武汉大学数值分析分章复习(数值积分)
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相应求积公式： 2 2 f ( xdx 10 12 8 10 12 f ( f (0 f( 3 5 3 3 5 取 f ( x x 5 代入公式，有左端=右端取 f ( x x 6 代入公式，有左端右端可见求积公式代数精确度 p 5 而公式具有节点数 n 3 ，而 p 2n 1 所以，该求积公式为 Gauss 型求积公式 1 1 e x2 1 2 u 1 10 12 8 10 12 dx e 4 du f ( f (0 f ( 2 2 2 3 5 3 3 5 2 15、求积公式 f
1的代数精确度为多少阶0 f x dx 4 f 3 4 1 3 1 1 解：依次取 f ( x 1, x, x 2 代入积分公式，得左端=右端当取 f ( x x 3 时，左端右端，故公式的代数精确度为 p 2 16、利用复合梯形公式近似计算定积分 I 试估计区间等分数 n 解：根据复合辛普森公式的余项 RSn [ f ] 这里 f (4 e 0 1 x2 1 dx ，要求计算误差不小于 10 6 ， 2 (b a5 (4 f (4 ( f ( 2880n4 2880n4 ( x 4ex (4 x4 12x2 3 x[0,1] 2 注意到 max | f (4 ( x | f (4 (1 76e 故有 RSn [ f ] 令 76e 76 3 19 4 4 2880n 2880n 240n 4 19 1 10 6 ，解得 n 19.95 4 240n 2 可见当取 n 20 时，对应的复合辛普森公式 S n 可满足精度要求