一次函数练习题(附答案)

、选择题
1.已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8,那么y与x之间的函数关系式为( )
(A) y=8x (B) y=2x+6 (C) y=8x+6 (D) y=5x+3
2.若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过()
(A) 一象限(B)二象限(C)三象限(D)四象限
3.直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是( )
(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 16
4.若甲、乙两弹簧的长度y ( cmj)与所挂物体质量x (kg)
之间的函数解析式分别为y=k i x+a i和y=k2x+a2,如图，
所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y i,乙弹簧长
为丫2,则y i与y2的大小关系为( )
(A) y i>y2 (B) y i=y2
(C) y i<y2 (D)不能确定
5.设b>a,将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，？则有一组
(A) (BJ (C)
a, b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是( )
6.若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过第()象限.
(A) 一(B)二(C)三(D)四
7. 一次函数y=kx+2经过点(1, 1),那么这个一次函数( )
(A) y随x的增大而增大(B) y随x的增大而减小
(C)图像经过原点(D)图像不经过第二象限
8.无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在( )
(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限
9.要得到y=- 3x-4的图像，可把直线y=- -x ().
2 2
(A)向左平移4个单位(B)向右平移4个单位
(C)向上平移4个单位(D)向下平移4个单位
10 .若函数y= （m-5） x+ （4m+1） x 2
（m 为常数）中的y 与x 成正比例，则 m 的值为（）
合条件的点P 共有（）
16 . 一次函数y=ax+b （a 为整数）的图象过点（98, 19）,交x 轴于（p, 0）,交y 轴于（？0,
q ）,若p 为质数，q 为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为（ ）
（A ） 0
（B ） 1
（C ） 2
（D ）无数
17 .在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点， 设k 为整数.当直线y=x-3与y=kx+k
的交点为整点时，k 的值可以取（）
（A ） 2 个 （B ） 4 个 （Q 6 个 （D ） 8 个
18 . （2005年全国初中数学联赛初赛试题）在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整
点，设k 为整数，当直线 y=x-3与丫=权+卜的交点为整点时，k 的值可以取（
）
（A ） 2 个 （B ） 4 个 （C ） 6 个 （D ） 8 个
19 .甲、乙二人在如图所示的斜坡 AB 上作往返跑训练.已知：甲上山的速度是
a 米/分,
下山的速度是b 米/分，（a<b ）;乙上山的速度是 1
a 米/分，下山的速度是2
b 米/分.如
2
果甲、乙二人同时从点 A 出发，时间为t （分），离开点A 的路程为S （米），？那么下面
11
/A 、 1
(A) m>— — 4
■若直线y=3x-1 , 7 ，小
1 (B) m>5 (C) m=——
4
与y=x-k 的交点在第四象限, (D) m=5 k 的取值范围是（
）.
12
/、 1
(A) k<- 3
P (-1 (B) 1
<k<1 3
3)直线, (C) k>1
,、
八 1
(D) k>1 或 k<- 使它与两坐标轴围成的三角形面积为
3
5, ?这样的直线可以作
13
14 (A) 4 条
(B) 3 条 (C) 2 条 (D) 1 条
a
.已知abcw0,而且一
（A ）第一、二象限 （C ）第三、四象限 ,当-1 WxW2时，函数 (B)
(D) a
第二
c a 一,,, 、一，
--- =p,那么直线 y=px+p 一TE 通过（
----- ）
b
第一、四象限
y=ax+6满足y<10,则常数a 的取值范围是（ ）
(A) -4<a<0 (B) 0<a<2 15 (C) -4<a<2 且 aw0
.在直角坐标系中，已知
(D) -4<a<2
A （1,1）,在x 轴上确定点P,使△AOP^J 等腰三角形，则符
(A) 1 个
(B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4 个
图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t （分）与离开点A的路程S （米）？
之间的函数关系的是（）
20 .若k、b是一元二次方程x2+px- 1 q =0的两个实根（kbw0）,在一次函数y=kx+b中,
y随x的增大而减小，则一次函数的图像一定经过（）
（A）第1、2、4象限（B）第1、2、3象限
