湖南省衡阳市九年级12月五科联赛数学试卷
湖南省衡阳市衡阳县部分学校2024--2025学年九年级上学期第一次月考数学测评卷(A卷)
湖南省衡阳市衡阳县部分学校2024--2025学年九年级上学期第一次月考数学测评卷（A 卷）一、单选题1．下列食品标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．关于x 的方程24410x x -+=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．无实数根3．一次函数y ax b =+的图像如图所示，则二次函数2y ax bx =+的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．八年级某数学兴趣小组在一次综合实践活动中，为研究中心对称图形的性质，对于已知ABC V 以及ABC V 外的一点O ，分别作A ，B ，C 关于O 的对称点A B C '''，，，得到A B C '''V ，如图， 则下列结论不成立的是（ ）A ．点A 与点A '是对称点B ．BO B O '=C ．AOB A OB ''∠=∠D ．ACB C A B '''∠=∠5．九年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛45场，则参加此次比赛的球队数是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．116．已知二次函数22226y x ax a a =-+--（a 为常数）的图象与x 轴有交点，当>4x 时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是（ ）A ．3a ≥-B ．34a -≤<C ．4a <D ．34a -≤≤ 7．对于题目“点E 是菱形ABCD 边上一点（60BAD ∠>︒），将AE 绕点A 逆时针旋转60︒得到AF ，若点F 恰好也在菱形ABCD 边上，求满足条件AEF △的个数”．甲同学的答案：1个；乙同学的答案：3个；丙同学的答案：无数个．由下列说法中，正确的是（ ）A ．只有甲答的对B ．甲、丙答案合在一起才完整C ．甲、乙答案合在一起才完整D ．三人答案合在一起才完整8．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4=AD ，点P 从点B 出发沿路径B A D --运动，点Q 从点B 出发沿路径B C D --运动，两点同时出发且运动速度均为每秒1个单位长度，当P ，Q 两点到达点D 同时停止运动，设两点的运动时间为x 秒，BPQ V 的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，一次函数y ＝2x +3的图像交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，点P 在线段AB 上（不与A ，B 重合），过点P 分别作OB 和OA 的垂线，垂足分别为C ，D ．当矩形OCPD 的面积为1时，点P 的坐标为（）A ．(,)122-B ．（-1，1）C ．(,)122-或（-1，1） D ．不存在 10．在平面直角坐标系中，已知点()2,3A -，B 2,1 ，若抛物线()2210y ax x a =-+≠与线段AB 有两个不同的交点，则a 的取值范围是（ ）A ．91162a -<≤-或1a ≥ B ．12a ≥-或916a <- C ．1112a -<≤且0a ≠ D ．12a ≤-或1a ≥ 11．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(8)0，，点B 的坐标是(0)6，，把线段AB 绕点B 逆时针旋转90°后得到线段BC ，则点C 的坐标是（ ）A ．()6,8B ．()8,6C ．()8,14D ．()6,1412．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，以下结论中：①0abc >；②240b ac ->；③20a b -=；④()a b c m am b c -+>++（1m ≠-的任意实数）；⑤420a b c -+<．正确的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题13．已知点A(a ，1)与B(5，b)关于原点对称，则a b +的值为．14．如图，为便于游客在一块长为40米，宽为30米的矩形荷花池里近距离观赏荷花，若要使得能观赏（观景廊桥下的荷花都按不能观赏计）的荷花面积不少于1064平方米，则修建时，观景廊桥宽度最大为米．15．点(),P t n 在以直线1x =为对称轴的二次函数24y x ax =++的图象上，则t n -的最大值等于．16．若实数a 、b 分别满足2320a a -+=，2320b b -+=，且a b ≠，则11a b+=． 17．如图，Rt OAB V 的顶点()4,8A -在抛物线2y ax =上，将Rt OAB V绕点O 顺时针旋转90︒，得到OCD V，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为．三、解答题18．如图，在平面直角坐标中，()1,1A ，ABC V 的顶点均在格点上．(1)点C 绕O 点逆时针方向旋转90°后所对应C '的坐标______；(2)若ABC V 和111A B C △关于原点O 成中心对称图形，画出111A B C △．(3)求111A B C △的面积．19．2023年5月28日，C 919商业首航完成中国民航商业运营国产大飞机正式起步．12时31分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”，是国际民航中高级别的礼仪），如图1，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车从机翼两侧向斜上方喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分，当两辆消防车喷水口A 、B 的水平距离为80米时，两条水柱恰好在抛物线的顶点H 处相遇，此时相遇点H 距地面20米，喷水口A 、B 距地面均为4米．如图2，以地面两辆消防车所在的直线为x 轴，过点H 所在的铅直线为y 轴建立平面直角坐标系．(1)写出点B 、H 的坐标，并求出抛物线的关系式；(2)两辆消防车同时向后移动相同的距离，此时两个水柱的交点记为H '，若1HH '=，请求出两辆消防车移动的距离．20．已知关于x 的方程()22210x k x k -++-=．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)如果方程的一个根为3x =，求k 的值及方程的另一个根．21．如图，有总长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD ．(1)如果设花圃的宽AB x =米，则BC 长多少米？（用含x 的代数式表示）；(2)如果要使花圃的面积为45平方米，那么花圃的宽AB 应为多少米？(3)如果要在两个矩形的BC 一边各开一个1.5米宽的门（做门材料不占用篱笆），且花圃的总面积为54平方米，那么花圃的宽AB 应为多少米？22．（1）【图形初探】如图1，在等边ABC V 中，点M 是AC 中点，连接BM ，将射线MA 以点M 为旋转中心逆时针旋转30︒，得到射线MO ，点P 在射线MO 上且满足PM MB =，连接PB ，则PMB ∠=__________；（2）【模型探究】在等边ABC V 中，点M 是AC 中点，点N 是BC 上一点，连接MN ，将射线MA 以点M 为旋转中心逆时针旋转θ，得到射线MO ，点P 在射线MO 上且满足PM MN =，MNC θ∠=()3060θ︒<<︒，连接PB ，PN ．补全图形，求PMN ∠度数；（3）【拓展延伸】在（2）中，将条件“点N 是BC 上一点，()3060MNC θθ∠=︒<<︒”改为“点N 是射线CB 上一点，()060MNC θθ∠=︒<<︒”，补全图形，探究PB 和PN 的数量关系．23．如图，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴交于10A -（，）、30B （，）两点，与y 轴交于点03C -（，）．(1)求抛物线表达式；(2)若点M 是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BM 、CM ，求BCM V 面积最大时点M 的坐标；(3)若点D 是x 轴上的动点，点E 是抛物线上的动点，是否存在以点A 、C 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出．．．．点D 的坐标：若不存在，请说明理由．。
【数学竞赛】2022年湖南省衡阳市衡阳县九年级五科联赛数学试题（含答案）
【数学竞赛】2022年湖南省衡阳市衡阳县九年级五科联赛数学试题（含答案）数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列等式中、不成立的是（）A．B．C．D．2．在下列各数中是无理数的有（）﹣0.111…，，，3π，3.1415926，2.010101…（相邻两个0之间有1个1），76.01020304050607…，．A．3个B．4个C．5个D．6个3．图1是第七届国际数学教育大会（ICME ）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB＝BC＝1．∠AOB＝α，则OC2的值为（）A．1B．sin2α+1C．1D．cos2α+14．如图，已知△ABC面积为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，则第2022个三角形的面积是（）A．B．C．D．5．如图，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，若⊙O的面积为2π，MN＝1，则△AMN周长的最小值是（）A．3B．4C．5D．66．分式可取的最大值为（）A．4B．5C．6D．7二、选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
7．如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的.（多选）A．∠E＝∠FB．EC＝BFC．AB＝CDD．AB＝BC8．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息，其中不正确的有.（多选）A．甲队挖掘30m时，用了3hB．挖掘5h时甲队比乙队多挖了6mC．乙队的挖掘速度总是小于甲队D．开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x＝49．关于x的方程（x﹣2）（x﹣3）＝m有两个不相等的实数根x1，x2（x1＜x2），则下列结论一定正确的是.（多选）A．mB.C．当m＞0时，2＜x1＜x2＜3D．当m＞0时，x1＜2＜3＜x210．如图，点P在函数y（x＞0，k＞2，k为常数）的图象上，PC ⊥x轴于点C，交y的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y的图象于点B，当点P在y（x＞0，k＞2，k为常数）的图象上运动时.（多选）A．PA与PB始终相等B．四边形PAOB的面积不会发生变化C．△ODB与△OCA的面积相等D.三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
湖南省衡阳市衡阳县五校联考2024届九年级上学期第三次月考数学试卷(含答案)
九年级数学试题一.选择题（每小题3分，共36分）1.要使式子有意义，的取值范围是（）A. B. C.且 D.且2.三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程的两根，则该三角形的周长为（）A.13B.15C.18D.13或183.如图，在中，为上一点，连接、，且、交于点，，则（）A. B. C. D.4.锐角满足，且，则的取值范围为（）A. B. C. D.5.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为（）A. B. C. D.6.将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A. B. C. D.7.当时，（）A. B. C. D.8.若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（）A. B.且 C. D.9.如图，已知矩形的顶点，分别落在轴、轴上，，，则点的坐标是（）A. B. C. D.10.如图，在中，，，点是延长线上的一点，且，则的值为（）A. B. C. D.11.如图，抛物线的对称轴为直线，给出下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12.如图，垂直于轴的直线分别与抛物线和抛物线交于，两点，过点作轴分别与轴和抛物线交于点，，过点作轴分别与轴和抛物线交于点，，则的值为（）A. B. C. D.二.填空题（每小题3分，共18分）13.已知，为实数，且，则的值为____________.14.在中，，，且关于的方程有两个相等的实数根，则边上的中线长为____________.15.如图，在边长为3的菱形中，点在边上，点为延长线与延长线的交点，若，则的长为____________.16.在中，对角线，相交于点，若，，，则的面积是____________.17.已知函数图象上两点，，其中，则与的大小关系是___________（填“＜”、“＞”或“＝”）18.如图，已知动点在函数的图象上，轴于点，轴于点，延长至点，使，延长至点，使.直线分别交，轴分别于点，.当时，图中阴影部分的面积等于_________.三.解答题（19～21题每小题6分，22～23每小题8分，24～25每小题10分，26题12分，共66分）19.（6分）化简：，并将你所喜欢的值代入化简结果进行计算.20.（6分）关于的一元二次方程.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求的取值范围.21.（6分）已知：如图，中，，是中线，是上一点，过作，延长交于，交于，求证：.22.（8分）如图所示，我国两艘海监船，在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船，此时，船在船的正南方向5海里处，船测得渔船在其南偏东45°方向，船测得渔船在其南偏东53°方向，已知船的航速为30海里/小时，船的航速为25海里/小时，问船至少要等待多长时间才能得到救援?