半导体物理复习资料全

第一章 半导体中的电子状态

1. 如何表示晶胞中的几何元素？

规定以阵胞的基矢群为坐标轴，即以阵胞的三个棱为坐标轴，并且以各自的棱长为单位，也称晶轴。

2. 什么是倒易点阵（倒格矢）？为什么要引入倒易点阵的概念？它有哪些基本性质？ 倒格子： 2311232()a a b a a a π⨯=⋅⨯3122312()a a b a a a π⨯=⋅⨯1233122()a a b a a a π⨯=⋅⨯ 倒格子空间实际上是波矢空间，用它可很方便地将周期性函数展开为傅里叶级数，而傅里叶级数是研究周期性函数的基本数学工具。

3. 波尔的氢原子理论基本假设是什么？

（1）原子只能处在一系列不连续的稳定状态。处在这些稳定状态的原子不辐射。（2）原子吸收或发射光子的频率必须满足。（3）电子与核之间的相互作用力主要是库仑力，万有引力相对很小，可忽略不计。（4）电子轨道角动量满足：

h m vr n

n π== 1,2,3,2

4. 波尔氢原子理论基本结论是什么？ （1） 电子轨道方程：02

2

4πεe r mv = （2） 电子第n 个无辐射轨道半径为：2022me

h n r n πε= （3） 电子在第n 个无辐射轨道大巷的能量为：222042821h

n me mv E n n ε== 5. 晶体中的电子状态与孤立原子中的电子状态有哪些不同？

（1）与孤立原子不同，由于电子壳层的交迭，晶体中的电子不再属于某个原子，使得电子在整个晶体中运动，这样的运动称为电子共有化运动，这种运动只能在相似壳间进行，也只有在最外层的电子共有化运动才最为显著。（2）孤立原子钟的电子运动状态由四个量子数决定，用非连续的能级描述电子的能量状态，在晶体中由于电子共有化运动使能级分裂为而成能带，用准连续的能带来描述电子的运动状态。

6. 硅、锗原子的电子结构特点是什么？

硅电子排布：2

262233221p s p s s

锗电子排布：22106262244333221p s d p s p s s

价电子有四个：2个s 电子，2个p 电子。

7. 硅、锗晶体能带是如何形成的？有哪些特点？

（1） 当硅、锗组成晶体后，由于轨道杂化的结果，其4个价电子形成sp 3杂化轨道。

（2）Sp 3

杂化轨道能级平均分裂成上下两个能带，中间隔一禁带，着两个能带都

分别包含2n 个状态，并不和s 能级（n 态）和p 能级（3n 态）相对应。（3）上

面能带是空的常称为导带，下面被价电子占满称为满带或价带，当原子数很大

时，导带、价带内能级密度很大，可以认为能级准连续。

8. 自由电子能量、动量、速度与波矢的关系是什么？

波动性描述自由电子的能量和动量：E h νω==p k = p k =k v m =0k E m =2202k m ω=229. 什么是布洛赫定理与布洛赫函数？

布洛赫证明：由单电子近似所描绘的晶体中的电子所遵守的薛定谔方程:

()d x m dx

ψ22202的解具有如下形式：其中)()(na x u x u k k +=

具有上述特征的波函数即为布洛赫函数

10. 如何应用布洛赫波函数阐述点在在周期场中的共有化运动？

（1）自由电子（处于零势场的电子）的空间各点波函数的 强度相等，说明自由电子在空间各个点出现的几率相等，所以叫自由电子。（2）孤立原子中电子（处于点电荷势场）波函数是由三个量子数决定的关于空间坐标的复杂函数（通过求解薛定谔方程可获得），其概率密度在空间上存在最大值。（3）晶体中的电子（处于周期性势场的电子）波函数为布洛赫函数，其在空间各点的强度是一个周期性函数，也就是在各点出现的几率也发生周期性变化，因此不再局限在某一个原子上，而可以从晶胞的一点自由地运动到其他晶胞的内的对应点（这些对应点的出现几率是一样的）。其状态同样可选择波数矢量进行描述。但此时的状态函数受周期性势场的影响也是一个周期性函数，其中速度、动量是关于波矢的奇函数，能量是关于波矢的偶函数。

