第四章气固相催化反应宏观动力学

第四章 气－固相催化反应宏观动力学
在多孔催化剂进行的气－固相催化反应由下列几个步骤所组成： ① 反应物从气相主体扩散到催化剂颗粒的外表面。

② 反应物从外表面向催化剂的孔道内部扩散。

③ 在催化剂内部孔道所组成的那表面上进行催化反应。

④ 产物从那表面扩散到外表面。

⑤ 产物从外表面扩散到气流主体。

①、⑤称为外扩散；②、④称为内扩散；③为本征动力学所描述，存在传质、传热现象（传质系数、传热系数），
描述以上五个步骤的模型称为宏观动力学模型。

§4.1气－固相催化反应的宏观过程
一、气－固相催化反应过程中反应组分的浓度分布
以催化活性组分均匀分布的球形催化剂为例，说明催化反应过程中反应物的浓度分布。

死区：可逆反应，催化剂颗粒中反应物可能的最小浓度是颗粒温度夏的平衡浓度C *A
,如果在距中心半径R d 处反应物的浓度接近平衡浓度，此时，在半径R d 颗粒内催化反应速率接近于零，这部分区域称为“死区”。

二、 内扩散有效固子与总体速率
内扩散 内表面上的催化反应
}同时进行，使催化剂内各部分的反映速率并不一致，越接近于外表面，反
应物浓度↗，产物浓度↘，颗粒处于等温时，越接近于外表面，单位内表面上催化反应速率↗，内扩散有效因子（或内表面利用率）ζ：
等温催化剂单位时间颗粒中实际反应量与按外表面组分浓度及颗粒内表面积计算的反应量之比。

i
A s S A s S C f k dS
C f k i
)()(0
⎰=
ζ
K S 为按单位内表面积计算的催化反应速率常数。

S i 为单位体积催化床中催化剂的内表面积。

定态下，单位时间内催化剂颗粒外表面由扩散作用进入催化剂内部的反应组分量与单位时间内整个催化剂颗粒中实际反应的组分量相等，所以
速率
及内表面积计算的反映按反应组分外表面浓度梯度计算的扩散速率按反应组分外表面浓度=
ζ 即单位时间内从气流主体扩散到催化剂外表面的反应组分量也必等于颗粒内实际反应量，
C A
C C C C C C A P P
即： ζγ)()()(AS i S AS Ag e G g A C f S k C C S k =-= S e －单位体积催化床中颗粒得外表面积 K G －外扩散传质系数
g A )(γ－将内、外传递过程影响考虑在内的催化反应总体速率，
若催化反应式一级可逆反应，则*
)(A A A C C C f -= ζ
ζ
γi S e G A
Ag i S A AS e G AS
Ag g A S k S k C C S k C C S k C C 11)(*
*
+
-=
-=-=
§4.2催化剂颗粒内气体的扩散 一、多孔介质中气体扩散的形式 分子扩散：
20
102-≤γλ
纽特逊扩散（Knudsen ）
1020
≥γλ
构型扩散 nm a 0.1~5.0=γ与分子大小相当，扩散系数与分子构型有关 表面扩散（重点了解分子扩散与纽特逊扩散，简要提及构型扩散与表面扩散） 二、分子扩散
Fick 定律 dx dy G
D dx
dC D J A
AB A
AB
A -=-=
AB
A
A B A g AB A A B A A D y N N dx dy T R P D y N N dx
dC N )/1(1)/1(1/+--
=+--= 三、纽特逊扩散
直圆孔中Knudsen 扩散系数D K 可按下式估算： V D a k γ3
2
=
cm 2/s 式中a γ为孔半径cm ，V 为平均分子运动速度cm/s 又 M
T
R V g π8=
∴ M
T M T R D a
g a k γπγ9700832==
cm 2
/s g R =8.314 KJ/kmo l ﹒K ，M 为扩散组分的相对分子量Kg/kmol
气体分子的平均自由程λ可用下式估算
87.9=λ×10－11
/P cm 式中压力P 的单位为P a
一、催化剂孔内组分的综合扩散系数
)
()(V i D i i N N N +=
一般工业催化剂只考虑分子扩散和Knudsen 扩散，Ni (D)由两者串联而成，Ni (V)
为滞流流动通量，是由催化剂两端存在着相当大的压力差而引起的组分通过多孔粗话机的滞流流动所形成，一般工业催化剂不予考虑可忽略。