（参考数据：，，，）23.（8分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为，.（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的，能使得有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗?请你用概率知识解释. 24.（10分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数：.（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?（2）设李明获得的利润为（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润?（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果李明想要每月获得的利润不低于3410元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元?25.（10分）在锐角中，点、分别在、上，于点，于，.（1）求证：；（2）若，，求的值.26.（12分）如图，抛物线经过点，，三点，设点是抛物线上一动点，且在轴下方，四边形是以为对角线的平行四边形.备用图（1）求抛物线的解析式；（2）当点运动时，试求平行四边形的面积与之间的函数关系式，并求出面积的最大值（3）是否存在这样的点，使平行四边形为正方形?若存在，求点，点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1-5DABBA6-10BDCAA11-12CD13.-1或-714.215.16.2417.>18.19.解：，取时，原式.20.（1）证明：在方程中，，方程总有两个实数根.（2）解：，，.方程有一根小于1，，解得：，的取值范围为.21.证明：连接，，是中线，是的对称轴.，.，（两直线平行，内错角相等），.又，.（相似三角形的对应边成比例）...22.解：如图作于.在中，，，设，则，在中，，，解得，，，，船到的时间小时，船到的时间小时，船至少要等待0.94小时才能得到救援.23.解：（1）画树状图得：的可能结果有、、、、、、、及，取值结果共有9种；（2）这样的游戏规则不公平.将（1）中结果分别代入中得，7，2，0，8，3，-3，5或0（甲获胜）（乙获胜），（甲获胜）（乙获胜），这样的游戏规则对甲有利，不公平.24.解：（1）当时，，元，即政府这个月为他承担的总差价为600元.（2）由题意得，，，当时，有最大值4000元.即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元.（3）由题意得：令，解得：，.，抛物线开口向下，结合图象可知：当时，元，又，当时，元，设政府每个月为他承担的总差价为元，..随的增大而减小，当时，有最小值500元.即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元.25.（1）证明：于点，于，，，在和中，，，（2）解：，.，，.26.解：（1）设所求抛物线的解析式为，抛物线经过点，，三点，则由题意可得：，解得.所求抛物线的解析式为：.（2）点是抛物线上一动点，且在轴下方，，即，表示点到的距离.是平行四边形的对角线，，与之间的函数关系式为：，的最大值为.（3）当，且时，平行四边形是正方形，此时点坐标只能，而坐标为点在抛物线上，存在点，使平行四边形为正方形，此时点坐标为.。
2023-2024学年湖南省衡阳市衡阳县五校联考九年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)
2023-2024学年湖南省衡阳市衡阳县五校联考九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若y=x−3+6−2x−4，则点P(x,y)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.计算：(30+21−3)(3+10−7)的值等于( )A. 67B. −67C. 203+67D. 203−673.如图，在甲、乙两个大小不同的6×6的正方形网格中，正方形ABCD，EFGH分别在两个网格上，且各顶点均在网格线的交点上．若正方形ABCD，EFGH的面积相等，甲、乙两个正方形网格的面积分别记为S甲，S乙，有如下三个结论：①正方形ABCD的面积等于S甲的一半；②正方形EFGH的面积等于S乙的一半；③S甲：S乙=9：10．上述结论中，所有正确结论的序号是( )A. ①②B. ②③C. ③D. ①②③4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别为CA、CB的中点，AF平分∠BAC，交DE于点F，若AC=6，BC=8，则EF的长为( )A. 2B. 1C. 4D. 525.已知一元二次方程a (x +m )2+n =0(a ≠0)的两根分别为−3，1，则方程a (x +m−2)2+n =0(a ≠0)的两根分别为( )A. 1，5B. −1，3C. −3，1D. −1，56.已知a >b ，则a a−b −(b−a )2a的化简结果是( )A. a B. − a C. −a D. − −a7.已知，在平面直角坐标系中点A 、B 的坐标分别为A (1,4)，B (5,0).点M 、N 分别为x 轴、y 轴上的两个动点.动点P 从点A 出发以1秒1个单位的速度沿A→N→M 到点M ，再以1秒 2个单位的速度从点M 运动到点B 后停止.则点P 运动花费的时间最短为秒．( )A. 5 2B. 4 2C. 5D. 48.实数a ，b ，c 满足a−b +c =0，则( )A. b 2−4ac >0B. b 2−4ac <0C. b 2−4ac ≥0D. b 2−4ac ≤0二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）9.我们规定运算符号⊗的意义是：当a >b 时，a ⊗b =a +b ；当a ≤b 时，a ⊗b =a−b ，其它运算符号意义不变.按上述规定，计算( 3⊗32)−[(1− 3)⊗(−12)]结果为______ ．10.已知P 1(a−1,5)和P 2(2,b−1)关于x 轴对称，则(a +b )2022的值为______．11.设x 1，x 2是一元二次方程x 2+x−2023=0的两个根，则x 21+2x 1+x 2= ______ ．12.如图△ABC 中，E 、F 为BC 的三等分点，M 为AC 的中点，BM 与AE 、AF 分别交于G 、H ，则BG ：GH ：HM = ______ ．13.将函数f (x )的图象上每个点的横、纵坐标都乘以−1，所得的新函数记作g (x )，我们称f (x )与g (x )互为位似函数.则函数y =3x 2−1的位似函数是______ ．14.如果方程(x−1)(x 2−2x +k 4)=0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k 的取值范围是______．15.如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点(不与A 、B 重合)，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点P 分别作AC 、BD 的垂线，分别交AC 、BD 于点E 、F ，交AD 、BC 于点M 、N .下列结论：①△APE≌△AME ；②PM +PN =AC ；③PE 2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤点O在M、N两点的连线上.其中正确的是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。
湖南省衡阳市衡阳县五校联考2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题(含答案)
九年级数学一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．（4分）若y＝，则点P（x，y）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（4分）计算：的值等于（ ）A．B．C．D．3．（4分）如图，在甲、乙两个大小不同的6×6的正方形网格中，正方形ABCD，EFGH分别在两个网格上，且各顶点均在网格线的交点上．若正方形ABCD，EFGH的面积相等，甲、乙两个正方形网格的面积分别记为S甲，S乙，有如下三个结论：①正方形ABCD的面积等于S甲的一半；②正方形EFGH的面积等于S乙的一半；③S甲：S乙＝9：10．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A．①②B．②③C．③D．①②③4．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为CA、CB的中点，AF 平分∠BAC，交DE于点F，若AC＝6，BC＝8，则EF的长为（ ）A．2B．1C．4D．5．（4分）已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（ ）A．1，5B．﹣1，3C．﹣3，1D．﹣1，56．（4分）已知a＞b，则的化简结果是（ ）A．B．﹣C．D．﹣7．（4分）已知，在平面直角坐标系中点A、B的坐标分别为A（1，4），B（5，0）．点M、N分别为x轴、y轴上的两个动点．动点P从点A出发以1秒1个单位的速度沿A→N→M到点M，再以1秒个单位的速度从点M运动到点B后停止．则点P运动花费的时间最短为（ ）秒．A．B．C．5D．48．（4分）实数a，b，c满足a﹣b+c＝0，则（ ）A．b2﹣4ac＞0B．b2﹣4ac＜0C．b2﹣4ac≥0D．b2﹣4ac≤0二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）9．（4分）我们规定运算符号⊗的意义是：当a＞b时，a⊗b＝a+b；当a≤b时，a⊗b＝a﹣b，其它运算符号意义不变．按上述规定，计算结果为 ．10．（4分）已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2022的值为 ．11．（4分）设x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2023＝0的两个根，则+2x1+x2＝ ．12．（4分）如图△ABC中，E、F为BC的三等分点，M为AC的中点，BM与AE、AF分别交于G、H，则BG：GH：HM＝ ．13．（4分）将函数f（x）的图象上每个点的横、纵坐标都乘以﹣1，所得的新函数记作g（x），我们称f（x）与g（x）互为位似函数．则函数y＝3x2﹣1的位似函数是 ．14．（4分）如果方程（x﹣1）（x2﹣2x+）＝0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的取值范围是 ．15．（4分）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD 于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN ＝AC；③PE2+PF2＝PO2；④△POF∽△BNF；⑤点O在M、N两点的连线上．其中正确的是 ．三．解答题（共6小题，满分60分）16．（8分）已知a＝，b＝．（1）求a+b的值；（2）设m是a小数部分，n是b整数部分，求代数式4m2+4mn+n2的值．17．（8分）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径．现有甲、乙两个社区疫苗接种点，已知甲社区接种点平均每天接种疫苗的人数是乙社区接种点平均每天接种疫苗的人数的1.25倍，且甲社区接种点完成3000人的疫苗接种所需的时间比乙社区接种点完成4000人的疫苗接种所需的时间少2天．（1）求甲、乙两个社区疫苗接种点平均每天接种疫苗的人数；（2）一段时间后，乙社区疫苗接种点加大了宣传力度．该接种点平均每天接种疫苗的人数比原来平均每天接种疫苗的人数增加了25%，受乙社区疫苗接种点宣传的影响，甲社区疫苗接种点平均每天接种疫苗的人数比原来平均每天接种疫苗的人数减少了5m人，但不低于800人，这样乙社区接种点（m+15）天接种疫苗的人数比甲社区接种点2m天接种疫苗的人数多6000人，求m的值．18．（10分）阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题化简：．解：隐含条件1﹣3x≥0，解得：．∴1﹣x＞0．∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x．【启发应用】（1）按照上面的解法，试化简．【类比迁移】（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．（3）已知a，b，c为ABC的三边长．化简：．19．（10分）如图（1），在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），过C作CB ⊥x轴，且满足（a+b）2+＝0．（1）求三角形ABC的面积．（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．20．（12分）阅读材料，根据上述材料解决以下问题：材料1：若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则，．材料2：已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，求的值．解：由题知m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n＝1，mn＝﹣1，所以．（1）材料理解：一元二次方程5x2+10x﹣1＝0两个根为x1，x2，则：x1+x2＝ ，x1x2＝ ．（2）类比探究：已知实数m，n满足7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m ≠n，求m2n+mn2的值．（3）思维拓展：已知实数s、t分别满足7s2+7s+1＝0，t2+7t+7＝0，且st≠1．求的值．21．（12分）如图，在正方形ABCD中，边长为4，∠MDN＝90°，将∠MDN 绕点D旋转，其中DM边分别与射线BA、直线AC交于E、Q两点，DN边与射线BC交于点F；连接EF，且EF与直线AC交于点P．（1）如图1，点E在线段AB上时，①求证：AE＝CF；②求证：DP垂直平分EF；（2）当AE＝1时，求PQ的长．