振动作业
工作场所职业病危害作业分级第4部分 振动
工作场所职业病危害作业分级第4部分振动1. 背景根据《工作场所职业病危害作业分类与分级》标准，振动被确定为职业病危害作业的一种。
振动是指在工作过程中，由于机器、设备或工作环境的振动而对人体产生的危害。
长期接触振动会导致人体各种健康问题，如神经病变、血管病变和肌肉骨骼病变等。
2. 振动危害作业的分级原则振动危害作业的分级原则如下：2.1 震动强度按照震动强度分级，将振动危害作业分为以下三级：- 震动强度1级：日相当振动值达到0.5m/s²以下；- 震动强度2级：日相当振动值大于0.5m/s²但小于1.15m/s²；- 震动强度3级：日相当振动值大于等于1.15m/s²。
2.2 暴露时间按照暴露时间分级，将振动危害作业分为以下三级：- 暴露时间1级：每日暴露时间小于0.5小时；- 暴露时间2级：每日暴露时间大于等于0.5小时但小于2小时；- 暴露时间3级：每日暴露时间大于等于2小时。
2.3 分级标准振动危害作业的最终分级结果，应根据震动强度和暴露时间两个因素的综合评估确定。
3. 相关防护措施根据振动危害作业的分级结果，应采取相应的防护措施，保护员工的健康和安全。
3.1 一级防护措施对于震动强度1级的振动危害作业，应采取以下一级防护措施：- 采用低震动工具或设备；- 提供合适的工作站和座椅，减少身体的震动暴露；- 减少振动传递到员工的身体部位。
3.2 二级防护措施对于震动强度2级的振动危害作业，应在一级防护措施的基础上增加以下二级防护措施：- 定期进行职业健康检查，及早发现振动暴露带来的健康问题；- 提供适当的个人防护装备，如防护手套、防噪耳塞等。
3.3 三级防护措施对于震动强度3级的振动危害作业，应在一、二级防护措施的基础上增加以下三级防护措施：- 限制员工的振动暴露时间，减少健康风险；- 进行定期的职业健康监护，完善健康档案；- 为员工提供必要的职业培训，加强振动危害的认识。
机械振动基础作业(有答案-全版)
1.2 如果把双轴汽车的质量分别离散到前、后轴上去，在考虑悬架质量和非悬架质量两个离散质量的情况下，画出前轴或后轴垂直振动的振动模型简图，并指出在这种化简情况下，汽车振动有几个自由度？解：前轴或后轴垂直振动的振动模型简图为图1.2所示，此时汽车振动简化为二自由度振动系统。
2m 为非悬架质量，1m 为悬架质量1. 3设有两个刚度分别为21,k k 的线性弹簧如图T-1.3所示， 试证明：1）它们并联时的总刚度eq k 为：21k k k eq +=2）它们串联时的总刚度eq k 为：21111k k k eq +=证明：1) 如图T-1.3(a)所示，21,k k 两个弹簧受到力的作用，变形相同， 即2211k F k F k F eq ==, 而F F F =+21，故有 F F k kF k k eq eq =+21, 从而 21k k k eq +=2）如图T-1.3(b)所示，21,k k 两个弹簧受到相同的力作用 即∆=∆=∆=eq k k k F 2211 （1）且21∆+∆=∆ （2）由（1）和（2）有：)(21k Fk F k F eq += （3） 由（3）得:21111k k k eq += 1.8证明：两个同频率但不同相角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动，即)cos()cos(cos θωϕωω-=-+t C t B t A ，并讨论ϕ=0，ππ,2三种特例。
证明：因t B t B t B ωϕωϕϕωsin sin cos cos )cos(+=-从而有t B t B A t B t A ωϕωϕϕωωsin sin cos )cos ()cos(cos ++=-+令 ()ϕϕϕθ222sin cos sin sin B B A B ++=则()[]t t B B A t B t A ωθωθϕϕϕωωsin sin cos cos sin cos )cos(cos 222+++=-+=())cos(sin cos 222θωϕϕ-++t B B A令C=()ϕϕ222sin cos B B A ++，则有 )cos()cos(cos θωϕωω-=-+t C t B t A当ϕ=0时，C=A+B ；当ϕ=2π时，22B A C +=，22BA arcsin +=B θ ；当ϕ=π时，B A -=C ，0=θ1.13汽车悬架减振器机械式常规性能试验台，其结构形式之一如图T-1.13所示。
振动作业场所危害程度分级
振动作业场所危害程度分级影响振动对机体作用的因素1.振动的频率人体能感受到的振动频率范围1-1000Hz，对低频率 (20Hz以下)振动，人体以振摇和撞击而感受，对高频振动则以疼痛甚至烧灼感而感受。
不同振动频率对机体的影响：<1Hz：运动病,如:晕车晕船等1-30Hz：主要引起骨和关节改变30-300Hz：引起末梢血管改变、神经功能的损害>300Hz：对血管的挛缩作用减弱，主要引起神经功能损>1000Hz：难以被人体主观感受振动频率 6.3-16Hz之间有害作用与振动频率无直接关系,但在16-1500Hz频段随频率的增加作用强度下降。
2.振动强度和时间频率一定时，振动的强度(振幅、加速度)越大，对机体的影响越大。
手臂振动病的患病率和严重程度取决于接触振动的强度和时间。
振动的加速度越大，振动性白指的发生率越高;从接触振动到出现白指的时间越短。
为了便于比较和进行卫生学评价,我国目前以4小时等能量频率计权加速度有效值(ahw(4))作为人体接振强度的定量指标3.环境温度和湿度影响振动危害的重要因素，低气温、高气湿可以加速手臂振动病的发生和发展，尤其全身受冷是诱发VWF的重要条件。
4.工具重量和被加工件的硬度用力大小和静态紧张的程度5.操作方式和个体因素立位时对垂直振动比较敏感，而卧位时对水平振动比较敏感。
男女性别之间末梢循环机能有所不同。
常温下女性皮肤温度较低，对寒冷、振动等因素比较敏感。
年龄比较大的工人更易发生振动危害并且治疗恢复亦较困难。
6. 振动危害的预防控制原则6.1 控制振动源6.2 限制作业时间和振动强度6.3 改善作业环境，加强个人防护6.4 加强健康监护。
坐在振动器上写作业的感受作文[001]
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坐在振动器上写作业的感受引言写作业是每个学生都必须面对的任务，而坐在振动器上写作业这一特殊的场景，给人带来了不一样的感受。
在本文中，我将分享我坐在振动器上写作业的真实感受，包括其中的挑战和乐趣。
振动器的特点振动器是一种可以产生震动的设备，通常用于模拟地震等环境。
在使用中，振动器可以调整震动的频率和幅度，以适应不同的需求。
坐在振动器上，人体会感受到持续的震动，这为写作业带来了独特的体验。
振动带来的挑战坐在振动器上写作业并不轻松，因为持续的震动会对注意力和集中力产生一定的干扰。
以下是我在振动器上写作业时面临的一些挑战：1. 注意力不集中振动对大脑的刺激会分散我的注意力，导致难以集中精力完成作业。
尤其是对于需要较高思维活动的任务，振动会使思维跳跃，难以保持连贯性，这给我带来了困扰。
2. 手写困难持续的震动会对手的稳定性产生一定的影响，使我在振动器上写字变得困难。
经常出现写字歪斜或错位的情况，这对于要求较高的作业来说是一大挑战。
