有理数练习题

正数和负数
一、基础训练
1．若是气温上升3度记作+3度，下降5度记作-5度，那么下列各量别离表示什么？
（1）+5度；（2）-6度；（3）0度．
2．向东走-8米的意义是（）
A．向东走8米B．向西走8米C．向西走-8米D．以上都不对3．下列语句：（1）所有整数都是正数；（2）分数是有理数；（3）所有的正数都是整数；（4）在有理数中，除负数就是正数，其中正确的语句个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列说法中，正确的是（）
A．正整数、负整数统称整数B．正分数、负分数统称有理数
C．零既可以是正整数，也可以是负分数D．所有的分数都是有理数5．下列各数是负数的有哪些？
-1
3
，-0，-（-2），+2，3，，，5%，-（+2）
6．下列各数中，哪些属于正数集、负数集、非负数集、整数集、分数集，•有理数集？
-1，，-1
3
，-5%，，2006，，30000，200%，0，
7．已知A、B、C三个数集，每一个数集中所包括的数都写在各自的大括号内，•请把这些数填在如图2-1-1所示圆内相应的位置，A={-2，-3，-8，6，7}；B={-3，-5，1，2，6}；C={-1，-3，-8，2，5）．
B
A
C
8．某水库的平均水位为80米，在此基础上，若水位转变时，把水位上升记为正数；水库管理员记录了3月～8月水位转变的情况（单位：米）：-5，-4，0，+3，+6，+8．试问这几个月的实际水位是多少米？
二、递进演练
1．（05年宜昌市中考·课改卷）若是收入15•元记作+•15•元，•那么支出20•元记作________元．
2．（05年吉林省中考·课改卷）某食物包装袋上标有“净含量385±5”，•这包食物的合
格净含量范围是______克～300克．
3．下列说法正确的是（）
A．正数和负数统称有理数 B．0是整数但不是正数
C．0是最小的数 D．0是最小的正数
4．下列不是具有相反意义的量是（）
A．前进5米和后退5米 B．节约3吨和消费10吨 C．身高增加2厘米和体重减少2千克 D．超过5克和不足2克5．下列说法正确的是（）
A．有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类
B．一个有理数不是正数就是负数
C．一个有理数不是整数就是分数 D．以上说法都正确
6．把下列各数：-3，4，，-1
3
，，，，0，-
5
6
，-7，别离填在相应的大括号里．
正有理数集合：{ …}；非负有理数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；负分数集合：{ …}．
7
运用你学的知识，给商店简单的记一笔帐.
8．写出5个数，同时知足三个条件：（1）其中3个数属于非正数集合；（2）其中3个数属于非负数集合；（3）5个数都属于整数集合．
9．孔子诞生于公元前551年，若是用-551年表示，则李白诞生于公元701年可表示为安___________．
10．一种商品的标准价钱是200元，但随着季节的转变，商品的价钱可浮动±10%，想一想．（1）±10%的含义是什么？
（2）请你计算出该商品的最高价钱和最低价钱；
（3）若是以标准价为标准，超过标准价记“＋”，低于标准价记“－”，•该商品价钱的浮动范围又可以如何表示？
11．比-1小的整数如下列这样排列
第一列第二列第三列第四列
-2 -3 -4 -5
-9 -8 -7 -6
-10 -11 -12 -13
-17 -16 -15 -14
… … … …
在上述的这些数中，观察它们的规律，回答数-100将在哪一列．
数 轴
二、基础训练：
一、填空题
1.在数轴上，－表示A 点，－表示B 点，则离原点较近的是_______.
2.在所有大于负数的数中最小的数是_______.
3.在所有小于正数的数中最大的数是_______.
4.在数轴上有一个点，已知离原点的距离是3个单位长度，这个点表示的数为_______.
5.已知数轴上的一个点表示的数为3，这个点离开原点的距离必然是_______个单位长度.
二、判断题
1.－31
的相反数是3.
（ ）
2.规定了正方向的直线叫数轴. （ ）
3.数轴上表示数0的点叫做原点. （ ）
4.若是A 、B 两点表示两个相邻的整数，那么这两点之间的距离是一个单位长度.（ ）
5.若是A 、B 两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数必然是两个相邻的 整数. （ ）
三、选择题
1.每一个有理数都可以用数轴上的以下哪项来表示（ ） A.一个点 B.线 C.单位 D.长度
2.下列图形中不是数轴的是（ ）
3.下列各式中正确的是（ ）
A.－<－π
B.－121>－1
C.>－
D.－21
<－2
4.下列说法错误的是（ ）
A.零是最小的整数
B.有最大的负整数，没有最大的正整数
C.数轴上两点表示的数别离是－231
与－2，那么－2在右边
D.所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来
四、下图是一个长方体纸盒的展开图，请把－5,3,5,－1,－3,1别离填入六个长方形，使得按虚线折成长方体后，相对面上的两数互为相反数.
三、能力提：
一、填空题
1.若数轴规定了向右为正方向，则原点表示的数为______，负数所对应的点在原点的______，正数所表示的点在原点的______.
2.在数轴上A 点表示－31，B 点表示21
，则离原点较近的点是_____.
3.两个负数较大的数所对应的点离原点较_____.
4.在数轴上距离原点为2的点所对应的数为_____，它们互为_____.
5.数轴上A 、B 、C 三点所对应的实数为－32，－43，54
，则此三点距原点由近及远的顺
序为_____.
6.数轴上－1所对应的点为A ，将A 点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A 点距原点的距离为_____.
7.一个数与它的相反数之和等于_____. 8.比较大于（填写“＞”或“＜”号）
（1）－ （2）－－ （3）－21_____－31 （4）－41
_____0
9.相反数是它本身的数为_____. 二、选择题
10.下面正确的是（ ）
A.数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线
B.离原点近的点所对应的有理数较小
C.数轴可以表示任意有理数
D.原点在数轴的正中间 11.关于相反数的叙述错误的是（ ） A.两数之和为0，则这两个数为相反数
B.若是两数所对应的点到原点的距离相等，这两个数互为相反数
C.符号相反的两个数，必然互为相反数
D.零的相反数为零
12.若是点A 、B 、C 、D 所对应的数为a 、b 、c 、d ，则a 、b 、c 、d 的大小关系为（ ）
＜c ＜d ＜b ＜d ＜a ＜c ＜d ＜c ＜a ＜b ＜c ＜a
13.下列表示数轴的图形中正确的是（ ）
14.若数轴上A 、B 两点所对应的有理数别离为a 、b ，且B 在A 的右边，则a －b 必然（ ） A.大于零 B.小于零 C.等于零 D.无法肯定 、解答题
15.写出大于－小于的所有整数，并把它们在数轴上表示出来.
16.请指出下列各数的相反数，并把它们在数轴上表示出来
3，21，0，－221
17.已知a 是最小的正整数，b 的相反数仍是它本身，c 比最大的负整数大3，计算(2a +3c )·b 的值.
相反数练习题 一、填空题
1．－2的相反数是 （ ），的相反数
是（ ） ，0的相反数是（ ）。

