高考物理磁场中的面积问题专题
磁场中最小面积问3题
磁场中最小面积问题一、磁场范围为圆形例1. 在如图所示的平面直角坐标系xoy中,有一个圆形区域的匀强磁场(图中未画出),磁场方向垂直于xoy平面,O点为该圆形区域边界上的一点。
现有一质量为m,带电量为+q的带电粒子(重力不计)从O点为以初速度vo沿+x方向进入磁场,已知粒子经过y轴上p点时速度方向与+y方向夹角为θ=30º,OP=L 求:⑴磁感应强度的大小和方向⑵该圆形磁场区域的最小面积。
二、磁场范围为矩形例2.如图所示,第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B1,E的大小为0.5×103V/m, B1大小为0.5T;第一象限的某个矩形区域内,有方向垂直纸面向里的匀强磁场B2,磁场的下边界与x轴重合.一质量m=1×10-14kg、电荷量q=1×10-10C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向成60°角从M点沿直线运动,经P点进入处于第一象限内的磁场B2区域。
一段时间后,微粒经过y轴上的N点并与y轴正方向成60°角的方向飞出,M点的坐标为(0,-10),N点的坐标为(0,30).不计粒子重力,g取10m/s2.(1)请分析判断匀强电场E的方向并求微粒运动速度的v大小;(2)匀强磁场B2的大小为多大?;(3) B2磁场区域的最小面积为多少?三、磁场范围为三角形例3如图5,一个质量为,带电量的粒子在BC边上的M点以速度垂直于BC边飞入正三角形ABC。
为了使该粒子能在AC边上的N点(CM=CN)垂真于AC边飞出ABC,可在适当的位置加一个垂直于纸面向里,磁感应强度为B的匀强磁场。
若此磁场仅分布在一个也是正三角形的区域内,且不计粒子的重力。
试求:(1)粒子在磁场里运动的轨道半径r及周期T;(2)该粒子在磁场里运动的时间t;(3)该正三角形区域磁场的最小边长;四、磁场范围为树叶形v的初速例4.如图,ABCD是边长为a的正方形。
质量为m、电荷量为e的电子以大小为度沿纸面垂直于BC变射入正方形区域。
求磁场最小的面积问题40分钟限时练(一)含答案高中物理选修3-1
高中物理专题复习选修3-1磁场单元过关检测考试范围:求磁场最小面积问题;满分:100分注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、计算题1.如图,ABCD 是边长为a 的正方形。
质量为m 、电荷量为e 的电子以大小为0v 的初速度沿纸面垂直于BC 边射入正方形区域。
在正方形内适当区域中有匀强磁场。
电子从BC 边上的任意点入射,都只能从A 点射出磁场。
不计重力,求:(1)此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小;(2)此匀强磁场区域的最小面积。
2.如图5,一个质量为,带电量的粒子在BC 边上的M 点以速度垂直于BC 边飞入正三角形ABC 。
为了使该粒子能在AC 边上的N 点(CM =CN )垂真于AC 边飞出ABC ,可在适当的位置加一个垂直于纸面向里,磁感应强度为B 的匀强磁场。
若此磁场仅分布在一个也是正三角形的区域内,且不计粒子的重力。
试求:(1)粒子在磁场里运动的轨道半径r及周期T ;(2)该粒子在磁场里运动的时间t ;(3)该正三角形区域磁场的最小边长;3.如图4-12甲所示,质量为m 、电荷量为e 的电子从坐标原点O 处沿xOy 平面射入第一象限内,射入时的速度方向不同,但大小均为0v .现在某一区域内加一方向向外且垂直于xOy 平面的匀强磁场,磁感应强度大小为B ,若这些电子穿过磁场后都能垂直地射到与y 轴平行的荧光屏MN 上,求:(1)荧光屏上光斑的长度.(2)所加磁场范围的最小面积如图所示,直角坐标系xOy 第一象限的区域存在沿y 轴正方向的匀强电场。
现有一质量为m ,电量为e 的电子从第一象限的某点)83,(L L P 以初速度0v 沿x 轴的负方向开始运动,经过x 轴上的点)0,4(L Q 进入第四象限,先做匀速直线运动然后进入垂直纸面的矩形匀强磁场区域,磁场左边界和上边界分别与轴、轴重合,电子偏转后恰好经过坐标原点O ,并沿轴的正方向运动,不计电子的重力。
求磁场最小的面积问题高三午练专题练习(三)带答案高中物理选修3-1
高中物理专题复习选修3-1磁场单元过关检测考试范围:求磁场最小面积问题;满分:100分注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、计算题1.如图所示,第四象限内有互相正交的匀强电场E 与匀强磁场B 1,E 的大小为0.5×103V/m ,B 1大小为0.5T ;第一象限的某个区域内,有方向垂直纸面向里的匀强磁场B 2,磁场B 2的下边界与x 轴重合。
大量的质量m=1×10-14kg 、电荷量q=1×10-10C 的带正电微粒,以某一速度v 沿与y 轴正方向60°角,从y 轴OM间进入B 1场,一段时间后,所有的微粒都通过第一象限中的某一点。
已知微粒在B 1场中沿直线运动,M 点的坐标为(0,-10)。
不计粒子重力, g 取10m/s 2。
(1)请分析判断匀强电场E 1的方向并求出微粒的运动速度v ;(2)匀强磁场B 2的大小为多大?(3) B 2磁场区域的最小面积为多少?2.如图为可测定比荷的某装置的简化示意图,在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小B=2.0×10-3T,在X 轴上距坐标原点L=0.50m x /cmy /cmOM P60°的P 处为离子的入射口,在Y 上安放接收器,现将一带正电荷的粒子以v=3.5×104m/s 的速率从P 处射入磁场,若粒子在y 轴上距坐标原点L=0.50m 的M 处被观测到,且运动轨迹半径恰好最小,设带电粒子的质量为m,电量为q ,不记其重力。
(1)求上述粒子的比荷;(2)如果在上述粒子运动过程中的某个时刻,在第一象限内再加一个匀强电场,就可以使其沿y 轴正方向做匀速直线运动,求该匀强电场的场强大小和方向,并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场;(3)为了在M 处观测到按题设条件运动的上述粒子,在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内,求此矩形磁场区域的最小面积,并在图中画出该矩形。
求磁场最小的面积问题一轮复习专题练习(四)带答案高中物理选修3-1
高中物理专题复习选修3-1磁场单元过关检测考试范围:求磁场最小面积问题;满分:100分注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、计算题1.如图甲所示,x 轴正方向水平向右,y 轴正方向竖直向上。
在xoy 平面内有与y 轴平行的匀强电场,在半径为R 的圆形区域内加有与xoy 平面垂直的匀强磁场。
在坐标原点O 处放置一带电微粒发射装置,它可以连续不断地发射具有相同质量m 、电荷量q (0>q )和初速为0v 的带电粒子。
已知重力加速度大小为g 。
(1)当带电微粒发射装置连续不断地沿y 轴正方向发射这种带电微粒时,这些带电微粒将沿圆形磁场区域的水平直径方向离开磁场,并继续沿x 轴正方向运动。
