2018年人教版八年级全等三角形复习教案
人教版八年级数学上册集体备课(教案设计)第12章《全等三角形》(复习)
重点：掌握全等三角形的性质与判定方法
难点：对全等三角形性质及判定方法的运用
学法指导
启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作
学习过程
学习内容
二次备课
一、激趣导入，呈现目标
呈现目标
二、自学探究，交流展示
知识点回顾：
1、全等三角形的概念及其性质
1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
初备人：谢彬审核人：八年级数学组编写时间：2018-9-25
总课题
第十二章全等三角形
总课时
8
复习
课题
第12章全等三角形（复习）
学习目标
1．了解图形的全等，经历探索三角形全等条件及性质的学习过程，掌握两个三角形全等的条件与性质。
2．能用三角形的全等和角平分线性质解决实际问题
3．培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力
5）一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等( H L )
3．角平分线
1）角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
2）角平分线判定定理：到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。
4．尺规作图
三、难点释疑拓展延伸
【典型例题】
《长江全能学案》P29
四、反思小结当堂测评
（一）反思小结：
请你说说本章的收获与困惑.
（二）当堂测评：
《长江全能学案》P36
2）全等三角形性质：
（1） 对应边相等（2）对应角相等（3）周长相等（4）面积相等
2.全等三角形的判定方法
1）三边对应相等的两个三角形全等( SSS )
2）两边和夹角对应相等的两个三角形Байду номын сангаас等（SAS）
人教版数学八年级上册《三角形全等的判定(复习)》教学设计
人教版数学八年级上册《三角形全等的判定（复习）》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《三角形全等的判定（复习）》这一节的内容主要包括SSS、SAS、ASA、AAS四种三角形全等的判定方法，以及三角形全等的应用。
学生在学习这一节内容时，需要掌握三角形全等的判定方法，并能够灵活运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的几何基础，掌握了三角形的基本性质和判定方法。
但是，部分学生对于三角形全等的判定方法理解不深，不能灵活运用到实际问题中。
因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解三角形全等的判定方法，并通过实际例题让学生学会如何运用这些判定方法。
三. 教学目标1.让学生掌握SSS、SAS、ASA、AAS四种三角形全等的判定方法。
2.培养学生灵活运用三角形全等的判定方法解决实际问题的能力。
3.培养学生合作交流、归纳总结的能力。
四. 教学重难点1.重点：SSS、SAS、ASA、AAS四种三角形全等的判定方法。
2.难点：如何灵活运用三角形全等的判定方法解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、小组合作法、归纳总结法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，深入理解三角形全等的判定方法，并能够灵活运用到实际问题中。
六. 教学准备1.教材、教案、PPT等教学资料。
2.三角板、直尺、圆规等几何作图工具。
3.练习题、案例分析题等教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习已学过的三角形性质和判定方法，引导学生回顾三角形全等的判定方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解SSS、SAS、ASA、AAS四种三角形全等的判定方法，并通过PPT展示相关例题，让学生直观地理解这些判定方法。
3.操练（10分钟）让学生分成小组，利用几何作图工具，根据四种全等判定方法，相互判断给出的三角形是否全等。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些判断题和应用题，让学生独立完成，检验学生对三角形全等判定方法的掌握程度。
人教版八年级上册 12章全等三角形复习 教案设计
9. A层、B层——师生一起做。
C层——教师讲解
如图，∠ACB=90°，AC=BC , AD⊥CE , BE⊥CE , 垂足分别为D,E,
AD=2.5cm , DE=1.7cm,求BE的长.
10.A层、B层——师生一起做。
如图的三角形纸片中，AB=8cm ，BC=6cm ，
AC=5cm . 沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点
E处，折痕为BD.求△AED的周长.
11.A层、B层——师生一起做。
如图，△ABC≌△A′B′C′. AD,A′D′
分别是△ABC，△A′B′C′对应边上的中线. AD,A′D′有什么关
系？证明你的结论.
通过解答课本上的典
型例题，培养学生的解
题能力和数学逻辑思
维能力，使同学们对以
后的学习打下良好的
基础。
(三)拓广探索：
A层——师生一起做
（五）课堂小结：
本节课你学到了哪些内容？
你还有什么疑惑？
板书设计: 板书设计: 复习题 12
课前测评
综合运用7,8
综合运用 9
综合运用10
综合运用11
拓广探索： 12
拓广探索： 13
1.布置作业：复习讲的内容。
2.完成小练习册中本课时的练习。
教学反思：
亮点：
不足：
整改措施：
备课组/学科组长签字（盖章）。
人教版八年级上册三角形与全等三角形复习教案
n边形的内角和等于(n-2)×180°.多边形的外角和等于360°.例题精讲例题类型一：三角形的概念及分类1、下列说法正确的是（）A.三角形分为等边三角形和三边不相等三角形B.等边三角形不是等腰三角形C.等腰三角形是等边三角形D.三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形2、已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足(b-2)2＋|c－3|=0，且a为方程|x－4|=2的解.求△ABC的周长，并判断△ABC的形状.3、已知三角形的两边边长分别为4、5，则该三角形周长L的范围是（）A.1<L<9B.9<L<14C.10<L<18D.无法确定例题类型二：三角形的高、中线、角平分线1、在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）2、如图1，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法错误的是（）A.△ABC中，AD是BC边上的高B.△GBC中，CF是BG边上的高C.△ABC中，GC是BC边上的高D.△GBC中，GC是BC边上的高图1例题类型三：与三角形有关的角1、如果三角形的一个外角与跟它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角的度数为（）A.30°B.60°C.90°D.120°2、如图3，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠B=70°，则∠BDC等于（）A.45°B.55°C.65°D.75°例题类型四：多边形及其内角和（3）求m的取值范围.7、一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里运用的几何原理是（）A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短8、如图，AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°.求：（1）AD的长；（2）△ABE的面积；（3）△ACE和△ABE的周长差.9、如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=4，则PQ的最小值为。