3. 注意力疲劳由于持续的震动，我的大脑需要额外的努力来过滤掉外界的干扰，这会导致注意力疲劳。
在长时间的写作业过程中，我的头脑经常感到疲倦，无法保持高效的思考和创作。
振动带来的乐趣尽管坐在振动器上写作业有一些挑战，但它也给我带来了一些意想不到的乐趣。
以下是我在振动器上写作业时体验到的一些有趣之处：1. 刺激创造力振动会给我的思维带来一些刺激，让我思考得更加活跃和有创意。
在一些需要启发灵感的作业中，振动帮助我突破原有思维的限制，找到新的创造性解决方案。
2. 身心放松尽管振动会对注意力产生一定的干扰，但它也能带来一种身心放松的感觉。
震动会让我的身体和思维进入一种舒适的状态，使我更容易进入工作状态。
3. 独特体验与常规的写作业方式相比，坐在振动器上写作业给我带来了一种独特的体验。
这种不寻常的写作环境激发了我的好奇心和对新鲜事物的探索欲望，使我对写作业这一任务更加感兴趣。
结论坐在振动器上写作业的确带来了不同寻常的感受，既有挑战也有乐趣。
振动波动部分例题及作业
0 2
2 A 4 或 3 3
4 A 3 2 2
O
A
x
[例2]如图的谐振动x-t 曲线，试求其振 x/m 动表达式 2 解：由图知
[例7]两列相干平面简谐波沿x轴传播。 波源S1和S2相距d=30m，S1为坐标原点, 已知x1=9m和x2=12m处的两点是相邻的 两个因干涉而静止的点。求两波的波长 和两波源的最小位相差
S1
解：设S1、S2的初相位为1 、2 因x1和x2处为相邻干涉静止点，有0x1 Nhomakorabeax2
S2
x
x x2 2 (d x1 ) 2x1 [ 2 ] [1 ] (2k 1) 2 (d 2 x1 ) 2 1 (2k 1) 2 (d 2 x2 ) 同理 2 1 (2k 3)
2 T 4s T 2
x0 A
由旋转矢量法得
0.24 0.24 x 0 x 0.24 cos t m 2 (2) t=0.5s: 1 x 0.24 cos 0.17 m 2 2 2 2 F ma m x 0.01 ( ) 0.17 2 3 4.19 10 N
v0
即
x 0, v 0
2
2
O
x
[ 例 3] 质量为 0.01kg 物体作周期为 4s 、振 幅为0.24m的简谐振动。t=0时,位移 x=0.24m。求(1)谐振动表达式；(2)t=0.5s 时 , 物体的位置和所受的力； (3) 物体从 初始位置运动至 x =-0.12m 处所需的最短 时间 解：(1)设振动表达式为 x A cos( t ) 其中 A 0.24 m
机械振动理论作业
1. 如图所示，一直角均质细杆，水平部分杆长为l ，质量为 m ，竖直部分杆长为l 2，质量为m 2，细杆可绕直角顶点处的固定轴O 无摩擦地转动，水平杆的未端与刚度系数为k 的弹簧相连，平衡时水平杆处于水平位置.求杆作微小摆动时的周期.解：依题意，由能量法求系统固有频率.系统动能为222121ωωV H J J T +=，其中水平部分杆的转动惯量为231ml J H =，竖直部分杆的转动惯量为2238)2)(2(31ml l m J V ==.即22222222323)3831(21θωω ml ml ml ml T ==+⨯=以平衡位置为原点，计算系统的势能：竖直部分杆的重力势能为)cos 1(2)cos 1(222θθ-=-⋅=mgl lmg U V ； 弹簧与水平部分杆组成的系统是受重力影响的弹性系统.以平衡位置为零势能位置，重力势能与弹性力势能之和相当于由平衡位置处计算变形的弹簧的单独弹性力的势能，故这部分的势能为221kx U S H =+.当杆做微小摆动时有θl x ≈.因此2221θkl U S H =+. 所以2221)cos 1(2θθkl mgl U U U S H V +-=+=+. 由能量守恒定律知 0)(=+U T dt d ，即0)21)c o s 1(223(2222=+-+θθθkl mgl ml dt d 即0sin 2322=++θθθθθθ kl mgl ml 当杆作微小摆动时，0≠θ且θθ≈sin .上式整理得，032=++θθmlklmg系统固有频率ml kl mg n 32+=ω，系统微小摆动周期klmg mlT n n +==2322πωπ. .2.求如图所示的两种情况下的固有频率.解：⑴如左图所示，悬臂梁与弹簧的受力相同，故而可视为两弹性体的串联.当有集中力作用于悬臂梁的悬空端时，其刚度为33l EIk b =，因此整个系统的等效刚度为3333333klEI EIkk lEI k l EIk k k k k b b eq +=+⋅=+⋅= 所以，忽略悬臂梁的质量得，系统固有频率)3(33kl EI m EIkmk eq n +==ω⑵如右图所示，悬臂梁与弹簧的变形相同，故而可视为三弹性体的并联. 当有集中力作用于悬臂梁的悬空端时，其刚度为33lEIk b =，因此整个系统的等效刚度为332l EIk k k k k b eq +=++=. 所以，忽略悬臂梁的质量得，系统固有频率3323mlkl EI m k eqn +==ω3.均质杆AB ，质量为M ，长为l 3，B 端刚性连接一质量为m 的 物体，其大小可略去不计.AB 杆在O 处用铰链连接，并用弹簧刚度系数均为k 的两弹簧加以约束，如图所示.试求系统自由振动的频率.解：依题意，由能量法求系统固有频率. 系统动能为222121mv J T B +=ω. 其中均质杆的转动惯量为2222241432)3(121Ml Ml Ml l M l M J B =+=⎪⎭⎫⎝⎛⋅+=，均质杆的转动角速度为θω =； 集中质量m 的线速度为l l v ωω22=⋅= 即222222221221l m M l m l M T θωω ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=以平衡位置为原点，计算系统的势能：弹簧与杆组成的系统是受重力影响的弹性系统.以平衡位置为零势能位置，重力势能与弹性力势能之和相当于由平衡位置处计算变形的弹簧的单独弹性力的势能，故势能为()2222212θθkl l k kx U =≈⨯= 由能量守恒定律知 0)(=+U T dt d ，即0)221(222222=++θθθkl ml Ml dt d 0≠θ ，整理得，042=++θθmM k 即系统固有频率mM kn 42+=ω所以系统自由振动的频率mM kf n 42212+==ππω.4.如图所示，质量为2m 的均质圆盘在水平面上可作无滑动的滚动，鼓轮绕轴的转动惯量为I ，忽略绳子的弹性、质量及各轴承间的摩擦力，求此系统的固有频率.解：依题意，由能量法求系统固有频率：系统的势能由两弹簧的弹性势能组成.右侧弹簧的弹性势能为22221x k U =；左侧弹簧的弹性势能为2222112211121)(21x R R k x R R k U ==.2m故系统的势能为221222121)(21x k k R R U U U +=+=系统的动能由小车平移的动能、圆盘平面运动的动能和鼓轮绕轴转动的动能组成. 其中，小车平移的动能为212112121xm v m T ==； 圆盘平面运动的动能为2222222222222224343))(21(21212121x m v m r v r m xm w J v m T ==+=+=鼓轮绕轴转动的动能为2222223321)(2121R x I R v I Iw T ===（3w 为鼓轮转动的角速度）.