新人教版初中数学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》检测题(答案解析)(4)

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新人教版初中数学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》测试题(有答案解析)

一、选择题1．如图，已知点C为线段AB的中点，则①AC＝BC；②AC＝12AB；③BC＝12AB；④AB＝2AC；⑤AB＝2BC，其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．给出下列各说法：①圆柱由3个面围成，这3个面都是平的；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平的，1个是曲的；③球仅由1个面围成，这个面是平的；④正方体由6个面围成，这6个面都是平的．其中正确的为（）A．①②B．②③C．②④D．③④3．如图所示，OA是北偏东30°方向的一条射线，若∠AOB＝90°，则OB的方位角是（）A．北偏西30°B．北偏西60°C．北偏东30°D．北偏东60°4．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是( )A．白B．红C．黄D．黑5．如图，工作流程线上A、B、C、D处各有一名工人，且AB=BC=CD=1，现在工作流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和为最短，则工具箱安放的位置（）A．线段BC的任意一点处B．只能是A或D处C．只能是线段BC的中点E处D．线段AB或CD内的任意一点处6．已知：∠AOC=90°，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数是（）A．30°B．60°C．30°或60°D．30°或150°7．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是（）A ．8B ．7C ．6D ．4 8．已知∠AOB=40°，∠BOC=20°，则∠AOC 的度数为( ) A ．60°B ．20°C ．40°D ．20°或60° 9．22°20′×8等于( ).A ．178°20′B ．178°40′C ．176°16′D ．178°30′ 10．下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（）A ．B ．C ．D ． 11．若射线OA 与射线OB 是同一条射线，下列画图正确的是（）A ．B ．C ．D ． 12．线段10AB cm =，C 为直线AB 上的点，且2BC cm =，,M N 分别是,AC BC 中点，则MN 的长度是（）A ．6cmB ．5cm 或7cmC ．5cmD ．5cm 或6cm二、填空题13．如图，记以点A 为端点的射线条数为x ，以点D 为其中一个端点的线段的条数为y ，则x y -的值为________．14．已知，如图，点M ，N 分别是线段AB ，BC 的中点，且9MN =，线段1143BD AB CD ==，则线段BD 的长为________.15．科学知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面.下面的这两个情景，请你做出判断.情景一：如图，从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所.学数学知识来说明这个问题：_______________________________________________.情景二：农民兴修水利，开挖水渠，先在两端立桩拉线，然后沿线开挖，请你说出其中的道理：_______________________________________________________________________________ _.你赞同以上哪种做法，你认为应用科学知识为人类服务时应注意什么？16．钟表在8:30时，时针与分针所成角的度数为________，2:40时，时针与分针所成角的度数是_________.17．魏老师去农贸市场买菜时发现，若把10千克的菜放在秤上，则指针盘上的指针转了180︒，第二天魏老师请同学们回答以下两个问题：（1）若把0.5千克的菜放在秤上，则指针转过________度；（2）若指针转了243︒，则这些菜共有________千克.︒'''=________︒；18．填空：（1）8.76︒=________︒________'________''；（2）41348（3）36000''=________'=________︒；（4）0.15︒=________'=________''.19．将下列几何体分类，柱体有：______（填序号）．20．25°20′24″=______°．三、解答题21．把如图图形沿虚线折叠，分别能折叠成什么几何体(图中的五边形均为正五边形)？观察折成的几何体，回答下列问题：（1）每个几何体有多少条棱？哪些棱的长度相等？（2）每个几何体有多少个面？它们分别是什么图形？哪些面的形状、大小完全相同？22．如图是一个去掉盖子的长方体礼品盒的展开图(单位：cm).从A，B两题中任选一题作答.cm.A．该长方体礼品盒的容积为______3B．如果把这个去掉盖子的礼品盒沿某些棱重新剪开，可以得到周长最大的展开图，则周长最大为____cm.23．小刚和小强在争论一道几何问题，问题是射击时为什么枪管上有准星．小刚说：“过两点有且只有一条直线，所以枪管上才有准星．”小强说：“过两点有且只有一条直线我当然知道，可是若将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，这样不是有三点了吗？既然过两点有且只有一条直线，那弄出第三点是为什么呢？”聪明的你能回答小强的疑问吗？24．如图，有一只蚂蚁想从A点沿正方体的表面爬到G点，走哪一条路最近？(1)请你利用部分平面展开图画出这条最短的路线，并说明理由．(2)探究若这只蚂蚁在正方体上爬行的最短路线，请你找出所有的最短路线，并画出示意. 25．如图是由若干个正方体形状的木块堆成的，平放于桌面上。

新人教版初中数学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》检测题(有答案解析)(4)

【详解】
∵圆柱体的主视图只有矩形或圆，
∴圆柱体的主视图符合题意．
故选：A．
【点睛】
此题考查截一个几何体，熟练掌握常见几何体的特征是解题的关键.
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
用一个平面截正方体，若所得的截面是一个三角形，此时剩下的较大的几何体一定比正方体多了一个面，如果过三个面截得的截面是三角形，那么就能多出3条棱和两个顶点，如果过3个顶点截得的截面是三角形，那么就能多出0条棱和两个顶点．
∴2MN＝3BC，
故选：C．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，解题关键是注意特殊值法的运用及方程思想的运用．
10．D
解析：D
【分析】
直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点.
【详解】
以A点为端点的射线有2条，以B为端点的射线有3条，以C为端点的射线有2条，以D为端点射线有1条，合计射线8条.
线段：AB，BC，AC，BD，合计4条.
9．C
解析：C
【分析】
可用特殊值法，设坐标轴上的点A为0，C为12m，求出B的值，得出BC的长度，设D为x，则M为，N为，即可求出MN的长度为6m，可算出MN与BC的关系．
【详解】
设坐标轴上的点A为0，C为12m，
∵AB＝BC+4m，
∴B为8m，
∴BC＝4m，
设D为x，则M为，N为，
∴MN为6m，
直线：AC，合计1条
故本题D.
【点睛】
直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点.
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
用平面截圆锥，得到的截面是圆、椭圆或者三角形等，不可能是四边形，用平面截球体，得到的截面始终是圆形；用平面截长方体，得到的截面是三角形，长方形等；接下来，用平面截圆柱，对得到的截面进行分析，即可得到答案.

新人教版初中数学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》测试卷(含答案解析)

一、选择题1．给出下列各说法：①圆柱由3个面围成，这3个面都是平的；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平的，1个是曲的；③球仅由1个面围成，这个面是平的；④正方体由6个面围成，这6个面都是平的．其中正确的为（）A．①②B．②③C．②④D．③④2．如图所示，OA是北偏东30°方向的一条射线，若∠AOB＝90°，则OB的方位角是（）A．北偏西30°B．北偏西60°C．北偏东30°D．北偏东60°3．如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD＝（）cmA．4 B．3 C．2 D．14．如图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列说法错误的是（）A．若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等B．n棱柱有n个面，n个顶点C．长方体，正方体都是四棱柱D．三棱柱的底面是三角形6．如图．∠AOB＝∠COD，则( )A ．∠1＞∠2B ．∠1＝∠2C ．∠1＜∠2D ．∠1与∠2的大小无法比较7．已知点P 是CD 的中点，则下列等式中正确的个数是（） ①PC CD =；②12PC CD =；③2PC PD =；④PC PD CD += A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，AD 是△ABC 的角平分线，点O 在AD 上，且OE ⊥BC 于点E ，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD 的度数为（）A ．20°B ．30°C ．10°D ．15°9．已知α∠和β∠互补，且αβ∠>∠，则有下列式子： ①90β︒-∠；②90α∠-︒；③()12αβ∠+∠；④()12αβ∠-∠；⑤()1902α∠-︒；其中，表示β∠的余角的式子有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个10．已知线段8,6AB cm AC cm ==，下面有四个说法: ①线段BC 长可能为2cm ；②线段BC 长可能为14cm ;③线段BC 长不可能为5cm ；④线段BC 长可能为9cm .所有正确说法的序号是（） A ．①②B ．③④C ． ①②④D ．①②③④11．下图是一个三面带有标记的正方体，它的表面展开图是（）A ．B ．C ．D ．12．若射线OA 与射线OB 是同一条射线，下列画图正确的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．从起始站A 市坐火车到终点站G 市中途共停靠5次，各站点到A 市距离如下：站点B C D E F G到A市距离(千米)4458051135149518252270若火车车票的价格由路程决定，则沿途总共有不同的票价____种．14．同一条直线上有三点A，B，C，且线段BC=3AB，点D是BC的中点，CD=3，则线段AC的长为______．15．要整齐地栽一行树，只要确定了两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是_________.16．如图所示，观察下列图形，在横线上写出几何体的名称及截面形状.（1）①的名称是________，截面形状________；（2）②的名称是________，截面形状是________；（3）③的名称是________，截面形状是________；（4）④的名称是________，截面形状是________；17．用一个平面分别截棱柱、圆锥，都能截出的一个图形是________.18．已知点B在直线AC上，AB=6cm，AC=10cm，P、Q分别是AB、AC的中点，则PQ=_____19．如图所示，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（2）个图有6个相同的小正方形，第（3）个图有12个相同的小正方形，第（4）个图有20个相同的小正方形，……，按此规律，那么第（n）个图有________个相同的小正方形．20．一个圆的周长是62.8m，半径增加了2m后，面积增加了____2m．( 取3.14)三、解答题21．计算（1）34°41′25″×5；（2）72°35′÷2＋18°33′×4．22．作图：如图，平面内有 A，B，C，D 四点按下列语句画图：（1）画射线 AB，直线 BC，线段 AC（2）连接 AD 与 BC 相交于点 E.23．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数．24．仓库里有以下四种规格且数量足够多的长方形、正方形的铁片（单位：分米）．从中选5块铁片，焊接成一个无盖的长方体（或正方体）铁盒（不浪费材料），甲型盒是由2块规格①，1块规格②和2块规格③焊接而成的铁盒，乙型盒是容积最小的铁盒．（1）甲型盒的容积为________立方分米；乙型盒的容积为________立方分米；（直接写出答案）（2）现取两个装满水的乙型盒，再将其内部所有的水都倒入一个水平放置的甲型盒，甲型盒中水的高度是多少分米？（铁片厚度忽略不计）25．（1）如图，AC=DB，请你写出图中另外两条相等的线段．（2）在一直道边植树8棵，若相邻两树之间距离均为1.5m，则首尾两颗大树之间的距离是_____．26．如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点．(1)若DE=9cm，求AB的长.(2)若CE=5cm，求DB的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据圆柱、圆锥、正方体、球，可得答案．【详解】解：①圆柱由3个面围成，2个底面是平面，1个侧面是曲面，故①错误；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平面，1个是曲面，故②正确；③球仅由1个面围成，这个面是曲面，故③错误；④正方体由6个面围成，这6个面都是平面，故④正确；故选：C．【点睛】本题考查了认识立体图形，熟记各种图形的特征是解题关键．2．B解析：B【分析】先求出∠COB＝60°，再根据具体位置确定答案．【详解】如图，∵∠AOB＝90°，∠AOC＝30°，∴∠COB＝60°，∴OB的方位角是北偏西60°，故选：B．．【点睛】此题考查方位角，已知一个角求其余角，正确理解方位角的确定方法及表示方法是解题的关键．3．C解析：C【分析】由AB＝10cm，BC＝4cm．于是得到AC＝AB+BC＝14cm，根据线段中点的定义由D是AC的中点，得到AD，根据线段的和差得到MD＝AD﹣AM，于是得到结论．【详解】解：∵AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝AB+BC＝14cm，∵D是AC的中点，∴AD＝1AC＝7cm；2∵M是AB的中点，∴AM＝1AB＝5cm，2∴DM＝AD﹣AM＝2cm．故选：C．【点睛】此题主要考查了两点之间的距离，线段的和差、线段的中点的定义，利用线段差及中点性质是解题的关键．4．B解析：B【分析】分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．【详解】解：①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，故此选项正确；②球从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是圆，故此选项正确；③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，故此选项错误；④圆柱从左面和正面看都是矩形，从上边看是圆，故此选项错误；故选B．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．B解析：B【解析】A、若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等，说法正确；B、n棱柱有n+2个面，n个顶点，故原题说法错误；C、长方体，正方体都是四棱柱，说法正确；D、三棱柱的底面是三角形，说法正确；故选B．6．B解析：B【解析】∵∠AOB=∠COD，∴∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD，∴∠1=∠2；故选B．【点睛】考查了角的大小比较，培养了学生的推理能力．7．C解析：C【分析】根据线段中点的性质、结合图形解答即可．【详解】如图，∵P是CD中点，∴PC=PD ，12PC CD =，CD=2PD ，PC+PD=CD ， ∴正确的个数是①②④，共3个；故选：C ．【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．8．A解析：A 【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠B ，再根据角平分线的定义求得∠BAD ，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠ADC ，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【详解】∵∠BAC=60°，∠C=80°， ∴∠B=180°-∠BAC-∠C=40°，又∵AD 是∠BAC 的角平分线， ∴∠BAD=12∠BAC=30°， ∴∠ADE=∠B+∠BAD=70°，又∵OE ⊥BC ，∴∠EOD=90°-∠ODE=90°-70°=20°．故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及其推论、角平分线的定义等知识，此类题要首先明确解题思路，再利用相关知识解答．9．B解析：B 【分析】根据余角和补角的概念进行角度的计算即可得解. 【详解】∵9090ββ︒-∠+∠=︒， ∴①正确； ∵α∠和β∠互补， ∴180αβ∠+∠=︒，∴901809090αβ∠-︒+∠=︒-︒=︒， ∴②正确，⑤错误；∵()11180909022αββββ∠+∠+∠=⨯︒+∠=︒+∠≠︒， ∴③错误；∵()()11118090222αββαβ∠-∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， ∴④正确；∴①②④正确，故选：B. 【点睛】本题主要考查了余角和补角的含义，熟练掌握相关角度的计算是解决本题的关键.10．C解析：C 【分析】分三种情况： C 在线段AB 上，C 在线段BA 的延长线上以及C 不在直线AB 上结合线段的和差以及三角形三边的关系分别求解即可. 【详解】解：当C 在线段AB 上时，BC=AB-AC= 8-6=2；当C 在线段BA 的延长线上时，BC=AB+AC =8+6=14；当C 不在直线AB 上时，AB 、AC 、BC 三边构成三角形，则2＜BC ＜14，综上所述①②④正确故选：C ．【点睛】本题考查两点间的距离和三角形三边的关系，理解题意，进行正确的分类求解是关键．11．D解析：D 【解析】【分析】根据正方体侧面展开图中相邻的面和相对的面，进行判断即可．【详解】A 三角形和正方形是对面，不符合题意；B 不符合题意；C. 三角形和正方形是对面，不符合题意； D 符合题意；故选D 【点睛】本题考查正方体展开图，掌握正方体侧面展开图中相邻的面和相对的面是解题的关键．12．B解析：B 【解析】【分析】根据射线的表示法即可确定．【详解】A、射线OA与OB不是同一条射线，选项错误；B、射线OA与OB是同一条射线，选项正确；C、射线OA与OB不是同一条射线，选项错误；D、射线OA与OB不是同一条射线，选项错误．故选B．【点睛】本题考查了射线的表示法，射线的端点写在第一个位置，第二个字母是射线上除端点以外任意一点．二、填空题13．14【分析】画出图形后分别求出BCCDDEEFFG的大小可得AB＝FGBC＝DECD＝EF然后根据票价是由路程决定再分别求出从ABCDEF出发的情况相加即可【详解】解：①从A分别到BCDEFG共6种解析：14【分析】画出图形后分别求出BC、CD、DE、EF、FG的大小，可得AB＝FG，BC＝DE，CD＝EF，然后根据票价是由路程决定，再分别求出从A、B、C、D、E、F出发的情况，相加即可．【详解】解：①从A分别到B、C、D、E、F、G共6种票价，如图：BC＝805﹣445＝360，CD＝1135﹣805＝330，DE＝1495﹣1135＝360，EF＝1825﹣1495＝330，FG＝2270﹣1825＝445，即AB＝FG，BC＝DE，CD＝EF，②∵BC＝360，BD＝690，BE＝1050，BF＝1380，BG＝1825＝AF，∴从B出发的有4种票价，有BC、BD、BE、BF，4种；③∵CD＝330，CE＝690＝BD，CF＝1020，CG＝1465，∴从C出发的（除去路程相同的）有3种票价，有CD，CF，CG，3种；④∵DE＝360＝BC，DF＝690＝BD，DG＝1135＝AD，∴从D出发的（除去路程相同的）有0种票价；⑤∵EF＝330＝CD，EG＝775，∴从E出发的（除去路程相同的）有1种票价，有EG，1种；⑥∵FG＝445＝AB，∴从F出发的（除去路程相同的）有0种票价；∴6+4+3+0+1+0＝14．故答案为：14．【点睛】本题考查了线段知识的实际应用，正确理解题意、不重不漏的求出所有情况是解此题的关键，这是一道比较容易出错的题目，求解时注意分类全面．14．4或8【分析】分点C在AB的延长线上与点C在BA的延长线上两种情况画出图形分别利用线段中点的定义和已知条件求出BC和AB再利用线段的和差计算即可【详解】解：（1）当点C在AB的延长线上时如图1∵点D解析：4或8【分析】分点C在AB的延长线上与点C在BA的延长线上两种情况，画出图形，分别利用线段中点的定义和已知条件求出BC和AB，再利用线段的和差计算即可．【详解】解：（1）当点C在AB的延长线上时，如图1，∵点D是线段BC的中点，CD＝3，∴BC＝2CD＝6，∵BC＝3AB，∴AB＝13BC＝13×6＝2，∴AC＝AB+BC＝2+6＝8；（2）当点C在BA的延长线时，如图2，∵点D是线段BC的中点，CD＝3，∴BC＝2CD＝6，∵BC＝3AB，∴AB＝13BC＝13×6＝2，∴AC＝BC－AB＝6－2＝4．故答案为:4或8．【点睛】本题考查了线段中点的定义、两点间的距离和线段的和差等知识，正确分类、画出图形、熟练掌握线段中点的概念和线段的和差计算是解题的关键．15．两点确定一条直线【分析】本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答【详解】根据两点确定一条直线故答案为两点确定一条直线【点睛】本题考查了两点确定一条直线的公理难度适中解析：两点确定一条直线【分析】本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答．【详解】根据两点确定一条直线．故答案为两点确定一条直线．【点睛】本题考查了“两点确定一条直线”的公理，难度适中．16．（1）①正方体长方形；（2）②圆锥等腰三角形；（3）③圆柱圆；（4）④正方体长方形【解析】【分析】首先观察图形先判断出各个几何体的名称然后根据平面截几何体的方向和角度判断出截面的形状【详解】(1)图解析：（1）①正方体，长方形；（2）②圆锥，等腰三角形；（3）③圆柱，圆；（4）④正方体，长方形.【解析】【分析】首先观察图形，先判断出各个几何体的名称，然后根据平面截几何体的方向和角度，判断出截面的形状.【详解】(1)图中几何体是正方体,截面垂直正方体底面,故截面是长方形;(2)图中几何体是圆锥,截面垂直圆锥底面,故截面是等腰三角形;(3)图中几何体是圆柱,截面平行圆柱底面,故截面是圆;(4)图中几何体是正方体,截面垂直正方体底面,故截面是长方形.故答案为：（1）①正方体，长方形；（2）②圆锥，等腰三角形；（3）③圆柱，圆；（4）④正方体，长方形.【点睛】此题考查判断几何体的名称以及截面形状，需要利用常见几何体的特征和截面的知识进行解答.17．三角形【分析】分析用一个平面分别去截圆锥棱柱分别能够得到哪些截面图形然后从分别得到的截面图形中找出都有的图形即可【详解】用一个平面去截棱柱可以得到三角形长方形；用一个平面去截圆锥可以得到圆三角形等故解析：三角形【分析】分析用一个平面分别去截圆锥、棱柱，分别能够得到哪些截面图形，然后从分别得到的截面图形中找出都有的图形即可.【详解】用一个平面去截棱柱可以得到三角形、长方形；用一个平面去截圆锥可以得到圆、三角形等.故用一个平面分别去截分别截棱柱、圆锥，都能截出的一个截面是三角形.故答案为三角形.【点睛】此题考查几何体的截面图形，熟练掌握常见几何体的截面图形是解题的关键.18．2或8【分析】本题没有给出图形在画图时应考虑到ABC三点之间的位置关系的多种可能再根据正确画出的图形解题【详解】解：如图：当点BC在点A 的不同侧时∴AP=AB=3cmAQ=AC=5cm∴PQ=AQ+解析：2或8【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．【详解】解：如图：当点B、C在点A的不同侧时，∴AP=12AB=3cm，AQ=12AC=5cm，∴PQ=AQ+AP=5+3=8cm．当点B、C在点A的同一侧时，∴AP=12AB=3cm，∴AQ=12AC=5cm，PQ=AQ-AP=5-3=2cm．故答案为8cm或2cm．【点睛】在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．19．n(n＋1)【分析】通过观察可以发现每一个图形中正方形的个数等于图形序号乘以比序号大一的数根据此规律解答即可【详解】第(1)个图有2个相同的小正方形2＝1×2第(2)个图有6个相同的小正方形6＝2×解析：n(n＋1)【分析】通过观察可以发现，每一个图形中正方形的个数等于图形序号乘以比序号大一的数，根据此规律解答即可.【详解】第(1)个图有2个相同的小正方形，2＝1×2，第(2)个图有6个相同的小正方形，6＝2×3，第(3)个图有12个相同的小正方形，12＝3×4，第(4)个图有20个相同的小正方形，20＝4×5，…，以此类推，第n个图应有n(n＋1)个相同的小正方形.【点睛】本题是对图形变化规律的考查，发现正方形的个数是两个连续整数的乘积是解题的关键，此类题目对同学们的能力要求较高，在平时的学习中要不断积累.20．16【分析】先根据圆的周长公式得到原来圆的半径进一步得到半径增加了2m后的半径再根据圆的面积公式分别得到它们的面积相减即可求解【详解】解：314×（628÷314÷2+2）2﹣314×（628÷31解析：16．【分析】先根据圆的周长公式得到原来圆的半径，进一步得到半径增加了2m后的半径，再根据圆的面积公式分别得到它们的面积，相减即可求解．【详解】解：3.14×（62.8÷3.14÷2+2）2﹣3.14×（62.8÷3.14÷2）2＝3.14×（10+2）2﹣3.14×102＝3.14×144﹣3.14×100＝3.14×44＝138.16（m2）故答案为：138.16．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，本题关键是熟练掌握圆的周长和面积公式．三、解答题21．（1）173°27′5″；（2）110°29′30″．【分析】（1）根据角度与整数的乘法法则计算即可；（2）根据角度的四则混合运算法则计算即可．【详解】（1）34°41′25″×5＝（34°＋41′＋25″）×5＝34°×5＋41′×5＋25″×5＝170°＋205′＋125″＝173°27′5″；（2）72°35′÷2＋18°33′×4＝36°17′30″＋72°132′＝110°29′30″．【点睛】本题主要考查了角度的运算，正确理解角度的60进制是解答本题的关键．22．答案见解析【分析】利用作射线，直线和线段的方法作图．【详解】如图：【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．23．120°【分析】此题可以设∠AOC=x，进一步根据角之间的关系用未知数表示其它角，再根据已知的角列方程即可进行计算．【详解】解：设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x．∴∠AOB＝3x．又OD平分∠AOB，∴∠AOD＝1.5x．∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝1.5x﹣x＝20°．∴x＝40°∴∠AOB＝120°．【点睛】此题考查角平分线的定义及角的计算，设出适当的未知数，运用方程求出角的度数是解题的关键．24．（1）40，8；（2）甲型盒中水的高度是2分米【分析】（1）甲型盒是由2块规格①、1块规格②和2块规格③焊接而成的铁盒，可得一个长为2分米，宽为4分米，高为5分米的长方体，其中规格②为长方体的底，可求体积为40立方分米，乙型盒是容积最小，即长宽高最小，可得到长宽高都为2分米的正方体，体积为8立方分米，（2）甲盒的底面为长2分米，宽为4分米的长方形，根据体积相等，可求出高度．【详解】（1）因为甲型盒是由2块规格①，1块规格②和2块规格③焊接而成的，⨯⨯=（立方分米）．所以甲型盒的容积为24540乙型盒容积最小，即长、宽、高最小，因此乙型盒为长、宽、高均为2分米的正方体，⨯⨯=（立方分米），容积为2228故答案为40，8．（2）甲型盒的底面积为248⨯=（平方分米），两个乙型盒中的水的体积为8216⨯=（立方分米），所以甲型盒内水的高度为1682÷=（分米）．答：甲型盒中水的高度是2分米．【点睛】考查长方体、正方体的展开与折叠，长方体、正方体的体积的计算方法，掌握折叠后的长方体或正方体的棱长以及体积相等是解决问题的关键．25．(1)AB=CD；(2)10.5m.【分析】（1）根据等式的性质即可得出结论；（2）8棵树之间共有7段距离，从而计算即可．【详解】（1）因为AC=BD，∴AC－BC=DB－BC，即AB=CD．（2）设首尾之间的距离为x，由8棵树之间共有7段间隔，可得x=7×1.5=10.5（m）．故答案为：10.5m．【点睛】本题考查了等式的性质及线段的计算，属于基础题，明白8棵树之间的间隔是关键．26．（1）AB=18；（2）DB=15.【分析】（1）由线段中点的定义可得CD=12AC，CE=12BC，根据线段的和差关系可得DE=12AB，进而可得答案；（2）根据中点定义可得AC=BC，CE=BE，AD=CD，根据线段的和差关系即可得答案.【详解】（1）∵D是AC的中点，E是BC的中点．∴CD=12AC，CE=12BC，∵DE=CD+CE=9，∴12AC+12BC=12(AC+BC)=9，∵AC+BC=AB，∴AB=18.（2）∵C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点，∴AC=BC，CE=BE=12BC，，AD=CD=12AC，∴AD=CD=CE=BE，∴DB=CD+CE+BE=3CE，∵CE=5，∴DB=15.【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．。

新人教版初中数学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》测试(含答案解析)

一、选择题1．如图，已知点C 为线段AB 的中点，则①AC ＝BC ；②AC ＝12AB ；③BC ＝12AB ；④AB ＝2AC ；⑤AB ＝2BC ，其中正确的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．52．如图所示，已知直线AB 上有一点O ，射线OD 和射线OC 在AB 同侧，∠AOD ＝42°，∠BOC ＝34°，OM 是∠AOD 的平分线，则∠MOC 的度数是（）A ．125°B ．90°C ．38°D ．以上都不对 3．如图，已知直线上顺次三个点A 、B 、C ，已知AB ＝10cm ，BC ＝4cm ．D 是AC 的中点，M 是AB 的中点，那么MD ＝（）cmA ．4B ．3C ．2D ．14．如图．∠AOB ＝∠COD ，则( )A ．∠1＞∠2B ．∠1＝∠2C ．∠1＜∠2D ．∠1与∠2的大小无法比较5．下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是( ) A ． B ． C ． D ． 6．计算：135333030306︒︒''''⨯-÷的值为（）A ．335355︒'''B ．363355︒'''C ．63533︒'''D ．53533︒''' 7．如图．已知//AB CD ．直线EF 分别交,AB CD 于点,,EF EG 平分BEF ∠．若1 50∠=︒．则2∠的度数为（）A ．50︒B ．65︒C ．60︒D ．70︒8．对于线段的中点，有以下几种说法：①若AM=MB ，则M 是AB 的中点；②若AM=MB=12AB ，则M 是AB 的中点；③若AM=12AB ，则M 是AB 的中点；④若A ，M ，B 在一条直线上，且AM=MB ，则M 是AB 的中点．其中正确的是（）A ．①④B ．②④C ．①②④D ．①②③④ 9．一根直木棒长10厘米，棒上有刻度如图，若把它作为尺子，只测量一次，能测量的长度共有（）A ．7种B ．6种C ．5种D ．4种10．若射线OA 与射线OB 是同一条射线，下列画图正确的是（）A ．B ．C ．D ． 11．下列图形中，是圆锥的表面展开图的是（）A ．B ．C ．D ． 12．如图，点O 在直线AB 上，图中小于180°的角共有（）A ．10个B ．9个C ．11个D ．12个二、填空题13．硬币在桌面上快速地转动时，看上去象球，这说明了_________________． 14．如图所示，128∠=︒，272∠=︒，OC 平分BOD ∠，则COD ∠=________.15．若∠A=4817︒',则它的余角是__________；它的补角是___________。