2．如果a 的相反数是－3,那么a=（ ） . 3.如a=+,那么,－a ＝（ ）．如－a= －
4，则a=（ ）
4.如果 a,b 互为相反数,那么a+b=
（ ） ,2a+2b =（ ） .
5.―(―2)= （ ），（ ）与―
［―(―8)］互为相反数.
6.如果a 的相反数是最大的负整数,b 的
相反数是最小的正整数,则a+b=（ ） .
－2的相反数是3,那么, a= （ ）.
8.一个数的相反数大于它本身,那么,这个数是（） .一个数的相反数等于它本身,这个数是（） ,一个数的相反数小于它本身,这个数是（） .
9. a－ b的相反数是（） .
10.若果 a 和 b是符号相反的两个数,在数轴上a所对应的数和 b所对应的点相距6个单位长度,如果a=－2,则b的值为（） .
二选择题
11.下列几组数中是互为相反数的是
( )
Ａ―和 B 和― C ―(―6)和6 D ―和
12.一个数在数轴上所对应的点向左移6个单位后,得到它的相反数的点,则这个数是 ( )
A 3
B － 3
C 6
D －6
13.一个数是7,另一个数比它的相反数大3.则这两个数的和是 ( )
A －3
B 3
C －10
D 11
14.如果2(x+3) 与3(1－x)互为相反数,那么x的值是 ( )
A －8 Ｂ 8 C －9 D 9
三、应用与提高:
15.如果a 的相反数是－2,且2x+3a=4.求x的值.
16.已知a 和 b互为相反数且b ≠0,求a+b 与的值.
+ 2 + 3 + ... + 2004 + (－1) + (－2)+
(－3) + ... +(－2004)
18.小李在做题时,画了一个数轴,在数轴
上原有一点A, 其表示的数是－3,由于粗心,把数轴的原点标错了位置,使点A 正好落在－3的相反数的位置,想一想,要把数轴画正确,原点要向哪个方向移动几个单位长度?
19.若是a 和 b 表示有理数,在什么条件
下, a +b 和a －b 互为相反数?
20.将 ―4,―3,―2,―1, 0 , 1, 2, 3 ,4这9个数别离填入图中的方格中,使得横,竖,斜对角的3个数相加都得0.
绝对值
一、基础训练：
一、填空题
1.一个数a 与原点的距离叫做该数的_______.
2.－|－76|=_______，－（－76）=_______，－|+31|=_______，－（+31
）=_______，+|－（21）|=_______，+（－21
）=_______.
的倒数是它本身，_______的绝对值是它本身. +b =0,则a 与b _______.
5.若|x |=51
，则x 的相反数是_______.
6.若|m －1|=m －1,则m _______1. 若|m －1|>m －1,则m _______1. 若|x |=|－4|,则x =_______.
若|－x |=|21
|,则x =_______.
二、选择题
1.|x |=2,则这个数是（ ） 和－2 C.－2 D.以上都错
2.|21a |=－21
a ，则a 必然是（ ）
A.负数
B.正数
C.非正数
D.非负数
3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m ，则这个数为（ ） A.－m C.±m D.2m
4.若是一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ） A.正数 B.负数 C.正数、零 D.负数、零
5.下列说法中，正确的是（ ） A.一个有理数的绝对值不小于它自身
B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等
C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数
D.－a 的绝对值等于a 三、判断
1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等. （ ）
2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等. （ ）
3.若x <y <0,则|x |<|y |. （ ） 四、解答题
1.若|x －2|+|y +3|+|z －5|=0计算:（1）x ,y ,z 的值.（2）求|x |+|y |+|z |的值.
若2<a <4,化简|2－a |+|a －4|.
3.（1）若x x =1,求x . （2）若x x
=－1,求x .
二、提升：
一、填空题
1.互为相反数的两个数的绝对值_____.
2.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_____.
3.－32
的绝对值是_____.
4.绝对值最小的数是_____.
5.绝对值等于5的数是_____，它们互为_____.
6.若b ＜0且a =|b |，则a 与b 的关系是______.
7.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和必然_____0（填“＞”或“＜”）. 8.若是|a |＞a ，那么a 是_____.
9.绝对值大于小于的所有负整数为_____. 10.将下列各数由小到大排列顺序是_____.
－32，51 ，|－21
|，0，|－|
11.若是－|a |=|a |，那么a =_____.
12.已知|a |+|b |+|c |=0，则a =_____，b =_____，c =_____. 13.比较大小（填写“＞”或“＜”号）
（1）－53_____|－21| （2）|－51|_____0 （3）|－56|_____|－34
| （4）－79_____－56
14.计算
（1）|－2|×(－2)=_____ （2）|－21|×=_____ （3）|－21|－21
=_____ （4）－
3－|－|=_____
二、选择题
15.任何一个有理数的绝对值必然（ ） A.大于0 B.小于0 C.不大于0 D.不小于0 16.若a ＞0，b ＜0，且|a |＜|b |，则a +b 必然是（ ） A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 17.下列说法正确的是（ ）
