材料力学课件第8章 组合变形

[ t ]
[F] 45.1 kN
F 350
F
n
拉
z0 y z1
n
z 150
50 150
50 F
压
n
n
FN My
在截面外侧有最大压应力
cmax
cmax
F 42512.5F A 5310
[ c ]
[F] 171.3 kN
所以取 [F] 45.1 kN
例题3 正方形截面立柱的中间处开一个槽,使截面面积为原来截
FN F M y [(35 7.5) 102 ]F 42.5 102 F
F 350
F
n
z0 y z1
n 150 z
50
150
50 F
n
n
FN My
由轴力 FN产生的拉伸正应力为
FN F MPa
A 15
F 350
F
n
拉
z0 y z1
n
z 150
50 150
50 F
由弯矩 My产生的最大弯曲正应力为
F
Fy
FNAB
30°
B
D Fx
cmax
0.866F A
0.6F Wz
94.37MPa [ ]
例题2 小型压力机的铸铁框架如图所示.已知材料的许用拉应力
[t] =30MPa ,许用压应力 [c] =160MPa.试按立柱的强度确定压
力机的许可压力F.
F 350 F
z0 y z1
z 150
50
第八章 组合变形
§8-1 组合变形和叠加原理
§8-2 拉伸（压缩）与弯曲的组合 §8-3 偏心拉（压）•截面核心 §8-4 扭转与弯曲的组合
§8-1 组合变形和叠加原理
一、组合变形的概念
构件在荷载作用下发生两种或两种以上的基本变形,则构件 的变形称为组合变形.
二、解决组合变形问题的基本方法－叠加法
tmax
M y z0 Iy
425 7.5F MPa 5310
()
cmax
M y z1 Iy
425 12.5F 5310
MPa
()
n
n
FN My
F 350
F
n
拉
z0 y z1
n
z 150
50 150
50 F
压
n
n
FN My
（3）叠加 在截面内侧有最大拉应力
t max
tmax
F 15
425 7.5F 5310
F2
F2
F2
A
l/2 l/2
拉伸正应力 最大弯曲正应力
F2
A
max
Mmax W
F1l 4W
杆危险截面 下边缘各点处上的拉应力为
Mmax
W
-
t max
max
பைடு நூலகம்
F2 A
F1l 4W
五、强度条件
由于危险点处的应力状态仍为单向应力状态,故其强度条件 为:
max [ ]
当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时,应分别建立 杆件的抗拉和抗压强度条件.
1.拉伸正应力
FN
A
2.弯曲正应力
Mz y
Iz
FN Mz y
A Iz
( z,y)
Mz
z
O
x
FN
y
3.危险截面的确定
作内力图
F1
轴力
FN F2
弯矩
F2
F2
l/2 l/2
Mmax
F1l 4
所以跨中截面是杆的危险截面
F2
x
FN图 F1l/4
x
M图
4.计算危险点的应力 F1
组合变形下杆件应力的计算，将以各种基本变形的应力及 叠加法为基础。
z
a
b
c
F2
A
F1
x
P
y B
四、处理组合变形的基本方法
1.外力分析 将外力按静力等效简化并分解,将组合变形分解为基本变形,
使之每个力（或力偶）对应一种基本变形 2.内力分析
求每个外力分量对应的内力方程和内力图,确定危险截面.分 别计算在每一种基本变形下构件的应力和变形
tmax [ t ]
cmax [ c ]
=
+
Fl F
t ,max
Wy
A
t,max
c ,max
Fl
Wy
F A
c,max
=
c
F A
t,max
+
c,max
例题1 悬臂吊车如图所示,横梁用20a工字钢制成. 其抗弯刚度Wz = 237cm3,横截面面积 A=35.5cm2,总荷载F= 34kN,横梁材料的许
叠加原理的成立要求:内力、应力、应变、变形等与外力之 间成线性关系.
叠加原理的应用条件
在小变形和线弹性条件下， 杆件上各种力的作用彼此独立，互不影响；
即杆上同时有几种力作用时，一种力对杆的作用效果（变 形或应力），不影响另一种力对杆的作用效果（或影响很小可 以忽略）；
因此组合变形下杆件内的应力，可视为几种基本变形下杆 件内应力的叠加；
面面积的一半.求开槽后立柱的的最大压应力是原来不开槽的几
倍.
F
F
aa
aa
解： 未开槽前立柱为轴向压缩
1
FN A
F A
F (2a)2
F 4a 2
示例1 F1 产生弯曲变形
F2
F1
F2
示例2
F2 产生拉伸变形 Fy 产生弯曲变形 Fx 产生拉伸变形
Fy
F
Fx
三、内力分析
横截面上内力
1.拉(压) :轴力 FN
弯矩 Mz
2.弯曲 剪力Fs
FSMz
O
z x
FN
y
因为剪力引起的切应力较小,故一般不考虑.
四、应力分析
横截面上任意一点 （ z, y） 处的正应 力计算公式为
50 150
F 350 F
z0 y z1
z 150
50
50 150
解：（1）确定形心位置 A=1510-3 m2 z0 =7.5 cm 计算截面对中性轴 y 的惯性矩 Iy = 5310 cm4
F 350
F
n
z0 y z1
z n 150
50
50 F
150
n
n
FN My
（2） 分析立柱横截面上的内力和应力 在 n-n 截面上有轴力 FN及弯矩 My
用应力为[]=125MPa.校核横梁AB的强度.
解：（1） 分析AB的受力情况
C
M A 0 FNAB sin30 2.4 1.2F 0
FNAB F
Fx 0 FRAx 0.866F
A
30°
B
D
1.2m F 1.2m
Fy 0 FRAy 0.5F
FRAy
AB杆为平面弯曲与轴向压缩组合变形
3.应力分析 画出危险截面的应力分布图,利用叠加原理 将基
本变形下的应力和变形叠加,建立危险点的强度条件
=
+
=
+
+
思考：试分析下图所示杆件各段杆的变形类型
求内力方法
§8-2 拉伸（或压缩）与弯曲的组合
一、受力特点
作用在杆件上的外力既有轴向拉( 压 )力,还有横向力
二、变形特点
杆件将发生拉伸 （压缩 ）与弯曲组合变形
Fy
FNAB
中间截面为危险截面.最大压应力 FRAx A
30°
B
发生在该截面的上边缘
F D Fx
（2） 压缩正应力
C
FRAx 0.866F
A
A
（3） 最大弯曲正应力
max
1.2FR Ay Wz
0.6F Wz
（4）危险点的应力
A
30°
B
D
1.2m F 1.2m
FRAy FRAx A