人教版2018八年级(上册)数学第十二章全等三角形整章教案
12.1 全等三角形一、教学目标：认知：通过实例理解全等形的概念和特征，并能识别图形的全等；知道全等三角形的有关概念，能正确地找出对应顶点、对应边、对应角；掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质.能力：能运用性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题.情感：通过两个重合的三角形变换其中一个的位置，使它们呈现各种不同位置的活动，让学生从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识.二、教学重难点：教学重点：全等三角形的有关概念和性质.教学难点：理解全等三角形边、角之间的对应关系.三、教学法：1.教法：教师引导2.学法：自学与小组合作学习相结合的方法四、教学具准备：三角板五、教学过程：（一）导入新课：问题1 观察下列图形，指出其中形状与大小相同的图形．问题2 从上面的图形中你有什么感受？在实际生活中，你能找到形状、大小相同的图形的应用的例子么？（二）教学活动：知识模块一全等形的概念1、自主学习阅读教材P31填空：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形．2、合作探究思考1 把三角形平移、翻折、旋转后，什么发生了变化，什么没有变？思考2 全等三角形的对应边、对应角有什么关系？为什么？【说明】让两个学生在黑板上引导全体学生操作并画图，从中找到答案．这个过程利用三角形的平移、旋转、翻折的不变性，让学生通过具体操作直观感知全等三角形的概念，然后让学生通过操作和观察，猜测并验证全等三角形的性质．利用基本三角形变换出各种图形，然后观察对应边、角的变化，利于提高学生的识图能力．知识模块二全等三角形的性质1、自主学习阅读教材P32“思考”及之后一段话，完成下面的内容：归纳：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．2、合作探究①已知：如图所示，Rt△EBC中，∠EBC＝90°，∠E＝35°.以B为中心，将Rt△EBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABD，求∠ADB的度数．解：∵Rt△EBC中，∠EBC＝90°，∠E＝35°，∴∠ECB＝55°.∵将Rt△EBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABD，∴△ABD≌△EBC.∴∠ADB＝∠ECB＝55°.（三）课堂小结：1．回忆这节课：在自己动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识?2．找全等三角形对应元素的方法，注意挖掘图形中隐含的条件，如公共元素、对顶角等，但公共顶点不一定是对应顶点；3．在运用全等三角形的定义和性质时应注意规范书写格式．（四）作业布置：1、必做题2、选做题六、板书设计：全等三角形1．全等形与全等三角形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形；能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角、对应边相等．七、课后反思：12.2.1三角形全等的判定(一)一、教学目标：认知：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.能力：掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性.情感：通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神.二、教学重难点：教学重点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.教学难点：三角形全等条件的探索过程.三、教学法：1.教法：教师引导2.学法：自学与小组合作学习相结合的方法四、教学具准备：三角板、圆规、练习本五、教学过程：（一）导入新课：多媒体显示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等.反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等.问题1：两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别对应相等，那么反过来，如果两个三角形上述六个元素对应相等，是否一定全等？问题2：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述一部分条件，是否我们也能说明它们全等？（二）教学活动：知识模块一探究SSS判定三角形全等合作探究三边分别相等的两个三角形是否全等？动手试一试：一、任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使AB＝A′B′，BC＝B′C′，CA＝C′A′，猜想这两个三角形是否全等．作法：1．画线段B′C′＝BC；2．分别以B′、C′为圆心，线段AB、BC长为半径画弧，两弧相交于点A′；3．连接线段A′B′，A′C′.二、以小组为单位，把画出的三角形剪下来，把剪下的三角形重叠在一起，发现它们完全重合，这说明这些三角形都是全等的．由上面的结论我们可以看出三边分别相等的两个三角形全等．我们可以用这个结论来判断两个三角形是否全等，我们把判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．归纳：三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图所示，则说明∠DOC＝∠D′O′C′的依据是SSS．(用数学语言表述)⎩⎨⎧OD ＝O′D′，OC ＝O′C′，CD ＝C′D′，∴△ODC ≌△O ′D ′C ′(SSS )．知识模块二 运用SSS 判定三角形全等 阅读教材P 36例1，完成下面的内容： 用SSS 证明三角形全等的一般步骤：1．准备条件：证明全等时首先证得要用的条件，即证出三组边分别相等； 2．三角形全等的书写步骤： ①写出在哪两个三角形中；②摆出三个条件，用大括号括起来； ③正确写出全等结论．1．如图，E 是AC 上一点，AB ＝AD ，BE ＝DE ，可应用“SSS ”证明三角形全等的是( B )A ．△ABC ≌△ADCB ．△ABE ≌△ADEC ．△CBE ≌△CDED ．以上选项都对2．如图，△ABC 中，AD ＝DE ，AB ＝BE ，∠A ＝100°，则∠DEC＝80度．第1题图第2题图第3题图3．如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，BE ＝CD.求证：△ABD≌△ACE.证明：在△ABD 和△ACE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，AD ＝AE ，BE ＝CD.∴△ABD ≌△ACE(SSS )上述的证明过程正确吗？若不正确，请写出正确的推理过程．解：不正确．其证明过程如下：∵BE＝CD ，∴BE －DE ＝CD －DE ，即BD ＝CE.在△ABD 和△ACE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD ＝CE ，∴△ABD ≌△ACE(SSS )．（三）课堂小结：知识模块一 探究SSS 判定三角形全等知识模块二 运用SSS 判定三角形全等回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律． （四）作业布置： 1、必做题 2、选做题 六、板书设计：边边边1．三边分别相等的两个三角形全等．简记为“边边边”或“SSS ”． 2．“边边边”判定方法可用几何语言表示为：在△ABC 和△A 1B 1C 1中，∵⎩⎨⎧AB ＝A 1B 1，BC ＝B 1C 1，AC ＝A 1C 1，∴△ABC ≌△A 1B 1C 1(SSS)．