高中必备物理万有引力定律的应用技巧全解及练习题(含答案)

（1）直线三星系统中星体做囿周运动的周期为多少?
（2）三角形三星系统中每颗星做囿周运动的角速度为多少?
【答案】（1） （2）
【解析】
【分析】
（1）两侧的星由另外两个星的万有引力的合力提供向心力，列式求解周期；
（2）对于任意一个星体，由另外两个星体的万有引力的合力提供向心力，列式求解角速度；
【详解】
（1）对两侧的任一颗星，其它两个星对它的万有引力的合力等于向心力，则：
则该星球的质量：
该星球的密度：
(3)根据万有引力提供向心力得：
该星球的第一宙速度为：
(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动时，运行周期最小，则有:
所以：
点睛：处理平抛运动的思路就是分解．重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．
4．宇航员在某星球表面以初速度2.0m/s水平抛出一小球，通过传感器得到如图所示的运动轨迹，图中O为抛出点。若该星球半径为4000km，引力常量G=6.67×10﹣11N•m2•kg﹣2．试求：
，
又 ，
解得： ．
10．据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星．假设该行星质量约为地球质量的6倍，半径约为地球半径的2倍．若某人在地球表面能举起60kg的物体，试求：
（1）人在这个行星表面能举起的物体的质量为多少？
（2）这个行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的多少倍？
【答案】（1）40kg（2） 倍
【答案】（1） （2）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）对卫星运用万有引力定律和牛顿运动定律可得
地球表面的物体受到重力等于万有引力
联立解得 ；
（2）以地面为参照物，卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少2π．
ω1△t-ω0△t=2π，
所以 ；
2．宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做囿周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的囿形轨道运行，如图乙所示．设这三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为G，则:
8．某行星表面的重力加速度为 ，行星的质量为 ，现在该行星表面上有一宇航员站在地面上，以初速度 竖直向上扔小石子，已知万有引力常量为 ．不考虑阻力和行星自转的因素，求：
（1）行星的半径 ；
（2）小石子能上升的最大高度．
【答案】(1) （2）
【解析】
（1）对行星表面的某物体，有： -
得：
（2）小石子在行星表面作竖直上抛运动，规定竖直向下的方向为正方向，有：
（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′（用m1、m2表示）；
（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；
（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A的速率v＝2.7×105m/s，运行周期T＝4.7π×104s，质量m1＝6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G＝6.67×10﹣11N•m2/kg2，ms＝2.0×103kg）
（2）三角形三星系统中星体受另外两个星体的引力作用，万有引力做向心力，对任一颗星，满足：
解得：
3．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）该星球表面的重力加速度；
【详解】பைடு நூலகம்
（1）物体做平抛运动，水平方向： ，竖直方向：
由几何关系可知：
解得：
（2）星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：
可得：
【点睛】
本题是一道万有引力定律应用与运动学相结合的综合题，考查了求重力加速度、星球自转的周期，应用平抛运动规律与万有引力公式、牛顿第二定律可以解题；解题时要注意“黄金代换”的应用．
代入数据得 ⑥
设 ，（n＞0）将其代入⑥式得， ⑦
可见， 的值随n的增大而增大，令n=2时得 ⑧
要使⑦式成立，则n必须大于2，即暗星B的质量 必须大于 ，由此得出结论，暗星B有可能是黑洞．
考点：考查了万有引力定律的应用
【名师点睛】本题计算量较大，关键抓住双子星所受的万有引力相等，转动的角速度相等，根据万有引力定律和牛顿第二定律综合求解，在万有引力这一块，设计的公式和物理量非常多，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算
可得第一宇宙速度为：
(3)据
可得：
5．从在某星球表面一倾角为 的山坡上以初速度v0平抛一物体，经时间t该物体落到山坡上．已知该星球的半径为R，一切阻力不计，引力常量为G，求：
（1）该星球表面的重力加速度的大小g
（2）该星球的质量M．
【答案】(1) (2)
【解析】
【分析】
（1）物体做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出重力加速度．（2）物体在小球的表面受到的万有引力等于物体的重力，由此即可求出．
6．如图所示，A是地球的同步卫星．另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内．已知地球自转角速度为 ，地球质量为M ，B离地心距离为r，万有引力常量为G，O为地球中心，不考虑A和B之间的相互作用．（图中R、h不是已知条件）
（1）求卫星A的运行周期
（2）求B做圆周运动的周期
（3）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？
7．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX﹣3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，（如图）所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．
(1)该行星表面处的重力加速度的大小g行；
(2)该行星的第一宇宙速度的大小v；
(3)该行星的质量M的大小（保留1位有效数字）。
【答案】(1)4m/s2(2)4km/s(3)1×1024kg
【解析】
【详解】
(1)由平抛运动的分位移公式，有：
x=v0t
y= g行t2
联立解得：
t=1s
g行=4m/s2；
(2)第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，在星球表面重力与万有引力相等，据万有引力提供向心力有：
（2）该星球的密度；
（3）该星球的第一宇宙速度v；
（4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T．
【答案】(1) ；(2) ；(3) ；(4)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)小球落在斜面上，根据平抛运动的规律可得：
解得该星球表面的重力加速度：
(2)物体绕星球表面做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，则有：
得：
9．宇航员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课．若已知飞船绕地球做匀速圆周运动的周期为 ，地球半径为 ，地球表面重力加速度 ，求：
（1）地球的第一宇宙速度 ；
（2）飞船离地面的高度 ．
【答案】（1） （2）
【解析】
【详解】
（1）根据 得地球的第一宇宙速度为：
．
（2）根据万有引力提供向心力有：
【解析】
【详解】
（1）物体在星体表面的重力等于物体受到的万有引力，又有同一个人在两个星体表面能举起的物体重力相同，故有： ；
所以， ；
（2）第一宇宙速度即近地卫星的速度，故有：
所以， ；所以， ；
高中必备物理万有引力定律的应用技巧全解及练习题(含答案)
一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用
1．一颗在赤道平面内飞行的人造地球卫星，其轨道半径为3R．已知R为地球半径，地球表面处重力加速度为ｇ．
（1）求该卫星的运行周期．
（2）若卫星在运动方向与地球自转方向相同，且卫星角速度大于地球自转的角速度ω0．某时刻该卫星出现在赤道上某建筑物的正上方，问：至少经过多长时间，它会再一次出现在该建筑物的正上方？
【答案】（1） (3)有可能是黑洞
【解析】
试题分析：（1）设A、B圆轨道的半径分别为 ，由题意知，A、B的角速度相等，为 ，
有： ， ，又
设A、B之间的距离为r，又
由以上各式得， ①
由万有引力定律得
将①代入得
令 ，比较可得 ②
（2）由牛顿第二定律有： ③
又可见星的轨道半径 ④
由②③④得
（3）将 代入 得 ⑤
【答案】（1） （2） （3）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）A的周期与地球自转周期相同
（2）设B的质量为m，对B由牛顿定律:
解得：
（3）A、B再次相距最近时B比A多转了一圈，则有：
解得：
点睛：本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力，向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用；第3问是圆周运动的的追击问题，距离最近时两星转过的角度之差为2π的整数倍．