一元二次方程的解法(二)配方法

一元二次方程的解法（二） 配方法 例1：面积为240的矩形中，长比宽多8，求矩形的两边。

练习：填上适当的数或式,使下列各等式成立.

（1）x 2+4x+ =（x+ ）2

（2）x 2-6x+ =（x- ）2

（3）x 2+8x+ =（x+ ）2

（4）x 2-43

x+ =（ ）2

（5）x 2+px+ =（ ）2

配方法：

通过配成完全平方式形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法. 配方的依据：完全平方公式

练习：错误!未找到引用源。

例2：

练习：

221233

x x +=

例3：2

0x px q ++=

配方法的基本步骤：

1、 将二次项系数化为1：两边同时除以二次项系数

2、 移项：将常数项移到等号一边；

3、 配方：左右两边同时加上一次项系数一半的平方

4、等号左边写成（ ）2的形式；

5、开平方：化成一元一次方程

6、解一元一次方程；

易错点:用配方法解一元二次方程时,二次项系数不是1时易出错. 例如：用配方法解方程2

2480x x --=

错解1：移项，得2248x x -=

两边同除以2，得228x x -=

配方，得22181x x -+=+ ()2

1219,13,4,2x x x x ∴-=∴-=±∴==-

错解2：移项，得2248x x -=

两边同除以2，得22224242x x -+=+228x x -= ()2

12228,4,0x x x ∴-=∴==

错解3：移项，得2248x x -=

两边同除以2，得224x x -=

配方，得2214x x -+= ()2

1214,12,3,1x x x x ∴-=∴-=±∴==-

避免错误,必须理解配方法的过程及道理,理解等式的性质。

例4：用配方法说明： 代数式 x 2+8x+17的值总大于0.

变式训练1：求代数式 x 2+8x+17的最小值

变式训练2：若把代数式改为2 x 2+8x+17又怎么做呢？

易错点:将代数式配方与方程配方混淆. 方程ax 2

+bx+c=0(a ≠0)两边除以a 所得方程20b c x x a a

++= 的解与原方 程相同,而二次三式ax 2+bx+c ,各项除以a 所得二次三项式 2b c x x a a ++ 与原式值不同,所以化 二次三项式系数为1时方程与代数式的方法不能混 淆.

练习（1）错误!未找到引用源。的最小值是

（2）错误!未找到引用源。的最大值是

小结梳理：

1. 配方法的依据;

2. 配方法解一元二次方程的基本步骤;

3. 配方法的应用;

4. 体会配方法在数学中是一种重要的数学变形,它隐含了创造条件实现化归的思想.