人教版数学七年级上册第4章几何图形初步单元测试含解析

第4章几何图形初步一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是()A．正方体B．三棱锥C．四棱锥D．圆柱2．由6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则从它的正面看到的图形是()A．B．C．D．3．正方体的平面展开图如图所示，“重”字的对面为()字．A．巴B．蜀C．中D．学4．下列图形中，可能是右面正方体的展开图的是()A．B．C ．D ．5．如图，点A 、B 在直线l 上，点C 是直线l 外一点，可知CA CB AB +>，其依据是( )A ．两点之间，线段最短B ．两点确定一条直线C ．两点之间，直线最短D ．直线比线段长6．如图，在下列说法中错误的是( )A ．射线OA 的方向是正西方向B ．射线OB 的方向是东北方向C ．射线OC 的方向是南偏东60︒D ．射线OD 的方向是南偏西55︒7．如图，AOC ∠和BOD ∠都是直角，如果28DOC ∠=︒，那么AOB ∠的度数是( )A ．118︒B ．152︒C ．28︒D ．62︒8．如果线段6AB cm =，4BC cm =，且点A 、B 、C 在同一直线上，那么A 、C 间的距离是()A ．10cmB ．2cmC ．10cm 或者2cmD ．无法确定9．OB 是AOC ∠内部一条射线，OM 是AOB ∠平分线，ON 是AOC ∠平分线，OP 是NOA ∠平分线，OQ 是MOA ∠平分线，则:(POQ BOC ∠∠= )A ．1:2B ．1:3C ．2:5D ．1:410．一副三角板ABC 、DBE ，如图1放置，(30D ∠=︒、45)BAC ∠=︒，将三角板DBE 绕点B 逆时针旋转一定角度，如图2所示，且090CBE ︒<∠<︒，则下列结论中正确的个数有( ) ①DBC ABE ∠+∠的角度恒为105︒；②在旋转过程中，若BM 平分DBA ∠，BN 平分EBC ∠，MBN ∠的角度恒为定值； ③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90︒的次数为2次； ④在图1的情况下，作DBF EBF ∠=∠，则AB 平分DBF ∠．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．一个角的余角是这个角的补角的三分之一，则这个角的度数是m ︒，这里的m = ． 12．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OB 平分EOD ∠，100COE ∠=︒，则AOC ∠=︒．13．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数11重合的数是．14．已知线段AB 和线段CD 在同一直线上，线段(AB A 在左，B 在右）的长为a ，长度小于AB 的线段(CD D 在左，C 在右）在直线AB 上移动，M 为AC 的中点，N 为BD 的中点，线段MN 的长为b ，则线段CD 的长为（用a ，b 的式子表示）．15．巴蜀中学下午到校时间为14:15分，此时钟表上时针和分针的夹角为．16．如图，线段4AB cm =，延长线段AB 到C ，使1BC cm =，再反向延长AB 到D ，使3AD cm =，E 是AD 中点，F 是CD 的中点．则EF 的长度为 cm ．17．已知线段AB 如图所示，延长AB 至C ，使BC AB =，反向延长AB 至D ，使13AD BC =，点E是线段CD 的中点．（1）依题意补全图形；（2）若AB 的长为30，则BE 的长为．18．已知点C 在线段AB 上，1M 、1N 分别为线段AC 、CB 的中点，2M 、2N 分别为线段1M C 、1N C 的中点，3M 、3N 分别为线段2M C 、2N C 的中点，2019M ⋯、2019N 分别为线段2018M C 、2018N C的中点．若线段AB a =，则线段20192019M N 的值是．三．解答题（第19~21题每题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题10分，第26题12分，共8小题，共66分）19．如图，已知A 、O 、B 三点在同一条直线上，OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠．（1）若62∠=︒，求DOE∠的度数；BOC（2）若BOC a∠的度数；∠=︒，求DOE（3）图中是否有互余的角？若有请写出所有互余的角．20．如图，已知点A、B、C、D、E在同一直线上且AC BDAD=，=，E是线段BC的中点，10 AB=．3（1）求线段BD的长度；（2）求线段BE的长度．21．如图，140∠∠=，求COBAOD COD∠的度数．∠，:1:2AOB∠=︒，OC平分DOB22．如图，点B、C在线段AD上，且::2:3:4AB BC CD=，点M是线段AC的中点，点N是线段CD上的一点，且9MN=．（1）若点N是线段CD的中点，求BD的长；（2）若点N是线段CD的三等分点，求BD的长．23．已知线段(=为常数），点C为直线AB上一点（不与点A、B重合），点M、N分别AB m m在线段BC、AC上，且满足3=．CM BM=，3CN AN（1）如图，当点C恰好在线段AB中点，且8m=时，则MN= 6 ；（2）若点C在点A左侧，同时点M在线段AB上（不与端点重合），请判断22+-的CN AM MN值是否与m有关？并说明理由．（3）若点C是直线AB上一点（不与点A、B重合），同时点M在线段AB上（不与端点重合），求MN长度（用含m的代数式表示）．24．如图所示，点A，B，C是数轴上的三个点，其中12AB=，且A，B两点表示的数互为相反数．（1）请在数轴上标出原点O，并写出点A表示的数；（2）如果点Q以每秒2个单位的速度从点B出发向左运动，那么经过秒时，点C恰好是BQ 的中点；（3）如果点P以每秒1个单位的速度从点A出发向右运动，那么经过多少秒时2PC PB=．25．将一副三角板如图1摆放，30︒的速度逆时针旋转，旋∠绕C点以15/s∠=︒，现将DCEDCE转时间为()t s．（1）t为多少时，CD恰好平分BCE∠？请在图2中自己画图，并说明理由．（2）当68∠，在图3中完成．<<时，CM平分ACEt∠，求MCN∠，CN平分BCD（3）当812<<时，（2）中结论是否发生变化？请在图4中完成．t26．对于平面内给定射线OA，射线OB及∠MON，给出如下定义：若由射线OA、OB组成的∠AOB 的平分线OT落在∠MON的内部或边OM、ON上，则称射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．例如，图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．已知：如图2，在平面内，∠AOM＝10°，∠MON＝20°．（1）若有两条射线OB1，OB2的位置如图3所示，且∠B1OM＝30°，∠B2OM＝15°，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是；（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，设∠COM＝x°，求x的取值范围；（3）如图4，∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转．设旋转的时间为t秒，且0＜t＜60．若∠FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON 内含对称，直接写出t的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是()A．正方体B．三棱锥C．四棱锥D．圆柱【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：1个长方形和两个圆形折叠后可以围成圆柱．故选：D．考查了几何体的展开图，熟记常见几何体的表面展开图特征，是解决此类问题的关键．2．由6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则从它的正面看到的图形是()A．B．C．D．【分析】从正面看所得到的图形，进行判断即可．【解答】解：从正面看的图形为，C选项中图形，故选：C．考查简单几何体的三视图，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体的正投影所得到的图形．3．正方体的平面展开图如图所示，“重”字的对面为()字．A．巴B．蜀C．中D．学【分析】根据正方体的平面展开图的特征知，其相对面的两个正方形之间一定相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“重”与面“蜀”相对，面“庆”与面“学”相对，“巴”与面“中”相对．故选：B．本题考查正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．下列图形中，可能是右面正方体的展开图的是()A．B．C．D．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：A、折叠后，圆不是与两个空白小正方形相邻，故与原正方体不符，故此选项错误；B、折叠后，圆与三角形成对面，与原正方体不符，故此选项错误；C、折叠后与原正方体相同，与原正方体符合，故此选项正确；D、折叠后，两个三角形的短边不是与两个空白小正方形相邻，与原正方体不符，故此选项错误．故选：C．此题主要考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．5．如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA CB AB+>，其依据是()A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C ．两点之间，直线最短D ．直线比线段长【分析】依据线段的性质，即可得出结论．【解答】解：点A 、B 在直线l 上，点C 是直线l 外一点，可知CA CB AB +>，其依据是：两点之间，线段最短，故选：A ．本题主要考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．6．如图，在下列说法中错误的是( )A ．射线OA 的方向是正西方向B ．射线OB 的方向是东北方向C ．射线OC 的方向是南偏东60︒D ．射线OD 的方向是南偏西55︒【分析】根据方位角的确定方法分别把各个选项中对应的方位角确定即可判断正误．【解答】解：根据图示可知A 、射线OA 的方向是正西方向，正确；B 、射线OB 的方向是东北方向，正确；C 、射线OC 的方向是南偏东30︒，错误；D 、射线OD 的方向是南偏西55︒，正确．故选：C ．主要考查了方位角的确定．注意角的度数是指的哪个夹角．7．如图，AOC ∠和BOD ∠都是直角，如果28DOC ∠=︒，那么AOB ∠的度数是( )A ．118︒B ．152︒C ．28︒D ．62︒【分析】从图形中可看出AOC ∠和DOB ∠相加，再减去DOC ∠即为所求．【解答】解：90AOC DOB ∠=∠=︒，28DOC ∠=︒，909028152AOB AOC DOB DOC ∴∠=∠+∠-∠=︒+︒-︒=︒．故选：B ．此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，此题的解法不唯一，只要合理即可．8．如果线段6AB cm =，4BC cm =，且点A 、B 、C 在同一直线上，那么A 、C 间的距离是( )A ．10cmB ．2cmC ．10cm 或者2cmD ．无法确定【分析】讨论：当点C 在线段AB 的延长线上时，AC AB BC =+；当点C 在线段AB 的上时，AC AB BC =-，再把6AB cm =，4BC cm =代入计算可求得AC 的长，即得到A 、C 间的距离．【解答】解：当点C 在线段AB 的延长线上时，如图，6410()AC AB BC cm =+=+=，即A 、C 间的距离为10cm ；当点C 在线段AB 的上时，如图，642()AC AB BC cm =-=-=，即A 、C 间的距离为2cm ．故A 、C 间的距离是10cm 或者2cm ．故选：C ．本题考查了两点间的距离：两点间的线段的长叫两点间的距离．也考查了分类讨论思想． 9．OB 是AOC ∠内部一条射线，OM 是AOB ∠平分线，ON 是AOC ∠平分线，OP 是NOA ∠平分线，OQ 是MOA ∠平分线，则:(POQ BOC ∠∠= )A ．1:2B ．1:3C ．2:5D ．1:4【分析】依据OM 是AOB ∠平分线，OQ 是MOA ∠平分线，可得1124AOQ AOM AOB ∠=∠=∠，依据ON 是AOC ∠平分线，OP 是NOA ∠平分线，可得111()244AOP AON AOC AOB BOC ∠=∠=∠=∠+∠，进而得出:1:4POQ BOC ∠∠=．【解答】解：OM 是AOB ∠平分线，OQ 是MOA ∠平分线， 1124AOQ AOM AOB ∴∠=∠=∠， ON 是AOC ∠平分线，OP 是NOA ∠平分线，111()244AOP AON AOC AOB BOC ∴∠=∠=∠=∠+∠， POQ AOP AOQ ∴∠=∠-∠11()44AOB BOC AOB =∠+∠-∠， 14BOC =∠， :1:4POQ BOC ∴∠∠=，故选：D ．本题主要考查了角平分线的定义的运用，解决问题的关键是利用角的和差关系进行推算．10．一副三角板ABC 、DBE ，如图1放置，(30D ∠=︒、45)BAC ∠=︒，将三角板DBE 绕点B 逆时针旋转一定角度，如图2所示，且090CBE ︒<∠<︒，则下列结论中正确的个数有( ) ①DBC ABE ∠+∠的角度恒为105︒；②在旋转过程中，若BM 平分DBA ∠，BN 平分EBC ∠，MBN ∠的角度恒为定值；③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90︒的次数为2次；④在图1的情况下，作DBF EBF ∠=∠，则AB 平分DBF ∠．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】①计算旋转角度大于45︒时，DBC ABE ∠+∠的大小与105︒比较便可得结论； ②利用角的和差与角的平分线得1122MBN DBC DBA CBE ∠=∠-∠-∠，便可求出其值； ③由当旋转30︒时，BD BC ⊥，当旋转45︒时，DE AB ⊥，当旋转75︒时，DB AB ⊥，便可得结论； ④当BE 在DBE ∠外时，作图判断便可．【解答】解：设旋转角度为x ︒，①当45x >︒时，(60)(45)(215)105DBC ABE x x x ∠+∠=+︒+-︒=+︒>︒，于是此小题结论错误； ②1111(60)(15)52.52222MBN DBC DBM CBN DBC DBA CBE x x x ∠=∠-∠-∠=∠-∠-∠=+︒-+︒-︒=︒，于是此小题的结论正确；③当旋转30︒时，BD BC ⊥，当旋转45︒时，DE AB ⊥，当旋转75︒时，DB AB ⊥，则在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90︒的次数为3次，于是此小题结论错误；④当BE 在DBE ∠外时，如下图所示，虽然DBF EBF ∠=∠，但AB 不平分DBF ∠，于是此小题的结论错误．综上，正确的结论个数只有1个，故选：A ．本题主要考查了角的和差，角的平分线，旋转的性质，关键根据题意正确进行角的和差计算．二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．一个角的余角是这个角的补角的三分之一，则这个角的度数是m ︒，这里的m = ．【分析】因为这个角的度数为m ︒，则它的余角为90m ︒-︒，补角为180m ︒-︒，再根据题意列出方程，求出m 的值即可．【解答】解：因为这个角的度数为m ︒，所以它的余角为90m ︒-︒，补角为180m ︒-︒，依题意得：190(180)3m m -=-，解得45m =．故答案为：45．本题考查的是余角及补角的定义，能根据题意列出关于m 的方程是解答此题的关键．12．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OB 平分EOD ∠，100COE ∠=︒，则AOC ∠= ︒．【分析】利用邻补角性质可得EOD ∠的度数，再利用角平分线定义核对顶角相等可得答案．【解答】解：100COE ∠=︒，80DOE ∴∠=︒， OB 平分EOD ∠，40BOD ∴∠=︒，40AOC ∴∠=︒，故答案为：40．此题主要考查了对顶角和邻补角，关键是掌握对顶角相等、邻补角互补．13．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数11重合的数是．【分析】由正方体展开图的特征得到结论．【解答】解：由正方体展开图的特征得出，折叠成正方体后，点11所在的正方形分别和点7、点1所在的两个正方形相交，故点1与点7、点1重合．故答案为1和7；此题考查的是正方体的展开图，解决此题的关键是运用空间想象能力把展开图折成正方体，找到重合的点．14．已知线段AB 和线段CD 在同一直线上，线段(AB A 在左，B 在右）的长为a ，长度小于AB 的线段(CD D 在左，C 在右）在直线AB 上移动，M 为AC 的中点，N 为BD 的中点，线段MN 的长为b ，则线段CD 的长为（用a ，b 的式子表示）．【分析】根据线段中点定义线段CD 在直线AB 上移动时，分五种情况解答即可．【解答】解：M 为AC 的中点，N 为BD 的中点，12MA MC AC ∴==，12BN DN BD ==．线段AB 和线段CD 在同一直线上，线段(AB A 在左，B 在右）的长为a ，长度小于AB 的线段(CD D 在左，C 在右）在直线AB 上移动，∴分以下5种情况说明：①当DC 在AB 左侧时，如图1，MN DN DM =-1()2BD DC CM =-+ 1122BD DC AC =-- 即22MN BD DC AC =--2MN BD DC AC DC =---2MN AB DC ∴=-，22CD AB MN a b ∴=-=-；②当点D 与点A 重合时，如图2，MN MC CN =+1()2AC DN DC =+- 1122AC BD DC =+- 即22MN AC AB DC =+-22MN DC AB DC =+-2MN AB DC ∴=-，22CD AB MN a b ∴=-=-；③当DC 在AB 内部时，如图3，MN MC CN =+1()2AC BC BN =+- 1122AC BD BC =-+ 即22MN AC BD BC =-+2MN AC BC BD BC =+-+2MN AB DC ∴=-，22CD AB MN a b ∴=-=-；④当点C 在点B 右侧时，同理可得：2CD a b =-；⑤当DC 在AB 右侧时，同理可得：2CD a b =-；综上所述：线段CD 的长为2a b -．故答案为2a b -．本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是分类讨论思想的运用．15．巴蜀中学下午到校时间为14:15分，此时钟表上时针和分针的夹角为．【分析】钟表里，每一大格所对的圆心角是30︒，每一小格所对的圆心角是6︒，根据这个关系，求解即可．【解答】解：时钟指示2时15分时，分针指到3，时针指到2与3之间，时针从2到这个位置经过了15分钟，时针每分钟转0.5︒，因而转过7.5︒，∴时针和分针所成的锐角是307.522.5︒-︒=︒．故答案为：22.5︒．本题考查钟面角，解决本题的关键是根据表面上每一格是30︒，时针每分钟转0.5︒，计算出分针与时针的夹角的度数．16．如图，线段4AB cm =，延长线段AB 到C ，使1BC cm =，再反向延长AB 到D ，使3AD cm =，E 是AD 中点，F 是CD 的中点．则EF 的长度为 cm ．【分析】结合图形和题意，利用线段的和差知CD AD AB BC =++，即可求CD 的长度；再利用中点的定义，求得DF 和DE 的长度，又EF DF DE =-，即可求得EF 的长度．【解答】解：3418CD AD AB BC cm =++=++=； E 是AD 中点，F 是CD 的中点，118422DF CD cm ∴==⨯=，113 1.522DE AD cm ==⨯=． 4 1.5 2.5EF DF DE cm ∴=-=-=，故答案为：2.5．本题主要考查了两点间的距离和中点的定义，解题的关键是运用数形结合思想．17．已知线段AB 如图所示，延长AB 至C ，使BC AB =，反向延长AB 至D ，使13AD BC =，点E 是线段CD 的中点．（1）依题意补全图形；（2）若AB 的长为30，则BE 的长为．【分析】（1）根据题意画出图形；（2）由图，根据线段中点的意义，根据线段的和与差进一步解决问题．【解答】解：（1）如图所示；（2）30AB =，BC AB =，30BC AB ∴==，1103AD BC ==， 103040BD AD AB ∴=+=+=，点E 是线段CD 的中点，11(103030)3522DE CD ∴==++=， 5BE BD DE ∴=-=，故答案为：5．此题考查线段的和与差以及线段中点的意义，结合图形解题会变得形象直观．18．已知点C 在线段AB 上，1M 、1N 分别为线段AC 、CB 的中点，2M 、2N 分别为线段1M C 、1N C 的中点，3M 、3N 分别为线段2M C 、2N C 的中点，2019M ⋯、2019N 分别为线段2018M C 、2018N C 的中点．若线段AB a =，则线段20192019M N 的值是【分析】根据线段中点的定义得到112CM AC =，112CN BC =，求得111122M N AB a ==，同理2211211112222M N M N a a ==⨯=，于是得到结论．【解答】解：1M 、1N 分别为线段AC 、CB 的中点，112CM AC ∴=，112CN BC =，111122M N AB a ∴==，同理2211211112222M N M N a a ==⨯=，33312M N a ∴=， ⋯，20192019201912M N a ∴=，故答案为：201912a ．本题考查了两点间的距离，规律型：图形的变化类，正确的理解题意是解题的关键．三．解答题（第19~21题每题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题10分，第26题12分，共8小题，共66分）19．如图，已知A 、O 、B 三点在同一条直线上，OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠．（1）若62BOC ∠=︒，求DOE ∠的度数；（2）若BOC a ∠=︒，求DOE ∠的度数；（3）图中是否有互余的角？若有请写出所有互余的角．【分析】（1）OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠，得出1()2DOE BOC COA ∠=∠+∠，代入数据求得问题；（2）利用（1）的结论，把BOC a ∠=︒，代入数据求得问题；（3）根据（1）（2）找出互余的角即可．【解答】解：（1）OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠， 12DOC AOC ∴∠=∠，12COE BOC ∠=∠ 11()(6218062)9022DOE DOC COE BOC COA ∴∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒+︒-︒=︒；（2）11()(180)9022DOE BOC COA a a ∠==∠+∠=⨯︒+︒-︒=︒；（3）DOA ∠与COE ∠互余；DOA ∠与BOE ∠互余；DOC ∠与COE ∠互余；DOC ∠与BOE ∠互余．此题考查角平分线的意义以及余角的意义．20．如图，已知点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上且AC BD =，E 是线段BC 的中点，10AD =，3AB =．（1）求线段BD 的长度；（2）求线段BE 的长度．【分析】（1）根据线段的和差即可得到结论；（2）根据线段的和差和线段的中点的定义即可得到结论．【解答】解：（1）10AD =，3AB =，1037BD AD AB ∴=-=-=；（2）10AD =，3AB =，210234BC AD AB ∴=-=-⨯=，114222BE BC ∴==⨯=．即线段BE 的长度为2．此题主要考查了两点间的距离，其中利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键 21．如图，140AOB ∠=︒，OC 平分DOB ∠，:1:2AOD COD ∠∠=，求COB ∠的度数．【分析】由OC 平分DOB ∠可得BOC COD ∠=∠，由:1:2AOD COD ∠∠=可得::1:2:2AOD COD COB ∠∠∠=，再根据140AOB ∠=︒解得即可．【解答】解：OC 平分DOB ∠，COB COD ∴∠=∠， :1:2AOD COD ∠∠=， ::1:2:2AOD COD COB ∴∠∠∠=， 140AOD COD COB AOB ∠+∠+∠=∠=︒， 5140AOD ∴∠=︒，解得28AOD ∠=︒，256COB AOD ∴∠=∠=︒．此题主要考查了角的计算以及角平分线的定义，正确得出AOD ∠度数是解题关键．22．如图，点B 、C 在线段AD 上，且::2:3:4AB BC CD =，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段CD 上的一点，且9MN =．（1）若点N 是线段CD 的中点，求BD 的长；（2）若点N 是线段CD 的三等分点，求BD 的长．【分析】（1）根据线段中点的定义和线段的和差倍分关系即可得到结论；（2）根据线段中点的定义和线段的和差倍分关系列方程即可得到结论．【解答】解：（1）如图，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段CD 的中点，12CM AC ∴=，12CN CD =， 11()922MN CM CN AC CD AD ∴=+=+==， 18AD ∴=，::2:3:4AB BC CD =，24234AB AD ∴=⨯=++，18414BD AD AB ∴=-=-=；（2）点N 是线段CD 的三等分点，∴当13CN CD =时，如图，::2:3:4AB BC CD =，∴设2AB x =，3BC x =，4CD x =，5AC x ∴=，点M 是线段AC 的中点，12.52CM AC x ∴==， 1433CN CD x ==，54923CM CN x x MN ∴+=+==， 5423x ∴=， 378723BD x ∴==；当23CN CD =时，::2:3:4AB BC CD =，∴设2AB x =，3BC x =，4CD x =，5AC x ∴=，点M 是线段AC 的中点，12.52CM AC x ∴==， 2833CN CD x ==，58923CM CN x x MN ∴+=+==， 5431x ∴=， 378731BD x ∴==．本题考查了线段的中点和求两点之间的距离，能求出各个线段的长度是解此题的关键． 23．已知线段(AB m m =为常数），点C 为直线AB 上一点（不与点A 、B 重合），点M 、N 分别在线段BC 、AC 上，且满足3CN AN =，3CM BM =．（1）如图，当点C 恰好在线段AB 中点，且8m =时，则MN = 6 ；（2）若点C 在点A 左侧，同时点M 在线段AB 上（不与端点重合），请判断22CN AM MN +-的值是否与m 有关？并说明理由．（3）若点C 是直线AB 上一点（不与点A 、B 重合），同时点M 在线段AB 上（不与端点重合），求MN 长度（用含m 的代数式表示）．【分析】（1）设AN x =，BM y =，则3CN x =，3CM y =．由8AB =列出方程，求得x y +，再进而求得MN ；（2）把MN AM AN =+代入22CN AM MN +-中计算便可知道结果；（3）设AN x =，BM y =，则3CN x =，3CM y =，①当C 点在B 点右边时，不符合题意，舍去；②当点C 在点A 的左边，由AB CB CA =-得出14y x m -=，进而得33()4MN y x m =-=；③当点C 在线段(AB 上时，由AB CB CA =+得14y x m +=，进而得33()4MN y x m =+=，最后总结结论．【解答】解：（1）设AN x =，BM y =，则3CN x =，3CM y =．AB AN CN CM MB m =+++=，338x x y y m ∴+++==， 2x y ∴+=，MN NC CM =+33x y =+3()x y =+6=．（2）22CN AM MN +-的值与m 无关．理由如下：如图1，3CN AN=，22CN AM MN∴+-322()AN AM AN AM =+-+AN =AN 与m 的取值无关， 22CN AM MN∴+-的值与m 无关；（3）设AN x =，BM y =，则3CN x =，3CM y = ①当C 点在B 点右边时，满足3CM BM =，M 在线段AB 上，如图2此时，M 不是线段BC 上的点，不符合题意，舍去； ②当点C 在点A 的左边，如图3，()()AB CB CA CM MB CN AN m =-=+-+=， (3)(3)y y x x m ∴+-+=，14y x m ∴-=，3333()4MN CM CN y x y x m ∴=-=-=-=； ③当点C 在线段(AB 上时，如图4，()()AB CB CA CM MB CN AN m =+=+++=， (3)(3)y y x x m ∴+++=，14x y m ∴+=， 3333()4MN CM CN y x y x m ∴=+=+=+=； MN ∴长度为34m ．综上，MN 长度为34m ．本题主要考查两点间的距离，方程的应用，掌握线段的和差运算是解题的关键，分类讨论是难点．24．如图所示，点A ，B ，C 是数轴上的三个点，其中12AB =，且A ，B 两点表示的数互为相反数．（1）请在数轴上标出原点O ，并写出点A 表示的数；（2）如果点Q 以每秒2个单位的速度从点B 出发向左运动，那么经过秒时，点C 恰好是BQ 的中点；（3）如果点P 以每秒1个单位的速度从点A 出发向右运动，那么经过多少秒时2PC PB =．【分析】（1）根据12AB =，以及A ，B 两点表示的数互为相反数即可判断点O 的位置．（2）设经过t 秒时，点C 恰好是BQ 的中点，点Q 对应的数为2t -，点B 对应的数为6，点C 对应的数为2-，根据中点坐标公式即可求出答案．（3）设经过t 秒2PC PB =．由已知，经过t 秒，点P 在数轴上表示的数是6t -+．根据两点之间距离公式即可求出答案．【解答】解：（1）如图，标出原点O ，点A 表示的数是6-，（2）设经过t 秒时，点C 恰好是BQ 的中点，由题意可知：点Q 对应的数为62t -，点B 对应的数为6，点C 对应的数为2-，当点C 是BQ 的中点时，∴62622t -+=-，解得：8t =，故答案为：8秒（3）设经过t 秒2PC PB =．由已知，经过t 秒，点P 在数轴上表示的数是6t -+．|62||4|PC t t ∴=-++=-，|66||12|PB t t =-+-=-．2PC PB =．|4|2|12|t t ∴-=-．20t ∴=或283本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型． 25．将一副三角板如图1摆放，30DCE ∠=︒，现将DCE ∠绕C 点以15/s ︒的速度逆时针旋转，旋转时间为()t s ．（1）t 为多少时，CD 恰好平分BCE ∠？请在图2中自己画图，并说明理由．（2）当68t <<时，CM 平分ACE ∠，CN 平分BCD ∠，求MCN ∠，在图3中完成．（3）当812t <<时，（2）中结论是否发生变化？请在图4中完成．【分析】（1）利用角平分线的性质得出30BCD DCE ∠=∠=︒，进而利用60DCA ∠=︒，进而得出t 的值；（2）当6t >时，CD 在CB 左边，当8t <时，CE 在CB 右边，设BCN DCN x ∠=∠=，ACM ECM y ∠=∠=．则302BCE x ∠=-，进而利用90ACB ∠=︒得出即可；（3）当8t >时，CD 在CB 左边，当12t <时，CE 在CB 左边，设BCN DCN x ∠=∠=，ACM ECM y ∠=∠=．则230BCE x ∠=-，进而利用90ACB ∠=︒得出即可．【解答】解：（1）当CD 平分BCE ∠时，30BCD DCE ∴∠=∠=︒， 60DCA ∴∠=︒，60154()t s ∴=÷=；（2）当6t >时，CD 在CB 左边，当8t <时，CE 在CB 右边，设BCN DCN x ∠=∠=，ACM ECM y ∠=∠=．则302BCE x ∠=-，90ACB ∠=︒，302290x y ∴-+=， 30y x ∴-=，30260MCN x x y ∴∠=+-+=︒（3）当8t >时，CD 在CB 左边，当12t <时，CE 在CB 左边，设BCN DCN x ∠=∠=，ACM ECM y ∠=∠=．则230BCE x ∠=-，90ACB ∠=︒，2(230)90y x ∴--=， 30y x ∴=+，30NCE x ∴∠=-，30303060MCN x y x x ∴∠=-+=-++=︒．此题主要考查了角的计算和角平分线的性质，利用数形结合得出等式是解题关键．26.对于平面内给定射线OA ，射线OB 及∠MON ，给出如下定义：若由射线OA 、OB 组成的∠AOB 的平分线OT 落在∠MON 的内部或边OM 、ON 上，则称射线OA 与射线OB 关于∠MON 内含对称．例如，图1中射线OA 与射线OB 关于∠MON 内含对称．已知：如图2，在平面内，∠AOM ＝10°，∠MON ＝20°．（1）若有两条射线OB1，OB2的位置如图3所示，且∠B1OM＝30°，∠B2OM＝15°，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是；（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，设∠COM＝x°，求x的取值范围；（3）如图4，∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转．设旋转的时间为t秒，且0＜t＜60．若∠FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON 内含对称，直接写出t的取值范围．【答案】（1）OB2；（2）10≤x≤50；（3）20≤t≤32.5．【分析】（1）由∠MON内含对称的定义可求解；（2）由∠MON内含对称的定义可得10°≤（x+10）°≤30°，可求解；（3）分两种情况讨论，利用∠MON内含对称的定义列出不等式，即可求解．【解答】解：（1）∵∠AOB1在∠MON的外部，∴射线OA、OB1组成的∠AOB1的平分线在∠MON的外部，∴OB1不是与射线OA关于∠MON内含对称的射线，∵∠B2OM＝15°，∠AOM＝10°，∴∠AOB2＝25°，∴射线OA、OB2组成的∠AOB2的平分线在∠MON的内部，∴OB2是与射线OA关于∠MON内含对称的射线，故答案为：OB2；（2）由（1）可知，当OC在直线OA的下方时，才有可能存在射线OA与射线OC关于∠MON 内含对称，∵∠COM＝x°，∠AOM＝10°，∠MON＝20°，∴∠AOC＝（x+10）°，∠AON＝30°，∵射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，∴10°≤（x+10）°≤30°，∴10≤x≤50；（3）∵∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，∴∠HOM＝50°，∠HON＝70°，∠EOM＝30°，∠FOM＝40°，若射线OE与射线OH关于∠MON内含对称，∴50﹣t≤≤70﹣t，∴20≤t≤30；若射线OF与射线OH关于∠MON内含对称，∴50﹣t≤≤70﹣t，∴22.5≤t≤32.5，综上所述：20≤t≤32.5．。

