经济学公司金融第3章
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到期值为：12000+80=12080(元)
实付贴现金额:
PV0= 12080/(1+48×6%÷360)＝11983（元）
用贴现计算法检验：
贴现利息=12080×48×6%÷360=96.64 实付贴现金额=12080-96.64=11983.36(元)
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（三）复利终值和现值
= 3000 / 1.4693 = 2041.79元
即 ： 现 在 应 存 入 2041.79 元 ， 5 年 后 能 得 到 3000元。
事实上，此处的VO就是复利现值PVO。
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2．复利现值
复利现值是指在复利计息方式下未来一定量 资金的现在价值，可用倒求本金的方法计算。 用公式表示为：
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第一节 资金实践价值
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二、资金时间价值的计算-终值和现值 资金时间价值有两种形式：终值和现值 （一）现值与终值的概念 现值(PV0)：现值是指在一定的利率条件下，
未来某一时间的一定量资金现在的价值。 如：10年后的100元现在是多少？ 终值(FVn)：是指在一定的利率条件下，一定
如：存贷款产生的利息
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2、西方经济学家用边际效用理论将此解释 为：对暂缓现时消费的报酬。
3、资金时间价值实现的基础是：只有当资 金参加到社会再生产过程中，实现了劳动要 素的相互结合，创造出剩余价值，即价值才 能实现增值。
4、资金时间价值的实质，是在只考虑时间 因素而不考虑风险和通货膨胀的条件下全社 会平均的无风险报酬率。
1、什么是复利计息法？
所谓复利计息法，是指将上期的利息转为本 期的本金与原来的本金一起计算利息，即通 常讲的“利滚利”。
也可以将利息表示为：（1+r)n
2．复利终值的计算
复利终值是指在复利计息方式下，现在一定 量资金的未来价值。即本利和。
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（三）复利终值和现值
第n年的复利终值计算公式为 ：
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例1：某企业有一张带息期票，面额为12，000元， 票面利率4%，出票日期6月15日，8月14日到期，则 到期时利息为： I＝12000×60×4%÷360＝80元
若企业急需用款，将该期票与6月27日到银行办理贴 现，银行规定的贴现率6%。因该期票到期日是8月 14日，则贴现天数为48天，银行给付的金额为:
第三章 折现与价值
教学重点： 1.复利终值与现值 2.年金终值与现值 3.债券估值 4.股票估值
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第一节 复利终值与现值
一、资金时间价值的含义
（一）概念：资金时间价值是指资金经历一定 时间的投资和再投资所增加的价值，也称为货 币时间价值。
（二）涉及的问题：
1、资金时间价值体现为资金的价值增值，是 资金随时间的推移所产生的增值。
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举例说明：
如上例，某人计划5年后得到3000元钱， 年利率8%，按复利计算。问：现在应存入 多少？
用复利现值计算为： V0=Vn / (1+r)n =3000 / (1+8%)5 = 3000× 0.681=2042(元)
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3.一系列现金流量的终值与现值
即多笔现金流量的时间价值 （1）终值 将未来一系列现金流量的终值分别计算，再
计算每单笔现金流量的终值之和。 （2）现值 将未来一系列现金流量分别计算每笔现在的
价值，然后再计算这些现值之和。 例3.11(P55-56)
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三、折现率
（一）折现率的含义
从经济含义上讲，折现率是投资者对目标投资项 目要求的投资收益率。用以下公式可以得到：
一种估计复利估值的近视计算方法。
如：复利利率为6%，则资金价值增长一倍所需 时间为：72/6%=12(年)
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应用举例：
[例2]某人计划5年后得到3000元钱，年利率 8%，按复利计算。问：现在应存入多少钱？
解：因：3000 = V0×(1+8%)5பைடு நூலகம்
则：V0 = 3000 / (1+8%)5
V0 = Vn / (1+r)n
P49
当现金流CF为一组独立的现金流序列时：
PV (CF1, CF2 , , CFT )
T t i
CFt (1 rt )t
“1/(1+r)n“是“贴现因子”，也称为复利
现值系数，可通过查“复利现值系数表” 得
到。简略表示为：PVIFr,n（或：P/F,r,n)
量资金在未来某一时间所具有的价值，即资金 的本利和。 如：现在的1000元5年后值多少？
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（二）单利终值与现值
1、单利计息法：是指只对本金计算利息。 在单利计算中，其公式为： 利息=本金×时期×利率 即：I= PV0×n×r 其中:PV0 :现值(本金)； I.表示利息 r:利率,常以年利率表示； n.时间或计算期，常以年表示；
Vn= V0×(1＋r)n
-------P48
式中：CO就是复利现值PVO
式中：(1＋r)n 是终值因子。也称为1元复利终值或
复利终值系数，可通过查“复利终值系数表” 得到。
简略表示为：FVIFr,n （或：F/P,r,n)
例见P9(2-1)
需要说明的是：
“复利终值系数表”的作用不仅在于已知r和n时查 找1元的复利终值，而且可以在已知1元复利终值和 n时查找r，或在已知1元复利终值和r时查找n。
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应用举例：
[例1]某人有12000元，拟查找报酬率为8%的 投资机会，经过多少年才可使现有资金增加一 倍。
解：24000=12000×（1+8%）n
即：（1+8%）n = 2
通过查表得：复利终值系数 1.999，最为接近。
则：即9年后可使现有资金增加一倍。
此外，这类题可用“72法则”解决。
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2．单利终值（用 FVn表示）
由于：FVn=PV0+I 则：单利终值为： FVn=PV0+ PV0×i×n=P V0×(1+i.n)
3．单利现值（用PV0表示） （1）计算方法：单利现值可用倒求本金方法