九年级数学参考答案一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．D．2．A．3．B．4．A．5．B．6．D．7．A．8．C ．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）9．2．10．1．11．2022．12．5：3：2．13．y＝﹣3x2+1．14．3＜k≤4．15．①②③⑤．三．解答题（共6小题，满分60分）16．【解答】解：（1）a＝＝＝﹣2，b＝＝＝+2．a+b＝﹣2++2＝2，（2）∵2＜＜3，∴0＜﹣2＜1，4＜+2＜5，∴m＝﹣2，n＝4，∴4m2+4mn+n2＝（2m+n）2＝（2﹣4+4）2＝20．17．【解答】解：（1）设乙社区疫苗接种点平均每天接种x人，则甲社区疫苗接种点平均每天接种1.25x人，由题意得：，解得：x＝800，经检验，x＝800是原分式方程的解，且符合题意，∴1.25x＝1.25×800＝1000，答：甲社区疫苗接种点平均每天接种1000人，乙社区疫苗接种点平均每天接种800人；（2）由题意得：（1000﹣5m）×2m+6000＝800×（1+25%）×（m+15），整理得：m2﹣100m+900＝0，解得：m1＝90，m2＝10，∵1000﹣5m≥800，∴m≤40，∴m1＝90不符合题意舍去，答：m的值为10．18．【解答】解：（1）隐含条件2﹣x≥0，解得：x≤2，∴x﹣3＜0，∴原式＝（3﹣x）﹣（2﹣x）＝3﹣x﹣2+x＝1；（2）观察数轴得隐含条件：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，b﹣a＞0，∴原式＝﹣a﹣a﹣b﹣b+a＝﹣a﹣2b；（3）由三角形的三边关系可得隐含条件：a+b+c＞0，a﹣b＜c，b﹣a＜c，c﹣b＜a，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0，∴原式＝（a+b+c）+（﹣a+b+c）+（﹣b+a+c）+（﹣c+b+a）＝a+b+c﹣a+b+c﹣b+a+c﹣c+b+a＝2a+2b+2c．19．【解答】解：（1）∵（a+b）2≥0，≥0，∴a＝﹣b，a﹣b+4＝0，∴a＝﹣2，b＝2，∵CB⊥AB∴A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2）∴三角形ABC的面积＝×4×2＝4；（2）∵CB∥y轴，BD∥AC，∴∠CAB＝∠ABD，∴∠3+∠4+∠5+∠6＝90°，过E作EF∥AC，∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EF，∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，∴∠3＝∠4＝∠1，∠5＝∠6＝∠2，∴∠AED＝∠1+∠2＝×90°＝45°；（3）存在．理由如下：设P点坐标为（0，t），当点P在直线AC的上方时，则有S△APO+S梯形OPCB﹣S△ABC＝S△ABC，∴×2×t+×（2+t）×2﹣4＝4，∴t＝3当点P在直线AC的下方时，同法可得t＝﹣1，∴P点坐标为（0，3）或（0，﹣1）．20．【解答】解：（1），．故答案为﹣2；．（2）∵7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m≠n，∴m、n可看作方程7x2﹣7x﹣1＝0，∴m+n＝1，，∴m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣×1＝﹣．（3）把t2+7t+7＝0，两边同时除以t2得：7•（）2+7•+1＝0，则实数s和可看作方程7x2+7x+1＝0的根，∴s+＝﹣1，s•＝，∴＝2s+7•+＝2（s+）+7•＝2×（﹣1）+7×＝﹣1．21．【解答】（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠ADC＝∠DAE＝∠DCF＝90°，∴∠ADC＝∠MDN＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF．②∵△ADE≌△CDF（ASA），∴DE＝DF，∵∠MDN＝90°，∴∠DEF＝45°，∵∠DAC＝45°，∴∠DAQ＝∠PEQ，∵∠AQD＝∠EQP，∴△AQD∽△EQP，∴＝，∴＝，∵∠AQE＝∠PQD，∴△AQE∽△DQP，∴∠QDP＝∠QAE＝45°，∴∠DPE＝90°，∴DP⊥EF，∵DE＝DF，∴PE＝PF，∴DP垂直平分线段EF．（2）解：①当点E在线段AB上时，作QH⊥AD于H，QG⊥AB于G．在Rt△ADE中，DE＝＝，∵∠QAH＝∠QAG＝45°，∴HQ＝QG＝AH＝AG，设QH＝x，∵×4×x+×1×x＝×1×4，∵x＝，∴AQ＝，DQ＝＝，EQ＝，∵△AQD∽△EQP，∴AQ•PQ＝DQ•EQ，∴PQ＝＝．②当点E在BA的延长线上时，作QH⊥AD于H，QG⊥AB于G．在Rt△ADE中，DE＝＝，∵∠QAH＝∠QAG＝45°，∴HQ＝QG＝AH＝AG，设QH＝x，∵×4×x﹣×1×x＝×1×4，∵x＝，∴AQ＝，DQ＝＝，EQ＝，∵△AQD∽△EQP，∴AQ•PQ＝DQ•EQ，∴PQ＝＝．综上所述，PQ的长为或．。
湖南省衡阳市衡南县第一中学2022-2023学年九年级上学期五科联赛数学试题
湖南省衡阳市衡南县第一中学2022-2023学年九年级上学期五科联赛数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．3个︒、5．三角函数sin40cos16︒>A．tan50cos16︒>C．cos16tan506．关于x的一元二次方程A ．212k <≤<8．满足221x y +=的所有实数对A ．322-二、多选题9．已知：如图，在菱形长线交DA 的延长线于点（）A ．BE BC AE CE ⋅=⋅C ．2BC BE DG =⋅10．如图，点P 在函数A ． ODB 与 OCA 的面积相等C ．PA 与PB 始终相等三、填空题11．若1m <，则221m m -+12．若x 为有理数，则|4|x -13．用图中两个可以自由转动的转盘做14．如图1是某小车侧面示意图，图2示（单位：cm ）且AF BE ∥，BAF ∠C ，F 不随箱盖转动，点B ，D ，E 绕点到点B D E '''，，的位置，气簧活塞杆CD 那么AB 的长为cm ，CD '的长为四、解答题15．计算或解方程：(1)计算：18tan 60sin 45|13+︒-︒--(2)解方程：2760x x --=19．（1）如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是AD 边上的一个动点，以CE 为边在CE 的右侧作正方形CEFG ，连接DG BE 、，判断线段DG 与BE 的数量关系并说明理由；（2）如图2，四边形ABCD 是矩形，3,6AB BC ==，点E 是AD 边上的一个动点，以CE 为边在CE 的右侧作矩形CEFG ，且:1:2CG CE =，连接DG BE 、．判断线段DG 与BE 又有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BG ，求2BG BE +的最小值．。
2023-2024学年湖南省衡阳市衡阳县九年级(上)四科联赛数学试卷(含解析)
2023-2024学年湖南省衡阳市衡阳县九年级（上）四科联赛数学试卷一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果把向东走3km记作+3km，那么−2km表示的实际意义是( )A. 向东走2kmB. 向西走2kmC. 向南走2kmD. 向北走2km2.如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示−1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2024的点与圆周上表示哪个数字的点重合？( )A. 0B. 1C. 2D. 33.若关于x的方程(k−2019)x−2017=7−2019(x+1)的解是整数，则整数k的取值个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 64.方程x3+x15+x35…+x2005×2007=1的解是x=( )A. 20062007B. 20072006C. 20071003D. 100320075.已知点M(1−m,m−3)，则点M不可能在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.在平面直角坐标系中，直线l经过点A(0,−1)，点A1，A2，A3，A4，A5，A6…均为格点，且按如图所示的规律排列在直线l上，若点A n的纵坐标为−2023，则n的值为( )A. 4044B. 4045C. 4046D. 40477.有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图①，测得其底面半径为a ，高为ℎ，其内装蓝色液体若干.若如图②放置时，测得液面高为12ℎ；若如图3放置时，测得液面高为23ℎ.则该玻璃密封容器的容积(圆柱体容积=底面积×高)是( )A. 5π6a 2ℎB. 5π24a 2ℎC. 56a 2ℎD. 53aℎ8.如图，已知矩形AEPG 的面积等于矩形GHCD 的面积，若要求出图中阴影部分的面积，只要知道( )A. 矩形AEFD 与矩形PHCF 的面积之差B. 矩形ABHG 与矩形PHCF 的面积之差C. 矩形AEFD 与矩形PHCF 的面积之和D. 矩形ABHG 与矩形PHCF 的面积之和9.已知a =5− 3 5+ 3，b = 5+ 3 5− 3，则二次根式 a 3b +ab 3+19的值是( )A. 6 B. 7 C. 8D. 910.把35块蛋糕最多放到个盘子里，可以保证总有一个盘子里至少有9块蛋糕．( )A. 2B. 3C. 4D. 511.某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品(原来的和这两天生产的)检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B组检验员人数为( )A. 8人B. 10人C. 12人D. 14人12.某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间(单位：小时)等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分时间t人数0≤t<1010≤t<2020≤t<3030≤t<40t≥40学生类型男73125304性别女82926328初中25364411学段高中下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5～25.5之间②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20～30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20～30之间④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20～30之间所有合理推断的序号是( )A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①②③④13.甲、乙二人同时从A地出发，沿同一条道路去B地，途中都使用两种不同的速度V1与V2(V1<V2)，甲用一半的路程使用速度V1、另一半的路程使用速度V2；乙用一半的时间使用速度V1、另一半的时间使用速度V2；关于甲乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图象及关系，有图中4个不同的图示分析.其中横轴t 表示时间，纵轴s表示路程，其中正确的图示分析为( )A. 图(1)B. 图(1)或图(2)C. 图(3)D. 图(4)14.一些完全相同的小正方体搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示，小正方体的块数可能有( )A. 7种B. 8种C. 9种D. 10种15.如图，P是函数y=1(x>0)图象上一点，直线y=−x+1分别交x轴、y2x轴于点A、B，作PM⊥x轴于点M，交AB于点E，作PN⊥y轴于点N，交AB于点F.则AF⋅BE的值为( )A. 2B. 2C. 1D. 12二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
湖南省衡阳县五校联考2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题(创新实验班)(含答案)