求电场强度和磁感应强度的大小和方向。
(2)调节坐标原点。
处的带电微粒发射装置,使其在xoy 平面内不断地以相同速率v 0沿不同方向将这种带电微粒射入第1象限,如图乙所示。
现要求这些带电微粒最终都能平行于x 轴正方向运动,则在保证匀强电场、匀强磁场的强度及方向不变的条件下,应如何改变匀强磁场的分布区域?并求出符合条件的磁场区域的最小面积。
2.如图所示的直角坐标系中,在直线x=02l -到y 轴区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场,其中x 轴上方的电场方向沿y 轴负方向,x 轴下方的电场方向沿y 轴正方向。
在电场左边界上A (02l -,0l -)到C (02l -,0)区域内,连续分布着电量为+q 、质量为m 的粒子。
从某时刻起由A 点到C 点间的粒子,依次连续以相同的速度v 0沿x 轴正方向射入电场。
若从A 点射入的粒子,恰好从y 轴上的A ′(0,0l )沿x 轴正方向射出电场,其轨迹如图。
不计粒子的重力及它们间的相互作用。
(1)求匀强电场的电场强度E ;(2)求在AC 间还有哪些位置的粒子,通过电场后也能沿x 轴正方向运动?(3)若以直线x=02l 上的某点为圆心的圆形区域内,分布着垂直于xOy 平面向里的匀强磁场,使沿x 轴正方向射出电场的粒子,经磁场偏转后,都能通过直线x=02l 与圆形磁场边界的一个交点处,而便于被收集,则磁场区域的最小半径是多大?相应的磁感应强度B 是多大?3.如图为可测定比荷的某装置的简化示意图,在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小B=2.0×10-3T,在X 轴上距坐标原点L=0.50m 的P 处为离子的入射口,在Y 上安放接收器,现将一带正电荷的粒子以v=3.5×104m/s 的速率从P 处射入磁场,若粒子在y 轴上距坐标原点L=0.50m 的M 处被观测到,且运动轨迹半径恰好最小,设带电粒子的质量为m,电量为q ,不记其重力。
带电粒子在磁场中的运动的最小面积问题
带电粒子在磁场中的运动的最小面积问题带电粒子在磁场中的运动的最小面积问题在高三物理复习中,带电粒子在磁场中的运动的问题是重点内容。
其中有一类最小面积的问题,这类问题的规律性很强,本文作一归纳,供大家参考。
已知带电粒子的进、出磁场的方向,带电粒子在磁场中运动,轨迹圆的圆心在以进出磁场方向夹角的角分线上。
由已知条件求轨迹圆半径并在对角线上确定位置,画出运动轨迹,就可以确定磁场的最小面积。
下面我就以几道典型题验证这个思路。
例题1.一匀强磁场,磁场方向垂直于xoy平面,在xy平面上,磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内。
一个质量为m、电荷量为q 的电带粒子,由原点O开始运动,初速度为v,方向沿x正方向。
后来,粒子经过y轴上的P点,此时速度方向与y轴的夹角为30°,P到O的距离为L,如图所示。
不计重力的影响。
求磁场的磁感应强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R。
解:粒子在磁场中受洛伦兹力作用,做匀速圆周运动,设其半径为r,qvB=m■①据此并由题意知,粒子在磁场中的轨迹的圆心C必在y轴上,且P点在磁场区之外。
过P沿速度方向作延长线,它与x轴相交于Q点。
作角PQO 的对角线,与y轴的交点就是C点。
这样也求得圆弧轨迹的圆心C,如图所示。
由图中几何关系得L=3r②由①、②求得B=■③图中OA的长度即圆形磁场区的半径R,由图中几何关系可得R=■L④例题2.如图所示,第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B ■,E的大小为0.5×10■V/m,B■大小为0.5T;第一象限的某个矩形区域内,有方向垂直纸面向里的匀强磁场B■,磁场的下边界与x 轴重合。
一质量m=1×10■kg、电荷量q=1×10■C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向60°角从M点沿直线运动,经P点即进入处于第一象限内的磁场B■区域。
一段时间后,小球经过y轴上的N点并与y轴正方向成60°角的方向飞出。
专项练习--磁场地最小面积求解
25题练习〔3〕--磁场的最小面积1.如以下图,第四象限内有互相正交的匀强电场E 与匀强磁场B 1,E 的大小为1.5×103 V/m,B 1大小为0.5 T ;第一象限的某个矩形区域内,有方向垂直纸面的匀强磁场,磁场的下边界与x 轴重合.一质量m =1×10-14 kg,电荷量q =2×10-10 C 的带正电微粒以某一速度v 沿与y 轴正方向60°角从M 点射入,沿直线运动,经P 点后即进入处于第一象限内的磁场B 2区域.一段时间后,微粒经过y 轴上的N点并与y 轴正方向成60°角的方向飞出.M 点的坐标为<0,-10>,N点的坐标为<0,30>,不计微粒重力,g 取10 m/s 2.如此求:<1>微粒运动速度v 的大小;<2>匀强磁场B 2的大小;<3>B 2磁场区域的最小面积.解析:<1>带正电微粒在电场和磁场复合场中沿直线运动,qE =qvB 1,解得v =E/B 1=3×103 m/s.<2>画出微粒的运动轨迹如图,粒子做圆周运动的半径为R =错误! m.由qvB 2=mv 2/R,解得B 2=3错误!/4 T.<3>由图可知,磁场B 2的最小区域应该分布在图示的矩形PACD 内,由几何关系易得PD =2Rsin 60°=20 cm =0.2 m,PA =R<1-cos60°>=错误!/30 m.所以,所求磁场的最小面积为S =PD ·PA =错误! m 2.答案:<1>3×103 m/s <2>错误! T<3>错误! m 22.如图甲所示,x 轴正方向水平向右,y 轴正方向竖直向上.在xoy 平面内有与y 轴平行的匀强电场,在半径为R 的圆形区域内加有与xoy 平面垂直的匀强磁场.在坐标原点O 处放置一带电微粒发射装置,它可以连续不断地发射具有一样质量m 、电荷量q 〔0>q 〕和初速为0v 的带电粒子.重力加速度大小为g.〔1〕当带电微粒发射装置连续不断地沿y 轴正方向发射这种带电微粒时,带电微粒将沿圆形磁场区域的水平直径方向离开磁场,并继续沿x 轴正方向运动.求电场强度和磁场强度的大小和方向.〔2〕调节坐标原点0处的带电微粒发射装置,使其在xoy 平面内不断地以一样的速率v 0沿不同方向将这种带电微粒射入第1象限,如图乙所示.现要求带电微粒最终都能平行于x 轴正方向运动,如此在保证匀强电场、匀强磁场的强度和方向不变的条件下,应如何改变匀强磁场的分布区域?并求出符合条件的磁场区域的最小面积.解〔1〕由题目中"带电粒子从坐标原点O 处沿y 轴正方向进入磁场后,最终沿圆形磁场区 域的水平直径离开磁场并继续沿x 轴正方向运动〞可知,带电微粒所受重力与电场力平衡.设电场强度大小为E,由平衡条件得:qE mg =1分 N ∴q mg E =1分 电场方向沿y 轴正方向 带电微粒进入磁场后,做匀速圆周运动,且圆运动半径r=R.设匀强磁场的磁感应强度大小为B.