分类和分步计数原理

计数原理

一、 知识回顾：

1、 分类加法计数原理：

2、分步乘法计数原理

3、注意：对两个计数原理，先弄清楚是分类还是分步，再用加、乘法计算。分类时，确定分类标准，做到不重不漏，分步时，做到步步完整，缺一不可。 考点分析1：分类加法计数原理 例1：高三7班有学生42人，男生30人，女生12人，高三8班有学生38人，男生26人，女生12人，高三9班有学生33人，男生27人，女生6人， （1） 从3个班中，选一名学生任学生会主席，有多少种方法？ （2） 从7班、8班男生中，或从9班女生中选一名任学生会体育部长，有多少种不同的选法？ 练习1：在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B 两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体如下: A 大学 ：化学、医学、物理学、工程学、数学 B 大学 ： 生物学、数学、会计学、信息技术学、法学 问：如果只能选一个专业，那么这名同学可以选的具体专业有几种？

练习2：在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个

方法：注意分类时，做到不重复不遗漏！

考点分析2：分步乘法计数原理：

例2：设某班有男生30名,女生24名.现要从中选出男、女各一名代表班级参加比赛,共有多少种不同的选法?

若再要从语,数,英三科科任老师中选出一名代表参加比赛,那又共有多少种选法?

练习3：一个三位密码锁,各位上数字由0到9这几个数字组成,可以设置多少种三位数的密码(各位上的数字允许重复)?首位数字不为0的密码数是多少?首位数字是0的密码数又是多少? 练习4：如图,要给地图A 、B 、C 、D 四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种? 若用4色呢？ 5色呢？ 二、 自我检测： 1、五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？又他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？

2、在所有两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个?

3、从长度分别为1、2、3、4的四条线段中，任取三条的不同取法共有n 种.在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m ，则n

m

=

4、如图,从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通, 从丁地到丙地有2条路可通。从甲地到丙地共有多少种不同的走法？

三、 作业：

1

3、乘积(

)()1231234a a a b b b b ++⋅+++⋅()

12345c c c c c ++++展开后共有多少项？

4、．由0－9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？

5、若直线方程0ax by +=中的a,b 可以从0，1，2，3，4这五个数中任取两个不同的数字，则该方

程表示的不同的直线共有多少条？

6、（1）已知集合A 中有2个元素，集合B 中有三个元素，则从集合A 到集合B 的映射有多少个？ （2）已知集合A 中有两个元素，集合B 中有三个元素，则从集合B 到集合A 的映射有多少个？