（C）第2、3、4象限（D）第1、3、4象限
二、填空题
1 .已知一次函数y=-6x+1 ,当-3WxW 1时，y的取值范围是 .
2 .已知一次函数y= （m-2） x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是
3 .某一次函数的图像经过点（-1,2）,且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条
件的函数关系式：.
4 .已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是 .
5 .函数y=-3x+2的图像上存在点P,使得P砌x?轴的距离等于3, ?则点P?的坐标为
6 .过点P （8, 2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为 .
7 . y=2x与y=-2x+3的图像的交点在第象限. 3
8.某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，？金额与他工作的年数的算术平方根
成正比例，如果他多工作a年，他的退休金比原有的多p元，如果他多工作b年（bwa）, 他的退休金比原来的多q元，那么他每年的退休金是（以a、b、p、？q?）表示
元.
9 .若一次函数y=kx+b ,当-3WxW1时，对应的y值为1WyW9, ?则一次函数的解析式为.
10 .（湖州市南滑区2005年初三数学竞赛试）设直线kx+ （k+1） y-1=0 （为正整数）与两坐
标所围成的图形的面积为S k（k=1, 2, 3,……,2008）,那么Si+S2+---+S2008=.
11.据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数
现测得A B 、C 三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知
A 、
B 两个城市间
每天的电话通话次数为 t,那么B C 两个城市间每天的电话次数为 次（用t 表 示）.
三、解答题
1 .已知一次函数 y=ax+b 的图象经过点 A （2, 0）与B （0, 4）. （1）求一次函数的解析
式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；
（2）如果（1）中所求的函数 y 的值在-4Wy
W4范围内，求相应的 y 的值在什么范围内.
2.已知y=p+z,这里p 是一个常数，z 与x 成正比仞ij,且x=2时，y=1; x=3时，y=-1 .
（1）写出y 与x 之间的函数关系式；
（2）如果x 的取值范围是1WxW4,求y 的取值范围.
T?与这两个城市的人口数 mr n （单位：万人）以及两个城市间的距离 d （单位: kmn km ）有 T= 2~ d 2
的关系（k 为常数）.？
3.为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的. ？小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度.于是，
他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：
（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，？测量了家里的写字台和凳子, 写字台的高度为77cm,凳子的高度为，请你判断它们是否配套？说明理由.
4.小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离
y （千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象. （1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此
时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3） ?求小明出发多长时间距家12
5.已知一次函数的图象，交x轴于A （-6,0）,交正比例函数的图象于点B,且点B? 在第三象限，它的横坐标为-2,4AOB的面积为6平方单位，？求正比例函数和一次函数的
解析式.
6.如图，一束光线从y轴上的点A (0, 1)出发，经过x轴上点C反射后经过点B (3, 3),求光线从A点到B点经过的路线的长.
7.由方程I x-1 + y-1 =1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少?
2
8.在直角坐标系x0y中，一次函数y=——x+J2的图象与x轴，y轴，分别交于A、B
两点，？点C坐标为(1, 0),点D在x轴上，且/ BCD=/ ABQ求图象经过B、D?两点的一
次函数的解析式.
9 .已知：如图一次函数 y= - x-3的图象与x 轴、
2
10 .已知直线y=4x+4与x 轴、y 轴的交点分别为
3
(?0, -1), Q (0, k),其中0<k<4,再以Q 点为圆心，PQ 长为半径作圆，则当 k 取何值时, OQ?与直线AB 相切?
11 . (2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛)某租赁公司共有 50台联合收割机，其中甲
型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往 A B 两地收割小麦，其中 30?台派往A 地，20台派往B 地.两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：