2024年下期实验班联考数学试卷时量：100分钟满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、当时，（ ）A. aB. C. D.2、锐角满足， 则的取值范围为（ ）A. B.C. D.3、如图，在中，E 为上一点，连接、，且、交于点F ，， 则（ ）A. 2:5B. 2: 3C. 3:5D. 3:24、在平面直角坐标系中，对于点，若x ，y 均为整数，则称点P 为“整点”，特别地，当（其中）的值为整数时，称“整点”P 为“超整点”.已知点在第二象限，下列说法正确的是（ ）A.B.若点P 为“整点”，则点P 的个数为3个C.若点P 为“超整点”，则点P 的个数为1个D.若点P 为“超整点”，则点P 到两坐标轴的距离之和大于105、如图，在矩形中，，，点E 是的中点，连接，将沿折叠，点B 落在点F 处，连接，则（ ）A. B. C. D.6、己知，则关于自变量x 的一次函数的图象一定经过第（ ）象限.a a =-2a a -3a 3a -αsin α>tan α<α3045α︒<<︒4560α︒<<︒6090α︒<<︒3060α︒<<︒ABCD Y CD AE BD AE BD :4:25DEF ABF S S =△△:DE EC =xOy (),P x y yx0xy ≠()24,3P a a -+3a <-ABCD 8AB =12BC =BC AE ABE △AE FC tan ECF ∠=34433545a b c a b c a b c k c b a +--+-++===296n n ++=y kx mn =-A.一，二B.三，四C.二，三D.一，四7、如果关于x的分式方程有负数解，且关于y 的不等式组无解，则符合条件的所有整数a 中正数的概率为（ ）A. B. C. D.8、对于方程，如果方程实根的个数为3个，则m 的值等于（ ）A.lB.3D. 2.59、如图，在中，，，将绕点B 按逆时针方向旋转45°后得到，则阴影部分的面积为（ ）A. B. C.12 D.10、如图，在中，G 是它的重心，，如果，则的面积的最大值是（ ）A.3B.6C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11、函数中，自变量x 的取值范围是______.12、方程的两根都是非零整数，且，则______.13、已知，当x 分别取1、2、3、…、2021时，所对应y 值的总和是______.14、某建筑工程队在工地一边靠墙处（墙长42米）用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米.为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门.则______米.1311a x x x --=++()243412a y y y y -≤--⎧⎪⎨+<+⎪⎩13252737223x x m -+=ABC △6cm AB =45CAB ∠=︒ABC △A BC ''△ABC △AG CG ⊥24BG AG ⋅=AGC △()02y x =+-²0x px q ++=198p q +=p =5y x =+AB =15、如图，在中，，，，点N 是边上一点，点M 为边上的动点，点D 、E 分别为，的中点，则的最小值是______.16、衡阳某学校为了响应“双减”政策，大力推行课后服务课程，丰富学生的课后生活，开设了剪纸、戏曲、舞龙、武术、围棋5个特色传统文化课程每位同学至少选择一门特色课程，但是每位同学不能重复选择同一门课程.现对甲、乙、丙、丁、戊5位同学的选课情况进行统计发现，甲、乙、丙、丁、戊分别选了2、2、3、x 、5门课程，而在这5位同学中剪纸、戏曲、舞龙、武术、围棋分别被选了1、1、y 、2、4次，那么等于______.三、解答题（本大题共5小题，满分56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（10分）“周末不忙，来趟衡阳!”小明与小亮相约到南岳衡山旅游风景区登山，需要登顶高的山峰，由山底A 处先步行到达B 处，再由B 处乘坐登山缆车到达山顶D 处.已知点A ，B ，D ，E ，F 在同一平面内，山坡的坡角为30°，缆车行驶路线与水平面的夹角为53°（换乘登山缆车的时间忽略不计）（1）求登山缆车上升的高度；（2）若步行速度为，登山缆车的速度为，求从山底A 处到达山顶D 处大约需要多少分钟（结果精确到0.1min ）（参考数据：，，）18、（10解：，；由上述例题的方法化简：（1；Rt ABC △90C ∠=︒6AC =8BC =BC AB CN MN DE x y +1200m 600m AB BD DE 30m min 60m min sin 530.80︒≈cos530.60︒≈tan 53 1.33︒≈ 22257+=+==2227252+=++=++=+∴==（2；（3.19、（（12分）（1）已知关于x 的一元二次方程.若，是原方程的两根，且，求的值.（2）从1，2，3，4中任取一个数记为b ，再从余下的三个数中，任取一个数记为c ，求关于x 的方程有实数根的概率.20、（12分）（1）问题发现如图1，在和中，，，，连接，交于点M .填空：①的值为_______；②的度数为_______.（2）类比探究如图2，在和中，，，连接交的延长线于点M .请判断的值及的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将绕点O 在平面内旋转，，所在直线交于点M ，若，，请直接写出当点C 与点M 重合时的长.21、（12分）如图1所示的直角三角形中，是锐角，那么锐角A 的正弦、余弦、正切和余切四种三角函数分别为，，，+()2310x m x m ++++=1x 2x ()2128x x -=m 20x bx c ++=OAB △OCD △OA OB =OC OD =40AOB COD =∠=︒∠AC BD AC BDAMB ∠OAB △OCD △90AOB COD ==︒∠∠30OAB OCD =∠=︒∠AC BD AC BD AMB ∠OCD △AC BD 1OD =OB =AC ABC A ∠sin A A ∠=的对边斜边cos A A ∠=的邻边斜边tan A A A ∠=∠的对边的邻边cot A A A ∠=∠的邻边的对边为了研究需要，我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义：设有一个角，我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为x 轴的正半轴，建立直角坐标系（图2），在角的终边上任取一点P ，它的横坐标是x ，纵坐标是y ，点P 和原点的距离为（r 总是正的），然后把角的三角函数规定为：，，，我们知道，图1的四个比值的大小与角A 的大小有关，而与直角三角形的大小无关，同样图2中四个比值的大小也仅与角的大小有关，而与点P 在角的终边位置无关.比较图1与图2，可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的，根据第二种定义回答下列问题，（1）若，则在角的三角函数值、、、中，它们的相反数取负值的是______；（2）若角的终边与直线重合，则______；（3）若角是钝角，其终边上一点，且，则______；（4）若，求的取值范围.αox α()0,0r =αsin y x α=cos x r α=tan y x α=cot x yα=αα90180α︒<<︒αsin αcos αtan αcot αα3y x =c s n os i αα+=α(P x cos x α=tan α=180270α︒≤≤︒sin cos αα+2024年下期实验班联考数学试卷参考答案一、1.【解答】解：，即，.故选：D.2.【解答】解：，.故选：B.3.【解答】解：四边形是平行四边形，，，，，.，，.故选：B.4.【解答】解：点在第二象限，，解得：，故选项A 不正确，不符合题意；点为“整点”，a 为整数，又，，，0，1，当时，，，此时点；当时，，，此时点；a a =-0a ≤∴223a a a a a -=+=- sin α>tan α<∴4560α︒<<︒ ABCD ∴AB CD ∥∴EAB DEF ∠=∠AFB DFE =∠∠∴DEF BAF ∽△△ :4:25DEF ABF S S =△△∴:2:5DE AB = AB CD =∴:2:3DE EC = ()24,3P a a -+∴24030a a -<⎧⎨+>⎩32a -<< ()24,3P a a -+∴ 32a -<<∴2a =-1-2a =-248a -=-31a +=()8,1P -1a =-246a -=-32a +=()6,2P -当时，，，此时点；当时，，，此时点；“整点”P 的个数是4个，故选项Ｂ不正确，不符合题意；根据“超整点”的定义得：当时，点是“超整点”，点P 为“超整点”，则点P 的个数为1个，故选项C 正确，符合题意；当点P 为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和为：，故选项Ｄ不正确，不符合题意.故选：C.5.【解答】解：，点E 是的中点，，由翻折变换的性质可知，，，，，，，，故选：B.6.【解答】解：，当时，，当时，，则，，，，，解得，0a =244a -=-33a +=()4,3P -1a =242a -=-34a +=()2,4P -∴1a =()2,4P -∴246-+= 12BC =BC ∴6EC BE ==BE FE =BEA FEA∠=∠∴EF EC =∴EFC ECF ∠=∠ BEA FEA EFC ECF∠+∠=∠+∠∴BEA ECF ∠=∠ 4tan 3AB BEA BE ∠==∴4tan 3ECF ∠= a b c a b c a b c k c b a+--+-++===∴0a b c ++≠1a b c a b c a b c k c b a+-+-+-++==++0a b c ++=a b c +=-2c c k c --==- 296n n ++=∴()230n +-=∴50m -=30n -=5m =3n =当时，一次函数解析式为，图象经过第一、三、四象限，当时，一次函数解析式为，图象经过第二、三、四象限，一次函数的图象一定经过第三、四象限.故选：B.7.【解答】解：由关于y的不等式组，可整理得该不等式组解集无解，即又得而关于x的分式方程有负数解且且于是，且取的整数、、、0、1、3符合条件的所有整数a中正数的概率为.故选：A.8.【解答】解：原方程可化为，解得若，则方程有四个实数根方程必有一个根等于0，，，解得.故选：B.9.【解答】角解：如图所示，设与相交于D，绕点B按逆时针方向旋转45°后得到，，1k=15y x=-2k=-15y x=--∴y kx mn=-()243412a y yyy-≤--⎧⎪⎨+<+⎪⎩242y ay≥+⎧⎨<-⎩∴242a+≥-3a≥-1311a xx x--=++42ax-=1311a xx x--=++∴40a-<412a-≠-∴4a<2a≠34a-≤<2a≠∴3a=-2-1-2163=2230x x m-+-=1x=10>∴10>∴10=3m=AC BA'ABC△A BC''△∴45ABA'∠=︒6BA BA'==ABC A BC''≌△△为等腰直角三角形，，，阴影部分的面积.故选：B.10.【解答】解：延长交于点D，G是的重心，，D是的中点，，，即，，（负值舍去），，当时，的面积最大，最大值为.故选：B.二、11.【答案】且.【解答】解：由题意得，且，解得且.12.【答案】【解答】解：设方程的两非零整数根分别为，，，①，②，∴ABC A BCS S''=△△ABC A BC ABAAA C BS S S S S'''''=+=+阴影部分四边形△△△∴ABAS S'=阴影部分△45BAC∠=︒∴ADB△∴90ADB∠=︒AD==∴11622ABAS AD BA''=⋅=⨯=△∴2=BG ACABC△∴2BG GD=ACAG CG⊥∴12GD AC=2AC GD=∴BG AC=24BG AC⋅=∴BG AC==∴GD=GD AC⊥AGC△11622AC GD⋅=⨯= 1x≥2x≠10x-≥20x-≠1x≥2x≠202-20x px q++=1x2x12x x≥∴12x x p+=-12x x q=②-①得，，而，，，，，或，，而方程的两根都是非零整数，，，.13.【答案】2033【解答】解：，当时，，当时，，y 值的总和为：.14.【答案】11【解答】解：设仓库的宽为x 米（米），则仓库的长为米，根据题意得：（舍），故为11米.15.【答案】【解答】解：连接，当时，的值最小（垂线段最短），此时有最小值，理由是：，，，1212x x x x p q --=+198p q +=∴1212198x x x x --=∴12121199x x x x --+=∴()()1211199x x --=∴11199x -=211x -=111x -=-21199x -=-20x px q ++=∴1200x =22x =∴()12202p x x =-+=-45y x x =--+4x ≤()454529y x x x x x =---+=-+-+=-+4x >451y x x =--+=∴753111753120182033+++++⋯+=+++⨯=AB x =()844x -()844440x x -=∴110x =211x =AB 125CM CM AB ⊥CM DE 90C ︒∠= 6AC =8BC =，，，点D 、E 分别为，的中点，即的最小值是.16.【答案】6【解答】解：法1：依题意得：，即，又每位同学至少选择一门特色课程，且共统计了5位同学的选课情况，，，.法2：依题意得：，即，又每位同学至少选择一门特色课程，且共统计了5位同学的选课情况可用如下图分析得：1 1 y2 4剪纸 戏曲 舞龙 武术 围棋戊戊戊 戊 戊 （5门）丙丙丙 （3门）甲 甲 （2门）乙乙（2门）丁（每位同学至少选择一门），，.三、17.【解答】解：（1）如图，过点B 作于点M ，∴10AB ===∴1122AC BC AB CM ⋅=⋅∴11681022CM ⨯⨯=⨯⨯∴245CM = CN MN ∴1124122255DE CM ==⨯=DE 12522351124x y ++++=++++4y x -= ∴1x =5y =∴6x y +=22351124x y ++++=++++4y x -= ∴∴1x =5y =∴6x y +=BM AF ⊥由题意可知，，，，，在中，，，，答：登山缆车上升的高度为；（2）在中，，，需要的时间答：从山底A 处到达山顶D 处大约需要38.8分钟.18.解：（1）；（2（3则30A ∠=︒53DBE ∠=︒1200DF m =600AB m =Rt ABM △30A ∠=︒600AB m =∴13002BM AB m EF===∴()1200300900DE DF EF m =-=-=DE 900m Rt BDE △53DBE ∠=︒900DE m =∴()9001125m sin 0.8DE BD DBE =≈=∠∴()600112538.8min 3060t t t=+=+≈步行缆车222532-=-=-=∴=======x+=22x =44=+8=+8=+8=+82=+-，.19.【解答】解：（1），是原方程的两根，，.，，，，解得：，.（2）画树状图如下：共有12种等可能结果，其中能使关于x 的方程有实数根的有6种结果，关于x 的方程有实数根的概率为：.20.【解答】解：（1）问题发现①如图1，，，6=+∴1x ==1=+ 1x 2x ∴()123x x m +=-+121x x m ⋅=+ ()2128x x -=∴()2121248x x x x +-=∴()()23418m m -+-+=⎡⎤⎣⎦∴2230m m +-=13m =-21m =20x bx c ++=∴20x bx c ++=61122= 40AOB COD ∠=∠=︒∴COA DOB ∠=∠，，（SAS ），，，②，，在中，，（2）类比探究，如图2，，，理由是：中，，，同理得：，，，，，在中，；（3）拓展延伸OC OD =OA OB =∴COA DOB ≌△△∴AC BD =∴1ACBD= COA DOB ≌△△∴CAO DBO ∠=∠ 40AOB∠=︒∴140OAB ABO ∠+∠=︒AMB △()()180180AMB CAO OAB ABD DBO OAB ABD ∠=︒-∠+∠+∠=︒-∠+∠+∠18014040=︒-︒=︒ACBD=90AMB ∠=︒Rt COD △30DCO ∠=︒90DOC ∠=︒∴tan 30OD OC =︒=tan 30OB OA =︒=∴OD OB OC OA= 90AOB COD ∠=∠=︒∴AOC BOD ∠=∠∴AOC BOD ∽△△∴AC OCBD OD==CAO DBO ∠=∠AMB △()()18018090AMB MAB ABM OAB ABM DBO ∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠+∠=︒①点C 与点M 重合时，如图3，同理得：，，设，则，中，，，，，在中，，，在中，由勾股定理得：，即，，，，（舍）②点C 与点M 重合时，如图4，同理得：，设，则，在中，，，，，AOC BOD ∽△△∴90AMB ∠=︒ACBD=BD x =AC =Rt COD △30OCD ∠=︒1OD =∴2CD =2BC x =-Rt AOB △30OAB ∠=︒OB =∴2AB OB ==Rt AMB △222AC BC AB +=)()(2222x +-=2120x x --=()()430x x -+=14x =23x =-∴AC =AOC BOD∽△△∴90AMB ∠=︒ACBD=BD x =AC =Rt COD △30OCD ∠=︒1OD =∴2CD =2BC x =+在中，由勾股定理得：，即，，（舍），，；综上所述，的长为或21.【解答】解：（1），，，角的三角函数值、、、，其中取正值的是.取负值的是、、.故它们的相反数取负值的是.（2）角的终边与直线重合，，或，或.（3），则.（4）若，设，则，当时，，当时，根据三角形的两边之和大于第三边，则，因而，，Rt AMB △222AC BC AB +=)()(2222x ++=2120x x +-=()()430x x +-=14x =-23x =∴AC =AC 90180α︒<<︒∴0x <0y <∴αsin αcos αtan αcot αsin αcos αtan αcot αsin α α3y x =∴sin α=cos α=sin α=cos α=∴sin cos αα+=sin cos αα+=cos x x r α==r = y =∴x =∴tan y x α===090α︒≤≤︒1OP =sin cos x y αα+=+ 0α=︒1x y x OP +===0α≠︒1x y +>sin cos 1αα+≥ 221x y +=，当时，的值最大，当时，故其取值范围为：∴()221x y xy +-=∴()()222121x y xy x y +=+≤++ x y =()2x y +x y =x y ==∴()22x y +≤∴x y +≤1sin cos αα≤+≤。