由牛顿第二定律得:R mv B qv 200=1分 ∴qR mv B 0=1分 磁场方向垂直于纸面向外1分〔2〕设由带电微粒发射装置射入第Ⅰ象限的带电微粒的初速度方向与x 轴承夹角θ, 如此θ满足0≤2πθ<,由于带电微粒最终将沿x 轴正方向运动,故B 应垂直于xoy 平面向外,带电微粒在磁场内做半径为qBmv R 0=匀速圆周运动. 由于带电微粒的入射方向不同,假如磁场充满纸面,它们所对应的运动的轨迹如以下图.2分为使带电微粒经磁场偏转后沿x 轴正方向运动.由图可知,它们必须从经O 点作圆运动的各圆的最高点飞离磁场.这样磁场边界上P 点的坐标P 〔x,y 〕应满足方程:θsin R x =,)cos 1(θ-=R y ,所以磁场边界的方程为:222)(R R y x =-+2分由题中0≤2πθ<的条件可知, 以2πθ→的角度射入磁场区域的微粒的运动轨迹即为所求磁场的另一侧的边界.2分因此,符合题目要求的最小磁场的X 围应是圆222)(R R y x =-+与圆222)(R y R x =+-的交集局部〔图影局部〕.1分由几何关系,可以求得符合条件的磁场的最小面积为:22202min )12(B q v m S -=π1分 3.如以下图,在平面直角坐标系xOy 中的第一象限内存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域〔图中未画出〕;在第二象限内存在沿x 轴负方向的匀强电场.一粒子源固定在x 轴上的A 点,A 点坐标为〔-L,0〕.粒子源沿y 轴正方向释放出速度大小为v 的电子,电子恰好能通过y 轴上的C 点,C 点坐标为〔0,2L 〕,电子经过磁场偏转后方向恰好垂直ON,ON 是与x 轴正方向成15°角的射线.〔电子的质量为m,电荷量为e,不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用.〕求:〔1〕第二象限内电场强度E 的大小.〔2〕电子离开电场时的速度方向与y 轴正方向的夹角θ.〔3〕圆形磁场的最小半径R min .解:〔1〕22mv EeL〔2〕=45°〔3〕电子的运动轨迹如图,电子在磁场中做匀速圆周运动的半径电子在磁场中偏转120°后垂直于ON射出,如此磁场最小半径:由以上两式可得:4.〔某某适应性测试>在如右图所示的平面直角坐标系中,存在一个半径R=0.2m的圆形匀强磁场区域,磁感应强度B=1.0T,方向垂直纸面向外,该磁场区域的右边缘与坐标原点O 相切.y轴右侧存在电场强度大小为E=1.0×104N/C的匀强电场,方向沿y轴正方向,电场区域宽度l=0.1m.现从坐标为<-0.2m,-0.2m>的P点发射出质量m=2.0×10-9kg、带电荷量q=5.0×10-5C的带正电粒子,沿y轴正方向射入匀强磁场,速度大小v0=5.0×103m/s.重力不计.<1>求该带电粒子射出电场时的位置坐标;<2>为了使该带电粒子能从坐标为<0.1m,-0.05m>的点回到电场后,可在紧邻电场的右侧一正方形区域内加匀强磁场,试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和正方形区域的最小面积.解析:<1>带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动,有qv0B=m错误!解得r=0.20m=R根据几何关系可知,带电粒子恰从O点沿x轴进入电场,带电粒子做类平抛运动.设粒子到达电场边缘时,竖直方向的位移为y,有l=v0t,y=错误!·错误!t2联立解得y=0.05m所以粒子射出电场时的位置坐标为<0.1m,0.05m>.<2>粒子飞离电场时,沿电场方向速度v y=at=5.0×103m/s=v0粒子射出电场时速度v=错误!v0由几何关系可知,粒子在正方形区域磁场中做圆周运动半径r′=0.05错误!m由qvB′=m错误!,解得B′=4T正方形区域最小面积S=<2r′>2解得S=0.02m2.答案:<1><0.1m,0.05m> <2>0.02m25.如以下图,在坐标系第一象限内有正交的匀强电、磁场,电场强度E=1.0×103 V/m,方向未知,磁感应强度B=1.0 T,方向垂直纸面向里;第二象限的某个圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场B′<图中未画出>.一质量m=1×10-14 kg、电荷量q=1×10-10 C的带正电粒子以某一速度v沿与x轴负方向成60°角的方向从A点进入第一象限,在第一象限内做直线运动,而后从B点进入磁场B′区域.一段时间后,粒子经过x轴上的C点并与x轴负方向成60°角飞出.A点坐标为<10,0>,C点坐标为<-30,0>,不计粒子重力.<1>判断匀强电场E的方向并求出粒子的速度v.<2>画出粒子在第二象限的运动轨迹,并求出磁感应强度B′.<3>求第二象限磁场B′区域的最小面积.解析<1>粒子在第一象限内做直线运动,速度的变化会引起洛伦兹力的变化,所以粒子必做匀速直线运动.这样,电场力和洛伦兹力大小相等,方向相反,电场E的方向与微粒运动的方向垂直,即与x轴正向成30°角斜向右上方.由平衡条件有Eq=Bqv得v=错误!=错误! m/s=103 m/s<2>粒子从B点进入第二象限的磁场B′中,轨迹如图粒子做圆周运动的半径为R,由几何关系可知R=错误! cm=错误! cm由qvB′=m错误!,解得B′=错误!=错误!,代入数据解得B′=错误! T.<3>由图可知,B、D点应分别是粒子进入磁场和离开磁场的点,磁场B′的最小区域应该分布在以BD为直径的圆内.由几何关系得BD=20 cm,即磁场圆的最小半径r=10 cm,所以,所求磁场的最小面积为S=πr2=3.14×10-2 m2答案<1>与x轴正向成30°角斜向右上方103 m/s <2>运动轨迹见解析图错误! T <3>3.14×10-2 m26.如图甲所示,在xOy平面内有足够大的匀强电场,电场方向竖直向上,电场强度E=40 N/C,在y轴左侧平面内有足够大的瞬时磁场,磁感应强度B1随时间t变化的规律如图乙所示,15π s后磁场消失,选定磁场垂直纸面向里为正方向.在y轴右侧平面内还有方向垂直纸面向外的恒定的匀强磁场,分布在一个半径为r=0.3 m的圆形区域<图中未画出>,且圆的左侧与y轴相切,磁感应强度B2=0.8 T.t=0时刻,一质量m=8×10-4 kg、电荷量q=2×10-4 C的微粒从x轴上x P=-0.8 m处的P点以速度v=0.12 m/s向x轴正方向入射.<g取10 m/s2,计算结果保存两位有效数字><1>求微粒在第二象限运动过程中离y轴、x轴的最大距离.<2>假如微粒穿过y轴右侧圆形磁场时,速度方向的偏转角度最大,求此圆形磁场的圆心坐标<xy>.解析<1>因为微粒射入电磁场后受到的电场力F=Eq=8×10-3 N,G=mg=8×10-3 N电F=G,所以微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动电因为qvB1=m错误!所以R1=错误!=0.6 mT=错误!=10π s从图乙可知在0~5 π s内微粒向左做匀速圆周运动在5π s~10π s内微粒向左匀速运动,运动位移x=v错误!=0.6π m1在10π s~15π s内,微粒又做匀速圆周运动,15π s以后向右匀速运动,之后穿过y轴.所以,离y轴的最大距离s=0.8 m+x+R1=1.4 m+0.6π m≈3.3 m1离x轴的最大距离s′=2R1×2=4R1=2.4 m<2>如图,微粒穿过圆形磁场要求偏转角最大,〔因为R=2r〕入射点A与出射点B的连线必须为磁场圆的直径因为qvB2=错误!所以R2=错误!=0.6 m=2r所以最大偏转角θ=60°所以圆心坐标x=0.30 my=s′-r cos 60°=2.4 m-0.3 m×错误!≈2.3 m,即磁场的圆心坐标为<0.30,2.3>答案<1>3.3 m,2.4 m <2><0.30,2.3>7.如以下图,虚线MO与水平线PQ相较于O点,二者夹角θ=300,在MO右侧某个区域存在着磁感应强度为B、垂直纸面向里的匀强磁场,在MO左侧存在着垂直纸面向里的另一匀强磁场,磁感应强度为B’.现有一群质量为m、电量为+q的带电粒子在纸面内以速度v〔0≤v≤EB〕垂直于MO从O点射入磁场,所有粒子通过直线MO时,速度方向均平行于PQ向左,不计粒子的重力和粒子间的相互作用力.求:〔1〕磁场区域的最小面积.〔2〕速度最大的粒子从O开始射入磁场至返回水平线POQ所用的时间.。