故系统的动能为2222221321214321R x I x m x m T T T T ++=++= 设位移x 的变化规律为)sin(θω+=t A x n ，则有)cos(θω+=t Aw xn n . 因此系统最大势能为2212221max)(21A k k R R U +=; 系统最大动能为2222222221max214321n n n R A I A m A m T ωωω++= 由能量守恒定律知，max maxU T =.整理得，I R m R m R k R k n232222222212222112+++=ω 即系统的固有频率为IR m R m R k R k n 23222222221222211+++=ω5.在图示系统中以系统的平衡位置开始算起 , 盘的中央的位移当作广义坐标.假定盘很薄，并且做纯滚动.求系统的固有频率.解：依题意，由能量法求系统固有频率：系统的势能由两弹簧的弹性势能组成.（此系统是受重力影响的弹性系统.以平衡位置为零势能位置，重力势能与弹性力势能之和相当于由平衡位置处计算变形的弹簧的单独弹性力的势能），故系统的势能为22229)2(22121kx r r x k kx U p p =⋅⋅⋅+=. 系统的动能由圆盘平面运动的动能、鼓轮绕轴转动的动能和重物竖直运动的动能组成.其中圆盘平面运动的动能为2222214343212121xm mv r v mr mv T ==⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+=； 鼓轮绕轴转动的动能为22222121pp pp r x I r v I T =⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅=； 重物竖直运动的动能为()2223342221x m r r v m v m T p p =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=⋅=. 故系统的动能为22232121419pp r x I x m T T T T +=++= 由能量守恒定律知0)(=+U T dt d ，即0)2921419(2222=++kx r xI x m dt d p p 整理得，021992=++x r I m kxpp 所以系统的固有频率为22199pp n r I m k+=ω.6.建立图示系统运动的微分方程.以θ作为广义坐标，并假定θ很小，试求系统的固有频率.解：依题意，θ与x 的关系有，L xL x 3443==θ，即43θL x = 对支点取矩有，)(43434343kx x c x M L L x c L kx L x M M O ++-=⋅-⋅-⋅-= 刚杆的转动惯量I 为：22163)23(121mL L m I =⋅= 由动量矩定理知，)(43kx x c x M L M I O++-== θ 将43θL x =代入上式整理得，03333=++++θθθMm k M m c 所以系统的运动微分方程为：03333=++++θθθMm k M m c .其无阻尼固有频率nω为：Mm kn 33+=ω.7.求图示系统微幅扭振的周期.两个摩擦轮可分别绕水平点1O 与2O 转动，互相吻合,不能相对滑动，在图示位置（半径A O 1与B O 2在同一水平线上），弹簧不受力，弹簧系数为1k 与2k , 摩擦轮可看为等厚均质圆盘，质量为1m 与2m .解：依题意，此系统为单自由度系统，取两摩擦轮的转角21,θθ为坐标.由能量法求系统固有频率.两摩擦轮互相吻合，不能滑动，所以2121,θθθθ B A B A r r r r ==.重力势能无变化.故系统势能U 为：21221222211)(21)(21)(21θθθA B A r k k r k r k U +=⋅+⋅=两摩擦轮的转动惯量21,J J 分别为：22221121,21B A r m J r m J ==.所以系统动能T 为:2122122222121222211)(41)21(21)21(212121θθθθθ A B A r m m r m r m J J T +=⋅⋅+⋅⋅=+=由能量守恒定律知 0)(=+U T dt d ，即0))(21)(41(2122121221=+++θθA A r k k r m m dt d 整理得，0)(2121211=+++θθm m k k所以系统固有频率n ω为：2121)(2m m k k n ++=ω.其微幅振动周期n T 为：)(2222121k k m m T nn ++==πωπ.8.轮子可绕水平轴转动，对转轴的转动惯量为0J ，轮缘绕有软绳，下端挂有重是P 的物体，绳与轮缘之间无滑动.在图示位置由水平弹簧维持平衡.半径R 与a 都是已知的.求微幅振动的周期.解：依题意，由能量法求固有频率.选取轮子转动的角速度θ为坐标.此系统是受重力影响的系统，故计算总势能可由平衡位置计算，不计重力势能.系统势能U 为：22221)(21θθka a k U =⋅=重物竖直运动的速度P v 为：θR v P =，所以系统的动能为： 202220221212121θθθ J g PR J v g P T P +⋅=+⋅⋅=由能量守恒定律知 0)(=+U T dt d ，即0)212121(222022=++⋅θθθka J g PR dt d 整理得，0022=++θθJ gPRka所以系统固有频率n ω为：022J gPRka n +=ω. 其微幅振动周期n T 为：20222kaJ gPR T nn +==πωπ9.求图示两个弹簧在点O 的等值弹簧系数，刚杆AB 可以在图示平面内绕点O偏转.解：依题意，此系统为二自由度系统.取刚杆AB 两端竖直向下的方向为广义坐标21,x x ，点O 处竖直向下为0x .则有)(1210x x ba ax x -++=. 假设在点O 处有竖直向下的集中载荷0P ，则对点A 取矩有，22220)(k P b a a x b a x k a P ⋅+=⇒+⋅=⋅； 对点B 取矩有，11110)(k P b a b x b a x k b P ⋅+=⇒+⋅=⋅ 所以221222101020121210)()()(1)(b a k k b k a k P k P b a b b k P b a a a b a b a bx ax x x b a a x x ++=⋅+⋅+⋅+⋅⋅+=++=-++=等值弹簧系数0k 为：2221221222102210000)()()(bk a k b a k k b k a k P b a k k P x P k ++=++==10.求图示系统的运动方程并求临界阻尼系数与有阻尼固有频率.解：依题意，选取刚杆转动的角度θ为运动坐标.阻尼c 处速度为θa ，弹簧k 处位移为θb . 系统的转动惯量为：2ma J =.由动量矩定理得，a a c b b k J ⋅⋅-⋅⋅-=)()(θθθ即θθθ222ca kb ma --= 所以系统的运动方程为：022=++θθθma kb m c 系统无阻尼固有频率为：22makb n =ω. 