上海市交大附中2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题+Word版含答案

上海交通大学附属中学2017-2018学年度第一学期

高一数学月考一 试卷

一、填空题（1-6题每题4分，7-12题每题5分）

1. 用列举法表示方程2

2320,x x x R --=∈的解集是____________. 2. 已知集合2

{1,},{1,}A m B m =-=，且A B =，则m 的值为____________. 3. 设

集

合

{1,2,6},{2,4},{|15,}A B C x x x R ===-≤≤∈，则

()A B C =____________.

4. 已知关于x 的一元二次不等式20ax x b ++>的解集为(,2)

(1,)-∞-+∞，则

a b -=____________.

5. 设集合{}3(,)|1,(,)

12y U x y y x A x y x ⎧-⎫

==+==⎨⎬-⎩⎭

，则U

A =____________.

6. 不等式

2

1x

+≥____________. 7. 已知x R ∈，命题“若25x <<，则27100x x -+<”的否命题是____________. 8. 设[]:13,:1,25x x m m αβ-≤≤∈-+，α是β的充分条件，则m ∈____________. 9. 若对任意x R ∈，不等式2

2

(1)(1)10a x a x ----<恒成立，则实数a 值范围是____________.

10. 向50名学生调查对A 、B 两事件的态度，有如下结果：赞成A 的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B 的比赞成A 的多3人，其余的不赞成；另外，对A 、B 都不赞成的学生数比对A 、B 都赞成的学生数的三分之一多1人. 问对A 、B 都赞成的学生有____________人

11. 设[]x 表示不超过x 的最大整数（例如：[5.5]5,[ 5.5]6=-=-），则2

[]5[]60x x -+≤的解集为____________.

12. 已知有限集123{,,,

,}(2)n A a a a a n =≥. 如果A 中元素(1,2,3,

,)i a i n =满足

1212n n a a a a a a =+++，就称A 为“复活集”，给出下列结论：

①集合1122⎧---⎪⎨

⎪⎪⎩

⎭是“复活集”

； ②若12,a a R ∈，且12{,}a a 是“复活集”，则124a a >； ③若*

12,a a N ∈，则12{,}a a 不可能是“复活集”； ④若*

i a N ∈，则“复活集”A 有且只有一个，且3n =.

其中正确的结论是____________.（填上你认为所有正确的结论序号） 二、选择题（每题5分）

13. 若集合P 不是集合Q 的子集，则下列结论中正确的是（ ）

A. Q P ⊆

B. P

Q =∅ C. P Q ≠∅ D. P Q P ≠

14. 集合{}

*|4|21|A x x N =--∈，则A 的非空真子集的个数是（ ）

A. 62

B. 126

C. 254

D. 510

15. 已知,,a b c R ∈，则下列三个命题正确的个数是（ ） ①若22ac bc >，则a b >；

②若|2||2|a b ->-，则2

2

(2)(2)a b ->-

③若0a b c >>>，则

a a c

b b c

+>

+； ④若0,0,4,4a b a b ab >>+>>，则2,2a b >>

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

16. 若实数,a b 满足0,0a b ≥≥且0ab =，则称a 与b 互补，记(,)a b a b ϕ=-，那么(,)0a b ϕ=是a 与b 互补的（ ） A. 必要而不充分的条件 B. 充分而不必要的条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

三、解答题

17. （本题满分14分）已知关于x 的不等式2

5

0ax x a

-<-的解集为M （1）4a =时，求集合M ；

（2）若3M ∈且5M ∉，求实数a 的取值范围

18. （本题满分14分）解关于x 的不等式2

(2)(21)60a x a x -+-+>

19. （本题满分16分）已知函数()|1||2|f x x x =+-- （1）求不等式()1f x ≥的解集；

（2）若不等式2

()f x x x m ≥-+的解集非空，求m 的取值范围

20. （本题满分14分）

某商场在促销期间规定：商场内所有商品标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消

费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：

根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的

商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：4000.230110⨯+=（元），设购买商品得到的优惠率=

购买商品获得的优惠额

商品的标价

。试问：

（1）若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？

（2）对于标价在[500,800]（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于1

3

的优惠率？

21. （本题满分18分）对于四个正数,,,x y z w ，如果xw yz <，那么称(,)x y 是(,)z w 的“下位序对”，

（1）对于2,3,7,11，试求(2,7)的“下位序对”；

（2）设,,,a b c d 均为正数，且(,)a b 是(,)c d 的“下位序对”，试判断,,

c a a c

d b b d

++之间的大小关系；

（3）设正整数n 满足条件：对集合{|02017}t t <<内的每个*m N ∈，总存在*k N ∈，使得(,2017)m 是(,)k n 的“下位序对”，且(,)k n 是(1,2018)m +的“下位序对”，求正整数n 的最小值。