浅谈在鸡兔同笼问题中数学模型的建构-2019年教育文档
鸡兔同笼数学建模及算法设计
鸡兔同笼数学建模及算法设计鸡兔同笼问题是一道经典的数学问题，涉及到代数方程的建模和求解。
在这个问题中，我们需要根据已知的条件，利用数学建模的方法，求解出鸡和兔的数量。
问题描述：假设鸡兔同笼，共有n只动物，脚的总数为m。
已知鸡的脚数为2，兔的脚数为4。
现在需要求解出鸡和兔的数量。
数学建模：我们可以假设鸡的数量为x，兔的数量为y。
根据题目中给出的条件，我们可以列出如下方程组：x + y = n （1）2x + 4y = m （2）其中方程（1）表示鸡和兔的总数量为n，方程（2）表示鸡和兔的脚的总数为m。
我们需要求解出方程组的解x和y。
算法设计：为了求解方程组的解，我们可以使用代数的方法或者数值计算的方法。
下面分别介绍两种常见的算法设计方法。
1. 代数方法：通过代数的方法，我们可以将方程组（1）和（2）进行变形和消元，从而求解出x和y的值。
首先，我们可以将方程（1）乘以2，得到2x + 2y = 2n。
然后，将这个方程与方程（2）相减，消去x的系数，得到2y - 2y = m - 2n，即0 = m - 2n。
如果m - 2n = 0，那么方程组有无穷多解，即鸡和兔的数量不确定；如果m - 2n ≠ 0，那么方程组无解，即鸡和兔的数量不能满足给定的条件。
因此，我们可以根据m - 2n的值来判断方程组的解的情况。
2. 数值计算方法：如果方程组有解，我们可以使用数值计算的方法求解出x和y的值。
常用的数值计算方法有迭代法和牛顿法。
这里我们介绍一种简单的迭代法。
首先，我们可以根据方程（1）解出x的表达式为x = n - y。
然后，将x的表达式代入方程（2），得到2(n - y) + 4y = m，化简得到2y = m - 2n。
通过不断迭代计算，我们可以逐渐逼近方程组的解。
总结：鸡兔同笼问题是一道常见的数学建模问题，涉及到代数方程的建模和求解。
通过适当地选择算法设计方法，我们可以求解出鸡和兔的数量。
除了代数方法和数值计算方法，还可以采用其他方法，比如图论方法或者概率统计方法。
鸡兔同笼问题的数学建模与分析
鸡兔同笼问题的数学建模与分析鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，也是一类常见的应用题。
问题的描述是：在一个笼子里，有鸡和兔子共计20只，累计有52只脚。
问鸡和兔子各有多少只？为了解决这个问题，我们需要进行数学建模与分析。
首先，让我们设鸡的数量为 x 只，兔子的数量为 y 只。
由于总数是20只，可以得到方程式1：x + y = 20同时，由于鸡和兔子的脚总数是52只，可以得到方程式2：2x + 4y = 52我们可以根据这两个方程组建立数学模型，使用代数方法来解答这个问题。
首先，从方程式1中解出 x ，得到 x = 20 - y。
将其代入方程式2中，得到：2(20 - y) + 4y = 52化简整理得到：40 - 2y + 4y = 52继续化简得到：2y = 12解 y = 6，将其代入 x = 20 - y 中，得到 x = 14。
因此，鸡的数量是14只，兔子的数量是6只。
经过验证，14只鸡和6只兔子的总数是20只，同时它们的脚总数也是52只，符合问题的要求。
这个问题的解答过程可以总结为以下几个步骤：1. 建立数学模型。
通过问题描述，将问题转化为方程组，其中一个方程是根据总数计算出的，另一个方程是根据脚的总数计算出的。
2. 整理方程组。
将方程组化简整理，消去变量，使得方程组只有一个未知数。
3. 解方程组。
通过代数运算，解出未知数的值。
4. 验证解答。
将解答带入原方程组中，验证其是否满足所有方程的要求。
鸡兔同笼问题不仅可以通过数学建模与分析来解决，还可以通过其他方法进行解答，例如利用列举和逻辑推理等方法。
无论采用何种方法，关键是准确地理解问题，建立正确的模型，并进行合理的分析和计算。
除了鸡兔同笼问题，数学建模在实际生活中有许多其他应用，例如人口统计、经济分析、环境保护等领域。
数学建模帮助我们理解和解决各种实际问题，并提供了科学的方法和工具。
在数学建模过程中，我们需要深入思考问题、抽象问题，利用数学知识和方法进行模型的建立和求解。
“鸡兔同笼”问题在数学教育中的创新应用
鸡兔同笼问题在数学教育中的创新应用一、引言鸡兔同笼问题，作为一道经典的数学问题，一直以来被用来培养学生的逻辑思维能力和数学解题能力。
本文将探讨鸡兔同笼问题在数学教育中的创新应用，以及如何更好地利用这个问题激发学生学习数学的兴趣和动力。
