机械设计基础公式计算例题

一、计算图所示振动式输送机的自由度。

解：原动构件1绕A 轴转动、通过相互铰接的运动构件2、3、4带动滑块5作往复直线移动。构件2、3和4在C 处构成复合铰链。此机构共有5个运动构件、6个转动副、1个移动副，即n ＝5，l p ＝7，h p ＝0。则该机构的自由度为

F =h l p p n --23=07253-⨯-⨯=1

二、在图所示的铰链四杆机构中，设分别以a 、b 、c 、d 表示机构中各构件的长度，且设a ＜d 。如

果构件AB 为曲柄，则AB 能绕轴A 相对机架作整周转动。为此构件AB 能占据与构件AD 拉直共线

和重叠共线的两个位置B A '及B A ''。由图可见，为了使构件AB 能够转至位置B A '，显然各构件的长

度关系应满足

c b

d a +≤+ （3-1）

为了使构件AB 能够转至位置B A ''，各构件的长度关系应满足

c a

d b +-≤)(或b a d c +-≤)(

即c d b a +≤+ （3-2）

或b d c a +≤+ （3-3）

将式(3-1)、(3-2)、(3-3)分别两两相加，则得

c a ≤ b a ≤

d a ≤

同理，当设a ＞d 时，亦可得出

c b a

d +≤+ b a b d +≤+ b a c d +≤+ 得c d ≤b d ≤a d ≤

分析以上诸式，即可得出铰链四杆机构有曲柄的条件为： （1）连架杆和机架中必有一杆是最短杆。

（2）最短杆与最长杆长度之和不大于其他两杆长度之和。

上述两个条件必须同时满足，否则机构中便不可能存在曲柄，因而只能是双摇杆机构。 通常可用以下方法来判别铰链四杆机构的基本类型： （1）若机构满足杆长之和条件，则： ① 以最短杆为机架时，可得双曲柄机构。

② 以最短杆的邻边为机架时，可得曲柄摇杆机构。 ③ 以最短杆的对边为机架时，可得双摇杆机构。 （2）若机构不满足杆长之和条件则只能获得双摇杆机构。 三、

k =

1

2v v =

121221t C C t C C =21t t =21ϕϕ=θ

θ

-︒+︒180180

即k =

θ

θ-︒+︒180180 θ=11

180+-︒k k

式中k 称为急回机构的行程速度变化系数。

四、从动件位移s 与凸轮转角ϕ之间的关系可用图表示，它称为位移曲线(也称ϕ-S

曲线)位移曲线直观

地表示了从动件的位移变化规律，它是凸轮轮廓设计的依据

凸轮与从动件的运动关系

五、凸轮等速运动规律

⎪⎪⎪⎭

⎪

⎪

⎪

⎬⎫

==

====00

0dt

dv a h

S h

v v ϕ

ϕωϕ常数从动件等速运动的运动参数表达式为

等速运动规律运动曲线 等速运动位移曲线的修正

六、凸轮等加等减速运动规律（抛物线运动规律）

等加等减速运动曲线图

七、凸轮简谐运动规律（余弦加速度运动规律）

简谐运动规律简谐运动规律运动曲线图八、压力角

凸轮机构的压力角

⎭

⎬

⎫

⋅=⋅=ααcos sin n Y n X F F F F 法向力可分解为两个分力

压力角的检验

九、B 型V 带传动中，已知：主动带轮基准直径d1=180mm ，从动带轮基准直径d2=180mm ，两轮的中心距α=630mm ，主动带轮转速1n 1 450 r/min ，能传递的最大功率P=10kW 。试求：V 带中各应力，并画出各

应力

1σ、σ

2、σb1、σb2及σc 的分布图。

附：V 带的弹性模量E=130~200MPa ；V 带的质量q=0.8kg/m ；带与带轮间的当量摩擦系数fv=0.51；B 型带的截面积A=138mm2；B 型带的高度h=10.5mm 。

解题要点：

V 带传动在传递最大功率时，紧边拉力F1和松边拉力F2的关系符合欧拉公式，即

F1/F2=

551.0≈=πe e a f v 。 1112154

5F F F F F F e =-

=-=

带速

s

m n d /67.131000601450

1801000601

1=⨯⨯⨯=

⨯=

ππυ

有效圆周力

N

P

F e 732

67

.1310

10001000=⨯=

=

υ

N

F F e e 9157324

5

45=⨯==

V 带中各应力：

紧边拉应力

63.6138915

11===

A F σ MPa

离心力

6

.3367.1318.022=⨯==υq F e N

离心拉应力

24.01386.33===

A F c c σ MPa 弯曲应力 92.9180

5.1017011=⨯==d h E

b σ MPa

最大应力

55.16)92.963.6(11max =+=+≈b σσσ MPa

各应力分布如图所示。

十、设计一铣床电动机与主轴箱之间的V 带传动。已知电动机额定功率P = 4 kW ，转速nl = 1 440 r/min ，从动轮转速n2 =440 r/min ，两班制工作，两轴间距离为500 mm 。

解：

序号 计算项目 计算内容 计算结果 (1) 计算功率 PC=KAP=1.2⨯4KW 由表6－5确定KA

KA=1.2 PC=4.8 KW (2)

选择带型

根据 PC=4.8 KW 和n l = 1440 r/min 由图6－12选取

A 型

(3)

确定带轮 基准直径

由表6－4确定dd1

dd2=idd1(1一e)=)02.01(1004001440

-⨯⨯

查表6－6取标准值

dd1=100mm dd2=355mm

(4)

验算带速

s

m n d v d /54.71000

601440

1001000

601

1=⨯⨯⨯=

⨯=

ππ

因为

5 m/s

m/ s 故符合要求

(5) 验算带长

初定中心距a0 = 500 mm

mm

a d d d d a L d d d d 2.1747500

4)100355(2)

500100(50024)()(222

2

122100=⨯-+

++

⨯=-+

++=ππ

由表6－9选取相近的Ld=1800mm

Ld=1800mm

(6)

确定中心距

mm L L a a d 5262/)2.17471800(5002

0=-+=-+

≈a=526mm