北师版数学高一《二元一次不等式(组)与平面区域》 名师教案 泗县三中
二元一次不等式（组）表示平面区域教学设计
二元一次不等式（组）表示平面区域教学设计指共含两个未知数的次数为一的不等式组把两个二元一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。
下面店铺为你整理了二元一次不等式(组)表示平面区域教学设计，希望对你有帮助。
二元一次不等式域教学设计二元一次不等式(组)表示平面区域教学设反思这节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，经历探索求二元一次不等式(组)表示平面区域，并培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，从而使他们能①准确表示二元一次不等式的区域的方法;②能正确地找出二元一次不等式组的公共部分。
在教学过程中，我复习一元一次不等式表示数轴的区间，从而引出二元一次不等式图形引发学生的思考;在探究“二元一次方程与二元一次不等式在坐标系上的关系”时，引导学生运用数形结合的方法，引起了学生探究的兴趣，学生小组合作探究，利用已有知识，很容易得出二元一次不等式表示直线一侧的区域并总结相应的方法。
用数形结合的方法，通过特殊点找到平面区域，这是最容易理解的方法，也是最适用的方法。
通过对本节课系统的回顾，梳理，我发现部分学生在由实际问题抽象为数学模型的过程中，存在一定的困难，教师要适时给以恰当引导，发展学生分析问题和解决问题的能力，并给学困生提供更多发言的机会。
总体来讲，在教授中我深刻的体会到新教材与以往的不同，新教材以学生为本的教学理念始终贯穿本课。
采用的将上课的主权交给学生，新颖、有效。
而学生的学习积极性有很大的提高，学习效果好。
原本枯燥的、抽象的纯数学的东西通过与实际联系，利用数形结合，变的有趣、易懂。
不但促使学生掌握了课本上的知识，还促使学生加强了对日常事物的观察分析的能力。
真正使教学提高到培养学生能力的层面上来了。
但是这对教师自身素质的要求大大提高。
只有自己不断的学习，充实自己，才能把新教材教好。
二元一次不等式(组)与平面区域教学设计
学生合作探究完成，分组展示，互评，教师适时指导纠正
学生合作探究，分组展示，自主点评，学生在互动过程中发现问题，解决问题，培养了学生勇于探究，合作互助的精神，提升了学生逻辑思维和语言表达能力，充分体现了以学生为主体的教学理念。
练习检测
具教
PowerPoint，直尺
教学过程
环节
教学内容
师生互动
设计意图
引入
复习二元一次方程的基本形式和图像，引入二元一次不等式
教师提出问题，学生思考பைடு நூலகம்回答。
旧知引入，消除学生陌生感，更快进入课堂
自
主
检
测
1.二元一次不等式（组）的概念
（1）二元一次不等式是指含有未知数，且未知数的最高次数为的不等式，其一般形式为或。
一、二元一次不等式三、 表示的平面区域
二、平面内点的特征四、精讲互动
教学设计
西安市第十中学
柳媛媛
通过实例探究，数形结合，引导学生观察发现二元一次不等式（组）的解集表示的平面区域，为下一步的合作探究打好基础
合作探究
探究点一：二元一次不等式（组）与平面区域
问题1：如何确定二元一次不等式x-y-4<0所表示的平面区域？
问题2：.画出不等式2x-y≤0表示的平面区域
总结：如何确定二元一次不等式 （a,b不同时为0）所表示的平面区域？
3.在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形呢？以二元一次不等式 为例研究。
1在直角坐标系中画出x-y-4=0的图像
2设点 是直线x-y-4=0上的点，选取点 ，使它的坐标满足不等式 ，请同学们完成以下的表格，并将点A标在直角坐标系内.
数学ⅱ北师大版3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域第2课时教案
随堂练习1
1、画出不等式2 +y-6＜0表示的平面区域.
2、画出不等式组 表示的平面区域。
2.讲授新课
【应用举例】
例3某人预备投资1200万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格〔以班级为单位〕：
学段
班级学生人数
配备教师数
硬件建设/万元
教师年薪/万元
初中
45
2
26/班
2/人
高中
课题
§3.3.1二元一次不等式〔组〕与平面区域
第2课时
课型
新授课
课时
备课时间
教学目标
知识与技能
巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；能依照实际问题中的条件，找出约束条件；
过程与方法
经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想；
情感态度与价值观
结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新.
重点
理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式〔组〕所表示的平面区域画出来；
难点
把实际问题抽象化，用二元一次不等式〔组〕表示平面区域
教学方法
教学过程
1.课题导入
[复习引入]
二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.〔虚线表示区域不包括边界直线〕
高一数学二元一次不等式(组)与平面区域教学设计
二元一次不等式（组）与平面区域教学设计一、内容和内容解析：本节介绍了二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系中区域的对应关系，以及一些简单的线性规划问题.从内容上讲，本节主要是为下节课（简单的线性规划问题）做两方面的准备工作：1、从具体问题中抽象出二元一次不等式（组），其实就是从实际问题中建立数学模型；2、能够找到二元一次不等式（组）所对应的平面直角坐标系中的区域. 通过前一步使得具体问题转化为数学问题，是从“具体问题”到“数”的过程，通过后一步又把代数问题转化为几何问题，是从“数”到“形”的过程.有了这两步充分的准备，下节课的简单的线性规划问题才能把重点放到寻找最优解上.所以本节课的重点也就不言而喻了，即探索获取二元一次不等式与平面区域之间的关系，对学生来说，这是一个陌生而抽象的概念，要在一节课内解释清楚这个问题，就要从学生已有知识出发，通过提出问题，思考问题，解决问题的过程让学生自然而然接受这个新的概念，再通过课堂习题的精心设计，就能帮助学生轻松越过这个门槛.二、目标和目标解析：1、使学生能够从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）.培养学生“建模”能力和用数学工具解决实际问题的能力，从而提高学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新.2、使学生能够画出二元一次不等式（组）所表示的平面区域.培养学生观察，联想以及作图的能力，并渗透集合、化归、数形结合的思想.3、使学生能够求出平面直角坐标系中的区域所对应的二元一次不等式（组）.培养学生逆向思维能力.上述三项目标要求水平都是是“理解”并能“独立操作”.三、教学问题诊断分析：由于本节课重点在于探索获取二元一次不等式与平面区域之间的关系，要解释清楚这个问题，必须给学生提出一个类比的对象，即一元一次不等式（组）表示数轴上的区间，让学生从已有知识出发，大胆猜想，细心求证，最后得到二元一次不等式（组）与平面区域的关系.本节课是一节操作性要求比较高的课，需要学生严格画出直线，然后才能找到二元一次不等式（组）对应的平面区域，这也是为下节课寻找最优解做足铺垫奠定基础的地方，如果课上对这一点落实不够充分的话可能会给下节课带来不必要的麻烦.因此本节课的难点是：正确画出二元一次不等式（组）相应的平面区域.四、教学支持条件分析：本节课建议运用信息技术手段如几何画板等工具对直线0By+Cx一侧的A=+点)xp的坐标进行跟踪显示，让学生观察发现位于直线同一侧的点的坐标代入式子(y,x+A后得到的数值符号都相同，而位于直线两侧的点的坐标代入式子+ByCA后得到的数值符号都相反，再加上学生以前就认识到：直线上的所有点+x+ByC的坐标代入式子CA后得到的数值都为0，学生就会得到结论：平面上所有点+Byx+以代入式子CA后得到的数值符号不同而分成以直线为边界的三个部分，即+Byx+“直线定边界”；为了判断相应区域中点的符号的正负，可以采用“特殊点定值”方法.五、教学过程设计：1、问题引入引言设计:在现实生活和数学中，我们会遇到各种不同的不等关系，需要用不同的数学模型来刻画．前面我们学习了一元二次不等式及其解法，这里我们将学习另一种不等关系模型.引言设计是为了让学生理解本课时内容的大致内容，做到心中有数.引例设计：一家银行的信贷部门计划年初投入25 000 000元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30 000元的收益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%．那么，信贷部门应该如何分配资金？如果设用于企业、个人贷款的资金分别为x元、y元，你能用不等式刻画其中的不等量关系吗？设计意图：通过建立该问题相应的数学模型，让学生从实际问题中抽象出数学模型，体验数学在实际问题中的无处不在，锻炼学生“建模”能力；建立一元二次不等式组，也为解决问题做好准备.活动预设：由学生自己建立不等式组，教师点评并进行纠正或补充.这里可能出现的主要问题是不等式列举不完全，如对0x这一条件的遗漏，要在此培养学生严≥密的逻辑思维能力和审题能力.另外一个问题是把投入资金的不等关系=+yx.这里可以用问题串对学生进行追+yx建立成等量关系2500000025000000≤问，让学生通过思考自己纠正过来.问题串设计：追问1：25 000 000元的资金是否恰好全部贷出？（不一定全部贷出）追问2：既然不一定全部贷出，实际贷款总额和计划贷款总额应该是什么关系？（实际贷款总额不超过计划贷款总额）追问3：转化成数学式子应该是什么？（25000000x）≤+y追问4：对于企业贷款x和个人贷款y有没有什么限制条件？（有：要非负并且不超过25 000 000）追问5：转化成数学式子应该是什么？