计算，由终值求现值，最典型的就是贴现。 可以表示为： PV0=FVn / (1+i.n)
实付贴现金额:
PV0= 12080/(1+48×6%÷360)＝11983（元）
用贴现计算法检验：
贴现利息=12080×48×6%÷360=96.64 实付贴现金额=12080-96.64=11983.36(元)
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（三）复利终值和现值
= 3000 / 1.4693 = 2041.79元
即 ： 现 在 应 存 入 2041.79 元 ， 5 年 后 能 得 到 3000元。
事实上，此处的VO就是复利现值PVO。
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2．复利现值
复利现值是指在复利计息方式下未来一定量 资金的现在价值，可用倒求本金的方法计算。 用公式表示为：
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第一节 资金实践价值
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二、资金时间价值的计算-终值和现值 资金时间价值有两种形式：终值和现值 （一）现值与终值的概念 现值(PV0)：现值是指在一定的利率条件下，
未来某一时间的一定量资金现在的价值。 如：10年后的100元现在是多少？ 终值(FVn)：是指在一定的利率条件下，一定
如：存贷款产生的利息
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2、西方经济学家用边际效用理论将此解释 为：对暂缓现时消费的报酬。
3、资金时间价值实现的基础是：只有当资 金参加到社会再生产过程中，实现了劳动要 素的相互结合，创造出剩余价值，即价值才 能实现增值。
4、资金时间价值的实质，是在只考虑时间 因素而不考虑风险和通货膨胀的条件下全社 会平均的无风险报酬率。
1、什么是复利计息法？
所谓复利计息法，是指将上期的利息转为本 期的本金与原来的本金一起计算利息，即通 常讲的“利滚利”。
也可以将利息表示为：（1+r)n
2．复利终值的计算
复利终值是指在复利计息方式下，现在一定 量资金的未来价值。即本利和。
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（三）复利终值和现值
第n年的复利终值计算公式为 ：
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例1：某企业有一张带息期票，面额为12，000元， 票面利率4%，出票日期6月15日，8月14日到期，则 到期时利息为： I＝12000×60×4%÷360＝80元
若企业急需用款，将该期票与6月27日到银行办理贴 现，银行规定的贴现率6%。因该期票到期日是8月 14日，则贴现天数为48天，银行给付的金额为:
第三章 折现与价值
教学重点： 1.复利终值与现值 2.年金终值与现值 3.债券估值 4.股票估值
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第一节 复利终值与现值
一、资金时间价值的含义
（一）概念：资金时间价值是指资金经历一定 时间的投资和再投资所增加的价值，也称为货 币时间价值。
（二）涉及的问题：
1、资金时间价值体现为资金的价值增值，是 资金随时间的推移所产生的增值。
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举例说明：
如上例，某人计划5年后得到3000元钱， 年利率8%，按复利计算。问：现在应存入 多少？
用复利现值计算为： V0=Vn / (1+r)n =3000 / (1+8%)5 = 3000× 0.681=2042(元)
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3.一系列现金流量的终值与现值
即多笔现金流量的时间价值 （1）终值 将未来一系列现金流量的终值分别计算，再
计算每单笔现金流量的终值之和。 （2）现值 将未来一系列现金流量分别计算每笔现在的
价值，然后再计算这些现值之和。 例3.11(P55-56)
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三、折现率
（一）折现率的含义
从经济含义上讲，折现率是投资者对目标投资项 目要求的投资收益率。用以下公式可以得到：
一种估计复利估值的近视计算方法。
如：复利利率为6%，则资金价值增长一倍所需 时间为：72/6%=12(年)
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应用举例：
[例2]某人计划5年后得到3000元钱，年利率 8%，按复利计算。问：现在应存入多少钱？
解：因：3000 = V0×(1+8%)5பைடு நூலகம்
则：V0 = 3000 / (1+8%)5
V0 = Vn / (1+r)n
P49
当现金流CF为一组独立的现金流序列时：
PV (CF1, CF2 , , CFT )
T t i
CFt (1 rt )t
“1/(1+r)n“是“贴现因子”，也称为复利
现值系数，可通过查“复利现值系数表” 得
到。简略表示为：PVIFr,n（或：P/F,r,n)
量资金在未来某一时间所具有的价值，即资金 的本利和。 如：现在的1000元5年后值多少？
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（二）单利终值与现值
1、单利计息法：是指只对本金计算利息。 在单利计算中，其公式为： 利息=本金×时期×利率 即：I= PV0×n×r 其中:PV0 :现值(本金)； I.表示利息 r:利率,常以年利率表示； n.时间或计算期，常以年表示；
Vn= V0×(1＋r)n
-------P48
式中：CO就是复利现值PVO
式中：(1＋r)n 是终值因子。也称为1元复利终值或
复利终值系数，可通过查“复利终值系数表” 得到。
简略表示为：FVIFr,n （或：F/P,r,n)
例见P9(2-1)
需要说明的是：
“复利终值系数表”的作用不仅在于已知r和n时查 找1元的复利终值，而且可以在已知1元复利终值和 n时查找r，或在已知1元复利终值和r时查找n。
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应用举例：
[例1]某人有12000元，拟查找报酬率为8%的 投资机会，经过多少年才可使现有资金增加一 倍。
解：24000=12000×（1+8%）n
即：（1+8%）n = 2
通过查表得：复利终值系数 1.999，最为接近。
则：即9年后可使现有资金增加一倍。
此外，这类题可用“72法则”解决。
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2．单利终值（用 FVn表示）
由于：FVn=PV0+I 则：单利终值为： FVn=PV0+ PV0×i×n=P V0×(1+i.n)
3．单利现值（用PV0表示） （1）计算方法：单利现值可用倒求本金方法
计算，由终值求现值，最典型的就是贴现。 可以表示为： PV0=FVn / (1+i.n)