七、课后反思：12.2.2三角形全等的判定(二)一、教学目标：认知：经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力.能力：在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.情感：通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神. 二、教学重难点：教学重点：应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等. 教学难点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件. 三、教学法：1.教法：教师引导2.学法：自学与小组合作学习相结合的方法 四、教学具准备：三角板、圆规、练习本五、教学过程：（一）导入新课：问题：有一块三角形的玻璃打碎成如图的三块，如果要到玻璃店去照样配一块，带哪一块去？（二）教学活动：知识模块一 探究SAS 判定三角形全等 自主学习阅读教材P 37～P 38例2之前部分，完成下面的内容：1．如果两个三角形有3组对应相等的元素，那么含有几种情况？其中哪一种已经确定能判定两个三角形全等？2．画一个三角形，使三角形其中两边长分别为3cm 和4cm ，一个内角为45°.试一试你能画出几个？3．在你所画的三角形中，长度分别为3cm 和4cm 的两边的夹角是45°的三角形有几种？45°角的一边是4cm ，它所对的边长是3cm 的三角形有几种？4．把你所画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，上面哪种条件的三角形能完全重合(全等)?归纳：如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS ”)．合作探究如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？解：图中的△ABC 与△ABD 满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB ＝AB ，AC ＝AD ，∠B ＝∠B，但△ABC 与△ABD 不全等．这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．归纳：两边及其一边的对角分别相等，两个三角形不一定全等．(选填“一定不”“可能”或“不一定”)用SAS 证明三角形全等的一般步骤：1．准备条件：证全等时首先证得要用的条件，即证出两组边及其夹角分别相等；2．三角形全等的书写步骤： ①写出在哪两个三角形中；②摆出三个条件，用大括号括起来； ③正确写出全等结论．用SAS 证明三角形全等应注意：通过两边及一角分别相等证明两个三角形全等时，这个角一定要是这两边所夹的角．知识模块二 运用SAS 判定三角形全等 阅读教材P 38例2，完成下面的内容：1．如图，已知：AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠1＝∠2，求证： (1)△ABC≌△ADE； (2)∠B＝∠D.证明：(1)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EAC＝∠2＋∠EAC，即∠BAC ＝∠DAE，又∵AB＝AD ，AC ＝AE ，∴△ABC ≌△ADE.(2)∵△ABC≌△ADE，∴∠B ＝∠D.2．如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：________，并给予证明．解：添加条件：AE ＝AF ， 证明：在△AED 与△AFD 中，∵AE ＝AF ，∠EAD ＝∠FAD，AD ＝AD ， ∴△AED ≌△AFD(SAS )． （三）课堂小结：1．判定三角形全等的方法；2．证明线段、角相等常见的方法有哪些?让学生自由表述，其他学生补充，让学生自己将知识系统化，以自己的方式进行建构． （四）作业布置： 1、必做题 2、选做题 六、板书设计：边角边1．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．简记为“边角边”或“SAS”．2．“边角边”判定方法可用几何语言表示为：在△ABC 和△A 1B 1C 1中，∵⎩⎨⎧AB ＝A 1B 1，∠B ＝∠B 1，BC ＝B 1C 1，∴△ABC ≌△A 1B 1C 1(SAS)．3．“SSA ”不能判定两个三角形全等．七、课后反思：12.2.3三角形全等的判定(三)一、教学目标：认知：探索并掌握两个三角形全等的条件：“ASA”“AAS”，并能应用它们判别两个三角形是否全等.能力：经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维.情感：敢于面对教学活动中的困难，能通过合作交流解决遇到的困难. 二、教学重难点：教学重点：理解、掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS”. 教学难点：探究出“ASA”“AAS”以及它们的应用. 三、教学法：1.教法：教师引导2.学法：自学与小组合作学习相结合的方法 四、教学具准备：三角板、圆规、练习本 五、教学过程：Ⅰ．提出问题，创设情境1．复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？ 三个角、三个边、两边一角、两角一边．（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？ 三种：①定义；②SSS；③SAS．2．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？ Ⅱ．导入新课如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块去？学生活动：学生先自主探究出答案，然后再与同学进行交流．教师点拨：显然仅仅带①或②是无法配成完全一样的玻璃的，而仅仅带③则可以，为什么呢？本节课我们继续研究三角形全等的判定方法．（二）教学活动：知识模块一 运用ASA 判定三角形全等 自主学习阅读教材P 39～P 40例4，完成下面的内容：如图，△ABC 是任意一个三角形，画△A 1B 1C 1，使A 1B 1＝AB ，∠A 1＝∠A ，∠B 1＝∠B ，把画得的△A 1B 1C 1剪下来放在△ABC 上，进行比较，它们是否能够重合？我们能得出什么结论？答：它们能够重合，我们能得出这两个三角形全等．归纳：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA ”)．用数学语言表示为：在△ABC 与△A 1B 1C 1中，⎩⎨⎧∠A ＝∠A 1，AB ＝A 1B 1，∠B ＝∠B 1，∴△ABC ≌△A 1B 1C 1(ASA)． 合作探究如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB ＝AC ，∠B ＝∠C .求证AD ＝AE . 分析：证明△ACD ≌△ABE ，就可以得出AD ＝AE . 证明：在△ACD 和△ABE 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠A （公共角），AC ＝AB ，∠C ＝∠B ，∴△ACD ≌△ABE (ASA)． ∴AD ＝AE .知识模块二 运用AAS 判定三角形全等 自主学习阅读教材P 41，完成下面的内容：如图，△ABC 是任意一个三角形，画△A 1B 1C 1，使A 1C 1＝AC ，∠A 1＝∠A ，∠B 1＝∠B ，请你猜测△A 1B 1C 1与△ABC 是否全等？若它们全等，你能用“ASA ”来证明你猜测的结论成立吗？解：△A 1B 1C 1与△ABC 全等．在△ABC 和△A 1B 1C 1中， ∵∠A ＝∠A 1，∠B ＝∠B 1， ∴∠C ＝∠C 1.在△ABC 与△A 1B 1C 1中，∠A ＝∠A 1，AC ＝A 1C 1，∠C ＝∠C 1， ∴△ABC ≌△A 1B 1C 1(ASA)．