孔道内为等摩尔相互扩散时（双组分）
DA
AB Ae D D D 111+= 二、有效扩散系数 e
eff D D σ
θ=
θ为孔隙率，σ为曲折因子。

§4.3内扩散有效因子
内扩散过程实际为扩散与反应耦合过程，是催化反应宏观动力学的主要研究内容。

早在1939年，梯尔（Thiele ）就提出球形催化剂内进行一级不可逆反应时反应一扩散方程及其解析解。

一、球形催化剂颗粒内反应－扩散方程 1、 浓度分布微分方程
取半径为R ，厚度dR 的微元壳体，定态时，
输入： dR R A
eff A dR
dC D dR R +⋅+)()(42
，π 输出： R A
eff A dR
dC D R )(42
，⋅π 反应量：)()
1()4(2
A s i
C f k dR R εσπ-⋅
⋅ ε为床层空隙率。

由输入－输出＝反应量（消耗）得：
dR R A eff A dR dC D dR R +⋅+)(
)(42，π－R A eff A dR
dC
D R )(42，⋅π＝)()1()4(2A s i C f k dR R εσπ-⋅
⋅ 化简得：)()()1()2(22A v A s i A
A eff A C f k C f k S dR dC R dR C d D =⋅-=+ε
，
或 )()()1()2(22A v A s i A
A eff A C f k C f k S dR dC R dR C d D =⋅-=+ε
， 边界条件：
○1无“死区”{ 0
0C C R R AS
A P ===dR
dC R A 时，＝时， ○2有“死区”{
00C C R R *
AS
A P =====dR
dC C C R A A A ，时，＝时， 2、 温度分布微分方程 dR R e dR dT dR R +⋅+)(
)(42
λπ－R e dR
dT
R )(42λπ⋅＝R A s i H C f k s dR R ∆-⋅
⋅)()1()4(2επ H ∆为反应热，放热反应其值为负，吸热反应，其值范围正，化简 )()
1()2(22A s i R e
C f k s dR dT
R dR T d H ελ-=+∆ 边界条件：{
S
P T T R R dR
dT
====时，时，0
0R 联立以上两微分方程：)]([()(22dR
dT
R dR d H dR dC R dR d D R e A eff
A ∆=λ， 积分得： ))((A AS R eff
A S C C H e
D T T -∆-=
-λ，
此式与动力学方程形式无关，可由浓度分布推出温度分布颗粒中心处反应物浓度为0时，S C T T -取极值：
e
AS
eff A R S C C D H T T λ⋅∆-=
-,)(
二、等温催化剂一级不可逆反应内扩散有效因子的解析解
A s eff
i A
A C k D dR dC R dR C d ⋅⋅-=+)1(22
2εσ 令梯尔模数eff
W
P P
f ef v P
f ef i S P
D k R
D k R
D k R ρεσφ3
3)1(3
==-=
，则
A P
A A C R dR dC R dR C d ⋅=+22
2
292φ
解之得：)
3()3(φφ
Rsh R R sh R C C P
P AS A =
求导：
]333[)3(2R
k R sh R k k ch k sh R C dR dCA p p p P AS ⎪⎪
⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=φφφφ ]13)3(1[P P AS R R R th C dR dCA P
-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫
⎝⎛φφ ∴ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=φφφφφφε
ππζ31)3(1113)3(131
)1(34)(
42
32
th R R th C C R C k S R R dR dC D R P P AS AS P
AS S i P P A eff P ↓↑ζφ,。