（25000000≤x）0≤活动结果概括：建立数学模型要先设定未知数，然后用不等式表示出问题所涉及到的所有不等关系，需要注意的是有些量根据其实际意义还要满足特定的不等式，在列举的时候不能遗忘.2、引例到新课的过渡在引例中我们得到了一个二元一次不等式组，它的每一组解的x和y的值构成有序数对)(yx构成的集合成为二元一次不等式组的解集.我们,x，所有这样的数对),(y知道有序数对和平面直角坐标系中的点一一对应，于是，二元一次不等式（组）的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合.设计意图：在引例中已经解决了本节课的第一个重要内容即从实际问题中抽象出数学模型，下来要进行本节课的重点也是难点的部分即探索二元一次不等式（组）和平面区域的关系，这二者之间要通过相关知识进行一个过渡，这样不至于让学生感觉两部分的衔接过于生硬.3、新课探索由上述分析知道，二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合，而且我们还知道，一元一次不等式（组）的解集可以表示为数轴上的区间（举实际例子分析），那么问题一：在平面直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形呢？ 问题设计意图：让学生通过和一元一次不等式（组）的解集表示的区间进行对比，类比猜想二元一次不等式（组）的解集表示的图形，使学生建立新知与旧知之间的联系，容易理解.出来，学生类比起来才有个标准，不至于类比的结论千变万化不着边际.活动过程中教师可以从6=-y x ，6<-y x 和6>-y x 三个不等式的图形对学生进行引导总结.学生在老师的指引下能够完成表格，但是如果学生猜想的结果是错误的，在设计验证办法时可能会存在问题.那么如何验证猜想结果的正确性呢？验证办法设计：画出直线6=-y x ，通过取不等式6<-y x 的特殊解画出其所在位置进行验证. 并在此基础上通过不等式的代数特征对解的坐标进行一般性的分析，如，横坐标一定时，满足不等式6<-y x 的y 的值越大，相应的点越在直线6=-y x 的左上方．反之在直线6=-y x 的左上方任取一个特殊点可以验证该点的坐标满足不等式，因为纵坐标越大，y x -的值越小，所以直线6=-y x 的左上方的点的坐标满足不等式．辅助手段：此处可以借助几何画板进行演示验证．活动结果概括：在平面直角坐标系中，以二元一次不等式6<-y x 的解为坐标的点都位于直线6=-y x 的同一侧，并且是左上方；反之，在直线6=-y x 左上方的点的坐标都满足二元一次不等式6<-y x ．问题二：6>-y x 表示的区域呢？设计意图：一方面让学生在得到结论的前提下再一次去思考二元一次不等式所表示的平面区域，使得总结出的结论得以验证，另外一方面也是保证知识的完整性所必须的.教师讲授：直线6=-y x 叫做这两个区域的边界（boundary ）.这里，我们把直线6=-y x 画成虚线，以表示区域不包括边界.通过上面的研究，我们发现一个具体的二元一次不等式6<-y x ，所表示的是平面直角坐标系中直线6=-y x 一侧的区域.那么问题三：对于一般的二元一次不等式0>++C By Ax 所表示的平面区域是什么呢？设计意图：在对一个具体的例子进行探究以后，有必要把这个结论进行推广，得到一个更为一般的结论，这样对我们才有指导意义.结论概括：一个一般的二元一次不等式0>++C By Ax 所表示的平面区域是平面直角坐标系中直线0=++C By Ax 某一侧的平面区域.课堂练习设计：在不同的坐标系中画出下列不等式表示的平面区域：52<+y x ，63≥-y x ，032≤+-y x设计意图：巩固和消化所学知识，锻炼学生作图能力，并趁机提出当不等式中含有“等号”时，对应直线要画成实线.问题四：在练习题中，如何确定不等式所表示的区域是直线的哪一侧呢？设计意图：确定不等式表示的区域是直线的哪一侧是本节课的重中之重，实际上这一步也是很多同学在以后的学习以及练习中最容易出错的地方，所以在本节课把这个问题讲清楚并巩固下来就变得尤为重要.活动预设：学生在讨论中发现，由于直线0>++C By Ax 一侧的所有点的坐标代入式子C By Ax ++得到的数值的符号相同，所以可以在直线的一侧选取一个特殊点代入式子C By Ax ++进行检测，如果所得到的数值的符号符合不等式0>++C By Ax ，则得到结论：不等式0>++C By Ax 表示的区域是该点所在直线的一侧的区域；反之，如果所得到的数值的符号不符合不等式0>++C By Ax ，则得到结论：不等式0>++C By Ax 表示的区域是该点所在直线的另一侧的区域.经常用的特殊点是原点)0,0(，如果直线经过原点)0,0(，则可以选取)1,0(或)0,1(这样的点进行验证，减少计算量.结论概括：在实际问题中，要画出不等式0>++C By Ax 所表示的平面区域，经常采用“直线定边界，特殊点定域”的方法，这也是解决这类问题的步骤.前面我们探索了二元一次不等式所表示的平面区域，那么问题五：二元一次不等式组所表示的平面区域如何画出呢？设计意图：有了二元一次不等式所表示的区域做铺垫，二元一次不等式组表示的区域就水到渠成了.学生经过简单思考就可以得到结论.结论概括：二元一次不等式组的解集是不等式组中各个不等式的解集的交集，所表示的的区域是不等式组中各个不等式所表示的区域的交集.课堂练习设计：画出引例中得到的不等式组所表示的平面区域⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≤+003000000101225000000y x y x y x 设计意图：巩固所学知识，体验不等式组所表示的区域特点.4、小结本节课通过类比的方法，探索研究了二元一次不等式（组）所表示的平面区域，现作如下小结：① 本节课重要结论：一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式0>++C By Ax 表示直线0=++C By Ax 某一侧所有点组成的平面区域.② 画二元一次不等式0>++C By Ax 所表示的区域的方法: “直线定边界，特殊点定域”③ 画图时需要注意：当不等式中的不等号是“>”或者“<”时，图形的边界线画成虚线；当不等式中的不等号是“≥”或者“≤”时，图形的边界线画成实线．设计意图：巩固本节课所学基础知识和思想方法，起到提纲挈领，画龙点睛的作用，同时也起到回顾一下这节课是否成功的，是否达到预期目的的作用.是一堂课必不可少的部分.六、目标检测设计：1、P86练习1,2,3.设计意图：复习最基本的画出直线所表示区域的方法.2、P85-P86例3，例4设计意图:提高学生从实际问题中抽象出不等式组的能力，复习最基本的画出直线所表示区域的方法.。
二元一次不等式(组)和平面区域讲课教案
§3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域董燕【教学目标】1．知识与技能：了解二元一次不等式（组）的相关概念，并能画出二元一次不等式（组）来表示的平面区域.2．过程与方法：经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想；3．情态与价值：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新。
【教学重点】从实际问题中抽象出二元一次不等式（组），会画二元一次不等式（组）表示的平面区域。
【教学难点】如何确定不等式0(Ax By C++>或<0)表示0Ax By C++=的哪一侧区域.【教学过程】一．创设情境，引出问题在现实生活中，许多问题都可以用数学知识来解决。
数学里有相等的关系，也有各种不同的不等关系，这就需要用不同的数学模型来刻画和研究它们。
前面我们学习了一元二次不等式及其解法，本节课我们将学习另一种新的不等关系，即二元一次不等式（组）及它的解集。
（板书课题）现看一个实际例子：一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款资金至少可以带来30000元的效益，其中从企业贷款中获益12％，从个人贷款中获益10％，那么，信贷部应该如何分配资金？问题1：如果你是信贷部的主管，你该如何分配资金？教师引导,问题分解：1.题目中存在不等关系，该用什么模型刻画资金的分配问题？2.把题目中的不等关系表示出来，你打算从哪里入手？3.如何将文字语言转化为数学语言，列出不等式？把实际问题转化数学问题：设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元。
（把文字语言转化符号语言）（资金总数为25 000 000元）⇒25000000x y+≤（1）（预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%，共创收30 000元以上）⇒(12%)x+(10%)y30000≥即12103000000x y+≥（2）（用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值）⇒0,0x y≥≥（3）将（1）（2）（3）合在一起，得到分配资金应满足的条件：25000000121030000000,0x yx yx y+≤⎧⎪+≥⎨⎪≥≥⎩二．新课解读（一）.二元一次不等式和二元一次不等式组的定义:问题2：你能试着给二元一次不等式和二元一次不等式组下定义吗？教师引导，类比于一元一次不等式（组）和二元一次不等式（组）的定义。
二元一次不等式(组)与平面区域教案
一、题目：
高中数学必修5第三章不等式第3.3节二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域第一课时
二、课程分析：
教材中为了引导学生探究二元一次不等式表示的平面区域，采用了类比一元一次不等式的解集在数轴上的表示法，这是一条很好的思路，教学中应该遵循这一思路展开教学，引导学生进行探究，本课的教学设计也是以这一思路为指导的。另外，教材中的探究过程是在直线上和左上方分别取点P和A，使这两点的横坐标相等，比较纵坐标的大小，进而总结出“同侧同号”的结论。这个探究过程的逻辑是严密的，却也是非实质的，“P与A的横坐标相同”这一限制是多余的，在学生小组活动中可以不用兼顾，只需在直线某侧任意取若干点，把坐标代入直线方程，考察计算结果的符号即可，为了弥补这样做的逻辑缺陷，教师可以在小组活动后统一用代数办法进行证明。
总比a_小__.