归纳：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(可简写成“角角边”或“AAS ”)．合作探究如图，△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 相交于点E ，且∠A＝∠D，AB ＝DC. (1)求证：△ABE≌△DCE；(2)当∠AEB＝50°，求∠EBC 的度数？ 解：(1)∵在△ABE 和△DCE 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠D，∠AEB ＝∠DEC，AB ＝DC ，△ABE ≌△DCE(AAS )； (2)∵△ABE≌△DCE，∴BE ＝EC ，∴∠EBC ＝∠ECB，∵∠EBC ＋∠ECB＝∠AEB ＝50°，∴∠EBC ＝25°.（三）课堂小结：至此，我们有五种判定三角形全等的方法： 1．全等三角形的定义2．判定定理：边边边（SSS ） 边角边（SAS ） 角边角（ASA ） 角角边（AAS ） 推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径． （四）作业布置： 1、必做题 2、选做题六、板书设计：“角边角”“角角边”1．角边角：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．简记为“角边角”或“ASA”．2．角角边：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．简记为“角角边”或“AAS”．3．三角形全等是证明线段相等或角相等的常用方法．七、课后反思：12.2.4三角形全等的判定(四)一、教学目标：认知：探索出直角三角形全等的条件——HL，并掌握，能进行简单的应用.能力：经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理能力.情感：通过探究与交流，解决一些问题，获得成功的体验，进一步激发探究的积极性.二、教学重难点：教学重点：掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法——HL.教学难点：熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等.三、教学法：1.教法：教师引导2.学法：自学与小组合作学习相结合的方法四、教学具准备：三角板、圆规、练习本五、教学过程：（一）情境导入师：我们知道，判定两个三角形全等的条件有哪些?生：SSS、SAS、AAS、ASA师：根据这些条件，对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了?(课件显示两个直角三角形，教师指着直角三角形提问)今天我们就来探究两个直角三角形全等的条件.注：复习旧知，可更快更准确地解答下面的两个直角三角形全等的条件.（二）教学活动：知识模块一 探究HL 判定三角形全等 合作探究 已知线段a 、c(a<c)和一个直角α，利用尺规作一个Rt △ABC ，使∠C＝∠α，CB ＝a ，AB ＝c.(1)△ABC 就是所求作的三角形吗？(2)剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？ 归纳：直角三角形全等的条件：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简写成“斜边、直角边”或“HL ”．直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法：SSS 、SAS 、ASA 、AAS ，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL ”．所以我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方法．知识模块二 运用HL 判定三角形全等 阅读教材P 42例5，完成下面的内容：1．如图，小明和小芳以相同的速度分别同时从A 、B 出发，小明沿AC 行走，小芳沿BD 行走，并同时到达C 、D ，若CB⊥AB，DA ⊥AB ，则CB 与DA 相等吗？为什么？解：CB ＝DA ，理由如下： 由题意易知AC ＝BD. ∵CB ⊥AB ，DA ⊥AB ， ∴∠DAB ＝∠CBA＝90°. 在Rt △DAB 与Rt △CBA 中，⎩⎨⎧BD ＝AC ，AB ＝BA ，∴Rt △DAB ≌△Rt △CBA(HL )． ∴DA ＝CB.运用“HL ”证明三角形全等应注意：1．“HL ”是仅适用于直角三角形的特殊方法； 2．注意边的对应相等． （三）课堂小结：知识模块一 探究HL 判定三角形全等 知识模块二 运用HL 判定三角形全等判定直角三角形全等的方法除“HL ”外，还有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS. （四）作业布置： 1、必做题 2、选做题六、板书设计：“斜边、直角边”1．斜边、直角边：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简记为“斜边、直角边”或“HL”．2．方法归纳：(1)证明两个直角三角形全等的常用方法是“HL”，除此之外，还可以选用“SAS”“ASA”“AAS”以及“SSS”．(2)寻找未知的等边或等角时，常考虑转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．七、课后反思：12.3.1角平分线的性质一、教学目标认知：会作已知角的平分线；了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；会利用角的平分线的性质进行证明与计算.能力：在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.情感：在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.二、教学重难点：教学重点：角的平分线的性质的证明及应用；三、教学法：1.教法：教师引导2.学法：自主探索,合作交流的学习方式.四、教学具准备：三角板、圆规、练习本五、教学过程：（一）情境导入如图是小明制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分线，你知道其中的道理吗？A BBD 21（二）教学活动：1、探究一：角的平分线的作法 Ⅰ、议一议 问题1请你拿出准备好的角，用你自己的方法画出它的角平分线. 问题2如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD ，BC=DC.将点A 放在角 的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，画一条射线AE ，AE 就是 ∠DAB 的平分线. 你能说明它的道理吗? 问题3通过上面的探究，你有什么启发？你能用尺规作图作已知角的平分线吗？请你试着做一做，并与同伴交流.已知：∠MAN求作：∠MAN 的角平分线.作法：（1）以A 为圆心，适当长为半径画弧，交AM 于B ， 交AN 于D.（2）分别以B 、D 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠MAN 的内部交于点C.（3）画射线AC. ∴射线AC 即为所求. Ⅱ、练一练平分平角∠AOB.通过上面的步骤得到射线OC 以后，把它反向延长得到直线CD.直线CD 与直线AB 是什么关系？思考：你能总结出“过直线上一点作这条直线的垂线”的方法吗？请说明你的方法。
人教版八年级上册 第十二章12.1 全等三角形复习课 教案
全等三角形复习课
一、教材分析
本节课是在学生学完全等三角形这一章后进行的 ,是一节全等三角形的复习课。
全等三角形是解决几何证明题重要数学模型．本节课是前面所学全等三角形有关知识的系统学习 ,同时对于各个局部之间的联系更为明确。
在学生学习全等三角形这局部内容时 ,经常会遇到依托于一对等角、一组等边甚至借助辅助线来构建三角形全等 ,让学生探究解决问题并总结方法 ,掌握并灵活应用方法。
本节课的知识有承上启下的作用 ,研究方法均为后面学习相似三角形奠定了根底。
.
