新北师版数学六年第二单元《比例》
【精选】北师版六年级数学下册第二单元《比例》优秀教案
【精选】北师版六年级数学下册第二单元《比例》优秀教案本单元是在学习了比的有关知识的基础上进行深化和延伸。
本章节涉及较多数学概念，为了便于学生理解和掌握，教材通过创设问题情境，引导学生充分经历观察、操作、交流等活动，促进学生理解数学概念。
在教学比例的应用时，教材通过活动设计，让学生积极参与教学之中，并通过交流合作获取新知，这样不仅能使学生在活动中学习数学知识、发展数学思考而且有利于学生感受数学探索的乐趣，提高学生学习数学的兴趣。
本章所学知识综合性较强，与已学过的比、除法、分数、方向与位置联系紧密，教材注重知识的综合运用，让学生感受知识之间的联系，提高学生综合运用知识解决问题的能力。
本单元学习的主要内容有：比例的认识、比例的应用、比例尺、图形的放大与缩小。
第1课时比例的认识【教学内容】教材第16～18页相关内容。
【教学目标】1．结合具体情境，理解比例的意义，认识比例各部分的名称，能通过化简比或求比值等方法正确判断两个比能否组成比例。
2．通过观察、计算、发现并理解比例的基本性质，能根据这一性质判断两个比能否组成比例。
3．经历观察比较，自主探究等活动，提高分析和概括能力。
【重难点】重点：使学生理解比例的意义，掌握比例的基本性质，并能利用比例的意义和性质，判断两个比能否组成比例。
难点：理解比例的意义和基本性质。
【教学准备】多媒体课件。
【教学设计】【情境导入】师：上学期我们学过了像6∶3，15∶34这样的式子，你还记得这样的式子叫什么？生思考后回答：比。
师：什么叫作比？你能说说这两个比中各数的名称是什么吗？生：两个数相除又叫作两个数的比，在比中，6和15叫前项，3和34叫后项。
师出示题目，学生化简并求出比值。
16∶2014∶15480.24∶0.3学生完成后，指名学生汇报，集体订正。
师强调比的化简与求比值的区别与联系。
师：同学们根据上面化简的结果，你发现了什么？生：这几个比化简后的结果都是4∶5，它们是相等的比。
北师大版六年数学下册《第二单元比例的认识(一)》教学设计
北师大版六年数学下册《第二单元比例的认识（一）》教学设计一. 教材分析北师大版六年数学下册《第二单元比例的认识（一）》主要包括比例的概念、比例的基本性质、比例的应用等内容。
本节课通过引入比例的概念，让学生掌握比例的定义和基本性质，能够解决一些简单的实际问题。
教材内容由浅入深，循序渐进，通过丰富的实例和练习，帮助学生理解和掌握比例的知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分数、小数等基础知识，对数学表达式和运算有一定的理解。
但部分学生可能对比例的概念和应用还不够熟悉，需要通过实例和练习来进一步巩固。
此外，学生可能对实际问题的解决方法还不够灵活，需要通过实例引导和练习来提高。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解比例的概念，掌握比例的基本性质，能够解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考等过程，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与学习，对数学产生兴趣，培养合作和思考的能力。
四. 教学重难点1.重点：比例的概念和基本性质。
2.难点：解决实际问题，灵活运用比例知识。
五. 教学方法采用问题驱动、实例引导、合作学习等教学方法。
通过提问、讨论、操作等方式，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索和思考，培养学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：教材、课件、实例、练习题等教学资源。
2.学生准备：课本、笔、纸等学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入比例的概念，例如：“小明买了一本书，原价是20元，现在打8折，问现价是多少？”让学生思考并回答问题，引发学生对比例的兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件或黑板，呈现比例的定义和基本性质，让学生观察和思考，引导学生理解和掌握比例的概念。
3.操练（10分钟）教师给出一些实例，让学生运用比例知识解决问题。