2、由此，不等式x>a的解集在数轴上表示为：
不等式 的解集在数轴上表示为：
其中虚心点表示__不包括___a，实心点表示_包括__a。
类比迁移：
1、有序数对（x,y）与__平面坐标上的点
_一一对应，故二元一次不等式（组）的解集可以看成 __直角坐标平面内的点构
成的集合（区域）。
2、直线 上的点都满足直线方程，那么把它两侧点的坐标分别代入方程左端，有何确定的规律呢？
三、学情分析：
学生的基础知识较差，分析问题、解决问题的能力还不成熟，需要依据这一学情对教学活动做如下调整：一是放弃教材中由实际情境引出二元一次不等式的相关概念的设计，改为一句话带过：“在日常生活中，有很多不等关系需要用二元一次不等式（组）来表达。所以本节课我们先来探究二元一次不等式（组）的相关知识，为以后的学习生活打好基础。”这样做是因为学生很可能在寻找不等关系、列不等式组这些动作中花费较多时间。二是在小组合作探究活动之前，教师先引导学生理清探究的思路，定好探究目标。这样可以使时间有限的小组探究活动的效率提高，使每一个同学都能在探究中自己的任务。
《二元一次不等式(组)与平面区域》教案
《二元一次不等式（组）与平面区域》教案一、教学目标（1）知识与技能：了解二元一次不等式组的相关概念，并能画出二元一次不等式（组）来表示的平面区域.（2）过程与方法：本节课首先借助一个实例提出二元一次不等式组的相关概念，通过例子说明如何用二元一次不等式（组）来表示的平面区域.始终渗透“直线定界，特殊点定域”的思想，帮助学生用集合的观点和语言来分析和描述结合图形的问题，使问题更清晰和准确.教学中也特别提醒学生注意0(0)Ax By C ++><表示区域时不包括边界，而0(0)Ax By C ++常则包括边界.（3）情感与价值：培养学生数形结合、化归、集合的数学思想.二、教学重、难点重点：灵活运用二元一次不等式（组）来表示的平面区域.难点：如何确定不等式0(0)Ax By C ++><表示0Ax By C ++=的哪一侧区域.三、教学过程（一）引例：一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款至少可带来30000元的收益，其中从企业贷款中获益12﹪，从个人贷款中获益10﹪.那么，信贷部应如何分配资金呢？提问：1．这个问题中从在一些不等关系，我们应该用什么不等式模型来刻画它们呢？2．设用于企业贷款的资金为x 元，用于个人贷款的资金为y 元，由于总资金为25000000元，得到：25000000x y +? ① 3．由于计划从企业贷款中获益12％，从个人贷款中获益10％，共创收30000元以上， 所以(12)(10)3000000x y +?%%4．企业和个人贷款不能为负，所以解:分析题意,我们可得到以下式子25000000,12103000000,0,0.x y x y x y ì+?ïïï+?íïï吵ïïî（二）概念1.二元一次不等式：2.我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式. 我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组.3．满足二元一次不等式(组)的x 和y 的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集. 注意：有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是, 二元一次不等式(组)的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合.例如二元一次不等式6x y -<的解集为}{(,)6x y x y -< （三）问题: 二元一次不等式6x y -<所表示的图形?在直角坐标系中,所有点被直线6x y -=分成三类: 一类是在直线6x y -=上；二类是在直线6x y -=左上方的区域内的点;三类是在直线6x y -=右下方的区域内的点.尝试：设点P ()11,x y 是直线上的点,任取点A ()22,x y ,使它的坐标满足不等式6x y -<,在图中标出点P 和点A.观察并讨论我们发现,在直角坐标系中,以二元一次不等式6x y -<的解为坐标的点都在直线的左上方;反之,直线左上方点的坐标也满足不等式6x y -<.因此,在直角坐标系中,不等式6x y -<表示直线6x y -=左上方的平面区域. 类似地, 不等式6x y ->表示直线6x y -=右下方的平面区域.我们称直线6x y -=为这两个区域的边界.将直线6x y -=画成虚线,表示区域不包括边界.结论：1、一般地, 在直角坐标系中,二元一次不等式0Ax By C ++>表示0Ax By C ++=某侧所有点组成的平面区域.我们把直线画成虚线,表示区域不包括边界.而不等式0Ax By C ++?表示区域时则包括边界,把边界画成实线.2、二元一次不等式0Ax By C ++>表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法，即画线---取点---判断.当0C ¹ 时，常把原点（0，0）作为测试点.（四）举例分析例1、画出44x y +<表示的平面区域分析：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法. 特别是，当0C ¹ 时，常把原点（0，0）作为测试点.例2、画出36020x y x y ì++?ïïíï-+<ïî表示的平面区域. 例3、用平面区域表示不等式组3122y x x y ì<-+ïïíï<ïî的解集. 分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.（五）小结：（1）懂得画出二元一次不等式0(0)Ax By C ++><在平面区域中表示的图形.（2）注意如何表示边界.。
高中数学 第三章 不等式 3.4.1 二元一次不等式(组)与平面区域教案 北师大版必修5
1 3.4.1二元一次不等式（组）与平面区域本节教材分析通过一个实际的问题情景抽象出二元一次不等式组，提出本节要研究的主要问题，即：如何确定平面直角坐标系中不等式组的解集区域.并通过一个具体的例子讨论直线l 把直角坐标平面分成三部分的点的坐标所满足的数量特征，让学生通过解决例1，抽象概括出一般结论，通过例3让学生掌握如何画出不等式组表示的平面区域.例4和例5是本节内容在实际问题中的应用.三维目标1．知识与技能：了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域；2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力；3．情态与价值：通过本节课的学习，体会数学来源与生活，提高数学学习兴趣。
教学重点：用二元一次不等式（组）表示平面区域；教学难点: 用二元一次不等式（组）表示平面区域。
教学建议：本小节蕴涵了充分利用信息技术的可能性，建议在教学中利用几何画板、图形计算器等工具进行教学，以得到生动形象的教学效果.作为新内容第一节课，一定按教学梯度进行，通过五步：思考、尝试、猜想、证明、归纳来进行，这样可以分散难点，层层递进，突出重点，学生易于接受.设计方法时，一定要注意启发到位.新课导入设计导入一[实例导入] 一名刚参加工作的大学生为自己制定的每月用餐费的最低标准是240元，又知其他费用最少需要支出180元，而每月可用来支配的资金为500元，这名新员工可以如何使用这些钱？设用餐费为x 元，其他费用为y 元，由题意x 不小于240，y 不小于180，x 与y 之和不超过500，用不等式组可表示为⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+.180240500y x y x如果将上述不等式组的一个解),(y x 视作平面直角坐标系上的一个点，那么使问题转化为确定平面直角坐标系中不等式组的解集区域，由此展开新课.导入二[类比导入]可采用与一元一次、一元二次不等式的类比引出，借助“类比”思想，通过与熟悉的一元一次不等式（组）或一元二次不等式（组）比较，引出确定平面直角坐标系中不等式组的解集区域问题，进而展开新课.。
高中数学 第3章 不等式 4.1 二元一次不等式(组)与平面区域讲义教案 北师大版必修5
学习资料§4简单线性规划4．1二元一次不等式(组）与平面区域学习目标核心素养1．会从实际情境中抽象出二元一次不等式（组)．（重点)2．了解二元一次不等式的几何意义．（重点）3．能用平面区域表示二元一次不等式(组）．（重点）1．通过实际情境中抽象出二元一次不等式(组)，提升数学抽象素养．2．利用平面区域表示二元一次不等式组，培养数学建模素养．二元一次不等式（组)与平面区域阅读教材P96～P98“练习1”以上部分，完成下列问题．(1)一般地，直线l：ax＋by＋c＝0把直角坐标平面分成了三部分．①直线l上的点（x,y）的坐标满足ax＋by＋c＝0；②直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c＞0；③直线l另一侧的平面区域内的点（x，y)的坐标满足ax＋by＋c＜0．(2)在直线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊点(x0,y0)，从ax0＋by0＋c值的正负,即可判断不等式表示的平面区域．（3）二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．(4)一般地,把直线l：ax＋by＋c＝0画成实线,表示平面区域包括这一边界直线；若把直线画成虚线，则表示平面区域不包括这一边界直线．（5)由于对直线ax＋by＋c＝0同一侧的所有点(x,y），把它的坐标（x，y)代入ax＋by＋c，所得到实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0),从ax0＋by0＋c的符号即可判断ax＋by＋c＞0（＜0)表示直线哪一侧的平面区域．当c≠0时，常取坐标原点作为特殊点．不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示平面点集的交集，因而是各个不等式所表示平面区域的公共部分．思考：（1)不等式ax＋by＋c＞0表示的平面区域在直线ax＋by＋c＝0的上方，ax＋by＋c ＜0表示的平面区域在直线ax＋by＋c＝0的下方，这种说法正确吗？[提示］不正确，不等式2x－y－2＞0就表示直线2x－y－2＝0下方的平面区域,而不等式2x－y＋2＜0表示直线2x－y＋2＝0上方的平面区域．（2)任何一个不等式组都能表示平面内的一个平面区域，这种说法正确吗?[提示]不正确，如不等式组错误!就不表示任何平面区域．1．下列不是二元一次不等式的是(）A．－x－y＋2<0B．2x＋y－1〉0C．y2≥2xD．x＋2y〉1－3x－y［答案]C2．不等式组错误!表示的平面区域是（)A BC DD[用特殊点(0,0)验证即可．］3．若点(－2,1)在不等式x＋3y＋a≥0表示的平面区域内,则实数a的取值范围是．[－1,＋∞）［由题意知－2＋3×1＋a≥0,故a≥－1．］4．点(－2,t）在直线2x－3y＋6＝0的上方，则实数t的取值范围是．错误![据题意得不等式2×（－2)－3t＋6<0，解得t>错误!，故t的取值范围是错误!．]二元一次不等式表示的平面区域【例(2)画出不等式3x＋2y＜0表示的平面区域．[解］（1)先画直线3x－4y－12＝0，取原点（0,0）,代入3x－4y－12得－12＜0，所以原点在3x－4y－12＜0表示的平面区域内，所以不等式3x－4y－12≥0表示的平面区域如图①阴影部分所示．(2)先画直线3x＋2y＝0（画成虚线)．因为点(1，0）在3x＋2y＞0表示的平面区域内，所以不等式3x＋2y＜0表示的平面区域如图②阴影部分所示．图①图②二元一次不等式表示平面区域的判定方法:第一步：直线定界。
二元一次不等式(组)与平面区域教学设计
§3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（1）目标：1、经过正确的步骤，能作出二元一次不等式表示的平面区域；2、能作出不等式组表示的平面区域；教学过程：一、提问：通过昨天的预习，请同学们回答两个概念：（1）什么叫二元一次不等式？（2）什么叫二元一次不等式组？二、如何作出二元一次不等式表示的平面区域：1.（复习直线的作法-两点法）在平面直角坐标系中作出直线-+=的图像；60x y提出问题：从位置上来看，此直线把平面上的点分成了几个部分？哪几个部分？2. 从图像上看，点(0,0)、(2,3)在60-+=的左上方，如果把它们x y的坐标带入方程的左边能得出什么相同的结果？进而能得出什么结论？同理，60-+=的右下方的点呢？x y结论：60-+=的点x y-+=的左上方；60 x y-+>的点都在直线60x y在直线上，60x y-+=的右下方-+<的点都在直线60x y3. 由以上的探究，请画出240-+<（不过原点的直线）所表示x y的点的区域.步骤：1、作出240-+=的图像；x y2、任选一个不是直线上的点，将坐标代入左边，若结果小于0，则该点所在的区域即是所求；如大于0，则相反的区域即是所求。
比如(0,0)（右下方），代入得40>，所以240x y -+<所表示的区域在左上方，用阴影部分表示4. 请写出求0Ax By C ++>表示区域的一般步骤：步骤：1、用两点法作出0Ax By C ++=的图像；2、在直线的某一侧任选一个点00(,)P x y ，将其坐标带入Ax By C ++中计算，若000Ax By C ++>，则该点所在区域即是所求；若000Ax By C ++<，则直线另一侧即是所求。
注意：1、点的选择一般是原点或者容易找的点；2、不等号是“≤”的情况，要加上直线本身，没有等号的直线要画成虚线；3、所求区域要用阴影部分表示练习 1. 画出不等式表示的平面区域（1）260x y -+>；（2）3260x y +-≤三、典型例题：例1、（特殊直线的作法）（1）作出不等式2x y ≥表示的平面区域；（2）作出不等式5x ≥表示的平面区域.说明：（1）画过原点的直线可用原点外一点和原点连接得到；（2）对于过原点的直线，可选择用坐标轴上的点代入进行判断；（3）垂直于坐标轴的直线，根据坐标轴的意义进行大小判断.练习2. 画出不等式表示的平面区域（1）320x y -≤；（2）2y ≤- 例2、作出不等式组3122y x x y<-+⎧⎨<⎩表示的平面区域（课84页例2） 分析：不等式组表示的平面区域就是几个不等式表示的区域重叠的部分，即“交集”—公共部分.方法总结：画不等式组表示的平面区域时，用小箭头把每个不等式表示的范围先表示出来，然后取公共部分（交集—箭头都有的部分）.练习3. ：（1）36020x y x y -+≥⎧⎨-+<⎩（2）284164120,0x y x y x y +≤⎧⎪≤⎪⎨≤⎪⎪≥≥⎩ 作业：课本93页（1）A 组 1（1）、（2）（2）A 组 2；（3）B 组 1。
《二元一次不等式(组)与平面区域》教学设计
《二元一次不等式（组）与平面区域》
教学设计
一：教学目标
知识与技能:会画出二元一次不等式（组）所表示的平面区域。
过程与方法:通过二元一次不等式（组）平面区域确定方法的教学，使学生逐步领悟数形结合，化归、集合的数学思想，培养学生识图、画图的观察能力和联想能力，感悟探索问题的方法。
情感态度与价值观
1:培养学生对新知识的科学态度,勇于探索和敢于创新的精神.