甲型收割机的租金 乙型收割机的租金
A 地 1800元/台 1600元/台
B 地
1600元/台
1200元/台
(1)设派往A 地x 台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为 y (元)，请用x 表示y,并注明x 的范围.
(2)若使租赁公司这 50台联合收割机一天获得的租金总额不低于
79600元，？说明有
多少种分派方案，并将各种方案写出.
0)作AB 的垂线交
AB 于点E,交y 轴于点D,求点 D
y 轴分别交于A 、B 两点，过点C(4, E
A 、B.又P 、Q 两点的坐标分别为 P
12.已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是
(x 800)・20%・(1 30%), x 400 - - —占…八
f (x)= 其中f (x)表本稿费为x兀应缴纳的
x(1 20%)・20%y 30%),x 400
税额.假如张三取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到7104元，？问张三的这笔稿费是多
少元？
13.某中学预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元, 乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元.？又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元.
(1)求x、y的关系式；
(2)若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205,但小于
210,求x, y的值.
am3时，只付基本费8
14.某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量
元和定额损耗费c元(c W 5)；若用水量超过am3时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部
3 .
分每1m付b兀的超额费.
某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示:
15. A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，？现在决定把这些机器支援给 D 市18台，E市10.已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从8所调运
一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E 市的运费为400
元和500元.
(1)设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W(元)关
于x (台)的函数关系式，并求W的最大值和最小值.
(2)设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y 表示总运费W(元)，并求W的最大值和最小值.
答案：
1. B
2.B
3. A
4. A
5. B 提示：由方程组 y bx a 的解知两直线的交点为（1, a+b ）, ?
y ax b
而图A 中交点横坐标是负数，故图
A 不对；图C 中交点横坐标是2W1,
故图C 不对；图D 外交点纵坐标是大于 a,小于b 的数，不等于a+b, 故图D 不对；故选B.
… — , 一『 k 0,,一
6. B 提小：:直线y=kx+b 经过一、一、四象限，，
对于直线y=bx+k,
b 0
••• '，图像不经过第二象限，故应选 B.
b 0
7. B 提示：丁 y=kx+2 经过（1, 1）, • . 1=k+2, • . y=-x+2 ,
・「k=-1<0 , y 随x 的增大而减小，故 B 正确.
y=-x+2不是正比例函数，，其图像不经过原点，故 C 错误. •••k<0, b=?2>0, .•.其图像经过第二象限，故 D 错误. 8. C 9 . D 提示：根据y=kx+b 的图像之间的关系可知,
・•・当 p=2 时，y=px+q 过第一、 当p=-1时，y=px+p 过第二、三、四象限, 综上所述，y=px+p 一定过第二、三象限.
14. D 15 . D 16 . A 17 . C 18 . C 19 . C
将y=- 3
x?的图像向下平移 4个单位就可得到 y=- - x-4的图像.
2
10. C 提示:
•••函数
y= (m-5)
2
x+ （4m+D x 中的y 与x 成正比例,
4m 1
0,即
0, 5,
1 , 4
1 ...
m=——,故应选 4 C
.
11. B 12 , C 13 . ，①若 a+b+cw0, ②若a+b+c=0,则
B 提示：a —b
c 则 p=(a b) (b a I
p=a b c = 1 c c '
a c) (c
b c
c a "V 平 义=2;
20. A 提示：依题意，△ =p2+4 q >0,
1.
4.
5
. k*b k*b
一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小过一、二、四象限，选A.
-5WyWl9 2 . 2Vm<3 3.如y=-x+1 等.
P |q| 0
m>0.提示：应将y=-2x+m的图像的可能情况考虑周全. (1, 3)或(5,-3 ).提示：二,点P到x轴的距离等号