临界阻尼系数为：km a bmakb m m c n c 22222===ω 阻尼比ξ为：kmb acc c c 2==ξ 系统有阻尼固有频率为：222222222)2(24)2(11mc m ka b am c a km b m a kb kmb acn d -⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=⋅-=⋅-=ωξω11.图示系统，设轮子无侧向摆动，且轮子与绳子间无滑动，不计绳子和弹簧的质量，轮子是均质的，半径为R ，质量为M ，重物质量m ，试列出系统微幅振动微分方程，求出其固有频率.解：依题意，由能量法求固有频率.位移坐标x 方向如图所示.轮子与绳间无滑动，其转动角速度w 为：Rxw =.轮子做平面复合运动，其动能M T 为 222243)()21(2121x M R x MR x M T M =⋅⋅+=.所以系统动能T 为222143x m x M T T T m M +=+= 此系统是受重力影响的系统，故计算总势能可由平衡位置计算，不计重力势能.系统势能U 为：222)2(21kx x k U =⋅=由能量守恒定律知0)(=+U T dt d ，即0)22143(222=++kx x m x M dt d 整理得，0238=++x mM k x. 此即所求微幅振动方程. 所以系统固有频率n ω为：mM kn 238+=ω.12.鼓轮：质量M ，对轮心回转半径ρ，在水平面上只滚不滑，大轮半径R ，小轮半径r ，弹簧刚度21,k k ，重物质量为m ，不计轮D 和弹簧质量，且绳索不可伸长.求系统微振动的固有频率.解：依题意，由能量法求固有频率.鼓轮质心所在的位移坐标x 方向如图所示.此系统是受重力影响的系统，故计算总势能可由平衡位置计算，不计重力势能.系统势能U 为：221)(21x k k U +=.（两弹簧并联，等效刚度eq k 为：21k k k eq +=） 鼓轮在水平面上只滚不滑，因而其速度瞬心为鼓轮与水平面的接触点.所以鼓轮滚动的角速度ω为：Rx =ω，绳子的线速度m v 为：x R rR r R v m +=+=ω)(，鼓轮的转动惯量2ρM J C =,鼓轮做平面复合运动.系统动能T 为：2222222)()(2121)(21212121RxM x M xR r R m J x M mv T C m ⋅+++=++=ρω 即222222)()(x RR M r R m T ρ+++= 由能量守恒定律知0)(=+U T dtd，即 0))(212)()((22122222=+++++x k k x RR M r R m dt d ρ 整理得，0)()()(222221=+++++x R M r R m R k k x ρ 所以系统固有频率n ω为：)()()(222221ρω++++=R M r R m R k k n .13.试用m 的坐标与m 2的坐标写出振系的运动微分方程.刚杆AB 的重量可以不计.解：依题意，整个系统的动能为：2221222121)2(2121x m x m x m x m T +=⋅+=整个系统的势能只计算弹性势能即可.故总势能为：21222121222121)2(21)2(21)(21)(21x x k x x k l l x x x k l l x x x k U -+-=⋅-++⋅--=因此系统的质量矩阵M 为：j i ij x x Tm m m ∂∂∂= ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2200M 系统的刚度矩阵K 为：j i ij x x U k k k k k ∂∂∂= ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=25445K 所以系统的运动微分方程为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡0054452002121x x k k k k x x m m即⎭⎬⎫=+-=-+0542045212211kx kx xm kx kx xm14.刚杆本身的质量可略去不计.再设三个质量都只能沿x方向运动。
作业中振动的危害及预防
作业中振动的危害及预防物体在外力作用下沿直线或弧线以中心位置（平衡位置）为基准的往复运动，称为机械运动，简称振动。
物体离中心位置的最大距离为振幅。
单位时间内（Ｓ）内振动的次数称为频率，它是评价振动对人体健康影响的常用基本参数。
振动对人体的影响分为全身振动和局部振动。
全身振动是由振动源（振动机械、车辆、活动的工作平台）通过身体的支持部份（足部和臀部），将振动沿下肢或躯干传布全身引起接振动为主，振动通过振动工具、振动机械或振动工件传向操作者的手和臂。
常见的振动作业全身振动的频率范围主要在１Ｈｚ～２０Ｈｚ。
局部振动作用的频率范围在２０Ｈｚ～１０００Ｈｚ。
上述划分是相对的，在一定频率范围（如１００Ｈｚ以下）既有局部振动作用又有全身振动作用。
１．局部振动作业：主要是使用振动工具的各工种，如砂铆工、锻工、钻孔工、捣固工、研磨工及电锯、电刨的使用者等进行作业。
２．全身振动作业：主要是振动机械的操作工。
如震源车的震源工、车载钻机的操作工；钻井发电机房内的发电工及地震作业、钻前作业的拖拉机手等野外活动设备上的振动作业工人，如锻工等。
振动对人体的不良影响及危害从物理学和生物学的观点看，人体是一个极复杂的系统，振动的作用不仅可以引起机械效应，更重要的是可以引起生理和心理的效应。
人体接受振动后，振动波在组织内的传播，由于各组织的结构不同，传导的程度也不同，其大小顺序依次为骨、结缔组织、软骨、肌肉、腺组织和脑组织，４０Ｈｚ以上的振动波易为组织吸收，不易向远处传播；而低频振动波在人体内传播得较远。
全身振动和局部振动对人体的危害及其临床表现是明显不同的。
１．全身振动对人体的不良影响振动所产生的能量，能过支承面作用于坐位或立位操作的人身上，引起一系列病变。
人体是一个弹性体，各器官都有它的固有频率，当外来振动的频率与人体某器官的固有频率一致时，会引起共振，因而对那个器官的影响也最大。
全身受振的共振频率为３Ｈｚ～１４Ｈｚ，在该种条件下全身受振作用最强。
第十三章 机械振动作业 作业答案
一. 选择题: 【 D 】1、（基础训练2）一劲度系数为k 的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联，下面挂一质量为m 的物体，如图所示。