2：通过对问题的发现、猜想和论证的过程中，深化对知识的理解和方法掌握，在一定的程度上激发学生学习的兴趣，给学生成功的体验。
二：教学重点·教学难点·教学要点
教学重点：二元一次不等式（组）表示平面区域
的画法
教学难点:如何确定二元一次不等式Ax+By+C>0（<0）
表示直线Ax+By+C=0那一侧区域。
教学要点:解决难点的关键是运用数形结合的思想方法，
帮助学生用集合的观点和语言来分析和描述几何图形,并给出证明。
三、教学方法和手段的选择
问题引导，观察启发,讨论和讲练结合法
为了突出重点，设计采取观察启发的方式引出课题，使学生主动参与提出问题和探索问题的过程，同时，遵循“先试后导，先练后讲”的原则，让学生在寻求解决问题方法的尝试过程中获得自信和体验成功，以激发学习兴趣。
为了突破难点，设计让学生通过观察分析→归纳猜想→推理论证→巩固反馈来理解平面区域确定方法的研究
为帮助学生对二元一次不等式（组）表示平面区域画法的认识和掌握，加强课堂练习的反馈。
四、教学流程设计
引导学生得出：各不等式所表示的公共区域
例题
(。
安徽省泗县三中高中数学 第三章《二元一次不等式(组)与平面区域》学案 新人教A版必修5
一自主学习
一元一次不等式（组）的解集可以表示为数轴上的区间，例如， 的解集为.那么，在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形呢？
如图：在平面直角坐标系内，x-y=6表示一条直线.
平面内所有的点被直线分成哪三类：
根据此说说，直线x-y=6左上方的坐标与不等式 有什么关系？______________
A．右上方B．右下方C．左上方D．左下方
2.不等式 表示的区域是（）.
3.不等式组 表示的平面区域是（）.
4.已知点 和 在直线 的两侧，则 的取值范围是.
5.画出 表示的平面区域为：
6.不等式组 表示的平面区域内的整点坐标是.
四课后反思
五课后巩固练习
1.不等式组 所表示的平面区域是什么图形？
2、用平面区域表示不等式组 的解集.
3.求不等式组 表示平面区域的面积.
总结.二元一次不等式 在平面直角坐标系中表示直线 某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）
二师生互动
例1画出不等式 表示的平面区域.
例2用平面区域表示不等式组 的解集
练习1、画出不等式 表示的平面区域.
例3、由直线 ， 和 围成的三角形区域（包括边界）
用不等式可表示为.
三巩固练习
1.不等式 表示的区域在直线 的（）.
安徽省泗县三中高中数学第三章《二元一次不等式（组）与平面区域》学案新人教A版必修5
年级高一
学科数学
课题
二元一次不等式（组）与平面区域
授课时间撰写人2来自12年1月学习重点用二元一次不等式（组）表示平面区域。
学习难点
理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式（组）所表示的平面区域画出来。
《二元一次不等式(组)与平面区域”第一课时》教学设计
《二元一次不等式（组）与平面区域”第一课时》教学设计授课类型：新授课一、教学目标1、知识与技能：了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域；2、过程与方法：经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力；3、情态与价值：通过本节课的学习，体会数学来源与生活，提高数学学习兴趣。
二、教学重点和难点1、教学重点用二元一次不等式（组）表示平面区域；2、教学难点用二元一次不等式（组）表示平面区域；三、教具准备：多媒体课件投影仪四、教学过程设计（一）课题导入1、从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）的数学模型以实际生活中的实例提出问题：本班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大、小彩球装点圣诞晚会的会场，根据需要，大球数不少于10个，小球数不少于20个，请你给出几种不同的购买方案？2、教师引导学生思考、探究，让学生经历建立线性规划模型的过程。
在获得探究体验的基础上，通过交流形成共识。
（二）讲授新课1、建立二元一次不等式模型（把实际问题数学问题）设购买大球x个，小球y个（把文字语言符号语言）（少于100元的钱购买）→2x+y<100 （1）（大球数不少于10）→x≥10，x∈N （2）（小球数不少于20）→y≥20，y∈N （3）将（1）（2）（3）合在一起，得到购买方式应满足的条件：2x+y<100x≥10，x∈Ny≥20，y∈N2、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式。
（2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。
（3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x,y），所有这样的有序实数对（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。
（4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，进而，二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。
二元一次不等式(组)的平面区域上课学习上课学习教案
二元一次不等式（组）的平面区域教案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址课件www.5yk 教学设计3．5.1 二元一次不等式所表示的平面区域整体设计教学分析前面已经学习了一元一次不等式、一元二次不等式及其解法，并且知道相应的几何意义．作为不等式模型，它们在生产、生活中有着广泛的应用．然而，在不等式模型中，除了它们之外，还有二元一次不等式模型．教材通过举例验证和归纳猜想的途径，得出二元一次不等式所表示的平面区域．本节的主要内容有：二元一次不等式的概念、表示的平面区域及相应的画法．其中，重点是二元一次不等式所表示的平面区域，难点是复杂的二元一次不等式组所表示的平面区域的确定．在教学中，可启发学生观察图象，循序渐进地理解掌握相关概念，以学生探究为主，老师点拨为辅，学生之间分组讨论，交流心得，分享成果，进行思维碰撞，同时可借助计算机等媒体工具来进行动态演示．本节内容在教学中应体现以下几点：①注重探究过程．能正确地画出给定的二元一次不等式表示的平面区域，是学习下节简单线性规划问题的重要基础．由于二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集，决定了问题的研究应从二元一次不等式所表示的平面区域入手．②注重探究方法．充分理解二元一次不等式解集的几何意义，以不等式解为坐标的所有点构成的集合，叫做不等式表示的区域或不等式的图象．③注重探究手段．信息技术可作为探究平台，有条件的学校可利用信息技术手段对直线Ax＋By＋c＝0一侧的点P的坐标进行跟踪显示，并将点P 的坐标代入Ax＋By＋c中，观察所得值的符号，由学生发现处于直线Ax＋By＋c＝0同侧的点的坐标代入Ax＋By＋c中符号都相同，直线Ax＋By＋c＝0异侧的点的坐标代入Ax＋By＋c中符号不同，由此得到判定Ax＋By＋c＞0表示的是直线Ax＋By＋c＝0哪一侧的平面区域．三维目标．通过本节探究，使学生了解并会用二元一次不等式表示平面区域以及用二元一次不等式组表示平面区域；能画出二元一次不等式所表示的平面区域．2．通过学生的亲身体验，培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力．3．通过本节学习，着重培养学生深刻理解“数形结合”的数学思想．尽管侧重于用“数”研究“形”，但同时也用“形”去研究“数”，培养学生观察、联想、猜测、归纳等数学能力；培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生大胆探索，勇于创新的科学精神．重点难点教学重点：会画出二元一次不等式所表示的平面区域．教学难点：二元一次不等式表示的平面区域的确定及怎样确定不等式Ax＋By＋c＞0表示Ax＋By＋c＝0的哪一侧区域．课时安排课时教学过程导入新课思路1.让学生阅读教材，自己得出二元一次不等式的概念，教师结合多媒体点出本节所要解决的问题，由此展开新课的进一步探究．思路 2.可采用与一元一次、一元二次不等式的类比引出，借助“类比”思想，通过与熟悉的一元一次不等式或一元二次不等式比较，引出二元一次不等式的概念．由此展开新课．推进新课新知探究提出问题1让学生阅读教材，并回答什么是二元一次不等式组？其解集是什么？2二元一次不等式解集的几何意义是什么？3怎样判断二元一次不等式Ax＋By＋c>0表示的是直线Ax＋By＋c＝0哪一侧的平面区域？4直线Ax＋By＋c＝0将平面内的点分成了哪几类？活动：教师引导学生得出二元一次不等式的概念后，借助多媒体进一步探究二元一次不等式解集的几何意义，以及如何求二元一次不等式在直角坐标平面上表示的区域，以直线l：x＋y－1＝0为例．如图．由直线方程的意义可知，直线l上的点的坐标都满足l 的方程，并且直线l外的点的坐标都不满足l的方程．事实上，在平面直角坐标系中，所有的点被直线x＋y －1＝0分为三类：在直线x＋y－1＝0上；在直线x＋y－1＝0右上方的平面区域内；在直线x＋y－1＝0左下方的平面区域内．