当y=3时,
3
x= 1;当y=-3时，x=?；，点P的坐标为(
3 3
一次函数的图像一定经
3
,
，点
3)
提示：“点P到x轴的距离等于3”就是点P的纵坐标的绝对值为
P的纵坐标为3或-3
5
或(一，-3 ).
3
3,故点P的纵坐标应
有两种情况.
6. y=x-6 .提示：设所求一次函数的解析式为
y=kx+b
. .,直线y=kx+b 与y=x+1 平行，k=1,
，y=x+b.将P (8, 2)代入,得2=8+b, b=-6,，所求解析式为y=x-
6 .
7.解方程组y 2
一
x,
3
2x
得
3,
，两函数的交点坐标为
9
,
8
3
,
4
3 . 」3),在第一象限. 4
2 2
8 aq bp 2(bp aq) y=2x+7 或y=-
2x+3
10
1004
2009
11.据题意，有
80
t=50
1602
k, .，k=32t.
5
因此，B、C两个城市间每天的电话通话次数为
80 100
2-
T BC=kx
32t 5 t
5 64 2
,曲'/口 2a b 0
a 2
1 . (1)由题息得：
解得
b 4 b 4
，这个一镒函数的解析式为： y=-2x+4 (?函数图象略).
(2) y=-2x+4 , -4WyW4,
.•--4 <-2x+4 <4, 0<x<4.
2. (1) ; z 与x 成正比例，，设 z=kx (kw0)为常数，
则 y=p+kx.将 x=2, y=1 ; x=3, y=-1 分别代入 y=p+kx, ，口 2k p 1 〃,口
得
解得k=-2 , p=5,
3k p 1
二. y 与x 之间的函数关系是 y=-2x+5 ;
(2) .1 1<x< 4,把 x-1, x2=4 分别代入 y=-2x+5 ,得 y 『3, y2=-3 .
・ ・・当 1WxW4 时，-3 WyW3. 另解：: 1<x<4,
-8 < -2x < -2 , -3W-2x+5W3,即-3WyW3.
3. (1)设一次函数为y=kx+b ,将表中的数据任取两取，
不防取(37.0 , 70.0 )和(42.0 , 78.0 )代入，得
，一次函数关系式为 y=1.6x+10.8 .
X 43.5+10.8=80.4 . 77W80.4 , •••不配套. 4. (1)由图象可知小明到达离家最远的地方需
(2)设直线 CD 的解析式为 y=k 1x+b 1,由 C (2, 15)、D (3, 30),
代入得：y=15x-15 , (2<x<3). 当 x=2.5 时，y=22.5 (千米) 答：出发两个半小时，小明离家.
(3)设过E 、F 两点的直线解析式为 y=k 2x+b 2,
由 E (4, 30), F (6, 0),代入得 y=-15x+90, (4<x<6) 过A 、B 两点的直线解析式为 y=k 3x,
B (1, 15), y=15x . (0<x<1), ?
分别令y=12 ,得x= 26
(小时)，x=-(小时).
5 5
2k p 1 3k p 1
3小时；此时，他离家 30千米.
26 4
答：小明出发小时26■或4小时距家12千米.
5 5
5.设正比例函数 y=kx, 一次函数 y=ax+b,
•・•点B 在第三象限，横坐标为-2 ,设B (-2 , yB),其中yB<0,
S A AOB =6, — AO, yB | =6,
2
1. yB=-2 ,把点B (-2, -2)代入正比例函数 y=kx, ?得卜=1.
0 6ab
a 把点 A (-6, 0)、B (-2,-2)代入 y=ax+b,得
解得
2 2ab
, b
D,彳D 吐y 轴，BHx 轴，交于 E.先证^ AOC2△ DOC
・•.OD=OA=?,1 CA=CD CA+CB=DB=DE 2 BE 2 32 42 = 5.
7 .当 x>1, y>1 时，y=-x+3 ;当 x> 1, y<1 时，y=x-1 ;
当 x<1 , y> 1 时，y=x+1 ;当 x<?1 , y<1 时，y=-x+1 . 由此知，曲线围成的图形是正方形，其边长为
J2,面积为2.
8 . .••点A B 分别是直线y=12x+应与x 轴和y 轴交点, ••A （-3, 0）, B （0,
夜），
•・•点C 坐标（1,0）由勾股定理得 BC=/3, AB=V 11 , 设点D 的坐标为（x, 0）.
（1）当点D 在C 点右侧，即x>1时， ・• / BCD h ABR / BDC=/ ADR .
BCD^△ ABR
BC CD .3 |x 1| ①
AB BD '而,x 2 2
• • X I = — , x2=—,经检验： X I = — , x2=—,都是方程①的根，
2
4 2
4
.x=1
,不合题意，，舍去，，x=5,，D?点坐标为（卫，0）.
4
2
2
・・尸’T
-3
即所求.
6.延长BC 交x 轴于 3_
11 x 2 2x 1
••• 8x 2-22x+5=0 ,
2 2设图象过B、D两点的一次函数解析式为y=kx+b , 5
5k b
2
・••所求一次函数为y=- 2/2x+J2 .
5
9 .
（2）若点D在点C左侧则x<1 ,可证△ ABS△ AD^
AD BD . |x 3| . x2 2
AB CB' -11—一飞一
• • 8x2-18x-
5=0 ,
--- x i=— - , x2=5 ,经检验
x i=—,
4 2
4
5 , 、，…，
x2=-,都是方程②的根.
2
x2= 5不合题意舍去，，x i=-），，D点坐标为（-1，0）,
2 4 4
，图象过B、D （- 1, 0）两点的一次函数解析式为y=4，2x+J2,
4
综上所述，满足题意的一次函数为y=- 2^2 x+ J2或y=4 J2 x+ J2 .
5