人教版数学七年级上册第第四章几何图形初步基础检测题含答案

人教版数学七年级上册第第四章基础检测题含答案4.1几何图形一、选择题(每小题3分，共30分)1.如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是()A.B.C.D.2.如图所示的几何体从正面（箭头方向）看到的平面图形是()3.下列说法正确的是()①教科书是长方形；②教科书是长方体，也是棱柱；③教科书的表面是长方形.A.①②B.①③C.②③D.①②③4.如图是一个正方体纸盒侧面展开图，折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则A、B、C表示的数为()A.0，﹣5，B.，0，﹣5C.，﹣5，0D.5，，05.如下图，下列图形全部属于柱体的是()6.骰子是一种特别的数字立方体(见右图)，它符合规则：相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是()A.B.C.D.7.如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是()8.下列图形中为三棱柱的表面展开图的是()A.B.C.D.9.图(1)是一个正方体的表面展开图，小正方体从图(2)所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是( )A.家B.乡C.是D.伊4 的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余10.如图，将3下的部分(小正方形之间至少要有一条边相连)恰好能．．．折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是()A.7B.6C.5D.4二、填空题(每小题3分，共30分)11.写出一个主视图、左视图、俯视图都相同的几何体：.12.一个矩形绕着它的一边旋转一周，所得到的立体图形是.13.一个棱锥的棱数是12，则这个棱锥的面数是.14.一个几何体的从三个方向看到的平面图形，如图所示，则这个几何体的名称是____________.第14题图第15题图第16题图15.如图，该平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为8，则x+y ＝.16.立方体木块的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，如图，是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是.17.如图，一长方体木板上有两个洞，一个是正方形形状的，一个是圆形形状的，对于以下4种几何体，你觉得哪一种作为塞子既可以堵住圆形空洞又可以堵住方形空洞？(填序号).18.一个立体图形的三视图如图所示，请你根据图中给出的数据求出这个立体图形的表面积为.第18题图第19题图第20题图19.如图，从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如所示的零件，则这个零件的表面积为20.如图，用小木块搭一个几何体，它的从正面看和从上面看如图所示.问：最少需要__________个小正方体木块.三、解答题(共40分)21.(9分)如图所示由五个小立方体构成的立体图形,请你分别画出从它的正面、左面、上面三个方向看所得到的平面图形.从正面看从左面看从上面看22.(6分)下面是一个正方体纸盒的展开图，请把－10，7，10，－2，－7，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数.23.(12分)如图，一个多面体的展开图中，每个面内的大写字母表示该面，被剪开的棱边所注的小写字母可表示该棱.(1)说出这个多面体的名称；(2)写出所有相对的面 _ ；(3)若把这个展开图折叠起来成立体时，被剪开的棱b 与重合，f 与重合.24.(13分)将一个正方体表面全部涂上颜色把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体，我们把仅有i 个面涂色的小正方体的个数记为i x ，例如：通过观察我们可以发现仅有3个面涂色的小正方体个数83=x ，仅有2个面涂色的小正方体个数122=x ，仅有1个面涂色的小正方体个数61=x ，6个面均不涂色的小正方体个数10=x ；(1)如果把正方体的棱四等分，同样沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体，那么=3x ________，=2x _______，=1x _______，=0x _________；(2)如果把正方体的棱n 等分(n 大于3)，然后沿等分线把正方体切开，得到3n 个小正方体，且满足184232=-x x ，请求出n 的值.参考答案1.C2.B3.C∴不能说它是一个长方形，∵有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱∴它是棱柱.教科书的表面是一个长方形.故选C.4.A【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点求出A、B、C的值，然后代入进行计算即可求解.解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴A与0是相对面，B与5是相对面，C与﹣是相对面，∵折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，∴A＝0，B＝﹣5，C＝.故选：A.5.C【解析】A选项中含有三棱锥，就是锥体；B选项中含有圆锥，就是锥体；D选项中含有圆台，就是台体.6.A【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解.解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A.4点与3点是向对面，5点与2点是向对面，1点与6点是向对面，所以可以折成符合规则的骰子，故本选项正确；B.1点与3点是向对面，4点与6点是向对面，2点与5点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；C.3点与4点是向对面，1点与5点是向对面，2点与6点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；D.1点与5点是向对面，3点与4点是向对面，2点与6点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误.故选A.7.B.【解析】根据所看位置，找出此几何体的三视图即可.解：从上面看得到的平面图形是两个同心圆，故选：B.8.B【解析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题.解：A、C、D围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有.故不能围成三棱柱；B、中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，左、右两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故能围成三棱柱，是三棱柱的表面展开图.故选B.9.C.【解析】由图1可得，“伊”和“乡”相对；“春”和“我”相对；“是”和“家”相对；由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“家”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“是”.10.C.【解析】根据只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，应剪去的小正方形的编号是5.故选C.11.球或正方体.【解析】试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.解：球的三视图都为圆；正方体的三视图为正方形；所以应填球或正方体.12.圆柱体【解析】本题是一个矩形绕着它的一边旋转一周，根据面动成体的原理即可解.解：以矩形的一边所在直线为旋转轴，形成的旋转体叫做圆柱体.故答案为圆柱体.13.7.【解析】因为一个棱锥的棱数是12，可得多面体为六棱锥，所以多面体的面数为714.三棱柱.【解析】根据图中三视图的形状，符合条件的只有三棱柱，因此这个几何体的名称是三棱柱.15.10.【解析】∵“4”与“y”是对面，“x”与“2”是对面，∴x＝6，y＝4.∴x+y＝10.【解析】从3个图形看，和1相邻的有2，4，5，6，那么和1相对的就是3.则和2相邻的有1，3，4，5，那么和2相对的就是6.则和5相对的就是4.再将数字1和5对面的数字相加即可.解：根据三个图形的数字，可推断出来，1对面是3；2对面是6；5对面是4.∴3+4＝7.则数字1和5对面的数字的和是7.故答案为：7.17.②.【解析】本题中圆柱的俯视图是圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是长方形，可以堵住方形空洞，据此选择即可.解：圆柱的俯视图是圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是长方形，可以堵住方形空洞，故圆柱是最佳选项，故答案为②.18.8π.【解析】从三视图可以看正视图以及俯视图为矩形，而左视图为圆形，可以得出该立体图形为圆柱，再由三视图可以圆柱的半径，长和高求出体积.解：∵正视图和俯视图是矩形，左视图为圆形，∴可得这个立体图形是圆柱，∴这个立体图形的侧面积是2π×3＝6π，底面积是：21ππ⋅=，∴这个立体图形的表面积为6π+2π＝8π；故答案为：8π.【解析】挖去一个棱长为1的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是2×2×6＝24.20.10【解析】根据俯视图可以判定就至少需要7个，再根据主视图上面还需要3个，则最少需要10个.21.见解析【解析】分别画出三视图即可解：如图：22.(1)正方体；(2)P与X，Q与Y，R与Z；(3)i；g【解析】根据正方体的展开图我们就可以得到答案，自己也可以动手叠一下试试看.解：(1)这个多面体是正方体.(2)相对的面有三对：P与X，Q与Y，R与Z.(3)将会重合的棱有b与i，f与g23.见解析【解析】如图，A－A’、B－B’、C－C’是相对面，填入互为相反数的两个数即可.解：如图所示：(答案不唯一，符合即可)4.2直线、射线、线段一．选择题1．下列说法正确的是（）A．射线P A和射线AP是同一条射线B．射线OA的长度是3cmC．直线ab，cd相交于点PD．两点确定一条直线2．如图，C为AB的中点，D是BC的中点，则下列说法错误的是（）A．CD＝AC﹣BD B．CD＝AB﹣BD C．CD＝BC D．AD＝BC+CD 3．平面上有A、B、C三点，经过任意两点画一条直线，可以画出直线的数量为（）A．1条B．3条C．1条或3条D．无数条4．如图，线段CD在线段AB上，且CD＝3，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（）A．28B．29C．30D．315．已知点A、B、C、D在同一条直线上，线段AB＝8，C是AB的中点，DB＝1.5．则线段CD的长为（）A．2.5B．3.5C．2.5或5.5D．3.5或5.56．点M在线段AB上，给出下列四个条件，其中不能判定点M是线段AB的中点的是（）A．AM＝BM B．AB＝2AM C．AM+BM＝AB D．BM＝AB7．如图，线段AB＝18cm，点M为线段AB的中点，点C将线段MB分成MC：CB＝1：2，则线段AC的长度为（）A．6cm B．12cm C．9cm D．15cm8．如图，已知线段AB＝8，点C是线段AB是一动点，点D是线段AC的中点，点E是线段BD的中点，在点C从点A向点B运动的过程中，当点C刚好为线段DE的中点时，线段AC的长为（）A．3.2B．4C．4.2D．9．如图，D、E顺次为线段AB上的两点，AB＝19，BE﹣DE＝7，C为AD的中点，则AE ﹣AC的值为（）A．5B．6C．7D．810．如图，C，D，E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示：①CE＝CD+DE；②CE＝CB﹣EB；③CE＝CD+DB﹣AC；④CE＝AE+CB﹣AB．其中，正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④二．填空题11．数学来源于生活而又高于生活，比如当我们在植树的时候，要想整齐地栽一行树，只需要确定两端树坑的位置即可．用数学知识可以解释为．12．如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上．若DA＝6，DB＝3，则CD＝．13．如图，点C在线段AB上，且AC＝AB，点D在线段BC上，AD＝5，BD＝3，则线段CD的长度为．14．如图，点C、D在线段AB上，AC＝6cm，CD＝4cm，AB＝12cm，则图中所有线段的和是cm．15．如图，已知A、B是线段EF上两点，EA：AB：BF＝1：2：3，M、N分别为EA、BF 的中点，且MN＝8cm，则EF长为．三．解答题16．如图，已知点A、B、C．D，根据下列语句画图．（不写作图过程）作射线AB、直线AC，连接AD并延长线段AD．17．如图，A，B，C三棵树在同一直线上，若小明正好站在线段的AC中点Q处，BC＝2BQ．（1）填空：AQ＝＝AC，AQ﹣BC＝．（2）若BQ＝3米，求AC的长．18．如图，线段AB上顺次有三个点C，D，E，把线段AB分为了2：3：4：5四部分，且AB＝28．（1）求线段AE的长；（2）若M，N分别是DE，EB的中点，求线段MN的长度．参考答案一．选择题1．解：A、射线P A和射线AP不是同一条射线，故本选项错误；B、射线是无限长的，故本选项错误；C、直线ab，cd，直线的写法不对，故本选项错误；D、两点确定一条直线是正确的．故选：D．2．解：∵C是AB的中点，D是BC的中点，∴AC＝BC＝AB，CD＝BD＝BC，∵CD＝BC﹣BD∴CD＝AC﹣BD，故A正确；∵CD＝BC﹣DB，∴CD＝AB﹣DB，故B正确；∴AD＝AC+CD＝BC+CD，故D正确；∵CD＝BD＝BC；故C错误；故选：C．3．解：①如果三点共线，过其中两点画直线，共可以画1条；②如果任意三点不共线，过其中两点画直线，共可以画3条．故选：C．4．解：所有线段之和＝AC+AD+AB+CD+CB+BD，∵CD＝3，∴所有线段之和＝AC+AC+3+AC+3+BD+3+3+BD+BD＝12+3（AC+BD）＝12+3（AB﹣CD）＝12+3（AB﹣3）＝3AB+3＝3（AB+1），∵AB是正整数，∴所有线段之和是3的倍数，故选：C．5．解：∵AB＝8，C是AB的中点，∴AC＝BC＝4，∵DB＝1.5．当点D在点B左侧时，CD＝BC﹣BD＝4﹣1.5＝2.5，当点D在点B右侧时，CD＝BC+BD＝4+1.5＝5.5，则线段CD的长为2.5或5.5．故选：C．6．解：A、由AM＝BM可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确，故这个选项不符合题意；B、由AB＝2AM可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确，故这个选项不符合题意；C、由AM+BM＝AB不可以判定点M是线段AB中点，所以此结论不正确，故这个选项符合题意；D、由BM＝AB可以判定点M是线段AB中点，所以此结论不正确，故这个选项不符合题意；故选：C．7．解：∵线段AB＝18cm，点M为线段AB的中点，∴AM＝BM＝AB＝9，∵点C将线段MB分成MC：CB＝1：2，设MC＝x，CB＝2x，∴BM＝MC+CB＝3x，∴3x＝9，解得x＝3，∴AC＝AM+MC＝9+3＝12．则线段AC的长度为12．故选：B．8．解：∵点D是线段AC的中点，∴AD＝CD，∵点E是线段BD的中点，∴BE＝DE，∵点C为线段DE的中点，∴CD＝CE，∴AD＝CD＝CE，∵AB＝AD+DC+CE+BE＝3AD+BE＝3AD+DE＝3AD+2CD＝5AD，∴AD＝1.6，∴AC＝2AD＝3.2，故选：A．9．解：∵AB＝19，设AE＝m，∴BE＝AB﹣AE＝19﹣m，∵BE﹣DE＝7，∴19﹣m﹣DE＝7，∴DE＝12﹣m，∴AD＝AB﹣BE﹣DE＝19﹣（19﹣m）﹣（12﹣m）＝19﹣19+m﹣12+m＝2m﹣12，∵C为AD中点，∴AC＝AD＝×（2m﹣12）＝m﹣6．∴AE﹣AC＝6，故选：B．10．解：由图可知：①CE＝CD+DE，正确；②CE＝CB﹣EB，正确；③CE＝CD+DB﹣EB，错误；④CE＝AE+CB﹣AB，正确；故选：C．二．填空题11．解：两端两个树坑的位置，可看做两个点，根据两点确定一条直线，即可确定一行树所在的位置．故答案为：两点确定一条直线．12．解：∵DA＝6，DB＝3，∴AB＝DB+DA＝3+6＝9，∵C为线段AB的中点，∴BC＝AB＝×9＝4.5，∴CD＝BC﹣DB＝4.5﹣3＝1.5．故答案为：1.5．13．解：∵AD＝5，BD＝3，∴AB＝AD+BD＝8，∵AC＝AB＝，∴CD＝AD﹣AC＝5﹣＝，故答案为：．14．解：由线段的和差，得AC+DB＝AB﹣CD＝12﹣4＝8（cm）．图中所有线段的和AC+AD+AB+CD+CB+DB＝AC+（AC+CD）+AB+CD+（CD+DB）+DB ＝2（AC+DB）+3CD+AB＝2×8+3×4+12＝40（cm）．答：图中所有线段的和是40cm，故答案为：40．15．解：∵EA：AB：BF＝1：2：3，可以设EA＝x，AB＝2x，BF＝3x，而M、N分别为EA、BF的中点，∴MA＝EA，NB＝BF，∴MN＝MA+AB+BN＝x+2x+x＝4x∵MN＝8cm，∴4x＝8，∴x＝2，∴EF＝EA+AB+BF＝6x＝12，∴EF的长为12cm，故答案为：12cm．三．解答题16．解：作射线AB、直线AC，连接AD并延长线段AD，如图所示：17．解：（1）∵O是线段AC的中点，∴AQ＝CQ＝AC，AQ﹣BC＝CQ﹣BC＝QB，故答案为；（2）∵BQ＝3米，BC＝2BQ，∴BC＝2BQ＝6米，∴CQ＝BC+BQ＝6+3＝9（米），∵Q是AC中点，∴AQ＝QC＝9（米），∴AC＝AQ+QC＝9+9＝18（米），∴AC的长是18米．18．解：（1）设AC＝2x，则CD、DE、EB分别为3x、4x、5x，由题意得，2x+3x+4x+5x＝28，解得，x＝2，则AC、CD、DE、EB分别为4、6、8、10，则AE＝AC+CD+DE＝4+6+8＝18；（2）如图：∵M是DE的中点，∴ME＝DE＝4，∵N是EB的中点∴EN＝EB＝5，∴MN＝ME+EN＝4+5＝9．4.3角一．选择题1．25°的补角是（）A．155°B．145°C．55°D．65°2．已知∠A＝30°45'，∠B＝30.45°，则∠A（）∠B．A．两点之间直线最短B．一个有理数，不是正数就是负数C．平角是一条直线D．整数和分数统称为有理数4．下列语句中：正确的个数有（）①画直线AB＝3cm；②连接点A与点B的线段，叫做A、B两点之间的距离；③两条射线组成的图形叫角；④任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示．A．0B．1C．2D．35．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝22°36′，∠BOA度数是（）A．67°64′B．57°64′C．67°24′D．68°24′6．如图，射线OA表示的方向是（）A．北偏东65°B．北偏西35°C．南偏东65°D．南偏西35°7．已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1＝60°，则∠3为（）A．120°B．60°C．30°D．150°8．如图所示的是正方形网格，则∠AOB___∠COD（）A．＞B．＜C．＝D．≥9．如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与OA垂直，则射线OB表示的方向是（）A．东偏北30°B．东偏北60°C．北偏西30°D．北偏西60°10．如图，甲、乙两人同时从A地出发，甲沿北偏东50°方向步行前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达B地，乙到达C地时，甲与乙前进方向的夹角∠BAC为100°，则此时乙位于A地的（）A．南偏东30°B．南偏东50°C．北偏西30°D．北偏西50°二．填空题11．计算：18°13′×5＝．12．若此时时钟表上的时间是8：20分，则时针与分针的夹角为度．13．若两个角互补，且度数之比为3：2，求较大角度数为．14．若∠AOB＝45°，∠BOC＝75°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为．15．将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大20°，则∠1的度数等于．三．解答题16．已知：如图，∠AOB＝30°，∠COB＝20°，OC平分∠AOD，求∠BOD的度数．17．如图，已知∠MON＝150°，∠AOB＝90°，OC平分∠MOB，（1）若∠AOC＝35°，则∠BOC＝°，∠NOB＝°；（2）若∠NOB＝10°，则∠BOC＝°，∠AOC＝°；（3）若∠AOC＝α，∠NOB＝β，请直接写出α与β之间的数量关系．18．已知O为直线AB上一点，射线OD，OC，OE位于直线AB上方，OD在OE的左侧，∠AOC＝120°，∠DOE＝50°，设∠BOE＝n．（1）若射线OE在∠BOC的内部（如图1），①若n＝43°，求∠COD的度数；②当∠AOD＝3∠COE时，求∠COD的度数．（2）若射线OE恰为图中某一个角（小于180°）的角平分线，试求n的值．19．如图，已知∠AOB内部有三条射线，OE平分∠AOD，OC平分∠BOD．（1）若∠AOB＝90°，求∠EOC的度数；（2）若∠AOB＝α，求∠EOC的度数；（3）如果将题中“平分”的条件改为∠EOA＝∠AOD，∠DOC＝∠DOB且∠DOE：∠DOC＝4：3，∠AOB＝90°，求∠EOC的度数．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：25°的补角是：180°﹣25°＝155°．故选：A．2．【解答】解：30.45°＝30°+0.45×60′＝30°27′，∵30°45′＞30°27′，∴30°45'＞30.45°，∴∠A＞∠B，故选：A．3．【解答】解：A、两点之间线段最短，原说法错误，故本选项不符合题意；B、一个有理数，不是正数就是负数或零，原说法错误，故本选项不符合题意；C、平角的两边在一条直线上，原说法错误，故本选项不符合题意；D、整数和分数统称为有理数，原说法正确，故本选项符合题意；故选：D．4．【解答】解：①因为直线不可以度量，所以画直线AB＝3cm是错误的；②连接点A与点B的线段的长度，叫做A、B两点之间的距离，原说法错误；③有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，原说法错误；④任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，原说法正确；正确的有1个，故选：B．5．【解答】解：∵OC平分∠DOB，∴∠DOC＝∠BOC＝22°36′．∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣22°36′＝67°24′．故选：C．6．【解答】解：射线OA表示的方向是南偏东65°，故选：C．7．【解答】解：∵∠1和∠2互为余角，∠1＝60°，∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣60°＝30°，∵∠2与∠3互补，∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣30°＝150°．故选：D．8．【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠AOB+∠BOC＝90°，∠COD+∠BOC＝90°，∴∠AOB＝∠COD．故选：C．9．【解答】解：由题意得，∠AOC＝30°，∵射线OB与射线OA垂直，∴∠BOC＝60°，∴OB的方向角是北偏西60°．故选：D．10．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1＝50°，∠BAC＝100°，则∠2＝180°﹣100°﹣50°＝30°，故乙位于A地的南偏东30°．故选：A．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：原式＝90°+65′＝91°5′．故答案是：91°5′．12．【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上8点20分，时针与分针的夹角可以看成30°×4+0.5°×20＝130°．故答案为：130．13．【解答】解：因为两个角的度数之比为3：2，所以设这两个角的度数分别为（3x）°和（2x）°．根据题意，列方程，得3x+2x＝180，解这个方程，得x＝36，所以3x＝108．即较大角度数为108°．故答案为108°．14．【解答】解：如图1，∵∠AOB＝45°，∴∠BOD＝22.5°，∵∠BOC＝75°，∴∠BOE＝37.5°，∴∠DOE＝22.5°+37.5°＝60°；如图2，∵∠AOB＝45°，∴∠BOD＝22.5°，∵∠BOC＝75°，∴∠BOE＝37.5°，∴∠DOE＝37.5°﹣22.5°＝15°，故答案为：60°或15°．15．【解答】解：设∠2为x，则∠1＝x+20°；根据题意得：x+x+20°＝90°，解得：x＝35°，则∠1＝35°+20°＝55°；故答案为：55°．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：∵∠AOB＝30°，∠COB＝20°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝30°+20°＝50°，∵OC平分∠AOD，∴∠AOC＝∠COD＝50°，∴∠BOD＝∠BOC+COD＝20°+50°＝70°．17．【解答】解：（1）∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝90°﹣35°＝55°；∵OC平分∠MOB，∴∠MOB＝2∠BOC＝110°，∴∠NOB＝∠MON﹣∠MOB＝150°﹣110°＝40°．故答案为：55，40；（2）∠MOB＝∠MON﹣∠NOB＝150°﹣10°＝140°，∵OC平分∠MOB，∴∠BOC＝；∴∠AOC＝90°﹣∠BOC＝20°．故答案为70，20；（3）∵∠AOC＝α，∠NOB＝β，∴∠BOC＝90°﹣α，∵OC平分∠MOB，∴∠MOB＝2∠BOC＝180°﹣2α，∵∠MOB+∠NOB＝150°，∴180°﹣2α+β＝150°，即β＝2α﹣30°．18．【解答】解：（1）①∠BOC＝180°﹣∠AOC＝60°，由n＝43°，可得∠COE＝∠BOC﹣∠BOE＝17°，∴∠COD＝∠DOE﹣∠COE＝50°﹣17°＝33°；②∵∠AOD＝3∠COE，∠AOD+∠COD＝120°，∠DOE＝50°，∴3∠COE+50°﹣∠COE＝120°，解得∠COE＝35°，∴∠COD＝∠DOE﹣∠COE＝50°﹣35°＝15°；（2）当OE平分∠BOC时，如图所示：∵∠AOC＝120°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝60°，∴∠BOE＝＝30°．即n＝30°；当OE平分∠AOC时，如图所示：∠BOE＝2∠BOC＝120°，即n＝120°；当OE平分∠BOD时，如图所示：∠BOE＝∠DOE＝50°，即n＝50°；当OE平分∠COD时，∠BOE＝∠EOC+∠BOC＝50°+60°＝110°，即n＝110°；OE平分∠AOD是不成立．所以n＝30°、50°、110°或120°．19．【解答】解：（1）∵OE平分∠AOD，OC平分∠BOD，∴∠EOD＝∠AOD，∠DOC＝∠DOB，∴∠EOC＝（∠AOD+∠DOB）＝45°；（2）由（1）可知：∠EOC＝（∠AOD+∠DOB）＝α；（3）∵∠DOE：∠DOC＝4：3，∴设∠DOE＝4x，∠DOC＝3x，∵∠EOA＝∠AOD，∴∠DOE＝∠AOD，∴∠AOD＝5x，∵∠DOC＝∠DOB，∴∠DOB＝4x4.4课题学习制作长方形形状一．选择题1．给出一个正方形，请你动手画一画，将它剖分为n个小正方形．那么，通过实验与思考，你认为下列自然数n不可以取到的是（）A．5B．6C．7D．82．有一块两条直角边长分别为3m和4m的直角三角形绿地，现在要扩充成等腰三角形，且扩充部分是直角边长为4m的直角三角形，则扩充后的等腰三角形绿地的周长不可能是（）A．16m B．m C．（10+）m D．（10+）m 3．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及边CD的中点P处，已知AB＝16km，BC＝12km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且与A，B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP．记管道总长为S km．下列说法正确的是（）A．S的最小值是8B．S的最小值应该大于28C．S的最小值是26D．S的最小值应该小于264．某乡镇的4个村庄A、B、C、D恰好位于正方形的4个顶点上，为了解决农民出行难问题，镇政府决定修建连接各村庄的道路系统，使得每两个村庄都有直达的公路，设计人员给出了如下四个设计方案（实线表示连接的道路）在上述四个方案中最短的道路系统是方案（）A．一B．二C．三D．四5．有甲、乙、丙三个村庄分别位于等边△ABC的顶点，在城中村改造时，为保护环境，改善居民的生活条件，政府决定铺设能够连结这三个村庄的天然气管道．设计人员给出了如图四个设计方案（点D为BC边的中点，点O为△ABC的中心，实线表示天然气管道），其中天然气管道总长最短的是（）A．方案1B．方案2C．方案3D．方案46．如图，直线m表示一条河，点M、N表示两个村庄，计划在m上的某处修建一个水泵向两个村庄供水．在下面四种铺设管道的方案中，所需管道最短的方案是（图中实线表示铺设的管道）（）A．B．C．D．7．将一块长为a米，宽为b米的矩形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条入口宽均为x米的小道，其中一条小道两边分别经过矩形一组对角顶点，剩余的地方种植花草，现有从左至右三种设计方案如图所示，种植花草的面积分别为S1，S2和S3，则它们的大小关系为（）A．S3＜S1＜S2B．S1＜S2＜S3C．S2＜S1＜S3D．S1＝S2＝S38．四座城市A，B，C，D分别位于一个边长为100km的大正方形的四个顶点，由于各城市之间的商业往来日益频繁，于是政府决定修建公路网连接它们，根据实际，公路总长设计得越短越好，公开招标的信息发布后，一个又一个方案被提交上来，经过初审后，拟从下面四个方案中选定一个再进一步论证，其中符合要求的方案是（）A．B．C．D．9．如图：有一块三角形状的土地平均分给四户人家，现有四种不同的分法，（如图中，D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，G、H分别是BF、AF的中点），其中正确的分法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种10．王老师用28米长的木条给花圃做围栏，他想把花圃设计成以下四种造型，不能用28米的长木条围成的设计有（）种．A．1B．2C．3D．4二．填空题11．如图，笔直的公路旁有A、B两车站，相距15km，C、D为同旁的两个村庄，DA⊥AB 于A，CB⊥AB于B，AD＝10cm，CB＝5cm，要在这段公路AB旁建一个公路管理站E，使C、D两村到公路管理站的距离相等，那么公路管理站E应建在距A站km处．12．面积为1个平方单位的正三角形，称为单位正三角形．下面图中的每一个小三角形都是单位正三角形，三角形的顶点称为格点．在图1，2，3中分别画出一个平行四边形、梯形和对边都不平行的凸四边形，要求这三个图形的顶点在格点、面积都为12个平方单位．．13．如图，有两个正方形的花坛，准备把每个花坛都分成形状相同的四块，种不同的花草．下面左边的两个图案是设计示例，请你在右边的两个正方形中再设计两个不同的图案．．14．有一块方角形钢板如图所示，请你用一条直线将其分为面积相等的两部分（不写作法，保留作图痕迹，在图中直接画出）．15．如图，平原上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小．三．解答题16．如图为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上．（1）在图中画一个以AB为一边的菱形ABCD，且菱形ABCD的面积等于20．（2）在图中画一个以EF为对角线的正方形EGFH，并直接写出正方形EGFH的面积．17．通过文明城市的评选，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图所示，A，B，C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．18．图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB 的端点均在格点上，在图②、图③中仿照图①，只用无刻度的直尺，各画出一条线段CD，将线段AB分为2：3两部分．要求：所画线段CD的位置不同，点C、D均在格点上19．小名准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，你能在图中的拼接图形上再接一个正方形画出阴影，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子吗？请在下面的图①和图②中画出两种不同的补充方法．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：对任一正方形，容易分为大于等于4的偶数个小正方形（大小不等），比如2N，（N≥2）．具体分法为：设原正方形边长为1，按在水平和垂直方向划两条线，这可分出边长为和两个正方形及长宽分别为和的两个小长方形，而每个小长方形又可分为（N ﹣1）个边长为的小正方形，因此总的正方形数为2+2×（N﹣1）＝2N．而对于奇数（N≥7），显然原正方形先可一分为四，而其中之一的小正方形又可分为大于等于4的偶数个小正方形（前一结论），计为2N，因此可分为3+2N＝2（N+1）+1个奇数个小正方形，其中（N≥2），故N＝4或N≥6的所有自然数．故选：A．2．【解答】解：如图所示：（1）图1：当BC＝CD＝3m时；由于AC⊥BD，则AB＝AD＝5m；此时等腰三角形绿地的周长＝5+5+3+3＝16（m）；（2）图2：当AC＝CD＝4m时；∵AC⊥CB，∴AB＝BD＝5m，此时等腰三角形绿地的周长＝5+5+4+4＝18（m）；。

人教版数学七年级上册第4章《几何图形初步》单元同步检测试题(含答案)

第4章【几何图形初步】单元检测题题号一二三总分16 17 18 19 20分数一．选择题1．圣诞帽类似于几何体（）A．圆锥B．圆柱C．球D．棱柱2．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝22°36′，∠BOA度数是（）A．67°64′B．57°64′C．67°24′D．68°24′3．如果一个正方体棱长扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的（）A．2倍B．4倍C．8倍D．16倍4．如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．5．如图，射线OA表示的方向是（）A．北偏东65°B．北偏西35°C．南偏东65°D．南偏西35°6．下列4个生产、生活现象中，可用“两点之间线段最短”来解释的是（）A．用两根钉子就可以把木条固定在墙上B．植树时，只要选出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程D．砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩拉一条直的参照线7．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，不能判断射线AD平分∠BAC的是（）A．图2B．图1与图2C．图1与图3D．图2与图38．已知矩形两边长为2cm与3cm，绕长边旋转一周所得几何体的体积为（）A．3πcm3B．4πcm3C．12πcm3D．18πcm39．已知三条不同的射线OA、OB、OC，有下列条件，其中能确定OC平分∠AOB的有（）①∠AOC＝∠BOC②∠AOB＝2∠AOC③∠AOC+∠COB＝∠AOB④∠BOC＝∠AOBA．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC的长为半径作弧，分别交AC、AB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点O；③作射线OA，交BC于点E，若CE＝6，BE＝10．则AB的长为（）A．11B．12C．18D．20二．填空题11．若∠A＝25°，则它的补角是°．12．张雷同学从A地出发沿北偏东60°的方向行驶到B地，再由B地沿南偏西35°的方向行驶到C 地，则∠ABC＝度．13．一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米和4厘米，绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体的体积是立方厘米．（结果保留π）14．已知点A、B、C在同一直线上，若AB＝10cm，AC＝16cm，点M、N分别是线段AB、AC中点，则线段MN的长是．15．已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交直线AB于点D，连接CD．若∠ABC＝40°，∠ACD＝30°，则∠BAC的度数为．三．解答题16．计算：（1）131°28′﹣51°32′15″（2）58°38′27″+47°42′40″（3）34°25′×3+35°42′17．如图，点B，D都在线段AC上，AB＝12，点D是线段AB的中点，BD＝3BC，求AC的长．18．如图，已知∠AOB＝128°，OC平分∠AOB，请你在∠COB内部画射线OD，使∠COD和∠AOC 互余，并求∠COD的度数．19．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点．请用尺规作图法，在△ABC内，作出∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于点E．（保留作图痕迹不写作法）20．在一个圆柱形水桶里，垂直放入一段半径是3cm的圆柱形钢材．如果把钢材全部侵入水中，桶里的水面上升10cm；如果再把钢材垂直露出水面6cm，桶里的水面下降4cm．（π取3.14）（1）整段钢材的体积是多少？（2）若把整段钢材全部用来锻造底面直径为2cm，高为3cm的圆锥形零件，一共可以锻造多少个这样的圆锥形零件？（假定锻造过程中无任何损耗）参考答案一．选择题1．解：圣诞帽的形状上面尖尖的，下面是圆形的，类似于圆锥体，故选：A．2．解：∵OC平分∠DOB，∴∠DOC＝∠BOC＝22°36′．∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣22°36′＝67°24′．故选：C．3．解：设原来的正方体的棱长为a，则变化后的正方体的棱长为2a，原来的表面积：a×a×6＝6a2，变化后的表面积：2a×2a×6＝24a2，而24a2÷6a2＝4，故选：B．4．解：“面A“的字母与上面的“横线”方向不对，因此选项A不符合题意；有三个“空白”的面，其中的两个“空白”的面是对面，因此选项D不符合题意，由“面A”的对面和邻面是标有“横线”的面，因此选项C不符合题意；故选：B．5．解：射线OA表示的方向是南偏东65°，故选：C．6．解：A、用两根钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；B、植树时，只要选出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用“两点之间线段最短”来解释，符合题意；D、砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩拉一条直的参照线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；故选：C．7．解：在图1中，利用基本作图可判断AD平分∠BAC；在图2中，利用基本作图得到D点为BC的中点，则AD为BC边上的中线；在图3中，利用作法得AE＝AF，AM＝AN，则可判断△ADM≌△ADN，所以∠AMD＝∠AND，则可判断△MDE≌△NDF，所以D点到AM和AN的距离相等，则可判断AD平分∠BAC．故选：A．8．解：将长方形纸片绕长边所在直线旋转一周，得到的几何体是底面半径为2cm，高为3cm的圆柱体，所以：体积为：π×22×3＝12π（cm3），故选：C．9．解：①由∠AOC＝∠BOC能确定OC平分∠AOB；②如图1，∠AOB＝2∠AOC所以不能确定OC平分∠AOB；③∠AOC+∠COB＝∠AOB不能确定OC平分∠AOB；④如图2，∠BOC＝∠AOB，不能确定OC平分∠AOB；所以只有①能确定OC平分∠AOB；故选：A．10．解：过点E作DE⊥AB于点D，由作图知AO平分∠BAC，∵∠C＝∠ADE＝90°，∴CE＝DE＝6，∵BE＝10，∴BD＝8，∵AD＝AC，CE＝DE，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AD，设AC＝AD＝x，由AC2+BC2＝AB2得x2+162＝（x+8）2，解得：x＝12，即AC＝12，∴AB＝20，故选：D．二．填空题11．解：∵∠A＝25°，∴∠A的补角是180°﹣∠A＝180°﹣25°＝155°．故答案为：155．12．解：如图所示，∵AD∥BE，∠1＝60°，∴∠ABE＝∠DAB＝60°，又∵∠CBE＝35°，∴∠ABC＝60°﹣35°＝25°．故答案为：25．13．解：绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥，①当绕它的直角边为3cm所在的直线旋转所形成几何体的的体积是：π×32×4＝12π，②当绕它的直角边为4cm所在的直线旋转所形成几何体的的体积是：π×42×3＝16π，故答案为：12π或16π．14．解：（1）如图1，，∵AB＝10cm，点M是线段AB的中点，∴AM＝10÷2＝5（cm）；∵AC＝16cm，点N是线段AC的中点，∴AN＝16÷2＝8（cm），∴MN＝AM+AN＝5+8＝13（cm）（2）如图2，，∵AB＝10cm，点M是线段AB的中点，∴AM＝10÷2＝5（cm）；∵AC＝16cm，点N是线段AC的中点，∴AN＝16÷2＝8（cm），∴MN＝AN﹣AM＝8﹣5＝3（cm），综上，线段MN的长是13cm或3cm．故答案为：13cm或3cm．15．解：由题意得，直线MN是线段BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∴∠BCD＝∠B＝40°，∵∠ACD＝30°，如图1，∴∠ACB＝40°+30°＝70°，∴∠BAC＝180°﹣70°﹣40°＝70°；如图2，∴∠ACB＝40°﹣30°＝10°，∴∠BAC＝180°﹣10°﹣40°＝130°，综上所述，∠BAC的度数为70°或130°，故答案为：70°或130°．三．解答题16．解：（1）131°28′﹣51°32′15″＝79°55′45″；（2）58°38′27″+47°42′40″＝106°21′7″；（3）34°25′×3+35°42′＝103°15′+35°42′＝138°57′．17．解：∵AB＝12，点D是线段AB的中点，∴BD＝12÷2＝6；∵BD＝3BC，∴BC＝6÷3＝2，∴AC＝AB+BC＝12+2＝14．18．解：作OD⊥OA，则∠COD和∠AOC互余，如图所示．∵∠AOB＝128°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠AOB＝64°，∵∠COD和∠AOC互余，∴∠COD＝90°﹣∠AOC＝26°．19．解：如图，∠ADE即为所求．20．解：（1）整段钢材的高为：10×（6÷4）＝15（cm），整段钢材的体积为：3.14×32×15＝423.9（cm3），答：整段钢材的体积是423.9立方厘米；（2）每个圆锥形零件的体积为，锻造锥形零件的个数为：423.9÷3.14＝135（个）．答：一共可以锻造135个这样的圆锥形零件．。