如、、、点的坐标代入x＋y－1中，有x＋y－1＞0，、、、点在直线x＋y－1＝0的右上方．点的坐标代入x＋y－1中，有x＋y－1＝0，点在直线x＋y－1＝0上．、、、点的坐标代入x＋y－1中，有x＋y－1＜0，、、、点在直线x＋y－1＝0的左下方．如图．因此，我们猜想，对直线x＋y－1＝0右上方的点，x＋y－1＞0成立；对直线x＋y－1＝0左下方的点，x＋y－1＜0成立．这个结论不仅对这个具体的例子成立，而且对坐标平面内的任一条直线都成立．一般地，直线l：Ax＋By＋c＝0把坐标平面内不在直线l上的点分为两部分．直线l的同一侧的点的坐标使式子Ax ＋By＋c的值具有相同的符号，并且两侧的点的坐标使Ax＋By＋c的值的符号相反，一侧都大于0，另一侧都小于0.由于对在直线Ax＋By＋c＝0同一侧的所有点，实数Ax ＋By＋c的符号相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点，由Ax0＋By0＋c的正、负就可判断Ax＋By＋c＞0表示直线哪一侧的平面区域．当c≠0时，我们常把原点作为这个特殊点去进行判断．如把代入x＋y－1中，x＋y－1＜0.这说明x＋y－1＜0表示直线x＋y－1＝0左下方原点所在的区域，就是说不等式所表示的区域与原点在直线x＋y－1＝0的同一侧．如果c＝0，直线过原点，原点坐标代入无法进行判断，则可另选一个易计算的点去进行判断．讨论结果：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式称为二元一次不等式．构成的不等式组称为二元一次不等式组．二元一次不等式解集的几何意义为：不等式表示的区域或不等式的图象．取点验证．将平面内的点分成了三类：在直线上，在直线左右两侧．应用示例例1活动：通过本例要教给学生如何画出二元一次不等式所表示的区域．要严格要求学生按规定画图，并且画图时要细致、正确．注意开区域和闭区域边界的画法．教师要给出示范．直线画成虚线表示不包括边界，画成实线表示包括边界．点评：本例的关键是正确画出直线2x－y－3＝0和3x ＋2y－6＝0.阴影部分用短线表示，且短线要画得均匀美观.变式训练画出以下不等式表示的平面区域．x－y＋1＜0；2x＋3y－6＞0；2x＋5y－10≥0;4x－3y≤12.解：例2画出不等式组x＋3y＋6≥0，x－y＋2<0表示的平面区域．活动：教师引导学生正确画出边界直线，注意虚线、实线，同时根据给出的不等式判断出所表示的平面区域，将平面区域的公共部分用阴影表示出来．解：x＋3y＋6≥0表示直线上及其右上方的点的集合．x－y＋2＜0表示直线左上方一侧不包括边界的点的集合．如下图阴影部分．点评：在确定这两个点集的交集时，要特别注意其边界线是实线还是虚线，还有两直线的交点处是实点还是空点.变式训练．画出不等式组x－y＋5≥0，x＋y≥0，x≤3表示的平面区域．解：不等式x－y＋5≥0表示直线x－y＋5＝0右下方的平面区域，x＋y≥0表示直线x＋y＝0右上方的平面区域，x ≤3表示直线x＝3左方的平面区域，所以原不等式表示的平面区域如下图中的阴影部分．点评：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．引导学生观察所画出的图形是个封闭图形，三条直线两两相交的交点是个实点．2．若A为不等式组x≤0，y≥0，y－x≤2表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为________．答案：74解析：在平面直角坐标系内画出不等式组所表示的平面区域，以及直线x＋y＝a从a＝－2到1连续变化时，动直线扫过A中的那部分区域．可以看出，该区域是四边形ocDE，且c，D，E．因此所求区域的面积为12×2×2－12×1×12＝74.例3画出不等式＜0表示的平面区域．活动：教师引导学生将题中不等式转化为两个不等式组：x＋2y＋1<0，x－y＋4>0或x＋2y＋1>0，x－y＋4<0.然后由学生自己操作，教师指导学生严格按要求画图．解：不等式可转化为不等式组：x＋2y＋1>0，x－y＋4<0或x＋2y＋1<0，x－y＋4>0表示的区域，如下图．点评：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.变式训练．在平面直角坐标系中，由满足不等式组3x－y－8≤0，x≥y，x＋y≥0的点组成的图形为F，则A、B、c三点中，在F内的所有点是________．答案：A、c解析：由题意，如图，A、c在区域内，B不在区域内．2．已知点A、B、c、D，其中不在不等式2x＋y＜4所表示的平面区域内的点是________．答案：c解析：不等式可变形为2x＋y－4＜0，对应的直线为2x ＋y－4＝0.A点是坐标原点，代入2x＋y－4得－4＜0，即原点A在不等式所表示的区域内．把B、c、D点坐标依次代入2x＋y－4，由所得值的正负来判断点是否与A点位于直线2x ＋y－4＝0的同侧或异侧．可判断出c符合条件．点评：此类型的题的解法，就是将点的坐标代入二元一次不等式，若不等式成立，则可得点在二元一次不等式所表示的区域内，否则就不在二元一次不等式所表示的区域内.例4活动：教材安排本例的目的是分散难点．首先让学生了解恰当地运用字母表示实际问题中的变量，就可以将复杂的实际问题中的变量关系转化为二元一次不等式组，然后利用下一节知识解决．教学时教师引导学生将题中的数量关系用不等式组表示出来．由于变量x、y题已经给出，学生仅是将文字语言转换为数学语言，难度不大，可由学生自己完成.变式训练甲、乙、丙三种药品中毒素A、B的含量及成本如下表：甲乙丙毒素A600700400毒素B800400500成本491某药品研究所想用x千克甲种药品，y千克乙种药品，z 千克丙种药品配成100千克新药，并使新药含有毒素A不超过56000单位，毒素B不超过63000单位.用x、y表示新药的成本m，并画出相应的平面区域．解：由已知，得x＋y＋z＝100，∴m＝4x＋9y＋11z＝4x＋9y＋11＝1100－7x－2y.又600x＋700y＋≤56000，800x＋400y＋500≤63000，∴2x＋3y≤160，3x－y≤130，x＋y≤100，x≥0y ≥0.表示的区域如下图所示：知能训练．画出不等式2x＋y－6＜0表示的平面区域．2．某人上午7：00乘汽车以匀速v1千米/时从A地出发到距300km的B地，在B地不作停留，然后骑摩托车以匀速v2千米/时从B地出发到距50km的c地，计划在当天16：00至21：00到达c地，设乘汽车、摩托车行驶的时间分别是x、y小时，则在xoy坐标系中，满足上述条件的x、y的范围阴影部分表示正确的是3．在平面直角坐标系中，不等式组x＋y－2≥0，x－y ＋2≥0，x≤2表示的平面区域的面积是A．42B．4c．22D．24．若a≥0，b≥0，当且仅当x≥0，y≥0，x＋y≤1时，恒有ax＋by≤1，则以a，b为坐标点P所形成的平面区域的面积等于A.12B.π4c．1D.π25．本节探索与研究本节后的探索与研究宜针对较好的学生进行，让其明白其结论的原理．在向量知识的基础上明白道理不是太困难的事．实际画图时，也并不需要画出直线的法向量，只需取点验证即可．因此本内容不宜对一般学生进行，以免冲淡了本节的主题．答案：．解：先画直线2x＋y－6＝0．取原点代入2x＋y－6，因为2×0＋0－6＝－6＜0，所以原点在2x＋y－6＜0表示的平面区域内，不等式2x ＋y－6＜0表示的区域如左下图所示．2．B 解析：由题意得xv1＝300，yv2＝50，9≤x＋y ≤14，而30≤v1≤100,4≤v2≤20，则不等式组变化为3≤x ≤10，2.5≤y≤12.5，9≤x＋y≤14.3．B 解析：画出不等式组表示的平面区域如图．可知面积＝12×4×2＝4.4．c 解析：由ax＋by≤1恒成立知，当x＝0时，by ≤1恒成立，∴0≤b≤1；同理0≤a≤1，∴以a，b为坐标点P所形成的平面区域是一个边长为1的正方形，其面积为1.课堂小结．由学生自己回顾本节课的探究过程，整合二元一次不等式组与平面区域的关系，注意如何表示边界的虚与实，明确不等式Ax＋By＋c＞0表示直线Ax＋By＋c＝0的某一侧的平面区域．2．教师画龙点睛．比较是最好的学习方法，通过两个不等式的比较，寻找出共同的规律，进而发现二元一次不等式表示平面区域的主要性质及结论．画图是我们的弱点，而准确画图是学好这部分内容的关键，要有意识地加强这方面的训练．作业习题3—5A组1、2；习题3—5B组1.设计感想．本小节设计注重了学生的动手操作能力，因为技能的学习必须亲身体验获得．强化格式的规范也相当重要，在学生的动手操作过程中这些都可以得到充分体现．2．本小节设计注重了方法的启发引导：从特殊到一般，化陌生为熟悉，先研究特殊的二元一次不等式所表示的平面区域．让学生经历“观察、归纳、猜想及证明”的全过程，这是本节的主要环节．备课资料一、备用习题．已知点P1、P2、P3，则在3x＋2y－1≥0表示的平面区域内的点是A．P1、P2 B．P1、P3 c．P2、P3 D．P2 2．不等式x－2y＋6＞0表示的平面区域在直线x－2y ＋6＝0的A．右上方B．右下方c．左上方D．左下方3．不等式组x－y＋5x＋y≥0，0≤x≤3表示的平面区域是一个A．三角形B．矩形c．梯形D．直角梯形4．不等式|x－2|＋|y－2|≤2表示的平面区域的面积为________．5．直线3x＋y－3＝0上位于x轴下方的一点P到直线x －y－1＝0的距离为32，则P点坐标为________．6．用三条直线x＋2y＝2,2x＋y＝2，x－y＝3围成一个三角形，则三角形内部区域可用不等式组________表示．