一元三次方程求根公式

一元三次方程求根公式

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一元三次方程03

=++q px x ,根的判别式：2743

2p q +=∆。 当∆＞0时，公式①：

1x 33233227

422742p q q p q q +--+++-= 2x 233

23

3227422742ωωp q q p q q +--+++-= 3x ωω332233227

422742p q q p q q +--+++-= 其中，2

31i +-=ω，12-=i 。 当∆=0时，公式②：

1x 32p --= 2x =3x 3

p -= 当∆＜0时，公式③：

1x 3cos 32θp -= 2x )1203cos(32︒+-=θp 3x )1203cos(32︒--=θp 其中，2227arccos p p

q --=θ。

当＞∆0时，方程有一个实根和一对共轭复根，

当∆=0时，方程有三个实根，其中有两个根相等，

当∆＜0时，方程有三个不相等的实根。

对于一般的一元三次方程02

3=+++d cx bx ax ，等式两边同时除以三次项系数a ，得：023=+++a d x a c x a b x ，再令a

b y x 3-=，可以消去二次项化成03=++q px y 的形式，其中：2233a b a

c p -=，3

23272792a d a abc b q +-=。 一元三次方程02

3=+++d cx bx ax 根与系数的关系： 1x +2x +3x =a b -

, 1x ·2x +1x ·3x +2x ·3x =a c ，1x ·2x ·3x =a

d -。