3. 请描述什么是二叉搜索树，并给出它的一个性质。

答案：二叉搜索树是一种特殊的二叉树，其中每个节点的左子树只包含小于当前节点的数，右子树只包含大于当前节点的数。

它的一个性质是中序遍历可以得到一个有序序列。

四、计算题（每题15分，共30分）1. 给定一个集合A={1, 2, 3, 4, 5}，请计算它的幂集，并列出所有元素。

离散考试试题模一答案

《离散数学》模拟试题一答案一、单项选择题（1、下列公式中与其他公式不等值的是（ d ）。

A：⌝（p↔q）； B：（p∨q）∧⌝（p∧q）；C：（⌝p∧q）∨（p∧⌝q）； D：⌝（p→q）∧⌝（q→p）。

2、取个体域为整数集合，则下列公式中为真命题的是（ a ）。

A：∀x∃y（x y = 0 ）； B：∀x∀y （x y = y ）；C：∃x∀y（x +y = 2y）； D：∀x（ x y = x ）。

3、设集合A={a，b，c}中有下列关系，则其中不具有传递性的是（ E ）。

A: {<a,b>,<a,a>}; B: {<a,a>,<a,b>,<c,a>,<c,b>}; C: { };D:{<a,b>,<a,c>}; E: {<a,a>,<a,b>,<b,a>,<c,c>}; F: {<a,b>}。

4、下列命题中为假的是（ B ）。

A：{a}∈{{a}}； B：{a}⊆{{a}}；C：{a}∈{a，{a}}； D：{a}⊆{a，{a}}。

5、设S = {1，2，3，6}，∘是取两个数的最小公倍数，∗是取两个数的最大公约数，则S是（）。

A：环，不一定是域； B：格，但不是布尔代数；C：布尔代数； D：不构成代数系统。

6、具有如下的代数系统<G,*>哪个不构成群（）A：G={1，10}，*是模11乘法； B：G={1，3，4，5，9}，*是模11乘法；C：G=Q（有理数），*是普通加法；D：G=Q，*是普通乘法7、设F(x)表示x 是火车，G（y）表示y是汽车，H（x,y）表示x比y快，命题“某些汽车比所有火车慢”的符号化公式是（ B ）A．（∃y）(G(y) →(∀x)(F(x) ∧H(x,y)))B．（∃y）(G(y) ∧ (∀x)(F(x) →H(x,y)))C．(∀x)（∃y）(G(y) → (F(x) ∧H(x,y)))D．（∃y）(G(y) →(∀x)(F(x) →H(x,y)))8、设无向图G中有12条边，已知G中3度结点有6个，其余结点的度数均小于3，则G中结点数至少是（ C ）Ａ． 6 Ｂ．8 Ｃ．9 Ｄ．129、一棵树有2个4度顶点，3个3度顶点，其余是树叶，则该树中树叶的个数是（ B ）A.8B.9C.10D.1110、代数系统<Ａ，＊>的零元素Ｚｔ的定义是( B )A.∀x∈A,∃Ｚｔ∈A,x*Ｚｔ=Ｚｔ*x=xB.∀x∈A,∃Ｚｔ∈A,x*Ｚｔ=Ｚｔ*x=ＺｔC.∃Ｚｔ∈A, ∀x∈A,x*Ｚｔ=Ｚｔ*x=xD.∃Ｚｔ∈A, ∀x∈A,x*Ｚｔ=Ｚｔ*x=Ｚｔ11、在自然数集合Ｎ上，下列定义的运算中可结合的只有（ C ）A a*b=∣a-b∣B a*b=a+2bC a*b=max(a,b)D a*b=a b12、在下列代数系统中，不是群的只有（ D ）A．〈Ｑ，＋〉，这里Ｑ为有理数集，＋为加法运算B．〈Ｒ，＊〉，这里Ｒ为非零实数集，＊为乘法运算C．全体ｎ×ｎ实对称矩阵集合，对于矩阵的加法运算D ．〈Ｑ，＊〉，这里Ｑ为有理数集，＊为乘法运算13、设G = {0，1，2，3}，⨯4为模4乘法，则G 中的2阶元是（）。