二、学情分析
授课班级为八年级一班 ,该班多数同学的根底知识不够扎实 ,但是学生状态好 ,积极主动。
三、教学目标
知识与技能：复习全等三角形的相关内容 ,使知识系统化。
过程与方法：体会解题思路与规律总结。
情感与态度：引导学生共同参与 ,激发数学求知欲 ,并养成良好的数学学习惯。
四、教学的重点和难点
教学重点：全等三角形的证明
教学难点：全等三角形的辅助线的构造
五、教学过程。
全等三角形判定复习教案
全等三角形判定复习教案教案：全等三角形判定的复习一、教学目标：1.复习全等三角形的判定方法和性质。
2.掌握使用全等三角形的判定方法解决相关问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。
二、教学重点：1.全等三角形的判定方法和性质。
2.全等三角形的相关题目解答。
三、教学难点：1.通过给出的条件判定三角形是否全等。
2.通过给出的三角形判定是否全等。
四、教学过程：Step 1：复习全等三角形的判定方法1.提问：回顾一下全等三角形的判定方法有哪些？2.学生回答：欢迎学生回答，教师进行总结。
3.教师解释：全等三角形的判定方法有以下几种：a.SSS判定法：三边相等的两个三角形全等。
b.SAS判定法：两边和夹角相等的两个三角形全等。
c.ASA判定法：两角和边相等的两个三角形全等。
d.AAS判定法：两角和对边相等的两个三角形全等。
e.RHS判定法：直角边和斜边相等的两个三角形全等。
Step 2：练习全等三角形的判定方法1.提问：根据给出的条件，判断以下三角形是否全等。
a.△ABC≌△DEF，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E。
b.△ABC≌△DEF，AB=DE，BC=DF，AC=EF。
c.△ABC≌△DEF，AC=DE，∠A=∠D，∠C=∠F。
2.学生回答：请学生根据给出的条件，结合全等三角形的判定方法，回答问题。
3.教师解释和点评：让学生进行回答，并解释判断的依据和结果。
Step 3：复习全等三角形的性质1.提问：回顾一下全等三角形的性质有哪些？2.学生回答：欢迎学生回答，教师进行总结。
3.教师解释：全等三角形的性质包括以下几个方面：a.对应角相等：全等三角形的对应角相等。
b.对应边相等：全等三角形的对应边相等。
c.对应中线相等：全等三角形的对应中线相等。
d.对应角平分线相等：全等三角形的对应角平分线相等。
Step 4：练习全等三角形的性质1.提问：根据给出的全等三角形，判断下列几组线段是否相等。
a.AB≌DE，AC≌DF，∠B≌∠E，∠C≌∠F，AD≌DG，BE≌EH。
2018人教版初二数学第12章《三角形全等》基础教案 课时一(新授)
△ABC即为所求．
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？
换三条线段，试试看，是否有同样的结论？
（二）定理证明
如图19．2．13，在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′．
不妨假设三角形最长的边为AB边，由于AB＝A′B′，我们移动其中的△ABC，使点A与点A′、点B与点B′重合，且使点C与点C′分别位于线段AB的两侧，连结CC′（如图19．2．14）．因为AC＝A′C′，即AC＝AC′，所以∠ACC′＝∠AC′C．同理可知∠BCC′＝∠BC′C．因此∠ACB＝∠AC′B．又因为AC＝AC′，BC＝BC′，由“边角边”，便可知这两个三角形全等．于是可得判定三角形全等的第3种简便方法：
学科教师辅导讲义
组长签字：
学员编号：年级：八年级课时数：6
学员姓名：辅导科目：数学学科教师：
授课日期及时段
教学目标
教学内容：全等三角形的判定条件
教学目标：在探究三角形全等的条件的过程中，感受探究的方法，培养逻辑思维能力。
重点难点
教学重点：探究三角形全等的条件
教学难点：三角形全等到底需要多少条件
教学内容
教学重点：掌握三角形全等的判定方法。
人教版数学八年级上册《全等三角形的复习课》教学设计
人教版数学八年级上册《全等三角形的复习课》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《全等三角形的复习课》是对全等三角形概念、性质和判定方法的回顾和巩固。
全等三角形是初中数学中的重要内容，是学习几何的基础知识。
本节课通过对全等三角形的复习，使学生能够熟练掌握全等三角形的性质和判定方法，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了全等三角形的概念、性质和判定方法，但部分学生对于全等三角形的应用还不够熟练，对于一些复杂图形的全等判定还存在困难。
因此，在复习课中，需要通过具体的例子和练习，帮助学生巩固全等三角形的基本知识，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：通过复习，使学生能够熟练掌握全等三角形的性质和判定方法，能够运用全等三角形的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的观察能力、动手能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：全等三角形的性质和判定方法。
2.难点：复杂图形的全等判定和应用。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生主动探索全等三角形的性质和判定方法。
2.互动法：教师与学生进行互动，让学生通过实际操作，体验全等三角形的性质和判定方法。
3.讨论法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.教师准备：全等三角形的复习资料、PPT、黑板、粉笔等。
2.学生准备：全等三角形的复习资料、笔记本、尺子、圆规等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾全等三角形的概念、性质和判定方法，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现全等三角形的性质和判定方法，引导学生观察、思考。
3.操练（15分钟）教师给出一些全等三角形的例子，让学生分组讨论，运用全等三角形的性质和判定方法进行判定。
人教版数学八年级上册11.10《全等三角形复习》教学设计
人教版数学八年级上册11.10《全等三角形复习》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册11.10《全等三角形复习》是对全等三角形概念、性质、判定和应用的复习。
通过本节课的学习，学生能够进一步巩固全等三角形的知识，提高解决问题的能力。
本节课的内容包括全等三角形的定义、性质、SSS、SAS、ASA、AAS判定方法以及全等三角形在实际问题中的应用。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了全等三角形的基本概念和判定方法，但部分学生对全等三角形的性质理解不够深入，应用能力有待提高。
此外，学生对于实际问题中全等三角形的运用还存在一定的困难。
三. 教学目标1.知识与技能：回顾全等三角形的定义、性质、判定方法，提高学生运用全等三角形解决实际问题的能力。
2.过程与方法：通过复习全等三角形的相关知识，培养学生独立思考、合作交流的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和毅力。
四. 教学重难点1.重点：全等三角形的定义、性质、判定方法及应用。
2.难点：全等三角形在实际问题中的运用。
五. 教学方法采用讲练结合、分组讨论、案例分析等教学方法，引导学生主动参与、积极思考，提高学生的数学素养。
六. 教学准备1.教师准备：全等三角形的教案、PPT、练习题、案例分析材料。
2.学生准备：全等三角形的知识回顾、笔记本、笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾全等三角形的定义、性质、判定方法，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师利用PPT展示全等三角形的判定方法，引导学生总结全等三角形的性质，并通过例题展示全等三角形在实际问题中的应用。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，分析案例题，运用全等三角形的知识解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，检验自己对全等三角形知识的掌握程度。
教师选取部分题目进行讲解，总结解题思路。
5.拓展（10分钟）教师提出拓展问题，引导学生运用全等三角形知识解决实际问题。
八年级数学《全等三角形-复习》教案
《第11章全等三角形复习》教学设计
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪⎨
⎧⎪⎩⎪⎨
⎧⎪⎩
⎪
⎨⎧(_____)(_______)(_____)(_____)(______)已知是直角，找一边找一角已知一边与对角找这边的对角找这个角的另一边找这边的另一邻角已知一边与邻角(3)已知两角
⎪⎩
⎪⎨
