初三数学抛物线练习题

一、选择题：

1、抛物线m x m x y +-+=)1(52与x 轴两交点在y 轴同侧，它们的距离的平方等于

25

49

，那么m 的值为〔 〕 A 、－2 B 、12 C 、24 D 、－2或24

2、二次函数c bx ax y ++=21〔a ≠0〕与一次函数m kx y +=2〔k ≠0〕的图像交于点A 〔－2，4〕，B 〔8，2〕，如下图，那么能使21y y >成立的x 的取值范围是〔 〕

A 、2-

B 、8>x

C 、82<<-x

D 、2-x

3、如图，抛物线c bx ax y ++=2与两坐标轴的交点分别是A 、B 、E ，且△ABE 是等腰直角三角形，AE ＝BE ，那么以下关系：①0=+c a ；②0=b ；③1-=ac ；④2c S ABE =∆其中正确的有〔 〕

A 、4个

B 、3个

C 、2个

D 、1个

4、设函数1)1(22++-+-=m x m x y 的图像如下图，它与x 轴交于A 、B 两点，线段OA 与OB 的比为1∶3，那么m 的值为〔 〕 A 、31或 2 B 、3

1

C 、1

D 、2 二、填空题：

1、抛物线23)1(2----=k x k x y 与x 轴交于两点A 〔α，0〕，B 〔β，0〕，且1722=+βα，那么k ＝ 。

2、抛物线m x m x y 2)12(2---=与x 轴的两交点坐标分别是A 〔1x ，0〕，B 〔2x ，0〕，且

121

=x x ，那么m 的值为 。 3、假设抛物线12

12-++-=m mx x y 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，且∠ACB ＝900，那么m ＝ 。

4、二次函数1)12(2--+=x k kx y 与x 轴交点的横坐标为1x 、2x )(21x x <，那么对于以下结论：①当2-=x 时，1=y ；②当2x x >时，0>y ；③方程1)12(2--+x k kx ＝0有两个不相等的实数根1x 、2x ；④11-

12->x ；⑤k

k x x 2

1241+=-，其中所有正确的结论是

〔只填写顺号〕。 三、解答题：

1、二次函数c bx ax y ++=2〔a ≠0〕的图像过点E 〔2，3〕，对称轴为1=x ，它的图像与x 轴交于两点A 〔1x ，0〕，B 〔2x ，0〕，且21x x <，

102

22

1=+x x 。

〔1〕求这个二次函数的解析式；

〔2〕在〔1〕中抛物线上是否存在点P ，使△POA 的面积等于△EOB 的面积？假设存在，求出点P 的坐标；假设不存在，请说明理由。

2、抛物线42)4(2++-+-=m x m x y 与x 轴交于点A 〔1x ，0〕，B 〔2x ，0〕两点，与y 轴交于点C ，且21x x <，0221=+x x ，假设点A 关于y 轴的对称点是点D 。

〔1〕求过点C 、B 、D 的抛物线解析式；

〔2〕假设P 是〔1〕中所求抛物线的顶点，H 是这条抛物线上异于点C 的另一点，且△HBD 与△CBD 的面积相等，求直线PH 的解析式；

3、抛物线m mx x y 22

321

2--=交x 轴于点A 〔1x ，0〕，B 〔2x ，0〕两点，交y 轴于点C ，且210x x <<，112)(2+=+CO BO AO 。

〔1〕求抛物线的解析式；

〔2〕在x 轴的下方是否存在着抛物线上的点，使∠APB 为锐角、钝角，假设存在，求出P 点的横坐标的范围；假设不存在，请说明理由。

参考答案

一、选择题：CDBD 二、填空题：

1、2；

2、2

1；3、3；4、①③④ 三、解答题：

1、〔1〕322++-=x x y ；〔2〕存在，P 〔131+，－9〕或〔131-，－9〕

2、〔1〕862+-=x x y ；〔2〕103-=x y

3、〔1〕22

3212--=x x y ；〔2〕当30<

01<<-P x 或43<