A.一个有理数的绝对值必然大于它本身
B.只有正数的绝对值等于它本身
C.负数的绝对值是它的相反数
D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数必然是负数
18.下列结论正确的是（ ） A.若|x |=|y |，则x =－y B.若x =－y ，则|x |=|y | C.若|a |＜|b |，则a ＜b D.若a ＜b ，则|a |＜|b |
有理数大小的比较
基础训练 一、 填空题
1.比较大小 533_____－ － 0 －6____－7 －
75____－6
5 2.大于－3且小于7的整数有______________，其中偶数有_____个. 3.绝对值大于1而且小于10的所有整数和为_______.
4.若a <0，b <0且a >b ，那么a 与b 的大小关系为_______.
5. 若a >0，b <0且a <b ，比较大小a +b ______ 0. 二、选择题
6.下列各数中最大的数是（ ）.
A. －
101 B. －1011 C. －1001 D. －10011 7. －41，－51， 61
的大小关系为（ ）.
A. 61 < －41 < －51
B. 61 < －51 < －41
C. －41 < －51
< 61 D. －51 < －41 < 6
1
8.若是甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么（ ）.
A. 甲数比乙数大
B. 乙数比甲数大
C. 甲乙两数相等
D. 甲乙两数不相等 9.若a 为有理数，则下列判断肯定的是（ ）
A. 若a >0，则a >0
B. a >0，则a 2
>a C. a <0，则a 2
>0 D. a <1，则a 2
<1
综合训练 三、解答题
10.用“<”把下列各数连接起来
3- －2- O － －（－4）
2
1
拓展与探讨训练
11.已知a <0，b >0，a +b <0，试把－a ，a ，b ，－b 四个有理数按从小到大的顺序排列起来
有理数的加法与减法1
例 计算
（1）（-21）+（-31）； （2）-15+0； （3）（-
13）+（+12）； （4）（-31
3
）+．
在线检测
1．（+5）+（+7）=_______；（-3）+（-8）=________；
（+3）+（-8）=________；（-3）+（-15）=________；
0+（-5）=________；（-7）+（+7）=________．
2．比-3大-6的数为_______；上升20米，再上升-10米，则共上升_______米．
3．一个数为-5，另一个数比它的相反数大4，这两数的和为________．
4．（-5）+______=-8； ______+（+4）=-9．
5．若a，b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）+cd=________．
6．若两数的和为负数，则这两个数必然（）
A．两数同正 B．两数同负; C．两数一正一负 D．两数中一个为0 8．下列各组运算结果符号为负的有（）
（+3
5
）+（-
4
5
），（-
6
7
）+（+
5
6
），（-3
1
3
）+0，（）+（-
3
4
）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．计算:
（1）（-42
3
）+（+3
1
6
）；（2）（-8
2
3
）+（+）；（3）（-7
2
3
）+（-3
5
6
）；
（4）│-7│+│-9
7
15
│；（5）（+）+（）；（6）（）+（）；
（7）（-22
9
14
）+0；（8）（）+（+3
1
8
）．
10．一名同窗在一条由东向西的跑道上，先向东走了20米，又向西走了30米，可否肯定他此刻位于原来的哪个方向，与原来位置相距多少米？
11．存折中原有550元，掏出260元，又存入150元，此刻存折中还有多少元钱？
有理数的加法与减法2
例1 计算：（）++（+）+（-31
4
）+（-
1
2
）++（-3
7
8
）．
例2 计算：（+1）+（-2）+（+3）+（-4）+…+（+9）+（-10）．
在线检测
1．计算．
（1）（-9）+4+（-5）+8；（2）（-1
3
）+（+
2
5
）+（+
3
5
）+（-1
2
3
）；
（3）（）+（）++（+71
4
）+10；
（4）22
5
+（-2
7
8
）+（-1
5
12
）+4
3
5
+（-1
1
8
）+（-3
7
12
）；
（5）（）++（-11
4
）+（-
1
2
）++（）；
（6）（-1
2
）+（+
1
3
）+（-
1
4
）+（+
1
9
）+（+
1
8
）+（-
4
9
）
2．某储蓄所办理的5件业务是：掏出580元，掏出450元，存入1 250元，•掏出360元，掏出470元，这时总共增加（减少）了多少元？
3．10袋大豆，以每袋50千克为标准，超过的千克数记为正，不足的记为负，•记录如下：-3，+，+，0，，+，+，-1，，0．
请问：10•袋大豆共超过（不足）多少千克？总重量为多少？
4．仓库内原存某种原料4 500千克，一周内存入和领出情况如下（存入为正，单位：千克）： 1 500，-300，-670，400，-1 700，-200，-250．
请问：第7天末仓库内还存有这种原料多少千克？
5．计算：|1-1
2
|+|
1
2
-
1
3
|+|
1
3
-
1
4
|+…+|
1
9
-
1
10
|
6．求在数轴上-5与+5之间的所有的有理数之和．
有理数乘法
随堂检测
1、 填空：
（1）5×（－4）= ＿＿＿；（2）（-6）×4= ＿＿＿；（3）（-7）×（-1）= ＿＿＿； （4）（-5）×0 =＿＿＿； （5）=-⨯)23(94＿＿＿；（6）=-⨯-)3
2
()61( ＿＿＿； （7）（-3）×=-)3
1
(
二、填空：
（1）-7的倒数是＿＿＿，它的相反数是＿＿＿，它的绝对值是＿＿＿； （2）5
2
2
-的倒数是＿＿＿，的倒数是＿＿＿； （3）倒数等于它本身的有理数是＿＿＿。

