人教版七年级数学上册有理数章节期末专题复习（含答案）

人教版七年级数学上册有理数章节期末专题复习（含答案）
有理数有理数章节期末专题章节期末专题章节期末专题复习复习复习
【课标要点】
1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.
2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母).
3.理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算.
4.理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.
5.能运用有理数的运算解决简单的问题.
6.能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断. 【知识网络】
第1讲有理数的基本概念有理数的基本概念有理数的基本概念
【知识要点】
1. 掌握有理数的意义及其分类方法，会比较有理数的大小.
2. 掌握数轴的三要素及有理数与数轴的关系，有理数可以用数轴上的点表示，但数轴上的点并不都表示有理数.
3. 理解倒数与相反数都是成对出现的及零没有倒数，但是它有相反数的意义.
4. 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值.
本节重点是有理数有关概念的理解，难点是负数﹑绝对值概念的理解及应用，关键是对于有理数的基本概念，要能从不同角度去理解、认识．
【典型例题】
例1 －3的相反数是 ;－5的倒数是 ;－3的绝对值是 .
分析:本例主要考查相反数﹑倒数﹑绝对值的概念. 解：（1）3 （2）
－
1
5
（3）3 例2 比较－
87与－9
8
的大小．分析：比较几个负数的大小，一般先求它们的绝对值，再把这几个数用小数或同分母（或同分子）的数来表示，用小数或分数比较大小的方法进行比较，最后用＂两个负数相比较，绝对值大的反而小＂作出结论．
解：解法一：作差比较．－
87－（－98）＝－87＋98＝721＞０∴－87＞－9
8
解法二：把分母化为相同∵｜－
87｜＝87＝7263，｜－98｜＝72
64
，又∵
7263＜7264，∴－87＞－9
8 解法三：把分子化为相同．∵｜－
87｜＝87＝6456，｜－98｜＝98＝63
56
又∵
6456＜6356，∴－87＞－9
8 解法四：作商比较
∵｜－87｜＝87，｜－98｜＝98，而9
887＝6463＜１
∴
87＜98，∴－87＞－9
8 例3 适合关系式｜x ＋
32｜+｜x －3
4
｜＝２的整数解x 的个数是（）Ａ、１Ｂ、２Ｃ、３Ｄ、０
分析：已知等式的意义理解为数轴上的表示ｘ的点到表示－32和3
4
的点的距离和为２，
如图所示：从数轴上看出符合条件的整数ｘ只有０和１
解:Ｂ．
a b
【知识运用】一、选择题选择题：：
1．点A 为数轴上表示－２的动点，当Ａ点沿数轴移动４个单位长度到达点Ｂ时，点Ｂ表示
的数是（）
A ．２
B ．－６
C ．２或－６
D ．不同于以上答案 2．|－３|的相反数是（）
A.－３
B.－
1
3
C.３
D. ±３
3．若两个有理数a 和b 在数轴上的对应位置如图所示，则下列各式中正确的是（）
A. a b >
B. ||||a b >
C. ?
D. ||b a
4．质检员抽查某种零件的质量，超过规定长度的记为正数，短于规定长度的记为负数，检
查结果如下：第一个为0.13毫米，第二个为–0.12毫米，第三个为–0.15毫米，第四个为0.11毫米，则质量最差的零件是（）
A ．第一个
B ．第二个
C ．第三个
D ．第四个二、填空题填空题：：
5.与数轴上表示－2的点相距3个单位，则此点表示的数是_____.
6.某地气象资料表明，高度每增加1000米，气温就下降大约6℃，现在10000米高空的气温是－23℃，则地面气温约为_____.
7. 1
2
的相反数的倒数是三、解答题解答题：：
8．如图，加工一种轴，直径在299.5毫米到300.2毫米之间的产品都是合格品，在生产图纸
上通常用2
.05.0300+?φ来表示这种轴的加工要求，这里300φ表示直径是300毫米，+0.2表示最大限度可以比300毫米多0.2毫米，–0.5表示最大限度可以比300毫米少0.5毫米．加工一根轴，图上标明的加工要求是03
.004.045+?φ，如果加工成的轴的直径是44.8毫米，它合格吗？
第2讲有理数的运算有理数的运算
【知识要点】
1.牢固掌握有理数的加法、有理数的碱法、有理数的乘法、有理数的乘方及有理数的混合运算.
2.在有理数的运算中灵活运用加法运算律、乘法运算律.
3.掌握有理数混合运算顺序，提高运算的速度、准确率.