例如：“一家超市举行促销活动，买2kg苹果送1kg香蕉，小明买了3kg苹果，问他得到了多少kg香蕉？”让学生独立完成练习，教师给予指导和反馈。
北师大版小学6年级数学下册第二单元比例(比例的认识+ 比例的应用)PPT教学课件
600÷300=2（米）
答：模型的高度是2米。
返回
比例 比例的应用
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1.解比例。
2.解比例的依据是比例的基本性质：
两个内项的积等于两个外项的积。
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比例 比例的应用
课后作业
课本：
第26页第3题。
返回
感谢观看
THANK YOU
2.4 60
所以，2.4:1.6＝60:40。也可以写成
＝
。
1.6 40
像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
用字母表示就是 a∶b = c或
。
国旗长5m，宽
返回
比例 比例的认识（1）
10
国旗长5m，宽
m。 国旗长2.4m，宽1.6m。 国旗长60cm，宽40cm。
3
这些国旗宽与长的
比可以组成比例，
北师大版
数学 六年级
比例 比例的认识（1）
下册
2 比例
比例的认识（1）
情境导入
探究新知
课堂小结
课堂练习
课后作业
比例 比例的认识（1）
情境导入
我们都在哪些地方见过中国国旗？
返回
比例 比例的认识（1）
探究新知
10
国旗长5m，宽 3 m。 国旗长2.4m，宽1.6m。 国旗长60cm，宽40cm。
这三幅图都是什么地方的场景？
4:10＝14: x
14:4＝ x:10
一辆小汽车换几本小人书
玩具汽车（小人书）间的倍数
解：4 x＝140
解：4 x＝140
x ＝35
x＝35
答：14个玩具汽车可以换35本书。
北师大版六年级数学下册第二单元《比例》知识点总结
北师大版六年级数学下册第二单元《比例》
知识点总结
本文档对北师大版六年级数学下册第二单元《比例》的知识点
进行总结，旨在帮助学生加深对该单元知识的理解和掌握。
本单元的主要知识点如下：
1. 比例的概念：
- 比例是指两个或两个以上的数或数量之间的相等关系。
比例
通常用"："或 "∶"表示。
- 比例中的数称为比例的项。
2. 比例关系的建立：
- 在一个比例中，不同项的值之间具有相等的比值关系。
- 比例关系可以通过画图、列出数据表格等方式来建立。
3. 比例的扩大和缩小：
- 将比例的各项乘以或除以同一个数，可以得到一个与原比例
相等的新比例。
- 乘以一个大于1的数，可以得到比原比例大的新比例，称为
比例的扩大；
- 除以一个大于1的数，可以得到比原比例小的新比例，称为
比例的缩小。
4. 比例的分比：
- 将一个比例的两项相除，可以得到一个新比例，称为原比例
的分比。
- 分比可以用小数、百分数或比例形式来表示。
5. 比例的求解：
- 已知一个比例的三项中的任意两项，可以求解出第三项的值。
- 求解比例时可以使用交叉乘法、排除法等方法。
6. 比例的应用：
- 比例在日常生活中广泛应用，如食谱、地图等。
- 通过比例可以进行数量关系的计算、预测和比较。
以上为北师大版六年级数学下册第二单元《比例》的知识点总结。
希望这份总结能够帮助到学生们更好地掌握比例的概念和运用。
北师大版小学数学六年级下册第二单元《比例》PPT教学课件
3: x ＝1:34000000 1 x 3×34000000 ＝ 2 x 102000000 ＝ 102000000厘米＝1020 千米
妙想要从青岛去石家庄， 量一量图上距离，算一算 算青岛到石家庄的实际距 离大约是多少千米。
6.量一量你家某一房间的长和宽，以及一些家具的
长和宽，然后以1:100的比例尺画出这一房间的
平面图。
7.找一张中国地图，用 标出你家乡的大致位置。 ⑴ 估一估，在地图上你的家乡与北京的距离大约是 cm，实际距离大约是 天安门的距离是 实际距离大约是 km。如果你的家乡是北 km。
京，找一张北京地图，估一估在北京地图上你家与
1、比例尺
根据信息画一画。
图上距离 ＝比例尺 实际距离
不合理
合理
在学校的东北方向400m处，有一个社区活 动中心。先算一算，再在笑笑的图中标出来。 400m＝40000cm 40000÷10000＝4（cm）
社区活 动中心
你能说说图中线段比例尺表示什么意思？
图上1cm表示 实际距离90km。
90km＝9000000cm 数字比例尺 1:9000000
5.