网络学院《离散数学》模拟-答案

网络学院离散数学模拟试题1 考试时间120 分钟考试方式：开卷专业年级姓名学号一、选择填空题(每个空格3分,共30分)1．设A，B是集合，且φA，则_____必定成立。

D-B=A．A=B B．B⊆A C．A∩B=φD．A⊆B 2．{φ,{φ}}－φ=_____;CＡ. φ B. {φ} C. {φ,{φ}} D. {{φ}}3．设集合A={{0}}，则P(A) =_____。

DA. P(P({0}))B. P({0})∪φC. P({0})∪{{0}}D. {φ,{{0}}}4．设有集合A={1,2,3,4}，则从A到{0,1}的不同的函数有____个。

EA．0 B．1 C．4 D．12 E. 16 F. 24 G. 32 5．设G=(a)为12阶循环群，则G没有____阶子群。

EA．1 B．2 C．3 D．4 E. 5 F. 66．凡_____都满足消去律。

DA. 代数系统B. 半群C. 独异点D. 群7．从无向完全图K中至少删除____条边后，所得的图将成为平面图。

B5A．0 B．1 C．2 D．38．若无向图G是有99个结点，9个连通分量，则G中的边数必_____。

C A. ≤90 B. =90 C. ≥90 D. =100 E. ≥1009．下列句子中为命题的是_____。

AA．今天不是星期六。

B．考场内禁用手机！C．今天是周末吗？D．今天真冷呀！10．任意两个不同极大项的析取式必为______。

AA. 永真公式B. 可满足公式C. 永假公式D. 等值公式二、求出谓词公式(,)(,,)u v F u v w G u v w ∃∃→∀的前束范式。

(10分)解：(,)(,,)u v F u v w G u v w ∃∃→∀ ⇔1111(,)(,,)u u F u v w G u v w ∃∃→∀ ⇔111(,)(,,)u v F u v w G u v w ⌝∃∃∨∀ ⇔1111(,)(,,)u y F u v w G u v w ∀∀⌝∨∀⇔1111(,)(,,)u v wF u vG u v w ∀∀∀⌝∨（）三、用形式证明的方法证明下列论证的有效性：“本班有些同学是有经验的C++程序员，任何C++程序员都知道对象的概念。

离散数学模拟试题、课后习题(附解析)超强集合

，即
r
2e 。而 ver 2 故 k
2 ver ve
k (v 2) 。（8 分） k 2 k (v 2) ②彼得森图为 k 5, e 15, v 10 ，这样 e 不成立， k 2 2e 即得 k e
所以彼得森图非平面图。（3 分）
二、逻辑推演 16% 1、证明： ①A ② A B ③ A B C D ④C D ⑤D ⑥D E ⑦D E F ⑧F ⑨A F 2、证明 ① xP( x) ② P (c ) ③ x( P ( x) Q( x)) ④ P (c ) Q ( c ) P（附加前提） US① P US③
五、计算 18%
1、设集合 A={a，b，c，d}上的关系 R={<a , b > ,< b , a > ,< b, c > , < c , d >}用矩阵运算求出 R 的传递闭包 t (R)。（9 分）
4
离散数学模拟习题与解析 (1).doc
2、如下图所示的赋权图表示某七个城市 v1 , v 2 , , v7 及预先算出它们之间的一些直接通信线路造价，试给出一个设计方案，使得各城市之间能够通信而且总造价最小。（９分）
R { a, b , c, d | a, b S S , c, d S S , a d b c} 则由
S S 上一个划分共有（
则公式 xyP( y, x) 真值为
2、设S={a 1 ，a 2 ，…，a 8 }，B i 是S的子集，则由B 31 所表达的子集是。 3、设 A={2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6} 上的二元关系 R { x, y | x y x是质数} ，则 R=

《离散数学》模拟题

《离散数学》模拟题北航10秋学期《离散数学》模拟题⼀⼀、单项选择题（本⼤题共15⼩题，每⼩题2分，共30分）1.∑中所有有限长度的串形成的集合记为∑* ，容易证得∑*上的连接运算不满⾜交换律，但满⾜（ A ） A ．结合律 B ．分配律 C ．幂等律 D ．吸收律 2.Klein 群中元素a,b,c 的阶为（ B ）。

