(完整版)钢结构第5章课后答案

P187

5.1解：

1.计算截面特征值：

A=2⨯300⨯16+1200⨯10=21600mm 2

I x =(300⨯12323-290⨯12003)/12=4.989⨯109mm 4

W x = I x /616=8.099⨯106 mm 3

Iy=(1200⨯103+2⨯16⨯3003)/12=72.10⨯106 mm 4

iy=( Iy/A)1/2=57.76mm

λy=l 1/iy=7200/57.76=124.65

梁自重q=A γ=21.6⨯10-6⨯77=1.663⨯10-3kN/m

2.求梁最大弯矩

M=P l /4=(设计值)650⨯7.2/4+1.2⨯1.663⨯10-3⨯7.22/8=1170+12.93=1182.93kN.m

3.验算梁的整体稳定

跨中无侧向支撑，荷载作用在梁上翼缘，钢材Q235

l 1/b=24>13 不满足表5.9不需要验算的条件

要求满足 σ=M/ϕb W ≤f

焊接工字组合截面整体稳定系数

βb 梁整体稳定的等效临界弯矩系数

计算 ξ=l 1t 1/b 1h=7200⨯16/300⨯1232=0.312<2

查P122表5.6 得 βb =0.73+0.18ξ=0.786，

ηb ——截面不对称系数，ηb =0。

=0.765>0.6 （截面已进入塑性，修正ϕ'b ）

ϕ'b =1.07-0.282/ϕb =0.701

σ=M/ϕ'b W=1182.93⨯106/0.701⨯8.099⨯106 =208.35 N/mm 2<215 N/mm 2

满足要求 （结论要给）

5.2解：

y b 21y x 2y

b b 235])4.4(1[4320f h t W Ah ⋅++⋅⋅=ηλλβφy b 21y x 2y

b b 235])4.4(1[4320f h t W Ah ⋅++⋅⋅=ηλλβφ

1.初选截面：

标准值q d=3⨯3=9kN/m；q L=20⨯3=60KN/m

设计值q d=1.2⨯3⨯3=10.8kN/m；q L=1.3⨯20⨯3=78KN/m

M=(10.8+78)⨯62/8=399.6 kN.m

钢材Q345-B，f =310N/ mm2

W=M/f =399.6⨯106/310=1289⨯103/ mm3

选择HM450⨯200(446⨯199) ，梁自重84.95kg/m

2.验算构件：

(1) 整体稳定

钢筋混凝土板与次梁焊接，能保证整体稳定。

(2) 强度验算

型钢梁可只验算弯曲强度

M=399.6+1.2⨯0.08495⨯62/8=400.06 kN.m

σ=M/ W=400.06⨯106/1.3⨯106=307.73 N/mm2

(3) 刚度验算：

查表5.3项次4(3) [v T]= l/250、[v Q]= l/300

均布荷载作用下ν=5ql4/384EI

恒+活

ν=5⨯69⨯60004/（384⨯206⨯103⨯29⨯107）=19.49mm<[v T]=[l/250]=24mm

活

ν=5⨯60⨯60004/（384⨯206⨯103⨯29⨯107）=16.95mm<[v Q]=[l/300]=20mm

刚度满足要求

5.3解：檩条跨度为12m，水平间距5m，屋面坡度1：10，彩色压型钢板重0.13kN/mm2，雪荷载0.4 kN/mm2，屋面均布活荷载0.5 kN/mm2（两者取大者）。

屋面倾角α=arctan1/10=5.71︒，sinα=0.0995，cosα=0.995

在檩条侧向设2道拉条，设檩条和拉条的自重为0.5kN/m，

檩条荷载设计值：

(g+q)d=1.2(0.13⨯5+0.5)+1.4(0.5⨯5)=4.88 kN/m

檩条荷载标准值：

(g+q)k=(0.13⨯5+0.5)+(0.5⨯5)=3.65 kN/m

跨中最大弯矩M x=(g+q)d•cosα• l2/8=4.88⨯0.995⨯122/8=87.4 kN.m

1/3跨弯矩M x=(g+q)d•cosα• l• l1/2-(g+q)d• l12/2=19.52 kN.m

侧向1/3跨支座M y=-(g+q)d•sinα• l12/10=-4.88⨯0.0995⨯42/10=0.78 kN.m

侧向跨中最大弯矩M y=(g+q)d•sinα• l12/40=4.88⨯0.0995⨯42/40=0.19 kN.m

跨中的截面应力最大

型钢需要的净截面模量为：

取Wx/Wy=7

(1)y x x x nxreq x y y x M M W W f W M γγγ=+=66687.4100.1910(10.8757)1.05215

87.410⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯ =392cm 3，

查附表4选HN300⨯150: 298⨯149⨯5.5⨯8 自重g 0=0.32 kN/m ， A=4155mm 2 I x =64.60⨯108mm 4；W x =433⨯103 mm 3；i x =124mm ；

I y =4.43⨯108 mm 4；W y =59.4⨯103 mm 3；i y =32.6mm ；

截面验算：

1.（1）抗弯强度

σ=M x /γx W x + M y /γy W y =87.4⨯106/1.05⨯433⨯103+0.19⨯106/1.2⨯59.4⨯103

=192.24+2.67=194.91N/mm 2<215N/mm 2

（2）抗剪强度

（3）局部承压强度

因为型钢截面壁较厚，其抗剪和局部承压一般能满足要求。

2. 刚度验算：

侧向有拉条只要验算垂直于屋面的挠度

[ν]=l/200=60mm

ν=5⨯ 3.65⨯120004/(384⨯206⨯103⨯64.60⨯108)]=21.375⨯1.047=0.74mm[ν]

刚度满足要求

3.整体稳定验算：

跨中侧向有支撑 l 1/b=4000/298=13.4<16 P125 表5.9

整体稳定满足要求

4.因为是型钢局部稳定也满足要求

（书上例题有做长细比验算，是因为它兼做细杆）

5.4解：一、

1.跨中作用5个集中力间距3m

F k =(9+0.08495+60)⨯6=414.51kN

F d =[1.2⨯ (9+0.08495)+1.3⨯60]⨯6=533.41kN

主梁的支座反力(不包括梁自重)：

设计值R=3F=3⨯533.41=1600.23kN

梁最大剪力V max =2.5F=1333.53kN

梁最大弯矩M max =1333.53⨯9-(3+6)⨯533.41=7201.08kN.m

W nx =M max /γx f= 7201.08⨯106/1.05⨯310=22.1231⨯106 mm 3

2.确定梁截面尺寸：

[νT ]/l=1/400, Q345

h min ≥l /10.8=1666.7mm

经济高度he=2W x 0.4=2(221231.3⨯103)0.4=1734mm

[]3x 5()384k g q l v l EI l

υ+=≤