4 cm；那 ⑴街心花园到学校的实际距离是1000m，图上距离是
么，图上距离1cm 表示的实际距离是 250 cm，这个示意图的 比例尺是 1:25000 。
1750 ⑵街心花园到健身中心的图上距离是 7cm；实际距离是 m。
⑶电影院在街心花园西偏南30°方向，实际距离为500m的地方， 请在图中标出电影院的位置。 ⑷根据示意图，请你 再提出一个数学问 题，并尝试解答。
10:2＝15:3
北师大版小学数学六年级下册 第2单元 比例1-2 比例的基本性质 教学课件
返回目录
作业1
教材第17页“练一练”第2题 。
2.下面哪几组的两个比可以组成比例？把组成的
比例写出来。
15:18和30: 36
4 :8和5: 20
15∶18=30∶36
1 : 1 和0.5 : 2 4 16
1：1 和 1：1 3 9 6 18
1:1 1: 1 3 9 6 18
返回作业设计
作业2
下面哪几组的两个比可以组成比例，并写出
组成的比例。
10∶1.5和8∶1.2
6∶9和12∶18
10∶1.5=8∶1.2
6∶9=12∶18
1 : 1 和 1：1 4 9 32
9 :12和 1 ：1 6 18
不能组成比例
不能组成比例
教材第17页“练一练”第4题 。 4.下面各表中相对应的两个量的比能否组成比
例？把能组成的比例写出来。
210∶3=350∶5
不能组成比例
教材第17页“练一练”第5题 。 5.声音在空气中的传播情况如下表。
请根据表中的数据写出三个不同的比例。
340 680 1020 1360 340 1020
1
2
3
4
1
3
返回目录
作业1
作业2
作业设计
勇争第一！
15∶12=10∶8 1.5∶0.5=3∶1
内项的积：12×10=120 外项的积：15×8=120 内项的积：0.5×3=1.5 外项的积：1.5×1=1.5
在比例里，两个外项 的积等于两个内项的积。 这叫做比例的基本性质。
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教材第17页“练一练”第3题 。 随堂练习
3.应用比例内项的积与外项的积的关系，判断
思维创新 提升培优 基础巩固
北师版六年级数学下册第二单元《比例》教案
北师版六年级数学下册第二单元《比例》教案单元概述☆单元教材分析本单元主要教学“数与代数”领域的比例知识和“空间与图形”领域的图形放大或缩小，以及比例尺的知识，把不同领域的教学内容有机融合是教材的一大特点。
图形的放大或缩小是认识比例的现实素材。
比例能揭示图形放大或缩小的数学含义，而且能解决图形放大或缩小、比例尺的实际问题要应用比例的知识。
把两个领域的内容融合能更好地发挥数形结合的作用，提高学习效率。
本单元内容是在学生已经学过比的意义、比的化简与比的应用的基础上学习的。
本单元学习的主要内容有∶比例的认识、比例的应用、比例尺以及图形的放大和缩小。
由于比和比例存在诸多内在联系，所以教材选择用六年级上学期教材“比的认识”中的情境问题引出新知。
通过回忆“图片像不像”的问题，发现两个相等的比的式子，从而揭示出比例的意义。
再选取学生熟悉、鲜活的事例，如调制蜂蜜水时蜂蜜和水的配比，让学生积累组比例的经验，并结合具体情境理解比例的实际意义。
紧接着利用教材中出现过的比例，观察内外项的关系，发现并总结比例的基本性质。
在理解比例的意义和基本性质的基础上，教材创设“物物交换”的问题情境，已知物物交换的规则和用以交换物品的数量，求可以换回的新物品的数量。
学生可能想到画图和算术的方法解决问题，也可能想到利用比例的知识解决问题。
将未知的数量设为z，根据比例的意义列出比例，运用比例的基本性质解比例。
解决情境问题之后，运用相同的方法求解内外项有小数和写成分数形式的比例，并引导学生掌握“将结果代入原比例验算”的方法进行验证。
对于比例尺的知识，学生并不陌生，如绘制路线图创设的图解说明以及地图上的比例尺等。
尽管如此，比例尺的应用对于学生来说还是比较抽象，教材结合具体的活动和实例，贴近学生的生活经验，让学生感受到比例尺的广泛应用。
如利用不同学生绘制的路线草图，讨论引入比例尺的必要性和比例尺的意义；再利用地图引出比例尺的另一种表示形式—线段比例尺，并进一步表达比例尺的意义。
北师大版六年级数学下册第二单元《比例》知识点汇总
一、比例的认识1.意义:表示两个比相等 的式子,叫作比例。
组成比例的两个比的比 值一定相等。
．．．．．∶ = ∶ 2.比例的基本性质。
(1)认识比例的项。
用比的前项除以比的后 项,所得的商就是比值。
在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。
x×1.5=y×1.2 x∶y=1.2∶1.5。
可知 根据比例的基本性质也 可以判断两个比能否组成比 例。
3.判断两个比能否组成比例。
∶ ∶ 例如:判断 6 3 和 3 1 能否组成比例,可以用 6×1=6,3×3=9,6 和 9 不相等,∶ ∶ 所以 6 3 和 3 1不能组成 4. (1)解比例。
比例。
根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可 以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项,叫 作解比例。
方法:用内项的积(外项的积)除以已知的外项(内项)。
例如:3 4 8,内项乘内项,外项乘外项,则 4 3 8,解 (2)根据比例的意义和基本性质,设未知数、解比例、解决 实际问题。