A ．1B ．2C ．3D ．4 3.群G 的元素x 的所有幂的集合为G 的⼦群,称由x ⽣成的⼦群。

记为（ A ）. A ． B ．(x) C ．x D ．[x] 4.交换环是指乘法满⾜（ A ）。

A ．交换律B ．结合律C ．分配律D ．吸收律 5.⾄少有（ B ）元素的含单位元、⽆零因⼦环称为除环。

A ．⼀ B ．⼆ C ．三 D ．四 6.∨,∧满⾜( C )的格称为分配格A ．交换律B ．结合律C ．分配律D ．幂等律 7.若L 为有限布尔代数,则（ B ）正整数n ，L 与含有n 个元素的集合A 的幂集同构。

A ．不存在 B ．存在 C ．有可能存在 8.有向图D 的顶点v 作为边的始点的次数之和称为v 的出度，记为d +(v)， v 作为边的终点的次数之和称为v 的⼊度，记为d -(v)，v 的度数d(v)= ( A )。

A ．d +(v)+d -(v)B ．d +(v)C ．d -(v)D ．d +(v)*d -(v) 9.若通路Г=v 0e 1v 1e 2…e 1v 1 中所有顶点互不相同(所有边⾃然互不相同)时称为（ B ） A ．初级回路 B ．路径 C ．复杂通路D ．迹 10.在n 阶图中，若⼀顶点存在到⾃⾝的回路，则必存在从该顶点到⾃⾝的长度不超过( B )的回路。

A ．n-1 B ．n C ．n+1 D ．2n 11.“⼈总是要死的”谓词公式表⽰为（ C ）。

（论域为全总个体域）M(x)：x 是⼈；Mortal(x)：x 是要死的。

A ．)()(x Mortal x M →； B ．)()(x Mortal x M ∧C ．))()((x Mortal x M x →?； D ．))()((x Mortal x M x ∧?12. 公式))()((x Q x P x A →?=的解释I 为：个体域D={2}，P(x)：x>3, Q(x)：x=4则A 的真值为（ A ）。

离散数学期末考试模拟题1

离散数学期末考试模拟题１一、单项选择题（每小题1分，共15分。

四选一）1、设Φ是一个空集，则下列之一哪一个不成立（）。

⊆Φ③、Φ∈{Φ} ④、Φ⊆{Φ}①、Φ∈Φ②、Φ2、如果命题公式G=P∧Q，则下列之一哪一个成立（）。

①、G=⌝(P→Q) ②、G=⌝(P→⌝Q) ③、G=⌝(⌝P→Q) ④、G=⌝(⌝P→⌝Q)3、设X、Y是两个集合|X|＝n，|Y|＝m，则从X到Y可产生（）个二元关系。

①、n m②、m n③、m×n ④、2m×n*，⊕>中，∀a,b∈L，a≤b当切仅当下列（）成立。

4、在有补分配格<L，*b＝b ②、a⊕b＝a ③、a＇*b＝0 ④、a＇⊕b＝1①、a5、若<G,*>是一个群，则运算“*”一定满足（）。

①、交换律②、消去律③、幂等律④、分配律6、量词的约束范围称为量词的（）。

①、定义域②、个体域③、辖域④、值域7、下列公式中，（）是析取范式。

①、⌝(P∧Q) ②、⌝(P∨Q) ③、(P∨Q) ④、(P∧Q)8、设G是一个12阶循环群，则该群一定有（）个不变子群。

①、2 ②、4 ③、6 ④、89、图的构成要素是（）。

①、结点②、边③、结点与边④、结点、变和面10、下列图中，（）是平面图。

①②③④11、每个非平凡的无向树至少有（）片树叶。

①、1 ②、2 ③、3 ④、412、每个无限循环群有（）个生成元。

①、1 ②、2 ③、3 ④、413、设R是集合A＝{1,2,3,4}上的二元关系，R＝{<2,1>,<2,3>,<1,3>},则下列（）不成立。

①、R是自反关系②、R是反自反关系③、R是反对称关系④、R是传递关系14、设G是一个24阶群，a是G中任意一个元素，则a的周期一定不是（）。

①、2 ②、8 ③、16 ④、2415、下列命题中，（）不是真命题。

①、海水是咸的当切仅当蝙蝠是瞎子②、如果成都是直辖市，那么北京是中国的首都③、若太阳从西边落下，则2是奇数④、夏天冷当切仅当冬天热二、多项选择题（每小题1分，共10分。