湖南省衡阳市九年级上学期数学12月月考试卷
湖南省衡阳市九年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分）一个在圆内的点，它到圆上的最近距离为3cm，到最远距离为5cm，那么圆的半径为（）.A . 5cmB . 3cmC . 8cmD . 4cm2. （2分） (2019九上·株洲期中) 下列函数关系式中属于反比例函数的是（）A .B .C .D .3. （2分）与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是（）A . 圆的外部(包括边界)B . 圆的内部(不包括边界)C . 圆D . 圆的内部(包括边界)4. （2分）下列说法正确的是（）A . 弦是直径B . 平分弦的直径垂直弦C . 过三点A,B,C的圆有且只有一个D . 三角形的外心是三角形三边中垂线的交点5. （2分） (2016九上·岳池期末) 若反比例函数y= 的图象经过（﹣2，5），则该反比例函数的图象在（）A . 第一、二象限B . 第一、三象限C . 第二、三象限D . 第二、四象限6. （2分） (2020九上·大丰期末) 如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠AOC＝80°，则∠ABC的大小是（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 50°7. （2分）如图，设直线y=kx（k＜0）与双曲线y=﹣相交于A（x1 ， y1）B（x2 ， y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为（）A . ﹣10B . ﹣5C . 5D . 108. （2分）(2020·温州模拟) 已知的半径为，图心到直线的距离为，则直线与的位置关系为（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 无法确定9. （2分） (2020九上·兴安盟期末) 下列命题中，正确有（）①平分弦的直径垂直于弦；②三角形的三个顶点确定一个圆；③圆内接四边形的对角相等；④圆的切线垂直于过切点的半径；⑤过圆外一点所画的圆的两条切线长相等．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2020九上·高明期末) 已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（）A . （1，﹣2）B . （﹣1，2）C . （﹣2，1）D . （﹣1，﹣2）11. （2分）(2019·朝阳模拟) 如图，的半径为5，是圆上任意两点，且，以为边作正方形（点在直线两侧）.若边绕点旋转一周，则边扫过的面积为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·杭州模拟) 在△ABC中，BC=3 ，AC=5，∠B=45°，对于下面四个结论：①∠C一定是钝角；②△ABC的外接圆半径为3；③sinA= ；④△ABC外接圆的外切正六边形的边长是．其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 413. （2分） (2017九上·深圳期中) 已知反比例函数 y=，在下列结论中，错误的是（）A . 图象位于第一、三象限B . 图象必经过点（﹣2，﹣3）C . y随x的增大而增小D . 若x＞2，则0＜y＜314. （2分）(2020八下·大化瑶族自治期末) 若直角三角形的两直角边长为a、b，且，则该直角三角形斜边上的高为________.15. （2分）(2020·平阳模拟) 如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为CD中点，AC= ，∠ABC=30°，∠A=∠BED=45°，则BD的长为（）.A .B .C .D .16. （2分）下列图形中，阴影部分面积最大的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)17. （1分）已知反比例函数的解析式为，则最小整数k＝________．18. （1分） (2019九上·大丰月考) 如图，四边形内接于圆，若，则________.19. （1分） (2019八下·中山期中) 如图，已知等边三角形ABC边长为16，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A4B4C4的周长为________．三、解答题 (共7题；共69分)20. （10分）(2011·宜宾) 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A点，与y 轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0）．当x＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞﹣1时，一次函数值小于反比例函数值．（1）求一次函数的解析式；（2）设函数y2= 的图象与的图象关于y轴对称，在y2= 的图象上取一点P （P点的横坐标大于2），过P作PQ丄x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．21. （2分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=120°，点E在上．（1）求∠AED的度数；（2）若⊙O的半径为2，则的长为多少？（3）连接OD，OE，当∠DOE=90°时，AE恰好是⊙O的内接正n边形的一边，求n的值．22. （11分） (2019八上·永春月考) 如图，∠A=∠B ， AE=BE ，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O ．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．23. （15分） (2017八下·兴化期中) 已知：反比例函数的图像过点A（，）．（1）求的值；（2）过点A作AB⊥x轴于点B，求△OAB的周长．24. （10分）(2019·花都模拟) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边OA在x轴的正半轴上，∠OBA ＝90°，且tan∠AOB＝，OB＝2 ，反比例函数y＝的图象经过点B．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AMB与△AOB关于直线AB对称，一次函数y＝mx+n的图象过点M、A，求一次函数的表达式．25. （11分）(2018·潮州模拟) 如图，反比例函数的图象与一次函数y=kx+5（k为常数，且k≠0）的图象交于A（﹣2，b），B两点．（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．26. （10分）(2017·天津模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB 上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB，BC于点E，F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知AB=5，AC=4，求⊙O的半径r．参考答案一、单选题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共3分)17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共69分)20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
湖南省衡阳市九年级上学期数学12月月考试卷
湖南省衡阳市九年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·南岗模拟) 如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其俯视图是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·嵩县期末) 二次根式中，x的取值范围是（）A . x≥1B . x＞1C . x≤1D . x＜13. （2分） (2018八上·定安期末) 已知a-b=1，a=5，则a2-ab等于（）A . 1B . 4C . 5D . 64. （2分）时代中学周末有40人去体育场观看足球赛,40张票分别为B区第2排1号到40号,分票采用随机抽样的办法,小明第一个抽取,他抽取的座号为10号,接着小亮从其余的票任意抽取一张,取得的一张票恰好与小明邻座的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018七上·永城月考) 下列方程属于一元一次方程的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·驻马店模拟) 如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF∶S△AOB的值为（）A . 1∶3B . 1∶5C . 1∶6D . 1∶117. （2分）已知AD∥BC，AB⊥AD，点E点F分别在射线AD，射线BC上，若点E与点B关于AC对称，点E 点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A . ∠AEB+22°=∠DEFB . 1+tan∠ADB=C . 2BC=5CFD . 4cos∠AGB=8. （2分） (2018九上·灌阳期中) 九年级（1）班有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全班共送贺年卡2970张，则这个班共有（）A . 54人B . 55人C . 56人D . 57人9. （2分） (2019八上·萧山期末) 如图，在中，于点E，于点D；点F是AB的中点，连结DF，EF，设，，则A .B .C .D .10. （2分）如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD 的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分） (2017七上·宜春期末) 如果代数式2x2+3x+7的值为8，那么代数式4x2+6x﹣9的值是________．12. （1分） (2019九上·梅县期中) 关于x的方程x2-kx+6=0有一根-2,那么这个方程的另一个根是________，k=________13. （1分）(2017·江阴模拟) 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，点E从点B出发沿线段BA的方向移动到点A停止，连接CE．若△ADE与△CDE的面积相等，则线段DE的长度是________．14. （1分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=7，BC=3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于 AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则△AED的周长是________．15. （1分） (2017八下·萧山期中) 我们已经学习了一元二次方程的多种解法：如因式分解法，开平方法，配方法和公式法，还可以运用十字相乘法，请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①x2﹣4x﹣1=0②x（2x+1）=8x﹣3③x2+3x+1=0④x2﹣9=4（x﹣3）我选择第________个方程．16. （1分） (2019九上·成都月考) 若（b+3d﹣f≠0），则＝________．17. （1分）(2016·景德镇模拟) 分式方程的解x=________．18. （1分）(2017·河北模拟) 如图，一次函数y=kx+3分别与x，y轴交于点N，M，与反比例函数y= （x ＞0）的图象交于点A，若AM：MN=2：3，则k=________．19. （1分）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：①BE=CD；②∠DGF=135°；③∠ABG+∠ADG=180°；④若=，则3S△BDG=13S△DGF ．其中正确的结论是________（写所有正确结论的序号）.三、解答题 (共9题；共60分)20. （15分）(2017九上·姜堰开学考) 计算题（1）计算：（2）解方程： =1．