磁场中的最小面积问题
磁场中的“最小面积”问题河南省信阳高级中学陈庆威2016.12.27带电粒子在磁场中运动类题目本身就是磁场中的重难点问题,而求粒子在磁场中运动时的“最小面积”问题,又是这类问题中比较典型的难题。
很多时候面对这种题目,同学们的大脑都是一片空白,没有思路、没有方法、也没有模型。
那么,如何突破这一难题呢?以下是我精心整理的几道相关试题。
相信,我们通过该种模型题的训练,能学会举一反三、活学活用、准确把握模型、深刻理解模型,形成自己独立解决该类问题的思维和方法,从而全面提升我们的解题能力。
例题1:如图所示,一质量为m、电荷量为q的带电粒子,从y轴上的P/点以速度丫射入第一象限所示的区域,入射方向与x 轴正方向成。
角.为了使该粒子能从x轴上的P/点射出该区域,且射出方向与x轴正方向也成a角,可在第一象限适当的地方加一个垂直于xoy平面、磁感应强度为B的匀强磁场.若磁场分布为一个圆形区域,求这一匕心一圆形区域的最小面积为(不计粒子的重力)一一 .:解析:粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得:"二崂则粒子在磁场中做圆周的半径:R =竺qB由题意可知,粒子在磁场区域中的轨道为半径等于r 的圆上的一段圆周,这段圆弧应与入射方向的速度、 出射方向的速度相切,如图所示:则到入射方向所在直线和出射方向所在直线相距为 R 的O,点 就是圆周的圆心.粒子在磁场区域中的轨道就是以0,为圆心、R 为半径的圆上的圆弧 ef,而e 点和f 点应在所求圆形磁场区 域的边界上,在通过 e 、f 两点的不同的圆周中,最小的一个 是以ef 连线为直径的圆周.即得圆形区域的最小半径 一 R sin a =皿sin ° qB 则这个圆形区域磁场的最小面积例题2:如图所示,一带电质点,质量为m,电量为q,以平行于ox 轴的速度v 从y 轴上的a 点射入图中第一象限所示的区域。
为了使该 质点能从x 轴上的b 点以垂直于ox 轴的速度v 射出,可在适当的地方加一个垂直于xoy 平面、 磁感应强度为B 的匀强磁场。
带电粒子在磁场中的运动的最小面积问题
30 l
运 动 ,初 速度 为 v,方 向 沿 X正 方 向 。 后
T P
来 .粒 子 经 过 Y轴 上 的 P点 .此 时速 度 方 向 与v轴 的 夹 角 为 30。,P到 0的 距 离 为
J
0
L,如 图所 示 。不 计 重 力 的 影 响 。求 磁 场 的磁 感 应 强 度B的 大 小 和xv平 面上 磁 场 区域 的 半 径 R。
经 过 v轴 上 的 N点 并 与 v轴 正 方 向成 60。 角 的方 向飞 出 。M点 的 坐标 为 (0,一1O),
N点 的 坐标 为 (0,3O),不 计 粒 子 重 力 ,g取 10m/s 。 (1)请 分 析 判 断 匀强 电场 E,的 方 向 并 求 出微 粒 的 运 动 速
度 v: (2)匀 强 磁 场B,的大 小 为 多 大 ?
R,由图 中几 何 关 系 可得
R: L
④
例 题 2.如 图所 示 ,第 四象 限 内有 互 相正 交 的 匀 强 电场 E与 匀 强磁 场B ,E的 大 小 为0.5x10 V/m,B.大 小 为0.5T;第 一 象 限 的 某 个 矩形 区域 内 ,有 方 向垂 直 纸 面 向里 的匀 强 磁 场 B,,磁 场
PA:R(1一cos60。): 3O m
所 以 . 所 求 磁 场 的 最 小 面 积 为 S:而 .PA:一1 Xx/3-
—
—
:
、/3 2
—
—
m —
—
150
例题3.一个质量为m,带+q电量 的
粒 子 在 BC边 上 的 M点 以速 度 v垂 直 于
·
/、
, \
BC边 飞入 正 三 角 形ABC。为 了使 该 粒
求磁场最小的面积问题高三晚练专题练习(六)带答案高中物理选修3-1
高中物理专题复习选修3-1磁场单元过关检测考试范围:求磁场最小面积问题;满分:100分注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、计算题1.如图所示,第四象限内有互相正交的匀强电场E 与匀强磁场B 1,E 的大小为0.5×103V/m ,B 1大小为0.5T ;第一象限的某个区域内,有方向垂直纸面向里的匀强磁场B 2,磁场B 2的下边界与x 轴重合。
大量的质量m=1×10-14kg 、电荷量q=1×10-10C 的带正电微粒,以某一速度v 沿与y 轴正方向60°角,从y 轴OM间进入B 1场,一段时间后,所有的微粒都通过第一象限中的某一点。
已知微粒在B 1场中沿直线运动,M 点的坐标为(0,-10)。
不计粒子重力, g 取10m/s 2。
(1)请分析判断匀强电场E 1的方向并求出微粒的运动速度v ;(2)匀强磁场B 2的大小为多大?(3) B 2磁场区域的最小面积为多少?2.如图,ABCD 是边长为a 的正方形。
质量为m 、电荷量为e 的电子以大小为0v x /cmy /cmOM P60°的初速度沿纸面垂直于BC 边射入正方形区域。
在正方形内适当区域中有匀强磁场。
电子从BC 边上的任意点入射,都只能从A 点射出磁场。
不计重力,求:(1)此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小;(2)此匀强磁场区域的最小面积。
3.如图所示的直角坐标系中,在直线x=02l -到y 轴区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场,其中x 轴上方的电场方向沿y 轴负方向,x 轴下方的电场方向沿y 轴正方向。
在电场左边界上A (02l -,0l -)到C (02l -,0)区域内,连续分布着电量为+q 、质量为m 的粒子。
从某时刻起由A 点到C 点间的粒子,依次连续以相同的速度v 0沿x 轴正方向射入电场。
若从A 点射入的粒子,恰好从y 轴上的A ′(0,0l )沿x 轴正方向射出电场,其轨迹如图。
求磁场最小的面积问题一轮复习专题练习(三)附答案高中物理选修3-1
高中物理专题复习选修3-1磁场单元过关检测考试范围:求磁场最小面积问题;满分:100分注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、计算题1.如图甲所示,x轴正方向水平向右,y轴正方向竖直向上。