二、比例尺1.意义。
图上距离和实际距离的比,叫作这幅图的比例尺。
比例尺是一个比,它表示图上距离和实际距离的倍比关 计算时要先统一单位。
．．．．．．．． 2.比例尺的分类。
比例尺根据实际距离是缩小还是扩大,分为缩小比例尺缩小比例尺:在绘图时,根据需要把实际距离按一定的比 ．．．．．例缩小,在纸上画出来。
为了计算方便,一般把缩小比例尺写成数值比例尺的比的前项 和后项单位相同,线段比例尺通常用 1厘米的线段表示某一个实际距离。
带比号的形式时,前一项一般化简为“ ”,若写成分数的形式, 1 ．．．．．．．．．．．分子应化简为“1”。
缩小比例尺的比的前项是 1,放大比例尺的比的后项 是 1。
．．．．．． 扩大一定的倍数以后,再画在纸上,这样的比例尺就称为放大∶ 比例尺。
如:21。
为了计算方便,通常把放大比例尺写成后项 ．．．．1 ．．．．．．．．3.比例尺的应用。
北师大版六年级数学下册第二单元《比例》(精品教学设计)
（五）总结归纳
1.知识梳理：教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结比例的概念、性质和解比例的方法。
-设计意图：帮助学生巩固知识，形成系统化认知。
2.反思与拓展：学生分享学习过程中的收获和困惑，教师针对问题进行解答，并鼓励学生课后进行拓展学习。
-设计意图：培养学生的自我反思能力，激发学习兴趣。
北师大版六年级数学下册第二单元《比例》（精品教学设计）
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解比例的意义，能够识别和写出比例。
2.掌握比例的基本性质，如比例的倒数、比例的等比变换等。
3.学会解比例，能够解决实际生活中的比例问题。
4.能够运用比例关系进行图形的放大与缩小，了解相似图形的性质。
（二）过程与方法
1.练习设计：教师根据教学目标，设计不同难度的练习题，包括基本概念题、性质应用题和实际问题等。
-设计意图：巩固比例知识，检验学生的学习效果。
2.练习过程：学生在课堂上独立完成练习，教师巡回指导，解答学生疑问。
-设计意图：让学生在练习中提高解题能力，发现自身不足。
3.反馈与评价：教师对学生的练习进行反馈，指出错误原因，给予鼓励和指导。
6.信息技术融合：利用多媒体教学资源和网络平台，提供丰富的学习材料，辅助教学，提高教学效率。
-设计意图：整合现代信息技术，丰富教学手段，提升学生的学习体验。
7.总结反思：在课程结束时，引导学生总结比例知识，反思学习过程中的困惑和收获。
-设计意图：帮助学生系统梳理知识，培养自我反思的习惯。
四、教学内容与过程
2.比例的性质：教师引导学生探索比例的倒数、等比变换等性质，并通过实例加以验证。
-设计意图：帮助学生掌握比例的基本性质，提高解题能力。
六年级下册数学教案第二单元《比例的认识》北师大版(2023秋)
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调比例的概念和比例的解法这两个重点。对于难点部分，比如交叉相乘法的应用，我会通过具体的例题和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，每组讨论一个与比例相关的实际问题，如购物时如何根据价格和重量选择最划算的商品。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如测量不同长度的绳子，并比较它们的长度与重量之间的比例关系。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“比例在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-实际问题的转化：难点在于如何引导学生将现实生活中的问题抽象成比例问题，这需要较强的观察力和逻辑思维。
-比例的等比性质理解：学生对比例中的等比关系理解可能存在困难，需要通过具体例子和图示来加深理解。
举例：难点在于解释比例中的等比性质，如a:b=c:d，可以通过图形的相似性或者货币兑换等实际例子来帮助学生理解，并展示如何通过交叉相乘法来求解未知项d。
北师版六年级下册数学课件 比例的认识
三、课堂小结
通过本节知识你收获了什么？
四、课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
15:18和30: 36
4 :8和5: 20
1 : 1 和0.5 : 2 4 16
1：1 和 1：1 3 9 6 18
二、自主练习
2.妙想要为半径为3cm的圆形小镜子围一圈丝 带，她现在有18cm长的丝带，估一估，够吗？
二、自主练习
3.应用比例内项的积与外项的积的关系，判断下面 哪几组的两个比可以组成比例，并写出组成的比 例。
二、自主练习
4.根据下面的两组乘法算式，分别写出两个不同的 比例。
二、自主练习
5.下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？ 把能组成的比例写出来。
二、自主练习
6.声音在空气中的传播情况如下表。
请根据表中的数据写出三个不同的比例。
二、自主练习
7.⑴写出下图中图A，图B两个正方形的边长与边长 的比以及周长与周长的比，这两个比能组成比 例吗？
淘气的发现你同意吗？再写出几个比例验证一下。
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
二、自主练习
1.