7．画出不等式x2＋xy－2y2＋3y－1＜0表示的平面区域．8．某用户计划购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，使用资金不超过500元，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒．问：软件数与磁盘数应满足什么条件？参考答案：．c 解析：将点代入验证．2．B 解析：取特殊点验证．3．c解析：不等式组x－y＋5x＋y≥0，0≤x≤3，可转化为x－y＋5≥0，x＋y≥0，0≤x≤3或x－y＋5≤0，x＋y≤0，0≤x≤3，画图即可．4．8 解析：去掉绝对值符号后，可得该不等式表示的区域面积为12×2×2×4＝8.5．解析：设P，P在x轴下方，则3－3t＜0.∴t＞1，d＝|t－3－3t－1|2＝32，|t－1|＝32.由t＞1，得t＝52.于是P．6.x＋2y<22x＋y>2x－y<37．解：x2＋xy－2y2＋3y－1＜00x－y＋1>0，x ＋2y－1<0或x－y＋1<0，x＋2y－1>0.其表示的平面区域如图阴影部分所示．8．解：设软件数为x，磁盘数为y，根据题意可得60x ＋70y≤500，x≥3且x∈N，y≥2且y∈N.二、二元一次方程组的图象解法看一个二元一次方程y＝2x＋3，我们可以列表把这个方程的解表示出来：在坐标平面内描点、画图．这样得出来的图形就是二元一次方程y＝2x＋3的图象．图象上每一个点的坐标，如就表示方程y＝2x＋3的一个解x＝－3，y＝－3.对比一次函数的图象，不难知道，二元一次方程y＝2x ＋3的图象就是一次函数y＝2x＋3的图象，它是一条直线．引怎样利用图象解二元一次方程组呢？看下面的例子：x＋y＝3，①3x－y＝5.②先在同一直角坐标系内分别画出这两个二元一次方程的图象．由方程①，有过点与画出直线x＋y＝3.由方程②，有过点与画出直线3x－y＝5.两条直线有一个交点，交点的坐标就表示两个方程的公共解，交点坐标是，所以原方程组的解是x＝2，y＝1.这与用代入法或加减法解得的结果相同．提问在解二元一次方程组时，会遇到其中一个方程是x＝3或y＝2这种形式．x＝3或y＝2的图象是怎样的呢？方程x＝3可以看成x＋0•y＝3，它的解列表为X…333…y…－12…可以看到，无论y取什么数值，x的值都是3，所有表示方程x＝3的解的点组成一条直线，这条直线过点，且平行于y轴．这条直线就是方程x＝3的图象，即直线x＝3．同样，方程y＝2的图象是过点，且平行于x轴的一条直线，即直线y＝2．课件www.5yk。
二元一次不等式(组)与平面区域精品教案
§3．3.1二元一次不等式（组）与平面区域【课题】二元一次不等式（组）与平面区域【学情分析】学生已掌握二元一次方程与直线的数形对应，结合图像，应能够发现二元一次不等式的几何意义，进而理解并掌握二元一次不等式（组）表示的平面区域.【教学目标】1、知识与技能目标：能从实际情境中抽象出二元一次不等式组，了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。
2 、过程与方法目标：（1）通过特殊情形研究满足二元一次不等式的点的位置，得出初步设想；（2）归纳概括一般情形的二元一次不等式所表示的平面区域，形成结论；（3）培养学生观察、联想、猜测及归纳能力，渗透集合、数形结合与化归思想.3 、情感、态度与价值观目标：培养学生学习数学的兴趣与应用数学的意识，锻炼学生积极探究、勇于进取的精神.【教学重点】（1）二元一次不等式（组）表示平面区域；（2）从实际应用问题准确抽象出相关的二元一次不等式组，并表示成平面区域.【教学难点】（1）二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法；（2）从实际应用问题准确抽象出相关的二元一次不等式组，并表示成平面区域;（3）平面区域中的整点问题.【教学突破点】弄清二元一次方程ax+by+c=0表示的直线把平面分成三部分点的数量特征.【课前准备】课件.【教学过程设计】练习：1．下列命题中正确的是A.点（0，0）在区域x+y≥0内B.点（0，0）在区域x+y+1<0内C.点（1，0）在区域y>2x内D.点（0，1）在区域x－y+1>0内解析：将（0，0）代入x +y ≥0，成立. 答案：A2．画出不等式2x +y -6＜0表示的平面区域. 解析：先画直线2x +y -6=0（画成虚线）. 取原点（0，0），代入2x +y -6,∵2×0+0-6=-6＜0,∴原点在2x +y -6＜0表示的平面区域内，不等式2x +y -6＜0表 示的区域如图：答案：如图 3.（x +2y +1）（x －y +4）≤0表示的平面区域为ABC D解析：可转化为x +2y +1≥0， x +2y +1≤0， x －y +4≤0 x －y +4≥0. 答案：B4．画出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x 表示的平面区域.解析：不等式x -y +5≥0表示直线x -y +5=0上及右下方的点的集合，x +y ≥0表示直线x +y =0上及右上方的点的集合，x ≤3表示直线x =3上及左方的点的集合.不等式组表示平面区域即为图示的三角形区域:5．点（－2，t ）在直线2x －3y +6=0的上方，则t 的取值范围是________________. 或答案：⎪⎩⎪⎨⎧≥++≥+-≤010220y x y x x7、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥+≤0103y x y x x)3(||21-⋅⋅=∆A ABC x BC S 答案：449特色班。
二元一次不等式(组)与平面区域教学设计
3．3．1二元一次不等式（组）与平面区域教学设计一．教学内容分析本节用实例抽象出二元一次不等式的定义，然后从“有序数对”的角度对“二元一次不等式的解集”的含义作出解释，从而自然引出用“直角坐标系内点集”表示“二元一次不等式的解集”的想法；接着用实例抽象出平面区域表示二元一次不等式（组）的方法，让学生体会数形结合思想的实质及其重要性。
二．学生学习情况分析本节课是在一元二次不等式及解法的基础上学习的另一种不等关系的模型，通过实例一步步引出用出用平面区域表示二元一次不等式（组）的方法，在这个过程中，最重要的是数形结合思想和“解析法”的渗透，这是学生不太熟悉的，因此，采取启发、探究结合的教学方法，学生采用小组协作的学习方法。
三．设计思想我根据学生已有的认知结构和教材内容的特点，在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。
在教学过程中力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。
四．教学目标知识与技能：①了解从实际情境中抽象出二元一次不等式（组）的模型过程。
②理解二元一次不等式（组）的解集的概念。
③了解二元一次不等式（组）的几何意义，理解（区域）边界的概念及实线、虚线、边界的含义。
④会用二元一次不等式（组）表示平面区域，能画出给定不等式（组）表示的平面区域。
过程与方法：通过对二元一次不等式的几何意义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生类比、观察、归纳、抽象概括的能力.情感与价值：结通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析的良好思维习惯，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般的认知过程五．教学重难点教学重点：二元一次不等式（组）表示平面区域教学难点：准确画出二元一次不等式（组）所表示平面区域六．教学过程（一）创设情境，引入新课课本实例：一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少带来30000元的收益，其中从企业贷款中获益12%,从个人贷款中获益10%。
2019-2020学年高一数学《二元一次不等式(组)与平面区域》教案.doc
2019-2020学年高一数学《二元一次不等式（组）与平面区域》教案2、教学策略选择与设计探讨，从而加深对本节课教学内容的理解，使之形成理性认识．3、教学目标知识与技能：知道二元一次不等式（组）的几何意义——表示平面区域；会画二元一次不等式（组）表示的平面区域并能用平面区域表示二元一次不等式（组）．过程与方法：通过画二元一次不等式（组）表示的平面区域的过程体会不等式的几何意义；通过具体例子，引导学生会用)1,0(),0,1(),0,0(等特殊点检验不等式0(0)Ax By C ++><所表示的平面区域，由此归纳、猜想确定不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧的一般方法，即“直线定界，特殊点定域”的方法．情感、态度与价值观：通过画图的过程训练学生养成用直尺规范作图的良好习惯，认同事物是普遍联系的辩证唯物主义观点，体验一些事物在一定的条件下是可以相互转化的．4、教学内容简单的线性规划是应用数形结合思想解题的重要方法之一，应用线性规划解决“最优化”问题是数学的一个重大应用．“二元一次不等式（组）所表示的平面区域”是简单的线性规划的重要基础，因此本节课内容重点强调“平面区域”与“不等式的（组）”的对应关系．而建立这种对应关系的过程可以引导学生自主探索发现．本节课内容的难点在于寻求二元一次不等式（组）所表示的平面区域，突破难点的有效方法可以通过对具体例子探索、尝试获得结论，培养学生复杂问题简单化、普遍规律一般化的思维方式．同时探究不等式“定域”方法时，可以鼓励学生发挥协作精神，采用合作探究的学习方法，充分调动学生的思维．5、教学重点和难点教学重点：二元一次不等式表示平面区域，体会数形结合思想；教学难点：把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答。