则振动系统的频率为 (A) m k 32π1．(B)mk2π1．(C)m k 32π1． (D) mk62π1．【解】提示：劲度系数为k 的轻弹簧截成三等份，相当于三等份串联后为原来的弹簧，设每份的劲度系数为k '，则：1111k k k k =++'''，3k k '∴=；取出其中2份并联，系统的劲度系数为：6k k k k ''''∴=+=【 C 】2、（基础训练3）一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上（如图所示），作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量231ml J =，此摆作微小振动的周期为：(A) g l π2. (B) g l 22π. (C) g l 322π. (D) gl3π.【解】 提示：均匀的细棒一端悬挂，构成一个复摆，所受重力矩为：sin 22l lM mg mg θθ=-≈-，根据转动定律22d M J dt θ=，可得2220mgl d dt J θθ+=，所以22322123l lmg mgg J l ml ω===，22T πω== 【 E 】3、（基础训练5）一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的（ ）(A) 7 /16． (B) 9 /16 (C) 11 /16． (D) 13 /16． (E) 15 /16． 【解】222p 11111()22416216A E kx k kA E ===⋅=，则：k 1151616p E E E E E E =-=-= [ D ] 4、（自测提高4）质量为m 的物体，由劲度系数为k 1和k 2的两个轻质弹簧串联后连接到固定端，在光滑水平轨道上作微小振动，则振动频率为(A) m k k v 212+=π． (B) mk k v 2121+=π． (C) 212121k mk k k v +=π． (D) )(212121k k m k k v +=π．【解】劲度系数为k 1和k 2的两个轻质弹簧串联后，设系统的弹性系数为k ，则有：12111k k k =+，2112k k k k k +=，21212()k k km m k k ω==+，振动频率为：2ωνπ==【 B 】 5、（自测提高5）一简谐振动曲线如图所示．则振动周期是 (A) 2.62 s ． (B) 2.40 s ． (C) 2.20 s ． (D) 2.00 s ．【解】提示：t=0时，物体偏离平衡位置的位移为0.5A,且向正的最大位移方向移动，可以确定t=0时，旋转矢量位于第四象限，初始相位为-π/3，从t=0时刻到物体第一次到达平衡位置，花费的时间是1s ，在旋转矢量图上矢量转过的角度为5326πππ+=，可以得出：55616t πϕωπ∆===∆，S T 5122==ωπ【 D 】 6、（自测提高6）弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动，其弹性力在半个周期内所做的功为（ ）(A) KA 2． (B) (1/2)KA 2． (C) (1/4)KA 2． (D) 0．【解】经过半个周期，前后的相位差为π，弹簧的弹性势能没有变化，振子的动能也没有变化，所以做功为0.二 填空题7、(基础训练13) 一质点作简谐振动．其振动曲线如图13-21所示．根据此图，它的周期T =724S ，用余弦函数描述时初相=π34． 【解】提示：t=0时，物体偏离平衡位置的位移为-0.5A,且向平衡位置移动，可以确定t=0时，旋转矢量位于第三象限，初始相位为4π/3，从t=0时刻到物体第二次到达平衡位置，花费的时间是2s ，在旋转矢量图上矢量转过的角度为：766πππ+=，可以得出：776212t πϕωπ∆===∆，S T 7242==ωπ 8、(基础训练16) 两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：)215cos(10621π+⨯=-t x (SI) ，)5cos(10222t x -π⨯=- (SI)它们的合振动的振辐为_210102-⨯(SI)_,初相为_108.40_．【解】提示： 用旋转矢量图示法求解222210cos(5)210cos(5)x t t --=⨯π-=⨯-π9、(自测提高 8) 在静止的升降机中，长度为l 的单摆的振动周期为T 0．当升降机以加速度g a 21=0 ．【解】 提示：当升降机以加速度加速下降时，小球受到向上的惯性力作用，分析单摆切线方向受力：sin sin t mg ma ma θθ-+=， 当摆角θ 很小时，有：22()d m g a ml dt θθ--=即：22()0d g a dt lθθ-+=，令：2()g a l ω-=，单摆的周期变为:022T πω=== 10、(自测提高 10) 分别敲击某待测音叉和标准音叉，使他们同时发音，会听到时强时弱的拍音。
振动作业安全操作规程
振动作业安全操作规程振动作业是一种常见的工业作业，它利用振动设备产生机械振动，用于料筒、料斗、输送装置等工业设备中。
在振动作业中，工人需要通过设备的振动来达到一定的目的，但同时也必须严格遵守相关的安全操作规程，以确保工作人员的安全和设备的正常运行。
1. 穿戴防护装备在进行振动作业之前，工人必须穿戴符合标准的个人防护装备。
这包括安全鞋、安全帽、护目镜、耳塞等。
这些防护装备能够有效保护工人免受振动设备产生的噪音、飞溅物和其他危害物的伤害。
2. 进行设备检查在开启振动设备之前，必须进行设备的全面检查，确保设备处于良好的工作状态。
工人应该检查设备的电源、控制装置、机械部件等，确保它们没有损坏或存在潜在的问题。
如果发现问题，应及时进行维修或更换。
3. 正确操作设备在进行振动作业时，工人必须遵循设备的操作指南和安全规程。
工人应该了解设备的工作原理和操作方法，熟悉各个控制装置的功能，确保能够正确、安全地操作设备。
同时，工人还应该注意设备的工作状态，及时进行调整和处理异常情况。
4. 定期维护设备设备的定期维护是保证振动作业安全的重要措施。
在振动作业过程中，设备往往会受到较大的振动和冲击，容易出现磨损、松动等问题。
因此，工人需要定期对设备进行检修、紧固和润滑，确保设备的正常运行和安全性能。
5. 做好应急准备尽管工人在振动作业时采取了一系列的安全措施，但事故仍然有可能发生。
因此，工人需要做好应急准备，知道应对突发情况的方法和步骤。
工人应该熟悉设备的停机、断电等紧急操作，掌握急救知识和技能，确保在事故发生时能够及时采取正确的措施，保护自己和他人的安全。
振动作业安全操作规程是保证工人安全和设备正常使用的重要指导。
在振动作业中，工人必须遵守相关安全规定，着装合适的防护装备，进行设备检查，正确操作设备，定期维护设备，做好应急准备。
只有这样，才能保证振动作业的安全和高效进行。
总之，振动作业是一项具有一定危险性的工作，但只要遵守安全规程，采取相应的安全措施，就能保证工作人员的安全。
振动作业职业健康检查规程
振动作业职业健康检查规程
振动作业职业健康检查规程是根据中国劳动法和相关法律法规制定的，旨在保障从事振动作业的工作人员的身体健康和安全。
根据相关规定，振动作业职业健康检查应包括以下内容：
1. 体格检查：包括身高、体重、血压、脉搏、视力、听力等常规体格检查项目，以评估个体的身体状况。
2. 功能评估：通过进行肌肉力量、柔韧性、协调性等功能评估，了解工作人员的工作适应能力。
3. 振动暴露监测：使用专业测量设备对工作人员在振动作业中的振动暴露情况进行监测，包括手臂振动和全身振动的监测。
4. 健康咨询与宣教：向工作人员提供关于振动作业的健康风险和防护知识的咨询与宣教，使其了解振动作业的相关风险和采取的防护措施。
5. 健康档案管理：建立和管理振动作业职工的健康档案，包括每次检查的结果和评估报告，以便进行长期跟踪和管理。
值得注意的是，具体的振动作业职业健康检查规程可能因地区和不同行业而有所差异，建议根据本地法规和相关规定进行具体操作。
振动作业安全防护措施
振动作业安全防护措施振动作业是许多工作场所中常见的一种作业类型。
虽然振动作业对于完成特定任务非常重要，但长期暴露于振动环境中可能对工人的健康产生不良影响。
因此，为了保护工人的安全和健康，采取适当的安全防护措施是至关重要的。
以下是一些振动作业安全防护措施的建议：1. 振动评估：在进行振动作业之前，应进行振动评估，以了解工作场所的振动水平。