⑴分别写出图中两个长 方形长与长的比和宽 与宽的比，判断这两 个比能否组成比例。 ⑵分别写出图中每个长 方形与宽的比，判断 这两个比能否组成比 例。
二、自主练习
2.哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写 出来。
第二单元 比例
比例的认识
一、合作探索12:Fra bibliotek＝8:4内项 外项
12 ＝ 8 64
6:4＝3:2
外项
6＝3 42
北师大版六年级数学下册第二单元《比例》重点归纳
北师大版六年级数学下册第二单元《比例》
重点归纳
本文档旨在对北师大版六年级数学下册第二单元《比例》的重
点内容进行归纳总结。
1. 什么是比例
比例是指两个或多个具有相同单位的数之间的对比关系。
通常
用“:”或“÷”来表示。
比例关系可以表示为 a:b 或 a/b，其中 a 和 b 是
具有相同单位的数。
2. 比例的性质
- 乘法性质：如果两个比例中有一个因数相等，那么这两个比
例是等比例的。
- 反比例性质：如果两个比例中有一个因数互为倒数，那么这
两个比例是反比例的。
- 可分性性质：一个比例可以按照其因数的倍数分解成若干个
比例，这些比例与原比例相等。
3. 比例的计算
- 求已知比例的未知数：根据已知比例的性质，可通过交叉相
乘或简便方法求解未知数的值。
- 求已知比例的扩大或缩小比例：根据已知比例的性质，可通
过乘以或除以相同的数，使已知比例扩大或缩小。
4. 比例的应用
比例在日常生活中有广泛的应用，例如：
- 净化食盐的比例计算
- 校园地图的比例缩放
- 图片的比例调整等
总结：
比例是数学中重要的概念，它描述了数之间的相互关系。
掌握
比例的性质和计算方法，能够在实际问题中应用比例进行计算和解
决问题。
对于研究数学和解决实际问题都具有重要意义。
以上是北师大版六年级数学下册第二单元《比例》的重点归纳，希望对您的学习和备课有所帮助。
北师版六年级数学下册第二单元《比例》教案
北师版六年级数学下册第二单元《比例》教案一、简述本单元《比例》是北师版六年级数学下册的重要教学内容之一，旨在通过深入学习和实践，让学生理解和掌握比例的概念及其性质，为后续的数学学习打下坚实的基础。
比例是数学中一种重要的关系，它在日常生活、几何、物理等多个领域都有广泛的应用。
本单元将引导学生通过具体实例，理解比例的意义，掌握比例的基本性质，并能够灵活运用比例解决实际问题。
通过本单元的学习，学生将能够更好地理解数学与实际生活的联系，提高数学素养和解决问题的能力。
1. 教学目标与课程标准能够通过实际操作来运用比例解决问题，例如比例的应用在面积和长度的换算等实际问题中。
培养学生的数学应用意识，让学生认识到数学在生活中的实际应用价值。
要求学生掌握比例的基本概念和性质，并能够运用比例解决实际问题。
强调学生应通过实际操作和探究学习来掌握比例知识，培养学生的空间观念和几何直觉。
培养学生的数感和代数思维，提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。
强调学生应理解数学与实际生活的联系，培养学生的数学应用意识和创新能力。
二、教学内容引导学生理解比例的概念，包括比例式、比例关系等。
通过实例让学生感知比例的存在，并探究比例的几项基本性质，如交叉相乘相等、合比性质等。
介绍比例尺的概念，包括其在实际生活中的应用。
通过实例教学，让学生掌握如何根据比例尺计算图上距离与实际距离，并理解如何通过比例尺进行图形的缩放。
引导学生理解图形按比例放大或缩小的概念，掌握其计算方法。
通过实际操作，让学生体验图形按比例变化的过程，并理解这种变化对图形形状的影响。
结合生活中的实际问题，如配制饮料、调配颜料等，引导学生运用所学的比例知识解决实际问题。
通过实例教学，让学生理解比例的实用性和趣味性。
通过大量的巩固练习，让学生熟练掌握比例的相关知识。
同时根据学生的学习情况，进行适当的拓展延伸，如探索更高层次的几何比例关系等，以满足不同层次学生的学习需求。
1. 比例的定义通过回顾之前学过的比的知识，引导学生思考当两个比相等时，它们之间的关系，从而引出比例的概念。
北师大版数学6年级下册 第2单元(比例)比例的认识 课件(16张PPT)
内项
外项
12：6=8：4，也可以写成 ＝
学一学，记一记
比例：表示两个比相等的式子叫做比例。 要想判断两个比式子能不能组成比例， 要看它们的比是不是相等。