直线y= —x-3与x轴交于点A (6, 0),与y轴交于点B (0, -3),
2
OA=6 OB=3 「OAL OB CD! AB, ，/ ODC= OAB
cot / ODC=cotZ OAB 即OD OA
OC OB '
“OC,OA 4 6 一，一
OD=------- ------=8.，点D 的坐标为(0, 8),
OB 3
设过CD的直线解析式为y=kx+8 ,将C (4, 0)代入0=4k+8,解得k=-2 .
1
一, y -x
・・・直线CD y=-2x+8，由2
y 2x
3 .
3解得
8
22
5
4
「•点E的坐标为（—,--）.
5 5
10 .把x=0, y=0分别代入y=±x+4得
3
「.A 、B 两点的坐标分别为(-3, 0), (0, 4) ?. ?
•. OA=3 OB=4,，AB=5, BQ=4-k, QP=k+1.当 QQ LAB 于 Q'（如图），
当QQ =QP 时，O Q 与直线 AB 相切.由 Rt^BQQ Rt△ BA（O 得
BQ QQ' BQ Qp . 4 k k 1 . _ 7 BA AO BA AO •-5
3 ' " 8 .
・・・当k=7
时，O Q 与直线 AB 相切.
8
11 . (1) y=200x+74000, 10<x<30
(2)三种方案，依次为 x=28, 12 .设稿费为 x 元,.. x>7104>400,
• ・x-f (x) =x-x (1-20%) 20% (1-30%) =x-x - 4 - 1
• — x=111 x=7104.
5 5 10 125
，x=7104X 卫1=8000 (元).答：这笔稿费是 8000元.
125
13 . (1)设预计购买甲、乙商品的单价分别为 a 元和b 元，
则原计划是：ax+by=1500,①.
由甲商品单价上涨1.5元，乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个情形，得：(a+1.5 )
(x-10 ) + (b+1) y=1529,②
再由甲商品单价上涨 1元，而数量比预计数少 5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形得：
(a+1) (x-5) + (b+1) y=1563. 5, ③.
1.5x y 10a 44,
由①，②，③得：
,④-⑤X2并化简，得x+2y=186.
x y 5a 68.5.
2
(2)依题意有：205<2x+y<210 及 x+2y=186,得 54<y<55 —.
3
由于y 是整数，得y=55,从而得x=76 .
0, 4；
x 3, y
0.
29, 30的情况.
由题意知：0<cW5, 0<8+cWl3.从表中可知，第二、三月份的水费均大于 13元，
故用水量15m 3、22m 3均大于最低限量 am,
19 8 b （15 a ） c
将x=15, x=22分别代入②式，得
（ ） 解得b=2, 2a=c+19,⑤.
33 8 b （22 a ） c
再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设
9>a ，
将 x=9 代入②，得 9=8+2 （9-a ） +c,即 2a=c+17, ⑥. ⑥与⑤矛盾.故9w a,则一月份的付款方式应选①式，则
8+c=9,
，c=1代入⑤式得，a=10.
综上得 a=10 ， b=2， c=1 ． （）
15. （1）由题设知，A 市、B 市、C 市发往D 市的机器台数分 x, x, 18-2x ,
发往E 市的机器台数分别为
10-x, 10-x, 2x-10 .
于是 W=200x+300x+400（ 18-2x ） +800（ 10-x ） +700（ 10-x ） +500（2x-10 ） =-800x+17200 ．
0 x 10,
0 x 10, 又
0 18 2x 8,
5 x 9,
••.5<x<9, .. W=-800x+17200 （5W x<9, x 是整数）.
由上式可知，W 是随着x 的增加而减少的， 所以当x=9时，W 取到最小值10000元；？ 当x=5时，W 取到最大值13200元.
（2）由题设知，A 市、B 市、C 市发往D 市的机器台数分别为 x, y, 18-x-y ,
发往E 市的机器台数分别是 10-x , 10-y , x+y-10 ,
于是 W=200x+800（ 10-x ） +300y+700 （ 10-y ） +？400（ 19-x-y ） +500（x+y-10 ）
=-500x-300y-17200 ．
0 x 10,
0 x 10, 又 0 y 10,
0 y 10, 0 18 x y 8,
10 x y 18,
14
．设
每月用水
量为 xm3,支付水费为 y 元．则 y=
8 c,0 x a
8 b(x a) c,x
0 x 10,
W=-500x-300y+17200 ，且0 y 10, (x，y 为整数) ．
0 x y 18.
W=-200x-300 (x+y) +17200>-200 X 10-300 X 18+17200=9800.
当x=?10, y=8时，W=9800所以，W 的最小值为 9800.
又 W=-200x-300 (x+y) +17200W-200 X 0-300 X 10+17200=14200.
当 x=0, y=10 时，W=14200 所以，W 的最大值为14200. 1.在一次函数y 2x 3中，y 随x 的增大而
(填“增大”或“减小”)，当 0 x 5时，y 的最小值为
2.如图，直线y 1=kx b 过点A(0, 2),且与直线y 2=mx 交于点P(1, m),则不等式组 mx>kx b>mx 2 时，x 的取值范围
是。