振动评估可以通过测量和分析振动数据来完成。
根据评估结果，可以采取相应措施降低振动水平。
2. 选择合适设备：选择具有减振功能的设备可以帮助减少工人的暴露于振动的程度。
例如，在需要使用振动设备的情况下，可以选择内置减振装置的工具。
3. 工时管理：限制工人在振动环境中的暴露时间非常重要。
通过制定合理的工作时间表，可以减少工人持续接触振动的时间。
此外，应定期进行工人的身体健康检查，以及对出现健康问题的工人进行适当的康复和治疗。
4. 培训和教育：提供有关振动作业安全的培训和教育是保护工人的另一个重要方面。
培训内容可以包括振动作业的风险意识、正确使用减振装置的方法以及振动作业后的健康保护措施等内容。
5. 健康监测：定期对从事振动作业的工人进行健康监测是必要的。
通过监测工人的健康状况，可以及时发现并处理与振动作业相关的健康问题。
6. 健康保护设施：为工人提供适当的个人防护设备（如护目镜、耳塞等）和舒适的作业环境，可以有效减少他们对振动的暴露。
7. 定期检查和维护：定期检查和维护振动设备的状态至关重要。
损坏或老化的设备可能会加剧振动作业的风险。
因此，确保设备始终处于良好工作状态，并及时修理或更换损坏的设备，以保障工人的安全。
以上是一些建议的振动作业安全防护措施。
在实施这些措施的同时，了解国家和地区的相关法律法规，并遵守相关的安全标准也是非常重要的。
通过采取适当的安全措施，我们可以最大限度地减少工人在振动作业中的风险，并保护他们的安全与健康。
物理学(第五版)下册振动作业答案
试题编号:E17549 25719
答案:{
(1)vm=wA∴w=vm/A=1.5 s-1
∴T= 2p/w=4.19 s 3分
(2)am=w2A=vmw= 4.5×10-2m/s22分
(3)
x= 0.02 (SI) 3分
}
题型:计算题
17.{一简谐振动的振动曲如图所示．求振动方程．}
A. (%)
(1)此小物体是停在振动物体上面还是离开它？
(2)如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A需满足何条件？二者在何位置开始分离？
}
A. (%)
试题编号:E17549 25714
答案:{
(1)小物体受力如图．
设小物体随振动物体的加速度为a，按牛顿第二定律有（取向下为正） 1分
1分
当N= 0，即a=g时，小物体开始脱离振动物体，已知
试题编号:E17549 25720
答案:{
(1)设振动方程为
由曲线可知A= 10 cm ,t= 0， ，
解上面两式，可得 = 2 /3 2分
由图可知质点由位移为x0=-5 cm和v0x= 0和v> 0的状态所需时间t= 2 s，代入振动方程得
(SI)
则有 ，∴ = 5 /12 2分
故所求振动方程为 (SI) 1分
A=10 cm，
有 rad·s-12分
系统最大加速度为 m·s-21分
此值小于g，故小物体不会离开．1分
(2)如使a>g，小物体能脱离振动物体，开始分离的位置由N= 0求得
2分
cm 1分
即在平衡位置上方19.6 cm处开始分离，由 ，可得
=19.6 cm．1分
}
题型:计算题
第章振动作业答案_图文
11. 固有频率为ν0的弹簧振子，在阻尼很小的情况下，受 到频率为2ν0的余弦策动力作用，做受迫振动并达到稳 定状态，振幅为A。若在振子经平衡位置时撤去策动力 ，则自由振动的振幅A’与A的关系是 A’= 2A
(1)稳定振动时振子频率即策动力频率，角频率为 ω =2π (2ν 0) ，经平衡位置时速度最大为V=ω A。
5. 一弹簧振子作简谐振动，振幅为A，周期为T ，运动方程用余弦函数表示，若t=0时， (1)振子在负的最大位移处，则初位相为_____ 。 (2)振子在平衡位置向正方向运动，则初位相为
_____。 (3)振子在位移A/2处，向负方向运动，则初位 6. 相将为复_杂__的__周。期性振动分解为一系列的简谐运
Ф-Ф1=π/6.若第一个简谐振动的振幅为
则第二个简谐振动的振幅为
( 10 )cm,第一,二个简谐振动的相位差
Ф1- Ф2为( -π/2 )
9.一简谐振动的旋转矢量如图所示，振幅矢 量长2cm，则该简谐振动的初相位为 π/4 , 振动方程为 2cos(πt+ π/4)cm
10.系统的共振角频率与系统自身性质以及阻 尼大小有关。系统的阻尼越大，共振时振 幅值越低，共振圆频率越小。
13.两个线振动合成为一个圆振动的条件是（1）同 频率；（2）同振幅；（3）两振动相互垂直；（4 ）相位差为（2k+1）π /2, k=0, ±1, ±2,……
计算题
3. 一个水平面上的弹簧振子，弹簧劲度系数
为k，所系物体的质量为M，振幅为A。有一 质量为m的小物体从高度为h处自由下落。
（1）当振子在最大位移处，小物体正好落
9.两个振动方向相互垂直、频率相同的
简谐振动的合成运动的轨迹为一正椭圆 ，则这两个分振动的相位差可能为（ D ）
振动操作规程
振动操作规程振动操作是指在工业生产中使用振动设备进行振动作业的一种操作方式。
振动操作具有高效、快速、方便等优势，但也存在一定的危险性和操作规程。
下面是关于振动操作规程的详细说明。
一、振动设备的安全操作规程：1.在进行振动操作前，要确保振动设备处于正常的工作状态，检查设备是否安装牢固、电气设备是否正常运转，并且必要时进行润滑和维护。
2.操作人员在操作振动设备前必须穿戴相关的防护装备，如安全鞋、手套、护目镜等，确保自身的安全。
3.在使用振动设备时，操作人员应根据实际工作情况选择合适的振动频率和振幅，避免过大或过小的振动强度。
4.操作人员必须严格按照设备的使用说明进行操作，不得擅自更改设备的工作参数和结构。
5.在停止振动设备时，应先停止设备的振动运行，再关闭电源开关，确保设备安全停机。
二、振动作业区域的安全措施：1.振动作业区域应设立明显的安全警示标识，告示作业区域的边界，禁止未经许可的人员进入。
2.作业区域周围要保持干燥、整洁，并清除可能导致事故的障碍物，保证操作空间的通畅。
3.为了减小噪音对其他工人的影响，振动作业区域应设置隔音设施或采取其他降噪措施。
三、振动操作人员的安全要求：1.振动操作人员必须具备相关的操作技能和知识，了解设备的工作原理、结构和使用注意事项，并接受过相关的培训。
2.操作人员应时刻保持警觉，避免因疲劳、迷糊等原因造成操作不当或事故发生。
3.操作人员在振动作业过程中要保持正确的操作姿势和方法，避免长时间持续振动造成的健康损害。
4.操作人员要加强自我保护意识，发现设备异常情况应及时停机检修，避免事故发生。
四、振动操作的事故预防措施：1.在振动操作前，要对振动设备进行全面的检查和维护，确保设备安全可靠运行。
2.严禁在振动设备运行过程中进行任何的维修、更换零件等工作，以免造成意外伤害。
3.操作人员要定期接受安全培训，了解振动操作的风险和事故预防措施，并牢记在心。
4.对于发生的设备故障和事故，要及时进行记录和报告，进行事故原因的分析和改进，以防止类似事故再次发生。
振动作业答案
《大学物理（下）》作业 机械振动（电气、计算机、詹班）班级 学号 姓名 成绩一 选择题1. 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度 ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) ． (B) /2． (C) 0 ． (D) ．［ C ］[参考解答] 开始计时时，位移达到最大值。