比例的名称：组成比例的四个 数，叫做比例的项。
1 2 ∶6 ＝ 8 ∶4
内 项
外项
两端的两项叫做比例的外项， 中间的两项叫做比例的内项。
如果两个比化简后的比相同或它 们的比值相等，这两个比就能组 成比例。
练一练
1、⑴分别写出图中两个长方形长与长 的比和宽与宽的比，判断这两个比能否 组成比例。
3:9=2:6能组成比例
⑵分别写出图中每个长方形 长与宽的比，判断这两个比 能否组成比例。
3:2=9:6可以组成比例。
2.哪几组的两个比可以组成比例？ 把组成的比例写出来。
右表是调制蜂蜜水时蜂蜜和水的配 比情况，根据比例的意义，你能写出 比例吗？写一写，与同伴交流。
2:3＝10:15 3:2＝15:10 2:10＝3:15
10:2＝15:3
同桌互相讨论： 哪杯蜂蜜水更
甜一些？ 说说你的理由。
思考：比例由几个比组成的？ 这几个比必须具备什么条件？ 判断两个比能不能组成比例， 关键是看什么？
15:18和30: 36
15∶ 18=30∶ 36
4 :8和5: 20
1 : 1 和0.5 : 2 4 16
1：1 和 1：1 3 9 6 18
谢谢
√ 淘气说的真对，我们同意他的说法
写出它们的比：（小组交流）
1. 两个图形的长宽比： D与A的长比：
12∶6 ，宽比：8∶4， 所以12：6=8：4
2.各自图形的长宽比：
图A的长宽比：6 ∶4 图B的长宽比：3∶2 所以6：4=3：2
北师大版六年级数学下册第二单元《比例》知识总结
北师大版六年级数学下册第二单元《比例》知识总结一、比例的概念和性质比例是指两个或多个数之间的相对大小关系。
在比例中，我们常用比例式x：y（或x/y）表示两个数x和y之间的比例关系。
其中，x称为第一个比例项，y称为第二个比例项。
比例具有以下性质：1. 相等性：只有在两个比例项成比例相等的情况下，才能称之为比例。
2. 可逆性：如果两个比例成立，则它们的倒数也成立；反之亦然。
3. 增量性：如果两个比例成立，则它们的相同增量也成立。
二、比例的求解方法在解决比例问题时，我们可以使用以下方法：1. 分数法：将比例式中的两个比例项分别写成分数，然后进行相应的运算。
- 例：求解5：7的比例中，第一个比例项是多少？使用分数法可以得到：5/7。
2. 线段法：将比例式中的两个比例项分别在直线上表示出来，然后进行相应的测量。
- 例：求解1：3的比例中，第一个比例项是多少？使用线段法可以得到：使用尺子量得直线AB的长度为1cm，再量直线BC的长度为3cm，所以第一个比例项是AB。
3. 倍数法：根据已知的比例关系，推算出未知比例项的值。
- 例：已知5：7的比例中，第一个比例项是3，求解第二个比例项。
使用倍数法可以得到：将3乘以7再除以5，得到第二个比例项的值为4.2。
三、比例的应用比例在实际生活中有着广泛的应用，常见的应用场景包括：1. 图片缩放：当我们需要将一幅图片按照比例进行放大或缩小时，就需要应用比例的概念。
2. 食谱调配：在制作食物时，根据不同的食谱比例来计算食材的用量，保证食物的口感和营养均衡。
3. 地图比例尺：地图上的比例尺用于表示地图上距离与实际距离之间的比例关系，使人们能够更好地了解地理位置的相对大小。
以上是关于北师大版六年级数学下册第二单元《比例》的简要知识总结，希望对你有所帮助。
比例(2015新北师大版六下第二单元全单元课件)
方形与宽的比，判断
这两个比能否组成比 例。
2.哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写 出来。
15 : 18和30 : 36
1 1 : 和0.5 : 2 4 16
4 : 8和5 : 20
1 1 1 1 ：和 ： 3 9 6 18
2.妙想要为半径为带，估一估，够
妙想要从青岛去石家庄， 量一量图上距离，算一算 算青岛到石家庄的实际距 离大约是多少千米。 量得青岛到石家庄的距离大约是1.7cm。 图上1cm表示34000000cm，也就是1cm表示340千米。 340×1.7＝578（km） 答：青岛到石家庄的实际距离大约是578千米。
4.两张不同的图纸，A图纸的比例尺是1:2000，B图 纸的比例尺是1:500。那么，这两张图纸上3cm长 的线段表示的实际长度各是多少米？
⑵假设15个小星星可以换 x 面小红旗，你能列出比
例并解决问题吗？ 6:2＝15:
x
解：6
x ＝30 x ＝5
2.写出比例，并求出未知数。