21. （5分）(2020·铁岭) 先化简，再求值：，其中 .22. （6分） (2019九上·龙华期末) 小亮正在参加学校举办的古诗词比赛节目，他须答对两道单选题才能顺利通过最后一关，其中第一题有A、B、C、D共4个选项，第二题有A、B、C共3个选项，而这两题小亮都不会，但小亮有一次使用“特权”的机会(使用“特权”可去掉其中一题的一个错误选项)．（1）如果小亮第一题不使用“特权”，随机选择一个选项，那么小亮答对第一题的概率是________．（2）如果小亮将“特权”留在第二题，请用画树状图或列表法来求出小亮通过最后一关的概率23. （3分） (2019七下·桂平期末) 在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，三角形ABC 的顶点均在格点上．（1）①画出三角形ABC绕C点按逆时针方向旋转90°后得到的三角形AB1C1；②画出三角形A2B2C2 ，使三角形A2B2C2和三角形AB1C1关于直线a成轴对称；（2）线段AB变换到A1B1的过程中扫过的区域面积为________．24. （2分） (2019九上·长春期末) 如图，为了测量旗杆的高度BC，在距旗杆底部B点10米的A处，用高（结果精确到0.1米）【参考数据sin52°1.5米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角∠CDE为52°，求旗杆BC的高度．＝0.79，cos52°＝0.62，tan52°＝1.28】25. （2分） (2018九上·番禺期末) 如图，AB是⊙O的直径，AC是上半圆的弦，过点C作⊙O的切线DE交AB的延长线于点E，且于D，与⊙O交于点F．（1）判断AC是否是∠DAE的平分线？并说明理由；（2）连接OF与AC交于点G，当AG＝GC＝1时，求切线的长．26. （5分） (2017九上·萝北期中) 关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1、x2 ．（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2=1﹣x1x2 ，求k的值．27. （7分） (2019九上·普陀期中) 已知：如图，在△ 中，，是边上的中线，于点，与交于点 .（1）求证：；（2）过点作交的延长线于点 .求证：28. （15分） (2019九上·官渡期末) 如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，OC＝2BO，AC＝6，点B的坐标为（1，0），抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求点A的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE＝ DE．①求点P的坐标；②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共9题；共60分)20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。
2021-2022学年-有答案-湖南省衡阳市某校初三(上)12月月考数学试卷
2021-2022学年湖南省衡阳市某校初三（上）12月月考数学试卷一、选择题1. 二次根式√a−2在实数范围内有意义，则a的取值范围是( )A.a≥2B.a>2C.0<a<2D.a<22. 下列二次根式是最简二次根式的是()A.√a2B.√1C.√21D.√2053. 若关于x的一元二次方程(m−1)x2+5x+m2−3m+2=0的常数项为0，则m值等于()A.1B.2C.1或2D.04. 如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE，EF⊥AE交CD边于点F，已知AB=4，则CF的长为( )C.3D.2A.1B.√555. 一元二次方程2x2−3x+1=0的根的情况是( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定6. 将y=3x2通过平移，先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，可得到抛物线是( )A.y=3(x+3)2−2B.y=3(x+3)2+2C.y=3(x+2)2−3D.y=3(x−2)2+37. 已知平行四边形ABCD，点E是DA延长线上一点，则( )A.AEAD =AMCDB.AEAD=EMMCC.BMCD =BFBDD.EDBC=ADBM8. 现有三张正面分别标有数字−1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点P(m, n)在第二象限的概率为()A.12B.13C.23D.299. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于点D，∠A=60∘，AD=2，则BD=( )A.2B.4C.6D.810. 已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为( )A.13B.17C.13或17D.13或1011. 某校九年级学生中有5人在省数学竞赛中获奖，其中3人获一等奖，2人获二等奖．老师从5人中选2人向全校学生介绍学好数学的经验，则选出的2人中恰好一人是一等奖获得者，一人是二等奖获得者的概率是( )A.15B.25C.35D.4512. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc> 0；②4a+2b+c>0；③(a+c)2>b2；④2c<3b；⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数）.其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题已知抛物线y=x2+6x，点A(2, m)与点B(n, 4)关于该抛物线的对称轴对称，那么m+n的值等于________．m是方程2x2+3x−1=0的根，则式子4m2+6m+2018的值为________．如图，把△ABC沿AB边平移到△A1B1C1的位置，图中所示的三角形的面积S1与四边形的面积S2之比为4:5，若AB=4，则此三角形移动的距离AA1是________．一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3．随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为________．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？设每件涨价x元，每星期售出商品的利润y元，则根据题意列函数关系式为________.（要求：将函数解析式化成二次函数一般形式）如图，∠MON=60∘，点A1在射线ON上，且OA1=1，过点A1作A1B1⊥ON交射线OM于点B1，在射线ON上截取A1A2，使得A1A2=A1B1；过点A2作A2B2⊥ON交射线OM于点B2，在射线ON上截取A2A3，使得A2A3=A2B2；⋯；按照此规律进行下去，则A2020B2020长为________.三、解答题计算：−12−|3−√10|+2√5sin45∘−(√2017−1)2．如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．(1)求证：△DAE≅△DCF；(2)求证：△ABG∼△CFG．九年级(1)班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选项目人数统计表根据以上信息解决下列问题：(1)m=________，n=________；(2)扇形统计图中，机器人项目所对应扇形的圆心角度数为________；(3)从选航模项目的4名学生中随机选取2名同学参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名同学中恰好有1名男生和1名女生的概率．如图，斜坡BE，坡顶B到水平地面的距离AB为3米，坡底AE为18米，在B处，E处分别测得CD顶部点D的仰角为30∘，60∘，求CD的高度．（结果保留根号）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．(1)李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为________；(2)用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．(1)当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？(2)当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？(3)当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C(0,5)，与x轴交于点A和点B，其中点B的坐标为(5,0)，抛物线对称轴为直线x=2.(1)求抛物线的解析式；(2)当0<x<5时，y的取值范围为________；(3)点P为该二次函数在第四象限内图像上的一动点，过点Ρ作PQ//y轴，交BC于点Q，设线段PQ长为l，求l的最大值，并写出此时点P的坐标．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，动点E在边BC上，与点B，C不重合，过点A作DE的垂线，交直线CD于点F．设DF=x，EC=y.(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)若点F在线段CD上，当CF=3时，求EC的长；(3)若直线AF与线段BC延长线交于点G，当△DEB∼△GFD时，求DF的长．参考答案与试题解析2021-2022学年湖南省衡阳市某校初三（上）12月月考数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】二次根式有意义的条件【解析】二次根式的被开方数是非负数，√a(a≥0)叫二次根式，性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．【解答】解：依题意，得a−2≥0，解得a≥2.故选A.2.【答案】C【考点】最简二次根式【解析】【解答】解：A、√a2=∣a∣，不是最简二次根式，故选项A错误；B、√15=√55，不是最简二次根式，故选项B错误；C、√21是最简二次根式，故选项C正确；D、√20=2√5，不是最简二次根式，故选项D错误.故选C.3.【答案】B【考点】一元二次方程的解一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可．解：∵关于x的一元二次方程(m−1)x2+5x+m2−3m+2=0的常数项为0，∴{m−1≠0，m2−3m+2=0，解得：m=2．故选B．4.【答案】A【考点】正方形的性质相似三角形的性质与判定【解析】首先证明△ECF∼△ABE，然后根据相似三角形的性质即可求出CF的长. 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=4，∠B=∠C=90∘.∴∠BAE+∠AEB=90∘.∵∠AEF=90∘，∴∠CEF+∠AEB=90∘，∴∠CEF=∠BAE，∴△ECF∼△ABE，∴CFBE =ECAB.∵点E是BC的中点，∴BE=EC=2，∴CF2=24，∴CF=1.故选A.5.【答案】B【考点】根的判别式【解析】先求出△的值，再判断出其符号即可．【解答】解：∵Δ=(−3)2−4×2×1=1>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．6.【答案】B【解析】根据向上平移纵坐标加，向左平移横坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后写出顶点式函数解析式即可．【解答】解：∵将抛物线y=3x2向上平移2个单位，向左平移3个单位，∴平移后的抛物线顶点坐标为(−3,2)，∴所得抛物线解析式为y=3(x+3)2+2.故选B．7.【答案】B【考点】相似三角形的性质与判定平行四边形的性质【解析】根据平行四边形的性质得到AB // CD，AB // CD，AD // BC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB // CD，AD // BC，∴△AEM∼△DEC，∴AEED =AMCD，故A错误；∵AM // CD，∴AEAD =EMMC，故B正确；∵BM // CD，∴△BMF∼△DCF，∴BMCD =BFFD，故C错误；∵ED // BC，∴△EFD∼△CFB，∴EDBC =DFBF.∵AB // CD，∴△BFM∼△DFC，∴CDBM =DFBF,∴EDBC =CDBM，故D错误．故选B．8.【答案】D列表法与树状图法【解析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，利用第二象限内点的坐标特征确定点P(m,n)在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中点P(m,n)在第二象限的结果数为2，.所以点P(m,n)在第二象限的概率为29故选D.9.【答案】C【考点】勾股定理含30度角的直角三角形【解析】先在求出∠ACD=∠B=30∘，再在Rt error 中，利用含30∘角所对直角边等于斜边的一半，求出AC，然后由勾股定理求出CD长，在Rt△BDC中，同理先求出BC长，再用勾股定理求BD长即可.【解答】解：∵ CD⊥AB于D，∴ ∠ADC=∠BDC=90∘.∵ ∠A=60∘，∠ACB=90∘，∴ ∠ACD=∠B=30∘，在Rt△ADC中，AC=2AD=2×2=4.∵ CD2=AC2−AD2，∴ CD=√AC2−AD2=√42−22=2√3，在Rt△BDC中，BC=2CD=2×2√3=4√3.∵ BD2=BC2−CD2，∴ BD=√BC2−CD2=√(4√3)2−(2√3)2=6.故选C.10.【答案】B等腰三角形的性质三角形三边关系【解析】等腰三角形两边的长为3和7，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是3，底边是7时，3+3<7，不满足三角形的三边关系，舍去；②当底边是3，腰长是7时，能构成三角形，则其周长为3+7+7=17.故选B.11.【答案】C【考点】列表法与树状图法【解析】5个人中选取2人的情况为C52=10种，找出2人中恰好一人是一等奖获得者，一人是二等奖获得者的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：设获三等奖的三人分别为A，B，C，获二等奖的两人分别为d，e，则选出2人的所有可能的结果有：共20种，其中恰好一人是一等奖获得者，一人是二等奖获得者的结果有12种，所以概率P=1220=35.