离散数学(一)练习题与答案

1-5 题：× × × ×√6-10 题：× ×√√√11-15题：× ×√ ×√16-17题：√ ×二、单项选择题1 A C2 C3 C 4. B 5 A6 B7 B8 C9 B 10 B11 D 12 A 13 C 14 C三、填空题1 ┐Q→P 或┐P→Q，Q→P2 A B=｛{a,b}, {a},{b},{c}｝，A B=｛｛c｝｝，A B-=｛{a,b}｝，A B⊕=｛{a,b},{a},{b}｝。

3．{}ΦΦ=Φ，{,{}}ΦΦ-Φ={Φ,{ Φ}}，ΦΦ={Φ}。

{,{}}{}ΦΦ-Φ={{Φ}}，{}4．A={1,2,3,……,12}，R是A上的整除关系，子集B={2,4,6}。

则B的最大元是：无，最小元是：2，极大元是：4，6，极小元是：2，上界是：12，下界是：2，上确界是：12，下确界是：2。

5. g g g6 R, T7. 略8．极大元：{a,b}, {b,c}，最大元：无，上界：{a,b,c}，下确界：Φ。

( )1．设A ，B ，C 为任意的命题公式，若A C B C ∨⇔∨,则A B ⇔。

( )2．公式P Q ∧是合取范式，不是析取范式。

( )3．公式()()P Q P Q ⌝∨∧→与公式()P Q R →∧等价。

( )4．()(()())()()()()x A x B x x A x x B x ∀∨⇔∀∨∀。

( )5．谓词公式()()((,)(,))x y P x y Q y z ∀∀∨中，x,y 是约束变元，z 是自由变元。

( )6．对谓词公式()(()(,))(,)x P y Q x y R x y ∀→∧中的自由变元进行代入后得到公式()(()(,))(,)x P z Q x z R x y ∀→∧。

( )7．对谓词公式()(()(,))(,)x P x Q x y R x y ∀→∧中的约束变元进行换名后得到公式()(()(,))(,)y P y Q y y R x y ∀→∧。

离散数学模拟试题1

离散数学模拟试题1一．单项选择题（每小题2分，共48分）。

1．设R 是集合A={1，2，3，4}上的二元关系，R={〈1，4〉，〈4，1〉〈1，3〉，〈3，1〉，〈2，4〉，〈4，2〉}，下面（）命题为真。

Ⅰ．R R是对称的 Ⅱ．R R 是自反的 Ⅲ．R R 不是传递的（A ）仅Ⅰ （B ）仅Ⅱ （C ）仅Ⅰ和Ⅱ （D ）全真2．设N 为自然数集合，+、－、×分别为普通的加法、减法和乘法。

〈N ，*〉在下面四种情况下不构成代数系统的为（）。

（A ）x*y=x+y －2×x ×y (B)x*y=x+y (C)x*y=x ×y (D)x*y=│x │+│y │ 3.设图G 的顶点为五边形P 的顶点，其边为P 的边加上另一条连接P 的两个不相邻顶点的边。

下列命题中，（）命题是真命题。

Ⅰ．G 中存在欧拉回路 Ⅱ．G 中存在哈密尔顿回路（A ）均不是（B ）只有Ⅰ （C ）只有Ⅱ （D ）Ⅰ和Ⅱ 4．设T 为n （n ≥3）阶无向树，T 有（）条割边。