11. 能带理论的基本内容是什么？什么是布里渊区？如何绘制第一布里渊区？

（1）同自由电子类似，晶体中的电子能量也是波矢的函数。（2）晶体中的电子能量除了波矢还必须由一个量子数n 决定。（3）当n 确定后电子的能量则是随波矢周期性在相应地范围（此范围称为一个能带）变化。（4）不同能带之间不允许电子能量存在称为禁带。（5）不同量子数对应着不同的能带周期函数。（6）所有的这些能带函数总体称为晶体的能带结构。（7）通常表示能带结构有两种方式：

第一种扩展能区表示法：即每个能带只取特定的一个周期表示，并根据能量的高低依次

选取波矢区域。

，处出现间断性跳跃。这些点将整个波矢空间分割成若干区域，这些区域称为布里渊区。从包含原点的区域开始，依次称为第一、第二布里渊区。

第二种简约能区表示法：只取任意一个周期的波矢区间，将该区间所有能带的能量表示

出来。通常选择第一布里渊区作为简约能区，因此又称该区为简约布里渊区。

12. 什么是满带（价带）？为何满带不导电？

由价电子沾满的能带称为满带。在外电场作用下，处于满带能级上的电子产生能级跃迁使所有电子在K 空间上产生定向移动，由于满带左右对称性以及周期性可知，产生的正负电流大小相等，相互抵消，所以不导电。

13. 什么是导带？为什么导带导电？

价带之上未被电子填满的能带称为导带，优异电子未填满该能带，未加电场，导带电子填充仍然是左右对称，因此导带电子所产生的正负电流相同没有电流，当加上电场在其作用下，电子将在K 空间产生定向移动，能带左右不对称了，因此产生了净电流。

14. 导体的导电机制是什么？怎样用能带理论解释其导电机制？

导体通常是金属，其价带是满带，而导带中填充一定数量的电子，因此导体是导带中的价电子导电。

15. 半导体导电的机制是什么？怎样用能带理论解释其导电机制？

（1）班导体中价电子刚好填满价带，导带在绝对零度时是空的称为空带。（2）在一定温度条件下，由于半导体的禁带宽度较小，受热激发作用满带中的价电子较容易跃迁到导带中去，从而产生导带电子导电机构。（3）同时在价带留下相应空K 状态，破坏了原未满带结构，在外电场作用下，将产生净的电流，如果填满空位上相应的电子则此电流将被抵消，因此可以认为是一假想的正电荷以相应的电子速度作定向运动而产生的电流，将此假想的空位正电荷称为空穴载流子，因此半导体的导电机构是电子导电和价带的空穴导电。

16. 绝缘体为何不导电？

绝缘体和半导体一样在绝对零度时，导带是空的，价带被填满，所不同的是其禁带宽度较宽，受热激发电子难于跃迁到导带，因此绝缘体导电载流子不存在或者很少，所以不导电。

17. 什么是电子的有效质量？引进此概念有何重要意义？ 222k m 222/d E dk =通过有效质量的引入，将周期性势

场对电子运动的影响全部归结到有效质量中。因此一旦有效质量被确定，则电子的能带结构确定了，电子在外场作用的运动速度和加速度也确定了。而有效质量较容易被实验所确定，因此有效质量的引入使得半导体能带结构及其电子的运动状态的定量分析得以实现。

18. 能带极值处电子运动规律如何确定？

电子运动速度可以看成是由频率相差不大波包构成：

ω

1dE v dk 221()2n d k dk m *=k m *=19. 外加电场作用下电子运动规律如何确定？

电子运动速度决定于波矢量，当有外电场作用下，电子运动状态将发生变化，也就是电子的波矢将发生变化，其变化规律可由下列关系式确定：

dE dt dk dk dt =