故选C.12.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系二次函数的性质【解析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①由图象可知：a<0，c>0，∵−b2a>0，∴b>0，∴abc<0，故此选项错误；②由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c>0，故此选项正确；③当x=−1时，y=a−b+c<0；当x=1时，y=a+b+c>0，∴(a−b+c)(a+b+c)<0，即(a+c)2−b2<0，∴(a+c)2<b2，故此选项错误；④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c<0，且x=−b2a=1，即a=−b2，代入得9(−b2)+3b+c<0,得2c<3b，故此选项正确；⑤当x=1时，y的值最大，此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，∴a+b+c>am2+bm+c，故a+b>am2+bm，即a+b>m(am+b)，故此选项正确．故②④⑤正确．故选B．二、填空题【答案】−4【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】首先求出抛物线y=x2+6x的对称轴，然后根据点A(2, m)与点B(n, 4)关于该抛物线的对称轴对称，即可求出m+n的值．【解答】解：∵抛物线解析式为y=x2+6x，∴抛物线的对称轴为x=−3.∵点A(2, m)与点B(n, 4)关于该抛物线的对称轴对称，∴2+n=−6，m=4，解得n=−8，∴m+n的值等于−4.故答案为：−4．【答案】2020【考点】一元二次方程的解【解析】根据一元二次方程的解的定义，将x=m代入已知方程后即可求得所求代数式的值．【解答】解：把x=m代入2x2+3x−1=0，得2m2+3m−1=0，则2m2+3m=1．所以4m2+6m+2018=2(2m2+3m)+2018=2+2018=2020．故答案为：2020．【答案】43【考点】平移的性质相似三角形的性质与判定【解析】根据题意可以推出△ABC∽△A1BD，结合它们的面积比，即可推出对应边的比，即可推出AA′的长度．【解答】解：如图，∵把△ABC沿AB边平移到△A1B1C1的位置，∴AC // A1C1，∴△ABC∼△A1BD.∵S△A1BD ：S四边形ACDA1=4：5，∴S△A1BD ：S△ABC=4：9，∴A1B:AB=2:3.∵AB=4，∴A1B=83，∴AA1=4−83=43．故答案为：43．【答案】13【考点】列表法与树状图法【解析】用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“第2张数字大于第1张数字”的结果数，进而求出概率．【解答】解：用树状图表示所有可能出现的结果情况如下：共有9种可能出现的结果，其中“第2张数字大于第1张数字”的有3种，∴ P =39=13．故答案为：13． 【答案】y =−10x 2+100x +6000 【考点】根据实际问题列二次函数关系式 【解析】因为每件涨1元，每星期少卖10件，拇件涨x 元，则就少卖(300−10x)件，根据利润=(每件售价−进价)×件数列出函数关系式即可. 【解答】解：由题意，得y =(60+x −40)(300−10x) =−10x 2+100x +6000，则函数关系式为y =−10x 2+100x +6000. 故答案为：y =−10x 2+100x +6000. 【答案】 √3(1+√3)2019【考点】 解直角三角形规律型：图形的变化类 【解析】先解直角三角形，分别求出A 1B 1=√3，A 2B 2=√3(1+√3)，A 3B 3=√3(1+√3)2，从而得出规律：A n B n =√3(1+√3)n−1，最后把n =2020代入规律求解即可【解答】解：在Rt △OA 1B 1中，∵ ∠OA 1B 1=90∘，∠MON =60∘，OA 1=1， ∴ A 1B 1=A 1A 2=OA 1⋅tan60∘=√3. ∵ A 1B 1//A 2B 2， ∴ A 2B 2A 1B 1=OA2OA 1，∴22√3=1+√31，∴ A 2B 2=√3(1+√3)， 同理可得：A 3B 3=√3(1+√3)2， ⋯，由上式规律可得，A n B n =√3(1+√3)n−1，故当n =2020时，A 2020B 2020=√3(1+√3)2020−1=√3(1+√3)2019. 故答案为：√3(1+√3)2019.三、解答题【答案】解：原式=−1−(√10−3)+2√5×√22−(2017−2√2017+1)=−1+3−√10+√10−2018+2√2017=2√2017−2016．【考点】二次根式的混合运算特殊角的三角函数值绝对值完全平方公式【解析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和完全平方公式分别化简求出答案．【解答】解：原式=−1−(√10−3)+2√5×√22−(2017−2√2017+1)=−1+3−√10+√10−2018+2√2017=2√2017−2016．【答案】证明：(1)∵正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，∴∠ADC=∠EDF=90∘，AD=CD，DE=DF，∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF，∴∠ADE=∠CDF.在△ADE和△CDF中，{DE=DF，∠ADE=∠CDF，DA=DC，∴△ADE≅△CDF(SAS).(2)延长BA交ED于点M.∵△ADE≅△CDF，∴∠EAD=∠FCD，即∠EAM+∠MAD=∠BCD+∠BCF. ∵∠MAD=∠BCD=90∘，∴∠EAM=∠BCF.∵∠EAM=∠BAG，∴∠BAG=∠BCF.∵∠AGB=∠CGF，∴△ABG∼△CFG．【考点】正方形的性质等腰直角三角形全等三角形的判定相似三角形的判定【解析】①由正方形ABCD与等腰直角三角形DEF，得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS 即可得证；②由第一问的全等三角形的对应角相等，根据等量代换得到∠BAG＝∠BCF，再由对顶角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证．【解答】证明：(1)∵正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，∴∠ADC=∠EDF=90∘，AD=CD，DE=DF，∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF，∴∠ADE=∠CDF.在△ADE和△CDF中，{DE=DF，∠ADE=∠CDF，DA=DC，∴△ADE≅△CDF(SAS).(2)延长BA交ED于点M.∵△ADE≅△CDF，∴∠EAD=∠FCD，即∠EAM+∠MAD=∠BCD+∠BCF. ∵∠MAD=∠BCD=90∘，∴∠EAM=∠BCF.∵∠EAM=∠BAG，∴∠BAG=∠BCF.∵∠AGB=∠CGF，∴△ABG∼△CFG．【答案】8,3144∘(3)列表得：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能．所以P(1名男生和1名女生)=812=23．【考点】等可能事件的概率列表法与树状图法扇形统计图【解析】（1）由航模的人数和其所占的百分比可求出总人数，进而可求出3D打印的人数，则m 的值可求出，从而n的值也可求出；（2）由机器人项目的人数所占总人数的百分比即可求出所对应扇形的圆心角度数；（3）应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．【解答】解：(1)由两种统计表可知：总人数＝4÷10%＝40人，∵3D打印项目占30%，∴3D打印项目人数＝40×30%＝12人，∴m＝12−4＝8，∴n＝40−16−12−4−5＝3，故答案为：8，3.(2)扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数=1640×360∘＝144∘.故答案为：144∘.列表得：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能．所以P(1名男生和1名女生)=812=23．【答案】解：如图，作BF⊥CD于点F.设DF=x米，在Rt△DBF中，tan∠DBF=DFBF，∴BF=DFtan∠DBF =xtan30∘=√3x(米).在Rt△DCE中，DC=x+CF=3+x(米)，在Rt△ABF中，tan∠DEC=DCEC，∴EC=DCtan∠DEC =3 + xtan60∘=√33(x+3)(米)．∵BF−CE=AE，∴√3x−√33(x+3)=18，解得x=9√3+32，∴CD=9√3+32+3=9√3+92(米)．答：CD的高度为(9√3+92)米.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】作BF⊥CD于点F，设DF=x米，在直角△DBF中利用三角函数用x表示出BF的长，在直角△DCE中表示出CE的长，然后根据BF−CE=AE即可列方程求得x的值，进而求得CD的长．【解答】解：如图，作BF⊥CD于点F.设DF=x米，在Rt△DBF中，tan∠DBF=DFBF，∴BF=DFtan∠DBF =xtan30∘=√3x(米).在Rt△DCE中，DC=x+CF=3+x(米)，在Rt△ABF中，tan∠DEC=DCEC，∴EC=DCtan∠DEC =3 + xtan60∘=√33(x+3)(米)．∵BF−CE=AE，∴√3x−√33(x+3)=18，解得x=9√3+32，∴CD=9√3+32+3=9√3+92(米)．答：CD的高度为(9√3+92)米.【答案】14(2)画树状图为：共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率=416=14．【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，找出李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：李老师被分配到“洗手监督岗”的概率P=14.故答案为：14.(2)画树状图为：共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率=416=14．【答案】解：(1)根据题意，当售价为55元/千克时，每月销售水果为500−10×(55−50)=450(千克).答：没预约销售水果450千克.(2)设每千克水果售价为x元，由题意，得8750=(x−40)[500−10(x−50)]，解得x1=65，x2=75.答：每千克水果售价为65元或75元.(3)设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由题意，得y=(m−40)[500−10(m−50)]=−10(m−70)2+9000，∴当m=70时，y有最大值为9000元，答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大值为9000元．【考点】列代数式求值一元二次方程的应用——利润问题二次函数的应用【解析】(1)由月销售量=500−（销售单价−50）×10，可求解；(2)设每千克水果售价为x元，由利润=每千克的利润×销售的数量，可列方程，即可求解；(3)设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由利润=每千克的利润×销售的数量，可得y与x的关系式，由二次函数的性质可求解．【解答】解：(1)根据题意，当售价为55元/千克时，每月销售水果为500−10×(55−50)=450(千克).答：没预约销售水果450千克.(2)设每千克水果售价为x元，由题意，得8750=(x−40)[500−10(x−50)]，解得x1=65，x2=75.答：每千克水果售价为65元或75元.(3)设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由题意，得y=(m−40)[500−10(m−50)]=−10(m−70)2+9000，∴当m=70时，y有最大值为9000元，答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大值为9000元．【答案】解：(1)∵ 点B的坐标为(5,0)，对称轴为直线x=2，∴ 点A的坐标为(−1,0).设抛物线解析式为y=a(x−5)(x+1).∵点C(0,−5)在抛物线上，∴ −5=a (0−5)(0+1)，解得a =1，∴ 抛物线的解析式为y =(x −5)(x +1)=x 2−4x −5.−9≤y <0(3)设直线BC 的解析式为y =kx +b ，把B(5,0)，C(0,−5)分别代入，得{5k +b =0,b =−5,解得{k =1,b =−5.∴ 直线BC 解析式为y =x −5.∵ 抛物线解析式为y =x 2−4x −5，∴ 设点P 坐标(m,m 2−4m −5)，∵ PQ//y 轴，且点Q 在直线BC 上，∴ Q(m,m −5)，∴ l =PQ =(m −5)−(m 2−4m −5)=−m 2+5m =−(m −52)2+254.∵ −1<0，∴ 当m =52时，l 有最大值，最大值为254， 当m =52时，y =x 2−4x −5=(52)2−4×52−5=−354， ∴ 点P 的坐标为(52,−354). 【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数的最值待定系数法求一次函数解析式【解析】先利用抛物线的对称性质求出点A 坐标，然后设抛物线解析式为y =a(x −5)(x +1)，再把点C 坐标代入求出a 值即可得解.根据二次函数图象性质求解即可.先用待定系数法求出直线BC 的解析式为y =x −5，然后设点P 坐标(x ，x 2−4x −5)，则点Q 坐标为(x ，x −5）,则l =PQ =(x −5)−(x 2−4x −5)=−x 2+5x =−(x −52)2+254，利用二次函数最值求解即可.【解答】解：(1)∵ 点B 的坐标为(5,0)，对称轴为直线x =2，∴ 点A 的坐标为(−1,0).设抛物线解析式为y =a(x −5)(x +1).∵ 点C (0,−5)在抛物线上，∴ −5=a (0−5)(0+1)，解得a =1，∴ 抛物线的解析式为y =(x −5)(x +1)=x 2−4x −5.(2)∵ y =x 2−4x −5=(x −2)2−9 ，∴ 抛物线顶点坐标为(2,−9)，∴ 当x =2时，y 有最小值为−9.