2. 已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒．则此简谐振动的振动方程为：(A) )3232cos(2π+π=t x ．(B) )3232cos(2π-π=t x ．(C) )3234cos(2π+π=t x ．(D) )3234cos(2π-π=t x ．(E) )4134cos(2π-π=t x ．［ C ］[参考解答] A=2 cm ，由旋转矢量法（如下图）可得：3/20πϕ==t ，πϕ21==t ，s rad t /4314/3ππϕω==∆∆=，旋转矢量图：3．一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的 （A ）7/16 （B ）9/16（C ）11/16 （D ）13/16 （E ）15/16[ E ][参考解答] 4/)cos(A t A x =+=ϕω，16/15)(sin ,4/1)cos(2=+=+ϕωϕωt t 即，1615)(sin max2max k k k E t E E =+=ϕωtO-1-212-2-1Ot=0t=14．图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相位为：（A ）2π（B ）π（C ）23π （D ）0[ B ][参考解答] t=0时刻的旋转矢量图：二 填空题1.一竖直悬挂的弹簧振子，自然平衡时弹簧的伸长量为x 0，此振子自由振动的周期T = g x /20π．[参考解答] 受力分析如右图，以平衡位置为原点，向下为x 轴正方向，有：22/22)/(dtXd m kX k mg x k mg kx dt xd m kmg x X =-=--=+-=-=令 对坐标X ，其运动为简谐运动， 其角频率满足：，mk =2ω g x T /2/20πωπ==2. 一质点作简谐振动，速度最大值v m = 5 cm/s ，振幅A = 2 cm ．若令速度具有正最大值的那一时刻为t = 0，则振动表达式为 )()2325cos(2cm t x π+=． [参考解答] s rad cm A A v m /5.2,2,=∴==ωω t =0时，质点通过平衡位置向正方向运动，初相为：230πϕ=πA/2-A A 合mgF kox3．一弹簧简谐振子的振动曲线如图所示，振子处在位移为零，速度为－ωA ，加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的 b, f 点，振子处在位移的绝对值为A 、速度为零、加速度为－ω2A 和弹性力为－KA 的状态，则对应于曲线上的 a, e 点。
4振动作业
解：角频率 k 15.812.57rad/s
m 0.1
A 0.0707m
t=0时，x0 Acos0.05 v0 Asin0.628
4
故，振动表达式：x0.0707cos12.57t 4m 6
4-7 一沿x轴作简谐振动的物体，振幅为 5.0102m
频率为 2.0Hz 。 在时间t=0时，振动物体经平衡位置向x轴正方向 运动，求振动表达式。 如该物体在时间t=0时，振动物体经平衡位置 向x轴负方向运动，求振动表达式。
合振动的表达式为：
x5cos3 t0.128 m
13
5102m
t=2s时物体的速度：
v
dx dt
2.5
0.10 sin
2.5t
3
2.5
0.10
sin
5
3
0.68 m s1
11
t=2s时物体的加速度：
a
dv dt
2.5
2
0.10 cos
2.5t
3
2.5
2
0.10
cos
5
3
3.1 m s2
12
4-10 由两个同方向的简谐振动：（式中x以m计，t以s计）
x5.0102cos4.0t 2m
8
（2） t=0时，振动物体经平衡位置向x轴负方向运动，
x0 Acos0 又因v0 Asin0
千万不要漏！
或 - 2 2 s i n 0
故 2
（2）
所以，振动表达式为：
x5.0102cos4.0t 2m
0x （1） t 9 0
4-8 一运动的物体的位移和时间的关系为
x 1 4 c o s 3 t 3 m ,x 2 3 c o s 3 t 6 m
振动力学作业题解
第02章 单自由度系统的振动2.1 一根抗弯刚度72=3610Ncm EI ⨯的简支架，两支承间跨度l 1=2m ，一端伸臂l 2=1m ，略去梁的分布质量，试求悬臂端处重为Q =2548 N 的重物的自由振动频率。
【提示：22123()EJ k l l l =+，2212()3st Ql l l EI δ+=，11.77n ω=L 1/s 】 2.2 梁AB 其抗弯刚度72=910Ncm EI ⨯，A 端与B 端由弹簧支承，弹簧刚性系数均为k =52.92 kN/m ，如图所示。
略去梁的分布质量，试求位于B 端点左边1米处，重为Q =4900 N 的物块自由振动的周期。
【解法1：通过计算静变形求解。
A ，B 弹簧受力为3Q 和23Q ，压缩量为3Q k 和23Q k ，则由弹簧引起的静变形为159Qk δ=；利用材料力学挠度公式求出梁变形引起的静变形222212(321)4619Q QEI EIδ⋅⋅--==⋅。
周期为：22 1.08nT πω===s 。
解法2：通过弹簧刚度的串并联计算总等效刚度求解。
A ，B 弹簧相对Q 处的等效刚度为（产生单位变形需要的力，利用解法1中计算的静变形结果）195k k =；利用材料力学挠度公式求出梁相对Q 处的等效刚度294EI k =；总等效刚度为：12111eq k k k =+。
周期为22 1.08nT πω===s 。
】 2.4 一均质刚杆重为P ，长度为L 。
A 处为光滑铰接，在C 处由刚性系数为k 的弹簧使杆在水平位置时平衡。
弹簧质量不计，求杆在竖直面内旋转振动时的周期。
【解：利用定轴转动微分方程：21()32st P l l P k a a g ϕϕδ=--&&，2st lk a P δ=， 得：22103P l k a gϕϕ+=&&，22n T πω===题 2-1 图BAQ题 2-2 图QkkAB 题 2-4 图2.8一个重为98 N的物体，由刚性系数为k=9.8 kN/m的弹簧支承着（简化为标准m-k-c振动系统），在速度为1 cm/s时其阻力为0.98 N。
机械振动作业答案
7.上面放有物体的平台,以每秒5周的频 率沿竖直方向做简谐振动,若平台振幅 超过(1cm),物体将会脱离平台 .(g=9.8m/s) 8.两个同方向同频率的简谐振动,其合振 动的振幅20cm,与第一个简谐振动的相 位差为Ф - Ф 1= π/6.若第一个简谐振动 的振幅为 则第二个简谐振 10 3cm 17.3cm 动的振幅为( 10 )cm,第一,二个简谐振 动的相位差Ф 1- Ф 2为( -π /2 )
2. 两个近地点各自做简谐振动，它们的 振 幅 相 同。第 一 个 质 点的振动方 程 x1 A cos(t ) ，当第一个质点从相 对平衡位置的正位移回到平衡位置时， 第二个质点在正最大位移处，第二个质 点的振动方程为：( ) A. x2 A cos(t / 2)
B. x2 A cos(t / 2) C. x2 A cos(t 3 / 2) D. x2 A cos(t )