二、传统的鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题最早出现在我国古代的《孙子算经》中，大约在公元3世纪。
问题描述为：笼中有鸡和兔共n只，头共m个，脚共k只，问鸡兔各几何。
这个问题可以通过列方程、代数解法或者逐步推理等方式进行求解，涉及到初中阶段的代数和方程式的处理。
三、创新应用1. 利用鸡兔同笼问题培养学生的逻辑思维通过引导学生使用不同的思维方式来解决鸡兔同笼问题，可以帮助他们培养逻辑思维能力。
比如，可以要求学生用图形表示问题，或者尝试使用逆向思维等方法来解决问题，从而拓展学生的思维广度和深度。
2. 结合生活实际引入变形问题在教学中，可以将鸡兔同笼问题进行变形，引入更贴近生活的情境，比如将问题背景设定在动物园或是农场等，让学生更易于理解和捕捉问题的本质，激发他们对数学的兴趣。
3. 利用计算机辅助教学结合计算机编程技术，可以设计类似鸡兔同笼问题的虚拟实验，让学生通过编程解决问题，提高他们的计算机应用能力和解决问题的实践能力。
4. 开展实际观察实验在课堂上引导学生进行鸡兔同笼问题的实际观察实验，让他们亲身体验数学知识与实践的结合，培养他们的观察力和实验设计能力。
四、结语鸡兔同笼问题作为一个传统而又经典的数学问题，在数学教育中具有重要的意义。
通过创新应用，我们可以更好地利用这个问题来激发学生学习数学的兴趣，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。
希望未来数学教育领域能够不断创新，将更多有趣的数学问题引入教学，让学生在学习数学的过程中获得更多的乐趣和启发。
小学数学模型思想的渗透——以“鸡兔同笼”问题教学为例
小学数学模型思想的渗透——以“鸡兔同笼”问题教学为例摘要：在小学数学学习过程中，学生学习数学知识的过程就是对一系列数学模型理解和把握的过程，掌握模型思想能帮助小学生掌握数学的本质。
本文以“鸡兔同笼”问题为例，探究在小学数学教学中渗透数学模型思想的教学策略，希望能为广大小学数学教师提供思路和参考。
关键词：小学数学；模型思想；渗透策略；鸡兔同笼；问题探究。
引言：在小学数学教学过程中，数学模型是无处不在的，小学生学习数学知识的过程就是理解和把握数学模型的过程。
小学数学当中的数学模型主要是指确定性数学模型，而数学模型能体现一般化、典型化以及精确化的特点。
模型思想就是针对数学问题而构造出相应的数学模型，通过研究数学模型来解决实际问题，这种数学思想方法即为模型思想。
在小学数学教学中，教师重视在课堂中渗透模型思想，能帮助学生掌握相关的数学模型，从而进一步把握数学学习的本质，最终提高学生的数学能力和综合素养。
“鸡兔同笼”问题是我国民间一道广为流传的数学趣题，本文主要结合这个问题探究数学模型思想在小学数学课堂教学中的渗透策略，希望能帮助小学生数学模型思想，同时提高小学数学课堂教学的有效性。
1.结合列举模型，灌输模型思想在小学数学模型思想渗透过程中，列举不仅是一种朴素的数学思想方法，同时还是一种实用的解决数学问题的有效策略，通过列举构建表格模型，能让学生更加清晰、直观的看清数学问题的本质，从而在探究规律、逐一列举的过程中发现问题的答案，同时能加深学生的数学模型思想，让学生学会利用这种数学模型思想解决日后遇到的数学问题。
比如，当小学生刚一接触“鸡兔同笼”的数学问题时，如果让学生直接列式计算难度较大，但是面对数据较小的数学问题，学生很容易凭自己的经验或直觉得到一些可能的答案，学生运用的一系列猜测、验证的方法实际上就是列举法，通过一一列举来解决数学实际问题。
当前大部分小学生擅长使用顺序列举法，也就是按照从大到小或者从小到大的方法依次列举，这样不仅使学生有一个清晰的思路，同时还能有效的避免出现结论疏漏或者重复的现象。
最新浅谈数学文化在《鸡兔同笼》中的渗透-2019年教育文档
浅谈数学文化在《鸡兔同笼》中的渗透《数学课程标准》指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
”数学课堂教育应该把数学知识、人文知识的教学和人方精神的培养融为一体，体现数学的文化价值。
学生不仅要学会数学知识，更应感受到数学是一种文化，使自己成为有知识、有文化的青少年。
因此，教师在课堂教学中如何渗透数学文化是培养学生情感、态度、价值观的一个重要方面。
北师大教材八年级上册第五章二元一次方程组应用题的第一课时――《鸡兔同笼》，主要是利用二元一次方程组来解决一些古代应用题，我在这节课的教学中，不仅是教会学生用二元一次方程组来解这些古代应用题，更在课堂中大量渗透数学文化价值。