在xoy平面内有与y轴平行的匀强电场,在半径为R的圆形区域内加有与xoy平面垂直的匀强磁场。
在坐标原点O处放置一带电微粒发射装置,它可以连续不断地发射具有相同质量m、电荷量q(q)和初速为0v的带电粒子。
已知重力加速度大小为g。
(1)当带电微粒发射装置连续不断地沿y轴正方向发射这种带电微粒时,这些带电微粒将沿圆形磁场区域的水平直径方向离开磁场,并继续沿x轴正方向运动。
求电场强度和磁感应强度的大小和方向。
(2)调节坐标原点。
处的带电微粒发射装置,使其在xoy平面内不断地以相同速率v0沿不同方向将这种带电微粒射入第1象限,如图乙所示。
现要求这些带电微粒最终都能平行于x轴正方向运动,则在保证匀强电场、匀强磁场的强度及方向不变的条件下,应如何改变匀强磁场的分布区域?并求出符合条件的磁场区域的最小面积。
2.如图为可测定比荷的某装置的简化示意图,在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小B=2.0×10-3T,在X轴上距坐标原点L=0.50m的P处为离子的入射口,在Y上安放接收器,现将一带正电荷的粒子以v=3.5×104m/s的速率从P处射入磁场,若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到,且运动轨迹半径恰好最小,设带电粒子的质量为m,电量为q,不记其重力。
(1)求上述粒子的比荷;(2)如果在上述粒子运动过程中的某个时刻,在第一象限内再加一个匀强电场,就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动,求该匀强电场的场强大小和方向,并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场;(3)为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子,在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内,求此矩形磁场区域的最小面积,并在图中画出该矩形。
确定磁场最小面积的方法
确定磁场最小面积的方法电磁场容历来是高考中的重点和难点。
近年来求磁场的问题屡屡成为高考中的热点,而这类问题单纯从物理的角度又比较难求解,下面介绍几种数学方法。
一、几何法例1. 一质量为m、电荷量为+q的粒子以速度v,从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直纸面向外,粒子飞出磁场区域后,从b处穿过x 轴,速度方向与x轴正方向的夹角为30°,同时进入场强为E、方向沿与x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中,通过了b点正下方的c点,如图1所示,粒子的重力不计,试求:(1)圆形匀强磁场区域的最小面积;(2)c点到b点的距离。
图1解析:(1)先找圆心,过b点逆着速度v的方向作直线bd,交y轴于d,由于粒子在磁场中偏转的半径一定,且圆心位于Ob连线上,距O点距离为圆的半径,据牛顿第二定律有:Bqv m v R2=①解得RmvqB=0②过圆心作bd的垂线,粒子在磁场中运动的轨迹如图2所示:要使磁场的区域有最小面积,则Oa应为磁场区域的直径,由几何关系知:图2rR=cos30°③由②③得rmvqB =32所以圆形匀强磁场的最小面积为:S r m v q B min==ππ22022234(2)带电粒子进入电场后,由于速度方向与电场力方向垂直,故做类平抛运动,由运动的合成知识有:s vt ·°sin30=④ s at ·°cos30122=⑤ 而a qE m=⑥联立④⑤⑥解得s mv Eq=4302二、参数方法例2. 在xOy 平面有许多电子(质量为m 、电荷量为e ),从坐标原点O 不断地以相同的速率v 0沿不同方向射入第一象限,如图3所示。
现加一个垂直于xOy 平面向里,磁感应强度为B 的匀强磁场,要使这些电子穿过磁场区域后都能平行于x 轴向x 轴正向运动。
求符合该条件磁场的最小面积。
图3解析:由题意可知,电子是以一定速度从原点O 沿任意方向射入第一象限时,先考察速度沿+y 方向的电子,其运动轨迹是圆心在x 轴上的A 1点、半径为R mv qB=的圆。
求磁场最小的面积问题高三早练专题练习(六)带答案高中物理选修3-1
高中物理专题复习选修3-1磁场单元过关检测考试范围:求磁场最小面积问题;满分:100分注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、计算题1.如图所示,第四象限内有互相正交的匀强电场E 与匀强磁场B 1,E 的大小为0.5×103V/m ,B 1大小为0.5T ;第一象限的某个区域内,有方向垂直纸面向里的匀强磁场B 2,磁场B 2的下边界与x 轴重合。
大量的质量m=1×10-14kg 、电荷量q=1×10-10C 的带正电微粒,以某一速度v 沿与y 轴正方向60°角,从y 轴OM间进入B 1场,一段时间后,所有的微粒都通过第一象限中的某一点。
已知微粒在B 1场中沿直线运动,M 点的坐标为(0,-10)。
不计粒子重力, g 取10m/s 2。
(1)请分析判断匀强电场E 1的方向并求出微粒的运动速度v ;(2)匀强磁场B 2的大小为多大?(3) B 2磁场区域的最小面积为多少?2.如图所示,第四象限内有互相正交的匀强电场E 与匀强磁场B 1,E 的大小为0.5×103V/m, B 1大小为0.5T ;第一象限的某个矩形区域内,有方向垂直纸面向x /cmy /cmOM P60°里的匀强磁场B2,磁场的下边界与x轴重合.一质量m=1×10-14kg、电荷量q=1×10-10C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向成60°角从M点沿直线运动,经P点进入处于第一象限内的磁场B2区域。
一段时间后,微粒经过y轴上的N点并与y轴正方向成60°角的方向飞出,M点的坐标为(0,-10),N点的坐标为(0,30).不计粒子重力,g取10m/s2.(1)请分析判断匀强电场E的方向并求微粒运动速度的v大小;(2)匀强磁场B2的大小为多大?;(3) B2磁场区域的最小面积为多少?3.如图为可测定比荷的某装置的简化示意图,在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小B=2.0×10-3T,在X轴上距坐标原点L=0.50m 的P处为离子的入射口,在Y上安放接收器,现将一带正电荷的粒子以v=3.5×104m/s的速率从P处射入磁场,若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到,且运动轨迹半径恰好最小,设带电粒子的质量为m,电量为q,不记其重力。
求磁场最小的面积问题二轮复习专题练习(四)附答案高中物理选修3-1
高中物理专题复习选修3-1磁场单元过关检测考试范围:求磁场最小面积问题;满分:100分注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、计算题1.如图,ABCD 是边长为a 的正方形。