3.如图，直线y=2x 3与x 轴交于点 A,与y 轴交于点B 。

(1)求A 点坐标、B 点的坐标 ; (2) 过B 点作直线BP 与x 轴交于点P,且使OP=2OA,求4ABP 的面积。

2题图
kx 2(k 0)图象上不同的两点，若 t (x 1 x 2
)(y 1 y 2
),则t 的
取值范围 ___________________________
5.如图，等边△ ABC 的顶点A 、B 的坐标分别为(一小，0)、(0, 1),点P(3, a)在第一象限内，且满足 2S4 ABP=Sa ABC, 则 a
的值为
6_J □图所示，四边形 OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为(3, 0), (0, 1),点D 是线段BC 上的动点(与
端点B 、C 不重合)，过点D 作直线y = — lx+b 交折线OAB 于点E. iE AODE 的面积为S,求S 与b 的函 2
数关系式;
7J 口图，把 RtAABC 放在直角坐标系内，其中/ CAB=90° , BC=5,点A 、B 的坐标分别为(1, 0)、(4, 0), W△ ABC 沿x 轴向右平移，当点 C 落在直线y=2x —6上时，线段BC 扫过的面积为
8 .如图所示，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC, CD, DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为 △ ABP 的面积为y ,如果y 关于x 的函数图象如图所示，那么△ ABC 的面积是
6题图
4. A(x, %)、B(x 2, y 2)是一一次函数y
y
y
9 .有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器，初始时，两容器同时开进水管，甲容器到
8分钟时，关闭进水管
打开出水管；到16分钟时，又打开了进水管，此时既进水又出水，到 28分钟时，同时关闭两容器的进水管。

两 容器每分钟
进水量与出水量均为常数，
容器的水量y (升)与时间x (分)之间的函数关系如图所示， 解答下列问题:
(1)甲容器的进水管每分钟进水
升,出水管每分钟出水 升.
(2)求乙容器内的水量 y 与时间x 的函数关系式. (3)求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间 ^
10 .若 x, y 满足--1
-一2
--y ，求 x, y 的值。

3 2 2
的方程组，解得 m, n 的值，进而可比较简单地解出原方程组的解，这种解方程组的方法叫做“换元法”
，试用此
方程解该方程组。

11.已知 x 8y 2(4y 1)2
38z 3x 0 ,求 x+y+z 的值。

2x 7 7,, 一 ，一
12,已知二元一次方程组
求x y 和x y 的值。

x 2y 8,
3x 5y 2a,
13 .当a 为何值时，方程组
的解互为相反数?
2x 7y a 18
14 .设二元一次方程 ax by 2 0的两个解分别为
x 1 一 x 2. x 3.
, '试判断 ,是否也是该方程的
解。

15 .已知关于x, y 的方程组
x y 3,」bx 2ay 1,—q b -
’,与
',同解，求-的值。

ax by 5
x 7 y a
3x y 2z 3,
16 .解方程组 2x y 3z 11, x y z
12.
17 .对于方程组
2x y x 4y 2
5
7
'什、几 2x y x 4y
5
m
2x y x 4y 0
5
y
n,则原方程组可变形为以
m, n 为未知数
3x 7 y z 3.15, » 山土
18.已知方程组求x+y+z的值。

4x 10y z 4.20,
解：将原方程组整理，得
2(x 3y) (x y z) 3.15
3(x 3y) (x y z) 4.20
①刈，得6(x 3y) 3(x y
② 2 得6(x 3y) 2(x y
③-④，得
x 仿照上述解法，已知方程组
x 26、解：(1) 5, 2.5
①
②
z) 9.45 ③z) 8.40 ④
y z 11
y ,试求出的值。

3y z 1,
8. 2002年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”.若这四个全等的直角三角形有一个角为30° ,顶点B、B2、B3、…、B n和
1
G、C2、C3、…、C n分别在直线y=-—X+J3+1和x轴上，则第n个阴影正方形的面积为 .
2
1.某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按
印刷数量收取印刷费.甲、乙两厂的印刷费用 y （千元）与证书数量 x （千个）的函数关系图象分别如图中甲、 乙所示.
（1）请你直接写出甲厂的制版费及 y 甲与x 的函数解析式，并求出其证书印刷单价 .
（2）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？
（3）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？
为发展旅游经济.我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客. 门票定价为50元/人.非
节假日打4折售票.节假日按团队人数分段定价售票，即 m 人以下（含m 人）的团队接原价 售票；超过m 人的团队.其中 m 人仍按原价售票.超过 m 人部分的游客打 b 折售票.设某
旅游团人数为x 人.非节假日购票款为y 1 （元），节假日购票款为y 2
（元）.y 1、丫2
与乂之间 的函数图象如图8所示.
（1） 观察图象可知： a=; b=; m=;
（2）直接写出y 1、丫2
与x 之间的函数关系式：
（3）某旅行杜导游王娜于 5月1日带A 团.5月20日（非节假日）带B 团都到该景区 旅
游.共付门票款1900元.A, B 两个团队合计50人，求A, B 两个团队各有多少
6
5 4 3 2
1 2 3 4 5 6 7 8 * 千个）
8
26. (10分)如图，在矩形 ABCD 中，AD=4, AB=m(m>4),点P 是AB 边上任意一点(不 与点A 、B 重合)，连
接PD,过点P 作PQXPD 交直线BC 于点Q.
(1)当m=10时，是否存在点 P 使得点Q 与点C 重合？若存在，求出此时点 AP 的长； 若不存在，说
明理由.
(2)连接AC.若PQ// AC,求线段BQ 的长(用m 的代数式表示).
(3)若△ DPQ 为等腰三角形，求以 P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形的面积 S 与m 之间的 函数关系式，并
写出 m 的取值范围.
22、(2011?造底)为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切
实做好节能减排工作.某地决定对居民家庭用电实际 阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭
每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时，1千瓦时俗称1度)时，实际 基本电价”；当 居民家庭月用电
量超过 80千瓦时时，超过部分实行 提高电价”.
(1)小张家2011年4月份用电100千瓦时，上缴电费 68元；5月份用电120千瓦时，上
缴电费88元.求基本电价”和提高电价”分别为多少元/千瓦时？
(2)若6月份小张家预计用电 130千瓦时，请预算小张家 6月份应上缴的电费.
考点：二元一次方程组的应用。

专题：方程思想。

分析：设 基本电价”和 提高电价”分别为x 、y 元/千瓦时，则根据4月份电费不变得出，80x+ (100-
80) y=68;由5月份电费不变得，80x+ ( 120- 80) y=88,列方程组求解.(2)由 (1)得出的 基本电价”
和 提高电价”求出6月份应上缴的电费.
解答：解：(1)设 基本电价”为x 元/千瓦时， 提高电价”为y 元/千瓦时，根据题意，得
答：基本电价”为0.6元/千瓦时， 提高电价”为1元/千瓦时.
(2) 80X0.6+ (130-80) X1=98 (元).
答：预计小张家6月份上缴的电费为 98元.
26.有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器，初始时，两容器同时开进水管，甲容器到
分钟时，关闭进水管打开出水管；到
16分钟时，又打开了进水管，此时既进水又出水，到
解之，得
x — 0.6
:y = 1
28分钟时，同时关闭两容器的进水管。

两容器每分钟进水量与出水量均为常数，容器的水 量y
（升）与时间x （分）之间的函数关系如图所示，解答下列问题：
（1）甲容器的进水管每分钟进水 升,出水管每分钟出水 升. （2）求乙容器内的水量 y 与时间x 的函数关系式.
（3）求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间 ^
六、解答题（每小题 10分，共20分）
27.解：（1）设12的函数解析式为y=—x 2+bx+ c
把(4.0)代入函数解析式，得
c=0 b=4 -42+ 4b+c=0 解得 c=0
y= -x 2
+ 4x
y=—x 2 + 4x=— (x —2) 2+4
.♦・12的对称轴是直线x=2,顶点坐标B (2, 4) (2)当 x=2 时，y=—x 2=—4 ••.C 点坐标是(2, -4) S=8 (3)存在
设直线AC 表示的函数解析式为y=kx + n 把 A (4, 0), C (2, -4)代入得
y = 2x —8
设^ POA 的高为h
S APOA =-OA - h=2h=4 设点P 的坐标为（m,2m-8）.
C
1 L
4k+n = 0
2k+n=—4 解得
k= 2 n = - 8
・S POA =]S且S= 8
c 1c，
•-S”OA =2 X 8=4
当点P在x轴上方时，得」x 4（2m-8）=4, 2
解得m=5,
.2m-8=2.
•，- P的坐标为（5.2）.
当点P在x轴下方时，得lx 4（8-2m）=4. 2 解得m=3, 2m-8=-2
•・•点P的坐标为（3, -2）.
综上所述，点P的坐标为（5,-2）或（3,-2）。