一、课前准备为了让学生能通过本节课的学习，能轻松利用二元一次方程组来解决一系列的古代应用题问题，培养他们热爱我国古代文化，从而提高他们善于思考、勇于探索的精神，我在课前做了大量的准备工作。
1、收集了我国古代四大名著：《红楼梦》、《西游记》、《水浒传》、《三国演义》，并整理了我国古代有关数学的著作：《周髀算经》、《孙子算经》《五曹算经》、《张丘建算经》《九章算术》、《算法统宗》、《海岛算经》、《夏侯阳算经》等。
2、从古代数学著作中选取了一些能用二元一次方程组来解题的一些古代应用题。
3、制作了丰富多彩且具有古代特色和现代气息的多媒体课件。
4、准备了一些教具和一些小品。
二、课堂操作（一）课堂引入教师导入：同学们知道我国文学史上的四大名著是哪些吗？《红楼梦》、《西游记》、《水浒传》、《三国演义》；我们数学方面也有许多著作，比如：《周髀算经》、《孙子算经》《五曹算经》、《张丘建算经》《九章算术》、《算法统宗》《海岛算经》、《夏侯阳算经》等，在这些著作中也流传着许多有趣的数学故事，例如大约早在1500年前《孙子算经》中记载着这样一道有趣的数学题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？与此同时，教师用多媒体先展示我国四大名著的封面，再展示古代数学著作的封面，再从《孙子算经》这本书跳出鸡兔同笼这个应用题。
数学(心得)之就“鸡兔同笼”问题谈如何建立数学模型
数学论文之就“鸡兔同笼”问题谈如何建立数学模型鸡兔同笼问题是以前五年级的教学任务，现在新课标，在一年级就见到了这种题型。
以前教学这种题型用的是假设法。
例如：鸡兔同关一笼，头有10个，脚有28只，问鸡兔各有几只？解题模式是：假设全部是鸡，10个头乘2只脚等于20只脚，比28只脚少。
为什么会少呢？因为鸡只有2只脚，兔子有4只脚，现在一只少算了（4-2）只脚，所以会少（28-20）只脚。
少算的总脚数除以一只少算的就求出了兔的只数，即：（28-10×2）÷（4-2）=4（只）兔；或者假设全部是兔，10个头乘4只脚等于40只脚，40比28多，为什么会多呢？因为兔有4只脚，鸡只有2只脚，每只多算了（4-2）只脚，每只鸡都变成了兔，当然脚就有多了。
用多的脚的总只数除以每只多的脚只数就等于鸡的只数，即：（10×4-28）÷（4-2）=6（只）鸡。
数学模型为（1）（头数×脚多的固定数-总脚数）÷（脚多的固定数-脚少的固定数）=脚少的只数，（2）（总脚数-头数×脚少的固定数）÷（脚多的固定数-脚少的固定数）=脚多的只数。
这个模型也可以运用到相关的应用题上，例如：5角的硬币和1元硬币共20枚，价值12.5元，问5角和1元硬币各多少枚？解法是：（20×1-12.5）（1-0.5）=15（枚）5角硬币；（12.5-20×0.5）÷（1-0.5）=5（枚）1元硬币。
根据以前的教学经验，全班只有10%的人能听懂、会做，过了十几天以后，会解这种题型的人只有1%左右了。
这是为什么呢？我想大概是因为这种模型不太适合小学生的具体形象思维的思维模式吧！正因为如此才把它列入难题序列吧！现在在一年级就见到了这种题型，那么该怎么办呢？总不可能置之不理。
那么有没有更简单的模型来帮助学生解决问题，答案是有的，只不过更麻烦一些而已。
听了特级教师徐斌的发言，给了我一个提示：能否用“画画”的方法来解决呢？思考了一晚上，决定试一试，方案确定如下：用“O”代表头，用“I”代表一只脚，脚和头结合。
鸡兔同笼问题在数学教育中的教学策略研究
鸡兔同笼问题在数学教育中的教学策略研究鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，通过解决这个问题，可以培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
在数学教育中，怎样有效地教授鸡兔同笼问题，激发学生的兴趣和热情，并提高他们的数学思维能力，一直是教师们关注的问题。
本文将从教学目标的设定、教学内容的选择、教学方法的运用和评价方法等方面探讨鸡兔同笼问题在数学教育中的教学策略。
首先，教学目标的设定是教学策略的基础。
针对鸡兔同笼问题，我们可以从不同维度设定教学目标。
一方面，可以通过解决鸡兔同笼问题，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
学生需要将问题进行拆解、建立数学模型，并运用数学方法进行计算，最后得出答案。