3. 质点作周期为 T ，振幅为 A 的谐振 动，则质点由平衡位置运动到离平 衡位置 A/2 处所需的最短时间是 : ( ) A.T/4 B.T/6 C.T/8 D.T/12 4. 一质点在x轴上作谐振动振幅A=4cm， 周期 T=2s ，其平衡位置取作坐标原点， 若t=0时刻近质点第一次通过x=-2cm处， 且向x轴正方向运动，则质点第二次通过 x = - 2 c m , 处 时 刻 为 : [ ] A.1s B.3s/2 C.4s/3 D.2s
(二) 填空题
1 1 1 2 2 2 2 2 m A m A kA ________ 或 _____ ，平均动能为 ______ ，平均势 2 4 2 1 2 2 m A 。 能为______ 4
2. 一简谐振动的表达式为 ， x A cos(3t ) 已知t＝0时的位移是0.04m，速度是0.09m· s-1。 0.05m 则振幅A＝_____ ，初相φ＝_____ 。 ห้องสมุดไป่ตู้ 37
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振动作业
1．立方体木块质量为m 静止在平静的湖面上，水的密度为ρ，浸水深度为h ，表面积为s, 在竖直方向做小幅振动。
（１）证明若只考虑重力和水的浮力，则木块做简谐振动； （２）求振动周期。
解：（１）因木块平衡时mg gsh ρ=
当有位移x 时木块所受合力()F mg gs h x gsx ρρ=-+=-
由牛顿定律有22d x gsx m dt ρ-= 即220d x gsx
dt m
ρ+
= 令2
gs
m ρω= 则22
20d x x dt
ω+= 所以木块做简谐振动
（２）222T T
ππ
ωω
=
∴=
= 2．轻弹簧下端连接一质量为m 的物块，静止时弹簧在弹性限度内伸长0l 。
突然物块断裂，有一半脱落，余下的一半物块开始振动，证明物块做简谐振动并写出振动表达式。
解：设弹性系数为k 则0
mg mg kl k l ==
剩下一半物块的平衡位置为1x 则
112
22
l m
mg g kx x k ==
= 以半个物块的平衡位置为坐标原点竖直向下为x 轴正方向，当物块有位移x 时所受合
力1()2m F g k x x kx =-+=- 22
2m d x kx dt
∴-= 2220d x k x dt m
∴+= 所以物块做简谐振动 取开始时刻为计时起点，则t=0时位移0
012
l x x == 速度00v = 则0
0A x ϕ== 又因为22k m
ω=
所以振动表达式为0cos()0)2l x A t ωϕ=+=+
3．某质点的振动曲线如图，用旋转矢量法求初相位和圆频率，并写出质点的振动方程。
解：
0.02002
A t x v ===
> 3ϕ∴=-
t=5 x=0 56t πω=
6
πω∴= cos()0.02cos()63
x A t t ππ
ωϕ∴=+=- 4．质量为10克的小球与轻弹簧组成的系统，按0.5cos(8)3
x t π
π=+
的规律而振动，式中
各量均为SI 制。
求：（1）振动的园频率、周期、振幅、初相位、速度及加速度的最大值；
（2）t=1s t=2s 时刻的相位各为多少？
解：将运动方程与标准式比较cos()x A t ωϕ=+得
825.12/rad s ωπ== 0.252T s ωπ=
= 0.5A m = 3
πϕ= sin()dx v A t dt ωωϕ=
=-+ 2cos()dv
a A t dt
ωωϕ==-+ 12.6/m v A m s ω∴== 2316/m a A m s ω==
5．如图所示圆半径为10厘米，根据矢量图写出个图对应的振动的振动方程
x(m)
解：在旋转矢量图中振幅对应旋转半径，所以A=10cm=0.1m t=0时刻矢量与x 轴夹角为初相位ϕ 所以334
4
4
a b c π
ϕϕπ
ϕπ=
==-
t 时刻矢量与x 轴夹角为相位t ωϕ+ 所以ωπ=
c o s ()0.1c o s ()
4
a x A t t π
ω
ϕπ=+=+ 3cos()0.1cos()4b x A t t π
ωϕπ=+=+
3cos()0.1cos()4
c x A t t π
ωϕπ=+=-
6．如图所示根据振动位移曲线写出各条曲线的振动方程
解：由图知各条曲线对应的初相位为12
π
ϕ=-
2ϕπ= 32
πϕ=
221/T r a d s T
π
π
ω=∴=
= 1cos()0.1cos()2
x A t t π
ωϕ=+=-
2cos()0.1cos()x A t t ωϕπ=+=+
3cos()0.1cos()2
x A t t π
ωϕ=+=+
7．一原长0.6米的弹簧，上端固定，下端挂一质量为0.2kg 的小球。
当小球静止时，弹簧的长度变为0.8米。
现在将小球慢慢托起，使弹簧回到原长，然后释放，任其运动。
（1）证明小球在竖直方向的运动为简谐振动；（2）求振动的振幅和园频率；（3）若从小球被释放时开
x(m)
始计时，写出振动方程。
解：（1）取小球平衡位置为坐标原点，竖直向下为坐标正方向
小球静止时弹簧伸长量00.80.60.2x m =-= 则0mg k x = 当有位移x 时合力0()F mg k x x kx =--=-
所以22d x kx m dt
-= 即220d x k
x dt m += 所以小球做简谐振动
（2）振幅000.2A x x m ===
园频率7/rad s ω=
=== （3）t=0时00.2x A =-=- ϕπ∴=
cos()0.2cos(7)x A t t ωϕπ∴=+=+
8．一质点同时参与两个在同一直线上的简谐运动：10.04cos(2)6
x t π
=+
250.03cos(2)6
x t π
=-
求和振动的振幅。
（式中各量均为SI 制） 解：由表达式知两振动相位相反所以和振幅为120.01A A A m =-=
9．用三角函数法证明两个同方向同频率简谐运动的合成仍是同频率的简谐振动，且合振幅
为222
1212212cos()A A A A A ϕϕ=++-
证明： 111c o s ()x A t ωϕ=+ 222
c o s ()
x A t ωϕ=+ 121112
2(c o s c o s s i n s i n )(c o s c o s s i n s i n )
x x x A t t A t t ω
ϕωϕωϕωϕ
=+=-+- 11221122cos (cos cos )sin (sin sin )t A A t A A ωϕϕωϕϕ=+-+ cos cos sin sin cos()tA tA A t ωϕωϕωϕ=-=+ 1122
c o s c o s c o
s A A A ϕϕϕ+= 1122sin sin sin A A A ϕϕϕ+= 两式平方后相加得
222
1212212cos()A A A A A ϕϕ=++-
10．一弹簧振子做简谐振动，振幅A=0.2m 弹簧劲度系数k=2N/m 所系物体质量m=0.5kg 。
求物体的动能和势能相等时物体的位移是多少？
解：简谐振动机械能守恒当k p E E =时 2k p p E E E E =+= 所以12p E E = 即22111222
kx kA =⨯
所以0.14
x A A m ===±。