3、计算： （1）)32()109(45)2(-⨯-⨯⨯-； （2）(-6)×5×7
2)67(⨯-；
（3）（-4）×7×（-1）×（）；（4）4
1
)23(158)245(⨯-⨯⨯-
4、一个有理数与其相反数的积（ ）
A 、符号一定为正
B 、符号一定为负
C 、必然不大于零
D 、必然不小于零 五、下列说法错误的是（ ）
A 、任何有理数都有倒数
B 、互为倒数的两个数的积为1
C 、互为倒数的两个数同号
D 、1和-1互为负倒数
典例分析
计算)5
4
2()413(-⨯-
拓展提高
一、3
2
-的倒数的相反数是＿＿＿。

二、已知两个有理数a,b ，若是ab ＜0，且a+b ＜0，那么（ ）
A 、a ＞0，b ＞0
B 、a ＜0，b ＞0
C 、a,b 异号
D 、a,b 异号，且负数的绝对值较大 3、计算： （1）)5(252449-⨯； （2）12
5)5.2()2.7()8(⨯-⨯-⨯-；
（3）6.190)1.8(8.7-⨯⨯-⨯-； （4）)25
1
(4)5(25.0-
⨯⨯-⨯--。

4、计算：（1）)8141121()8(+-⨯-； （2）)48()6
143361121(-⨯-+--。

五、计算：(1))543()41
1(-⨯- （2）34.07
5
)13(317234.03213⨯--⨯+⨯-⨯-
六、已知,032=-++y x 求xy y x 43
5
212+--的值。

7、若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是1，求m cd b a 2009)(-+的值。

体验中招
一、若ab b a ,2,5-==＞0，则=+b a ＿＿＿。

二、计算)2
1
(2-⨯的结果是（ ） A 、1- B 、1 C 、2- D 、2
有理数的乘除法
一、选择
1.若是两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( )
A.必然为正
B.必然为负
C.为零
D. 可能为正,也可能为负
2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )
A.由因数的个数决定
B.由正因数的个数决定
C.由负因数的个数决定
D.由负因数和正因数个数的差为决定
3.下列运算结果为负值的是( )
A.(-7)×(-6)
B.(-6)+(-4); ×(-2)(-3) D.(-7)-(-15)
4.下列运算错误的是( )
A.(-2)×(-3)=6
B.
1
(6)3
2
⎛⎫
-⨯-=- ⎪
⎝⎭
C.(-5)×(-2)×(-4)=-40
D.(-3)×(-2)×(-4)=-24
5.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数( )
A.都是正数
B.是符号相同的非零数
C.都是负数
D.都是非负数
6.下列说法正确的是( )
A.负数没有倒数
B.正数的倒数比自身小
C.任何有理数都有倒数的倒数是-1
7.关于0,下列说法不正确的是( )
有相反数有绝对值
有倒数是绝对值和相反数都相等的数
8.下列运算结果不必然为负数的是( )
A.异号两数相乘
B.异号两数相除
C.异号两数相加
D.奇数个负因数的乘积
9.下列运算有错误的是( )
A.1
3
÷(-3)=3×(-3) B.
1
(5)5(2)
2
⎛⎫
-÷-=-⨯-
⎪
⎝⎭
(-2)=8+2 =(+2)+(-7) 10.下列运算正确的是( )
A.
11
34
22
⎛⎫⎛⎫
---=
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
; =-2; C.
34
1
43
⎛⎫
⨯-=
⎪
⎝⎭
; D.(-2)÷(-4)=2
二、填空
1.若是两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号必然______.
2.若是两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号必然_______.
3.奇数个负数相乘,结果的符号是_______.
4.偶数个负数相乘,结果的符号是_______.
5.若是41
0,0
a b
>>,那么
a
b
_____0.
6.若是5a>0,<0,0.7c<0,那么b
ac
____0.
的相反数的倒数是________.
8.若a>0,则a
a
=_____;若a<0,则
a
a
=____.
三、解答
1.计算:
(1)
3
8
4
⎛⎫
-⨯
⎪
⎝⎭
; (2)
1
2(6)
3
⎛⎫
-⨯-
⎪
⎝⎭
; (3)×; (4)
11
32
23
⎛⎫⎛⎫
-⨯-
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
.
2.计算.
(1)
3
8(4)2
4
⎛⎫
⨯-⨯--
⎪
⎝⎭
; (2)
3
8(4)(2)
4
-⨯-⨯-; (3)
3
8(4)(2)
4
⎛⎫
⨯-⨯-⨯-
⎪
⎝⎭
.
3.计算
(1)
111111
111111
234567
⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-⨯-⨯-⨯---⨯-
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
;
(2)
111111 111111 223344⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
.
4.计算
(1)(+48)÷(+6); (2)
21
35
32
⎛⎫⎛⎫
-÷
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
;(3)4÷(-2); (4)0÷(-1000).
5.计算.
(1)(-1155)÷[(-11)×(+3)×(-5)]; (2)375÷
23
32
⎛⎫⎛⎫
-÷-
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
;
(3)
12
13(5)6(5)
33
⎛⎫⎛⎫
-÷-+-÷-
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
(4)
11
13
82
⎛⎫⎛⎫
-÷--÷-
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
(5)
11181339⎛⎫-÷-÷- ⎪⎝⎭
.
乘方
基础检测
1、 填空：
（1）2
)3(-的底数是 ，指数是 ，结果是 ； （2）2)3(--的底数是 ，指数是 ，结果是 ； （3）3
3-的底数是 ，指数是 ，结果是 。