另一方面，可以通过问题的复杂程度和推广性，培养学生的问题解决能力和创新思维。
通过引导学生思考和讨论，激发他们寻找不同解法的能力和兴趣，培养学生的数学探究精神和创新意识。
其次，教学内容的选择是教学策略的关键。
对于鸡兔同笼问题，可以根据学生的年级和数学水平进行不同层次的教学。
对于小学生，可以从引导学生观察和分析开始，采用具体物体的形象化教学法，通过实物模型和图片等来引导学生理解问题。
中学生的教学可以更加抽象，引导学生运用代数方程进行建模和求解。
大学生可以通过概率论和统计学的知识进行深入探究，考虑鸡兔同笼问题的变体和推广。
因此，教学内容的选择应根据学生的认知水平和数学知识背景进行合理安排，确保学生能够理解和运用所学知识解决问题。
再次，教学方法的运用是教学策略的关键。
在教授鸡兔同笼问题时，可以采用多种教学方法，如讲述法、启发法、合作学习法等。
通过讲述法介绍问题的背景和要求，引导学生思考。
启发法可以通过提问、实例引导等方式激发学生思维，并引导他们发现问题的规律和解决方法。
合作学习法可以让学生进行小组讨论，共同解决问题，互相交流和学习。
通过这些教学方法的运用，可以提高学生的参与度和合作精神，激发他们的思维潜能。
最后，评价方法的选择对于教学策略的改进至关重要。
“鸡兔同笼”问题的数学模型构建与求解
鸡兔同笼问题的经典案例
• 鸡兔同笼问题的原始问题 • 鸡兔同笼问题的变形问题
鸡兔同笼问题的经典案例分析
• 分析经典案例的求解方法 • 理解经典案例的数学模型
鸡兔同笼问题的实际案例分析
鸡兔同笼问题的实际案例
• 鸡兔同笼问题在生活中的应用 • 鸡兔同笼问题在数学教育中的应用
鸡兔同笼问题的实际案例分析
• 分析实际案例的求解方法 • 理解实际案例的数学模型
• 设鸡的数量为x，兔子的数量为y • 根据总头数和总脚数，建立方程组 • 根据方程组求解x和y的值
鸡兔同笼问题的约束条件
鸡兔同笼问题的约束条件
• 鸡和兔子的数量为非负整数 • 总头数和总脚数满足已知条件
鸡兔同笼问题的约束条件表示
• 用不等式表示约束条件 • 用方程表示约束条件
鸡兔同笼问题的目标函数
DOCS
动态规划法求解鸡兔同笼问题
动态规划法求解鸡兔同笼问题的原理
• 利用动态规划方法求解问题 • 通过最优子结构实现问题的求解
动态规划法求解鸡兔同笼问题的步骤
• 建立鸡兔同笼问题的数学模型 • 分析问题的最优子结构 • 利用动态规划方法求解问题的解
04
鸡兔同笼问题的求解案例分析
鸡兔同笼问题的经典案例分析
代数法求解鸡兔同笼问题的步骤
• 建立鸡兔同笼问题的数学模型 • 利用代数方程和不等式表示约束条件 • 求解方程组，得到鸡和兔子的数量
图形法求解鸡兔同笼问题
图形法求解鸡兔同笼问题的原理
• 利用图形表示鸡兔同笼问题 • 通过图形分析求解问题的解
图形法求解鸡兔同笼问题的步骤
• 建立鸡兔同笼问题的数学模型 • 绘制鸡兔同笼问题的图形 • 通过图形分析求解鸡和兔子的数量
浅谈“鸡兔同笼”问题教学中数学模型思想的渗透
浅谈“鸡兔同笼”问题教学中数学模型思想的渗透摘要：伴随我国新一轮教学改革的不断推进，对数学教学提出了新要求，除了要教授学生基础知识，还要培养学生数学思想和学习方法，而模型思想作为数学研究学习中最为基本的思想，通过引导，可以帮助学生提升自主学习能力，从而有效提升学生数学学习效率。
本文主要分析了在小学数学教学中渗透数学模型思想的必要性，并提出了“鸡兔同笼”问题教学中数学模型思想的渗透的实践方法。
关键词：“鸡兔同笼”问题；小学；数学教学；建模思想模是最终目的。
因此，建模的质量可以直接影响到模型的实际应用效果。
对此，小学数学教师应当思考，如何才能提升学生建模效果，促使学生自主学习性得到提升，从而较高质量的完成建模，并灵活应用到解决实际问题中，提升数学整体学习能力。
为此，本文以“鸡兔同笼”问题为例，详细分析了数学建模思想的运用。
一、在小学数学教学中运用数学模型思想的必要性小学阶段正是学生思想和行为形成的关键时期，因此，在开展数学教学中，需要教师侧重培养学生数学思想和方法，并不是一味的单调讲解数学知识，而这对教师实际教学能力提出了较高要求，但很多学生在学习过程中并不具备举一反三的能力，所以当遇到同类问题时，依然是找不到合适的方法解决，只能生搬硬套的按照以往教师讲解的例题寻求方法。
而引入数学模型思想后，教师可以通过实际问题，引导学生建立数学思想，培养学生独立思考问题、解决问题能力，在数学问题中寻求规律，掌握数学方法，有效锻炼学生数学思维，提升小学生解决数学问题能力[1]。