七年级上册数学《几何图形初步》单元检测题含答案

人教版七年级上册第四章单元测试卷满分：100分时间：90分钟一、选择题:（每题4分,共40分）1. 下列说法正确的是（）①教科书是长方形；②教科书是长方体,也是棱柱；③教科书的表面是长方形.A .①②B .①③C .②③D .①②③2．圆柱的侧面展开图是（）A ．等腰三角形B ．等腰梯形C ．扇形D ．长方形3.如图,下列图形从正面看是三角形的是（）A B C D4．下面图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（）5．如图所示的立体图形从上面看到的图形是（）6.如图表示一个用于防震的L形的包装用泡沫塑料,当俯视这一物体时看到的图形形状是（）7.如图所示的一水平放置的茶杯,从左边看该物体所得到的图形是（）8．圆锥侧面展开图可能是下列图中的（）9.一个正方体的表面展开图如图所示,每个面内都标注了字母,如果从正方体的右面看是面 D ,面C 在后面,则正方体的上面是( )A .面EB .面FC .面AD .面B10.从棱长为2的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长为1的小正方体,得到一个如图所示的零件,则这个零件的表面积是（）A ．20B ．22C ．24D ．26二、填空题（每题4分,共24分）11．把一个八边形的一个顶点与其余各顶点连接,•可把这个八边形分割成______个三角形．12.从正面看如图放置的圆锥所得到的平面图形是 .13．图中的几何体有_____个面,面与面相交成______条线14．如图所示,图形绕虚线旋转一周得到的立体图形是___ ___．15.如图,这是一个正方开体的展开图,则号码2代表的面所相对的面的号码是．16．如图中的①,②,③分别是从哪个方向看到的六棱柱A 所得到的平面图形,请在相应的横线上分别写出．三、解答题（共40分）17.（10分）如图,这是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数,请你画出它的正视图与左视图,俯视图正视图左视图18．（10分）如图所示,把下面几何体的标号分别写在相对应的括号里面．长方体：{ }；棱柱体：{ }圆柱体：{ }；球体：{ }圆锥体：{ }．19.（10分）如图,四种图形各是哪种立体图形的表面展开所形成的?20.（10分）如图所示第一行的图形绕虚线旋转一周,便能形成第二行的某个几何体,用线连一连.参考答案一、1 C 2 D 3 C 4 A 5 C 6 C 7 C 8 D 9 A 10 C二、11． 6 12. 圆13. 3 2 14. 圆锥 15. 正方体 16.上面,前面,左边（或右边）三、17 略 18.长方体 2 5 8 棱柱体 4 圆柱体 1 3 6 球体7 9 19. ①四棱锥②三棱柱③圆柱④圆锥 20. A -5,B -3,C -1,D -2,E-4。

新人教版初中数学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》检测(有答案解析)(4)

一、选择题1．已知线段AB 、CD ，<AB CD ，如果将AB 移动到CD 的位置，使点A 与点C 重合，AB 与CD 叠合，这时点B 的位置必定是（） A ．点B 在线段CD 上(C 、D 之间） B ．点B 与点D 重合C ．点B 在线段CD 的延长线上D ．点B 在线段DC 的延长线上2．如图，90AOB ∠=︒，AOC ∠为AOB ∠外的一个锐角，且40AOC ∠=︒，射线OM 平分BOC ∠，ON 平分AOC ∠，则MON ∠的度数为（）．A ．45︒B ．65︒C ．50︒D ．25︒3．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（）． A ．点动成线，线动成面 B ．线动成面，面动成体 C ．点动成线，面动成体 D ．点动成面，面动成线4．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF ＝m ，CD ＝n ，则AB ＝（）A ．m ﹣nB ．m +nC ．2m ﹣nD ．2m +n 5．已知：∠AOC =90°，∠AOB ：∠AOC =2：3，则∠BOC 的度数是（）A ．30°B ．60°C ．30°或60°D ．30°或150°6．平面内有两两相交的七条直线，若最多有m 个交点，最少有n 个交点，则m+n 等于( ) A ．16B ．22C ．20D ．187．已知柱体的体积V ＝S•h ，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高．现将矩形ABCD 绕轴l 旋转一周，则形成的几何体的体积等于（）A ．2 r h πB ．22?r h πC ．23?r h πD ．24?r h π8．如图，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB ＝BC ＝3CD ，若A ，D 两点表示的数分别为-5和6，点E 为BD 的中点，在数轴上的整数点中，离点E 最近的点表示的数是（）A．2 B．1C．0 D．-19．一个小立方块的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同的方向看形如图所示，则字母D的对面是( )A．字母A B．字母F C．字母E D．字母B10．如图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中，从A地到B地有三条水路、两条陆路，从B地到C地有4条陆路可供选择，走空中，从A地不经B地直线到C地，则从A地到C地可供选择的方案有( )A．10种B．20种C．21种D．626种11．下列平面图形中不能围成正方体的是（）A．B．C．D．12．小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是（）A．B．C．D．二、填空题13．从起始站A市坐火车到终点站G市中途共停靠5次，各站点到A市距离如下：站点B C D E F G到A市距离(千米)4458051135149518252270若火车车票的价格由路程决定，则沿途总共有不同的票价____种．14．某产品的形状是长方体，长为8cm，它的展开图如图所示，则长方体的体积为_____cm3．15．如图，在自来水管道AB的两旁有两个住宅小区C，D，现要在主水管道上开一个接口P往C，D两小区铺设水管，为节约铺设水管的用料，接口P应在如图所示的位置，请说明依据的数学道理是：___________________________________________________________________.16．按照图填空：(1)图中以点0为端点的射线有______条，分别是____________.(2)图中以点B为端点的线段有______条，分别是____________.(3)图中共有______条线段，分别是_____________.17．如图，小颖从家到超市共有4条路可走，小颖应选择第________条路才能使路程最短，用数学知识解释为________________.18．填空：（1）8.76︒=________︒________'________''；（2）41348︒'''=________︒；（3）36000''=________'=________︒；（4）0.15︒=________'=________''.19．一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米和4厘米，绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体的体积是_____立方厘米．（结果保留π） 20．如图，上午6：30时，时针和分针所夹锐角的度数是_____．三、解答题21．如图，已知线段AB 和CD 的公共部分1134BD AB CD ==，线段AB 、CD 的中点E 、F 之间的间距是10cm ，求AB 、CD 的长．22．射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE 有公共端点O ．（1）若OA 与OE 在同一直线上，如图（1），试写出图中小于平角的角．（2）如图（2），若108AOC ︒∠=，(072)COE n n ︒∠=<<，OB 平分AOE ∠，OD平分COE ∠，求BOD ∠的度数．23．P 是线段AB 上任一点，12AB cm =，C D 、两点分别从P B 、同时向A 点运动，且C 点的运动速度为2/cm s ，D 点的运动速度为3/cm s ，运动的时间为t s . （1）若8AP cm =，①运动1s 后，求CD 的长；②当D 在线段PB 上运动时，试说明2AC CD =；（2）如果2t s =时，1CD cm =，试探索AP 的值.24．如图，C 是线段AB 上一点，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点.(1)若1AM =,4BC =，求MN 的长度． (2)若6AB =,求MN 的长度．25．如图，已知点O 为直线AB 上一点，将一个直角三角板COD 的直角顶点放在点O 处，并使OC 边始终在直线AB 的上方，OE 平分BOC ∠．（1）若70DOE ∠=︒，则AOC ∠=________；（2）若DOE α∠=，求AOC ∠的度数．（用含α的式子表示）26．如图，以直线AB 上一点O 为端点作射线OC ，使70AOC ∠=︒，在同一个平面内将一个直角三角板的直角顶点放在点O 处.（注：90DOE ∠=︒）（1）如图1，如果直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OA 上，那么COE ∠的度数为______；（2）如图2，将直角三角板DOE 绕点O 按顺时针方向转动到某个位置，如果OC 恰好平分AOE ∠，求COD ∠的度数；（3）如图3，将直角三角板DOE 绕点O 任意转动，如果OD 始终在AOC ∠的内部，请直接用等式表示AOD ∠和COE ∠之间的数量关系.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】根据题意画出符合已知条件的图形，根据图形即可得到点B 的位置．【详解】解：将AB 移动到CD 的位置，使点A 与点C 重合，AB 与CD 叠合，如图，∴点B 在线段CD 上(C 、D 之间），故选：A ．【点睛】本题考查了比较两线段的大小的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．2．A解析：A 【分析】根据题意，先求得∠COB 的值；OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，则可求得∠AOM 、∠AON 的值；∠MON=∠AOM+∠AON ，计算得出结果．【详解】∵∠AOB=90°，且∠AOC=40°，∴∠COB=∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，∵OM平分∠BOC，∠BOC=65°，∴∠BOM=12∴∠AOM=∠AOB-∠BOM=25°，∵ON平分∠AOC，∠AOC=20°，∴∠AON=12∴∠MON=∠AOM+∠AON=45°．∴∠MON的度数是45°．故选：A．【点睛】本题考查了余角的计算，角的计算，角平分线的定义．首先确立各角之间的关系，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化是解题的关键．3．A解析：A【分析】根据从运动的观点来看点动成线，线动成面进行解答即可．【详解】“枪挑”是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，故这句话从数学的角度解释为点动成线，线动成面．故选A．【点睛】本题考查了点、线、面得关系，难度不大，注意将生活中的实物抽象为数学上的模型．4．C解析：C【分析】由已知条件可知，EC+FD=m-n，又因为E是AC的中点，F是BD的中点，则AE+FB=EC+FD，故AB=AE+FB+EF可求．【详解】解：由题意得，EC+FD=m-n∵E是AC的中点，F是BD的中点，∴AE+FB=EC+FD=EF-CD=m-n又∵AB=AE+FB+EF∴AB=m-n+m=2m-n故选：C．【点睛】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．5．D解析：D【分析】根据两角的比和两角的和即可求得两个角的度数．【详解】由∠AOC=90°，∠AOB：∠AOC=2：3，可得当B在∠AOC内侧时，可以知道∠AOB23=⨯90°=60°，∠BOC=30°；当B在∠AOC外侧时，∠BOC=150°．故选：D．【点睛】本题考查了三角形中角的求法，解题的关键是分两种情况讨论．6．B解析：B【分析】由题意可得7条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出m，n的值，进而可得答案．【详解】解：根据题意可得：7条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即n＝1；任意两直线相交都产生一个交点时，交点最多，此时交点为：7×（7﹣1）÷2＝21，即m＝21；则m+n＝21+1＝22．故选：B．【点睛】本题考查了直线的交点问题，注意掌握直线相交于一点时交点最少，任意n条直线两两相交时交点最多为12n（n﹣1）个．7．C解析：C【分析】根据柱体的体积V=S•h，求出形成的几何体的底面积，即可得出体积．【详解】∵柱体的体积V=S•h，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高，现将矩形ABCD绕轴l旋转一周，∴柱体的底面圆环面积为：π（2r）2-πr2=3πr2，∴形成的几何体的体积等于：3πr2h．故选：C．【点睛】此题考查圆柱体体积公式，根据已知得出柱体的底面面积是解题的关键．8．A解析：A【分析】根据A、D两点在数轴上所表示的数，求得AD的长度，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BD的长度，从而找到BD的中点E所表示的数．【详解】解：如图：∵|AD|=|6-（-5）|=11，2AB=BC=3CD，∴AB=1.5CD，∴1.5CD+3CD+CD=11，∴CD=2，∴AB=3，∴BD=8，∴ED=1BD=4，2∴|6-E|=4，∴点E所表示的数是：6-4=2．∴离线段BD的中点最近的整数是2．故选：A．【点睛】本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．9．D解析：D【分析】根据与A相邻的四个面上的数字确定即可．【详解】由图可知，A相邻的四个面上的字母是B、D、E、F，所以，字母D的对面是字母B．故选：D．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，仔细观察图形从相邻面考虑求解是解题的关键．10．C解析：C【分析】本题只需分别数出A到B、B到C、A到C的条数，再进一步分析计算即可．【详解】观察图形，得：A到B有5条，B到C有4条，所以A到B到C有5×4=20条，A到C一条．所以从A地到C地可供选择的方案共21条．故选C．【点睛】解决本题的关键是能够有顺序地数出所有情况．11．C解析：C【分析】根据常见的正方体展开图的11种形式以及不能围成正方体的展开图解答即可．【详解】根据常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之”，只有C选项不能围成正方体．故选C．【点睛】此题考查展开图折叠成几何体，解题关键在于掌握正方体展开图的11种形式即可. 12．A解析：A【分析】对面图案均相同的正方体礼品盒，则两个相同的图案一定不能相邻，据此即可判断．【详解】解：根据分析，图A折叠成正方体礼盒后，心与心相对，笑脸与笑脸相对，太阳与太阳相对，即对面图案相同；图B、图C和图D中对面图案不相同；故选A．【点睛】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．二、填空题13．14【分析】画出图形后分别求出BCCDDEEFFG的大小可得AB＝FGBC＝DECD＝EF然后根据票价是由路程决定再分别求出从ABCDEF出发的情况相加即可【详解】解：①从A分别到BCDEFG共6种解析：14【分析】画出图形后分别求出BC、CD、DE、EF、FG的大小，可得AB＝FG，BC＝DE，CD＝EF，然后根据票价是由路程决定，再分别求出从A、B、C、D、E、F出发的情况，相加即可．【详解】解：①从A分别到B、C、D、E、F、G共6种票价，如图：BC＝805﹣445＝360，CD＝1135﹣805＝330，DE＝1495﹣1135＝360，EF＝1825﹣1495＝330，FG＝2270﹣1825＝445，即AB＝FG，BC＝DE，CD＝EF，②∵BC＝360，BD＝690，BE＝1050，BF＝1380，BG＝1825＝AF，∴从B出发的有4种票价，有BC、BD、BE、BF，4种；③∵CD＝330，CE＝690＝BD，CF＝1020，CG＝1465，∴从C出发的（除去路程相同的）有3种票价，有CD，CF，CG，3种；④∵DE＝360＝BC，DF＝690＝BD，DG＝1135＝AD，∴从D出发的（除去路程相同的）有0种票价；⑤∵EF＝330＝CD，EG＝775，∴从E出发的（除去路程相同的）有1种票价，有EG，1种；⑥∵FG＝445＝AB，∴从F出发的（除去路程相同的）有0种票价；∴6+4+3+0+1+0＝14．故答案为：14．【点睛】本题考查了线段知识的实际应用，正确理解题意、不重不漏的求出所有情况是解此题的关键，这是一道比较容易出错的题目，求解时注意分类全面．14．192【分析】根据已知图形得出长方体的高进而得出答案【详解】解：设长方体的高为xcm则长方形的宽为（14-2x）cm根据题意可得：14-2x+8+x+8=26解得：x=4所以长方体的高为4cm宽为6解析：192【分析】根据已知图形得出长方体的高进而得出答案.【详解】解：设长方体的高为xcm，则长方形的宽为（14-2x）cm，根据题意可得：14-2x+8+x+8=26，解得：x=4，所以长方体的高为4cm，宽为6cm，长为8cm，长方形的体积为：8×6×4=192（cm3）；故答案为：192【点睛】本题考查几何体的展开图、一元一次方程的应用及几何体的体积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．两点之间线段最短【解析】【分析】根据两点之间线段最短可知在CD小区之间沿直线铺设可使用料最少即可解答【详解】解:根据两点之间线段最短可知:当P在线段CD上时PC+PD最小即此时所用的铺设水管的材料最解析：两点之间，线段最短【解析】【分析】根据两点之间线段最短可知,在C、D小区之间沿直线铺设可使用料最少,即可解答.【详解】解:根据两点之间线段最短可知:当P在线段CD上时,PC+PD最小,即此时所用的铺设水管的材料最少.故答案为两点之间，线段最短.【点睛】此题考查两点之间线段最短，解题关键在于掌握其定义.16．射线3线段6线段【解析】【分析】判断射线与线段的关键是：射线有一个端点有方向；线段有两个端点无方向表示射线必须把端点字母写在前面与线段的表示不同两字母书写时不能颠倒有始点无终点【详解】(1)由射线的解析：射线OA，OB，OC 3 线段AB，BC，OB 6 线段OA，OB，OC，AB，AC，BC【解析】【分析】判断射线与线段的关键是：射线有一个端点，有方向；线段有两个端点，无方向．表示射线必须把端点字母写在前面，与线段的表示不同．两字母书写时不能颠倒，有“始点”无“终点”．【详解】(1)由射线的含义可得以点O为端点的射线有3条，分别是OA、OB、OC;(2)由射线的含义可得以点B为端点的线段有3条，分别是AB，BC，OB;(3)由线段的含义可得图中共有6条线段，分别是线段OA、OB、OC、AB、AC、BC.【点睛】此题考查直线、射线、线段，解题关键在于掌握其性质定义.17．②两点之间线段最短【分析】结合两点之间线段最短以及图形信息即可解答本题【详解】根据题意可把家与超市看作两个点结合两点之间线段最短即可得出第②条为最短距离即数学知识为两点之间线段最短【点睛】本题考查两解析：② 两点之间，线段最短【分析】结合“两点之间线段最短”以及图形信息即可解答本题.【详解】根据题意，可把家与超市看作两个点，结合“两点之间线段最短”即可得出第②条为最短距离，即数学知识为“两点之间线段最短”.【点睛】本题考查两点之间的最短距离，熟练掌握“两点之间线段最短”的性质是解题关键. 18．4536423600109540【分析】根据题意可知（1）（2）（3）（4）都是度分秒的计算由度化度分秒的运算法则整数的度数直接填入度数小数部分乘以60即可得到分分的小数部分乘以60得到秒；度分秒化解析：45 36 4.23 600 10 9 540【分析】根据题意可知，（1）（2）（3）（4）都是度分秒的计算，由度化度分秒的运算法则，整数的度数直接填入，度数小数部分乘以60，即可得到分，分的小数部分乘以60得到秒；度分秒化度的运算法则为分别除以60，即可得到答案；【详解】解：（1）0.766045.6'⨯=，0.6'6036⨯="∴8.76845'36︒=︒"；（2）48600.8'"÷=，'13.8600.23÷=︒∴'41348 4.23"︒=︒；（3）3600060600'"÷=，'6006010÷=︒∴'3600060010"==︒；（4）0.15609'︒⨯=，9'60540⨯="∴0.159540'︒==".故答案为（1）8，45，36；（2）4.23；（3）600，10；（4）9，540.【点睛】本题考查了度分秒之间的换算，解题的关键是掌握度分秒的运算法则.19．或【分析】根据题意可得绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥再利用圆锥的体积公式进行计算即可【详解】解：绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥①当绕它的直角边为所在的直线旋转所形成几何体解析：12π或16π【分析】根据题意可得绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥，再利用圆锥的体积公式进行计算即可．【详解】解：绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥，①当绕它的直角边为3cm 所在的直线旋转所形成几何体的的体积是：2134123ππ⨯⨯=， ②当绕它的直角边为4cm 所在的直线旋转所形成几何体的的体积是：2143163ππ⨯⨯=，故答案为：12π或16π．【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握圆锥的体积公式，注意分类讨论．20．15°【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置确定其夹角再根据表面上每一格30°的规律计算出分针与时针的夹角的度数【详解】∵时针12小时转一圈每分钟转动解析：15°【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．【详解】∵时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°，∴时针1小时转动30°，∴6：30时，分针指向刻度6，时针和分针所夹锐角的度数是30°×12=15°．故答案是：15°．【点睛】考查了钟面角，解题时注意，分针60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°；时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．三、解答题21．AB=12cm ，CD=16cm【分析】先设BD=xcm ，由题意得AB=3xcm ，CD=4xcm ，AC=6xcm ，再根据中点的定义，用含x 的式子表示出AE=1.5xcm 和CF=2xcm ，再根据EF=AC-AE-CF=2.5xcm ，且E 、F 之间距离是EF=10cm ，所以2.5x=10，解方程求得x 的值，即可求AB ，CD 的长．【详解】设BD=xcm ，则AB=3xcm ，CD=4xcm ，AC=6xcm ．∵点E 、点F 分别为AB 、CD 的中点，∴AE=12AB=1.5xcm ，CF=12CD=2xcm ． ∴EF=AC －AE －CF=2.5xcm ．∵EF=10cm ，∴2.5x=10，解得：x=4．∴AB=12cm ，CD=16cm ．【点睛】本题考查了线段中点的性质，设好未知数，用含x 的式子表示出各线段的长度是解题关键．22．（1）AOD ∠，AOC ∠，AOB ∠，∠BOE ，BOD ∠，BOC ∠，COE ∠，COD ∠，DOE ∠；（2）54︒【分析】（1）根据角的定义即可解决；（2）利用角平分线的性质即可得出∠BOD=12∠AOC+12∠COE ，进而求出即可．【详解】（1）题图（1）中小于平角的角有AOD ∠，AOC ∠，AOB ∠，∠BOE ，BOD ∠，BOC ∠，COE ∠，COD ∠，DOE ∠．（2）因为OB 平分AOE ∠，OD 平分COE ∠，108AOC ︒∠=，(072)COE n n ︒∠=<<，所以1111()2222BOD BOE DOE AOE COE AOE COE AOC ∠=∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠．因为108AOC ∠=︒，所以54BOD ∠=︒【点睛】本题考查了角的平分线的定义和角的有关计算，本题中将所有锐角的和转化成与∠AOE 、∠BOD 和∠BOD 的关系是解题的关键，23．（1）①3cm ；②见解析；（2）9AP =或11cm.【分析】（1）①先求出PB 、CP 与DB 的长度，然后利用CD=CP+PB-DP 即可求出答案；②用t 表示出AC 、DP 、CD 的长度即可求证AC=2CD ；（2）t=2时，求出CP 、DB 的长度，由于没有说明点D 再C 点的左边还是右边，故需要分情况讨论.【详解】解：（1）①由题意可知：212,313CP cm DB cm =⨯==⨯=，∵8,12AP cm AB cm ==，∴4PB AB AP cm =-=，∴2433CD CP PB DB cm =+-=+-=；②∵8,12AP AB ==，∴4,82BP AC t ==-，∴43DP t =-，∴2434CD DP CP t t t =+=+-=-，∴2AC CD =；（2）当2t =时，224,326CP cm DB cm =⨯==⨯=，当点D 在C 的右边时，如图所示：由于1CD cm =，∴7CB CD DB cm =+=，∴5AC AB CB cm =-=，∴9AP AC CP cm =+=，当点D 在C 的左边时，如图所示：∴6AD AB DB cm =-=，∴11AP AD CD CP cm =++=，综上所述，9AP =或11cm.【点睛】本题考查的知识点是线段的简单计算以及线段中动点的有关计算.此题的难点在于根据题目画出各线段.24．（1）3；（2）3.【分析】（1）由中点可得CN 和MC 的长，再由 MN=MC+CN 可求得MN 的长；（2）由已知可得AB 的长是NM 的2倍，已知AB 的长，可求得MN 的长度．【详解】解：(1)∵N 是BC 的中点，M 是AC 的中点，1AM =，4BC =，∴2CN =，1AM CM ==，∴3MN MC CN =+=.(2)∵M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，6AB =， ∴132NM MC CN AB =+==. 【点睛】本题主要考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．25．（1）140︒；（2）2α【分析】（1）由70DOE ︒∠=，90COD ︒∠=，可以推出COE ∠的度数，又因为OE 平分BOC ∠，所以可知BOC ∠的度数，180BOC ︒-∠的度数即可解决；（2）由DOE α∠=，90COD ︒∠=，可以推出COE ∠=90α︒-，又因为OE 平分BOC ∠，以可知BOC ∠=2COE ∠=1802α︒-，180BOC ︒-∠即可解决．【详解】解：（1）∵70DOE ︒∠=，90COD ︒∠=，∴907020COE ︒︒︒∠=-=．∵OE 平分BOC ∠，∴20COE BOE ︒∠=∠=，∴1801802140AOC BOC COE ︒︒︒∠=-∠=-∠=．故答案为140︒．（2）∵DOE α∠=，90COD ︒∠=，∴90COE α︒∠=-．∵OE 平分BOC ∠，∴21802BOC COE α︒∠=∠=-，∴()180********AOC BOC αα︒︒︒∠=-∠=--=．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平角和直角，熟练各概念是解决本题的关键．26．（1）20︒；（2）20︒；（3）20COE AOD ∠-∠=︒或20COE AOD ∠=︒+∠.【分析】（1）如图1，如果直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OA 上，则∠COE =20°；（2）由角平分线可得70COE AOC ∠=∠=︒，再利用角的和差进行计算即可；（3）分别用∠COE 及∠AOD 的式子表达∠COD ，进行列式即可．【详解】解：（1）∵90DOE ∠=︒，70AOC ∠=︒∴907020COE DOE AOC =∠-∠=︒-︒=︒∠故答案为：20︒（2）∵OC 平分AOE ∠，70AOC ∠=︒，∴70COE AOC ∠=∠=︒，∵90DOE ∠=︒，∴907020COD DOE COE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．（3）∵90COD DOE COE COE =∠-∠=︒-∠∠，70COD AOC AOD AOD =∠-∠=︒-∠∠∴9070COE AOD ︒-∠=︒-∠∴20COE AOD ∠-∠=︒或20COE AOD ∠=︒+∠．故答案为：20COE AOD ∠-∠=︒或20COE AOD ∠=︒+∠．【点睛】本题考查了角的和差关系，准确表达出角的和差关系是解题的关键．。

新人教版初中数学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》测试题(含答案解析)