二、填空：
（1）=-3)2( ；=-3)21( ；=-3
)3
12( ；=30 ；
（2）=-n
2)
1( ；=-+12)1(n ；=-n 2)10( ；=-+12)10(n 。

（3）=-2
1 ；=-34
1 ；=-43
2 ；=--3)32
( . 3、计算：
（1）8)3(4)2(32
3
+-⨯--⨯ （2）2)2(2)1(3
2
10
÷-+⨯-
（3）2)2(2)2(23322--+----
拓展提高
1、 计算：
（1）2
2)2(3---； （2）])3(2[6
1
124
--⨯-
-；
（3）]2)33()4[()10(2
2
2
⨯+--+-； （4）])2(2[3
1
)5.01()1(24
--⨯⨯
---；
（5）9
4
)211(42415.0322
⨯-----+-；（6）)2()3(]2)4[(3)2(223-÷--+-⨯--；
（7）20022003
)2()
2(-+-； （8）200420094)25.0(⨯-.
二、对任意实数a ，下列各式必然不成立的是（ ）
A 、2
2
)(a a -= B 、3
3
)(a a -= C 、a a -= D 、02
≥a
3、若92=x ，则x 得值是 ；若83
-=a ，则a 得值是 . 4、若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，且0≠a ，则=-++200920082007
)()()(b
a
cd b a .
五、61-+x 的最小值是 ，此时2009
x
= 。

六、已知有理数z y x ,,，且2
)12(7123++++-z y x =0，求z y x ++的相反数的倒数。

体验中招
一、3
)1(-等于（ ）
A 、1-
B 、1
C 、3-
D 、3
二、若,m n n m -=-且=+==2
),3,4n m n m 则（ .
科学记数法
知识技术天地
一、选择题
一、57000用科学记数法表示为（ ）
A 、57×103
B 、×104
C 、×105
D 、×105
二、3400=×10n ，则n 等于（ ）
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
3、－000=1010 a ，则a 的值为（ ）
A 、7201
B 、－7.201
C 、－
D 、
4、若一个数等于×1021，则这个数的整数位数是（ ）
A 、20
B 、21
C 、22
D 、23
五、我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ ）
A 、63×102千米
B 、×102千米
C 、×103千米
D 、×104千米
六、今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收×1010元,也就是说增收了
( )
A 、亿元
B 、307亿元
C 、亿元
D 、3070亿元
二、填空题
一、×10175是 位数，×1010是 位数；
二、把3900000用科学记数法表示为 ，把1020000用科学记数法表示为 ；
3、用科学记数法记出的数×104的原数是 ，×108的原数是 ；
4、比较大小：
×104 ×103；×104 ×104；
五、地球的赤道半径是6371千米， 用科学记数法记为 千米
六、18克水里含有水分子的个数约为
个
200006023，用科学记数法表示为 ； 7、我国建造的长江三峡水电站，估量总装机容量达千瓦，则用科学记数法表示的总装机容量为 ；
八、实施西部大开发战略是党中央的重大决策，我国国土面积约为960万平方千
米，而我国西部地域占我国国土面积的3
2，用科学记数法表示我国西部地域的面积约为 ；
三、解答题
一、用科学记数法表示下列各数
（1）900200 （2）300 （3） （4）－510000
二、已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数
（1）×104 （2）×105 （3）6×105 （4）104
3、用科学记数法表示下列各小题中的量
（1）光的速度是300000000米/秒；
（2）银河系中的恒星约有个；
（3）地球离太阳大约有一亿五万万千米；
（4）月球质量约为734
个零
13000万吨；
4、计算
（1）()()612102.7108⨯-⨯⨯
（2）()()93102.1105.6⨯-⨯⨯-
（3）()()32102.5105.3⨯-⨯⨯
探讨创新乐园
一、用科学记数法表示1502
二、请写出用科学记数法表示的数×103
3、2001年2月12日,科学家第一次发布了人类基因组“大体信息”,通过初步测定和分析,人类基因共有32亿个碱基对,包括了大约3万到4万个蛋白质编码基因,请用科学记数法表示32亿个碱基对.
4、光的速度是3×108米/秒，太阳光从太阳射到地球的时间约500秒，请你计算出太阳与地球的距离（用科学记数法表示）.
数学生活实践
一、阅读材料
当火箭速度达到×103米/秒时，卫星就可以够绕地球运转，咱们把这一速度称作第一宇宙速度；当火箭速度达到×104米/秒时，卫星就可以够离开地球引力绕太阳运转，咱们把这一速度称作第二宇宙速度；当火箭速度达到×104米/秒时，卫星就可以够离开太阳系在宇宙中飞行，咱们把这一速度称作第三宇宙速度。