1.“鸡兔同笼”问题教学中数学模型思想的渗透1.准确定位起点，启发建模思想在建立数学模型过程中，与解决其他数学问题的实质是一样的，也需要逐步从实际操作过程中，建立数学思维活动。
对于小学生而言，数学教师需要从贴近学生生活实际的问题入手，帮助学生找好起点，而后层层建立数学建模思想，积累建模需要掌握的经验。
例如，讲到“鸡兔同笼”问题时，笼子里鸡和兔总共有8只，脚有26只，问兔子和鸡分别有多少只？在解决这一类问题时，教师可以采用假设和列表的方法，引导学生构建数学问题。
“鸡兔同笼”问题的数学模型构建与求解
鸡兔同笼问题的数学模型构建与求解鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，它涉及到用两种不同动物的总数量和总腿数来求解每种动物的数量。
在这个问题中，我们需要根据已知条件构建数学模型，然后通过求解这个模型来得到问题的答案。
问题描述假设一个笼子里面有鸡和兔子两种动物，总共有n只动物，总共有m条腿。
现在要求根据总数和总腿数来求解鸡和兔子的数量。
数学模型构建设鸡的数量为x只，兔子的数量为y只。
根据题意可知：1.鸡和兔子的总数量为n：x+y=n2.鸡的腿数为2，兔子的腿数为4，总腿数为m：2x+4y=m根据以上两个方程组，就可以构建出数学模型，接下来我们将对这个模型进行求解。
模型求解方法一：消元法由上述两个方程可得：$ \begin{cases} x + y = n \\ 2x + 4y = m \end{cases} $将第一个方程中的x替换为n−y，然后带入第二个方程：2(n−y)+4y=m化简得：2n−2y+4y=m变形得：2n+2y=m再变形得：2y=m−2n解出y的值为：$y = \\frac{m - 2n}{2}$根据y的值，再可以求出x的值：x=n−y方法二：高斯消元法将方程组写成矩阵形式：$ \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} n \\ m \end{bmatrix} $通过高斯消元法将系数矩阵化为上三角矩阵，然后回代求解x和y的值。
结论通过上述两种方法，我们可以根据给定的总数量n和总腿数m，求解出鸡和兔子分别的数量。
这个问题的解决方法在数学中有一定的普适性，也能引导我们运用代数知识解决实际生活中的问题。
以上就是关于“鸡兔同笼”问题的数学模型构建与求解的原创文档，希朝能对读者有所帮助。
《鸡兔同笼》中的数学文化——数学文化渗透到小学数学课堂的案例解析
《鸡兔同笼》中的数学文化——数学文化渗透到小学数学课堂的案例解析发表时间：2019-01-10T11:23:23.587Z 来源：《中小学教育》2019年第348期作者：李莉潘一望[导读] 在小学数学课堂教学中，教师除了要教会学生基础知识，还应帮助学生了解数学文化，让学生体会到数学中所蕴含的人文气息，从而增加了数学课堂的趣味性。
本文以“鸡兔同笼”为例，进行了数学文化渗透的教学设计。
甘肃省兰州市安宁区十里店小学730070摘要：在小学数学课堂教学中，教师除了要教会学生基础知识，还应帮助学生了解数学文化，让学生体会到数学中所蕴含的人文气息，从而增加了数学课堂的趣味性。
本文以“鸡兔同笼”为例，进行了数学文化渗透的教学设计。
关键词：鸡兔同笼数学文化渗透数学文化已编排在小学数学教材中，内容涉及数学史、数学知识介绍、生活中的数学、生活常识和信息等四大类，这些内容为进一步开发数学文化课程奠定了扎实的基础。
一、下面以“鸡兔同笼问题”为例，分析如何进行渗透数学文化的教学设计首先，感受历史名题流传的悠久历史，激发学生对问题的学习兴趣。
借助《孙子算经》这本古代数学著作引出鸡兔同笼的话题，并通过百度搜索呈现网上有727000多条有关鸡兔同笼的问题，从而说明鸡兔同笼问题确实是历史名题，激发了学生对该问题的探索欲望；其次，初步理解历史名题的含义，进一步激发探究的需要。
在感受历史名题的基础上，出示鸡兔同笼原题（古文），让学生读一读，初步理解其含义；其三，自主探究解决问题，经历建模的过程。
可以将原题的数字改小一些，让学生自主探索问题的解决办法，寻求问题的答案，在此基础上开展全班展示交流；其四，以古人的解决办法为示范，让学生感受假设法解决问题。
让学生充分感受到假设法既简洁又直观，感受古人的智慧，让学生进一步受到数学文化的熏陶；其五，变换情境比较，进一步把握鸡兔同笼问题的本质。
在解决了鸡兔同笼问题后，呈现中国的鸡兔同笼问题流传到日本演变成了龟鹤问题，让学生感受两者之间本质上的一性，进一步体验数学的抽象与概括，感受数学文化的广泛流传，从而产生民族自豪感；最后，通过情境迁移，将数学模型推广应用。