一、选择题1．如图，已知直线上顺次三个点A 、B 、C ，已知AB ＝10cm ，BC ＝4cm ．D 是AC 的中点，M 是AB 的中点，那么MD ＝（）cmA ．4B ．3C ．2D ．1 2．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（）A ．140°B ．130°C ．50°D ．40°3．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是A ．美B ．丽C ．云D ．南 4．计算：135333030306︒︒''''⨯-÷的值为（）A ．335355︒'''B ．363355︒'''C ．63533︒'''D ．53533︒''' 5．已知：∠AOC =90°，∠AOB ：∠AOC =2：3，则∠BOC 的度数是（）A ．30°B ．60°C ．30°或60°D ．30°或150°6．平面内有两两相交的七条直线，若最多有m 个交点，最少有n 个交点，则m+n 等于( ) A ．16B ．22C ．20D ．187．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中αβ∠=∠的图形的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．48．若∠A=20°18′，∠B=20°15″，∠C=20.25°，则有（）A ．∠A ＞∠B ＞∠CB ．∠B ＞∠A ＞∠CC ．∠A ＞∠C ＞∠BD ．∠C ＞∠A ＞∠B9．已知线段AB ＝6cm ，反向延长线段AB 到C ，使BC ＝83AB ，D 是BC 的中点，则线段AD的长为____cm A ．2 B ．3 C ．5D ．610．已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画BC ，使BC=2cm ，则线段AC 的长度是（） A ．6cmB ．10cmC ．4cm 或10cmD ．6cm 或10cm11．由A 站到G 站的某次列车，运行途中停靠的车站依次是A 站——B 站—C 站——D 站——E 站——F 站——G 站，那么要为这次列车制作的火车票有（） A ．6种B ．12种C ．21种D ．42种12．下列说法不正确的是（）A．两条直线相交，只有一个交点B．两点之间，线段最短C．两点确定一条直线D．过平面上的任意三点，一定能作三条直线二、填空题13．硬币在桌面上快速地转动时，看上去象球，这说明了_________________．14．如图，共有_________条直线，_________条射线，_________条线段.15．同一条直线上有三点A，B，C，且线段BC=3AB，点D是BC的中点，CD=3，则线段AC的长为______．16．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．17．下面的图形是某些几何体的表面展开图，写出这些几何体的名称．18．把一条长为20厘米的线段分成三段，如果中间一段长为8厘米，那么第一段中点到第三段中点间的距离等于________厘米．19．如图是一个正方体盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填入正方形中A，B，C内的三个数依次为__，___，___．20．如图，上午6：30时，时针和分针所夹锐角的度数是_____．三、解答题21．已知：如图，在∠AOB的内部从O点引3条射线OC，OD，OE，图中共有多少个角？若在∠AOB的内部，从O点引出4条，5条，6条，…，n条不同的射线，可以分别得到多少个不同的角？22．如图，将一个长方形沿它的长或宽所在的直线旋转一周，回答下列问题：（1）得到什么几何体？（2）长方形的长和宽分别为6cm 和4cm ，分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到不同的几何体，它们的体积分别为多少？（结果保留π）23．如图，C 是线段AB 上一点，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点.(1)若1AM =,4BC =，求MN 的长度． (2)若6AB =,求MN 的长度． 24．将一副三角尺叠放在一起：（1）如图①，若∠1＝4∠2，请计算出∠CAE 的度数；（2）如图②，若∠ACE ＝2∠BCD ，请求出∠ACD 的度数． 25．[阅读理解]射线OC 是AOB ∠内部的一条射线，若1,2COA BOC ∠=∠则我们称射线OC 是射线OA 的伴随线．例如，如图1，60 20AOB AOC COD BOD ∠=∠=∠=∠=，，则12AOC BOC ∠=∠，称射线OC 是射线OA 的伴随线：同时，由于12BOD AOD ∠=∠，称射线OD 是射线OB 的伴随线． [知识运用]（1）如图2，120AOB ∠=，射线OM 是射线OA 的伴随线，则AOM ∠= ，若AOB ∠的度数是α，射线ON 是射线OB 的伴随线，射线OC 是AOB ∠的平分线，则NOC ∠的度数是．（用含α的代数式表示）（2）如图，如180AOB ∠=，射线OC 与射线OA 重合，并绕点O 以每秒3的速度逆时针旋转，射线OD 与射线OB 重合，并绕点O 以每秒5的速度顺时针旋转，当射线OD 与射线OA 重合时，运动停止，现在两射线同时开始旋转．①是否存在某个时刻t （秒），使得COD ∠的度数是20，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由；②当t 为多少秒时，射线OC OD OA 、、中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线． 26．如图，已知40AOB ∠=︒，3BOC AOB ∠=∠，OD 平分AOC ∠，求BOD ∠的度数.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】由AB ＝10cm ，BC ＝4cm ．于是得到AC ＝AB +BC ＝14cm ，根据线段中点的定义由D 是AC 的中点，得到AD ，根据线段的和差得到MD ＝AD ﹣AM ，于是得到结论．【详解】解：∵AB ＝10cm ，BC ＝4cm ，∴AC＝AB+BC＝14cm，∵D是AC的中点，∴AD＝1AC＝7cm；2∵M是AB的中点，∴AM＝1AB＝5cm，2∴DM＝AD﹣AM＝2cm．故选：C．【点睛】此题主要考查了两点之间的距离，线段的和差、线段的中点的定义，利用线段差及中点性质是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°-α，补角为180°-α，根据题意得，180°-α=3（90°-α）+10°，180°-α=270°-3α+10°，解得α=50°．故选C．【点睛】本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键．3．D解析：D【分析】如图，根据正方体展开图的11种特征，属于正方体展开图的“1-4-1”型，折成正方体后，“建”与“南”相对，“设”与“丽”相对，“美”与“云”相对．【详解】如图，根据正方体展开图的特征，折成正方体后，“建”与“南”相对，“设”与“丽”相对，“美”与“云”相对．故选D ．4．B解析：B 【分析】先进行度、分、秒的乘法除法计算，再算减法．【详解】135333030306︒︒''''⨯-÷4139555︒︒''''=- 386415055︒︒''''-''='''363355︒=．故选：B ．【点睛】本题考查了度、分、秒的四则混合运算，是角度计算中的一个难点，注意以60为进制即可．5．D解析：D 【分析】根据两角的比和两角的和即可求得两个角的度数．【详解】由∠AOC =90°，∠AOB ：∠AOC =2：3，可得当B 在∠AOC 内侧时，可以知道∠AOB 23=⨯90°=60°，∠BOC =30°；当B 在∠AOC 外侧时，∠BOC =150°．故选：D ．【点睛】本题考查了三角形中角的求法，解题的关键是分两种情况讨论．6．B解析：B 【分析】由题意可得7条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出m ，n 的值，进而可得答案．【详解】解：根据题意可得：7条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即n ＝1；任意两直线相交都产生一个交点时，交点最多，此时交点为：7×（7﹣1）÷2＝21，即m ＝21；则m +n ＝21+1＝22．故选：B ．【点睛】本题考查了直线的交点问题，注意掌握直线相交于一点时交点最少，任意n条直线两两相交时交点最多为12n（n﹣1）个．7．C解析：C【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．【详解】根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，第三个图形∠α+∠β=180°，不相等，根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，因此∠α=∠β的图形个数共有3个，故选：C．【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．8．C解析：C【分析】根据度分秒之间的换算，先把∠C的度数化成度、分、秒的形式，再根据角的大小比较的法则进行比较，即可得出答案．【详解】解：∵∠C=20.25°=20°15′，∴∠A＞∠C>∠B，故选：C．【点睛】此题考查了角的大小比较，先把∠C的度数化成度、分、秒的形式，再进行比较是本题的关键．9．A解析：A【分析】由BC＝83AB可求出BC的长，根据中点的定义可求出BD的长，利用线段的和差关系求出AD的长即可.【详解】∵BC＝83AB，AB=6cm，∴BC=6×83=16cm，∵D是BC的中点，∴BD=12BC=8cm，∵反向延长线段AB到C，∴AD=BD-AB=8-6=2cm，故选A.【点睛】本题考查了比较线段的长短，理解线段中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题关键.10．D解析：D【分析】由点C在直线AB上，分别讨论点C在线段AB上和在线段AB的延长线上两种情况，根据线段的和差关系求出AC的长即可.【详解】∵点C在直线AB上，AB=8，BC=2，∴当点C在线段AB上时，AC=AB-BC=8-2=6cm，当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=8+2=10cm，∴AC的长度是6cm或10cm.故选D.【点睛】本题考查线段的和与差，注意点C在直线AB上，要分几种情况讨论是解题关键．11．C解析：C【解析】【分析】从A出发要经过6个车站，所以要制作6种车票，从B出发要经过5个车站，所以要制作5种车票，从C出发要经过4个车站，所以要制作4种车票，从D出发要经过3个车站，所以要制作3种车票，从E出发要经过2个车站，所以要制作2种车票，从F出发要经过1个车站，所以要制作1种车票，把车票数相加即可得解．【详解】共需制作的车票数为：6+5+4+3+2+1=21（种）．故选C．【点睛】本题从A站出发，逐站求解即可得到所有可能的情况，不要遗漏.12．D解析：D【解析】【分析】根据直线公理、线段公理进行逐一分析判断．【详解】A. 根据直线公理“两点确定一条直线”，则两条直线相交，只有一个交点，故该选项正确；B.两点之间，线段最短，是线段公理，故该选项正确；C. 两点确定一条直线，是直线公理，故该选项正确；D. 当三点共线时，则只能确定一条直线，故该选项错误.故选 D.【点睛】此题考查直线、射线、线段，直线的性质：两点确定一条直线，线段的性质：两点之间线段最短，解题关键在于掌握各性质定义.二、填空题13．面动成体【分析】本题是面动成体的原理在现实中的具体表现根据面动成体原理解答即可【详解】硬币在桌面上快速地转动时看上去象球这说明了面动成体故答案为面动成体【点睛】本题考查了点线面体掌握面动成体原理是解解析：面动成体【分析】本题是面动成体的原理在现实中的具体表现，根据面动成体原理解答即可.【详解】硬币在桌面上快速地转动时，看上去象球，这说明了面动成体，故答案为面动成体.【点睛】本题考查了点、线、面、体，掌握面动成体原理是解题的关键.14．63【解析】【分析】根据线段射线和直线的特点：线段有两个端点有限长可以测量；射线有一个端点无限长；直线无端点无限长；进行解答即可【详解】因为线段有两个端点射线只有一个端点所以由图可以看出：图中有1条解析：6 3【解析】【分析】根据线段、射线和直线的特点：线段有两个端点，有限长，可以测量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进行解答即可．【详解】因为线段有两个端点，射线只有一个端点，所以由图可以看出：图中有1条直线，3条线段，有6条射线．故此题答案为：1，6，3．【点睛】此题主要考查直线、线段和射线的特点，此类型的题，在数时，应做到有顺序，做到不遗漏、不重复．15．4或8【分析】分点C在AB的延长线上与点C在BA的延长线上两种情况画出图形分别利用线段中点的定义和已知条件求出BC和AB再利用线段的和差计算即可【详解】解：（1）当点C在AB的延长线上时如图1∵点D解析：4或8【分析】分点C在AB的延长线上与点C在BA的延长线上两种情况，画出图形，分别利用线段中点的定义和已知条件求出BC和AB，再利用线段的和差计算即可．【详解】解：（1）当点C在AB的延长线上时，如图1，∵点D是线段BC的中点，CD＝3，∴BC＝2CD＝6，∵BC＝3AB，∴AB＝13BC＝13×6＝2，∴AC＝AB+BC＝2+6＝8；（2）当点C在BA的延长线时，如图2，∵点D是线段BC的中点，CD＝3，∴BC＝2CD＝6，∵BC＝3AB，∴AB＝13BC＝13×6＝2，∴AC＝BC－AB＝6－2＝4．故答案为:4或8．【点睛】本题考查了线段中点的定义、两点间的距离和线段的和差等知识，正确分类、画出图形、熟练掌握线段中点的概念和线段的和差计算是解题的关键．16．45°【分析】根据互为余角的和等于90°互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角然后列方程求解即可【详解】设这个角为α则它的余角为90°﹣α补角为180°﹣α根据题意得180°-α＝3（解析：45°【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°-α＝3（90°-α），解得α＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．17．正方体四棱锥三棱柱【解析】【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断【详解】根据几何体的平面展开图的特征可知：①是正方体的展开图；②是四棱锥的展开图；③是三棱柱的展开图；故答案为：正方体四棱锥三棱柱；解析：正方体四棱锥三棱柱【解析】【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断．【详解】根据几何体的平面展开图的特征可知：①是正方体的展开图；②是四棱锥的展开图；③是三棱柱的展开图；故答案为：正方体，四棱锥，三棱柱；【点睛】此题考查几何体的展开图，解题关键在于掌握其展开图.18．14【解析】【分析】先求出两边线段的长度之和第一段中点到第三段中点之间的距离等于两边线段的一半与中间线段的和【详解】根据题意第一段与第三段长度之和=20-8=12cm所以第一段中点到第三段中点之间的解析：14【解析】【分析】先求出两边线段的长度之和，第一段中点到第三段中点之间的距离等于两边线段的一半与中间线段的和．【详解】根据题意，第一段与第三段长度之和=20-8=12cm，所以第一段中点到第三段中点之间的距离=12÷2+8=6+8=14cm．【点睛】能正确找出“第一段中点到第三段中点之间的距离等于两边线段的一半与中间线段的和”是解本题的关键．19．02【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题【详解】解：由于只有符号不同的两个数互为相反数由正方体的展开图解题得填入正方形中内的三个数依次为102故答案为102【点睛】本题主要考查互为相反数的概念解析：0 2【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：由于只有符号不同的两个数互为相反数，由正方体的展开图解题得填入正方形中A，B，C内的三个数依次为1，0，2．故答案为1，0，2【点睛】本题主要考查互为相反数的概念，只有符号不同的两个数互为相反数．解题时勿忘记正方体展开图的各种情形．20．15°【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置确定其夹角再根据表面上每一格30°的规律计算出分针与时针的夹角的度数【详解】∵时针12小时转一圈每分钟转动解析：15°【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．【详解】∵时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°，∴时针1小时转动30°，∴6：30时，分针指向刻度6，时针和分针所夹锐角的度数是30°×12=15°．故答案是：15°．【点睛】考查了钟面角，解题时注意，分针60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°；时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．三、解答题21．角的个数分别为10，15，21，28，…，(2)(1)2n n++．【分析】1、在锐角∠AOB的内部以O为顶点作3条射线,由此你能得到以O为顶点的射线共有多少条吗?2、根据以一条射线为边,以其余n+1条射线为另一边可作n+1个角,相信你能求得5条射线共多少个锐角；3、由于任意两射线所得的角都多计一次,所以当在∠AOB 的内部从O 点引3条射线共有1452⨯⨯个角； 4、结合作3条射线得到的角的个数,可以推出以O 为顶点共有n 条射线时,得到的角的个数为(1)(2)2n n ++，继而将n=5、6、7代入即可．【详解】解：顺时针数，与射线OA 构成的角有4个，与射线OC 构成的角有3个，与射线OD 构成的角有2个，与射线OE 构成的角有1个，故共有角4＋3＋2＋1＝10(个). 类似地，引4条射线有角5＋4＋3＋2＋1＝15(个)，引5条射线有角6＋5＋4＋3＋2＋1＝21(个)，引6条射线有角7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28(个)，…，以此类推，引n 条射线有角(n ＋1)＋n ＋(n －1)＋…＋2＋1＝(1)(2)2n n ++ (个) ．【点睛】本题中,根据以点O 为顶点的射线有n+2条,再求这n+2条射线可形成的角的个数.要求同学们能够准确利用题目中的已知信息,灵活运用所学知识进行解答.本题还可以采用顺序枚举法进行解答,按一定顺序,把所有元素一一列举出来,要做到不重不漏,适合元素(射线)个数较少情况,如果图中有n 条射线这时无法逐一列举,可用规律归纳法.22．（1）圆柱；（2）它们的体积分别为3144cm π，396cm π【分析】(1)矩形旋转一周得到圆柱；(2)绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4cm ，高为6cm ，绕宽旋转得到圆柱底面半径为6cm ，高为4cm ，从而可以计算出体积．【详解】解：(1)圆柱(2) 绕宽旋转得到圆柱底面半径为6cm ，高为4cm ， 21V r h π=264π=⨯⨯144π=绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4cm ，高为6cm ，2246V π=⨯⨯96π=∴它们的体积分别为3144cm π，396cm π【点睛】本题主要考查的是圆柱的体积，熟记圆柱的体积公式是解题的关键．23．（1）3；（2）3.【分析】（1）由中点可得CN 和MC 的长，再由 MN=MC+CN 可求得MN 的长；（2）由已知可得AB 的长是NM 的2倍，已知AB 的长，可求得MN 的长度．【详解】解：(1)∵N 是BC 的中点，M 是AC 的中点，1AM =，4BC =，∴2CN =，1AM CM ==，∴3MN MC CN =+=.(2)∵M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，6AB =， ∴132NM MC CN AB =+==. 【点睛】本题主要考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．24．（1）∠CAE ＝18°；（2）∠ACD ＝120°．【分析】（1）由题意根据∠BAC ＝90°列出关于∠1、∠2的方程求解即可得到∠2的度数，再根据同角的余角相等求出∠CAE ＝∠2，从而得解；（2）根据∠ACB 和∠DCE 的度数列出等式求出∠ACE ﹣∠BCD ＝30°，再结合已知条件求出∠BCD ，然后由∠ACD ＝∠ACB+∠BCD 并代入数据计算即可得解．【详解】解：（1）∵∠BAC ＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝4∠2，∴4∠2+∠2＝90°，∴∠2＝18°，又∵∠DAE ＝90°，∴∠1+∠CAE ＝∠2+∠1＝90°，∴∠CAE ＝∠2＝18°；（2）∵∠ACE+∠BCE ＝90°，∠BCD+∠BCE ＝60°，∴∠ACE ﹣∠BCD ＝30°，又∠ACE ＝2∠BCD ，∴2∠BCD ﹣∠BCD ＝30°，∠BCD ＝30°，∴∠ACD ＝∠ACB+∠BCD ＝90°+30°＝120°．【点睛】本题考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．25．（1）40︒，16α；（2）①存在，当20t =秒或25秒时，∠COD 的度数是20︒；②当907t =，36019，1807，30时，OC 、OD 、OA 中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．【分析】（1）根据伴随线定义即可求解；（2）①利用分类讨论思想，分相遇之前和之后进行列式计算即可；②利用分类讨论思想，分相遇之前和之后四个图形进行计算即可．【详解】（1）∵120AOB ∠=，射线OM 是射线OA 的伴随线，根据题意，12AOM BOM ∠=∠，则111204033AOM AOB ∠=∠=⨯︒=︒； ∵AOB ∠的度数是α，射线ON 是射线OB 的伴随线，射线OC 是AOB ∠的平分线， ∴111233BON AON AOB α∠=∠=∠=，1122BOC AOB α∠=∠=， ∴111236NOC BOC BON ααα∠=∠-∠=-=；故答案为：40︒，16α；（2）射线OD 与OA 重合时，180365t ==（秒）， ①当∠COD 的度数是20°时，有两种可能：若在相遇之前，则1805320t t --=，∴20t =；若在相遇之后，则5318020t t +-=，∴25t =；所以，综上所述，当20t =秒或25秒时，∠COD 的度数是20°；②相遇之前：（i ）如图1，OC 是OA 的伴随线时，则12AOC COD ∠=∠，即()13180532t t t =--， ∴907t =；（ii ）如图2，OC 是OD 的伴随线时，则12COD AOC ∠=∠，即11805332t t t --=⨯， ∴36019t =；相遇之后：（iii ）如图3，OD 是OC 的伴随线时，则12COD AOD ∠=∠，即()153********t t t +-=-， ∴1807t =；（iv ）如图4，OD 是OA 的伴随线时，则12AOD COD ∠=∠，即()118053t 5t 1802t -=+-， ∴30t =；所以，综上所述，当907t =，36019，1807，30时，OC 、OD 、OA 中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了角的计算，考查了动点问题，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．26．40°【分析】根据3BOC AOB ∠=∠，40AOB ∠=︒求出120BOC ∠=︒，得到∠AOC 的度数，利用OD 平分AOC ∠，求出∠AOD 的度数，即可求出BOD ∠的度数.【详解】解：∵3BOC AOB ∠=∠，40AOB ∠=︒，∴120BOC ∠=︒.∵AOC AOB BOC ∠=∠+∠，40120=︒+︒，160=︒，又∵OD 平分AOC ∠， ∴1802AOD AOC ∠=∠=︒， ∴BOD AOD AOB ∠=∠-∠，8040=︒-︒， 40=︒.【点睛】此题考查角度的和差计算，会看图明确各角之间的大小关系，注意角平分线的运用.。

人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》测试卷(含答案)

人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》测试卷（含答案）一、选择题1.如图所示的四种物体中，哪种物体最接近于圆柱 ( )2.一个几何体从前面、左面、上面看到的图形如图所示，则该几何体是( )A.棱柱B.圆柱C.圆锥D.球3.如图所示的几何体是由右边哪个图形绕虚线旋转一周得到( )A. B. C. D.4.下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是( )A. B. C. D.5.下列图形中的线段和射线能够相交的是( )6.如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为( )A.0B.﹣1C.﹣2D.17.七年级一班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法( )A.把两条大绳的一端对齐，然后拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳B.把两条绳子接在一起C.把两条绳子重合，观察另一端情况D.没有办法挑选8.下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是( )A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上B.利用圆规可以比较两条线段的大小关系C.把弯曲的公路改直，就能缩短路程D.植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线9.下列语句正确的是( ).A.由两条射线组成的图形叫做角B.如图，∠A就是∠BACC.在∠BAC的边AB延长线上取一点D；D.对一个角的表示没有要求，可任意书定10.已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β与∠γ关系式为( )A.∠β﹣∠γ=90°B.∠β+∠γ=90°C.∠β+∠γ=80°D.∠β﹣∠γ=180°11.如图，C、D是线段AB上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度是（）A．8 B．9 C．8或9 D．无法确定12.用一副学生用的三角板的内角(其中一个三角板的内角是45°，45°，90°；另一个是30°，60°，90°，可以画出大于0°且小于等于150°的不同角度的角共有( )种.A.8B.9C.10D.11二、填空题13.如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出现这一现象的原因14.两条直线相交有个交点，三条直线相交最多有个交点，最少有个交点．15.用“度分秒”来表示：8.31度＝度分秒.16.如图，点O是直线AD上的点，∠AOB，∠BOC，∠COD三个角从小到大依次相差25°，则这三个角的度数分别是．17.比较大小：52°52′________ 52.52°．(填“＞”、“＜”或“=”)18.如图，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠(点F在BC上，不与点B，C重合)，使点C落在长方形的内部点E处.若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数是__________.三、作图题19.按要求画出图形，并回答问题：(1)画直线l，在直线l上取A，B，C三点，使点C在线段AB上，在直线l外取一点P，画直线BP，射线PC，连结AP；(2)在(1)中所画图中，共有几条直线，几条射线，几条线段？请把所有直线和线段用图中的字母表示出来.四、解答题20.如图(1)，已知直角三角形两直角边的长分别为3和4，斜边的长为5.(1)试计算该直角三角形斜边上的高；(2)按如图(2)，(3)，(4)三种情形计算该直角三角形绕某一边旋转得到的立体图形的体积.(结果保留π)21.如图，点M是线段AC的中点，点B在线段AC上，且AB＝4 cm，BC＝2AB，求线段MC和线段BM的长.22.如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.(1)请你数一数，图中有多少个小于平角的角；(2)求出∠BOD的度数；(3)请通过计算说明OE是否平分∠BOC.23.如图，把一副三角尺的直角顶点O重叠在一起.(1)如图①，当OB平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度?(2)如图②，当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度?24.如图，已知线段AB上有两点C，D，且AC∶CD∶DB＝2∶3∶4，E，F分别为AC，DB的中点，EF＝2.4 cm，求线段AB的长．25.如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC.(1)求∠EOF的度数；(2)若将条件“∠AOB是直角，∠BOC=60°”改为：∠AOB=x°，∠EOF=y°，其它条件不变.①则请用x的代数式来表示y；②如果∠AOB+∠EOF=156°.则∠EOF是多少度？答案1.A.2.B.3.C.4.A．5.D6.B7.A8.C9.B10.A11.C12.C13.答案为：两点之间，线段最短14.答案为：1；3；1．15.答案为：8,18,36.16.答案为：35°，60°，85°．17.答案为：＞．18.答案为：90°19.解：(1)如图所示；(2)2条直线，12条射线，6条线段，直线l，直线BP，线段AC，BC，AB，AP，CP，BP.20.解：(1)三角形的面积为12×5h＝12×3×4，解得h＝ 12/5.(2)在图4-11(2)中，所得立体图形的体积为13π×32×4＝12π；在图4-11(3)中，所得立体图形的体积为13π×42×3＝16π；在图4-11(4)中，所得立体图形的体积为13π×(125)2×5＝ 9.6π.21.解：因为AB＝4 cm，BC＝2AB，所以BC＝8 cm，所以AC＝AB＋BC＝12 cm，因为M是线段AC中点，所以MC＝AM＝12AC＝6 cm，所以BM＝AM－AB＝2 cm22.解：(1)图中小于平角的角有∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB，共9个.(2)因为∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，所以∠DOC＝1/2∠AOC＝25°，∠BOC＝180°-∠AOC＝130°.所以∠BOD＝∠DOC+∠BOC＝155°.(3)因为∠DOE＝90°，∠DOC＝25°，所以∠COE＝∠DOE-∠DOC＝90°-25°＝65°.又因为∠BOE＝∠BOD-∠DOE＝155°-90°＝65°，所以∠COE＝∠BOE，即OE平分∠BOC.23.解：(1)∵∠AOB＝∠COD＝90°，当OB平分∠COD时，∠DOB＝∠BOC＝∠COA＝45°，∴∠AOD+∠BOC＝3×45°+45°＝4×45°＝180°.(2)∠AOD+∠BOC＝∠AOB+(∠COD-∠BOC)+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝90°+90°＝180°.24.解：因为AC∶CD∶DB＝2∶3∶4，所以设AC＝2x cm，CD＝3x cm，DB＝4x cm.所以EF＝EC＋CD＋DF＝x＋3x＋2x＝6x cm.所以6x＝2.4，即x＝0.4.所以AB＝2x＋3x＋4x＝9x＝3.6 cm.25.解：(1)∵∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC. ∴∠EOF=∠EOC﹣∠FOC=12∠AOC﹣12∠BOC=12(∠AOB+∠BOC)﹣12∠BOC=12∠AOB=45°；(2)①∵∠AOB=x°，∠EOF=y°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC. ∴∠EOF=∠EOC﹣∠FOC=12∠AOC﹣12∠BOC=12(∠AOB+∠BOC)﹣12∠BOC=12∠AOB.即y=12x.②∵∠AOB+∠EOF=156°.则x+y=156°，又∵y=12x.联立解得y=52°. 即∠EOF是52°.。

人教版七年级上册数学《第四章几何图形初步》章节检测试卷及答案(共五套)

人教版七年级上册数学《第四章几何图形初步》章节检测试卷《第四章几何图形初步》单元检测试卷（一）考试时间：60分钟总分：100分得分：______一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内)1．下列说法正确的是( )．A．直线的一半是射线B．直线上两点间的部分叫做线段C．线段AB的长度就是A，B两点间的距离D．若点P使PA＝AB，则P是AB的中点2．钟表在5点半时，它的时针和分针所成的锐角是( )．A．15° B．70° C．75° D．90°3．从点A看B的方向是北偏东35°，那么从B看A的方向是( )．A．南偏东55° B．南偏西55°C．南偏东35° D．南偏西35°4．如图是一正方体展开图，则“有”“志”“者”三面的对面分别是( )．A．事竟成B．事成竟C．成竟事D．竟成事5．下图中的三棱柱从正面、左面、上面看到的图形是( )．A．三个三角形B ．两个长方形和一个三角形C ．三个长方形D ．两个长方形，且长方形内有一条连接对边的点的线段和一个三角形6．如图所示，点P ，Q ，C 都在直线AB 上，且P 是AC 的中点，Q 是BC 的中点，若AC ＝m ，BC ＝n ，则线段PQ 的长为( )．A ．B ． C．D ． 7．如图所示的四个图形，可以折叠成棱柱的是( )．8．线段AB ＝5厘米，BC ＝4厘米，那么A ，C 两点间的距离是( )．A ．1厘米B ．9厘米C ．1厘米或9厘米D ．以上结果都不对9．已知一个角的余角的补角是这个角补角的，则这个角的余角度数是( )． A ．90° B ．60° C ．30° D ．10°10．轮船从A 地出发向北偏东70°方向行驶了4海里到达B 地，又从B 地出发向南偏西20°方向行驶了5海里到达C 地，则∠ABC 等于( )．A ．90°B ．50°C ．110°D ．70°二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案填在题中横线上)11．植树时只要先确定两个树坑的位置，就能确定一行树所在的位置，其根据是__________．12．已知线段AB ＝9厘米，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3厘米，则线段AC ＝__________.13．若∠AOB ＝40°，∠BOC ＝60°，则∠AOC ＝__________.14．53°40′30″×2－75°57′28″÷2＝__________.15．已知线段AB ＝3厘米，延长AB 到C ，使BC ＝2AB ，若D 为AB 中点，则线段3m 2n 2m n +2m n -45DC 的长为__________．16．8°44′24″用度表示为__________,110.32°用度、分、秒表示为__________．17．如图是一套三角尺组成的图形，则∠AFD ＝____________，∠AEB ＝__________，∠BED ＝____________.18.∠α与∠β互补，若∠α＝47°37′，则∠β＝__________.19．将线段AB 延长到C ，使BC＝，延长BC 到D ，使CD ＝，延长CD到E ，使DE ＝，若AE ＝80厘米，则AB ＝__________. 20．在圆柱的展开图中，圆柱的侧面展开图为__________，棱柱的侧面展开图为三、解答题(本大题共5小题，共40分)21．(6分)如图所示的一张纸：(1)将其折叠能叠成什么几何体？(2)要把这个几何体重新展开，最少需要剪开几条棱？22．(7分)如图所示，点E ，F 分别是线段AC ，BC 的中点，若EF ＝3厘米，求线段AB 的长．23．(8分)如图所示，直线AB ，CD ，EF 都经过点O ，且AB ⊥CD ，OG 二等分∠BOE ，如果∠EOG ＝∠AOE ，求∠EOG ，∠DOF 和∠AOE 的度数．13AB 13BC 13CD 2524．(9分)如图所示，设相邻两个角∠AOB ，∠BOC 的平分线分别为OE ，OF ，且∠EOF 是直角，你能说明OA ，OC 为什么成一条直线吗？试试看吧！25．(10分)某校七年级学生李刚在周六下午六点多钟外出买东西时，看手表上的时针和分针的夹角是110°，下午近七点回家时，发现时针和分针的夹角又是110°，你能知道李刚同学外出用了多长时间吗？你是怎么知道的呢？参考答案1答案：C2答案：A 点拨：由于5点半时，时针在5和6之间，分针在6上，所以它们之间的夹角是半个大格，即×30°＝15°. 3答案：D4答案：A5答案：D6答案：C 点拨：PQ ＝PC ＋CQ ＝. 7答案：C 点拨：由于棱柱的上底与下底分别在两边，所以A ，B ，D 都不对． 8答案：D 点拨：C 点可能在线段AB 内，亦可能在线段AB 的延长线上，还可能在直线AB 外．9答案：B 点拨：设这个角为∠α，则180°－(90°－∠α)＝， ∴∠α＝30°.∴90°－∠α＝90°－30°＝60°.10答案：B11答案：两点确定一条直线12答案：6厘米或12厘米点拨：由于点C 的位置不确定，所以要分情况讨论：当C 在线段AB 上时，AC ＝AB －BC ＝9－3＝6(厘米)；当C 在AB的延长线上时，1211222m n AC BC ++=4(180)5a ︒-∠AC ＝AB ＋BC ＝9＋3＝12(厘米)．13答案：100°或20°14答案：69°22′16″15答案：7.5厘米16答案：8.74° 110°19′12″17答案：135° 30° 60°18答案：132°23′19答案：54厘米点拨：设DE ＝x 厘米，则CD ＝3x 厘米，BC ＝9x 厘米，AB ＝27x 厘米，∴AE ＝x ＋3x ＋9x ＋27x ＝80，解得x ＝2，∴AB ＝54厘米． __________，圆锥的侧面展开图为__________．20答案：长方形长方形扇形21解：(1)三棱柱．(2)最少剪开5条棱．22解：∵E ，F 分别是AC ，BC 的中点，∴EC ＝，FC ＝， ∴EF ＝EC －FC ＝－＝＝＝3(厘米)， ∴AB ＝6厘米．23解：∵∠EOG ＝，OG 平分∠BOE ， ∴∠BOE ＝. ∵∠AOE ＋∠BOE ＝＝180°， ∴∠AOE ＝100°，∠BOE ＝＝×100°＝80°，∴∠EOG ＝40°. ∵AB ⊥CD ，∠EOF ＝180°，∴∠DOF ＝180°－∠BOE －∠BOD ＝180°－80°－90°＝10°.24解：根据题意可得：∠AOE ＝∠BOE ，∠COF ＝∠BOF ，∠EOF ＝90°， ∴(∠AOE ＋∠EOB )＋(∠COF ＋∠BOF )＝2×90°＝180°，即∠AOB ＋∠BOC ＝180°，∴∠AOC ＝180°，12AC 12BC 12AC 12BC 1()2AC BC -12AB 25AOE ∠45AOE ∠95AOE ∠45AOE ∠45∴AO ，OC 成一直线(即A ，O ，C 三点共线)．25解：设时针从李刚外出到回家走了x °，则分针走了(2×110°＋x °)，由题意，得，解得x ＝20，因时针每小时走30°，则小时，即李刚外出用了40分钟时间．《第四章几何图形初步》单元检测试卷（二）姓名：________班级：_____得分：_________一选择题：1.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A.5B.6C.7D.82.如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（）3.下列四个图中能用，，三种方法表示同一个角的是( )A. B. C. D.22036030x x ︒+︒︒=︒︒202303︒=︒4.如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的( )A. B. C. D.5.下列说法中，正确的有( )①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，垂线最短；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点．A.1个B.2个C.3个D.4个6.下列命题中是真命题是（）A.锐角大于它的余角B.锐角大于它的补角C.钝角大于他的补角D.锐角与钝角之和等于平角7.下列举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题的四个选项中，错误的是( )A.设这个角是45°，它的余角是40°，但45°=45°B.设这个角是30°，它的余角是60°，但30°<60°C.设这个角是60°，它的余角是30°，但30°<60°D.设这个角是50°，它的余角是40°，但40°<50°8.把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（）A.如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么AB<CDB.如果A,C重合，B落在线段CD的内部，那么AB<CDC.如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，那么AB〉CDD.如果B，D重合，A，C位于点B的同侧，且落在线段CD的外部，则AB〉CD9.下列四个有关生活、生产中的现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A.①②B.①③C.②④D.③④10.下列说法中正确的有（）①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④如果AB=BC则点B是AC的中点；⑤把一个角分成两个角的射线叫角的平分线⑥直线经过点A，那么点A在直线上.A.2个B.3个C.4个D.5个11.如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB=6cm，BC=4cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为( )A.5cmB.1cmC.5或1 cmD.无法确定12.线段AB被分为2:3:4三部分,已知第一部分和第三部分两中点间距离是5.4cm，则线段AB长度为（）A.8.1cmB.9.1cmC.10.8cmD.7.4cm13.经过同一平面内A、B、C三点可连结直线的条数为( )A.只能一条B.只能三条C.三条或一条D.不能确定14.如图,已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q是AM的中点，则MN：PQ等于（）A.1B.2C.3D.415.如图∠AOB是平角，过点O作射线OE，OC，OD．把∠BOE用图中的角表示成两个角或三个角和的形式，能有几种不同的表示方法（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种16.如图，甲从 A 点出发向北偏东 70°方向走到点 B，乙从点 A 出发向南偏西15°方向走到点 C，则∠BAC 的度数是（）A．85° B．160° C．125°D．105°17.如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=3∠DOE，∠COE=α，则∠BOE的度数为( )A.360°﹣4αB.180°﹣4αC.αD.2α﹣60°18.如图，∠AOB=∠COD，若∠AOD=110º，∠BOC=70º，则以下结论正确的个数为（）①∠AOC=∠BOD=90º②∠AOB=20º③∠AOB=∠AOD-∠AOC ④A.1个B.2个C.3个D.4个19.一个角比它的余角大18°22′46″，则这个角的补角的度数为( )A.35°48′37″B.144°11′23″C.125°48′37″D.36°11′23″20.如图所示, 两人沿着边长为90m的正方形, 按A→B→C→D→A……的方向行走. 甲从A点以65m/min的速度、乙从B点以72m/min的速度行走, 当乙第一次追上甲时, 将在正方形的（）（A）AB边上（B）DA边上（C）BC边上（D）CD边上二填空题:21.如图，点C是的边OA上一点，D、E是边OB上两点，则图中共有条线段，条射线，个小于平角的角。

新人教版初中数学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》测试题(包含答案解析)