（A ）n 条（B ）n-2条（C ）n-1条（D ）没有 5．设A={1，2，3，4，5，6}，R 是集合A 上的整除关系，下面命题中，（）是假的。

（A ）4，5，6全是A 的极大元（B ）A 没有最大元（C ）6是A 的上界（D ）1是A 的最大下界 6．设A={1，2，3，4，5}，则A 有（）个子集。

（A ）16 （B ）32 （C ）64 （D ）128 7．设连通图G 有8个顶点和12条边，则任意一棵G 的生成树的总边数为（）。

（A ）12 （B ）9 （C ）8 （D ）7 8．设无向图G=〈V ，E 〉，其中V={54321,,,,v v v v v }，E={),(),,(),,(),,(),,(4332214441v v v v v v v v v v }下列命题为真的是（）。

离散数学模拟试题1

离散数学模拟试题1一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题2分，共30分）1、令A（x）:x是实数，B（x）:x是有理数，则命题：并非所有有理数都是实数。

符号化为：（）A、x┐(A(x)∧B(x))B、┐x(B(x)→A(x))C、┐x(A(x)∧B(x))D、┐x(B(x)∧┐A(x))2、设A={{1，2，3}，{4，5}，{6，7，8}}，则下列选项正确的是（）A、1∈A，B、φ∈AC、{1，2，3} A，D、{{4，5}} A3、设A、B为集合，A-B=φ，则有（）A、B=φB、B≠φC、A BD、B A4、一个连通有向图，如果它的每个结点的出度均等于入度，那么它有一条（）。

A、基本回路B、欧拉回路C、欧拉通路D、简单回路5、一棵树有2个结点度数为2，2个结点度数为3，3个结点度数为4，则它的树叶数为（）A、8B、9C、10D、126、G是连通平面图，有5个顶点、6个面，则G的边数为（）A、6B、5C、11D、97、设A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}，C={2，3}，则（A∪B）+C=（）A、{1，2}B、{2，3}C、{1，4，5}D、{1，2，3}8、下列命题中为假的是（）A、{a，{b}}{{a，{b}}}B、φP(∪{φ,{φ}})C、{a}XaXD、X∪Y=YX=φ9、设解释T为：个体域为D={—2，3，6}，谓词A(x)：x 6，B(x)：x>5，则根据解释，公式x(A(x)∨B(x))的真值为（）A、0B、1C、没有确定真值10、一个教室公用一个电源，如果想接34盏灯，则至少需要4个插线孔的接线板（）个。

A、10B、11C、12D、3411、下列说法错误的是（）A、n个结点m条边的有向树和无向树均满足：m=n－1.B、树都是二部图。

C、有向树都是单侧连通的D、有桥的图不是欧拉图12、设A={a,b,c}，R是A上的关系，R={，，}，那么R是（）A、自反的B、反自反的C、对称的D、反对称的E、传递的13、设图G是有5个顶点的连通图，总度数为18，则从G中删去（）边后使之变成树。

离散数学模拟试题(05年6月)

离散数学模拟试题（一）一、选择题1、由集合运算的定义，下列各式中，正确的是( )。

(A) A ∪E = A; (B) A ∩∅ = A; (C) A ⊕ ∅ = A; (D) A ⊕ A = A.2、设G 如右图：那么G 不是( ). (A)平面图； (B)完全图；(C)欧拉图； (D)哈密顿图.3、设个体域为整数，下列公式中真值为1的是( )。

(A)∀x ∀y(x + y = 1); (B)∀x ∃y(x + y = 1); (C)∃x ∀y(x + y = 1); (D) ⌝ ∃x ∃y(x + y = 1)。