3.解方程。
4 : 9＝x : 3.6
9 27 ＝ x 18
1 1 1 : ＝x : 6 4 12
4.淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3:5。淘气收 集了36张邮票，笑笑收集的邮票有多少张？
图上1cm表示实际距离 9000000cm，也就是90km。
2.说说下面两幅图的比例尺的实际意义。
图上1cm表示实 际距离200m。
3.北京到广州的实际距离大约是1920km，在一幅地 图上量得这两地间的距离是20cm。这幅地图的比 例尺是多少？ 1920km＝192000000cm 20:192000000＝1:9600000
5.广州塔高600m，是目前世界第一高 的电视塔。星星公司设计制作了这 座电视塔的模型，模型的高度与实
第二单元《比例的认识》(教案)六年级下册数学北师大版
教案第二单元《比例的认识》一、教学目标1. 让学生理解比例的意义，掌握比例的基本性质。
2. 培养学生运用比例解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力。
二、教学内容1. 比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
2. 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
3. 比例的应用：解决实际问题，如行程问题、几何问题等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：比例的意义及基本性质。
2. 教学难点：运用比例解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引出比例的概念。
2. 新课内容：(1) 讲解比例的意义，举例说明。
(2) 讲解比例的基本性质，举例说明。
(3) 讲解比例的应用，举例说明。
3. 课堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
4. 小结：总结本节课所学内容，强调重点与难点。
六、板书设计1. 板书第二单元《比例的认识》2. 板书内容：(1) 比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
(2) 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
(3) 比例的应用：解决实际问题，如行程问题、几何问题等。
七、作业设计1. 基础题：让学生完成课后练习题，巩固比例的意义及基本性质。
2. 提高题：让学生运用比例解决实际问题，提高运用能力。
八、课后反思1. 教师反思：总结本节课的教学效果，分析学生的掌握情况，为下一节课做好准备。
2. 学生反思：让学生反思自己的学习过程，找出不足之处，提高学习效率。
总结：本节课通过讲解比例的意义、基本性质和应用，使学生掌握了比例的相关知识，培养了学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力。
在教学过程中，教师应以学生为中心，关注学生的个体差异，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。
重点关注的细节：教学过程教学过程是整个教案中最为关键的部分，因为它直接关系到学生对知识的理解和掌握。
北师大版六年级数学下册第二单元《比例》知识要点梳理
北师大版六年级数学下册第二单元《比例》知识要点梳理本文档对北师大版六年级数学下册第二单元《比例》的知识要点进行梳理，旨在帮助学生更好地理解和掌握该单元的内容。
1. 基本概念- 比例：指两个或两个以上的量之间的对应关系，可以用比例式表示。
- 比例式：由等号连接的两个比例相等的式子，如$a:b=c:d$。
- 同比例：指两个比例式具有相同的比值，比例式中的比值$a:b=c:d$和$x:y=z:w$是同比例关系。
- 倍数关系：指两个比例式之间的比值是一个整数，如$a:b=3:2$和$x:y=6:4$具有倍数关系。
2. 比例运算- 比例的倍数关系运算：可以通过改变比例式中的比值进行倍数关系的计算，如已知$a:b=3:2$，则$2a:2b=6:4$。
