高考物理磁场中的面积问题专题

磁场中的面积问题专练

一、单选题

1．如图所示，在一挡板MN 的上方，有磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．P 为MN 上的一个粒子发射源，它能连续垂直磁场方向发射速率为v 、质量为m 、带电量为q 的粒子，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，粒子打到挡板上时均被挡板吸收．则在垂直于磁场的平面内，有粒子经过的区域面积是（ ）

A ．2222m v q

B π B ．22222m v q B π

C ．22223m v 2q B π

D ．22

22m v 4q B

π

2．如图所示，在边长为L 的正方形ABCD 阴影区域内存在垂直纸面的匀强磁场，一质量为m 、电荷量为q (q <0)的带电粒子以大小为v 0的速度沿纸面垂直AB 边射入正方形，若粒子从AB 边上任意点垂直射入，都只能从C 点射出磁场，不计粒子的重力影响，下列说法正确的是（ ）

A ．此匀强磁场的方向可能垂直纸面向外

B ．此匀强磁场的磁感应强度大小为0

2mv qL

C ．此匀强磁场区域的面积为

2

4

L π

D ．此匀强磁场区域的面积为()222

L π-

3．如图所示，在xOy 平面上以O 为圆心的圆形区域内存在匀强磁场（图中未画出），磁场方向垂直于xOy 平面向外。一个质量为m 、电荷量为q 的带负电粒子，从原点O 以初速度

大小为0v 沿y 轴负方向开始运动，后来粒子经过x 轴上的A 点，此时速度方向与x 轴的夹角为30。A 到O 的距离为d ，不计粒子的重力，则圆形磁场区域的半径为（ ）

A 3

B 3

C 3

D 23

4．如下图所示，电子质量为m ，电荷量为e ，从坐标原点O 处沿xOy 平面射入第一象限，

射入时速度方向不同，速度大小均为0v ，现在某一区域加一方向向外且垂直于xOy 平面的匀强磁场，磁感应强度为B ，若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN 上，荧光屏与y 轴平行，下列说法正确的是（ ）

A ．所加磁场范围的最小面积是

22

022

2m e B πν

B ．所加磁场范围的最小面积是()22022

22m e B πν+

C ．所加磁场范围的最小面积是()22022

324m e B πν+

D ．所加磁场范围的最小面积是22

022

32m e B πν

二、多选题

5．如图所示，半径为2cm R =的圆形区域中有垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），

磁感应强度2T B =，一个比荷为6210C /kg ⨯的带正电的粒子从圆形磁场边界上的A 点以

40810m /s v =⨯的速度垂直直径MN 射入磁场，恰好从N 点射出，且120AON ∠=︒，下列选项正确的是（ ）

A ．带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为1cm

B ．带电粒子在磁场中运动轨迹的圆心一定在圆形磁场的边界上

C ．若带电粒子改为从圆形磁场边界上的C 点以相同的速度入射，一定从N 点射出

D ．若要实现带电粒子从A 点入射，从N 点出射，则该圆形磁场的最小面积为3π×10−4m 2 6．如图所示xOy 坐标系的第一象限内y 轴与直线y =x （x ≥0）之间的部分区域内存在垂直

纸面向里的磁感应强度B=0.5T的有界匀强磁场。从y轴上的A点()

21沿x轴正方向射出许多速率不同的相同带正电的粒子。已知粒子速率范围为0

A．所有粒子在磁场中运动的时间相同

B．粒子的比荷为2

210C kg

⨯

C．磁场区域的最小面积为2

m

π

D．粒子从直线y=x处运动时间2

10s

π⨯射出磁场

7．一质量为m、电量为q（0

q<）的带电粒子以速度v0从x轴上的A点垂直y轴射入第一象限，第一象限某区域磁感强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，粒子离开第一象限时速度方向与x轴正方向夹角60

θ=︒。如图所示（粒子仅受洛伦兹力），下列说法正确的是（）

A．如果该磁场区域是圆形，则该磁场的最小面积是

22

22 4

m v B q π

B．如果该磁场区域是圆形，则该磁场的最小面积是

22

22 m v B q π

C

22

0 (23)m v -

D

22

0 3m v

8．情景一：如图甲所示，在xOy平面内有很多质量为m，电量为e的电子，从坐标原点O

以相同速度

v沿不同方向平行于xOy平面射入第一象限。现在加一垂直xOy平面向里的、

磁感应强度为B 的匀强磁场，要求这些入射电子都能平行轴且沿x 轴正方向运动，设符合条件的磁场的最小面积1S 。

情景二：如图乙所示，在.xOy 平面内有很多质量为m ，电量为e 的电子，从坐标原点O 以速度大小从00v -、沿y 轴正方向平行于xOy 平面射入。现在加一垂直xOy 平面向里的、磁感应强度为B 的匀强磁场，要求这些入射电子都能平行x 轴且沿x 轴正方向运动，设符合条件的磁场的最小面积2S 。则下列正确的是（ ）

A ．()22

01

2

2

22m v S e B π-=

B ．()22

01

22

24m v S e B π-=

C ．()22022224m v S e B π-=

D ．()22

0222

28m v S e B π-= 三、解答题

9．如图所示，在xOy 平面坐标系的第一象限内的某区域存在匀强磁场，在第二象限内存在沿x 正方向的匀强电场，电场强度的大小为E =5×103V/m 。曲线OC 上分布着大量比荷为q

m

=105C/kg 的正电荷，曲线OC 上各点的坐标满足y 2=k |x |，C 点的坐标为(－0.1，0.2)。A 点在y 轴上，CA 连线平行于x 轴，D 点在x 轴上且OD =OA 。现所有正电荷由静止释放，

在第一象限内磁场的作用下都沿垂直x 轴方向通过了D 点。不计正电荷所受的重力及电荷间的相互作用力。求：

(1)正电荷通过y 轴时的速度与纵坐标的关系； (2)匀强磁场的磁感应强度的大小和方向； (3)匀强磁场区域的最小面积。

10．如图所示，xOy 直角坐标平面内，在第二象限有沿y 轴负方向的匀强电场，一个带正电的粒子从坐标为（3l -，3l ）的P 点沿x 轴正方向开始运动，恰好从坐标原点O 进入第四象限，在x >0的区域存在一个矩形匀强磁场区域（图中未画出），磁场方向垂直xOy 平面（纸面），粒子经过匀强磁场区域后恰能沿x 轴负方向再次通过坐标原点O ，已知粒子在匀强电场和匀强磁场中运动的加速度大小均为a ，不计粒子重力。求: