坐标轴的平移教学目标理解坐标轴平移的坐标变换公式
坐标平移
(2)将x=x’-2, y=y’+3.代入曲线 2得: 将 代入曲线C 代入曲线
( x + 2 ) 2 ( y − 3) 2 + =1 16 9
平移坐标系,化简方程 并作出方程的曲线. 例2:平移坐标系 化简方程 2-2y2-6x+4y+3=0;并作出方程的曲线 平移坐标系 化简方程:x 并作出方程的曲线
二,应用 应用
坐标系的平移公式
1.平移坐标系化简方程 平移坐标系化简方程. 平移坐标系化简方程
x = x'+h x' = x − h ⇒ y = y'+k y' = y − k
平移坐标系,把坐标原点 移动到o’(-2,3). 例1.平移坐标系 把坐标原点 移动到 平移坐标系 把坐标原点O移动到 (1)求原坐标系中的曲线 1:y2-4x-6y+1=0 在 新坐标系中的方程 求原坐标系中的曲线C 新坐标系中的方程; 求原坐标系中的曲线
求方程4x 所表示的曲线的中心坐标,焦点坐 例3:求方程 2+9y2-16x+18y-11=0所表示的曲线的中心坐标 焦点坐 求方程 所表示的曲线的中心坐标 并作出它的图形. 标;并作出它的图形 并作出它的图形 2 2 解:将原方程配方得 将原方程配方得. 将原方程配方得 令x’=x-2,,y’=y+1, 则得椭圆 在坐标系 则得椭圆C在坐标系 在坐标系x’o’y’中的方程是 中的方程是: 中的方程是 y Y’ 系下： 在x' o' y' 系下：中心 o' (0,0), 焦点F1 ( − 5 ,0), F2 ( 5 ,0);
同号,则方程 一般表示椭圆. 若ac>0,且a,c与f’同号 则方程 ③ 一般表示椭圆 且 与 同号 特殊情况:当 表示圆;当 表示一个点;当 与 的符号相反时 无轨迹. 的符号相反时,无轨迹 特殊情况 当a=c时,表示圆 当f’=0时,表示一个点 当a,c与f’的符号相反时 无轨迹 时 表示圆 时 表示一个点 我们把 时的二次方程叫做椭圆型方程. 我们把ac>0时的二次方程叫做椭圆型方程 时的二次方程叫做椭圆型方程
16.1(1)坐标轴平移教案
中的坐标是(4，2)，问坐标原点 O 移到了何处？
例2 平移坐标轴，把原点移到 O' (2,1) ，求下列曲线在新坐标系中的方程：
（1）x=2; (2)y=-1;
(3)y=x+1.
补充：平移坐标轴，把原点移到O′（2，-1），求曲线 (x 2)2 ( y 1)2 1
4
9
在新坐标系中的方程：
例 3 平移坐标轴，化简曲线方程 x 2 4x y 5 0
五、当堂训练： 1、平移坐标轴，把原点移到 O’(3,1),写出直线 3x+4y-1=0 在新坐标系中 的方程。
2、平移坐标轴后，直线 l 的方程由 3x 4y 5 0 变为 3x 4y 7 0 ，
则下列新坐标系的原点在原坐标系中的坐标正确的为（
教学后记
课堂教学安排
教学过程 一． 新课引入
主要教学内容及步骤
给学生展示两张图片学生思考为什么会出现以上的情况
探究：课本 38 页（从简单的数轴坐标变换入手） 二、新课
1、定义：只改变坐标原点位置，而不改变坐标轴方向和单位长度的坐标系 变换，叫做坐标轴平移．
2、学生观察投影仪的坐标变换点AB NhomakorabeaC
D
坐标
点
A
B
C
D
坐标
结论：点在 xOy 中的坐标减去在坐标系 xOy的坐标的差都是(-2,-1) 坐标系 xOy 平移后得到新坐标系 xOy，O在原坐标系 xOy 中的坐标是(x0，
y0)，则有
x
y
x y
x0 y0
或
x
y
x y
x0 y0
其中(x，y)为点在坐标系 xOy 中的坐标，(x，y)为点在坐标系 xOy中的坐 标． 这个公式叫做坐标轴平移的坐标变换公式． 三、例题讲解 例 1、将坐标原点平移至 O(1，2)，求下列各点在新坐标系中的坐标：
§2.17坐标轴的平移
§2．17坐标轴的平移一、教学目标(一)知识教学点使学生理解坐标轴平移的意义，并在正确理解新旧坐标之间关系的基础上掌握平移公式．(二)能力训练点通过观察、归纳、猜想和推导平移公式，培养学生的发现、推理能力和数学思想方法．(三)学科渗透点在许多问题的研究中，常常在同一平面上建立几个坐标系，这就要求我们必须了解在不同坐标系下同一点的坐标的变化规律，进而了解在不同坐标系下，曲线的方程的变化规律，在向学生讲授平移公式时，渗透多方面的知识．二、教材分析1．重点：平移公式及其应用．(解决办法：向学生详细讲清平移公式各个坐标的意义，同时对平移公式的题型多加训练．)2．难点：平移的概念的理解．(解决办法：设问引入平移的概念．)3．疑点：平移公式中的坐标的意义．(解决办法：向学生详细讲解清楚．)三、活动设计提问、讲授、引导、重点讲解、口答、讲解例题、演板．四、教学过程(一)引入新课大家知道，方程y=x+1和(x-3)2+(y-4)2=25的图形是直线(图2-39)和圆(图2-40)．教师出示事先画好图形的小黑板．这时，提出问题：请同学们思考一下，能否找到一种方法使方程y=x+1和(x-3)2+(y-4)2=25化成比较简单的方程？点的坐标和曲线的方程是对一定坐标系来说的，现想简化曲线的方程，就应从改变坐标系位置上去思考解决，也就是说，能否在此坐标系中另建立适当的坐标系，在新坐标系中使方程y=x+1中的常数项为零，(x-3)2+(y-4)2=25括号内的常数项化为零呢？(二)坐标轴平移的概念1．坐标轴平移的意义问题1：新坐标系原点O'选在何处，才能使方程y=x+1简化？请一同学回答．对直线y=x+1，新坐标系原点O'(0，1)，在新坐标系x'O'y'中，该直线方程简化为y'=x'．教师在原小黑板的图形中用彩色粉笔画出新坐标系x'O'y'，并指出点O'选择在原直线上．问题2：新坐标系原点O'选在何处，才能使方程(x-3)2+(y-4)2=25简化？请一学生回答．对圆(x-3)2+(y-4)2=25时，新坐标系原点O'(3，4)，在新坐标系x'O'y'中，该圆的方程简化为x'2+y'2=25．同时教师在原小黑板的图形中用彩色粉笔画出新坐标系x'O'y'，并指出点O'选择在圆心上．教师可以通过上述两个问题进行小结：坐标轴平移的意义在于简化曲线的方程，从而便于研究曲线的性质．新坐标系原点O'位置的选定是关键，要认真考虑．提醒学生注意：若新原点O'选得不当时，只能改变方程，不能达到简化方程的目的．问题3：由问题1、2归纳一下，坐标轴平移时，原点、坐标轴方向、长度单位是否改变？再请一学生回答．原点位置改变，坐标轴方向、长度单位不改变．这时，引导学生归纳出坐标轴平移的定义．2．坐标轴平移的定义坐标轴的方向和长度单位都不改变，只改变原点的位置，这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移，简称移轴．再向学生强调一下：为了确定平移后坐标轴的位置，只要给出平移后的新坐标系原点在原坐标系中位置就可以了．(三)坐标轴平移公式现在来分析任一点在原坐标系和新坐标系中的坐标之间的关系：设新坐标系x'O'y'是由原坐标系xOy平移而得到的，新原点O'在原坐标系xOy中的坐标为(h，k)，点M在新坐标系中的坐标(x'，y')和它在原坐标系中的坐标(x，y)之间有什么关系呢？1．直观得出平移公式在黑板上画出提示性的带箭头的表示坐标尺寸线(如图2-41)．由学生回答后板书成：点M的原坐标(x，y)，新坐标(x'，y')之间有下面关系：x=x'+h，y=y'+k．或写成x'=x-h，y'=y-k．上面的两式叫做平移(移轴)公式．2．推导平移公式设M点到x轴、y轴的垂足分别是M1、M2，到x'、y'轴的垂线的垂足分别是M'1、M'2(图2-42)．上述平移公式不仅对新原点O'在原坐标系xOy的第一象限成立，而且对新原点O'在原坐标系xOy的第二、三、四象限也成立．教师指出：根据平移公式，由一点的坐标可以求出这点的新坐标；反之，由新坐标也可以求出它的原坐标．根据一点在两个坐标系中的不同坐标，还可以确定出这两个坐标系的平移关系．(四)平移公式的应用1．口头练习教师将填空题事先写在小黑板上，要求学生填写．填空题：(5)x2+y2-4x+2y+1=0．方程得：(1)x'=0；(2)y'=0；(3)2x'+3y'=0；(5)x'2+y'2=4(图略)．强调学生注意：书写时新坐标轴及新坐标系内的坐标一般要加“撇”表示．作图时要新旧坐标系同时作出；坐标平移后，曲线的形状没有变化．3．书面练习(1)平移坐标轴，把原点移到O'(4，5)，求A(3，-6)、B(7，0)、C(-4，5)、D(0，-8)各点的新坐标，并画出新坐标轴和各点．(2)平移坐标轴，把原点移到o'(2，-3)，求x2+y2-4x+6y-3=0在新坐标系中的方程，并画出新坐标和图形．请两学生演板，教师巡视．答案：1．A(-1，-11)、B(3，-5)、C(-8，0)、D(-4，-13)(图略)．2．x'2+y'2=16(图略)．(五)小结1．平移公式x=x'+h，y=y'+k；2．平移公式的应用．五、布置作业1．(1)平移坐标轴，把原点分别移到何处，点的坐标变化如下：A(1，0)→A(4，3)；B(2，4)→B(2，-3)(2)经过坐标轴平移，把原点移到O'(3，-2)后，A、B、C、D各点的新坐标分别是(0，2)、(-3，0)、(-1，3)、(1，1)，求它们的原坐标，并画出新坐标轴和各点．2．平移坐标轴，把原点移到O'，求下列各曲线的新方程，并画出新坐标和图形．(1)y=3，O'(-2，1)；(2)3x-4y=6，O'(3，0)；(3)x2+y2-4x-2y=0，O'(2，1)；(4)x2+6x+11=0，O'(-3，2)．3．平移坐标轴，化简下列各方程(使括号内常数项为0)，并画出新坐标系和方程的曲线：作业答案：1．(1)O'(-3，-3)；O'(0，7)(2)A(3，0)；B(0，-2)；C(2，1)；D(4，-1) 2．(1)y'=2；(2)3x'-4y'+3=0(3)x'2+y'2=5；(4)x'2=y'2(图略)。
坐标轴的平移说课ppt
练 习
作 业
复 习
2分钟
新 课
30分钟
总 结
3分钟
1.坐标轴的平移定义
引入新知
2.坐标轴的平移推导公式（重点）
3.平移公式的运用（难点）
如图
（x-3)2+(y-4)2=25
y'
y
O
'
(3,4)
x'
x
10
如图
（x-3)2+(y-4)2=25
y'
(3,4)
圆心坐标（0,0） x ' 2+y ' 2=25
作业
(1)读书部分：教材 (2)书面作业：教材习题2．1（必做）；学习与训练检测题 2．1（选做）
反思
成功之处
不足之处
运用多种教学方法，讲练结合， 并通过从一般到特殊，从易到 难，增强了学生的学习兴趣， 提高课堂的教学效果。
1、 学生课堂练习时间较短。 2、缺少个别学生的指导环节
整改
1.适当增加课堂练习时间。
2.教师走入学生进行个别指导。
通过坐标平移的学习 使学生计算技能和计算 工具使用技能得到锻炼 和提高
通过事物变化过程的内在 联系，认识变与不变的矛 盾对立统一规律
重 点
点的新坐标系坐标和 原坐标系坐标的计算
难 点
坐标轴平移的坐标 变换公式的运用
讲授法
二、教学策略
观察教学过程
4分钟
5分钟 1分钟
导 入
中等职业学校 拓展模块
2.1坐标轴的平移
1
2
教学内容
教学策略
教学过程
3
4
教学反思
坐标平移(补充内容)
坐标平移（补充内容）一、坐标轴的平移（或移轴）：坐标轴的方向和长度单位都不改变，只改变原点的位置，这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移。
二、同一个点在不同坐标系中坐标之间的关系⎩⎨⎧-=-=k y y hx x '' ⎩⎨⎧+=+=ky y hx x ''三、坐标变换的目的（或意义）使已知的曲线方程简化，从而便于研究曲线的性质四、利用坐标轴的平移化简二元二次方程注意：1、我们研究坐标轴平移化简的二元二次方程不含有xy 项（为什么？）。
2、如何进行化简？例1平移坐标轴，化简方程013314822=--+-y x y x .并画出新坐标系和方程的曲线. 结论：1、可以采用待定系数法，其思路是：将平移公式代入需化简的二次方程——消去一次项，确定h,k 的值——化简二次方程——研究曲线的性质。
2、可以采用配方法，其思路是：将二次方程配方——确定平移公式——化简方程——研究曲线的性质。
结论：我们常用平移坐标轴来判断不含有xy 项的二元二次方程在平面内表示什么曲线。
以上都不是中的坐标是它在原坐标系那么在新坐标系中点把原点移到平移坐标轴练习D C B A P ， );6,4( );6,4( );0,0() (),3,2(),3,2(.1:----).,( );,( );,( );,() ('),0,(),0)(,0(.2m m D m m C m m B m m A O m A ，m m A ----≠在原坐标系中的坐标为则新坐标系的原点为在新坐标系中坐标点坐标轴平移后在原坐标系中坐标为点.,,)16,(,03053),,(.3并写出平移公式求这条直线过点在新坐标系下变成了直线直线使新原点为平移坐标轴k h k ，k y x y x k h ，=+-=+-.054)4(;029541694)3(;05842)2(;0584)1(:,.1:2222222=+--=--+-=-+-+=-+++y x x y x y x y x y x y x y x 曲线并说出原方程表示什么平移坐标轴化简方程练习.03462)2(;0242)1(:.22222=++--=--+y x y x y x y x 、焦点坐标和对称轴方程标求下列各曲线的中心坐强调：我们还可以研究曲线的其它性质，比如椭圆、双曲线、抛物线的渐近线、准线等.逆向思维：既然可以通过平移坐标轴来达到研究平面内的曲线的几何性质，那么若给出某些特定的条件（或性质）能否求出曲线的方程？ 例2 求双曲线052422=---x x y 的渐进线方程。
初中数学坐标平移讲解教案
初中数学坐标平移讲解教案教学目标：1. 理解坐标平移的概念，掌握坐标变化与图形平移的关系。
2. 能够利用点的平移规律将平面图形进行平移。
3. 根据图形上点的坐标的变化，判断图形的移动过程。
4. 发展学生的形象思维能力和数形结合的意识。
5. 培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力。
教学重点与难点：1. 重点：掌握坐标变化与图形平移的关系。
2. 难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习坐标的概念，回顾坐标轴上的点的表示方法。
2. 提问：上节课我们学习了用坐标表示地理位置，那么坐标还可以表示什么呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解坐标平移的概念，解释图形平移与坐标变化的关系。
2. 示例：以点A（2，3）为例，向右平移5个单位长度，向上平移4个单位长度，引导学生观察坐标的变化。
3. 引导学生发现平移规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（x-a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（x，y-b））。
三、练习与探究（15分钟）1. 让学生自主尝试一些平移问题，例如：将点B（4，-1）向左平移3个单位长度，向下平移2个单位长度，求得点B'的坐标。
2. 引导学生发现平移规律：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化。
四、应用与拓展（15分钟）1. 出示一些实际问题，让学生利用坐标平移的知识解决，例如：一个矩形ABCD，其中A （1，2），B（3，2），C（3，4），D（1，4），将矩形ABCD向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度，求得新的顶点坐标。
2. 引导学生运用坐标平移的规律，将图形平移的过程转化为坐标的变化。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的坐标平移的知识，总结平移规律。
2. 提问：坐标平移在实际生活中有哪些应用？教学评价：1. 课后作业：布置一些有关坐标平移的练习题，巩固所学知识。
用坐标表示平移教案
用坐标表示平移教案一、教学目标：1. 让学生理解平移的性质，掌握平移在坐标系中的表示方法。
2. 培养学生运用坐标解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。
3. 培养学生的团队协作精神，提高学生的动手操作能力。
二、教学内容：1. 平移的定义及性质2. 坐标系中平移的表示方法3. 平移在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：平移的性质，坐标系中平移的表示方法。
2. 教学难点：平移在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解平移的定义及性质，引导学生理解平移的概念。
2. 采用案例分析法，分析坐标系中平移的表示方法，让学生学会运用坐标解决实际问题。
3. 采用小组讨论法，让学生在团队合作中探索平移在实际问题中的应用。
五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，如滑滑梯、拉抽屉等，引导学生感受平移现象。
2. 新课讲解：讲解平移的定义及性质，让学生理解平移的概念。
3. 案例分析：分析坐标系中平移的表示方法，让学生学会运用坐标解决实际问题。
4. 小组讨论：让学生在团队合作中探索平移在实际问题中的应用。
5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，布置课后作业，拓展学生的知识视野。
六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对平移概念的理解程度，以及是否能熟练运用坐标表示平移。
2. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的参与程度，以及他们的合作意识和解决问题的能力。
3. 课后作业：通过课后作业的完成情况，评估学生对课堂所学内容的掌握程度。
七、教学资源：1. 教学PPT：展示平移的定义、性质和坐标表示方法。
2. 坐标纸：用于让学生在实际操作中体验平移。
3. 课后作业：提供具有不同难度的题目，以适应不同学生的需求。
八、教学进度安排：1. 第一课时：讲解平移的定义及性质。
2. 第二课时：分析坐标系中平移的表示方法。
3. 第三课时：探索平移在实际问题中的应用。
4. 第四课时：总结本单元内容，布置课后作业。
用坐标表示平移(课教案)
用坐标表示平移一、教学目标1. 让学生理解平移的性质，掌握平移在坐标系中的表示方法。
2. 培养学生运用坐标解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：平移的性质，坐标系中平移的表示方法。
2. 教学难点：坐标系中图形平移的坐标表示。
三、教学准备1. 教学工具：多媒体课件、黑板、粉笔、坐标纸、学生活动材料。
2. 学生活动材料：坐标纸、铅笔、直尺、橡皮。
四、教学过程1. 导入新课a. 利用多媒体课件展示生活中的平移现象，如电梯上升、滑滑梯等。
b. 引导学生观察这些现象，提问：它们有什么共同特点？c. 学生回答后，总结平移的定义。
2. 探究平移的性质a. 在黑板上画出一个简单的图形，如一个三角形。
b. 进行一次平移，观察图形的变化。
c. 提问：图形发生了什么变化？它的位置发生了怎样的改变？d. 学生回答后，总结平移的性质。
3. 学习坐标系中的平移表示a. 讲解坐标系的基本知识，如坐标轴、原点等。
b. 讲解图形在坐标系中的表示方法。
c. 讲解图形平移时，坐标的变化规律。
d. 进行实例演示，让学生理解并掌握平移的坐标表示方法。
4. 实践操作a. 让学生在坐标纸上进行实践操作，尝试用坐标表示平移。
b. 学生互相交流，分享自己的成果。
c. 教师选取部分学生的作品进行展示，并讲解其正确性。
5. 总结提升a. 让学生总结本节课所学的知识。
b. 教师进行补充，强调平移的性质和坐标表示方法的重要性。
五、课后作业1. 完成教材中的相关练习题。
2. 结合生活实际，找出一道关于平移的问题，并用坐标表示出来。
六、教学拓展1. 利用多媒体课件展示平移在实际生活中的应用，如图形设计、建筑物的移动等。
2. 引导学生理解平移在现实世界中的重要性，激发学生学习兴趣。
七、课堂小结1. 让学生回顾本节课所学的知识，总结平移的性质和坐标表示方法。
2. 强调平移在实际生活中的应用，提醒学生注意观察和思考。
坐标轴平移
2、坐标轴平移的坐标变换公式：
一般地，若坐标系xoy平移至新坐标系xoy ， O 在原坐 y0），则易得坐标轴平移的 标系xoy中的坐标是（x0 ， 坐标变换公式：
x x x0 y y y0
或
x x x0 y y y0
作业：P42
三、应用新知
例1：已知坐标轴平移，原点移至 o(1,2) ，利用坐标轴平移 的坐标变换公式，求下列各点在新坐标系中的坐标： A(0,8)；
B(1,2)；
C(6,0)；
D(-1，-2)；
E(-5,7).
三、应用新知
学生练习：
课本第40页练习题
三、应用新知
例2：填写下列表格：
新原点O′的坐 P在xoy坐标系 标 中的坐标 ( 4, 5) ( -3 ,-1) ( 5, -3 ) ( x, y) ( 3, -6) ( 9, 0 ) ( 3,-2) ( 0, 0)
习题 1, 2
二、新知探究
2、坐标轴平移的坐标变换公式(移轴公式)：
一般地，若坐标系xoy平移至新坐标系xoy ， O 在原坐 y0），则可得坐标轴平移的 标系xoy中的坐标是（x0 ， 坐标变换公式：
x x x 0 y y y 0
或
x x x 0 y y y 0
欢迎各位领导和同仁莅临指导!
一、情境导入
9 6
由于两个人所处的位置不同，对同一事物的描述就不同。 在数控机床上加工工件时，我们用到了两套坐标系： “机床坐标系”和“工件(编程)坐标系” 。
16.1
坐标轴平移
y’
y
O’
3 2 1x’Biblioteka 1-3 -2 -1
坐标轴的平移
江苏省新沂中等专业学校教案
一、教师：展示情景图（PPT演示）
提问1：这是两幅意大利比萨斜塔的照片，大家知道为什
么第二幅照片中的斜塔不斜了呢？
提问2：两个同学相对而坐，桌面上写有一个数字，是6？是9？两人答案不一。
由于两人所处的位置不同，对同一事物的描述就不同。
二、探索：
展示PPT：（图示）
只改变坐标原点位置，而不改变坐标轴方向和单位长
度的坐标系变换，叫做坐标轴平移。
坐标系x'O'y'是原坐标系xOy平移后得到的一个新坐标
系。
新坐标系原点O'在坐标系xOy中的坐标是(-2,-1)。
1.在坐标系xOy中，A、B、C、D各点的坐标是什么？
点A B C D
坐标（1,0）（-2,1）（0，-1）（-1，-1）
2.在坐标系x'O'y'中，A、B、C、D各点的坐标是什么？点A B C D
坐标（3,1）（0,2）（2，0）（1，0）
分析：以上两个坐标系中的坐标有何关系？
结论：点在xOy中的坐标减去在坐标系x'O'y'的坐标的差都是(-2,-1)，就是新坐标系原点O'在坐标系xOy中的坐标。
三、新授：学生思考交流
学生回答
学生回答。
坐标平移与坐标变换
坐标平移与坐标变换在数学和几何学中，坐标平移和坐标变换是两个重要的概念。
它们允许我们在平面或空间中以简单的数学方式移动、转换和操作对象的位置，从而方便地进行各种计算和分析。
本文将介绍坐标平移和坐标变换的基本概念、原理以及应用。
一、坐标平移坐标平移是指在平面或空间中，通过改变坐标系的原点位置，将对象从一个位置平移至另一个位置的过程。
坐标平移通常使用向量运算来表示，即通过将每个点的坐标加上一个平移向量来实现位置的改变。
在二维平面中，假设原有坐标系的原点为O，要将点A(x,y)平移到新的位置B(x',y')，则平移向量为P(x'-x, y'-y)。
通过将点A的坐标加上平移向量P，可得到点B的新坐标。
在三维空间中，类似地，平移操作也可以通过向量运算来表示。
假设点A的坐标为(x,y,z)，点B的坐标为(x',y',z')，则平移向量为P(x'-x,y'-y, z'-z)。
通过将点A的坐标加上平移向量P，即可得到点B的新坐标。
坐标平移在各种几何应用中广泛应用。
例如，在计算机图形学中，可以使用坐标平移来移动、旋转和缩放三维模型，实现各种视觉效果。
此外，在机器人学和工程学中，坐标平移也常用于描述和控制物体的位置和运动。
二、坐标变换坐标变换是指将对象的坐标从一个坐标系转换为另一个坐标系的过程。
与坐标平移类似，坐标变换也可以通过向量运算来实现。
不同的是，坐标变换涉及到坐标轴的旋转、缩放和平移等操作，因此需要引入变换矩阵来描述这些操作。
在二维平面中，假设有两个坐标系，原有坐标系的原点为O，新坐标系的原点为O'，坐标变换需要考虑旋转角度θ、缩放比例k以及平移向量P。
若点A在原有坐标系中的坐标为(x,y)，则经过坐标变换后，点A在新坐标系中的坐标为(x',y')。
坐标变换的过程可以表示为如下矩阵运算：```| x' | | cosθ -sinθ | | kx | | Px || | = | | * | | + | || y' | | sinθ cosθ | | ky | | Py |```在三维空间中，坐标变换涉及到更多的操作，如旋转、缩放、平移和剪切等。
坐标轴的平移
分析：如图AC=6,AB+BC=10, 即点B到A,C的距离之和为10， 所以点B的轨迹是以A,C为两 焦点，10为长轴的椭圆。但 A,B,C三点不能共线。
该椭圆的标准方程是
B(x,y) A(-5,3)
2x5'2+
y '2 16
=1
( y ' ≠ 0)
因为O ' （-2，3），所以在原系中方程为
（x+2)2 + (y-3)2 =1 ( y ≠ 3)
y' y
原方程可化简为y ' 2=4x '
（y+3)2=4(x+1)
由平移公式
o
x
x=x ' -1, y=y ' -3
可知新系原点在原系中坐 O ' 标为（-1，-3）,即把坐标 系平移到O '(-1,-3)
x'
y ' 2=4x '
1、抛物线y=x -2x-1的顶点坐y ' ）是什么？
25
16
y
C(1,3)
o
x
小结
1、坐标轴平移的特征和作用； 2、坐标平移公式； 3、化简曲线方程； 4、利用条件求解曲线方程。
精品课件！
精品课件！
求各点的新坐标：
y ' =y-k
A（3，-2）B（6，2）C（-3，-2） y 解： x ' =x-h, y ' =y-k
y' B
h=3,k=-4
则x ' =3-3=0, y ' =-2+4=2
O
C
即A ' （0，2）同理得
B ' （3，6）C ' （-6，2）
坐标轴的平移
坐标轴的平移教学目的:本节课由向量的加、减法运算推导出坐标轴平移公式。
通过化简圆的方程，使学生理解平移变换的意义和作用，掌握移轴公式，熟练地运用配方和移轴公式化简圆的方程。
教学重点：1、坐标轴的平移及移轴公式2、运用配方和移轴公式化简圆的方程教学难点:平移坐标轴，化简圆的方程教学过程：导入：在坐标系xoy中点O′坐标为（3，2）以O′为圆心，半经为4的圆的方程为：（x-3)2+(y-2)2=16在坐标系x′o′y′中，点O′坐标（0，0）圆的方程为:x′2+y′2=16 （课件演示）可见，在不同坐标系中，同一个点有不同的坐标，同一条曲线有不同的方程。
只要坐标系选择适当，可以使曲线的方程简化。
定义: 1、坐标变换公式：反映同一个点在两个不同坐标系中坐标之间的关系的式子。
2、坐标轴的平移（简称移轴）：只改变坐标原点位置，而不改变坐标轴的方向和单位长度的坐标系的变换。
公式的推导:（课件演示）在坐标系xoy中设基向量为e1,e2，点p(x,y)。
把原坐标系xoy平移至新坐标系x′o′y′，设基向量为e′1,e′2，点P(x′,y′)。
因为坐标轴的方向和单位长度都不变，所以 e1=e′1,e2=e′2根据点坐标的定义，有OO′=x0e1+y0e2 ,OP=xe1+ye2 ,O′P=x′e′1+y′e′2因为 OP=OO′+O′P所以 xe1+ye2 =x0e1+y0e2+x′e′1+y′e′2整理x′e′1+y′e′2 =(x-x0)e1+(y-y0)e2于是，得到移轴变换下的坐标公式：x=x′+x0,y=y′+y0（1）或x′=x-x0,y′=y-y0（2）公式（1）或（2）简称为移轴公式。
例题:例1：平移坐标轴，将坐标原点移到O′（3，-4），求下列各点的新坐标：O(0,0), A(3,-4), B(5,2), C(3,-2) （课件演示）解：由已知和移轴公式，得：x′=x-3 ,y′=y+4将各点原坐标代入，得各点的新坐标分别O（-3,4）,A(0,0),B(2,6),C(0,2)。
§11-5-坐标轴的平移
( 12 , 1)
( 5, -3 )
( 3,-2)
(-2, 1)
( h, k)
( 0, 0)
( -h, -k )
例1 平移坐标轴，化简圆的方程
x2 y2 2x4y10
并且画出新坐标系和圆．
y y’
o
-1 1
x
-2
O’
x’
例2：平移坐标轴，把原点移到O ' （2，-1），
(x
2)2 4
( y 1)2 9
A．(3，0) B．(1，-2) C．(-1，2) D．(0，3)
(2) 平移坐标轴，把原点移到O′(2，-3)， 使
M(x，y)变成M(-3，1)，则M点在原坐标系 中的坐
标为
[A ]
A．(-1，-2) B．(1，2) C．(-5，4) D．(5，-4)
(3)平移坐标轴，把原点移到O′(-3，-2)，则
可知新系原点在原系中坐 O ' 标为（-1，-3）,即把坐标 系平移到O '(-1,-3)
x'
y ' 2=4x '
例3：已知ΔABC周长为16，且点A、C的坐标 为A（-5,3）,C(1,3),求点B的轨迹方程。
分析：如图AC=6,AB+BC=10, 即点B到A,C的距离之和为10， 所以点B的轨迹是以A,C为两 焦点，10为长轴的椭圆。但 A,B,C三点不能共线。
2.公式：x
y
x’ y’
h k
其中（h，k）是O’在 原坐标系中的坐标
作业：P22 6
1,2,3
该椭圆的标准方程是
B(x,y) A(-5,3)
2x5'2+
y '2 16
坐标轴的平移初中数学教案
坐标轴的平移（初中数学教案）一、教学目标：1. 让学生理解坐标轴平移的概念，掌握坐标轴平移的规律。
2. 培养学生运用坐标轴平移解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作探究、归纳总结的能力。
二、教学内容：1. 坐标轴平移的定义及规律。
2. 坐标轴平移在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 坐标轴平移的规律。
2. 运用坐标轴平移解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究坐标轴平移的规律。
2. 利用实例分析，让学生了解坐标轴平移在实际问题中的应用。
3. 组织小组讨论，培养学生合作解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过一个简单的实例，让学生初步了解坐标轴平移的概念。
2. 自主探究：引导学生发现坐标轴平移的规律，学生可以画图、讨论，总结平移的规律。
3. 讲解与演示：讲解坐标轴平移的规律，并通过几何画板或实物演示，让学生更直观地理解平移的过程。
4. 应用拓展：给出一些实际问题，让学生运用坐标轴平移的规律解决问题。
5. 总结与反馈：让学生总结本节课所学内容，并对学生的学习情况进行反馈。
6. 布置作业：设计一些有关坐标轴平移的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 通过课堂提问、作业批改和课堂表现，评价学生对坐标轴平移概念和规律的理解程度。
2. 通过小组讨论和问题解答，评估学生在实际问题中应用坐标轴平移的能力。
3. 通过课后练习和拓展活动，检测学生对所学知识的掌握和运用情况。
七、教学资源：1. 教学PPT或黑板，用于展示和讲解坐标轴平移的规律。
2. 几何画板或实物模型，用于演示坐标轴平移的过程。
3. 练习题和实际问题案例，用于学生的应用和实践。
八、教学进度安排：1. 第1-2课时：介绍坐标轴平移的概念和规律。
2. 第3-4课时：讲解坐标轴平移的原理和实际应用。
3. 第5-6课时：进行小组讨论和问题解答，巩固坐标轴平移的应用。
4. 第7-8课时：通过课后练习和拓展活动，评估学生的学习成果。
坐标平移公式
坐标平移公式坐标平移公式是一种常用的数学工具，它可以帮助我们将一个点或一组点在平面上进行移动。
坐标平移公式的原理是通过加减法来对点的坐标进行变换，从而实现平移的效果。
在平面直角坐标系中，我们可以用向量的概念来表示坐标的平移。
具体来说，对于一个点P(x,y)，如果我们想将它沿着向量v(a,b)平移，那么新的点P'(x',y')的坐标可以通过如下公式计算：x' = x + ay' = y + b其中，x和y是点P的原坐标，a和b分别是向量v的x分量和y 分量。
这个公式的意义是，我们将向量v的起点放在点P上，然后将它的终点移到新的位置，这样点P也随之移动，最终到达新的位置P'。
需要注意的是，坐标平移公式适用于任何平面上的点，而不仅仅是二维平面。
在三维空间中，我们同样可以利用向量的概念来进行坐标的平移。
假设点P(x,y,z)需要沿着向量v(a,b,c)平移，那么新的点P'(x',y',z')的坐标可以通过如下公式计算：x' = x + ay' = y + bz' = z + c同样的，这个公式的意义是，将向量v的起点放在点P上，然后将它的终点移到新的位置，从而实现点P的平移。
需要注意的是，坐标平移公式只能对点进行平移，而不能对图形进行平移。
如果我们想将一个图形平移，需要对其中的每个点都进行平移，从而实现整个图形的平移效果。
坐标平移公式是一个非常有用的数学工具，它可以帮助我们对平面上的点进行移动，从而实现各种各样的效果。
熟练掌握坐标平移公式，可以让我们更加灵活地运用数学知识，从而解决各种实际问题。
16 坐标轴的平移 教学目标 (1)理解坐标轴平移的坐标变换公式; (2
1.6坐标轴的平移
教学目标
（1）理解坐标轴平移的坐标变换公式；
（2）掌握点在新坐标系中的坐标和在原坐标系中的坐标的计算；
（3）会利用坐标轴平移化简曲线方程．
情感、态度与价值观目标：
使学生学会主动寻求解决问题的途径，积极探索树立学好数学的信心。
教学重点
坐标轴平移中，点的新坐标系坐标和原坐标系坐标的计算．
教学难点
坐标轴平移的坐标变换公式的运用．
在专业技术中的应用坐标平移简化加工过程中的计算．
教学方法任务驱动法、引导探索法、案例分析法等
教学过程
)
50,50(2-O )
50,50(1O )
25,50(3--O x
y
O
图1
、教师紧接着进行简单的举例说明，让学生从直观上了解坐标轴的平移。
(2,1),半径为1的圆的方程为
1)1()2(22=-+-y x ．
图2
、师生共同归纳，引出坐标轴的平移的定义。
图3
xOy平移至新坐标系
x O
1
两个坐标轴的单位向量分别为
)
50,50(2-O )
50,50(1O )
25,50(3--O x
y
O
在原坐标系中椭圆的方程为：
1600)50(2500)50(2
2-+-y x 在原坐标系中双曲线的方程为：
1600
50(2500)50(2-=+y x (80)50(2-=+y x。
坐标轴平移的教案
培养学生主动探究知识、合作交流的意识.培养学生的数学逻辑思维习惯.
重点难点
重点
坐标轴平移中，点的新坐标系坐标和原坐标系坐标的计算
难点
坐标轴平移的坐标变换公式的运用.
