武汉市江岸区九年级上期中数学试卷含答案解析

2022-2023湖北省武汉市江岸区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题

1．若关于x的方程（a﹣1）x2+2x﹣1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）

A．a≠1 B．a＞1 C．a＜1 D．a≠0

2．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的根的情况是（）

A．无实根B．有两相等实根 C．有两不等实根 D．无法判断

3．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形 D．正方形

4．已知方程2x2﹣4x﹣3=0两根分别是x

1和x

2

，则x

1

x

2

的值等于（）

A．﹣3 B．﹣ C．3 D．

5．如图，△ABC≌△AED，点D落在BC上，且∠B=60°，则∠EDC的度数等于（）

A．45° B．30° C．60° D．75°

6．如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB于P，且P为OC的中点，则∠BAC的度数是（）

A．45° B．60° C．25° D．30°

7．如图，图案均是用长度相等的小木棒，按一定规律拼撘而成，第一个图案需4根小木棒，则第6个图案小木棒根数是（）

A．42 B．48 C．54 D．56

8．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分支总数共57．若设主干长出x个支干，则可列方程是（）

A．（1+x）2=57 B．1+x+x2=57 C．（1+x）x=57 D．1+x+2x=57

9．将抛物线y=2x2﹣1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是（）A．（2，1） B．（1，2） C．（1，﹣1）D．（1，1）

10．如图，∠MON=20°，A、B分别为射线OM、ON上两定点，且OA=2，OB=4，点P、Q分别为射线OM、ON两动点，当P、Q运动时，线段AQ+PQ+PB的最小值是（）

A．3 B．3C．2 D．2

二、填空题

11．方程3x2﹣2x﹣1=0的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．

12．点A（﹣1，2）关于原点对称点B的坐标是．

13．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3．若将实数（x，﹣2x）放入其中，得到﹣1，则x= ．

14．如图，⊙O的直径AB为13cm，弦AC为5cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长是cm．15．抛物线y=ax2+b+c的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是．

16．如图，等边△ABC和等边△ADE中，AB=2，AD=2，连CE，BE，当∠AEC=150°时，则BE= ．

三、解答题

17．按要求解下列方程：x2+x﹣3=0（公式法）

18．已知抛物线的顶点为（1，﹣4），且过点（﹣2，5）．

（1）求抛物线解析式；

（2）求函数值y＞0时，自变量x的取值范围．

19．如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于E，CO⊥AB于F，求证：AD=CD．

20．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上将△ABC绕点A顺时针旋转90°．

（1）画出旋转后的△AB′C′；

（2）以点C为坐标原点，线段BC、AC所在直线分别为x轴，y轴建立直角坐标系，请直接写出点B′的坐标；

（3）写出△ABC在旋转过程中覆盖的面积．

21．如图，要设计一副宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使彩条所占面积是图案面积的，应如何设计彩条的宽度？

22． 十一黄金周商场大促销，某店主计划从厂家采购高级羽绒服和时尚皮衣两种产品共20件，高级羽绒服的采购单价y 1（元/件）与采购数量x 1（件）满足y 1=﹣20x 1+1500（0＜x 1≤20，x 1为整数）；时尚皮衣的采购单价y 2（元/件）与采购数量x 2（件）满足y 2=﹣10x 2+1300（0＜x 2≤20，x 2为整数）．

（1）经店主与厂家协商，采购高级羽绒服的数量不少于时尚皮衣数量，且高级羽绒服采购单价不低于1240元，问该店主共有几种进货方案？

（2）该店主分别以1760元/件和1700元/件的销售出高级羽绒服和时尚皮衣，且全部售完，则在（1）问的条件下，采购高级羽绒服多少件时总利润最大？并求最大利润．

23．已知在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，BM ⊥CM 于M ，且CM ＞BM

（1）如图1，过点A 作AF ⊥CM 于F ，直线写出线段BM 、AF 、MF 的数量关系是

（2）如图2，D 为BM 延长线上一点，连AD 以AD 为斜边向右侧作等腰Rt △ADE ，再过点E 作EN ⊥BM 于N ，求证：CM+EN=MN ；

（3）将（2）中的△ADE 绕点A 顺时针旋转任意角α后，连BD 取BD 中点P ，连CP 、EP ，作出图形，试判断CP 、EP 的数量和位置关系并证明．

24．如图，二次函数y=a （x 2﹣2mx ﹣3m 2）（其中a ，m 为常数，且a ＞0，m ＞0）的图象与x 轴分别交于点A 、B （点A 位于点B 左侧），与y 轴交于点C （0，﹣3），点D 在二次函数图象上，且CD ∥AB ，连AD ；过点A 作射线AE 交二次函数于点E ，使AB 平分∠DAE

（1）当a=1时，求点D 的坐标；

（2）证明：无论a 、m 取何值，点E 在同一直线上运动；

（3）设该二次函数图象顶点为F ，试探究：在x 轴上是否存在点P ，使以PF 、AD 、AE 为边构成的三角形是以AE 为斜边的直角三角形？如果存在，请用含m 的代数式表示点P 的横坐标；如果不存在，请说明理由．