- 比例的相等关系运算：如果两个比例式相等，则可进行相等关系的计算，如已知$a:b=3:2$，$b:c=2:5$，则$a:c=3:5$。
3. 比的应用- 比值的确定：根据已知条件，计算出待求的比值，如已知某种物品价格为30元，求与之成比例的另一种物品价格。
- 量的估算：根据已知比例关系，求解待估量的值，如已知甲车行驶100公里需要10升汽油，求行驶200公里需要多少升汽油。
- 长度的确定：根据已知条件，计算出待求长度的值，如已知一条线段上$x$单位长度对应$y$单位面积，求出这条线段的长度。
4. 图形的比例- 两个图形的相似：当两个图形的对应部分的边之比相等时，称这两个图形相似，通常用符号$\sim$表示。
- 图形比例定理：对于相似的图形，它们相应部分的对应边之比相等，即$\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{BC}{B'C'}$。
以上是北师大版六年级数学下册第二单元《比例》的知识要点梳理，希望对学生们的研究有所帮助。
> Note: 本文档内容参考了北师大版六年级数学下册教材，但具体内容以教材为准。
北师大版六年级数学下册第二单元《比例》(精品优秀教学案例)
4.教师组织小组竞赛活动，激发学生的竞争意识，提高他们的学习积极性。如开展比例知识抢答赛，奖励表现优秀的小组。
（四）反思与评价
1.教师引导学生进行自我反思，总结比例知识的学习过程，明确自己的优点和不足。如让学生反思自己在学习比例过程中的收获和困惑，制定改进措施。
本节课的教学内容主要包括比例的定义、比例的性质、比例的计算以及比例在实际问题中的应用。在教学过程中，我们需要注重启发式教学，引导学生通过观察、思考、讨论和操作，自主探索比例的规律，提高他们的数学素养。同时，我们还要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求，提供有针对性的教学支持，使他们在原有基础上得到进一步提高。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过创设生活情境，如购物场景，让学生观察价格标签，引发他们对比例的思考。引导学生发现，有时候商品的价格并不是直接给出的，而是以等其他形式出现，这时我们可以运用比例知识来求解。
2.教师设计一个有趣的数学游戏，如“比例接力”，让学生在游戏中探索比例的规律。通过游戏，引导学生发现比例在实际生活中的应用，激发他们的学习兴趣。
（二）问题导向
1.教师提出引导性问题，激发学生的思考，帮助他们自主探索比例的规律。如“比例有哪些基本性质？如何运用这些性质解决问题？”
2.教师引导学生通过观察、操作和讨论，发现比例的计算方法，培养他们的逻辑思维能力。如“如何快速求解比例问题？”
3.教师设计具有挑战性的思考题，让学生在解决问题中运用比例知识，提高他们的解决问题的能力。如“如何运用比例知识优化生活中的问题？”
（二）过程与方法
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六年级数学（下）课堂导学案
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六年级数学（下）课堂导学案
三、探究新知
：x 或14:4=x:10 你能用比例的基本性质来解比
六年级数学科下册导学单
）什么叫正比例？什么叫做比例的基本性质
两个比可以组成比例?用比例的基本性质判断。
∶8
∶0.002
学生独立完成后，抽取个别学生的答案在视频展示台上展示。
6 （）×（）＝（）×（
小组合作。
（1）逐题交流课前学习的内容，
做好记录，会的同学给不会的同学讲解；小组内不能解决的问题，小组长用红笔画出来。
（2）小组内不能解决的问题，小组长用红笔画出来。
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六年级数学科下册导学单
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不合
合理
二、自主探究，理解比例尺
2、自学课本的内容。
（1）阅读课本内容。
（2）①自学课本，能举个例子说说什么是比例尺以及比例尺的用途吗？
②结合两幅地图认识数值比例尺和线段比例尺。
是线段比例尺。
表示图上距离
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