2020—2021学年鲁教版(五四制)六年级数学下册《第五章基本平面图形》单元综合培优训练(附答案)

鲁教版2021年度六年级数学下册《第五章基本平面图形》单元综合培优训练（附答案）1．如图，在直线l上有A、B、C三点，则图中线段共有（）
A．1条B．2条C．3条D．4条
2．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）
A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短
C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（）
A．10cm B．8cm C．10cm或8cm D．2cm或4cm
4．如图（一），为一条拉直的细线，A、B两点在上，且：＝1：3，：＝3：5．若先固定B点，将折向，使得重叠在上，如图（二），再从图（二）的A 点及与A点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为何？
（）
A．1：1：1B．1：1：2C．1：2：2D．1：2：5
5．如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（）
A．30°B．60°C．90°D．120°
6．如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）
A．在南偏东75°方向处B．在5km处
C．在南偏东15°方向5km处D．在南偏东75°方向5km处
7．1°等于（）
A．10′B．12′C．60′D．100′
8．如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（）
A．∠BAC＝∠BAM B．∠BAM＝∠CAM
C．∠BAM＝2∠CAM D．2∠CAM＝∠BAC
9．直线上有2020个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有个点．
10．在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是．
11．数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O 的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，A n．（n≥3，n是整数）处，那么线段A n A的长度为（n≥3，n是整数）．
12．如图，线段的长度大约是厘米（精确到0.1厘米）．
13．在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；
画3条不同射线，可得10个锐角；…照此规律，画10条不同射线，可得锐角个．
14．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．
（1）“17”在射线上；
（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律；
（3）“2007”在哪条射线上？
15．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．
（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p．
16．先阅读下面的材料，然后解答问题：
在一条直线上有依次排列的n（n＞1）台机床工作，我们要设置一个零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题先“退”到比较简单的情形．如图（1），如果直线上有2台机床时，很明显设在A1和A2之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于A1到A2的距离．
如图（2），如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床，A2处最合适，因为如果P不放在A2处，甲和丙所走的距离之和恰好是A1到A3的距离，可是乙还得走从A2到P的这一段，这是多出来的，因此P放在A2处最佳选择．
不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第二台与第3台之间的任何地方，有5台机床，P应设在第3台位置．
问题：（1）有n台机床时，P应设在何处？
（2）根据（1）的结论，求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣617|的最小值．
17．考点办公室设在校园中心O点，带队老师休息室A位于O点的北偏东45°，某考室B 位于O点南偏东60°，请在图中画出射线OA，OB，并计算∠AOB的度数．
18．用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．
如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．
求证∠BAE+∠CBF+∠ACD＝360°．
证法1：∵，
∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3＝180°×3＝540°
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°﹣（∠1+∠2+∠3）．
∵，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°﹣180°＝360°．
请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．
参考答案
1．解：图中线段有AB、AC、BC这3条，
故选：C．
2．解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故选：A．
3．解：∵C是线段AB的中点，AB＝12cm，
∴AC＝BC＝AB＝×12＝6（cm），
点D是线段AC的三等分点，
①当AD＝AC时，如图，
BD＝BC+CD＝BC+AC＝6+4＝10（cm）；
②当AD＝AC时，如图，
BD＝BC+CD′＝BC+AC＝6+2＝8（cm）．
所以线段BD的长为10cm或8cm，
故选：C．
4．解：设OP的长度为8a，
∵OA：AP＝1：3，OB：BP＝3：5，
∴OA＝2a，AP＝6a，OB＝3a，BP＝5a，
又∵先固定B点，将OB折向BP，使得OB重迭在BP上，如图（二），再从图（二）的A点及与A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，
∴这三段从小到大的长度分别是：2a、2a、4a，
∴此三段细线由小到大的长度比为：2a：2a：4a＝1：1：2，
故选：B．
5．解：∵钟面分成12个大格，每格的度数为30°，
∴钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60°．
故选：B．
6．解：由图可得，目标A在南偏东75°方向5km处，
故选：D．
7．解：1°等于60′．
故选：C．
8．解：∵AM为∠BAC的平分线，
∴∠BAC＝∠BAM，∠BAM＝∠CAM，∠BAM＝∠CAM，2∠CAM＝∠BAC．
故选：C．
9．解：第一次：2020+（2020﹣1）＝2×2020﹣1，
第二次：2×2020﹣1+2×2020﹣1﹣1＝4×2020﹣3，
第三次：4×2020﹣3+4×2020﹣3﹣1＝8×2020﹣7．
∴经过3次这样的操作后，直线上共有8×2020﹣7＝16153个点．
故答案为：16153．
10．解：在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．
11．解：由于OA＝4，
所有第一次跳动到OA的中点A1处时，OA1＝OA＝×4＝2，
同理第二次从A1点跳动到A2处，离原点的（）2×4处，
同理跳动n次后，离原点的长度为（）n×4＝，
故线段A n A的长度为4﹣（n≥3，n是整数）．
故答案为：4﹣．
12．解：线段的长度大约是2.3（或2.4）厘米，
故答案为：2.3（或2.4）．
13．解：∵在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得1+2＝3个锐角；
在锐角∠AOB内部，画2条射线，可得1+2+3＝6个锐角；
在锐角∠AOB内部，画3条射线，可得1+2+3+4＝10个锐角；
…
∴从一个角的内部引出n条射线所得到的锐角的个数是
1+2+3+…+（n+1）＝×（n+1）×（n+2），
∴画10条不同射线，可得锐角×（10+1）×（10+2）＝66．
故答案为：66．
14．解：（1）18正好转3圈，3×6；17则3×6﹣1；“17”在射线OE上；
（2）射线OA上数字的排列规律：6n﹣5
射线OB上数字的排列规律：6n﹣4
射线OC上数字的排列规律：6n﹣3
射线OD上数字的排列规律：6n﹣2
射线OE上数字的排列规律：6n﹣1
射线OF上数字的排列规律：6n
（3）2007÷6＝334…3．
故“2007”在射线OC上．
15．解：（1）若以B为原点，则C表示1，A表示﹣2，
∴p＝1+0﹣2＝﹣1；
若以C为原点，则A表示﹣3，B表示﹣1，
∴p＝﹣3﹣1+0＝﹣4；
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，则C表示﹣28，B表示﹣29，A 表示﹣31，
∴p＝﹣31﹣29﹣28＝﹣88．
16．解：（1）当n为偶数时，P应设在第台和（+1）台之间的任何地方，当n为奇数时，P应设在第台的位置．
（2）根据绝对值的几何意义，求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣617|的最小值
就是在数轴上找出表示x的点，使它到表示1，617各点的距离之和最小，根据问题1的结论，当x＝309时，原式的值最小，最小值是308+307+…+1+1+2+…+308＝95172．17．解：∵∠1＝45°，∠2＝60°，
∴∠AOB＝180°﹣（45°+60°）＝75°．
18．证明：证法1：∵平角等于180°，
∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3＝180°×3＝540°，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°﹣（∠1+∠2+∠3）．
∵∠1+∠2+∠3＝180°，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°﹣180°＝360°．
证法2：∵∠BAE＝∠2+∠3，∠CBF＝∠1+∠3，∠ACD＝∠1+∠2，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝2（∠1+∠2+∠3），
∵∠1+∠2+∠3＝180°，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝360°．
故答案为：平角等于180°，∠1+∠2+∠3＝180°。