解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解。
6、教学过程为了体现课改特色以及结合本节课内容的特点，将本节课设计为“思-疑-释-讲-练”的教学模式，具体如下：①完成《学案》：明确课标对本节课的要求；设计预习导引问题；自主学习、解决部分问题；整理疑问、课上解决．②创设情境、导悟要点→生生互释、教师点拨→小组讨论、合作探究→魅力精讲、概括升华→实践、成就素能→课堂点评、目标反馈．《学案》的精心设计，能够使学生把感悟时间置于课前，有利于培养学生的自学能力、质疑能力、探究能力，做到学生有准备的进入本节课的学习；教学过程中“导悟要点、生生互释、小组讨论、魅力精讲、实践”的设计体现了“思-疑-释-讲-练”的教学模式，唤起学生的主体意识，突出学生的主体地位，培养学生的自主学习、探究问题和勇于创新的能力．7、教学媒介本节课的教学内容设计目的在于通过二元一次不等式表示平面区域来让学生体会到数与形的结合，因此为了提高作图的快捷、图示的准确性和直观性，本节课将恰当使用多媒体进行教学辅助．同时多媒体的引入可直观演示本节课所设计问题及相关习题答案，大大节省板书时间，提高课堂效率．《二元一次不等式（组）所表示的平面区域（导学案）》二、教学过程实录（一）创设情境、导悟要点【师生活动】一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30000元的收益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%，那么，信贷部应该如何分配资金呢？这个问题中存在一些不等关系，我们应该用什么不等式模型来刻画它们呢？同学们陆陆续续列出不等式。
二元一次不等式(组)平面区域教案
二元一次不等式（组）的平面地区教课方案教课方案．5.1 二元一次不等式所表示的平面地区整体设计教课剖析前面已经学习了一元一次不等式、一元二次不等式及其解法，并且知道相应的几何意义．作为不等式模型，它们在生产、生活中有着宽泛的应用．但是，在不等式模型中，除了它们以外，还有二元一次不等式模型．教材经过举例考证和概括猜想的门路，得出二元一次不等式所表示的平面地区．本节的主要内容有：二元一次不等式的观点、表示的平面地区及相应的画法．此中，要点是二元一次不等式所表示的平面地区，难点是复杂的二元一次不等式组所表示的平面地区确实定．在教课中，可启迪学生察看图象，顺序渐进地理解掌握有关观点，以学生研究为主，老师点拨为辅，学生之间分组议论，沟通心得，分享成就，进行思想碰撞，同时可借助计算机等媒体工具来进行动向演示．本节内容在教课中应表现以下几点：①侧重研究过程．能正确地画出给定的二元一次不等式表示的平面地区，是学习下节简单线性规划问题的重要基础．因为二元一次不等式组表示的平面地区是各个不等式表示的平面地区的交集，决定了问题的研究应从二元一次不等式所表示的平面区域下手．②侧重研究方法．充足理解二元一次不等式解集的几何意义，以不等式解为坐标的全部点构成的会合，叫做不等式表示的地区或不等式的图象．③侧重研究手段．信息技术可作为研究平台，有条件的学校可利用信息技术手段对直线 Ax＋By＋ c＝ 0 一侧的点 P 的坐标进行追踪显示，并将点P 的坐标代入Ax＋ By＋c 中，察看所得值的符号，由学生发现处于直线 Ax＋By＋ c＝ 0 同侧的点的坐标代入 Ax＋ By＋c 中符号都同样，直线 Ax＋By＋ c＝0 异侧的点的坐标代入 Ax＋By＋ c 中符号不一样，由此获取判断 Ax＋By＋ c＞ 0 表示的是直线Ax＋By＋ c＝ 0 哪一侧的平面地区．三维目标．经过本节研究，使学生认识并会用二元一次不等式表示平面地区以及用二元一次不等式组表示平面地区；能画出二元一次不等式所表示的平面地区．．经过学生的亲自体验，培育学生察看、联想以及作图的能力，浸透会合、化归、数形联合的数学思想，提升学生“建模”和解决实质问题的能力．．经过本节学习，侧重培育学生深刻理解“数形联合”的数学思想．只管重视于用“数”研究“形”，但同时也用“形”去研究“数”，培育学生察看、联想、猜想、概括等数学能力；培育学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇敢研究，勇于创新的科学精神．要点难点教课要点：会画出二元一次不等式所表示的平面地区．教课难点：二元一次不等式表示的平面地区确实定及怎样确立不等式Ax＋ By＋ c＞ 0 表示 Ax＋ By＋ c＝ 0 的哪一侧区域．课时安排课时教课过程导入新思路 1. 让学生阅读教材，自己得出二元一次不等式的观点，教师联合多媒体点出本节所要解决的问题，由此睁开新课的进一步研究．思路2. 可采纳与一元一次、一元二次不等式的类比引出，借助“类比”思想，经过与熟习的一元一次不等式或一元二次不等式比较，引出二元一次不等式的观点．由此睁开新课．推动新新知研究提出问题123Ax＋ By＋ c>0表示的是直线Ax＋ By＋c＝ 04线 Ax＋By＋ c＝ 0 将平面内的点分红了哪几类？活动：教师指引学生得出二元一次不等式的观点后，借助多媒体进一步研究二元一次不等式解集的几何意义，以及如何求二元一次不等式在直角坐标平面上表示的地区，以直线l ： x＋ y－1＝ 0 为例．如图．由直线方程的意义可知，直线l 上的点的坐标都知足 l的方程，并且直线l 外的点的坐标都不知足l 的方程．事实上，在平面直角坐标系中，全部的点被直线x ＋ y －1＝0 分为三类：在直线x＋y－ 1＝ 0 上；在直线x＋ y－ 1＝0 右上方的平面地区内；在直线 x＋ y－ 1＝ 0 左下方的平面地区内．如、、、点的坐标代入 x＋y－ 1 中，有 x ＋ y－ 1＞ 0，、、、点在直线 x＋y － 1＝ 0 的右上方．点的坐标代入 x ＋ y－ 1 中，有 x＋ y－ 1＝0，点在直线 x＋y－ 1＝ 0 上．、、、点的坐标代入x＋ y－1 中，有 x＋ y－ 1＜0，、、、点在直线 x＋ y－ 1 ＝0 的左下方．如图．所以，我们猜想，对直线 x＋ y－ 1＝0 右上方的点， x＋y－1＞ 0 建立；对直线 x＋ y－ 1＝0 左下方的点， x＋ y－ 1＜ 0 建立．这个结论不单对这个详细的例子建立，并且对坐标平面内的任一条直线都建立．一般地，直线l ：Ax＋ By＋ c ＝0 把坐标平面内不在直线l 上的点分为两部分．直线l 的同一侧的点的坐标使式子Ax ＋By＋ c的值拥有同样的符号，并且双侧的点的坐标使Ax＋By＋ c的值的符号相反，一侧都大于0，另一侧都小于0.因为对在直线Ax＋By＋ c＝0同一侧的全部点，实数Ax ＋By＋ c 的符号同样，所以只要在此直线的某一侧取一个特殊点，由Ax0＋By0＋ c 的正、负便可判断Ax＋By＋ c＞0 表示直线哪一侧的平面地区．当c≠0 时，我们常把原点作为这个特别点去进行判断．如把代入x＋ y－ 1 中， x ＋y －1＜0.这说明 x＋y－ 1＜ 0 表示直线 x＋ y－ 1＝ 0 左下方原点所在的地区，就是说不等式所表示的地区与原点在直线x＋ y－ 1＝0 的同一侧．假如 c＝0，直线过原点，原点坐标代入没法进行判断，则可另选一个易计算的点去进行判断．议论结果：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的不等式称为二元一次不等式．构成的不等式组称为二元一次不等式组．二元一次不等式解集的几何意义为：不等式表示的地区或不等式的图象．取点考证．将平面内的点分红了三类：在直线上，在直线左右双侧．应用示例例 1活动：经过本例要教给学生如何画出二元一次不等式所表示的地区．要严格要修业生按规定绘图，并且绘图时要仔细、正确．注意开地区和闭地区界限的画法．教师要给出示范．直线画成虚线表示不包含界限，画成实线表示包含界限．评论：本例的要点是正确画出直线2x－y－ 3＝ 0 和 3x ＋2y － 6＝ 0. 暗影部分用短线表示，且短线要画得平均雅观.变式训练画出以下不等式表示的平面地区．x－y＋ 1＜ 0；x＋3y －6＞ 0；x＋－ 10≥ 0;4x － 3y≤12.解：例 2 画出不等式组x＋3y ＋6≥0，x －y ＋20 或 x＋2y＋ 1>0， x－ y＋40， x－ y＋ 40 表示的地区，以下列图．评论：不等式组表示的平面地区是各个不等式所表示的平面点集的交集，因此是各个不等式所表示的平面地区的公共部分 .变式训练．在平面直角坐标系中，由知足不等式组3x － y－8≤ 0，x≥ y， x＋ y≥ 0的点构成的图形为F，则A、 B、 c三点中，在 F 内的全部点是________．答案： A、 c分析：由题意，如图，A、 c 在地区内， B 不在地区内．．已知点 A、 B、 c、 D，此中不在不等式 2x＋ y＜ 4 所表示的平面地区内的点是 ________．答案： c分析：不等式可变形为2x＋ y－ 4＜0，对应的直线为2x＋y －4＝0.A 点是坐标原点，代入 2x＋ y－4 得－ 4＜ 0，即原点 A 在不等式所表示的地区内．把B、 c、D 点坐标挨次代入2x＋ y－4，由所得值的正负来判断点能否与 A 点位于直线2x＋y －4＝0的同侧或异侧．可判断出 c 切合条件．