概率论与统计

《概率论与统计（1）》课程教学大纲

课程编号:0310042001

课程计划学时:32

学分:2

课程简介:

《概率论与数理统计》是工科院校开设的一门基础专业课程，它是研究大量随机现象客观规律性的一门数学课程。随着现代科学技术的迅速发展，概率论与数理统计也得到了蓬勃的发展。它不仅形成了结构宏大的理论，而且在很多科学研究、工程技术和经济管理等领域里有愈来愈多的应用。由于其应用的广泛性，《概率论与数理统计》被列为工科院校开设的一门必修课。

本课程通过各个教学环节，提升学生处理随机现象的水平和综合运用所学知识分析问题、解决有关实际问题的水平。为学生学习后续课程和进一步获得近代科学技术知识奠定必要的数学基础。

一、课程教学内容及教学基本要求

第一章随机事件

本章重点：随机试验,随机事件与样本空间,事件之间的关系及其运算。

难点：随机事件与样本空间,事件之间的关系及其运算

第一节样本空间和随机事件

本节要求了解随机试验,随机事件与样本空间（考核概率20%）。

第二节事件关系和运算

本节要求了解事件之间的关系及其运算（考核概率30%）。

第二章事件的概率

本章重点：概率的定义、性质及其运算，概率的统计定义,古典概率,几何概率。

难点：古典概率,几何概率。

第一节概率的概念

本节要求了解频率、概率的定义（考核概率50%）

第二节古典概型

本节要求掌握古典概型的定义及计算法（考核概率100%）

第三节几何概型

本节要求掌握几何概型的定义及计算法（考核概率80%）。

第四节概率的公理化定义

本节要求了解概率的公理化定义及其性质（考核概率10%）

第三章条件概率与事件的独立性

本章重点：条件概率及三个重要公式：乘法公式,全概率公式,贝叶斯公式；事件的独立性、贝努利.（B e r n o u l l i）试验及二项概率。

难点：全概率公式,贝叶斯公式。

第一节条件概率

本节要求了解条件概率定义及乘法公式（考核概率30%）

第二节全概率公式

本节要求掌握全概率公式（考核概率100%）。

第三节贝叶斯公式

本节要求掌握贝叶斯公式（考核概率80%）

第四节事件的独立性

本节要求掌握事件的独立的概念（考核概率100%）。

第五节贝努利（B e r n o u l l i）试验及二项概率

本节要求掌握贝努利（B e r n o u l l i）试验及二项概率（考核概率100%）。

第四章随机变量及其分布

本章重点：离散型随机变量及其概率分布，离散型随机变量常见分布；连续性随机变量及其概率密度函数，连续性随机变量常见的分布。

难点：离散型随机变量的概率分布，连续性随机变量的概率密度函数。第一节随机变量及其分布函数

本节要求理解随机变量的概念，掌握随机变量的分布函数概念及其性质。（考核概率100%）

第二节离散型随机变量

本节要求掌握离散型随机变量及其概率分布、离散型随机变量常见分布。（考核概率90%）

第三节连续型随机变量

本节要求掌握连续性随机变量及其概率密度函数、连续性随机变量常见的分布。（考核概率100%）

第五章二维随机变量及其分布

本章重点：二维离散型随机变量的概率分布，二维连续型随机变量的分布，随机变量的独立性定义及其判别法。

难点：二维离散型、连续型随机变量的分布，随机变量的独立性的判别。

第一节二维随机变量及其分布

本节要求理解二维随机变量的联合分布函数（考核概率50%）。

第二节二维离散型随机变量

本节要求掌握二维离散型随机变量及其概率分布（考核概率50%）。第三节二维连续型随机变量

本节要求里掌握二维连续型随机变量及其概率密度函数的性质，掌握二维均匀分布、二维正态分布（考核概率80%）。

第四节边缘分布

本节要求理解边缘分布函数、离散型随机变量的边缘分布律、连续型随机变量的边缘密度函数（考核概率50%）。

第五节随机变量的独立性

本节要求理解随机变量的独立性定义及其判别法（考核概率80%）。

第六章维随机变量的函数及其分布

本章重点：一、二维随机变量的函数及其分布

难点：一、二维随机变量的函数的分布。

第一节一维随机变量的函数及其分布

本节要求掌握一维离散型、连续型维随机变量的函数及其分布（考核概率90%）。

第二节二维随机变量的函数的分布

本节要求理解二维离散型、连续型维随机变量的函数的分布（考核概率70%）。

第七章随机变量的数字特征

本章重点：随机变量数学期望的定义及其性质，随机变量函数的数学期望，随机变量方差的定义及其性质，几种重要随机变量的数学期望与方差，中心极限定理。

难点：随机变量、随机变量函数的数学期望及方差，几种重要随机变量的数学期望与方差，中心极限定理。

第一节数学期望

本节要求掌握随机变量数学期望的定义及其性质、随机变量函数的数学期望以及几种重要随机变量的数学期望（考核概率100%）。

第二节方差和标准差

本节要求掌握随机变量方差的定义及其性质以及几种重要随机变量的方差（考核概率100%）。

第三节协方差和相关系数

本节要求了解协方差、相关系数的定义与计算公式（考核概率10%）。第四节契比雪夫不等式及大数定律

本节要求了解切比雪夫不等式及大数定律（考核概率10%）。

第五节中心极限定理

本节要求掌握独立同分布的中心极限定理和德莫弗--拉普拉斯(D e m o i v v e--L a p l a c e)中心极限定理（考核概率80%）。

二、教学内容学时分配一览表

三、大纲附录

1、建议教材

《概率统计简明教程》，高等教育出版社，同济大学应用数学系编。