质量为m 、电荷量为e 的电子以大小为0v 的初速度沿纸面垂直于BC 边射入正方形区域。
在正方形内适当区域中有匀强磁场。
电子从BC 边上的任意点入射,都只能从A 点射出磁场。
不计重力,求:(1)此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小;(2)此匀强磁场区域的最小面积。
2.如图所示的直角坐标系中,在直线x=02l -到y 轴区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场,其中x 轴上方的电场方向沿y 轴负方向,x 轴下方的电场方向沿y 轴正方向。
在电场左边界上A (02l -,0l -)到C (02l -,0)区域内,连续分布着电量为+q 、质量为m 的粒子。
从某时刻起由A 点到C 点间的粒子,依次连续以相同的速度v 0沿x 轴正方向射入电场。
若从A 点射入的粒子,恰好从y 轴上的A ′(0,0l )沿x 轴正方向射出电场,其轨迹如图。
不计粒子的重力及它们间的相互作用。
(1)求匀强电场的电场强度E ;(2)求在AC 间还有哪些位置的粒子,通过电场后也能沿x 轴正方向运动?(3)若以直线x=02l 上的某点为圆心的圆形区域内,分布着垂直于xOy 平面向里的匀强磁场,使沿x 轴正方向射出电场的粒子,经磁场偏转后,都能通过直线x=02l 与圆形磁场边界的一个交点处,而便于被收集,则磁场区域的最小半径是多大?相应的磁感应强度B 是多大?3.如图所示,第四象限内有互相正交的匀强电场E 与匀强磁场B 1,E 的大小为0.5×103V/m, B 1大小为0.5T ;第一象限的某个矩形区域内,有方向垂直纸面向里的匀强磁场B 2,磁场的下边界与x 轴重合.一质量m=1×10-14kg 、电荷量q=1×10-10C 的带正电微粒以某一速度v 沿与y 轴正方向成60°角从M 点沿直线运动,经P 点进入处于第一象限内的磁场B 2区域。
高考回归复习—电磁学之带电粒子在磁场中运动求磁场面积模型 (word 含答案)
高考回归复习—电磁场之带电粒子在磁场中运动求磁场面积问题模型1.如图,xoy为平面直角坐标系,y>0的区域内有一个底边与x轴重合的等腰直角三角形,在该等腰直角三角形区域内存在着垂直于坐标平面向里的匀强磁场,y<0的区域内存在着沿y轴正方向的匀强电场。
一v沿x轴正方向运动,由质量为m、电荷量为+q(q >0)的带电粒子(不计重力)从电场中P(0,-h)点以速度v通过P点并重复上述运动。
求:Q(2h,0)点进入磁场,经磁场偏转后再次射人电场,恰能以同样的速度(1)电场强度的大小;(2)磁感应强度的大小;(3)粒子连续两次通过P点的时间间隔;(4)等腰三角形磁场区域的最小面积。
2.在如图所示的平面直角坐标系中存在一个半径R=0.2 m的圆形匀强磁场区域,磁感应强度B=1.0 T,方向垂直纸面向外,该磁场区域的右边缘与坐标原点O相切.y轴右侧存在电场强度大小为E=1.0×104N/C的匀强电场,方向沿y轴正方向,电场区域宽度L=0.1 m.现从坐标为(-0.2 m,-0.2 m)的P 点发射出质量m=2.0×10-9kg、带电荷量q=5.0×10-5C的带正电粒子,沿y轴正方向射入匀强磁场,速度大小v0=5.0×103m/s.重力不计.(1)求该带电粒子射出电场时的位置坐标;(2)为了使该带电粒子能从坐标为(0.1 m,-0.05 m)的点回到电场,可在紧邻电场的右侧一正方形区域内加匀强磁场,试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和正方形区域的最小面积.3.电子对湮灭是指电子e-和正电子e+碰撞后湮灭,产生伽马射线的过程,电子对湮灭是正电子发射计算机断层扫描(PET)及正电子湮灭能谱学(PAS)的物理基础。
如图所示,在平面直角坐标系xOy上,P点在x 轴上,且OP=2L,Q点在负y轴上某处。
在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场,在第Ⅰ象限内有一圆形区域,与x、y轴分别相切于A、C两点,OA=L,在第Ⅰ象限内有一未知的矩形区域(图中未画出),未知矩形区域和圆形区域内有完全相同的匀强磁场,磁场方向垂直于xOy平面向里。
求磁场最小的面积问题一轮复习专题练习(二)含答案高中物理选修3-1
高中物理专题复习选修3-1磁场单元过关检测考试范围:求磁场最小面积问题;满分:100分注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、计算题1.如图甲所示,x 轴正方向水平向右,y 轴正方向竖直向上。
在xoy 平面内有与y 轴平行的匀强电场,在半径为R 的圆形区域内加有与xoy 平面垂直的匀强磁场。
在坐标原点O 处放置一带电微粒发射装置,它可以连续不断地发射具有相同质量m 、电荷量q (0>q )和初速为0v 的带电粒子。
已知重力加速度大小为g 。
(1)当带电微粒发射装置连续不断地沿y 轴正方向发射这种带电微粒时,这些带电微粒将沿圆形磁场区域的水平直径方向离开磁场,并继续沿x 轴正方向运动。
求电场强度和磁感应强度的大小和方向。
(2)调节坐标原点。
处的带电微粒发射装置,使其在xoy 平面内不断地以相同速率v 0沿不同方向将这种带电微粒射入第1象限,如图乙所示。
现要求这些带电微粒最终都能平行于x 轴正方向运动,则在保证匀强电场、匀强磁场的强度及方向不变的条件下,应如何改变匀强磁场的分布区域?并求出符合条件的磁场区域的最小面积。
2.如图所示的直角坐标系中,在直线x=02l -到y 轴区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场,其中x 轴上方的电场方向沿y 轴负方向,x 轴下方的电场方向沿y 轴正方向。
在电场左边界上A (02l -,0l -)到C (02l -,0)区域内,连续分布着电量为+q 、质量为m 的粒子。
从某时刻起由A 点到C 点间的粒子,依次连续以相同的速度v 0沿x 轴正方向射入电场。
若从A 点射入的粒子,恰好从y 轴上的A ′(0,0l )沿x 轴正方向射出电场,其轨迹如图。
不计粒子的重力及它们间的相互作用。
(1)求匀强电场的电场强度E ;(2)求在AC 间还有哪些位置的粒子,通过电场后也能沿x 轴正方向运动?(3)若以直线x=02l 上的某点为圆心的圆形区域内,分布着垂直于xOy 平面向里的匀强磁场,使沿x 轴正方向射出电场的粒子,经磁场偏转后,都能通过直线x=02l 与圆形磁场边界的一个交点处,而便于被收集,则磁场区域的最小半径是多大?相应的磁感应强度B 是多大?3.如图5,一个质量为,带电量的粒子在BC 边上的M 点以速度垂直于BC 边飞入正三角形ABC 。
磁场区域的最小面积问题
磁场区域的最小面积问题考题中多次出现求磁场的最小围问题,这类题对学生的平面几何知识与物理知识的综合运用能力要求较高。
其难点在于带电粒子的运动轨迹不是完整的圆,其进入边界未知的磁场后一般只运动一段圆弧后就飞出磁场边界,运动过程中的临界点(如运动形式的转折点、轨迹的切点、磁场的边界点等)难以确定。
下面我们以实例对此类问题进行分析。
