2019年高一数学上期末模拟试卷带答案

2019年高一数学上期末模拟试卷带答案

一、选择题

1．已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则 A ．-2

B ．2

C ．-98

D ．98

2．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增 B ．()f x 在（0，2）单调递减

C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称

D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称

3．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当

a b <时，2a b b ⊕=，已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-，则满足()()13f m f m +≤的实数的取值范围是（ ）

A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭

B ．1,22

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

C ．12,23

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

D ．21,3

⎡⎤-⎢⎥⎣

⎦

4．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL ．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg 0.2≈﹣0.7，1g 0.3≈﹣0.5，1g 0.7≈﹣0.15，1g 0.8≈﹣0.1） A ．1

B ．3

C ．5

D ．7

5．若函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪

=⎨⎛⎫

-+≤ ⎪⎪⎝

⎭⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞ B ．（1,8） C ．（4,8）

D ．[

4,8)

6．已知1

3

1log 4a =，154

b

=，136c =，则（ ） A ．a b c >>

B ．a c b >>

C ．c a b >>

D ．b c a >>

7．对于函数()f x ，在使()f x m ≤恒成立的式子中，常数m 的最小值称为函数()f x 的

“上界值”，则函数33

()33

x x f x -=+的“上界值”为（ ）

A ．2

B ．－2

C ．1

D ．－1

8．函数ln x y x

=

的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．若函数y ＝x a a - (a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则log a 56＋log a 485＝( ) A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10．已知()y f x =是以π为周期的偶函数，且0,2x π⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

时，()1sin f x x =-，则当

5,32x ππ⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

时，()f x =（ ） A ．1sin x + B ．1sin x -

C ．1sin x --

D ．1sin x -+ 11．对数函数且

与二次函数

在同一坐标系内的图象

可能是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

12．若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛

⎫

∈ ⎪⎝⎭

恒成立，则a 的取值范围为( ) A ．0a ≥

B ．2a ≥-

C ．52

a ≥-

D ．3a ≥-

二、填空题

13．已知函数()f x 满足1121-+⎛⎫

⎛⎫+

=+ ⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭

x x f f x x x ，其中x ∈R 且0x ≠，则函数()f x 的解析式为__________

14．已知()()22,0

2,

0x a b x x f x x ⎧+++≤=⎨>⎩，其中a 是方程lg 4x x +=的解，b 是方程

104x x +=的解，如果关于x 的方程()f x x =的所有解分别为1x ，2x ，…，n x ，记

121

==+++∑n

i

n i x

x x x L ，则1

n

i i x ==∑__________．

15．定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且当0x ≥21,01,

()22,1,x

x x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩

若任意的[],1x m m ∈+，不等式(1)()f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是 ____________

16．若函数cos ()2||x f x x x =++

，则11(lg 2)lg (lg 5)lg 25f f f f ⎛⎫⎛⎫

+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

______.

17．若当0ln2x ≤≤时，不等式(

)()2220x x

x

x a e e e

e ---+++≥恒成立，则实数a 的取

值范围是_____.

18．已知函数()()1

123121x a x a x f x x -⎧-+<=⎨≥⎩

的值域为R ，则实数a 的取值范围是_____. 19．若存在实数(),m n m n <，使得[],x m n ∈时，函数()(

)2log x

a f x a

t =+的值域也为

[],m n ，其中0a >且1a ≠，则实数t 的取值范围是______.

20．设

是两个非空集合，定义运算

．已知

，

，则

________.

三、解答题

21．已知函数2

()3f x x mx n =-+（0m >）的两个零点分别为1和2. （1）求m ，n 的值； （2）令()()f x g x x

=，若函数()()22x x

F x g r =-⋅在[]1,1x ∈-上有零点，求实数r 的取值范围.

22．已知()()()22log 2log 2f x x x =-++. (1)求函数()f x 的定义域； (2)求证：()f x 为偶函数；

(3)指出方程()f x x =的实数根个数，并说明理由.

23．已知函数()f x 是二次函数,(1)0f -=,(3)(1)4f f -==. (1)求()f x 的解析式;

(2)函数()()ln(||1)h x f x x =-+在R 上连续不断,试探究,是否存在()n n ∈Z ,函数()h x 在区间(,1)n n +内存在零点,若存在,求出一个符合题意的n ,若不存在,请说明由. 24．已知全集U=R ，集合{}

12A x x x =-或 ，{}

213U B x x p x p 或=-+ð． （1）若1

2

p =

，求A B ⋂； （2）若A B B ⋂=，求实数p 的取值范围． 25．已知幂函数()()2

23

m

m f x x m --=∈Z 为偶函数，且在区间()0,∞+上单调递减.

（1）求函数()f x 的解析式； （2）讨论()()()

b

F x f x xf x =的奇偶性.(),a b R ∈（直接给出结论，不需证明）

26．已知全集U=R,集合{}

2

40,A x x x =-≤{

}

22

(22)20B x x m x m m =-+++≤. (Ⅰ)若3m =，求U C B 和A B U ； (Ⅱ)若B A ⊆，求实数m 的取值范围.