4、下列命题为假的是( )。

(A) {∅}∈ρ(∅); (B) ∅ ⊆ρ({∅});(C) {∅} ⊇ρ(∅); (D)ρ(∅) ∈ρ({∅})。

5、设集合A = {1,2,3,4}，A 上的关系R = {(1,1),(2,3),(2,4),(3,4)},则R 具有( ). (A)自反性； (B)传递性； (C)对称性； (D)以上都不是.6、谓词公式)())()((x Q y yR x P x →∃∨∀中量词∀x 的辖域是( )(A) ))()((y yR x P x ∃∨∀ (B) P (x ) (C) )()(y yR x P ∃∨ (D) )(x Q7、谓词公式∃xA (x )∧⌝∃xA (x )的类型是（）(A) 永真式 (B) 矛盾式(C) 非永真式的可满足式 (D) 不属于(A),(B),(C)任何类型8、设L (x )：x 是演员，J (x )：x 是老师，A (x ,y )：x 佩服y. 那么命题“所有演员都佩服某些老师”符号化为( ) (A) ),()(y x A x xL →∀ (B) )),()(()((y x A y J y x L x ∧∃→∀(C) )),()()((y x A y J x L y x ∧∧∃∀ (D) )),()()((y x A y J x L y x →∧∃∀9、设命题公式⌝(P ∧(Q →⌝P ))，记作G ，则使G 的真值指派为0的P ，Q 的取值是( ) (A) (0,0) (B) (0,1) (C) (1,0) (D) (1,1) 10、与命题公式P →（Q →R ）等值的公式是( )(A) (P ∨Q )→R (B)(P ∧Q )→R (C) (P →Q )→R (D) P →(Q ∨R ) 二、填空题1、命题: ∅ ⊆ {{a }} ⊆ {{a },3,4,1} 的真值 = ____ .2、设A= {a,b}, B = {x | x 2－(a+b) x+ab = 0}, 则两个集合的关系为:A____B.3、设集合A ＝{a ,b ,c },B ={a ,b }, 那么 ρ(B )－ρ(A )=______ .4、无孤立点的有限有向图有欧拉路的充分必要条件为: _______________________________________________.5、公式))(),(()),()((x S z y R z y x Q x P x →∃∨→∀的自由变元是 , 约束变元是 .6、设个体域D ＝{1,2},那么谓词公式)()(y yB x xA ∀∨∃消去量词后的等值式为 .7、设N (x )：x 是自然数，Z (y )；y 是整数，则命题“每个自然数都是整数，而有些整数不是自然数”符号化为 8、设G 是n 个结点的简单图，若G 中每对结点的度数之和，则G 一定是哈密顿图. 9、设全集合E ＝{1,2,3,4,5},A ={1,2,3},B ={2,5},～A ⋃～B = .10、设集合A ＝{a ,b ,c },B ={a ,b },那么P (A )－P (B )= 三、计算题1、求公式 G = (P ∧Q)→R 的主析取范式和主合取范式。

离散数学期末考试模拟题1

离散数学期末考试模拟题１一、单项选择题（每小题1分，共15分。

四选一）1、设Φ是一个空集，则下列之一哪一个不成立（）。

⊆Φ③、Φ∈{Φ} ④、Φ⊆{Φ}①、Φ∈Φ②、Φ2、如果命题公式G=P∧Q，则下列之一哪一个成立（）。

①、G=⌝(P→Q) ②、G=⌝(P→⌝Q) ③、G=⌝(⌝P→Q) ④、G=⌝(⌝P→⌝Q)3、设X、Y是两个集合|X|＝n，|Y|＝m，则从X到Y可产生（）个二元关系。