一、磁场围为树叶形例1.如图所示的直角坐标系第I 、II 象限存在方向向里的匀强磁场,磁感应强度大小B =0.5T ,处于坐标原点O 的放射源不断地放射出比荷6104⨯=mq C/kg 的正离子,不计离子之间的相互作用。
⑴求离子在匀强磁场中运动周期;⑵若某时刻一群离子自原点O 以不同速率沿x 轴正方向射出,求经过6106-⨯πs 时间这些离子所在位置构成的曲线方程;⑶若离子自原点O 以相同的速率v 0=2.0×106m/s 沿不同方向射入第I 象限,要求这些离子穿过磁场区域后都能平行于y 轴并指向y 轴正方向运动,则题干中的匀强磁场区域应怎样调整(画图说明即可)?并求出调整后磁场区域的最小面积。
15(16分)解:⑴根据牛顿第二定律 有 2mv qvB R=2分运动周期22R mT v qB ππ==610s π-=⨯ 2分 ⑵离子运动时间611066t s T π-=⨯= 2分根据左手定则,离子沿逆时针方向作半径不同的圆周运动,转过的角度均为1263πθπ⨯== 1分这些离子所在位置均在过坐标原点的同一条直线上, 该直线方程tan2y x x θ==2分⑶离子自原点O 以相同的速率v 0沿不 同方向射入第一象限磁场,均做逆时 针方向的匀速圆周运动 根据牛顿第二定律 有2mv qv B R =00 2分mv R qB=1=m 1分这些离子的轨道圆心均在第二象限的四分之一圆弧AC 上,欲使离子穿过磁场区域后都能平行于y 轴并指向y 轴正方向运动,离开磁场时的位置在以点(1,0)为圆心、半径R=1m 的四分之一圆弧(从原点O起顺时针转动90︒)上,磁场区域为两个四分之一圆的交集,如图所示 2分调整后磁场区域的最小面积22min22()422R R S ππ-=⨯-=m22分例2.如图所示的直角坐标系中,在直线x=-2l 0到y 轴区域存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场,其中x 轴上方的电场方向沿y 轴负方向,x 轴下方的电场方向沿y 轴正方向。
高考回归复习—电磁学之带电粒子在磁场中运动求磁场面积模型 (word 含答案)
at
qE m
2h v0
v0
⑤
速度方向与 x 轴正方向的夹角θ满足: tan vy , 45 ⑥ v0
粒子在磁场中做匀速圆周运动(圆心为 C),轨迹如图所示,粒子在磁场中运动速度为
v 2v0 ⑦
由几何关系可知轨迹半径为 R 2 2h ⑧...
又 qvB
mv2 R
,解得 B
mv0 2qh
7 / 21
(1)若 x=0,粒子恰好能通过电场,后经磁场偏转通过 P 点,且粒子射出电场和经过 P 点时的速度方向与 5 / 21
知识像烛光,能照亮一个人,也能照亮无数的人。--培根
OP 的夹角相等,求 d、B、U;
(2)若 U 为题(1)中一半, d L 其它条件均不变,要使粒子经电场和磁场偏转后也能通过 P 点,且粒 2
(1)求该带电粒子射出电场时的位置坐标; (2)为了使该带电粒子能从坐标为(0.1 m,-0.05 m)的点回到电场,可在紧邻电场的右侧一正方形区域内加 匀强磁场,试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和正方形区域的最小面积.
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知识像烛光,能照亮一个人,也能照亮无数的人。--培根
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磁场中的面积问题专练一、单选题1.如图所示,在一挡板MN 的上方,有磁感应强度为B 的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里.P 为MN 上的一个粒子发射源,它能连续垂直磁场方向发射速率为v 、质量为m 、带电量为q 的粒子,不计粒子的重力和粒子间的相互作用,粒子打到挡板上时均被挡板吸收.则在垂直于磁场的平面内,有粒子经过的区域面积是( )A .2222m v qB π B .22222m v q B πC .22223m v 2q B πD .2222m v 4q Bπ2.如图所示,在边长为L 的正方形ABCD 阴影区域内存在垂直纸面的匀强磁场,一质量为m 、电荷量为q (q <0)的带电粒子以大小为v 0的速度沿纸面垂直AB 边射入正方形,若粒子从AB 边上任意点垂直射入,都只能从C 点射出磁场,不计粒子的重力影响,下列说法正确的是( )A .此匀强磁场的方向可能垂直纸面向外B .此匀强磁场的磁感应强度大小为02mv qLC .此匀强磁场区域的面积为24L πD .此匀强磁场区域的面积为()222L π-3.如图所示,在xOy 平面上以O 为圆心的圆形区域内存在匀强磁场(图中未画出),磁场方向垂直于xOy 平面向外。
一个质量为m 、电荷量为q 的带负电粒子,从原点O 以初速度大小为0v 沿y 轴负方向开始运动,后来粒子经过x 轴上的A 点,此时速度方向与x 轴的夹角为30。
A 到O 的距离为d ,不计粒子的重力,则圆形磁场区域的半径为( )A 3B 3C 3D 234.如下图所示,电子质量为m ,电荷量为e ,从坐标原点O 处沿xOy 平面射入第一象限,射入时速度方向不同,速度大小均为0v ,现在某一区域加一方向向外且垂直于xOy 平面的匀强磁场,磁感应强度为B ,若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN 上,荧光屏与y 轴平行,下列说法正确的是( )A .所加磁场范围的最小面积是220222m e B πνB .所加磁场范围的最小面积是()2202222m e B πν+C .所加磁场范围的最小面积是()22022324m e B πν+D .所加磁场范围的最小面积是2202232m e B πν二、多选题5.如图所示,半径为2cm R =的圆形区域中有垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出),磁感应强度2T B =,一个比荷为6210C /kg ⨯的带正电的粒子从圆形磁场边界上的A 点以40810m /s v =⨯的速度垂直直径MN 射入磁场,恰好从N 点射出,且120AON ∠=︒,下列选项正确的是( )A .带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为1cmB .带电粒子在磁场中运动轨迹的圆心一定在圆形磁场的边界上C .若带电粒子改为从圆形磁场边界上的C 点以相同的速度入射,一定从N 点射出D .若要实现带电粒子从A 点入射,从N 点出射,则该圆形磁场的最小面积为3π×10−4m 2 6.如图所示xOy 坐标系的第一象限内y 轴与直线y =x (x ≥0)之间的部分区域内存在垂直纸面向里的磁感应强度B=0.5T的有界匀强磁场。
从y轴上的A点()21沿x轴正方向射出许多速率不同的相同带正电的粒子。
已知粒子速率范围为0<v≤102m/s。
且最大速率的粒子恰好不从磁场右边界穿出。
不计粒子的重力及电荷间相互作用力。
下列说法正确的是()A.所有粒子在磁场中运动的时间相同B.粒子的比荷为2210C kg⨯C.磁场区域的最小面积为2mπD.粒子从直线y=x处运动时间210sπ⨯射出磁场7.一质量为m、电量为q(0q<)的带电粒子以速度v0从x轴上的A点垂直y轴射入第一象限,第一象限某区域磁感强度大小为B的匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,粒子离开第一象限时速度方向与x轴正方向夹角60θ=︒。