本节重点是有理数的混合运算，难点是提高运算的速度、准确率，关键是正确地运用各种法则，同时掌握运算顺序，并能适当地利用运算定律简化运算. 【典型例题】
例1下列计算正确的是（）
A ．－3+2=1 B.2×(－5)=－10 C. |－3|=－3 D.21=1
分析:本例综合考查有理数的运算及绝对值的意义,考查起点低,但考查知识点多. 解：B 例2 计算：（1）5
54－［２61＋（－４.８）－（－４6
5
）］（2）－2
4－３×2
2×（
31－１）÷（－１3
1
）．分析：在进行有理数的混合运算时，一要注意运算顺序的正确；二要注意符号的变化；三要注意用运算性质时不要出现错误解：（1）5
54－［２61＋（－４.８）－（－４6
5
）］ =5
54－［２61－４.８+４65］ =55
4
－［7－4.8］ =5
54－2.2=35
3 （2）解法一：－2
4－３×2
2×（31－１）÷（－１3
1
） =－16－12×（
32）÷（－34） =－16＋８×(－
4
3)
＝－１６－６＝－２２解法二：－2
4－３×2
2×（31－１）÷（－１3
1）＝－１６－１２×（
31－１）×(－4
3) ＝－１６－（４－１２）×(－
4
3
) ＝－１６＋（３－９）＝－２２
例3 有一张厚度是0.1mm 的纸，如果将它连续对折20次，会有多厚？有多少层楼高？（假设1层楼高3m ）
分析分析：：此题与细胞分裂道理一样，1张纸叠一次得2张，折叠2次得4张，折叠3次得8张，折叠4次得16张，…，2242821621234====，，，，…由此总结可知对折20次得220张，由一张的厚度可求220的厚度.
解：对折1次厚度为201
×.mm ；对折2次厚度为201
2
×.mm ；……
对折20次后，厚度为201104857620
×=..mm ，即104.8576m.约为105m ，
105335÷=（层）
答：对折20次的厚度为105m ，有35层楼高.
【知识运用】一、选择题
1.如果两数的和是负数，那么一定不可能的是（） A. 这两个数都是负数
B. 这两个一个是负数，一个是零
C. 这两个数中一个是正数，另一个是负数，且负数的绝对值较大
D. 这两个数都是正数 2.对于有理数a,b 有下面说法：
（1）若a+b=0，则a 与b 是互为相反数的数；（2）若a b +<0，则a 与b 异号；
（3）若a b +>0，且a 与b 同号，则a>0,b>0；（4）若||||a b >，且a,b 异号，则a b +>0；
（5）若||a b <，则a b +>0；
其中，正确的说法有（） A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
3.如果一个整数减去－6是正数，减去－4是负数，则这个数减去9等于（） A. －4
B. 4
C. －14
D. 14
4．若120m n ++?=，则2
3
m n ?+的值是（） A 、73?
B 、 13?
C 、113
D 、23
二、填空题
5．如果|x |－2=4,则x =______,如果x =3,则|x |－1=______.
6.观察下列算式：21＝2；22＝4；23＝8；24＝16；25＝32；26＝64；27＝128；28＝256；……通过观察，用你所发现的规律写出811的末位数字是．三、解答题:
7.计算
（1） 13)18()14(20+? （2）4
3
3615431653++?
（3）（－3）0 +（－21）－2÷|－2| (4）|31－41|+|41－51|+……+|201－19
1
|
8.试一试，玩数学游戏于“金字塔数字”数学游戏
(1).先研究数学模型，然后在你观察的基础上填写问题的答案
12 = 1 112 = 121 1112 = 12321 11112 = 1234321 111112 =123454321 ……
1111111112=
(2).先研究下列各个数学模型，然后在你观察的基础上填写问题的答案
已知6×7 = 42 66×67 = 4422 666×667 = 444222 6666×6667 = 44442222
66666×66667 =
第3讲有理数的应用有理数的应用
【知识要点】
有理数的出现是为了满足实际生活的需要，可见有理数在日常的生产、生活中应用的广泛，纵观近年各地中考题，“用数学的意识”及开放性的问题受到普遍关注，涉及应用数学知识解决联系实际问题的“应用题”数量增多，教学重点、难点：将生活实际问题抽象为数学问题解决
【典型例题】
例1 股民吉姆上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）
星期一二三四五六每股涨跌
+4
+4.5
－1
－2.5
－6
+2
（1）星期三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内每股最高价多少元？最低价多少元？
（3）已知吉姆买进股票时，付了0.15%的手续费，卖出时还需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果吉姆在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？分析：每天每股价格是买进时每股价格与当天及该天前各天涨跌价的代数和；收益是卖出时的成交额除去手续费和交易税及买进所付的总额.
解：（1）星期三收盘时，每股价为：274451345++?=..（元）（2）本周内每天每股的价格为：星期一：274315+=.（元）星期二：27445355++=..（元）星期三：274451345++?=..（元）星期四：2744512532++??=..（元）星期五：27445125626++=..（元）星期六：274451256228+++=..（元）故本周内每股最高价为35.5（元）；最低价是每股26（元）. （3）由（2）知星期六每股卖出价是28（元）.共收益
()()2810001015%01%2710001015%8895××××+=....（元）所以吉姆共收益889.5元.
例2 有一种“二十四点”的游戏，其游戏的规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只有一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24. 例如1，2，3，4可作运算：()123424++×=.（注意上述运算与()4123×++应视作相同方法的运算）.
现有四个有理数3，4，－6，10.运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下：
（1）_______________________ （2）_______________________ （3）_______________________
另有四个数3，－5，7，－13.可通过运算式（4）_______________________使其结果等于24.
分析：本题属结论开放性试题，对能力的要求较高，解这类试题，一般要经过多次的尝试、探索，解这类题的能力一定要从平时做起.
解：
（1）()[]
34106×++? （2）()()10436??×? （3）()10364×÷?? （4）()()[] ×?+÷13573。