鸡兔同笼问题解答及数学模型
“鸡兔同笼”问题与数学模型《孙子算经》记载了这样一个有趣的问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。
问笼中各有多少只鸡和兔？这就是我国最古老的鸡兔同笼问题！我们知道鸡兔同笼问题有公式：鸡的只数=（兔的脚数× 总只数-总脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）兔的只数=（总脚数-鸡的脚数× 总只数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）其中，兔的脚数为4，鸡的脚数为2，这是已知常识。
当然，孩子记住公式，要解答上面的题目，是没有问题的即：鸡的只数=（4×35-94）÷2=23（只）（注释：也可以先算兔的只数）所以，兔子=35-23=12（只）（注释：然后用总数减去兔子数得出鸡数）例题：现在，大家再来看看其他一些问题一、育才小学四年级举行数学竞赛，共20道题，做对一题得5分，不做得0分，做错一题倒扣2分。
问：①小明每道题都做了，却只得了58分，他做错了几题，做对了几题？②小强得了64分，他做错的题和没做的题一样多，小强做对了几道题？二、某零件加工厂按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工资，工人每做出一个合格零件就能得到工资10元，每做一个不合格零件将被扣除5元，已知某人一天共做了12个零件，得工资90元，那么他在这一天做了多少个不合格零件？三、有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物共23只。
蜘蛛有8条腿但没有翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，三种动物一共有160条腿、20对翅膀。
请问：三种动物各有多少只？……有太多的这类问题，数不胜数，如果孩子只是记住鸡兔同笼的公式，让他套其他的问题，孩子甚至都分不清哪是鸡，哪是兔，哪是鸡腿和兔腿了！哈哈所以，要想遇到这类问题，都能从容应对，顺利解答。
必须要让孩子弄明白鸡兔同笼问题的本质，通过本质发现规律，利用规律解答问题。
这样一个过程，就是锻炼逻辑思维能力的过程，是数学建模的过程。
从“鸡兔同笼”听课中悟数学深度学习
从“鸡兔同笼”听课中悟数学深度学习
《鸡兔同笼》是一道经典的数学题目，通过这个题目可以引发深度学习数学的思考。
在听完关于《鸡兔同笼》的课程后，我悟到了数学深度学习的几个方面。
数学深度学习需要掌握数学的基础知识和思维方式。
在《鸡兔同笼》这个题目中，我
们需要通过建立方程式来解决问题。
这就要求我们对方程式的编写和解题方法有一定的了
解和掌握。
只有掌握了这些基础知识，才能在深度学习中更好地应用数学知识。
数学深度学习需要培养逻辑思维能力。
在解决《鸡兔同笼》这个题目时，我们需要根
据问题的描述和已知条件，通过逻辑推理来得出问题的解答。
这就需要我们具备良好的逻
辑思维能力，在分析问题时能够清晰地展现逻辑关系，准确地推导出结论。
数学深度学习需要培养问题解决能力。
《鸡兔同笼》这个题目实际上是一个实际问题
的抽象，并通过数学方法来解决。
在解题的过程中，我们需要将问题转化成可计算的形式，并通过数学的方法来求解。
这就需要我们具备良好的问题解决能力，能够灵活应用数学工
具和方法，找到合适的解决途径。
通过深度学习《鸡兔同笼》这个题目，我深刻地认识到数学在深度学习中的重要性。
数学不仅是深度学习的重要工具和方法，更是培养我们逻辑思维、问题解决和创新能力的
关键。
只有通过深入学习数学，才能在深度学习中真正发挥数学的力量。
试玉要烧三日满,辨材须待七年期——以“鸡兔同笼”为例浅谈模型思想的建构与培养
F ocus Subj+c g!科专辑/“重视模型建构过程，强化模型思想培养”研究专辑37【编者按】数学模型，是指用数学所创造出来的概念、原理、方法，来理解、描述和解决现实世界中的一类问题#帮助学生建构数学模型，在实践中应用数学模型解决问题，进而培养模型思想提升数学素养，是教师在教学中的关键任务$但在实际教学中，只重结论与应用，忽视学生在模型建构中的真实体验，弱化模型思想的培养等问题时有发生$本期话题围绕“重视模型建构过程，强化模型思想培养”展开$试玉要烧三辨材须待七以“鸡兔同笼”为例浅谈模型思想的建构与培养◎刘松为"数学模型”？目前尚无公认的定义。
