数字PI调节器

数字PI调节器

pi调节器是一种线性控制器，它根据给定值r(t)与实际输出值c(t)构成控制偏差

e（t）？r（t）？c（t）

（3.58）

偏差的比例（P）和积分（I）线性组合，形成控制量，以控制受控对象。控制律是

u(t)?kp[e(t)?1tit?0e(t)dt]（3.59）

其中u（T）是PI控制器的输出，e（T）是PI调节器的输入，KP是比例系数，Ti是

积分时间常数。

简单说来，pi控制器各校正环节的作用如下：1．比例环节

立即按比例反映控制系统的偏差信号e（T）。一旦出现偏差，

控制器立即产生控制作用，以减少偏差。通常随着kp值的加大，闭环系统的超调量

加大，系统响应速度加快，但是当kp增加到一定程度，系统会变得不稳定。

2.整体链接

ti主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取

取决于积分常数Ti，Ti越大，积分效应越弱，反之亦然。通常，当KP为常数时，积

分效应越大，闭环系统的超调越小，系统的响应速度越慢。由于DSP的控制是一种采样控制，它只能根据采样时间的偏差值来计算控制量，因此必须对上述公式进行离散化。一系

列采样时间点K代表连续时间t，离散PI控制算法的表达式为：

u(k)?kp[e(k)?tstikk?e(j)]?j?0kpe(k)?ki?e(j)j?0（3.60）

其中k=0，1，2。。。表示采样顺序，u（k）表示第k次采样时PI调节器的输出值，e（k）表示第k次采样时输入的偏差值，TS表示采样周期，KP表示比例系数，

ki为积分系数。

数字PI调节器可分为位置PI控制算法和增量PI控制算法。方程（3.60）表示的计

算方法是位置PI控制算法，PI调节器的输出直接控制执行器。该算法的优点是计算精度

较高，缺点是每次都要累加e（k），容易出现积分饱和的情况。由于位置PI调节器直接

控制执行器，一旦积分达到饱和，将导致执行器位置发生较大变化，导致控制对象不稳定。在公式（3.60）的基础上对增量式PI控制算法进行了改进。根据方程式（3.60）

k?1u(k?1)?kpe(k?1)?ki?e(j)

J0（3.61）

由式（3.60），式（3.61）可得

K1u（k）？kpe（k？1）？基？e（j）？kp[e（k）？e（k？1）]？kie（k）j？0

（3.62）

?u(k?1)?kp[e(k)?e(k?1)]?kie(k)即

? 英国？英国？u（k？1）？kp[e（k）？e（k？1）]？kie（k）

（3.63）

增量式PI算法和位置PI算法没有本质区别，但增量式PI算法控制执行器的增量？U （k），该算法的优点是：由于输出是增量的，计算误差的影响很小。这种算法的缺点是：每次计算？然后将U（k）与之前的计算结果U（k？1）相加，以获得电流控制输出，即

u(k)?u(k?1)??u(k)（3.64）

这是什么意思？U（k）的截断误差逐步累积，输出误差增大。假设

?u(i)??u(i)??e截断（i）

（截断）

即

? 你（我）？？你（我）？？E截断（I）

（3.65）

其中呢？U（I）表示第I个增量的精确值，？U（I）表示定点运算后的实际计算结果，？E截断（I）表示第I次计算的截断误差，可从方程（3.64）和（3.65）中看出

u(1)?u(0)??u(1)?u(0)??u(1)??e截断(1)?u(1)??e截断

(1)u(2)?u(1)??u(2)?u(1)??u(2)??e截断(2)?u(1)??e截断(1)??u(2)??e截断(2)

? u（2）？？E切断（1）？？E截断（2）

ku(k)?u(k)???ej?1截断(j)

（3.66）

其中u(k)表示第k次计算值，u(k)表示第k次真实值，假设u(0)?u(0)，即第0次的

计算值与真实值相等。

从方程（3.66）可以看出，当采用增量算法时，定点运算引起的截断误差必须最小化。否则，每次操作的截断误差将逐步累积，这将恶化系统的控制精度，导致系统的静态误差。

本文使用的是16位定点dsp，在计算中不可避免会产生截断误差，为了防止截断误差的累积，本文采用位置式的pi算法，为了解决上文提到的积分饱和问题，本文采用抑制

积分饱和的pi算法：

u（n）？kp？e（n）？在（n？1）在（n）中？在（n？1）中？基？e（n）？克萨特？EPI？我们

?u(n)其中，

你什么时候来？Umax，美国？umax；什么时候？什么时候，我们？乌明

否则

我们u（n）

式中，us表示抑制积分饱和pi算法的输出，u(n)表示本次的pi调节器的计算结果，kp表示比例调节系数，ki表示积分系数，ksat表示抗饱和系数，in(n)为本次积分累加和，umax，umin分别表示pi调节器输出的最大值和最小值，用户可以根据控制量的特性，确

定pi调节器输出的最大值和最小值，例如，当控制对象为占空比时，umax和umin的值可分别设置为1和0。使用这种pi算法，可以将调节器的输出限定在需要的范围内，保证当计算出现错误时也不会使控制量出现不允许的数值。pi调节器的输出具有饱和特性。图

3.16表明了这种pi算法的流程图。

u（n）？kp？e（n）？在（n？1）u（n）中？umax？是吗？umaxnu（北）？乌敏？是吗？乌米努斯？u（n）epi？我们u（n）in（n）？在（n？1）中？基？e（n）？克萨特？Epiret图3.16抑制积分饱和的PI算法