评论：此种类的题的解法，就是将点的坐标代入二元一次不等式，若不等式建立，则可得点在二元一次不等式所表示的地区内，不然就不在二元一次不等式所表示的地区内.例4活动：教材安排本例的目的是分别难点．第一让学生认识适合地运用字母表示实质问题中的变量，就能够将复杂的实质问题中的变量关系转变为二元一次不等式组，而后利用下一节知识解决．教课时教师指引学生将题中的数目关系用不等式组表示出来．因为变量 x、y 题已经给出，学生仅是将文字语言变换为数学语言，难度不大，可由学生自己达成 .变式训练甲、乙、丙三种药品中毒素A、 B 的含量及成本以下表：甲乙丙毒素 A600700400毒素 B800400500成本 4911某药品研究所想用 x 千克甲种药品， y 千克乙种药品， z 千克丙种药品配成 100 千克新药，并使新药含有毒素 A 不超过56000 单位，毒素 B 不超出 63000 单位 .用x、 y 表示新药的成本，并画出相应的平面地区．解：由已知，得x＋ y＋ z＝100，∴＝ 4x＋ 9y ＋11z＝4x＋ 9y ＋ 11＝1100－ 7x－2y.又600x ＋700y＋≤ 56000，00x＋ 400y＋500≤ 63000，∴2x＋ 3y ≤ 160， 3x－y≤ 130，x ＋y ≤100， x≥ 0y ≥0.表示的地区以下列图所示：知能训练．画出不等式2x＋y －6＜0 表示的平面地区．．某人上午 7： 00 乘汽车以匀速 v1 千米 / 时从 A 地出发到距 300 的 B 地，在 B 地不作逗留，而后骑摩托车以匀速 v2千米 / 时从 B 地出发到距50 的 c 地，计划在当日16： 00 至21： 00抵达c 地，设乘汽车、摩托车行驶的时间分别是x 、y 小时，则在xoy坐标系中，知足上述条件的x、y的范围阴影部分表示正确的选项是．在平面直角坐标系中，不等式组x ＋ y － 2≥ 0， x － y ＋2≥0，x ≤2 表示的平面地区的面积是A．42B． 4c．22D． 2．若 a≥0， b≥ 0，当且仅当x≥0， y≥ 0， x＋ y≤1 时，恒有 ax＋ by ≤1，则以 a，b 为坐标点P 所形成的平面地区的面积等于A.12B. π 4c．1D. π 2．本节研究与研究本节后的研究与研究宜针对较好的学生进行，让其理解其结论的原理．在向量知识的基础上理解道理不是太困难的事．实质绘图时，也其实不需要画出直线的法向量，只要取点考证即可．所以本内容不宜对一般学生进行，免得冲淡了本节的主题．答案：．解：先画直线2x＋ y－ 6＝ 0．取原点代入2x ＋ y－ 6，因为 2×0＋ 0－ 6＝－ 6＜ 0，所以原点在2x＋y－ 6＜ 0 表示的平面地区内，不等式 2x ＋y －6＜0 表示的地区如左下列图所示．．B分析：由题意得 xv1 ＝ 300， yv2 ＝50， 9≤x ＋y ≤14，而 30≤v1≤ 100,4 ≤ v2≤ 20，则不等式组变化为3≤x ≤10， 2.5 ≤ y≤ 12.5 ， 9≤ x＋y≤ 14.．B分析：画出不等式组表示的平面地区如图．可知面积＝ 12× 4× 2＝4.．c分析：由ax＋ by≤ 1 恒建立知，当x＝0 时， by≤1恒建立，∴ 0≤ b≤1；同理 0≤a≤ 1，∴以 a，b 为坐标点 P 所形成的平面地区是一个边长为 1 的正方形，其面积为 1.讲堂小结．由学生自己回首本节课的研究过程，整合二元一次不等式组与平面地区的关系，注意如何表示界限的虚与实，明确不等式 Ax＋ By＋ c＞0 表示直线 Ax＋ By＋ c＝ 0 的某一侧的平面地区．．教师点睛之笔．比较是最好的学习方法，经过两个不等式的比较，找寻出共同的规律，从而发现二元一次不等式表示平面地区的主要性质及结论．绘图是我们的短处，而正确绘图是学好这部分内容的要点，要存心识地增强这方面的训练．作业习题 3—5A 组 1、2；习题 3—5B 组 1.设计感想．本小节设计侧重了学生的着手操作能力，因为技术的学习一定亲自体验获取．增强格式的规范也相当重要，在学生的着手操作过程中这些都能够获取充足表现．．本小节设计侧重了方法的启迪指引：从特别到一般，化陌生为熟习，先研究特别的二元一次不等式所表示的平面地区．让学生经历“察看、概括、猜想及证明”的全过程，这是本节的主要环节．备课资料一、备用习题．已知点P1、 P2、P3，则在 3x＋2y－ 1≥0 表示的平面地区内的点是A．P1、P2B．P1、P3c．P2、P3D．P2．不等式 x－2y ＋ 6＞0 表示的平面地区在直线x－2y＋ 6＝0的A．右上方 B．右下方 c．左上方 D．左下方x －y ＋5x ＋y0，0≤x ≤3 表示的平面地区是一个A．三角形 B．矩形 c．梯形 D．直角梯形．不等式 |x －2| ＋ |y －2| ≤2 表示的平面地区的面积为________．．直线 3x＋ y－ 3＝ 0 上位于 x 轴下方的一点P 到直线 x －y－1＝0 的距离为 32，则 P 点坐标为 ________．．用三条直线 x＋ 2y＝ 2,2x ＋y＝ 2， x－y＝ 3 围成一个三角形，则三角形内部地区可用不等式组________表示．．画出不等式 x2＋xy － 2y2＋ 3y－ 1＜0 表示的平面地区．．某用户计划购置单价分别为 60 元、 70 元的单片软件和盒装磁盘，使用资本不超出 500 元，依据需要，软件起码买3 片，磁盘起码买 2 盒．问：软件数与磁盘数应知足什么条件？参照答案：．c分析：将点代入考证．．B分析：取特别点考证．．c x－ y＋ 5x＋ y0， 0≤x≤ 3，可转变为 x－y＋ 5≥ 0，x＋ y≥0，0≤x ≤3 或 x－ y＋ 5≤0，x ＋y ≤0， 0≤ x≤ 3，绘图即可．．8 分析：去掉绝对值符号后，可得该不等式表示的地区面积为 12× 2× 2× 4＝ 8.．分析：设P，P 在x 轴下方，则3－ 3t＜0.∴t＞ 1， d＝ |t3－ 3t1|2＝ 32，|t－ 1|＝32.由t ＞ 1，得 t ＝ 52. 于是 P．x ＋ 2y2x － y0，x ＋ 2y － 10. 其表示的平面地区如图暗影部分所示．．解：设软件数为x，磁盘数为y，依据题意可得60x ＋70y ≤500， x≥3 且 x ∈N，y ≥2 且 y∈ N.二、二元一次方程组的图象解法看一个二元一次方程 y＝ 2x＋3，我们能够列表把这个方程的解表示出来：在座标平面内描点、绘图．这样得出来的图形就是二元一次方程 y＝ 2x＋ 3 的图象．图象上每一个点的坐标，如就表示方程 y＝2x ＋ 3 的一个解 x＝－ 3， y＝－ 3.对照一次函数的图象，不难知道，二元一次方程y＝ 2x＋3的图象就是一次函数 y＝ 2x＋3 的图象，它是一条直线．引申：如何利用图象解二元一次方程组呢？看下边的例子：x＋y＝ 3，① 3x－ y＝ 5. ②先在同向来角坐标系内分别画出这两个二元一次方程的图象．由方程①，有过点与画出直线 x＋ y＝ 3.由方程②，有过点与画出直线 3x－ y＝ 5.两条直线有一个交点，交点的坐标就表示两个方程的公共解，交点坐标是，所以原方程组的解是x＝ 2， y＝ 1. 这与用代入法或加减法解得的结果同样．发问在解二元一次方程，会碰到此中一个方程是x ＝ 3或 y＝ 2 种形式．x＝3 或 y＝ 2 的象是怎的呢？方程 x＝3 能够当作 x＋ 0?y ＝ 3，它的解列表X⋯3333⋯y⋯－ 1012⋯能够看到，无y 取什么数， x 的都是3，全部表示方程x＝ 3 的解的点成一条直，条直点，且平行于y ．条直就是方程x＝ 3的象，即直x＝ 3．同，方程y＝ 2的象是点，且平行于x 的一条直，即直y＝ 2．。
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泗县三中教案、学案用纸
年级高一学科数学课题二元一次不等式（组）与平面区域
授课时间撰写人2012年1月
学习重点用二元一次不等式（组）表示平面区域。
学习难点理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式（组）所表示的平面区域画出来。
学
习
目
标
解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域；
教学过程
一自主学习
一元一次不等式（组）的解集可以表示为数轴上的区间，例如，
30
40
x
x
+>
⎧
⎨
-<
⎩
的解集
为. 那么，在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形呢？
如图：在平面直角坐标系内，x-y=6表示一条直线.
平面内所有的点被直线分成哪三类：
根据此说说，直线x-y=6左上方的坐标与不等式6
x y
-<有什么关系？______________
总结. 二元一次不等式0
Ax By c
++>在平面直角坐标系中表示直线0
Ax By c
++=某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）
三巩固练习
1. 不等式260
x y
-+>表示的区域在直线260
x y
-+=的（）.
A．右上方B．右下方C．左上方D．左下方
2. 不等式3260
x y
+-≤表示的区域是（）.
3.不等式组
360
20
x y
x y
-+≥
⎧
⎨
-+<
⎩
表示的平面区域是（）.
4. 已知点(3,1)
--和(4,6)
-在直线320
x y a
-++=的两侧，则a的取值范围是.
5. 画出
1
1
x
y
≥
⎧
⎨
<
⎩
表示的平面区域为：
6. 不等式组
4380
x y
x
y
++>
⎧
⎪
<
⎨
⎪<
⎩
表示的平面区域内的整点坐标是.。