一、选择题1．给出下列各说法：①圆柱由3个面围成，这3个面都是平的；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平的，1个是曲的；③球仅由1个面围成，这个面是平的；④正方体由6个面围成，这6个面都是平的．其中正确的为（）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④ 2．已知线段AB 、CD ，<AB CD ，如果将AB 移动到CD 的位置，使点A 与点C 重合，AB 与CD 叠合，这时点B 的位置必定是（）A ．点B 在线段CD 上(C 、D 之间）B ．点B 与点D 重合C ．点B 在线段CD 的延长线上D ．点B 在线段DC 的延长线上 3．如图，已知直线上顺次三个点A 、B 、C ，已知AB ＝10cm ，BC ＝4cm ．D 是AC 的中点，M 是AB 的中点，那么MD ＝（）cmA ．4B ．3C ．2D ．14．已知∠α与∠β互补，且∠α＞∠β，则∠β的余角可以表示为（）A ．12α∠B ．12β∠C ．()12αβ∠-∠D ．()1+2αβ∠∠ 5．下列语句正确的有( )（1）线段AB 就是A 、B 两点间的距离；（2）画射线10AB cm =；（3）A ，B 两点之间的所有连线中，最短的是线段AB ；（4）在直线上取A ，B ，C 三点，若5AB cm =，2BC cm =，则7AC cm =． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．如图，90AOB ∠=︒，AOC ∠为AOB ∠外的一个锐角，且40AOC ∠=︒，射线OM 平分BOC ∠，ON 平分AOC ∠，则MON ∠的度数为（）．A ．45︒B ．65︒C ．50︒D ．25︒7．已知线段8AB =，在线段AB 上取点C ，使得:1:3AC CB =，延长CA 至点D ，使得2AD AC =，点E 是线段CB 的中点，则线段ED 的长度为（）．A ．5B ．9C ．10D ．168．从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（）A ．B ．C ．D ． 9．如图，把APB ∠放置在量角器上，P 与量角器的中心重合，读得射线PA 、PB 分别经过刻度117和153，把APB ∠绕点P 逆时针方向旋转到A PB ''∠，下列结论： ①APA BPB ''∠=∠；②若射线PA '经过刻度27，则B PA '∠与A PB '∠互补；③若12APB APA ''∠=∠，则射线PA '经过刻度45．其中正确的是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 10．如图，点A 、B 、C 是直线l 上的三个定点，点B 是线段AC 的三等分点，AB ＝BC +4m ，其中m 为大于0的常数，若点D 是直线l 上的一动点，M 、N 分别是AD 、CD 的中点，则MN 与BC 的数量关系是（）A ．MN ＝2BCB ．MN ＝BC C ．2MN ＝3BCD ．不确定 11．下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（）A ．B ．C ．D ． 12．如图，点O 在直线AB 上，图中小于180°的角共有（）A ．10个B ．9个C ．11个D ．12个二、填空题13．如图，记以点A 为端点的射线条数为x ，以点D 为其中一个端点的线段的条数为y ，则x y -的值为________．14．如图，点D 在AOB ∠的内部，点E 在AOB ∠的外部，点F 在射线OA 上.试比较下列角的大小：______AOB BOD ∠∠；______AOE AOB ∠∠；______BOD FOB ∠∠；______AOB FOB ∠∠；______DOE BOD ∠∠.15．如图所示，填空：（1）AOB AOC ∠=∠+_________；（2）COB COD ∠=∠-_________=_________-_________；（3）AOB COD AOD ∠+∠-∠=_________.16．已知线段AB 的长度为16厘米，C 是线段AB 上任意一点，E ，F 分别是AC ，CB 的中点，则E ，F 两点间的距离为_______.17．如图，点C 是线段AB 上一点，点M 、N 、P 分别是线段AC ，BC ，AB 的中点．3AC cm =，1CP cm =，线段PN =__cm ．18．一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米和4厘米，绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体的体积是_____立方厘米．（结果保留π）19．如图，把一张长方形纸片沿AB 折叠后，若∠1＝50°，则∠2的度数为______．20．若∠B 的余角为57.12°，则∠B=_____°_____’_____”三、解答题21．已知：如图，在∠AOB 的内部从O 点引3条射线OC ，OD ，OE ，图中共有多少个角？若在∠AOB 的内部，从O 点引出4条，5条，6条，…，n 条不同的射线，可以分别得到多少个不同的角？22．把一副三角板的直角顶点O 重叠在一起．（1）问题发现：如图①，当OB 平分∠COD 时，∠AOD+∠BOC 的度数是；（2）拓展探究：如图②，当OB 不平分∠COD 时，∠AOD+∠BOC 的度数是多少？（3）问题解决：当∠BOC 的余角的4倍等于∠AOD 时，求∠BOC 的度数．23．在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中2AB =，1BC =，如图所示，设点A ，B ，C 所对应数的和是p ．（1）若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 又是多少？（2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且28CO =，求p ．24．关于度、分、秒的换算．（1）5618'︒用度表示；（2）123224'''︒用度表示；（3）12.31︒用度、分、秒表示．25．如图，已知点C 为线段AB 上一点，15cm AC =，35CB AC =，D ，E 分别为线段AC ，AB 的中点，求线段DE 的长．26．如图，已知线段a 和b ，直线AB 和CD 相交于点O.利用尺规，按下列要求作图（只保留作图痕迹即可）：（1）在射线OA ，OB ，OC 上作线段，，，使它们分别与线段a 相等；（2）在射线OD 上作线段，使与线段b 相等；（3）连接，，，.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据圆柱、圆锥、正方体、球，可得答案．【详解】解：①圆柱由3个面围成，2个底面是平面，1个侧面是曲面，故①错误；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平面，1个是曲面，故②正确；③球仅由1个面围成，这个面是曲面，故③错误；④正方体由6个面围成，这6个面都是平面，故④正确；故选：C．【点睛】本题考查了认识立体图形，熟记各种图形的特征是解题关键．2．A解析：A【分析】根据题意画出符合已知条件的图形，根据图形即可得到点B的位置．【详解】解：将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，如图，点B在线段CD上(C、D之间），故选：A．【点睛】本题考查了比较两线段的大小的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．3．C解析：C【分析】由AB＝10cm，BC＝4cm．于是得到AC＝AB+BC＝14cm，根据线段中点的定义由D是AC的中点，得到AD，根据线段的和差得到MD＝AD﹣AM，于是得到结论．【详解】解：∵AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝AB+BC＝14cm，∵D是AC的中点，∴AD＝12AC＝7cm；∵M是AB的中点，∴AM＝12AB＝5cm，∴DM＝AD﹣AM＝2cm．故选：C．【点睛】此题主要考查了两点之间的距离，线段的和差、线段的中点的定义，利用线段差及中点性质是解题的关键．4．C解析：C【分析】首先根据∠α与∠β互补可得∠α+∠β=180°，再表示出∠β的余角90°-（180°-∠α），然后再把等式变形即可．【详解】∵∠α与∠β互补，∴∠α+∠β=180°，∵∠α＞∠β，∴∠β=180°-∠α，∴∠β的余角为：90°-（180°-∠α）=∠α-90°=∠α-12（∠α+∠β）=12∠α−12∠β=12（∠α-∠β），故选C．【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的定义．5．A解析：A【分析】根据两点之间距离的定义可以判断A、C，根据射线的定义可以判断B，据题意画图可以判断D．【详解】∵线段AB的长度是A、 B两点间的距离，∴（1）错误；∵射线没有长度，∴（2）错误；∵两点之间，线段最短∴（3）正确；∵在直线上取A，B，C三点，使得AB=5cm，BC=2cm，当C在B的右侧时，如图，AC=5+2=7cm当C在B的左侧时，如图，AC=5-2=3cm，综上可得AC=3cm或7cm，∴（4）错误；正确的只有1个，故选：A．【点睛】本题考查了线段与射线的定义，线段的和差，熟记基本定义，以及两点之间线段最短是解题的关键．6．A解析：A【分析】根据题意，先求得∠COB的值；OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，则可求得∠AOM、∠AON的值；∠MON=∠AOM+∠AON，计算得出结果．【详解】∵∠AOB=90°，且∠AOC=40°，∴∠COB=∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，∵OM平分∠BOC，∠BOC=65°，∴∠BOM=12∴∠AOM=∠AOB-∠BOM=25°，∵ON平分∠AOC，∠AOC=20°，∴∠AON=12∴∠MON=∠AOM+∠AON=45°．∴∠MON的度数是45°．故选：A．【点睛】本题考查了余角的计算，角的计算，角平分线的定义．首先确立各角之间的关系，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化是解题的关键．7．B解析：B【分析】按图形将要求的线段ED 可转化成已知线段．ED=EC+CD=12BC+3AC ，而BC 、AC 都可根据题中比例求得，于是线段ED 可求．【详解】解：根据题意画图：因为:1:3AC CB =，且8AB =，所以2AC =，6BC =．由题意可知：113632922ED EC CD BC AC =+=+=⨯+⨯=，故选：B ．【点睛】本题考查的线段的相关运算，根据题意画好图形是关键，利用图形进行线段间的转化是解题突破口． 8．A解析：A【解析】俯视图是从上面看到的平面图形，也是在水平投影面上的正投影. 易判断选A.9．D解析：D【分析】由APB ∠=A PB ''∠=36°，得APA BPB ''∠=∠，即可判断①，由B PA '∠=117°-27°-36°=54°，A PB '∠=153°-27°=126°，即可判断②，由12APB APA ''∠=∠，得=272APA A PB '''∠∠=︒，进而得45OPA ︒∠=′，即可判断③．【详解】∵射线PA 、PB 分别经过刻度117和153，APB ∠绕点P 逆时针方向旋转到A PB ''∠， ∴APB ∠=A PB ''∠=36°，∵+APA A PB APB ''''∠=∠∠，=+BPB APB APB ∠∠''∠，∴APA BPB ''∠=∠，故①正确；∵射线PA '经过刻度27，∴B PA '∠=117°-27°-36°=54°，A PB '∠=153°-27°=126°，∴B PA '∠+A PB '∠=54°+126°=180°，即：B PA '∠与A PB '∠互补，故②正确； ∵12APB APA ''∠=∠， ∴=272APA A PB '''∠∠=︒， ∴=1171177245O AP P A A '∠︒-∠=︒-︒=︒′，∴射线PA '经过刻度45．故③正确．故选D ．【点睛】本题主要考查角的和差倍分关系以及补角的定义，掌握角的和差倍分关系，列出方程，是解题的关键．10．C解析：C【分析】可用特殊值法，设坐标轴上的点A 为0，C 为12m ，求出B 的值，得出BC 的长度，设D 为x ，则M 为2x ，N 为122m x +，即可求出MN 的长度为6m ，可算出MN 与BC 的关系．【详解】设坐标轴上的点A 为0，C 为12m ，∵AB ＝BC+4m ，∴B 为8m ，∴BC ＝4m ，设D 为x ，则M 为2x ，N 为122m x +， ∴MN 为6m ，∴2MN ＝3BC ，故选：C ．【点睛】本题考查了两点间的距离，解题关键是注意特殊值法的运用及方程思想的运用． 11．C解析：C【解析】【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可．【详解】A ．可以作为一个正方体的展开图，B ．可以作为一个正方体的展开图，C ．不可以作为一个正方体的展开图，D ．可以作为一个正方体的展开图，故选：C ．【点睛】本题考查正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．12．B解析：B【解析】【分析】利用公式：()21n n - 来计算即可．【详解】根据公式：()21n n - 来计算，其中，n 指从点O 发出的射线的条数.图中角共有4+3+2+1=10个，根据题意要去掉平角，所以图中小于180°的角共有10−1=9个.故选B.【点睛】此题考查角的的定义，解题关键在于掌握其定义性质.二、填空题13．【分析】先根据射线和线段的定义求出xy 的值再代入求解即可【详解】以点为端点的射线有射线AC 和射线AB 共两条故点为其中一个端点的线段有线段ADODBDCD 共四条故将代入中原式故答案为：【点睛】本题考查解析：2-【分析】先根据射线和线段的定义求出x ，y 的值，再代入求解即可．【详解】以点A 为端点的射线有射线AC 和射线AB ，共两条，故2x =点D 为其中一个端点的线段有线段AD 、OD 、BD 、CD ，共四条，故4y =将2x =，4y =代入x y -中原式242=-=-故答案为：2-．【点睛】本题考查了代数式的运算，掌握射线和线段的定义是解题的关键．14．>><=>【分析】根据图形即可比较角的大小【详解】解：如图（1）∠AOB>∠BOD ；（2）∠AOE>∠A0B ；（3）∠BOD<∠FOB ；（4）∠A0B=∠FOB ；（5）∠DOE>∠BOD 故答案为（1解析：>，>，<，= ，>【分析】根据图形，即可比较角的大小.【详解】解：如图（1）∠AOB>∠BOD ；（2）∠AOE>∠A0B ；（3）∠BOD<∠FOB ；（4）∠A0B=∠FOB ；（5）∠DOE>∠BOD.故答案为（1）>；（2）>；（3）<；（4）=；（5）>.【点睛】本题考查了角的大小比较，解决本题的关键是结合图形进行解答.15．∠BOC 【分析】根据图中各角的和与差的关系进行运算即可完成解答；【详解】（1）；（2）=∠AOB-∠AOC （3）====∠BOC 【点睛】此题主要考查角的和差关系解答的关键在于在图形中寻找角的和差关系解析：BOC ∠ BOD ∠ AOB ∠ AOC ∠ ∠BOC【分析】根据图中各角的和与差的关系进行运算，即可完成解答；【详解】（1）AOB AOC ∠=∠+BOC ∠；（2）COB COD ∠=∠-BOD ∠=∠AOB-∠AOC（3）AOB COD AOD ∠+∠-∠=()AOB COD AOB BOD ∠+∠-∠+∠=AOB COD AOB BOD ∠+∠-∠-∠=COD BOD ∠-∠=∠BOC【点睛】此题主要考查角的和差关系，解答的关键在于在图形中寻找角的和差关系.16．8厘米【解析】【分析】根据线段的中点即把线段分成相等的两部分的点进行解答【详解】解：∵C 是线段AB 的中点∴AC=CB=AB=8∵EF 分别是ACCB 的中点∴CE=AC=4CF=CB=4∴EF=8（cm解析：8厘米【解析】【分析】根据线段的中点即把线段分成相等的两部分的点进行解答．【详解】解：∵C 是线段AB 的中点,∴AC=CB =12AB =8, ∵E 、F 分别是AC 、CB 的中点,∴CE =12AC =4,CF =12CB =4， ∴EF =8（cm ）,故答案为:8cm ．【点睛】本题主要考查了线段的中点的概念和性质,解决本题的关键是要能够根据中点准确运用式子表示并进行计算．17．【分析】根据线段中点的性质计算即可CB 的长结合图形根据线段中点的性质可得CN 的长进而得出PN 的长【详解】解：为的中点为的中点故答案为：【点睛】本题考查了两点间的距离的计算掌握线段的中点的性质灵活运用解析：32【分析】根据线段中点的性质计算即可CB 的长，结合图形、根据线段中点的性质可得CN 的长，进而得出PN 的长．【详解】解：AP AC CP =+，1CP cm =，314AP cm ∴=+=，P 为AB 的中点，28AB AP cm ∴==，CB AB AC =-，3AC cm =，5CB cm ∴=，N 为CB 的中点，1522CN BC cm ∴==， 32PN CN CP cm ∴=-=．故答案为：32．【点睛】本题考查了两点间的距离的计算，掌握线段的中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．18．或【分析】根据题意可得绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥再利用圆锥的体积公式进行计算即可【详解】解：绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥①当绕它的直角边为所在的直线旋转所形成几何体解析：12π或16π【分析】根据题意可得绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥，再利用圆锥的体积公式进行计算即可．【详解】解：绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥，①当绕它的直角边为3cm 所在的直线旋转所形成几何体的的体积是：2134123ππ⨯⨯=， ②当绕它的直角边为4cm 所在的直线旋转所形成几何体的的体积是：2143163ππ⨯⨯=，故答案为：12π或16π．【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握圆锥的体积公式，注意分类讨论． 19．65°【解析】∵把一张长方形纸片沿AB 折叠∴∠2=∠3∵∠1+∠2+∠3=180°∠1=50°∴∠2=（180°-∠1）2=65°解析：65°【解析】∵把一张长方形纸片沿AB 折叠，∴∠2=∠3，∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1=50°，∴∠2=（180°-∠1）÷2=65°.20．5248【分析】根据互为余角列式再进行度分秒换算求出结果【详解】5712°=根据题意得：∠B=90°-=-==故答案为【点睛】本题考查余角的定义正确进行角度的计算是解题的关键解析：52 48【分析】根据互为余角列式，再进行度分秒换算，求出结果.【详解】57.12°='''57712︒根据题意得：∠B=90°-'''57712︒='''895960︒-'''57712︒=()8957︒-()'597-''（60-12） ='''325248︒故答案为'''325248︒.【点睛】本题考查余角的定义，正确进行角度的计算是解题的关键.三、解答题21．角的个数分别为10，15，21，28，…，(2)(1)2n n++．【分析】1、在锐角∠AOB的内部以O为顶点作3条射线,由此你能得到以O为顶点的射线共有多少条吗?2、根据以一条射线为边,以其余n+1条射线为另一边可作n+1个角,相信你能求得5条射线共多少个锐角；3、由于任意两射线所得的角都多计一次,所以当在∠AOB的内部从O点引3条射线共有1452⨯⨯个角；4、结合作3条射线得到的角的个数,可以推出以O为顶点共有n条射线时,得到的角的个数为(1)(2)2n n++，继而将n=5、6、7代入即可．【详解】解：顺时针数，与射线OA构成的角有4个，与射线OC构成的角有3个，与射线OD构成的角有2个，与射线OE构成的角有1个，故共有角4＋3＋2＋1＝10(个). 类似地，引4条射线有角5＋4＋3＋2＋1＝15(个)，引5条射线有角6＋5＋4＋3＋2＋1＝21(个)，引6条射线有角7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28(个)，…，以此类推，引n条射线有角(n＋1)＋n＋(n－1)＋…＋2＋1＝(1)(2)2n n++(个) ．【点睛】本题中,根据以点O为顶点的射线有n+2条,再求这n+2条射线可形成的角的个数.要求同学们能够准确利用题目中的已知信息,灵活运用所学知识进行解答.本题还可以采用顺序枚举法进行解答,按一定顺序,把所有元素一一列举出来,要做到不重不漏,适合元素(射线)个数较少情况,如果图中有n条射线这时无法逐一列举,可用规律归纳法.22．（1）180°；（2）180°；（3）60°．【解析】试题分析：（1）先根据OB平分∠COD得出∠BOC及∠AOC的度数，进而可得出结论；（2）根据直角三角板的性质得出∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°进而可得出结论；（3）根据（1）、（2）的结论可知∠AOD+∠BOC=180°，故可得出∠AOD=180°﹣∠BOC，根据∠BOC的余角的4倍等于∠AOD即可得出结论．解：（1）∵OB平分∠COD，∴∠BOC=∠BOD=45°．∵∠AOC+∠BOC=45°，∴∠AOC=45°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°．故答案为180°；（2）∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=90°+90°=180°；（3）∵由（1）、（2）得，∠AOD+∠BOC=180°，∴∠AOD=180°﹣∠BOC ．∵∠AOD=4（90°﹣∠BOC ），∴180°﹣∠BOC=4（90°﹣∠BOC ），∴∠BOC=60°．考点：余角和补角；角平分线的定义．23．（1）-4；（2）-88【分析】（1）根据以B 为原点，则C 表示1，A 表示-2，进而得到p 的值；根据以C 为原点，则A 表示-3，B 表示-1，进而得到p 的值；（2）根据原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO=28，可得C 表示-28，B 表示-29，A 表示-31，据此可得p 的值．【详解】（1）若以B 为原点，则点C 对应1，点A 对应2-，所以1021p =+-=-；若以C 为原点，则点A 对应3-，点B 对应1-，所以3104p =--+=-．（2）若原点O 在题图中数轴上点C 的右边，且28CO =，则点C 对应28-，点B 对应29-，点A 对应31-，所以31292888p =---=-．【点睛】本题考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．24．（1）56.3︒．（2）12.54︒．（3）121836'''︒．【分析】（1）将18'转化为118()0.360⨯︒=︒即可得到答案；（2）将24''转化为124()0.460''⨯=，32.4'转化为132.4()0.5460⨯︒=︒即可得到答案；（3）将0.31︒转化为0.316018.6''⨯=，将0.6'转化为0.66036''''⨯=即可得到答案．【详解】（1）1561856185618()56.360''︒=︒+=︒+⨯︒=︒；（2）123224︒''' 123224'''=︒++1123224()60''=︒++⨯ 1232.4'=︒+11232.4()60=︒+⨯︒ 12.54=︒；（3）12.31120.31︒=︒+︒120.3160'=︒+⨯1218.6'=︒+12180.6''=︒++12180.660'''=︒++⨯121836'''=︒++121836'''=︒．【点睛】本题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．25．5cm【分析】根据线段的中点定义即可求解．【详解】解：因为15cm AC =，35CB AC =，所以3159(cm)5CB =⨯=，所以15924(cm)AB =+=．因为D ，E 分别为线段AC ，AB 的中点，所以112cm 2AE BE AB ===，17.5cm 2DC AD AC ===．所以127.5 4.5(cm)DE AE AD =-=-=．【点睛】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用线段的中点定义．26．详见解析【解析】【分析】（1）以点O 为圆心，a 为半径作圆，分别交射线OA ，OB ，OC 于A′、B′、C′；、（2）以点O 为圆心，b 为半径作圆，分别交射线OD ，于D′.（3）依次连接A′C′B′D′,即可解答.【详解】解：（1）如图所示OA′、OB′、OC′.（2）如图所示OD′.（3）如图所示A′C′B′D′.【点睛】此题考查作图—复杂作图，解题关键在于掌握尺规作图.。

人教版七年级上学期数学《几何图形初步》单元测试题(带答案)

人教版七年级上册第四章单元测试卷满分：100分时间：90分钟一、选择题(每题3分，共30分)1.下列各图中，∠1与∠2互为补角的是( )学#科#网...学#科#网...A . AB . BC . CD . D2.下列语句错误的是( )A . 延长线段A BB . 延长射线A BC . 直线m和直线n相交于点PD . 在射线A B 上截取线段A C ，使A C ＝3 C m3.下列立体图形中，都是柱体的为( )A . AB . BC . CD . D4.如图，表示∠1的其他方法中，不正确的是( )A . ∠A CB B . ∠C C . ∠B C AD . ∠A C D5.如图所示的表面展开图所对应的几何体是( )A . 长方体B . 球C . 圆柱D . 圆锥6.如图所示的物体从上面看到的形状是( )A . AB . BC . CD . D7.下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是( )A .B .C .D .8.在直线上顺次取A ，B ，C 三点，使得A B ＝5 C m，B C ＝3 C m，如果O是线段B C 的中点，那么线段A O的长度是( )A . 8 C mB . 7.5C m C . 6.5 C mD . 2.5 C m9.如图，∠A OC ＝∠D OE＝90°，如果∠A OE＝65°，那么∠C OD 的度数是( )A . 90°B . 115°C . 120°D . 135°10.用折纸的方法，可以直接剪出一个正五边形(如图)．方法是：拿一张长方形纸对折，折痕为A B ，以A B 的中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的线折叠，再沿C D 剪开，使展开后的图形为正五边形，则∠O C D 等于( )A . 108°B . 90°C . 72°D . 60°二、填空题(每题3分，共24分)11.如图，射线OA 表示____________方向，射线OB 表示____________方向．12.已知线段A B ＝8 C m，在直线A B 上画线段B C ，使它等于3 C m，则线段A C ＝__________.13.如图，图中线段有________条，射线有________条．14.计算：(1)90.5°－25°45′＝__________；(2)5°17′23″×6＝__________．15.如图，已知∠B OC ＝2∠A OB ，OD 平分∠A OC ，∠B OD ＝14°，则∠A OC 的度数是________．16.将线段A B 延长至点C ，使B C ＝A B ，延长B C 至点D ，使C D ＝B C ，延长C D 至点E，使D E＝CD ，若C E＝8 C m，则A B ＝________ C m.17.如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠A OC ＋∠D OB ＝________.18.如图是由一些小立方块所搭立体图形分别从正面、左面、上面看到的图形，若在所搭立体图形的基础上(不改变原立体图形中小立方块的位置)，继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．三、解答题(19，21题每题6分，20，22，24题每题10分，其余每题12分，共66分)19.如图，A ，B 两个村庄在河m的两侧，连接A B ，与m交于点C ，点D 在m上，连接A D ，B D ，且A D ＝B D .若要在河上建一座桥，使A ，B 两村来往最便捷，则应该把桥建在点C 还是点D ?请说明理由．20.如图，已知线段A ，B ，画一条线段，使它等于3A －B (不要求写画法)．21.如图所示的立体图形是由七块积木搭成的，这几块积木是大小相同的正方体，请画出这个立体图形分别从正面、左面、上面看到的图形．22.如图，点C 是A B 的中点，D ，E分别是线段A C ，C B 上的点，且A D ＝A C ，D E＝A B ，若A B ＝24C m，求线段C E的长．23.如图，OD 平分∠B OC ，OE平分∠A OC ，∠B OC ＝60°，∠A OC ＝58°.(1)求出∠A OB 及其补角的度数；(2)①请求出∠D OC 和∠A OE的度数；②判断∠D OE与∠A OB 是否互补，并说明理由．24.如图，把一根绳子对折成线段A B ，从点P处把绳子剪断，已知A P：B P＝2：3，若剪断后的各段绳子中最长的一段为60 C m，求绳子的原长．25.已知O为直线A B 上一点，∠C OE是直角，OF平分∠A OE.(1)如图①，若∠C OF＝34°，则∠B OE＝________；若∠C OF＝n°，则∠B OE＝________；∠B OE与∠C OF的数量关系为________________．(2)当射线OE绕点O逆时针旋转到如图②的位置时，(1)中∠B OE与∠C OF的数量关系是否仍然成立?请说明理由．(3)在图③中，若∠C OF＝65°，在∠B OE的内部是否存在一条射线OD ，使得2∠B OD 与∠A OF的和等于∠B OE与∠B OD 的差的一半?若存在，请求出∠B OD 的度数；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(每题3分，共30分)1.下列各图中，∠1与∠2互为补角的是( )学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...A . AB . BC . CD . D[答案]D[解析][分析]根据互为补角的两个角的和等于180°对各选项分析判断即可得解．[详解]A 、∠1+∠2不一定等于180°，故不一定是互为补角关系，故本选项错误；B 、∠1+∠2=90°，是互为余角关系，故本选项错误；C 、∠1与∠2是对顶角，不一定互补，故本选项错误；D 、∠1与∠2互为补角关系，故本选项正确，故选D ．[点睛]本题考查了余角和补角，熟练掌握补角的概念是解题的关键.2.下列语句错误的是( )A . 延长线段A BB . 延长射线A BC . 直线m和直线n相交于点PD . 在射线A B 上截取线段A C ，使A C ＝3 C m[答案]B[解析][分析]利用有关直线、射线、线段的知识逐项判定即可.[详解]A 、延长线段A B ，说法正确，故A 选项不符合题意；B 、射线只能反向延长，所以延长射线A B 说法错误，故B 选项符合题意；C . 直线m和直线n相交于点P，说法正确，故C 选项不符合题意；D 、在射线A B 上截取线段A C ，使A C ＝3 C m，说法正确，故D 选项不符合题意，故选B ．[点睛]本题主要考查了直线、射线、线段，解题的关键是熟记有关直线、射线、线段的知识.3.下列立体图形中，都是柱体的为( )A . AB . BC . CD . D[答案]C[解析][分析]根据柱体是上下一样粗的几何体逐项进行分析可得答案．[详解]A 选项中有锥体，故A 选项不符合题意；B 选项中有锥体，故B 选项不符合题意；C 选项中全是柱体，故C 选项符合题意；D 选项中有台体，故D 选项不符合题意，故选C .[点睛]此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握各种图形的特点．4.如图，表示∠1的其他方法中，不正确的是( )A . ∠A CB B . ∠C C . ∠B C AD . ∠A C D[答案]B[解析][分析]根据角的表示方法，一个顶点有多个角时，不能用单个大写字母表示，由此进行判断即可. [详解]A 选项符合角的表示方法，不符合题意；B 选项以C 点为顶点的角有多个，故∠C 不能表示∠1，符合题意；C 选项符合角的表示方法，不符合题意；D 选项符合角的表示方法，不符合题意；故选B .[点睛]此题主要考查角的表示方法，熟练掌握是解题关键.5.如图所示的表面展开图所对应的几何体是( )A . 长方体B . 球C . 圆柱D . 圆锥[答案]D[解析][分析]观察表面展开图有圆和扇形，由此即可确定.[详解]A 选项展开图中没有圆，不符合题意；B 选项展开图不是平面，不符合题意；C 选项展开图中没有扇形，不符合题意；D 选项展开图中有圆和扇形，符合题意，故选D .[点睛]此题主要考查立体图形的展开图，熟知常见几何体表面展开图是解题关键.6.如图所示的物体从上面看到的形状是( )A . AB . BC . CD . D[答案]D[解析][分析]从上面观察所给几何体，结合选项即可得出答案.[详解]从上面观察所给几何体可以看到是一个有直径的圆环，如图所示：故选D .[点睛]此题主要考查三视图的知识，熟练掌握是解题关键.7.下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是( )A .B .C .D .[答案]A[解析]由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，注意只要有”田”、”凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图。

(常考题)人教版初中数学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》检测卷(包含答案解析)(4)