①、n m②、m n③、m×n ④、2m×n*，⊕>中，∀a,b∈L，a≤b当切仅当下列（）成立。

4、在有补分配格<L，*b＝b ②、a⊕b＝a ③、a＇*b＝0 ④、a＇⊕b＝1①、a5、若<G,*>是一个群，则运算“*”一定满足（）。

①、交换律②、消去律③、幂等律④、分配律6、量词的约束范围称为量词的（）。

①、定义域②、个体域③、辖域④、值域7、下列公式中，（）是析取范式。

①、⌝(P∧Q) ②、⌝(P∨Q) ③、(P∨Q) ④、(P∧Q)8、设G是一个12阶循环群，则该群一定有（）个不变子群。

①、2 ②、4 ③、6 ④、89、图的构成要素是（）。

①、结点②、边③、结点与边④、结点、变和面10、下列图中，（）是平面图。

①②③④11、每个非平凡的无向树至少有（）片树叶。

①、1 ②、2 ③、3 ④、412、每个无限循环群有（）个生成元。

①、1 ②、2 ③、3 ④、413、设R是集合A＝{1,2,3,4}上的二元关系，R＝{<2,1>,<2,3>,<1,3>},则下列（）不成立。

①、R是自反关系②、R是反自反关系③、R是反对称关系④、R是传递关系14、设G是一个24阶群，a是G中任意一个元素，则a的周期一定不是（）。

①、2 ②、8 ③、16 ④、2415、下列命题中，（）不是真命题。

离散数学考试试题及答案

离散数学考试试题及答案离散数学考试试题及答案离散数学是计算机科学和数学中的一门重要学科，它研究的是离散的结构和对象。

离散数学的理论和方法在计算机科学、信息科学、通信工程等领域具有广泛的应用。

下面将为大家提供一些离散数学考试试题及答案，希望对大家的学习和复习有所帮助。

1. 集合论题目(1) 设A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，求A∪B的结果。

答案：A∪B={1,2,3,4,5,6,7}(2) 设A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，求A∩B的结果。

答案：A∩B={3,4,5}(3) 设A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，求A-B的结果。

答案：A-B={1,2}2. 图论题目(1) 给定一个无向图G，顶点集为V={A,B,C,D,E}，边集为E={(A,B),(A,C),(B,D),(C,D),(D,E)}，求该图的邻接矩阵。

答案：邻接矩阵为：A B C D EA 0 1 1 0 0B 1 0 0 1 0C 1 0 0 1 0D 0 1 1 0 1E 0 0 0 1 0(2) 给定一个有向图G，顶点集为V={A,B,C,D,E}，边集为E={(A,B),(B,C),(C,D),(D,E),(E,A)}，求该图的邻接表。

答案：邻接表为：A ->B ->C ->D ->E -> AB -> CC -> DD -> EE -> A3. 命题逻辑题目(1) 判断以下命题是否为永真式：(p∨q)∧(¬p∨r)∧(¬q∨¬r)。

答案：是永真式。

(2) 给定命题p：如果天晴，那么我去游泳；命题q：我没有去游泳。

请判断以下命题的真假：(¬p∨q)∧(p∨¬q)。

答案：是真命题。

4. 关系代数题目(1) 给定关系R(A,B,C)和S(B,C,D)，求R⋈S的结果。

离散数学试题及答案解析

离散数学试题及答案解析一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B等于：A. {1,2,3}B. {2,3}C. {1,4}D. {3,4}答案：B2. 以下哪个命题是真命题？A. 所有天鹅都是白色的。

B. 有些天鹅不是白色的。

C. 所有天鹅都不是白色的。

D. 没有天鹅是白色的。

答案：B3. 函数f: A→B的定义域是A，值域是B，那么f是：A. 单射B. 满射C. 双射D. 既不是单射也不是满射答案：D4. 逻辑表达式(p∧q)→r的逆否命题是：A. ¬r→¬(p∧q)B. ¬r→¬p∨¬qC. r→(p∧q)D. ¬r∧¬p∨¬q答案：B5. 有限集合A={a, b, c}的子集个数为：A. 3B. 4C. 7D. 8答案：D二、填空题（每题3分，共15分）1. 如果一个关系R在集合A上是自反的，那么对于A中的每一个元素a，都有___________。

答案：(a, a)∈R2. 命题逻辑中，合取（AND）的逻辑运算符用___________表示。

答案：∧3. 在图论中，一个连通图是指图中任意两个顶点之间都存在___________。

答案：路径4. 集合{1, 2, 3}的幂集包含___________个元素。

答案：85. 如果一个函数f是单射，那么对于任意的x1, x2∈A，如果f(x1)=f(x2)，则x1___________x2。

答案：=三、解答题（每题10分，共20分）1. 证明：若p是q的充分条件，q是r的充分条件，则p是r的充分条件。

证明：假设p成立，由于p是q的充分条件，所以q成立。

又因为q是r的充分条件，所以r成立。

因此，p成立可以推出r成立，即p是r的充分条件。

2. 给定一个有向图，其中包含顶点A、B、C、D，边为(A, B)，(B, C)，(C, D)，(D, A)，(A, C)。