你记住这三个数据了吗？
二、德国科学家贝塞尔推算出天鹅座第61颗暗星距地球00千米，比太阳距地球还远690000倍。

（1）用科学记数法表示出暗星到地球的距离；
（2）用科学记数法表示出690000这个数；
（3）若是光线每秒钟大约可行300000千米，那么你能计算出从暗星发出的光线到地球需要多少秒吗？并用科学记数法表示出来。

小小数学沙龙
一、飞机每小时飞行6×103千米，光的速度是每秒30万千米，求光的速度是飞机的多少倍？（用科学记数法表示）
二、据统计，全世界每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，请你计算每小时全世界的排污量.（用科学记数法表示）
有理数混合运算 【学法指要】
例1.计算：
()()666199819971999)4(7222352357323574)3(48242387651211)2(811432)50(313751)1(-⨯⎪⎭⎫ ⎝
⎛-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝
⎛-⨯-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯
例2.计算：
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⨯÷-⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-+⨯---÷+-⨯-2051231211169449326250852642325314233.))((.||)()()(
例3.已知a,b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值为5，试求：
x 2－(a ＋b ＋cd)x ＋(a ＋b)1998＋(－cd)1999的值
例4.球体积＝361直径⨯⨯π 查表计算直径是的球的体积(•结果保留两个有效数字，π取 【思维体操】 例1.计算：2782411813318
833⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯
例2.计算：()87216543313113)1(61)5.4(187********÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝
⎛---⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯+-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- 【动脑动手】
计算：
1. )2()2(2123322-+--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-
2. ()()()⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-÷⨯-2314.0411432417
【创新园地】 简便计算：(写出简单进程)
1. ÷(－
2.
)57(58
57-⨯ 3. ()4443145-÷- 4. 33300÷(－37)
5. 494953157.04953843.0⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛
⨯+⨯- 6. (－1990)×(－84)－48×(－1990)－1990×14－18×1990
7. 999＋(－999) ×(－999)＋999－999999
8. 8
71761651541⨯+⨯+⨯+⨯
9. －149÷(－297) ×(－483) ÷(－149) ×(－297) ÷(－483)
10. ()()[]3199519952125.0-⨯
专题检测一、填空题
为有理数，若x 3＝－8,则x ＝ .
2.把四舍五入到千分位，这时有 个有效数字.
<0且a>0,则bc 0.
4.一个数的9次方和它的10次方相等，那么这个数是 .
5.若是（a ＋2）2＋|b －3|＝0,那么a b ＝ .
6.查立方表得＝,则＝ .
<0,b>0,且|a|>|b|,则a ＋b 0.
8.若是用科学记数法表示的数是×106，那么原来的数是 .
9.一个数加上x 与这个数减去x 是互为相反数，那么这个数是 .
≤a<10，某数的科学记数法记为a ×1015,则该数的整数位数是 .
一、选择题
11.若0<a<b<1且a ＋b ＝1，下面的几个关系.①02>+b a ；②b b a <+2
；③2b>1;④2a>1，其中正确的个数是 .
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
12.若是|a|＋b 2＝0,则a 1999＋b 1999等于 .
（A ）1 （B ）0 （C ）－1 （D ）1999
13.若n 为正整数且a ＝－1,则－（－a 2）2n ＋1等于 .
（A ）－1 （B ）1 （C ）0 （D ）1或－1
15.0.1÷(－ ×(－2÷(－3等于 .
（A ）10 （B ）100 （C ）－100 （D ）1000
16.下面有四种说法，其中正确的是 .