按广义解释，一切数学概念、数学理论体系，各种数学公式、各种方程式以及由公式系列构成的算法系统等，都可称之为数学模型。
按狭义解释，只有那些反映特定问题或特定具体事物系统的数学关系结构，才叫数学模型。
这也正是当今应用数学中数学模型的原意。
从历史角度看，有了数的概念，就有了数学模型。
例如，原始人"结绳”计数，本质上就是对数学模型的运用。
在数学发展的漫长过程中，从源于丈量土地所建立的几何学，到为解决力学、天文学问题而诞生的微积分，都可以说是数学模型。
"建模”是数学发展最初的原动力。
当然，作为一门思维科学，数学的发展不仅仅止于模型的建构。
对小学生而言，不必细究数学模型的广义与狭义之分，关键是在日常的学习中，在平时的问题解决中，要逐步养成模型意识，慢慢地形成模型思想，这才是数学学习之要义，也是教师教学中的关键任务。
关于模型思想，《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）中的阐述是："模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。
建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。
这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
浅探在教学中渗透培养小学生的数学模型思想---以《鸡兔同笼》为例
浅探在教学中渗透培养小学生的数学模型思想 ---以《鸡兔同笼》为例摘要：将模型思想纳入基础数学教育可以帮助学生养成良好的思维和学习习惯。
但是，作为一种新型的教育思维，数学模型思维必须能够通过理解模型数学的含义及其与基础数学教授的关联性，将基础数学模型思维与教育有效地结合起来。
基于此，本篇文章对在学中培养小学生的数学模型思想渗透进行研究，以供相关人士参考。
关键词：小学生;数学模型思想;渗透引言小学生的脑力还在成长，生理和心理状况都在不断成熟，正处在逻辑思维与形象思维的过渡阶段，因此在小学数学这样的思维能力培养课程中，老师的引导能力是非常重要的。
小学数学教师可以培养学生建立数学模型思想，引导学生将抽象的数学问题具象化、直观化，从而锻炼独立思维能力。
数学问题往往联系实际，教师可以教会学生把数学问题应用到日常生活中，让学生对数学问题的理解更加透彻，并且更善于思考与解决数学问题，这就是模型思想培养的过程。
一、小学数学模型思想的概念数学模型主要就是对数学语言和方法，实际对象的抽象模仿而形成的一种数学结构。
能够对现实生活中的问题进行简化，转变为数学教学工具。
数学模型包括理论知识体系，数学公式，方程以及算法，在小学阶段涉及的数学模型主要包括利用字母、数字以及其他数学符号构建的方程、函数、数量关系式、图表、图形等内容。
新课改对学生数学理论知识要求不断增强，利用数学模型思想可以为学生进行模块引导的教学方式，增强学生对数学的感知能力，提高学生空间思维能力和想象力，让学生形成非常完善的数学知识结构体系，也能够为学生的未来学习和成长打下坚实基础。
二、小学数学教学中融入数学模型思想的主要策略2.1帮助学生树立建模的意识和激发学生的参与兴趣小学生的认知和理解能力是有限的，而小学数学教师是接触数学系统的基础，而当前学生的建模技能仍处于启蒙阶段，教师必须从基础开始，包括学生的建模感知。
对于自身各项能力仍处于发育阶段的小学生而言，其建模意识的培养十分困难，并且学生的理解能力有限，因此，教师应该能够从简单的数学模型入手，将建模意识融入小学生的日常教学活动中。
浅谈“鸡兔同笼”教学中数学思想方法的渗透
浅谈“鸡兔同笼”教学中数学思想方法的渗透发表时间：2019-07-19T10:57:25.007Z 来源：《中小学教育》2019年7月3期作者：张丽[导读]张丽新疆乌鲁木齐市第三小学 830000中图分类号：G623.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2019）07-082-02“鸡兔同笼”问题是我国古代数学名著《孙子算经》中记载的一道数学趣题，虽然人教版四年级下册的数学广角中只编排了一道例题，但在解决问题的过程中呈现了多种解决策略，也以此为载体渗透了多种数学思想方法。
一、转化思想转化思想的实质就是在已有的简单的、具体的、基本的知识的基础上，把未知化为已知、把复杂化为简单、把一般化为特殊、把抽象化为具体、把非常规化为常规，从而解决各种问题。
例题通过小精灵的提示：“我们可以先从简单的问题入手。
”将题目中数量由大化小，既为分析和解决问题提供了方便，也巧妙地渗透了转化思想中“化繁为简”的解题策略。