⎧_____)(_____________)__________找夹边外任意一边找夹边（ 4、角平分线的性质为
________________________________________ 用法：∵_____________;_________;_________
∴QD=QE
5、角平分线的判定
_____________________________________ 用法：∵_____________;_________;_________
∴点Q 在∠AOB 的平分线上 （4与5的图如下）
（2）本章知识结构图可以绘成:
结构图
3、 交流展示自
己总结的知识结构图 4、完成只是梳理
3、展示师生共同总结本章本章要点和知识结构图
活动2基础训练，辨析概念
一、选择题
1、下列说法正确的是（ ） A ：全等三角形是指形状相同的两个三角形 C ：全等三角形的周长和面积分别相等 C ：全等三角形是指面积相等的两个三角形 D ：【教师活动】
1、操作多媒体出
示问题
2、要求学生尝试
完成
3、第9题让学生板演尺规作图。
4、巡回辅导有困
【设计意图】 通过选择和计算两组基础训练题进一步巩固全等三角形和角平分线的概念、性质、判定 的运用。
同时进行查缺，发现学生障碍。
《全等三角形的复习》优秀教案.docx
全等三角形的复习【教学目标】：(1)知识与技能目标：通过对典型例题评析，使学生进一步熟悉三角形全等的判定、性质及其综合应用，提高学生的逻辑推理能力和逻辑表达能力；学生通过参与开放性变式题的练习、分析，培养思维的发散性、探究性、发展性、创新性，进一步深化学生对全等三角形的认识。
(2)过程与方法目标：利用相关的知识和例题，通过学生的观察、思考、论证，培养学生的观察能力、逻辑推理能力、发散思维能力；通过同桌间的合作交流，培养学生的合作探究意识；通过学生的猜想，培养学生敢于发表见解的勇气。
利用“归纳小结”这一环节，培养学生自我反思的习惯及归纳概括能力。
(3)情感与态度目标：利用图形的变换，对学生进行所谓“形变质不变，万变不离其宗”的数学思想渗透；让学生知道数学内容中普遍存在着的运动、变化、相互联系和相互转化的规律，体会事物之问相互联系相互转化的辩证唯物主义观点；通过展示多彩的几何变换图形，激发学生的学习动机，拓宽学生的信息量、思维角度，激发学生的探索欲望；通过对几个变式问题的探究分析，培养学生多角度探究问题的习惯。
【教学重点】：常握全等三角形的性质与判定方法【教学难点】：对全等三角形性质及判定方法的运用【教学突破点】：学生通过在探究问题时的合作交流与对结论的探求猜想、教师对例题及学生回答的评析，培养学生的观察能力、发现问题能力、探究问题的兴趣、发散思维能力、归纳概括能力。
【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，讲授、练习相结合。
【课前准备】：课件、三角板【教学弓程设计】：教学环节教学活动~设计意图已知一边一角(边与角相邻)：找夹这个角的另一边 —AD=CB(SAS)找夹这条边的另一角—a zACD=zCA«ASA)，找边的对角 —► zD=zB(AAS)思路引导9 促 进 发展 1、如图，已知△ ABC 和ADCB 屮，AB 二DC,请补充一个条 件 ______________________ ,使AABC 竺 ADCBo 找夹角一► ZABC=ZDCB (SAS)培养学生结合 题目中的已知 条件、图形中 的隐含条件， 分析和寻找全 等三角形证明 的所须条件， 训练学生的解 题思路和解题 技巧。
人教版数学八年级上册《全等三角形复习》教学设计
人教版数学八年级上册《全等三角形复习》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《全等三角形复习》主要包括全等三角形的定义、性质、判定和应用。
本节内容是学生在学习了全等三角形的基础上进行的复习，旨在加深学生对全等三角形知识的理解，提高学生的解题能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了全等三角形的基本知识，对本节内容有一定的了解。
但部分学生在理解上还存在一定的困难，如对全等三角形的判定条件的理解，以及如何运用全等三角形解决实际问题。
因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况进行讲解，引导学生深入理解全等三角形的性质和判定方法。
三. 教学目标1.理解全等三角形的定义和性质；2.掌握全等三角形的判定方法；3.能够运用全等三角形解决实际问题；4.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.全等三角形的定义和性质；2.全等三角形的判定方法；3.运用全等三角形解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、合作交流，提高学生的理解能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT；2.相关练习题；3.教学黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾全等三角形的基本知识，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现全等三角形的定义、性质和判定方法，引导学生认真观察和思考。
3.操练（10分钟）教师给出几个全等三角形的例子，让学生分组讨论，判断给出的三角形是否全等。
通过实际操作，让学生加深对全等三角形知识的理解。
4.巩固（10分钟）教师针对学生的讨论结果，进行讲解和总结，巩固学生对全等三角形的判定方法的掌握。
5.拓展（10分钟）教师提出一些实际问题，引导学生运用全等三角形知识进行解决。
学生分组讨论，分享解题过程和结果。
6.小结（5分钟）教师引导学生对本次课程的内容进行总结，巩固所学知识。
7.家庭作业（5分钟）教师布置一些有关全等三角形的练习题，让学生课后巩固所学知识。
人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》复习教案
课题全等三角形复习共 1课时第 1课时课型复习教学目标1知识目标：了解全等形及全等三角形的概念，理解全等三角形的性质.掌握全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理，证明简单的全等三角形问题。
2过程与方法：通过复习全等三角形的性质和判定，培养学生综合应用能力，培养学生的作图及识图能力。
3情感态度与价值目标：学生通过在综合运用全等三角形性质和全等三角形判定定理的过程中感受到数学与生活息息相关，从而激发学生学习数学的兴趣。
重点难点【重点、难点】重点：全等三角形的性质和判定以及所学知识的综合应用难点：加强应用型与探究型题型训练教学策略自主探索、合作交流教学活动课前、课中反思一、热身练习，知识再现1 的两个三角形叫做全等三角形。
全等三角形的性质是： 2一般三角形全等的判别方法： . 直角三角形全等的判别方法： . 3、证明两个三角形全等的基本思路：(1)已知两边__________)(____________)(__________)⎧⎪⎨⎪⎩找第三边（找夹角看是否是直角三角形 (2)已知一边一角(_____)(_____)(_____)(_____)(_____)⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩找这边的另一邻角已知一边与邻角找这个角的另一边找这边的对角找一角已知一边与对角已知是直角，找一边 (3)已知两角______________)(______________)⎧⎪⎨⎪⎩找夹边（找夹边外任意一边 二、合作探究1、如图，已知AD 平分∠BAC ，要使△ABD ≌△ACD ， 根据“SAS ”需要添加条件 ； 根据“ASA ”需要添加条件 ； 根据“AAS ”需要添加条件 .2、如图，AC ＝AD ，在图中标记出△ABC 与△ABD 中对应相等的元素，思考：△ABC 与△ABD 全等吗？这个问题说明了什么？3如图，若BC ＝CE ，∠A ＝∠D ，则△ABC ≌ 。
灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理，证明简单的全等三角形问题A BDCCABE4. 如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，假如AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是( )A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 无法确定5. 如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=500，∠AEC=1200，则∠D AC的度数等于( )A. 1200B. 700C. 600D.5006. 某同学把一块三角形的玻璃打坏成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是( )A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. ①②③都带去三课堂练习1、如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．2、如图，△ABC 和△ECD 都是等边三角形，且点B ，C ，D 在一条直线上.求证：BE=AD四、中考真题体验：1（安徽芜湖）如图，已知ABC △中，45ABC ∠=o ， F 是高AD 和BE 的交点，4CD =，则线段DF 的长度为（ ）. A ．22 B ． 4C ．32D ．422（江西）如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°。