（A ）一个有理数奇次幂为负，偶次幂为正
（B ）三数之积为正，则三数必然都是正数
（C ）两个有理数的加、减、乘、除（除数不为零）、乘方结果仍是有理数
（D ）一个数倒数的相反数，与它相反数的倒数不相等
17.下列代数式，叙述正确的是 .
（A ）a 与b 的2倍的和是2(a ＋b) （ C ） x 的平方与y 的和是x 2＋y
（B ）两数m 、n 的立方和是（m ＋n ）3 （D ） 两数x 、y 和的平方是x 2＋y 2
18.甲数为x,乙数比甲数的2倍多2，丙数比乙数的一半少2，那么丙数为 .
（A ）2x ＋2 （B ）x －1 （C ）x ＋1 （D ）4x －2
20.若a ＋b>0,a ·b>0，则必有 .
（A ）a>0;b>0 （B ）a<0;b<0
（C ）a 、b 同号 （D ）a 、b 中一个为正，且绝对值较大
二、计算题
21.()23
131211156--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅---
22.()⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-⨯⎪⎭⎫
⎝⎛-2115
31212314
23.()416131532222
4-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-
24.(－3)2－(－3)3－22＋(－2)
2
25.()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-÷⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛---2223
2131535212021311
26.()2433212431611⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-⨯⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+ 27.⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+32177338215733873386112
28.()2
33625.085|54|216)5(3⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+⨯---÷+-⨯-
三、解答题 31.当2
1,32=-=y x 时，求y x y xy x -+-222的值.
34.若|a ＋1|＋|b －3|＋|c|＝0,求(a －b)2－(b －c)2－(c －a)2和值.
35.圆锥体积公式是h r V 23
1π=
，若是r ＝2,V ＝,求h 值（取π≈）.
38.如图所示，将边长为a 厘米的正方形每边长增加b 厘米，求出面积增加数，用含a 、b 的代数式表示.当a ＝3,b ＝2,求出代数式的值.
39.两台抽水机，抽水浇灌一块稻田.甲单独工作需要a 小时完成任务，乙单独工作需要b 小时完成任务，已知两机同时工作t 小时可以完成任务的3
2.请用a 、b 、t 列出关系式.若式子中a ＝3,b ＝4,求出t 值.
40.一个班的学生40人去看电影，买了8角和1元的两种票，共付款37元，问两种票各买了多少张？
近似数和有效数字
一.选择题
一、精准到十分位的近似数是（ ）
A.1.5
二、由四舍五入法取得的近似数的有效数字的个数是（ ）
3、用四舍五入法，别离按要求取的近似值，下列四个结果中错误的是（ ） （精准到） （精确到）
C. （精准到） （精确到）
4、有效数字的个数是（ ）
A.从右边第一个不是零的数字算起
B. 从左边第一个不是零的数字算起
C.从小数点后第一个数字算起
D. 从小数点前第一个数字算起
五、下列数据中，准确数是（ ）
A.王敏体重千克
B.初一（3）班有47名学生
C.珠穆朗玛峰高出海平面米
D.太平洋最深处低于海平面11023米
六、万精准到（ ）
A.千位
B.百分位
C.万位
D.百位
7、20000保留三个有效数字近似数是（ ）
B.520010⨯
C.4210⨯
D.42.0010⨯
八、208031精准到万位的近似数是（ ）
A. 5210⨯
B. 52.110⨯
C. 42110⨯
D. 万
九、43.1010⨯的有效数字是（ ）
，1 ，1，0 ，1，0，0，0 ，1，0，1，0
10、由四舍五入法取得的近似数53.2010⨯，下列说法中正确的是（ ）
A.有3个有效数字，精准到百位
B.有6个有效数字，精确到个位
C.有2个有效数字，精准到万位
D. 有3个有效数字，精确到千位 1一、下列说法中正确的是（ ）
A.近似数是精准到个位的数，它的有效数字是3、5两个
B. 近似数是精准到十分位的数，它的有效数字是3、五、0三个
C.近似数六百和近似数600的精准度是相同的
D.近似数和是一样的
1二、近似数所表示的精准值x 的取值范围是（ ）
A.2.595 2.605x ≤<
B. 2.50 2.70x ≤<
C. 2.595 2.605x <≤
D. 2.600 2.605x <≤
二.填空题
一、精准到 位，有 个有效数字，别离是 。