一、选择题1．如图，已知点C 为线段AB 的中点，则①AC ＝BC ；②AC ＝12AB ；③BC ＝12AB ；④AB ＝2AC ；⑤AB ＝2BC ，其中正确的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．5 2．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（）A ．140°B ．130°C ．50°D ．40°3．如图，已知线段12AB =，延长线段AB 至点C ，使得12BC AB =，点D 是线段AC 的中点，则线段BD 的长是（）．A ．3B ．4C ．5D ．64．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF ＝m ，CD ＝n ，则AB ＝（）A ．m ﹣nB ．m +nC ．2m ﹣nD ．2m +n5．从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（）A ．B ．C ．D ．6．如图．已知//AB CD ．直线EF 分别交,AB CD 于点,,E F EG 平分BEF ∠．若1 50∠=︒．则2∠的度数为（）A ．50︒B ．65︒C ．60︒D ．70︒7．已知柱体的体积V ＝S•h ，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高．现将矩形ABCD 绕轴l 旋转一周，则形成的几何体的体积等于（）A ．2 r h πB ．22?r h πC ．23?r h πD ．24?r h π8．如图，甲从A 点出发向北偏东70°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ，则∠BAC 的度数是（）A ．85°B ．105°C ．125°D ．160°9．若∠A=20°18′，∠B=20°15″，∠C=20.25°，则有（）A ．∠A ＞∠B ＞∠CB ．∠B ＞∠A ＞∠CC ．∠A ＞∠C ＞∠BD ．∠C ＞∠A ＞∠B10．如图所示，在∠AOB 的内部有3条射线，则图中角的个数为( )．A ．10B ．15C ．5D ．2011．高速公路的建设带动我国经济的快速发展.在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程.这样做包含的数学道理是（） A ．两点确定一条直线B ．两点之间，线段最短C ．两条直线相交，只有一个交点D ．直线是向两个方向无限延伸的12．若射线OA 与射线OB 是同一条射线，下列画图正确的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，能用O ，A ，B ，C 中的两个字母表示的不同射线有____条．14．36.275︒=_____度______分______秒. 15．按照图填空：(1)图中以点0为端点的射线有______条，分别是____________. (2)图中以点B 为端点的线段有______条，分别是____________. (3)图中共有______条线段，分别是_____________.16．钟表在8:30时，时针与分针所成角的度数为________，2:40时，时针与分针所成角的度数是_________.17．如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为2-和6，数轴上的点C 满足AC BC =，点D 在线段AC 的延长线上.若32AD AC =，则BD =________，点D 表示的数为________.18．如图所示，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（2）个图有6个相同的小正方形，第（3）个图有12个相同的小正方形，第（4）个图有20个相同的小正方形，……，按此规律，那么第（n ）个图有________个相同的小正方形．19．如图，把一张长方形纸片沿AB 折叠后，若∠1＝50°，则∠2的度数为______．20．如图，OE 平分AOC ∠，OF 平分BOC ∠，124EOF ︒∠=，则AOB ∠的度数为________．三、解答题21．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：已知这个长方体纸盒高为20cm ，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm ，求这个长方体纸盒的体积．22．已知：O 是直线AB 上的一点，COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠．（1）如图1．若30AOC ∠=︒．求DOE ∠的度数；（2）在图1中，AOC a ∠=，直接写出DOE ∠的度数（用含a 的代数式表示）；（3）将图1中的DOC ∠绕顶点O 顺时针旋转至图2的位置，探究AOC ∠和DOE ∠的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．23．如图所示，已知O 是直线AB 上一点，90BOE FOD ∠=∠=︒，OB 平分COD ∠．（1）图中与DOE ∠互余的角有________________；（2）图中是否有与DOE ∠互补的角？如果有，直接写出全部结果；如果没有，说明理由．24．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOE=90°.（1）如图1，若OC平分∠AOE,求∠AOD的度数；（2）如图2，若∠BOC=4∠FOB，且OE平分∠FOC，求∠EOF的度数.25．已知：如图，18cmAB=，点M是线段AB的中点，点C把线段MB分成:2:1MC CB=的两部分，求线段AC的长．请补充下列解答过程：解：因为M是线段AB的中点，且18cmAB=，所以AM MB==________AB=________cm．因为:2:1MC CB=，所以MC=________MB=________cm．所以AC AM=+________=________+________=________(cm)．26．如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：（1）与面B、面C相对的面分别是和；（2）若A＝a3+15a2b+3，B＝﹣12a2b+a3，C＝a3﹣1，D＝﹣15（a2b+15），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F代表的代数式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D 【分析】根据线段中点的定义解答．【详解】∵点C 为线段AB 的中点， ∴AC ＝BC ，AC ＝12AB ，BC ＝12AB ，AB ＝2AC ，AB ＝2BC ，故选：D ．【点睛】此题考查线段中点的定义及计算，掌握线段中点是将线段两等分的点是解题的关键．2．C解析：C 【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°-α，补角为180°-α，根据题意得，180°-α=3（90°-α）+10°， 180°-α=270°-3α+10°，解得α=50°．故选C ．【点睛】本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键．3．A解析：A 【分析】根据题意可知BC=6，所以AC=18，由于D 是AC 中点，可得AD=9，从BD=AB-AD 就可求出线段BD 的长．【详解】由题意可知12AB =，且12BC AB =，所以6BC =，18AC =．因为点D 是线段AC 的中点，所以1118922AD AC ==⨯=，所以1293BD AB AD =-=-=．故选A ．【点睛】本题考查了两点间的距离以及中点的性质，根据图形能正确表达线段之间的和差关系是解决本题的关键．4．C解析：C【分析】由已知条件可知，EC+FD=m-n，又因为E是AC的中点，F是BD的中点，则AE+FB=EC+FD，故AB=AE+FB+EF可求．【详解】解：由题意得，EC+FD=m-n∵E是AC的中点，F是BD的中点，∴AE+FB=EC+FD=EF-CD=m-n又∵AB=AE+FB+EF∴AB=m-n+m=2m-n故选：C．【点睛】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．5．A解析：A【解析】俯视图是从上面看到的平面图形，也是在水平投影面上的正投影. 易判断选A.6．B解析：B【分析】根据平行线的性质和角平分线性质可求．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG，∴∠BEF=180°-50°=130°，又∵EG平分∠BEF，∠BEF=65°，∴∠BEG=12∴∠2=65°．故选：B．【点睛】此题考查平行线的性质，角平分线的性质，解题关键在于掌握两直线平行，内错角相等和同旁内角互补这两个性质．7．C【分析】根据柱体的体积V=S•h，求出形成的几何体的底面积，即可得出体积．【详解】∵柱体的体积V=S•h，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高，现将矩形ABCD绕轴l旋转一周，∴柱体的底面圆环面积为：π（2r）2-πr2=3πr2，∴形成的几何体的体积等于：3πr2h．故选：C．【点睛】此题考查圆柱体体积公式，根据已知得出柱体的底面面积是解题的关键．8．C解析：C【分析】首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．【详解】根据题意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，故选：C．【点睛】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．9．C解析：C【分析】根据度分秒之间的换算，先把∠C的度数化成度、分、秒的形式，再根据角的大小比较的法则进行比较，即可得出答案．【详解】解：∵∠C=20.25°=20°15′，∴∠A＞∠C>∠B，故选：C．【点睛】此题考查了角的大小比较，先把∠C的度数化成度、分、秒的形式，再进行比较是本题的关键．10．A解析：A【分析】根据图形写出各角即可求解.【详解】图中的角有∠AOB、∠AOD、∠AOC、∠AOE、∠EOB、∠EOD、∠EOC、∠COB、∠COD、∠DOB，共10个.【点睛】此题主要考查角的个数，解题的关键是依次写出各角.11．B解析：B【分析】本题为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点间线段最短定理．【详解】解：弯曲的道路改直，使两点处于同一条线段上，两点之间线段最短．故选B．【点睛】本题考查了两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解题关键．12．B解析：B【解析】【分析】根据射线的表示法即可确定．【详解】A、射线OA与OB不是同一条射线，选项错误；B、射线OA与OB是同一条射线，选项正确；C、射线OA与OB不是同一条射线，选项错误；D、射线OA与OB不是同一条射线，选项错误．故选B．【点睛】本题考查了射线的表示法，射线的端点写在第一个位置，第二个字母是射线上除端点以外任意一点．二、填空题13．7【分析】找射线可以先找到一个端点然后以这个端点发散本题可以分别以ABCO为端点找到不同的射线【详解】以点O为端点并且能用两个字母表示的射线是OAOBOC以点A为端点并且能用两个字母表示的射线是AC解析：7【分析】找射线可以先找到一个端点，然后以这个端点发散。

人教版七年级数学上册《第4章几何图形初步》单元测试含答案解析

《第4章几何图形初步》一、选择题1．分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是（）A．B．C．D．2．从左面看图中四个几何体，得到的图形是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（）A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥4．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是（）A．B．C． D．5．下面等式成立的是（）A．83.5°=83°50′B．37°12′36″=37.48°C．24°24′24″=24.44° D．41.25°=41°15′6．下列语句：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③不在同一直线上的四个点可画6条直线；④如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=110°，则∠BOD的度数是（）A．25° B．35° C．45° D．55°8．如图，∠1+∠2等于（）A．60° B．90° C．110°D．180°9．C是线段AB上一点，D是BC的中点，若AB=12cm，AC=2cm，则BD的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm10．甲乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°的角（如图），两人做法如下：甲：将纸片沿对角线AC折叠，使B点落在D点上，则∠1=45°；乙：将纸片沿AM、AN折叠，分别使B、D落在对角线AC上的一点P，则∠MAN=45°．对于两人的做法，下列判断正确的是（）A．甲乙都对 B．甲对乙错 C．甲错乙对 D．甲乙都错二、填空题11．如图，各图中的阴影部分绕着直线l旋转360°，所形成的立体图形分别是．12．如图，以图中A，B，C，D，E为端点的线段共有条．13．如图所示：把两块完全相同的直角三角板的直角顶点重合，如果∠AOD=128°，那么∠BOC= ．14．如图，直线AB，CD相交于点0，OE平分∠AOD，若∠BOC=80°，则∠AOE= °．15．如图是某几何体的平面展开图，则这个几何体是．16．如图绕着中心最小旋转能与自身重合．17．如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC等于度．18．一个圆绕着它的直径只要旋转180度，就形成一个球体；半圆绕着直径旋转度，就可以形成一个球体．19．已知∠A=40°，则它的补角等于．20．两条直线相交有个交点，三条直线相交最多有个交点，最少有个交点．三、解答题（21、22、26、27小题各12分，23、24、25题各14分，共90分）21．如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，求线段DC和AB的长度．22．如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．23．已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．（1）求∠MON的大小；（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？24．如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．（1）求x的值．（2）求正方体的上面和底面的数字和．25．如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，BD平分∠A′BE，求∠CBD 的度数．26．如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点．（1）若DE=9cm，求AB的长；（2）若CE=5cm，求DB的长．27．一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角．《第4章几何图形初步》参考答案与试题解析一、选择题1．分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个三角形，∴此几何体为三棱柱．故选C．【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．2．从左面看图中四个几何体，得到的图形是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】简单几何体的三视图．【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体；故选B．【点评】本题主要考查三视图的左视图的知识；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．3．如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（）A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥【考点】几何体的展开图．【分析】根据正方体、圆锥、三棱柱、圆柱及其表面展开图的特点解题．【解答】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱、圆锥．故选A．【点评】可根据所给图形判断具体形状，也可根据所给几何体的面数进行判断．4．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是（）A．B．C． D．【考点】直线、射线、线段．【分析】根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、直线AB与线段CD不能相交，故本选项错误；B、直线AB与射线EF能够相交，故本选项正确；C、射线EF与线段CD不能相交，故本选项错误；D、直线AB与射线EF不能相交，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了直线、射线、线段，熟记定义并准确识图是解题的关键．5．下面等式成立的是（）A．83.5°=83°50′B．37°12′36″=37.48°C．24°24′24″=24.44° D．41.25°=41°15′【考点】度分秒的换算．【专题】计算题．【分析】进行度、分、秒的加法、减法计算，注意以60为进制．【解答】解：A、83.5°=83°50′，错误；B、37°12′=37.48°，错误；C、24°24′24″=24.44°，错误；D、41.25°=41°15′，正确．故选D．【点评】此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．6．下列语句：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③不在同一直线上的四个点可画6条直线；④如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】垂线；直线、射线、线段；对顶角、邻补角．【分析】根据垂线的性质可得①错误；根据对顶角的性质可得②正确；根据两点确定一条直线可得③错误；根据邻补角互补可得④正确．【解答】解：①一条直线有且只有一条垂线，说法错误；②不相等的两个角一定不是对顶角，说法正确；③不在同一直线上的四个点可画6条直线，说法错误，应为4或6条；④如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，说法正确．故选：B．【点评】此题主要考查了垂线、邻补角、对顶角，关键是熟练掌握课本知识．7．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=110°，则∠BOD的度数是（）A．25° B．35° C．45° D．55°【考点】角平分线的定义；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，再根据对顶角相等即可求解．【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=110°，∴∠AOC=∠COE=55°，∴∠BOD=∠AOC=55°．故选D．【点评】本题主要考查了角平分线的定义以及对顶角相等的性质，认准图形是解题的关键．8．如图，∠1+∠2等于（）A．60° B．90° C．110°D．180°【考点】余角和补角．【专题】计算题．【分析】根据平角的定义得到∠1+90°+∠2=180°，即有∠1+∠2=90°．【解答】解：∵∠1+90°+∠2=180°，∴∠1+∠2=90°．故选B．【点评】本题考查了平角的定义：180°的角叫平角．9．C是线段AB上一点，D是BC的中点，若AB=12cm，AC=2cm，则BD的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【考点】两点间的距离．【分析】先求出BC，再根据线段中点的定义解答．【解答】解：∵AB=12cm，AC=2cm，∴BC=AB﹣AC=12﹣2=10cm．∵D是BC的中点，∴BD=BC=×10=5cm．故选C．【点评】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，熟记概念是解题的关键，作出图形更形象直观．10．甲乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°的角（如图），两人做法如下：甲：将纸片沿对角线AC折叠，使B点落在D点上，则∠1=45°；乙：将纸片沿AM、AN折叠，分别使B、D落在对角线AC上的一点P，则∠MAN=45°．对于两人的做法，下列判断正确的是（）A．甲乙都对 B．甲对乙错 C．甲错乙对 D．甲乙都错【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】甲沿正方形的对角线进行折叠，根据正方形对角线的性质，可得∠1=45°，故甲的做法是正确的；乙进行折叠后，可得两对等角，而四个角的和为90°，故∠MAN=45°是正确的，这样答案可得．【解答】解：∵AC为正方形的对角线，∴∠1=×90°=45°；∵AM、AN为折痕，∴∠2=∠3，4=∠5，又∵∠DAB=90°，∴∠3+∠4=×90°=45°．∴二者的做法都对．故选A．【点评】本题考查了图形的翻折问题；解答此类问题的关键是找着重合的角，结合直角进行求解．二、填空题11．如图，各图中的阴影部分绕着直线l旋转360°，所形成的立体图形分别是圆柱；圆锥；球．【考点】点、线、面、体．【分析】三角形旋转可得圆锥，长方形旋转得圆柱，半圆旋转得球，结合这些规律直接连线即可．【解答】解：根据分析可得：各图中的阴影图形绕着直线l旋转360°，各能形成圆柱、圆锥、球．故答案为：圆柱、圆锥、球．【点评】本题考查面动成体的知识，难度不大，熟记常见平面图形旋转可得到什么立体图形是解决本题的关键．12．如图，以图中A，B，C，D，E为端点的线段共有10 条．【考点】直线、射线、线段．【分析】分别写出各个线段即可得出答案．【解答】解：图中的线段有：线段AB，线段AC，线段AD，线段AE，线段BC，线段BD，线段BE，线段CD，线段CE，线段DE，线段共10条．故答案为：10．【点评】本题考查了直线上点与线段的数量关系，同学们可以记住公式：线段数=．13．如图所示：把两块完全相同的直角三角板的直角顶点重合，如果∠AOD=128°，那么∠BOC= 52°．【考点】角的计算．【专题】计算题．【分析】根据题意得到∠AOB=∠COD=90°，再计算∠BOD=∠AOD﹣90°=38°，然后根据∠BOC=∠COD ﹣∠BOD进行计算即可．【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，而∠AOD=128°，∴∠BOD=∠AOD﹣90°=38°，∴∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣38°=52°．故答案为52°．【点评】本题考查了角的计算：1直角=90°；1平角=180°．14．如图，直线AB，CD相交于点0，OE平分∠AOD，若∠BOC=80°，则∠AOE= 40 °．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【分析】根据对顶角相等可得∠AOD=80°，再根据角平分线的性质可得∠AOE的度数．【解答】解：∵∠BOC=80°，∴∠AOD=80°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=80°÷2=40°，故答案为：40．【点评】此题主要考查了角平分线定义，以及对顶角性质，关键是掌握对顶角相等，角平分线平分角．15．如图是某几何体的平面展开图，则这个几何体是三棱柱．【考点】几何体的展开图．【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【解答】解：由几何体展开图可知，该几何体是三棱柱，故答案为：三棱柱．【点评】本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．16．如图绕着中心最小旋转90°能与自身重合．【考点】旋转对称图形．【分析】该图形被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转90°的整数倍，就可以与自身重合．【解答】解：该图形围绕自己的旋转中心，最少顺时针旋转360°÷4=90°后，能与其自身重合．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．17．如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC等于60 度．【考点】方向角．【分析】根据南北方向是平行的得出∠ABF=45°，再和∠CBF相加即可得出答案．【解答】解：∵AE∥BF，∴∠ABF=∁EAB=45°，∴∠ABC=∠ABF+∠CBF=45°+15°=60°，故答案为：60．【点评】本题考查了方向角和角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．18．一个圆绕着它的直径只要旋转180度，就形成一个球体；半圆绕着直径旋转360 度，就可以形成一个球体．【考点】点、线、面、体．【分析】一个半圆围绕直径旋转一周，根据面动成体的原理即可解．【解答】解：半圆绕它的直径旋转360度形成球．【点评】本题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．19．已知∠A=40°，则它的补角等于140°．【考点】余角和补角．【专题】计算题．【分析】根据补角的和等于180°计算即可．【解答】解：∵∠A=40°，∴它的补角=180°﹣40°=140°．故答案为：140°．【点评】本题考查了补角的知识，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．20．两条直线相交有 1 个交点，三条直线相交最多有 3 个交点，最少有 1 个交点．【考点】直线、射线、线段．【分析】解析：两条直线相交有且只有1个交点；三条直线两两相交且不交于一点时，有3个交点；当三条直线交于同一点时，有1个交点．【解答】解：两条直线相交有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，最少有1个交点．故答案为：1；3；1．【点评】本题考查了直线、射线、线段，主要利用了相交线的交点，是基础题．三、解答题（21、22、26、27小题各12分，23、24、25题各14分，共90分）21．如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，求线段DC和AB的长度．【考点】两点间的距离．【分析】根据线段的和差，CB、DB的长，可得DC的长，根据线段中点的性质，可得AD与DC的关系，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：DC=DB﹣CB=7﹣4=3（cm）；D是AC的中点，AD=DC=3（cm），AB=AD+DB=3+7=10（cm）．【点评】本题考查了两点间的距离，线段的和差，线段中点的性质是解题关键．22．如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】由已知∠FOC=90°，∠1=40°结合平角的定义，可得∠3的度数，又因为∠3与∠AOD互为邻补角，可求出∠AOD的度数，又由OE平分∠AOD可求出∠2．【解答】解：∵∠FOC=90°，∠1=40°，AB为直线，∴∠3+∠FOC+∠1=180°，∴∠3=180°﹣90°﹣40°=50°．∠3与∠AOD互补，∴∠AOD=180°﹣∠3=130°，∵OE平分∠AOD，∴∠2=∠AOD=65°．【点评】本题主要考查邻补角的概念以及角平分线的定义．23．已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．（1）求∠MON的大小；（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？【考点】角的计算；角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】（1）根据∠AOB是直角，∠AOC=40°，可得∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，再利用OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，即可求得答案．（2）根据∠MON=∠MOC﹣∠NOC，又利用∠AOB是直角，不改变，可得．【解答】解：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=40°，∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，∴，．∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣20°=45°，（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变．∵=，又∠AOB是直角，不改变，∴．【点评】此题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．24．如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．（1）求x的值．（2）求正方体的上面和底面的数字和．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，然后列出方程求解即可；（2）确定出上面和底面上的两个数字3和1，然后相加即可．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“﹣2”是相对面，“3”与“1”是相对面，“x”与“3x﹣2”是相对面，（1）∵正方体的左面与右面标注的式子相等，∴x=3x﹣2，解得x=1；（2）∵标注了A字母的是正方体的正面，左面与右面标注的式子相等，∴上面和底面上的两个数字3和1，∴3+1=4．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．25．如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，BD平分∠A′BE，求∠CBD 的度数．【考点】角的计算；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折变换的性质可得∠ABC=∠A′BC，再根据角平分线的定义可得∠A′BD=∠EBD，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：由翻折的性质得，∠ABC=∠A′BC，∵BD平分∠A′BE，∴∠A′B D=∠EBD，∵∠ABC+∠A′BC+∠A′BD+∠EBD=180°，∴∠A′BC+∠A′BD=90°，即∠CBD=90°．【点评】本题考查了角的计算，主要利用了翻折变换的性质，角平分线的定义，熟记概念与性质是解题的关键．26．如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点．（1）若DE=9cm，求AB的长；（2）若CE=5cm，求DB的长．【考点】比较线段的长短．【专题】计算题．【分析】（1）根据中点的概念，可以证明：AB=2DE，故AB的长可求；（2）由CE的长先求得BC的长，再根据C是AB的中点，D是AC的中点求得CD的长，最后即可求得BD的长．【解答】解：（1）∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴AC=2CD，BC=2CE，∴AB=AC+BC=2DE=18cm；（2）∵E是BC的中点，∴BC=2CE=10cm，∵C是AB的中点，D是AC的中点，∴DC=AC=BC=5cm，∴DB=DC+CB=10+5=15cm．【点评】考查了线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．27．一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角．【考点】余角和补角．【专题】计算题．【分析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【解答】解：设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），根据题意可，得90°﹣x=（180°﹣x）﹣20°，解得x=75°．故答案为75°．【点评】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．。

人教版数学七年级上册《几何图形初步》单元检测卷附答案

【详解】正方体的平面展开图中,相对面的特点是之间一定相隔一个正方形,所以在此正方体上与“动”字相对的面上的汉字是“乐”．
故选D．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题．
4.与红砖、足球类似的图形是（）
A.长方形、圆B.长方体、圆
C.长方体、球D.长方形、球
16.天上一颗颗闪烁的星星给我们以“_____”的形象；中国武术中有“枪扎一条线,棍扫一大片”的说法,这句话给我们以“_____”的形象；宾馆里旋转的大门给我们以“_____”的形象．
17.定义：两个直角三角形,若一个三角形的两条直角边分别与另一个三角形的两条直角边相等,我们就说这两个直角三角形是“同胞直角三角形”．如图,在边长为10的正方形中有两个直角三角形,当直角三角形①和直角三角形②是同胞直角三角形时,a的值是_____．
9.A,B,C三点在同一直线上,线段AB＝5cm,BC＝4cm,那么A,C两点的距离是（）
A.1cmB.9cmC.1cm或9cmD. 以上答案都不对
二、填空题
10.如图,有一个长方形纸片,减去相邻的两个角,使∠ABC=90°,如果∠1=152°,那么∠2=_____________°.
11.一个长方体形状的粉笔盒展开如图所示,相对的两个面上的数字之和等于6,则a+b+c=_____．
(1)数一下每一个多面体具有的顶点数、棱数和面数 .并且把结果记入表中.
多面体
顶点数
面数
棱数
正四面体
4
4
6
正方体
正八面体
正十二面体
正ห้องสมุดไป่ตู้十面体
12
20
30
(2)观察表中数据,猜想多面体的顶点数、棱数和面数之间的关系.

人教版七年级上第四章《几何图形初步》单元测试(含答案解析)

人教版七年级上册《几何图形初步》单元测试一、选择题1、如图所示几何体的左视图是（）2、下列平面图形经过折叠不能围成正方体的是（）3、图为某个几何体的三视图，则该几何体是（）A． B． C． D．4、汽车车灯发出的光线可以看成是( )A．线段B．射线C．直线D．弧线5、如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB＝6 cm，BC＝4 cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为( )A．5 cm B．1 cm C．5或1 cm D．无法确定6、下列说法正确的有( )①两点确定一条直线；②两点之间线段最短；③∠α+∠β=90°，则∠α和∠β互余；④一条直线把一个角分成两个相等的角，这条直线叫做角的平分线．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7、如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD 的长是( )A．2（a﹣b） B．2a﹣b C．a+b D．a﹣b8、如果线段AB=13cm,MA+MB=17 cm,那么下面说法中正确的是 ( ).A．M点在线段AB上 B．M点在直线AB上C．M点在直线AB外 D．M点可能在直线AB上,也可能在直线AB外9、点C在线段AB上，不能判定点C是线段中点的是（）A．AC=BC B．AB=2AC C．AC+BC=AB D．AC=AB10、3点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是( )A．70° B．75° C．80° D．90°11、已知：∠A=25°12′，∠B=25.12°，∠C=25.2°，下列结论正确的是( )A．∠A=∠B B．∠B=∠C C．∠A=∠C D．三个角互不相等12、如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC=30°，OE是∠COB的平分线．当∠BOE=40°时，∠AOB的度数是A. 70°B. 80°C. 100°D. 110°13、如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD=25°，则∠AOB等于（）A．50° B．75° C．100° D．120°14、用一副三角板不能画出的角为( )A．15° B．85° C．120° D．135°15、如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（）A．射线OA B．射线OB C．射线OC D．射线OD二、填空题16、计算33°52′+21°54′= ．17、将18.25°换算成度、分、秒的结果是__________．18、上午6点45分时，时针与分针的夹角是__________度．19、如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体最多是___个．20、A，B，C三点在同一条直线上，若BC=2AB且AB=m，则AC=__________．21、如图，若CB=3cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC= cm．22、如图，点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，则线段MN= ．23、已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段BC的中点，则AM的长是 cm．24、已知线段AB=4cm，延长线段AB至点C，使BC=2AB，若D点为线段AC的中点，则线段BD长为cm．25、已知 A、B、C 三点在同一条直线上，M、N 分别为线段 AB、BC 的中点，且 AB=60，BC=40，则 MN 的长为26、已知∠AOC=2∠BOC, 若∠BOC=30°，则∠AOB=27、如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有．三、简答题28、按要求作图（1）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段CD=2a+b．（2）如图，在平面上有A、B、C三点．①画直线AC，线段BC，射线AB；②在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD．29、如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t=2时，①AB= cm．②求线段CD的长度．（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．30、已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．31、如图，已知数轴上的点A对应的数为6，B是数轴上的一点，且AB=10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒(t>0).(1)数轴上点B对应的数是_______，点P对应的数是_______(用t的式子表示)；(2)动点Q从点B与点P同时出发，以每秒4个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，试问：运动多少时间点P可以追上点Q？(3)M是AP的中点，N是PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若有变化，说明理由；若没有变化，请你画出图形，并求出MN的长.32、（1）已知：如图，点C在线段AB上，线段AC=12，BC=4，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN 的长度．（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律．33、如图，已知∠AOC=∠BOD=100°，且∠AOB：∠AOD=2：7，试求∠BOC的大小．34、如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）写出图中小于平角的角．（2）求出∠BOD的度数．（3）小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明道理．35、如图，直线AB上有一点O，∠DOB=90°，另有一顶点在O点的直∠EOC．（1）如果∠DOE=50°，则∠AOC的度数为；（2）直接写出图中相等的锐角，如果∠DOC≠50°，它们还会相等吗？（3）若∠DOE变大，则∠AOC会如何变化？（不必说明理由）36、如图所示，OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，（1）若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求∠MON的度数；（2）若（1）中改成∠AOB=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；（3）若（1）中改成∠AOC=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；（4）从上面结果中看出有什么规律？参考答案一、选择题1、A．【解析】分析：找到从左面看所得到的图形即可．解答：解：从左面看可得到上下两个相邻的正方形，故选A2、D3、D【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：由主视图和左视图为矩形判断出是柱体，由俯视图是正方形可判断出这个几何体应该是长方体．故选D．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4、B5、C6、C【考点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；角平分线的定义；余角和补角．【分析】根据直线的性质可得①正确；根据线段的性质可得②正确；根据余角定义可得③正确；根据角平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线可得④错误．【解答】解：①两点确定一条直线，说法正确；②两点之间线段最短，说法正确；③∠α+∠β=90°，则∠α和∠β互余，说法正确；④一条直线把一个角分成两个相等的角，这条直线叫做角的平分线，说法错误；正确的共有3个，故选：C．【点评】此题主要考查了直线和线段的性质，以及余角和角平分线的定义，关键是熟练掌握课本基础知识．7、B【考点】比较线段的长短．【专题】计算题．【分析】由已知条件可知，MN=MB+CN+BC，又因为M是AB的中点，N是CD中点，则AB+CD=2（MB+CN），故AD=AB+CD+BC可求．【解答】解：∵MN=MB+CN+BC=a，BC=b，∴MB+CN=a﹣b，∵M是AB的中点，N是CD中点∴AB+CD=2（MB+CN）=2（a﹣b），∴AD=2（a﹣b）+b=2a﹣b．故选B．【点评】本题考查了比较线段长短的知识，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．8、D9、C10、B11、C【考点】度分秒的换算．【分析】根据小单位华大单位除以进率，可得答案．【解答】解：∠A=35°12′=25.2°=∠C＞∠B，故选：C．【点评】本题考查了度分秒的换算，小单位华大单位除以进率是解题关键．12、D13、C【考点】角的计算；角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】根据角的平分线定义得出∠AOD=∠COD，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC，求出∠AOD、∠AOC的度数，即可求出答案．【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，∠COD=25°，∴∠AOD=∠COD=25°，∠AOB=2∠AOC，∴∠AOB=2∠AOC=2（∠AOD+∠COD）=2×（25°+25°）=100°，故选：C．【点评】本题考查了对角平分线定义和角的计算等知识点的应用，主要考查学生运用角平分线定义进行推理的能力和计算能力，题目较好，难度不大．14、B15、C【考点】方向角．【分析】根据方向角的概念进行解答即可．【解答】解：由图可知，射线OC表示南偏西60°．故选C．【点评】本题考查的是方向角，熟知用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西是解答此题的关键．二、填空题16、55°46′．【考点】度分秒的换算．【分析】相同单位相加，分满60，向前进1即可．【解答】解：33°52′+21°54′=54°106′=55°46′．【点评】计算方法为：度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为1度．17、18°15′0″．【考点】度分秒的换算．【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．【解答】解：18.25°=18°+0.25×60=18°15′0″，故答案为：18°15′0″．【点评】本题考查了度分秒的换算，利用大单位化小单位乘以进率是解题关键．18、67.5度．19、_720、m或3m．【考点】两点间的距离．【分析】A、B、C三点在同一条直线上，则A可能在线段BC上，也可能A在CB的延长线上，应分两种情况进行讨论．【解答】解：如图①，当点A在线段BC上时，AC=BC﹣AB=2m﹣m=m；如图②，当点A在线段CB的延长线上时，AC=BC+AB=2m+m=3m．故答案为：m或3m．【点评】本题是求线段的长度，能分清是有两种情况，正确进行讨论是解决本题的关键．21、8【考点】两点间的距离．【分析】根据题意求出CD的长，根据线段中点的定义解答即可．【解答】解：∵CB=3cm，DB=7cm，∴CD=4cm，∵D是AC的中点，∴AC=2CD=8cm，故答案为：8．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．22、4 ．【考点】两点间的距离．【专题】推理填空题．【分析】根据点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，可以得到线段AB的长，从而可得BM的长，进而得到MN的长，本题得以解决．【解答】解：∵点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，∴BC=2NB=10，∴AB=AC+BC=8+10=18，∴BM=9，∴MN=BM﹣NB=9﹣5=4，故答案为：4．【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是找出各线段之间的关系，然后得到所求问题需要的条件．23、8或1224、2 cm．【考点】两点间的距离．【分析】先根据AB=4cm，BC=2AB得出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD的长，根据BD=AD﹣AB即可得出结论．【解答】解：∵AB=4cm，BC=2AB=8cm，∴AC=AB+BC=4+8=12cm，∵D是AC的中点，∴AD=AC=×12=6cm，∴BD=AD﹣AB=6﹣4=2cm．故答案为：2．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．25、10 或 50 .【考点】比较线段的长短．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】画出图形后结合图形求解．【解答】解：（1）当 C 在线段 AB 延长线上时，∵M、N 分别为 AB、BC 的中点，∴BM= AB=30，BN= BC=20；∴MN=50．当 C 在 AB 上时，同理可知 BM=30，BN=20，∴MN=10；所以 MN=50 或 10．【点评】本题考查线段中点的定义，比较简单，注意有两种可能的情况；解答这类题目，应考虑周全，避免漏掉其中一种情况．26、30 º或90 º；27、485．三、简答题28、【解答】解：（1）如图1，CD为所作；（2）①如图2，直线AC，线段BC，射线AB为所作；②线段AD为所作．29、【解答】解：（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，∴当t=2时，AB=2×2=4cm．故答案为：4；②∵AD=10cm，AB=4cm，∴BD=10﹣4=6cm，∵C是线段BD的中点，∴CD=BD=×6=3cm；（2）∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，∴当0≤t≤5时，AB=2t；当5＜t≤10时，AB=10﹣（2t﹣10）=20﹣2t；（3）不变．∵AB中点为E，C是线段BD的中点，∴EC=5cm．30、【考点】两点间的距离．【专题】方程思想．【分析】由已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，所以设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出BM，继而求出x，则求出CM和AD的长．【解答】解：设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm所以AD=AB+BC+CD=10xcm因为M是AD的中点所以AM=MD=5xcm所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm因为BM=6 cm，所以3x=6，x=2故CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×2=4cm，AD=10x=10×2=20 cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．31、(1)-4，6-6t； (2)5秒； (3)线段MN的长度不发生变化，MN=5；32、【考点】两点间的距离．【分析】（1）根据线段中点的性质，可得CM的长，CN的长，根据线段中点的性质，可得答案；（2）根据线段中点的性质，可得CM的长，CN的长，根据线段中点的性质，可得答案；33、【考点】角的计算．【分析】根据∠AOB：∠AOD=2：7，设∠AOB=2x°，可得∠BOD的大小，根据角的和差，可得∠BOC的大小，根据∠AOC、∠AOB和∠BOC的关系，可得答案．【解答】解：设∠AOB=2x°，∵∠AOB：∠AOD=2：7，∴∠BOD=5x°，∵∠AOC=∠BOD，∴∠COD=∠AOB=2x°，∴∠BOC=5x﹣2x=3x°∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=2x+3x=5x=100°，∴x=20°，∠BOC=3x=60°．【点评】本题考查了角的计算，先用x表示出∠BOD，在表示出∠BOC，由∠AOC的大小，求出x，最后求出答案．34、【考点】角的计算；角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】（1）根据角的定义即可解决；（2）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；（3）根据∠COE=∠DOE﹣∠DOC和∠BOE=∠BOD﹣∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．【解答】解：（1）图中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB．（2）因为∠AOC=50°，OD平分∠AOC，所以∠DOC=25°，∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°，所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°．（3）因为∠DOE=90°，∠DOC=25°，所以∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°．又因为∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，所以∠COE=∠BOE，所以OE平分∠BOC．【点评】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．35、【考点】余角和补角．【分析】（1）根据∠DOB=90°可得∠AOD=90°，再由∠DOE=50°，∠EOD=90°，可得∠DOC=40°，然后再根据角的和差关系可得∠AOC的度数；（2）根据同角的余角相等可得∠AOE=∠DOC，∠EOD=∠COB；（3）首先根据余角定义可得∠DOE+∠DOC=90°，由∠DOE变大可得∠DOC变小，再由∠AOC=90°+∠DOC 可得∠AOC变小．【解答】解：（1）∵∠DOB=90°，∴∠AOD=90°，∵∠DOE=50°，∠EOD=90°，∴∠DOC=40°，∴∠AOC=90°+40°=130°，故答案为：130°．（2）∠AOE=∠DOC，∠DOE=∠BOC，如果∠DOC≠50°，它们还会相等，∵∠AOD=90°，∴∠AOE+∠EOD=90°，∵∠EOC=90°，∴∠EOD+∠DOC=90°，∴∠AOE=∠DOC，∵∠DOB=90°，∴∠DOC+∠COB=90°，∴∠EOD=∠COB．（3）若∠DOE变大，则∠AOC变小．∵∠EOC=90°，∴∠DOE+∠DOC=90°，∵∠DOE变大，∴∠DOC变小，∵∠AOC=∠AOD+∠DOC=90°+∠DOC，∴∠AOC变小．36、【考点】角平分线的定义．【分析】（1）由∠AOB=90°，∠AOC=30°，易得∠BOC，可得∠MOC，由角平分线的定义可得∠CON，可得结果；（2）同理（1）可得结果；（3）同理（1）可得结果；（4）根据结果与∠AOB，∠AOC的度数归纳规律．【解答】解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，∴∠BOC=120°，∴∠MOC=60°，∵∠AOC=30°，∴∠CON=15°，∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=60°﹣15°=45°；（2）∵∠AOB=60°，∠AOC=30°，∴∠BOC=90°，∴∠MOC=45°，∵∠AOC=30°，∴∠CON=15°，∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°﹣15°=30°；（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=60°，∴∠BOC=150°，∴∠MOC=75°，∵∠AOC=60°，∴∠CON=30°，∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=75°﹣30°=45°；（4）从上面结果中看出∠MON的大小是∠AOB的一半，与∠AOC无关．。