如图所示(粒子仅受洛伦兹力),下列说法正确的是()A.如果该磁场区域是圆形,则该磁场的最小面积是2222 4m v B q πB.如果该磁场区域是圆形,则该磁场的最小面积是2222 m v B q πC220 (23)m v -D220 3m v8.情景一:如图甲所示,在xOy平面内有很多质量为m,电量为e的电子,从坐标原点O以相同速度v沿不同方向平行于xOy平面射入第一象限。
现在加一垂直xOy平面向里的、磁感应强度为B 的匀强磁场,要求这些入射电子都能平行轴且沿x 轴正方向运动,设符合条件的磁场的最小面积1S 。
情景二:如图乙所示,在.xOy 平面内有很多质量为m ,电量为e 的电子,从坐标原点O 以速度大小从00v -、沿y 轴正方向平行于xOy 平面射入。
现在加一垂直xOy 平面向里的、磁感应强度为B 的匀强磁场,要求这些入射电子都能平行x 轴且沿x 轴正方向运动,设符合条件的磁场的最小面积2S 。
则下列正确的是( )A .()22012222m v S e B π-=B .()22012224m v S e B π-=C .()22022224m v S e B π-=D .()22022228m v S e B π-= 三、解答题9.如图所示,在xOy 平面坐标系的第一象限内的某区域存在匀强磁场,在第二象限内存在沿x 正方向的匀强电场,电场强度的大小为E =5×103V/m 。
曲线OC 上分布着大量比荷为qm=105C/kg 的正电荷,曲线OC 上各点的坐标满足y 2=k |x |,C 点的坐标为(-0.1,0.2)。
A 点在y 轴上,CA 连线平行于x 轴,D 点在x 轴上且OD =OA 。
现所有正电荷由静止释放,在第一象限内磁场的作用下都沿垂直x 轴方向通过了D 点。
不计正电荷所受的重力及电荷间的相互作用力。
求:(1)正电荷通过y 轴时的速度与纵坐标的关系; (2)匀强磁场的磁感应强度的大小和方向; (3)匀强磁场区域的最小面积。
10.如图所示,xOy 直角坐标平面内,在第二象限有沿y 轴负方向的匀强电场,一个带正电的粒子从坐标为(3l -,3l )的P 点沿x 轴正方向开始运动,恰好从坐标原点O 进入第四象限,在x >0的区域存在一个矩形匀强磁场区域(图中未画出),磁场方向垂直xOy 平面(纸面),粒子经过匀强磁场区域后恰能沿x 轴负方向再次通过坐标原点O ,已知粒子在匀强电场和匀强磁场中运动的加速度大小均为a ,不计粒子重力。
求:(1)粒子第一次通过坐标原点O 时的速度; (2)粒子两次通过坐标原点O 的时间间隔; (3)矩形磁场区域的最小面积。
11.如图所示,在水平线PQ 和虚线MO 之间存在竖直向下的匀强电场,PQ 和MO 所成夹角30θ=︒,匀强电场的场强为E ;MO 右侧某个区域存在匀强磁场,磁场的磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里,O 点在磁场的边界上,O 点存在粒子源,粒子的质量为m 、电量为+q ,粒子在纸面内以速度0E v v B ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭垂直于MO 从O 点射入磁场,所有粒子通过直线MO 时,速度方向均平行于PQ 向左,不计粒子的重力及粒子间的相互作用,求:(1)速度最大的粒子从O 点运动至水平线PQ 所需的时间; (2)匀强磁场区域的最小面积是多少?12.如图所示,在xOy 直角坐标系的第Ⅱ象限内有竖直向下的匀强电场。
从电场中的A 点以初速度0v 水平向右射出一带正电的粒子(不计重力),经一段时间该粒子从y 轴上的C 点离开电场,离开电场时速度方向与y 轴负方向夹角60θ=︒,经第Ⅱ象限运动到x 轴上的M 点,然后立即飞入第Ⅱ象限内一圆形区域的匀强磁场(图中未画出),经一段时间离开磁场沿直线运动到y 轴上的N 点,此时速度方向与y 轴负方向夹角60α=︒。
已知OC L =,2ON L =,A 点到y 轴的距离与OM 的间距相等。
求: (1)A 点的位置坐标;(2)电场强度与磁感应强度大小之比; (3)该圆形磁场的最小面积。
13.如图,在xOy 坐标系中的第一象限内存在沿x 轴正方向的匀强电场,第二象限内存在方向垂直纸面向外磁感应强度032mv B eL的匀强磁场,磁场范围可调节(图中未画出)。
一粒子源固定在x 轴上M (L ,0)点,沿y 轴正方向释放出速度大小均为v 0的电子,电子经电场后从y 轴上的N 点进入第二象限。
已知电子的质量为m ,电荷量的绝对值为e ,ON 的23,不考虑电子的重力和电子间的相互作用,求: (1)第一象限内所加电场的电场强度;(2)若磁场充满第二象限,电子将从x 轴上某点离开第二象限,求该点的坐标;(3)若磁场是一个圆形有界磁场,要使电子经磁场偏转后通过x 轴时,与y 轴负方向的夹角为30°,求圆形磁场区域的最小面积。
14.如图,在平面直角坐标系xoy 的第四象限内有一匀强电场,其场强E =2×105V/m ,方向与x 轴成30°角斜向上。
一比荷为qm=1×107kg/C 的带正电粒子从P 点由静止出发,接着在x 轴上Q 点进入第一象限,通过磁感应强度大小为B =0.2T 的圆形匀强磁场区域(图中未画出)后,从坐标原点O 沿y 轴负方向离开磁场区域。
若P 、Q 间距为L =4cm ,粒子重力不计,试求:(1)粒子到达Q 点时的速度大小; (2)Q 点到坐标原点的距离; (3)圆形磁场区域的最小面积。
15.如图所示,在直角坐标系xoy中,第Ⅱ象限存在沿y轴正方向、电场强度为E的匀强电场,第Ⅱ象限存在一个方向垂直于纸面、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域。
一质量为m,带电荷量为-q的粒子,以某一速度从A点垂直于y轴射入第Ⅱ象限,A点坐标为(0,h),粒子飞出电场区域后,沿与x轴正方向夹角为60°的B处进入第Ⅱ象限,经圆形磁场后,垂直射向y轴C处。
不计粒子重力,求:(1)从A点射入的速度v;(2)圆形磁场区域的最小面积;(3)证明粒子在最小圆形磁场中运动时间最长,并求出最长时间。
16.如图所示,在xOy平面内虚线AB与y轴成夹角θ=30°,在AB左侧存在电场强度大小为E、方向平行于x轴向左的匀强电场,AB右侧某个区域存在垂直纸面向外磁感应强度大小为B的匀强磁场,A点处在磁场的边界上,现有一群质量为m、电量为+q的带电粒子在纸面内以速度v(0<v≤EB)垂直于AB从A点射入磁场,所有粒子通过直线AB时,速度方向均平行于y轴向下,不计粒子的重力和粒子间的相互作用力。
求:(1)所有带电粒子在磁场中运动的时间;(2)速度最大的粒子从A点开始射入磁场至返回y轴所用的时间;(3)磁场区域的最小面积。
17.如图所示为一矩形磁场区域(画出上边界,其余三个边界未画出),S 处有一电子源能在纸面内向各个方向持续发射电子,已知磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度B =9.1×10-5T ,S 到磁场上边界的距离为4cm 。