二、用四舍五入法对60340取近似值（保留两个有效数字）60340≈ 。

3、近似数36.0010⨯精准到 位，有 个有效数字。

4、保留三个有效数字约为 。

五、对43.0410⨯精准到千位约是 ，有 个有效数字。

六、我国国土面积约为9600000平方千米，用科学记数法表示为 。

（保留三个有效数字）
7、按照国家统计局发布的我国第五次人口普查的数据，我国现有人口约亿，那么这个数据（保留三个有效数字）用科学记数法表示为 。

|八、圆周率 3.141592π=……精准到百分位是 。

九、真空中光的速度为8米/秒，用科学记数法表示为 米/秒。

（保留两个有效数字）
三.解答题
一、下列由四舍五入法取得的近似数，各精准到哪一名？各有几个有效数字？ ⑴ ⑵28 ⑶ ⑷ ⑸53.210⨯ ⑹万
二、用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数。

⑴（保留三个有效数字）
⑵（精准到）
⑶5678999（精准到万位）
⑷5678999（精准到百位）
3、某学生在进行体检时，量得身高约为米，他在记录时写成米，从近似数的意义上去理解，测量结果与记录数是不是一致？为何？
4、《中华人民共和国国民经济社会发展第十个五年计划纲要》明确指出，到2005年按2000价钱计算的国内生产总值要达到万亿元左右，其中数据万亿有几个有效数字？是哪几个？
五、2003年某省普通高校计划招生数为万人，比2002年增加了27％，那么该省2002年普通高校的招生数约为多少万？（精准到万）。