新人教版初中数学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》检测(包含答案解析)

一、选择题1．如图，∠AOB ＝12∠BOD ，OC 平分∠AOD ，下列四个等式中正确的是（）①∠BOC ＝13∠AOB ；②∠DOC ＝2∠BOC ；③∠COB ＝12∠BOA ；④∠COD ＝3∠COB ． A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 2．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是( )A ．白B ．红C ．黄D ．黑3．下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（）A ．B ．C ．D ． 4．如图，点O 在直线AB 上且OC ⊥OD ，若∠COA=36°则∠DOB 的大小为（）A ．36°B ．54°C ．64°D ．72°5．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，点D ，E 分别在BC ，CA 边的延长线上，EH BC ⊥于点H ，EH 与AB 交于点F ．则1∠与2∠的数量关系是（）．A ．12∠=∠B ．1∠与2∠互余C ．1∠与2∠互补D ．12100∠+∠=°6．将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是（）A．B．C．D．7．从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（）A．B．C．D．8．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A．85°B．105°C．125°D．160°9．一个小立方块的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同的方向看形如图所示，则字母D的对面是( )A．字母A B．字母F C．字母E D．字母B10．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（）A．B．C．D．11．下列图形中，是圆锥的表面展开图的是（）A．B．C．D．12．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM，FM为折痕，C点折叠后的C'点∠的度数是（）落在MB'的延长线上，则EMFA．85°B．90°C．95°D．100°二、填空题13．某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C，区有10人，三个区在一直线上，位置如图所示，公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在_____区．14．植树节，只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线，这是因为两点确定_______条直线.15．如图，C为线段AB的中点，线段AB=12cm，CD=2cm．则线段DB的长为_______16．按照图填空：(1)图中以点0为端点的射线有______条，分别是____________.(2)图中以点B为端点的线段有______条，分别是____________.(3)图中共有______条线段，分别是_____________.17．一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米和4厘米，绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体的体积是_____立方厘米．（结果保留π）18．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝_______.19．一个几何体，从不同方向看到的图形如图所示．拼成这个几何体的小正方体的个数为______．BC=，则A，C两点间的20．若A，B，C在同一条直线上，线段10cmAB=，2cm距离是________．三、解答题21．如图，C，D两点将线段AB分成2:3:4三部分，E为线段AB的中点，AD=．求：6cm（1）线段AB的长；（2）线段DE的长．22．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB＝90°，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？为什么？（2）如图2，当∠AOB＝70°，∠BOC＝60°时，∠MON＝度．（直接写出结果）（3）如图3，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想：∠MON的度数是多少？为什么？23．线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm ，E、F分别是线段AB、CD中点，求EF．24．小刚和小强在争论一道几何问题，问题是射击时为什么枪管上有准星．小刚说：“过两点有且只有一条直线，所以枪管上才有准星．”小强说：“过两点有且只有一条直线我当然知道，可是若将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，这样不是有三点了吗？既然过两点有且只有一条直线，那弄出第三点是为什么呢？”聪明的你能回答小强的疑问吗？25．如图，已知平面上有四个村庄，用四个点A，B，C，D表示．（1）连接AB，作射线AD，作直线BC与射线AD交于点E；（2）若要建一供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置并说明理由．26．古时候，传说捷克的公主柳布莎曾出过这样一道有趣的题：“一只篮子中有若干李子，取它的一半又一个给第一个人，再取余下的一半又两个给第二个人，又取最后所余的一半又三个给第三个人，那么篮内的李子就没有剩余，篮中原有李子多少个？”【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据∠AOB＝12∠BOD，OC平分∠AOD，得到∠AOB=13∠AOD，∠AOC=∠DOC=12∠AOD，进而得到∠BOC=12∠AOB，∠DOC＝3∠BOC从而判断出①②错误，③④正确．【详解】解：因为∠AOB＝12∠BOD，所以∠AOB=13∠AOD，因为OC平分∠AOD，所以∠AOC=∠DOC=12∠AOD，所以∠BOC=∠AOC－∠AOB＝12∠AOD－13∠AOD=16∠AOD=12∠AOB，故①错误，③正确；因为∠DOC=12∠AOD，∠BOC=16∠AOD，所以∠DOC＝3∠BOC 故②错误，④正确．【点睛】本题考查了角的和差倍数关系，根据题意表示∠AOB=13∠AOD，∠AOC=∠DOC=12∠AOD，进而根据角的关系即可作出判断．2．C解析：C【解析】试题分析：由第一个图可知绿色和白色、黑色相邻，由第二个图可知绿色和蓝色、红色相邻，由已知可得每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．根据第三个图可知涂成绿色一面的对面涂的颜色是黄色，故答案选C.考点：几何体的侧面展开图.3．D解析：D【分析】根据图象，利用排除法求解．【详解】A．∠1与∠2是对顶角，相等，故本选项错误；B．根据图象，∠1＜∠2，故本选项错误；C．∠1是锐角，∠2是直角，∠1＜∠2，故本选项错误；D．∠1是三角形的一个外角，所以∠1＞∠2，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了学生识图能力和三角形的外角性质．4．B解析：B【解析】∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，又∵∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，∴∠DOB=180°-36°-90°=54°．故选B．5．C解析：C【分析】先根据同角的余角相等得出∠1=∠BCE，再根据∠BCE+∠2=180°，得出∠1+∠2=180°即可．【详解】∵EH⊥BC，∴∠1+∠B=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BCE+∠B=90°，∴∠1=∠BCE．∵∠BCE+∠2=180°，∴∠1+∠2=180°，即∠1与∠2互补，故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角．解题的关键是掌握余角和补角的定义，同角的余角相等的性质．6．C解析：C根据图形，结合互余的定义判断即可．【详解】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C、∠α与∠β互余，故本选项正确；D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角的应用，掌握余角和补角的定义是解题的关键．7．A解析：A【解析】俯视图是从上面看到的平面图形，也是在水平投影面上的正投影. 易判断选A.8．C解析：C【分析】首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．【详解】根据题意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，故选：C．【点睛】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．9．D解析：D【分析】根据与A相邻的四个面上的数字确定即可．【详解】由图可知，A相邻的四个面上的字母是B、D、E、F，所以，字母D的对面是字母B．故选：D．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，仔细观察图形从相邻面考虑求解是解题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】圆锥是由圆和扇形围成的几何体，圆锥的底面是圆，侧面是曲面，截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，据此对所给选项一一进行判断.圆锥的轴截面是B，平行于底面的截面是C，当截面与轴截面斜交时截面是A；无论如何截，截面都不可能是D.故选D.【点睛】此题考查截一个几何体，解题关键是掌握圆锥的特点进行求解.11．A解析：A【分析】结合圆锥的平面展开图的特征，侧面展开是一个扇形，底面展开是一个圆．【详解】解：圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形．故选A．【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征，是解决此类问题的关键．注意圆锥的平面展开图是一个扇形和一个圆组成．12．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质:对应角相等,对应的线段相等,可得．【详解】解：根据图形，可得：∠EMB′=∠EMB,∠FMB′=∠FMC,∵∠FMC+∠FMB′+∠EMB′+∠BME=180°,∴2（∠EMB′+∠FMB′）=180°,∵∠EMB′+∠FMB′=∠FME,∴∠EMF=90°,故选B．【点睛】本题主要考查图形翻折的性质,解决本题的关键是要熟练掌握图形翻折的性质.二、填空题13．A【分析】根据题意分别计算停靠点分别在ABC各点时员工步行的路程和选择最小的即可求解【详解】∵当停靠点在A区时所有员工步行到停靠点路程和是：15×100+10×300=4500m当停靠点在B区时所有解析：A【分析】根据题意分别计算停靠点分别在A、B、C各点时员工步行的路程和，选择最小的即可求解．∵当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×100+10×300=4500m，当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×100+10×200=5000m，当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×300+15×200=12000m，∴当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A 区．故答案为A．【点睛】此题考查比较线段的长短，正确理解题意是解题的关键，要能把线段的概念在现实中进行应用，比较简单．14．一【分析】经过两点有且只有一条直线根据直线的性质可得答案【详解】解：植树时只要定出两棵树的位置就能确定这一行树所在的直线用数学知识解释其道理是：两点确定一条直线故答案为：一【点睛】本题考查了直线的性解析：一【分析】经过两点有且只有一条直线．根据直线的性质，可得答案．【详解】解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”用数学知识解释其道理是：两点确定一条直线，故答案为：一．【点睛】本题考查了直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键．15．4cm【分析】先由线段中点的定义得出BC=AB再根据DB=BC-CD即可求解【详解】∵C为线段AB的中点线段AB=12cm∴BC=AB=6cm∵CD=2cm∴DB=BC-CD=6-2=4cm∴线段D解析：4cm【分析】先由线段中点的定义得出BC=12AB，再根据DB=BC-CD即可求解．【详解】∵C为线段AB的中点，线段AB=12cm，∴BC=12AB=6cm，∵CD=2cm，∴DB=BC-CD=6-2=4cm．∴线段DB的长为4cm．故答案为：4cm【点睛】本题考查了线段的中点的概念及线段的和差计算．利用线段中点定义转化线段之间的倍分关系是解题的关键，16．射线3线段6线段【解析】【分析】判断射线与线段的关键是：射线有一个端点有方向；线段有两个端点无方向表示射线必须把端点字母写在前面与线段的表示不同两字母书写时不能颠倒有始点无终点【详解】(1)由射线的解析：射线OA ，OB ，OC 3 线段AB ，BC ，OB 6 线段OA ，OB ，OC ，AB ，AC ，BC【解析】【分析】判断射线与线段的关键是：射线有一个端点，有方向；线段有两个端点，无方向．表示射线必须把端点字母写在前面，与线段的表示不同．两字母书写时不能颠倒，有“始点”无“终点”．【详解】(1)由射线的含义可得以点O 为端点的射线有3条，分别是OA 、OB 、OC;(2)由射线的含义可得以点B 为端点的线段有3条，分别是AB ，BC ，OB ;(3)由线段的含义可得图中共有6条线段，分别是线段OA 、OB 、OC 、AB 、AC 、BC.【点睛】此题考查直线、射线、线段，解题关键在于掌握其性质定义.17．或【分析】根据题意可得绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥再利用圆锥的体积公式进行计算即可【详解】解：绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥①当绕它的直角边为所在的直线旋转所形成几何体解析：12π或16π【分析】根据题意可得绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥，再利用圆锥的体积公式进行计算即可．【详解】解：绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥，①当绕它的直角边为3cm 所在的直线旋转所形成几何体的的体积是：2134123ππ⨯⨯=， ②当绕它的直角边为4cm 所在的直线旋转所形成几何体的的体积是：2143163ππ⨯⨯=，故答案为：12π或16π．【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握圆锥的体积公式，注意分类讨论． 18．【分析】先求出∠CAB 及∠ABC 的度数再根据三角形内角和是180°即可进行解答【详解】∵C 岛在A 岛的北偏东60°方向在B 岛的北偏西45°方向∴∠CAB+∠ABC=180°﹣（60°+45°）=75°解析：【分析】先求出∠CAB及∠ABC的度数，再根据三角形内角和是180°即可进行解答．【详解】∵C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，∴∠CAB+∠ABC=180°﹣（60°+45°）=75°，∵三角形内角和是180°，∴∠ACB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣30°﹣45°=105°．故答案为105．【点睛】此题主要考查了方向角的概念和三角形的内角和定理，根据题意得到∠CAB和∠ABC的度数是解题关键.19．6【分析】根据从不同方位看到的图形的形状可知该几何体有2列2行底面有4个小正方体摆成大正方体上面至少2个小正方体放在靠前面的2个小正方体上面由此解答【详解】由题图可知该几何体第一层有4个小正方体第二解析：6【分析】根据从不同方位看到的图形的形状可知，该几何体有2列2行，底面有4个小正方体摆成大正方体，上面至少2个小正方体，放在靠前面的2个小正方体上面．由此解答．【详解】由题图可知，该几何体第一层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，所以拼成这个几何体的小正方体的个数为6．故答案为：6.【点睛】本题主要考查从不同方向观察物体和几何体，关键注重培养学生的空间想象能力．20．或【分析】根据题意可分为两种情况：当点在点之间时；当点在点之间时；分别求出答案即可【详解】解：当点在点之间时；当点在点之间时故答案为：或【点睛】本题考查了线段之间的数量关系解题的关键是掌握线段之间的解析：12cm或8cm【分析】根据题意，可分为两种情况：当点B在点A，C之间时；当点C在点A，B之间时；分别求出答案即可．【详解】解：当点B在点A，C之间时，12cm=+=；AC AB BC当点C在点A，B之间时，=-=．8cmAC AB BC故答案为：12cm或8cm．【点睛】本题考查了线段之间的数量关系，解题的关键是掌握线段之间的关系，注意运用分类讨论的思想进行解题．三、解答题21．（1）10.8cm ；（2）0.6cm【分析】（1）设2cm AC x =，3cm CD x =，4cm BD x =，则根据6cm AD =列式计算即可. （2）由E 为线段AB 的中点，且根据（1）知AB 的长为10.8cm ，即可求出DE 的长．【详解】（1）设2cm AC x =，3cm CD x =，4cm BD x =．则有236x x +=，解得 1.2x =．则234910.8x x x x ++==．所以AB 的长为10.8cm ．（2）因为E 为线段AB 的中点，所以1 5.4cm 2AE AB ==．所以6 5.40.6cm DE AD AE =-=-=【点睛】本题考查的是两点之间的距离，熟知各线段之间的和及倍数关系是解答此题的关键． 22．（1）45°，理由见解析；（2）35；（3）12α，理由见解析【分析】（1）求出∠AOC 度数，求出∠MOC 和∠NOC 的度数，代入∠MON ＝∠MOC ﹣∠NOC 求出即可；（2）求出∠AOC 度数，求出∠MOC 和∠NOC 的度数，代入∠MON ＝∠MOC ﹣∠NOC 求出即可；（3）表示出∠AOC 度数，表示出∠MOC 和∠NOC 的度数，代入∠MON ＝∠MOC ﹣∠NOC 求出即可．【详解】解：（1）如图1，∵∠AOB ＝90°，∠BOC ＝60°，∴∠AOC ＝∠AOB +∠BOC ＝90°+60°＝150°，∵OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线，∴∠MOC ＝12∠AOC ＝75°， ∠NOC ＝12∠BOC ＝30°， ∴∠MON ＝∠MOC ﹣∠NOC ＝75°﹣30°＝45°；（2）如图2，∵∠AOB ＝70°，∠BOC ＝60°，∴∠AOC ＝70°+60°＝130°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC＝12∠AOC＝65°，∠NOC＝12∠BOC＝30°，∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝65°﹣30°＝35°．故答案为：35．（3）如图3，∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+β，∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠MOC＝12∠AOC＝12（α+β），∠NOC＝12∠BOC＝12β，∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝12（α+β）﹣12β＝12α．【点睛】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，关键是求出∠AOC、∠MOC、∠NOC的度数和得出∠MON=∠MOC-∠NOC.23．【分析】根据题意和图形可以求得线段EB、BC、CF的长，从而可以得到线段EF的长．【详解】∵E，F分别是线段AB，CD的中点，∴AB=2EB=2AE，CD=2CF=2FD，∵AD=AB+BC+CD=2EB+BC+2CF=6，AC=2EB+BC=4，∴AC+2CF=6，解得，CF=1，同理可得：EB=1，∴BC=2，∴EF=EB+BC+CF=1+2+1=4．【点睛】此题考查两点间的距离，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24．见解析【分析】根据直线的性质，结合实际意义，易得答案．【详解】解：如果将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，那么要想射中目标，人眼与目标确定的这条直线应与子弹所走的直线重合，即与准星和目标所确定的这条直线重合，即可看到哪儿打到哪儿．换句话说要想射中目标就必须使准星在人眼与目标所确定的直线上．【点睛】题考查直线的性质，无限延伸性即没有端点；同时结合生活中的射击场景，立意新颖，熟练掌握直线的性质是解题的关键．25．（1）如图所示．见解析；（2）如图，见解析；供电所M 应建在AC 与BD 的交点处．理由：两点之间，线段最短．【分析】（1）根据射线、直线的定义进而得出E 点位置；（2）根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使它在AC 与BD 的交点处．【详解】（1）如图所示：点E 即为所求；（2）如图所示：点M 即为所求．理由：两点之间，线段最短．【点睛】本题主要考查了作图与应用作图，关键是掌握线段的性质：两点之间，线段距离最短． 26．34个【分析】在最后一次送了一半加三个，篮子的李子没有剩余，可以知道最后一次的一半就是三个，所以上一次剩余6个，6个加上送的2个合计8个，为第二次的一半，可以知道第一次送出后还有16个，16在加上第一次送的1个为17个，所以最初一共有34个.【详解】用逆推法：解： ()32221234⎡⎤⨯+⨯+⨯=⎣⎦（个）【点睛】送出一半又3个的时候，剩余为0，直接可以知道一半就是3个.。

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一、选择题1．点 A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点 A 、B 表示的数分别为﹣3、1，若 BC ＝2，则 AC 等于（）A ．3B ．2C ．3 或 5D ．2 或 6 2．如图，已知线段12AB =，延长线段AB 至点C ，使得12BC AB =，点D 是线段AC 的中点，则线段BD 的长是（）．A ．3B ．4C ．5D ．6 3．平面内有两两相交的七条直线，若最多有m 个交点，最少有n 个交点，则m+n 等于( )A ．16B ．22C ．20D ．184．已知α∠和β∠互补，且αβ∠>∠，则有下列式子：①90β︒-∠；②90α∠-︒；③()12αβ∠+∠；④()12αβ∠-∠；⑤()1902α∠-︒；其中，表示β∠的余角的式子有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个5．如图，把APB ∠放置在量角器上，P 与量角器的中心重合，读得射线PA 、PB 分别经过刻度117和153，把APB ∠绕点P 逆时针方向旋转到A PB ''∠，下列结论： ①APA BPB ''∠=∠；②若射线PA '经过刻度27，则B PA '∠与A PB '∠互补；③若12APB APA ''∠=∠，则射线PA '经过刻度45．其中正确的是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 6．对于线段的中点，有以下几种说法：①若AM=MB ，则M 是AB 的中点；②若AM=MB=12AB ，则M 是AB 的中点；③若AM=12AB ，则M 是AB 的中点；④若A ，M ，B 在一条直线上，且AM=MB ，则M 是AB 的中点．其中正确的是（）A ．①④B ．②④C ．①②④D ．①②③④ 7．已知线段AB ＝6cm ，反向延长线段AB 到C ，使BC ＝83AB ，D 是BC 的中点，则线段AD的长为____cmA ．2B ．3C ．5D ．68．如图是一个正方体展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填入适当的数，使得他们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A 、B 、C 内的三个数依次为（）A ．1,-2,0B ．0，-2,1C ．-2,0,1D ．-2,1,09．由A 站到G 站的某次列车，运行途中停靠的车站依次是A 站——B 站—C 站——D 站——E 站——F 站——G 站，那么要为这次列车制作的火车票有（）A ．6种B ．12种C ．21种D ．42种10．若射线OA 与射线OB 是同一条射线，下列画图正确的是（）A ．B ．C ．D ． 11．如下图，直线的表示方法正确的是（） ①② ③ ④ A ．都正确 B ．只有②正确 C ．只有③正确 D ．都不正确 12．下列说法不正确的是（）A ．两条直线相交，只有一个交点B ．两点之间，线段最短C ．两点确定一条直线D ．过平面上的任意三点，一定能作三条直线二、填空题13．线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，则AC =__________． 14．如图，能用O ，A ，B ，C 中的两个字母表示的不同射线有____条．15．下午3:40时,时钟上分针与时针的夹角是_________度.16．把棱长为1cm 的四个正方体拼接成一个长方体，则在所得长方体中，表面积最大等于________2cm .17．已知线段AB 的长度为16厘米，C 是线段AB 上任意一点，E ，F 分别是AC ，CB 的中点，则E ，F 两点间的距离为_______.18．按照图填空：(1)图中以点0为端点的射线有______条，分别是____________.(2)图中以点B 为端点的线段有______条，分别是____________.(3)图中共有______条线段，分别是_____________.19．已知点B 在直线AC 上，AB=6cm ，AC=10cm ，P 、Q 分别是AB 、AC 的中点，则PQ=_____20．一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米和4厘米，绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体的体积是_____立方厘米．（结果保留π）三、解答题21．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）22．已知线段14AB =，在线段AB 上有点C ，D ，M ，N 四个点，且满足AC ：CD ：1DB =：2：4，12AM AC =，且14DN BD =，求MN 的长． 23．如图，是一个几何体的表面展开图．（1）该几何体是________；A ．正方体B ．长方体C ．三棱柱D ．四棱锥（2）求该几何体的体积．24．如图，已知点C 为线段AB 上一点，15cm AC =，35CB AC =，D ，E 分别为线段AC ，AB 的中点，求线段DE 的长．25．仓库里有以下四种规格且数量足够多的长方形、正方形的铁片（单位：分米）．从中选5块铁片，焊接成一个无盖的长方体（或正方体）铁盒（不浪费材料），甲型盒是由2块规格①，1块规格②和2块规格③焊接而成的铁盒，乙型盒是容积最小的铁盒．（1）甲型盒的容积为________立方分米；乙型盒的容积为________立方分米；（直接写出答案）（2）现取两个装满水的乙型盒，再将其内部所有的水都倒入一个水平放置的甲型盒，甲型盒中水的高度是多少分米？（铁片厚度忽略不计）26．说出下列图形的名称．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．∵点A、B表示的数分别为﹣3、1，∴AB=4．第一种情况：在AB外，如答图1，AC=4+2=6；第二种情况：在AB内，如答图2，AC=4﹣2=2．故选D ．2．A解析：A【分析】根据题意可知BC=6，所以AC=18，由于D 是AC 中点，可得AD=9，从BD=AB-AD 就可求出线段BD 的长．【详解】由题意可知12AB =，且12BC AB =，所以6BC =，18AC =．因为点D 是线段AC 的中点，所以1118922AD AC ==⨯=，所以1293BD AB AD =-=-=．故选A ．【点睛】本题考查了两点间的距离以及中点的性质，根据图形能正确表达线段之间的和差关系是解决本题的关键．3．B解析：B【分析】由题意可得7条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出m ，n 的值，进而可得答案．【详解】解：根据题意可得：7条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即n ＝1；任意两直线相交都产生一个交点时，交点最多，此时交点为：7×（7﹣1）÷2＝21，即m ＝21；则m +n ＝21+1＝22．故选：B ．【点睛】本题考查了直线的交点问题，注意掌握直线相交于一点时交点最少，任意n 条直线两两相交时交点最多为12n （n ﹣1）个． 4．B解析：B【分析】根据余角和补角的概念进行角度的计算即可得解.【详解】∵9090ββ︒-∠+∠=︒，∴①正确；∵α∠和β∠互补，∴180αβ∠+∠=︒，∴901809090αβ∠-︒+∠=︒-︒=︒，∴②正确，⑤错误； ∵()11180909022αββββ∠+∠+∠=⨯︒+∠=︒+∠≠︒， ∴③错误； ∵()()11118090222αββαβ∠-∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， ∴④正确；∴①②④正确，故选：B.【点睛】本题主要考查了余角和补角的含义，熟练掌握相关角度的计算是解决本题的关键. 5．D解析：D【分析】由APB ∠=A PB ''∠=36°，得APA BPB ''∠=∠，即可判断①，由B PA '∠=117°-27°-36°=54°，A PB '∠=153°-27°=126°，即可判断②，由12APB APA ''∠=∠，得=272APA A PB '''∠∠=︒，进而得45OPA ︒∠=′，即可判断③．【详解】∵射线PA 、PB 分别经过刻度117和153，APB ∠绕点P 逆时针方向旋转到A PB ''∠， ∴APB ∠=A PB ''∠=36°，∵+APA A PB APB ''''∠=∠∠，=+BPB APB APB ∠∠''∠，∴APA BPB ''∠=∠，故①正确；∵射线PA '经过刻度27，∴B PA '∠=117°-27°-36°=54°，A PB '∠=153°-27°=126°，∴B PA '∠+A PB '∠=54°+126°=180°，即：B PA '∠与A PB '∠互补，故②正确； ∵12APB APA ''∠=∠， ∴=272APA A PB '''∠∠=︒，∴=1171177245O AP P A A '∠︒-∠=︒-︒=︒′，∴射线PA '经过刻度45．故③正确．故选D．【点睛】本题主要考查角的和差倍分关系以及补角的定义，掌握角的和差倍分关系，列出方程，是解题的关键．6．B解析：B【分析】根据线段中点的定义和性质，可得答案．【详解】若AM=MB，M不在线段AB上时，则M不是AB的中点，故①错误，若AM=MB=12AB，则M是AB的中点，故②正确；若AM=12AB，M不在线段AB上时，则M不是AB的中点，故③错误；若A，M，B在一条直线上，且AM=MB，则M是AB的中点，故④正确；故正确的是：②④故选B.【点睛】本题考查了线段中点的定义和性质，线段上到线段两端点距离相等的点是线段的中点．7．A解析：A【分析】由BC＝83AB可求出BC的长，根据中点的定义可求出BD的长，利用线段的和差关系求出AD的长即可.【详解】∵BC＝83AB，AB=6cm，∴BC=6×83=16cm，∵D是BC的中点，∴BD=12BC=8cm，∵反向延长线段AB到C，∴AD=BD-AB=8-6=2cm，故选A.【点睛】本题考查了比较线段的长短，理解线段中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题关键.8．A解析：A【分析】本题可根据图形的折叠性，对图形进行分析，可知A对应-1，B对应2，C对应0．两数互为相反数，和为0，据此可解此题．【详解】解：由图可知A对应-1，B对应2，C对应0．∵-1的相反数为1，2的相反数为-2，0的相反数为0，∴A=1，B=-2，C=0．故选A．【点睛】本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，和为0，本题如果学生想象不出来图形，可用手边的纸剪出上述图形，再根据纸片折出正方体，然后判断A、B、C所对应的数．9．C解析：C【解析】【分析】从A出发要经过6个车站，所以要制作6种车票，从B出发要经过5个车站，所以要制作5种车票，从C出发要经过4个车站，所以要制作4种车票，从D出发要经过3个车站，所以要制作3种车票，从E出发要经过2个车站，所以要制作2种车票，从F出发要经过1个车站，所以要制作1种车票，把车票数相加即可得解．【详解】共需制作的车票数为：6+5+4+3+2+1=21（种）．故选C．【点睛】本题从A站出发，逐站求解即可得到所有可能的情况，不要遗漏.10．B解析：B【解析】【分析】根据射线的表示法即可确定．【详解】A、射线OA与OB不是同一条射线，选项错误；B、射线OA与OB是同一条射线，选项正确；C、射线OA与OB不是同一条射线，选项错误；D 、射线OA 与OB 不是同一条射线，选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了射线的表示法，射线的端点写在第一个位置，第二个字母是射线上除端点以外任意一点．11．C解析：C【分析】用直线的表示方法解答，通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示．【详解】∵通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示，例直线AB ，直线a ．故选C ．【点睛】本题考查了几何中直线的表示方法，是最基本的知识．12．D解析：D【解析】【分析】根据直线公理、线段公理进行逐一分析判断．【详解】A. 根据直线公理“两点确定一条直线”，则两条直线相交，只有一个交点，故该选项正确；B.两点之间，线段最短，是线段公理，故该选项正确；C. 两点确定一条直线，是直线公理，故该选项正确；D. 当三点共线时，则只能确定一条直线，故该选项错误.故选 D.【点睛】此题考查直线、射线、线段，直线的性质：两点确定一条直线，线段的性质：两点之间线段最短，解题关键在于掌握各性质定义.二、填空题13．4【分析】根据线段的和差关系即可求解【详解】∵线段在线段的延长线上截取则AB+BC=4cm 故填：4【点睛】此题主要考查线段的长度解题的关键是熟知线段的和差关系解析：4【分析】根据线段的和差关系即可求解.【详解】∵线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，则AC AB+BC=4cm，故填：4.【点睛】此题主要考查线段的长度，解题的关键是熟知线段的和差关系.14．7【分析】找射线可以先找到一个端点然后以这个端点发散本题可以分别以ABCO为端点找到不同的射线【详解】以点O为端点并且能用两个字母表示的射线是OAOBOC以点A为端点并且能用两个字母表示的射线是AC解析：7【分析】找射线可以先找到一个端点，然后以这个端点发散。