2018年人教版八年级全等三角形复习教案
八年级试卷、教案第十一章全等三角形一、知识点：.本章主要内容：全等三角形的性质；三角形全等的判定；角的平分线的性质本章重点：探究三角形全等的条件和角的平分线的性质.难点：三角形全等的判定方法及应用；角的平分线的性质及应用.基础知识梳理1．全等三角形：1.⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫全等形。
⑵全等三角形的有关概念：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形；两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。
表示：△ ABC≌△ DEF教材 P3 一句话：2.三角形全等的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。
全等三角形对应边上的中线、高、对应角平分线相等。
全等三角形的周长、面积相等。
3.全等三角形的判定： SAS， ASA， AAS， SSS， HL（直角三角形）特别提醒 :“有两个角和一边分别相等的两个三角形全等”这句话正确吗?由于没有“对应”二字，结论不一定正确，这是因为：假设这条边是两角的夹边，则根据角边角可知正确；假设一个三角形的一边是两角的夹边，而与另一个三角形相等的边是其中一等角的对边，则两个三角形不一定全等.八年级试卷、教案4.尺规作图：（ 1）作一个角等于已知角（教材 P7_8）：步骤（ 2）作已知角的平分线（教材 P19）：步骤3．角平分线的性质：⑴角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。
⑵角平分线的判定：教的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
⑶三角形三个内角平分线的性质：三角形三条内角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。
二、经验与提示1．寻找全等三角形对应边、对应角的规律：① 全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．② 全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角．③ 有公共边的，公共边一定是对应边．④ 有公共角的，公共角一定是对应角．⑤有对顶角的，对顶角是对应角．⑥全等三角形中的最大边( 角 ) 是对应边 ( 角 ) ，最小边 ( 角 ) 是对应边 ( 角 )2．找全等三角形的方法（1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；（3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；（4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。
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第十一章全等三角形一、知识点：本章主要内容：全等三角形的性质；三角形全等的判定；角的平分线的性质.本章重点：探究三角形全等的条件和角的平分线的性质.难点：三角形全等的判定方法及应用；角的平分线的性质及应用.基础知识梳理1．全等三角形：1.⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫全等形。
⑵全等三角形的有关概念：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形；两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。
表示：△ABC≌△DEF教材P3一句话：2.三角形全等的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。
全等三角形对应边上的中线、高、对应角平分线相等。
全等三角形的周长、面积相等。
3.全等三角形的判定：SAS，ASA，AAS，SSS，HL（直角三角形）特别提醒: “有两个角和一边分别相等的两个三角形全等”这句话正确吗?由于没有“对应”二字，结论不一定正确，这是因为：假设这条边是两角的夹边，则根据角边角可知正确；假设一个三角形的一边是两角的夹边，而与另一个三角形相等的边是其中一等角的对边，则两个三角形不一定全等.4.尺规作图：（1）作一个角等于已知角（教材P7_8）：步骤（2）作已知角的平分线（教材P19）：步骤3．角平分线的性质：⑴角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。
⑵角平分线的判定：教的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
⑶三角形三个内角平分线的性质：三角形三条内角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。
二、经验与提示1．寻找全等三角形对应边、对应角的规律：①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．②全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角．③有公共边的，公共边一定是对应边．④有公共角的，公共角一定是对应角．⑤有对顶角的，对顶角是对应角．⑥全等三角形中的最大边(角)是对应边(角)，最小边(角)是对应边(角) 2．找全等三角形的方法（1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；（3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；（4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。
3．角的平分线是射线，三角形的角平分线是线段。
4．证明线段相等的方法：（1）中点定义；（2）等式的性质；（3）全等三角形的对应边相等；（4）借助中间线段（即要证a=b,只需证a=c,c=b即可）。
随着知识深化，今后还有其它方法。
5．证明角相等的方法：（1）对顶角相等；（2）同角（或等角）的余角（或补角）相等；（3）两直线平行，同位角、内错角相等；（4）角的平分线定义；（5）等式的性质；（6）垂直的定义；（7）全等三角形的对应角相等；（8）三角形的外角等于与它不相邻的两内角和。
随着知识的深化，今后还有其它的方法。
6．证垂直的常用方法（1）证明两直线的夹角等于90°；（2）证明邻补角相等；（3）若三角形的两锐角互余，则第三个角是直角；（4）垂直于两条平行线中的一条直线，也必须垂直另一条。
（5）证明此角所在的三角形与已知直角三角形全等；（6）邻补角的平分线互相垂直。
7．全等三角形中几个重要结论（1）全等三角形对应角的平分线相等；（2）全等三角形对应边上的中线相等；（3）全等三角形对应边上的高相等。
三、典型例题题型一运用全等三角形的性质解决角度和边的长度问题例1（基础题）已知△ABC≌△DEF，且∠A=52°，∠B=71°31′，DE=8.5 cm，求∠F的大小与AB的长.分析:由三角形的内角和可求出∠C的度数，根据两个三角形全等，对应角相等、对应边相等，即可求出∠F的大小和AB的长.解: 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°），∴∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-（52°+71°31′）=56°29′.∵△ABC≌△DEF，DE=8.5 cm，∴∠F=∠C=56°29′，AB=DE=8.5 cm.小结：本题是全等三角形的性质与三角形内角和定理的综合题，要求∠F和AB，可先找∠F的对应角∠C和AB的对应边DE，再根据全等三角形的性质求值.题型二 利用全等变换解决几何问题例2 （提高题）如图所示，图中是重叠的两个直角三角形.将其中一个直角三角形沿BC 方向平移得到△DEF.如果AB ＝8 cm ，BE=4 cm ，DH ＝3 cm ，则图中阴影部分面积为 。
即时练习 如图1所示，长方形ABCD 沿DE 折叠，使点C 恰好落在BA 边上，得点C ′，使∠C ′EB ＝40°，求∠EDC ′的度数.1. （2009·海南中考）5. 已知图2中的两个三角形全等，则∠α的度数是 A ．72°B ．60°C ．58°D ．50°2.图2c58°b a 72°50°caαMF E C BA3.2、三角形全等是证明线段相等、角相等最基本、最常用的方法。