教学方法
启发式教学
教学手段
多媒体
预习内容
1.学法指导
（1）预习课本38页至39页内容.
（2）本课重点是坐标轴平移的坐标变换公式，难点是坐标轴平移的坐标变换公式的运________, 指___________ 指点的_________
教学过程
教学环节
教学内容
一、创设情境引入课题
小明与小丽相对而坐，桌面上写有一个数字，是6？是9？
二、探究新知
1、只改变坐标原点的位置，而不改变坐标轴的方向和单位长度的坐标系的变换，叫做坐标轴的平移
课本练习1、2
五、归纳小结知识建构
六、课后作业
课本42页习题1、2。
《坐标轴平移》
课程名称
坐标轴平移
教师
XXX
授课地点
XXX教室
班级
XXX
课型
新授
授课时间
XX年XX月XX号第XX节课
教学目标
知识目标
1.理解坐标轴平移的坐标变换公式；
2.掌握点在新坐标系中的坐标和在原坐标系中的坐标的计算。
能力目标
通过对坐标轴平移的坐标变换公式的学习，使学生的计算技能与计算工具使用技能得到锻炼和提高．
2、例题1如图，坐标系 是原坐标系xoy平移后得到的一个新坐标系，在xoy坐标系中的坐标是（-2，-1），分别写出点A、B、C、D在各坐标系中的坐标。3、亲身体验：坐标系 是原坐标系xoy平移后得到的一个新坐标系，在xoy坐标系中的坐标是（3，1），分别写出点A、B、C、D在各坐标系中的坐标。
第五册坐标轴的平移_九年级数学教案_模板
第五册坐标轴的平移_九年级数学教案_模板坐标轴的平移一、教材分析1、坐标变换是化简曲线方程，以便于讨论曲线的性质和画出曲线的一种重要方法。
这一节教材主要讲坐标轴的平移，要求学生在正确理解新旧坐标之间的关系的基础上掌握平移公式;并能利用平移公式对新旧坐标系中点的坐标和曲线的方程进行互化。
这就是本节课的教学目的之一。
2、本教材的重点是平移公式的推导及其简单应用。
为了解决重点，教学中先以圆(x-3)²+(y-2)²=5²化为x’²+y’²=5²这个例子引入来说明，虽然点的位置没有改变曲线的位置、形状和大小没有改变，但是由于坐标系的改变，点的坐标和曲线的方程也随着改变，而且适当地变换坐标系，曲线的方程就可以化简，以此指明平移坐标轴的意义和作用，并由此引出平移的定义，导出平移公式。
在推导平移公式时，先从特殊到一般，通过观察、归纳、猜想和推导，得出平移公式，还引导学生运用代数中刚学过的复数的几何意义来证明，既开阔视野，沟通学科知识，又培养学生的思维能力，同时还可通过一组练习，让学生正用、逆用、变用平移公式，达到进一步加深理解、熟练掌握公式的目的，进而培养学生的发现、推理能力和教学思想方法。
3、本节教材的难点是平移公式两种形式何时运用，学生易产生混淆，教学中应通过实例让学生自己领会，并及时加以小结，掌握其规律，加强公式的记忆并培养灵活运用知识的能力。
4、本节寓德于教的要点，主要是通过事物变化过程的内在联系，认识变与不变的矛盾对立统一规律，对学生进行辩证唯物主义的教育。
二、教学过程(一)提出问题教师先在黑板上画出图形，让学生观察、思考并提问以下问题:1、如图，点O’和○O’关于坐标系xoy的坐标和方程各是什么?点O’和○O’关于坐标系x’o’y’的坐标和方程各是什么?两个方程，那一个较为简单?(学生回答，教师在黑板上板书:)直角坐标系点O’的坐标○O’的方程在x’o’y’中(0，0) x’²+y’²=5²两个方程，显然后一个方程简单。
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1.6坐标轴的平移
教学目标
（1）理解坐标轴平移的坐标变换公式；
（2）掌握点在新坐标系中的坐标和在原坐标系中的坐标的计算；
（3）会利用坐标轴平移化简曲线方程．
情感、态度与价值观目标：
使学生学会主动寻求解决问题的途径，积极探索树立学好数学的信心。
教学重点
坐标轴平移中，点的新坐标系坐标和原坐标系坐标的计算．
教学难点
坐标轴平移的坐标变换公式的运用．
在专业技术中的应用坐标平移简化加工过程中的计算．
教学方法任务驱动法、引导探索法、案例分析法等
教学过程
)
50,50(2-O )
50,50(1O )
25,50(3--O x
y
O
图1
、教师紧接着进行简单的举例说明，让学生从直观上了解坐标轴的平移。
(2,1),半径为1的圆的方程为
1)1()2(22=-+-y x ．
图2
、师生共同归纳，引出坐标轴的平移的定义。
图3
xOy 平移至新坐标系1x O 两个坐标轴的单位向量分别为因为 1OP OO =+，
001 y x y x +=+++j i j i
)
50,50(2-O )
50,50(1O )
25,50(3--O x
y
O
在原坐标系中椭圆的方程为：
1600)50(2500)50(2
2-+-y x 在原坐标系中双曲线的方程为：
1600
50(2500)50(2-=+y x (80)50(2
-=+y x。