转化思想是攻克各种复杂问题的法宝之一，教学中常常用到的化“繁”为“简”，化“生”为“熟”、化“数”为“形”、化“曲”为“直”等，都是数学学习中不可缺少的转化的思想方法，具有重要的意义和作用。
二、假设法假设法是通过对数学问题的一些数据做适当的改变，然后根据题目的数量关系进行计算和推理，再根据所得数据与原数据的差异进行修正和还原，最后使原问题得到解决的思想方法。
例如，在课堂上呈现这样的教学过程：师：问题是鸡和兔各有几只？大家有什么疑问吗？生：我们以前都只需要解答一个问题就行了，但是现在需要解决两个问题，鸡和兔的数量都不知道？师：是呀，有什么好办法能解决这个问题呢？生：试一试。
师：你打算从几只鸡，几只兔开始尝试呢？生：4只鸡，4只兔。
4只鸡4只兔，一共有8个头，4只鸡8条腿，4只兔16条腿，一共24条腿，比26条腿少了2条腿。
不对。
师：这为同学是从4只鸡4只兔开始假设的，得出24条腿，少了。
以《鸡兔同笼》为例，浅谈模型意识的培养
以《鸡兔同笼》为例，浅谈模型意识的培养发布时间：2023-02-17T02:25:29.320Z 来源：《中小学教育》2023年第487期作者：罗悦天[导读] 学习鸡兔同笼的问题价值在于建构数学模型，形成模型意识。
本文将结合笔者的课堂教学，从三个方面浅谈如何培养“鸡兔同笼”这一类问题的模型意识。
重庆市渝中区马家堡小学400042摘要：培养学生的模型意识有助于增强对数学的应用意识，是形成模型观念的经验基础。
《孙子算经》中记载了很多有名的数学趣题，其中鸡兔同笼问题流传范围非常广。
通过研究发现，鸡兔同笼现象确实在现实生活中鲜少存在，生活中却存在着很多与“鸡兔同笼”相似的同一类型的数学问题。
学习鸡兔同笼的问题价值在于建构数学模型，形成模型意识。
本文以笔者的实际教学经历为例，浅谈如何帮助学生形成“鸡兔同笼”这一类问题的模型意识。
关键词：新课标核心素养模型意识数学模型人教版四年级下册数学广角中的《鸡兔同笼》，是我国历史上一道经典的数学趣题，它收录于距今大概1500年前的《孙子算经》。
解决这一类问题有很多方法，学习鸡兔同笼的问题价值在于建构数学模型，形成模型意识。
本文将结合笔者的课堂教学，从三个方面浅谈如何培养“鸡兔同笼”这一类问题的模型意识。
一、有序列表，感知模型上课伊始，我以一个接龙游戏导入：“同学们，我们来玩个接龙游戏，我说动物的数量，你们对应说出这些动物的头的个数和脚的只数。
”随着课件展示，学生争先恐后地说出了答案：“一只鸡，一个头，两只脚。
”“一只兔，一个头，四只脚。
”接着，我追问：“同学们观察一下刚才鸡兔的变化，有什么相同？有什么不同？”这样的追问，帮助学生理解了鸡、兔头数和腿数之间的关系，激起了学生的探索欲望。
“应该怎样来解决鸡兔同笼的问题呢？”书上呈现了列表的方式。
课堂上，我让学生独立填写表格，在学生汇报环节，我依据学生的汇报进行追问：“我们一起来看一看这张表，你有什么发现？”学生在我的手势引导下，开始进行横向、纵向的有序观察，并将观察结果进行汇报：“横向看，第一行是鸡的只数，第二行是兔的只数，第三行是总脚数。
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浅谈在鸡兔同笼问题中数学模型的建构
有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。
求笼中各有几只鸡和兔？
一、1 如果笼子里都是鸡，那么就有35×2=70只脚，这样就多出94-70=24只脚
2一只兔子比一只鸡多2只脚，也就是有24÷2=12只兔子。
35-12=23只鸡。
3那么笼子里有23只鸡，12只兔子。
4由此我们得出：（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每
只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数。
总头数-鸡数=兔数。
二、1如果笼子里都是兔子，那么就有35×4=140只脚，这样就少140-94=46只脚；
2一只鸡比一只兔子少2只脚，也就是有46÷2=23只鸡，35-23=12只兔子；
3所以笼子里有23只鸡，12只兔子。
4由此我们得出：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
三、方程法
随着年级的增加，学生开始接触方程思想，这个时候鸡兔同笼问题运用方程思想则变得十分简单。
第一种是一元一次方程法。