例题1、如图：AB=AC ，ME ⊥AB ，MF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，ME=MF 。
求证：MB=MC例题2、已知，△ABC 和△ECD 都是等边三角形，且点B ，C ，D 在一条直线上求证：BE=AD3、当题目中有角平分线时，可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路，或利用角平分线性质去证线段相等 例题3、已知∠B=∠E=90°，CE=CB ，A B ∥CD. 求证：△ADC 是等腰三角形例题4、已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，DB=DC ，求证：EB=FCE D C ABEDCBA 43 2 1E D C BA G F EDC BA4、证明线段的和、差、倍、分问题时，常采用“割长”、“补短”等方法例题5、如图,已知AC ∥BD ，EA 、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA ，CD 过点E ，求证AB=AC+BD提示：要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法： （1）、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。
（割） （2）、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。
（补））三、你能用尺规进行下面几种作图吗？ 1、已知三边作三角形 2、作一个角等于已知角3、已知两边和它们的夹角作三角形4、已知两角和它们的夹边作三角形5、已知斜边和一直角边作直角三角形6、作角的平分线 四、学以致用1、如图：在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠ BAC ，DE ⊥AB 交AB 于E ，BC=30，BD ：CD=3：2，则DE= 。
2、如图，已知E 在AB 上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC 等于AD 吗？为什么？3、如图，已知，EG ∥AF ，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。
（只写出一种情况）①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF已知：EG ∥AF ，________，__________ 求证：_________4、如图，在R △ABC 中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 是AB 的中点，AF ⊥CD 于H 交BC 于F ，BE ∥AC 交AF 的延长线于E ，求证：BC 垂直且平分DE.一.选择题(每题3分,共39分)1. 两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（ ） A. 两角和其中一角的对边 B. 两边及夹角 C. 三个角 D. 三条边2. 能使两个直角三角形全等的条件是( )A. 一锐角对应相等B. 两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两直角边对应相等 3. 假如两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角形（ ）A CE B DA. 一定全等B. 一定不全等C. 不一定全等D. 面积相等4. 如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，假如AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是( )A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 无法确定5. 如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=500，∠A EC=1200，则∠DAC的度数等于( )A. 1200B. 700C. 600D.5006. 某同学把一块三角形的玻璃打坏成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是( )A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. ①②③都带去7. 在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB= A′B′，在下面判定中错误的是( )A. 若添加条件AC=A′C′，则△ABC ≌△A′B′C′B. 若添加条件BC=B′C′，则△ABC ≌△A′B′C′C. 若添加条件∠B=∠B′，则△ABC ≌△A′B′C′D. 若添加条件∠C=∠C′，则△ABC ≌△A′B′C′8. 在△ABC和△A′B′C′中，①AB= A′B′,②BC= B′C′,③AC= A′C′，④∠A=∠A′，⑤∠B=∠B′，⑥∠C=∠C′，则下列条件组不能保证△ABC≌△A′B′C′的是( )A.①②③B.①②⑤C.②④⑤D.①③⑤9．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是( )A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长= △DEF的周长D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F10. 在△ABC和△A′B′C′中, AB= A′B′, ∠B=∠B′, 补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′, 则补充的这个条件是( )A．BC= B′C′ B．∠A=∠A′ C．AC= A′C′ D．∠C=∠C′11. 如图，已知AB=DC，AD=BC，E、F在DB上，且BF=DE，若∠AEB=1200，∠ADB=300，则∠BCF= ( )A. 150°B.40°C.80°D. 90°12. 如图，∠1=∠2，∠3=∠4，那么下列结论中不正确的是( )A. BD=CDB. AB=ACC. BE=CED. ∠3=∠1 ∠213. 如图AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则（）A. ∠1=∠EFDB. BE=ECC. BF=DF=CDD. FD∥BC二、填空题(每小题3分，共39分)14. 如图，AC，BD相交于点O，△AOB≌△COD，∠A=∠C，则其他对应角分别为，对应边分别为.15. 如图，在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离.16. 如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加的一个条件是(填上你认为适当的一个条件即可).17. 如图，AC⊥BD于O，BO=OD，图中共有全等三角形对.18. 如图，沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，假如AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=300，则AN= cm，NM= cm，∠NAM= .19. 已知：如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，(1) 若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为 .(2) 若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为 .3) 若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为 .20. 如图，已知在△ABC中，∠A=900，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC＝15cm，则△DEB的周长为 cm.21. 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需加条件= .22. 如图，若△ABC≌△AD E，∠EAC=35°，则∠BAD=度.23. 如图，AB=CD，AD=BC，O为BD中点，过O点作直线与DA、BC延长线交于E、F，若，∠ADB=600，EO=10，则∠DBC=，FO= .24. 如图，△DEF≌△ABC，且AC＞BC＞AB，则在△DEF中，______＜ ______＜ _____.25. 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转900得到△DCF，连接EF，若∠BEC=600，则∠EFD的度数为 .26. 在不等边△ABC中，∠APQ=∠PAQ，PM⊥AB，PN⊥AC，PM=PN。