∵ 抛物线对称轴为直线x =2，a =1>0，C(0,−5)， ∴ 当0<x ≤2时，−9≤y <−5，当2<x <5时，−9≤y <0，∴ 当0<x <5时，−9≤y <0.故答案为：−9≤y <0.(3)设直线BC 的解析式为y =kx +b ，把B(5,0)，C(0,−5)分别代入，得{5k +b =0,b =−5,解得{k =1,b =−5.∴ 直线BC 解析式为y =x −5.∵ 抛物线解析式为y =x 2−4x −5，∴ 设点P 坐标(m,m 2−4m −5)，∵ PQ//y 轴，且点Q 在直线BC 上，∴ Q(m,m −5)，∴ l =PQ =(m −5)−(m 2−4m −5)=−m 2+5m =−(m −52)2+254.∵ −1<0，∴ 当m =52时，l 有最大值，最大值为254， 当m =52时，y =x 2−4x −5=(52)2−4×52−5=−354， ∴ 点P 的坐标为(52,−354). 【答案】解：(1)∵ ∠DAF +∠ADE =90∘，∠ADE +∠EDC =90∘，∴ ∠DAF =∠EDC .∵ ∠ADF =∠DCE =90∘，∴ △ADF ∼△DCE ，∴ AD DC =DF CE =84=x y ，即y =12x . ∵ 点E 在线段BC 上，与点B ，C 不重台，∴ 0<y <8∴ 0<12x <8，解得0<x <16，∴ y =12x (0<x <16).(2)∵CF=3，CD=4，∴DF=x=1，∴EC=y=12.(3)在Rt△ADF中，AF=√AD2+DF2=√64+x2，在Rt△DCE中，DE=√EC2+DC2=√16+(12x)2. ∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴△ADF∼△GCF，即AFGF =DFCF，∴FG=CF⋅AFDF =4−xx√64+x2.∵∠DEC=∠AFD=90∘−∠EDC，∴∠BED=∠DFG，∴当△DBE∼DFG时，如图1，则FDEB =FGED，∴ED⋅FD=FG⋅EB，即√(12x)2+16⋅x=4−xx√64+x2⋅(8−12x)，解得x=165.∴DF的长为165.【考点】相似三角形的性质与判定相似三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵∠DAF+∠ADE=90∘，∠ADE+∠EDC=90∘，∴∠DAF=∠EDC.∵∠ADF=∠DCE=90∘，∴△ADF∼△DCE，∴ADDC =DFCE=84=xy，即y=12x.∵点E在线段BC上，与点B，C不重台，∴0<y<8∴0<12x<8，解得0<x<16，∴y=12x(0<x<16).(2)∵CF=3，CD=4，∴DF=x=1，∴EC=y=12.(3)在Rt△ADF中，AF=√AD2+DF2=√64+x2，在Rt△DCE中，DE=√EC2+DC2=√16+(12x)2. ∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴△ADF∼△GCF，即AFGF =DFCF，∴FG=CF⋅AFDF =4−xx√64+x2.∵∠DEC=∠AFD=90∘−∠EDC，∴∠BED=∠DFG，∴当△DBE∼DFG时，如图1，则FDEB =FGED，∴ED⋅FD=FG⋅EB，即√(12x)2+16⋅x=4−xx√64+x2⋅(8−12x)，解得x=165.∴DF的长为165.。
2021-2022学年-有答案-湖南省衡阳市耒阳市某校初三(上)12月第三次月考数学试卷
2021-2022学年湖南省衡阳市耒阳市某校初三（上）12月第三次月考数学试卷一、选择题1. 要使代数式√xx−3有意义，则x的取值范围是( )A.x≥0B.x≠3C.x>3D.x≥0且x≠32. 下列四组线段中，不构成比例线段的一组是( )A.1cm，2cm，3cm，6cmB.2cm，3cm，4cm，6cmC.1cm，√2cm，√3cm，√6cmD.1cm，2cm，3cm，4cm3. 下列计算正确的是( )A.3√2−√2=3B.√5+12−√5−12=2√5C.(√5−√2)(√5+√2)=3D.√16÷√4=44. 解方程x2−6x+3=0，可用配方法将其变形为( )A.(x+3)2=3B.(x−6)2=3C.(x−3)2=3D.(x−3)2=65. 如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么cos∠ACB值为( )A.3√55B.√175C.35D.456. 将抛物线y=2(x−3)2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是( )A.y=2(x−6)2B.y=2(x−6)2+4C.y=2x2D.y=2x2+47. 已知直线y=kx+b的图象如图所示，则抛物线y=x2+bx+k的图象可能是( )A. B.C. D.8. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长是( )A.14cmB.8cmC.9cmD.10cm9. 关于x的方程(a−1)x2−2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是( )A.2B.1C.0D.−110. 如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2米，旗杆底部与平面镜的水平距离为12米，若小明的眼睛与地面的距离为1.5米，则旗杆的高度为( )A.9B.12C.14D.1811. 如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90∘，AD⊥BC于点D，BD=2，tan∠C=1，则2线段AC的长为( )A.10B.8C.8√5D.4√512. 如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA，OC分别在x轴，y 轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2020的坐标为()A.(−21010, 21010)B.(22020, −22020)C.(−22020, −22020)D.(−21010, −21010)二、填空题若√12与最简二次根式3√4−2a是同类二次根式，则a=________.已知x=1是方程x2+bx−2=0的一个根，则方程的另一个根是________.如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DC//AB．BC长6米，坡角β为45∘，斜坡AD的坡比为1：√3，则AD长为________米（结果保留根号）．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于原点O成位似关系，且相似比k=13.若B(2,1)，则点E的坐标是________.如图，在宽为22m、长为30m的矩形地面上修建两条宽度相同的道路，余下部分作为耕地，若耕地面积需要560m2，则修建的路宽应为________.如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90∘，点D是AB的中点，连接CD，过点B 作BG⊥CD，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，给出以下五个结论：①AGAB =FGFB；②∠ADF=∠CDB；③点F是GE的中点；④AF=√2AB；⑤S△ABC=5S△BDF，其中正确结论的序号是________.3三、解答题解方程：(1)x2+1=2√2x；(2)2(x−3)2=x2−9.计算：√2sin45∘−2cos30∘+√(1−tan60∘)2.在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同），其中白球2个、黄球1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是1.2(1)求暗箱中红球的个数；(2)先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后不放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．（用树形图或列表法求解）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，AB=9，BD=7，AC=6，CE=3.(1)求证：△ADE∼△ACB；(2)若BC=8，求DE的长．春季是外出游玩的好季节，聪聪全家周末驾车到某景点游玩，当到达A处时，发现A 处通往景点D的公路车辆拥堵，此时景点D在A处北偏东30∘方向，聪聪通过导航发现，从A处向北偏东75∘行10千米可上高架快速通道CD，聪聪全家到C处时，导航显示D位于C地北偏西45∘方向，根据以上信息，你能帮聪聪计算一下全家沿上述路线从A地到D地的路程大约是多少千米？（结果保留根号）某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．(1)求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？如图，平面直角坐标系内，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(−2,0)，B(4,0)，与y轴交于点C(0,6).(1)求二次函数的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标；(3)点D为y轴右侧二次函数图象上一点，连接AC，BC，AD，BD，若△ABD的面积与△ABC的面积相等，求D点坐标．如图，在边长为1的正方形ABCD中，点E在边BC上（与端点不重合），点F在边DC上．(1)若AF=AE，并设CE=x，△AEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；(2)若CE=1，延长FE与直线AB交于点G，当CF的长度为何值时，△EAG是等腰三角4形？(3)当CE的长度为何值时，△AEF和△ECF相似？参考答案与试题解析2021-2022学年湖南省衡阳市耒阳市某校初三（上）12月第三次月考数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】二次根式有意义的条件分式有意义、无意义的条件【解析】由分母不为0，二次根式的被开方数为非负数，列不等式组求解即可.【解答】有意义，解：要使代数式√xx−3则x−3≠0且x≥0，解得x≥0且x≠3.故选D.2.【答案】D【考点】比例线段【解析】若a，b，c，d成比例，即有a:b=c:d．代入验证即可．【解答】解：A，∵1:2=3:6，∴能构成比例线段，故本选项不符合题意；B，∵2:3=4:6，∴能构成比例线段，故本选项不符合题意；C，∵1:√2=√3:√6，∴能构成比例线段，故本选项不符合题意；D，∵四条线段中，任意两条的比都不相等，∴不能构成比例线段，故本选项符合题意.故选D.3.【答案】C【考点】二次根式的混合运算平方差公式【解析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据平方差公式对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A，原式=2√2，故A选项错误；B，原式=1，故B选项错误；C，原式=5−2=3，故C选项正确；D，原式=√16÷4=2，故D选项错误．故选C.4.【答案】D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】根据配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方得出即可．【解答】解：∵x2−6x+3=0，∴x2−6x=−3，∴x2−6x+9=−3+9，∴(x−3)2=6．故选D.5.【答案】C【考点】勾股定理锐角三角函数的定义--利用网格【解析】如图，过点A作AH⊥BC于H．利用勾股定理求出AC即可解决问题．【解答】解：如图，过点A作AH⊥BC于H，在Rt△ACH中，∵ AH=4，CH=3，∴AC=√AH2+CH2=√42+32=5，∴cos∠ACB=CHAC =35.故选C．6.【答案】C【考点】二次函数图象的平移规律【解析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y=2(x−3)2+2向左平移3个单位长度，所得抛物线解析式为y=2(x−3+3)2+2，即y=2x2+2，再向下平移2个单位为y=2x2+2−2，即y=2x2．故选C.7.【答案】B【考点】二次函数的图象一次函数的图象【解析】先根据一次函数的图象判断k、b的符号，再由此判断二次函数的图象所在的象限．【解答】解：∵直线y=kx+b的图象过第一、二、四象限，∴k<0，b>0．由k<0可知，抛物线y=x2+bx+k与y轴的交点在y轴的负半轴，故A，D选项错误；又抛物线的对称轴x=−b2<0，故C选项错误.故选B.8.【答案】C【考点】三角形中位线定理矩形的性质【解析】利用勾股定理列式求出AC，再根据矩形的对角线互相平分且相等求出OA=OD=12AC，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF=12OD，再求出AF，AE，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，由勾股定理，得AC=√AB2+BC2=√62+82=10，∴OA=OD=12AC=12×10=5.∵点E，F分别是AO，AD的中点，∴EF=12OD=52，AF=12AD=12×8=4，AE=12OA=52，∴△AEF的周长=52+4+52=9(cm)．故选C.9.【答案】B【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】由关于x的一元二次方程(a−1)x2+2x+3=0有实数根，则a−1≠0，且△≥0，即△=22−4(a−1)×3=16−12a≥0，解不等式得到a的取值范围，最后确定整数a的最大值．【解答】解：∵关于x的方程(a−1)x2−2x+3=0有实数根，∴当a=1时，方程为−2x+3=0，解得x=32，符合题意；当a≠1时，该方程为一元二次方程，则Δ=(−2)2−4(a−1)×3=16−12a≥0，解得a≤43，∴a的取值范围为a≤43且a≠1，∴整数a的最大值是1．故选B．10.【答案】A【考点】相似三角形的应用【解析】如图，BC=2m,CE=12m,AB=1.5m，利用题意得∠ACB=∠DCE，则可判断△ACB∽△DOC，然后利用相似比计算出DE的长．【解答】解：如图，BC=2，CE=12，AB=1.5.由题意，得∠ACB=∠DCE.∵ ∠ABC=∠DEC，∴ △ACB∼△DCE，∴ABDE =BCEC，即1.5DE =212，解得DE=9.故旗杆的高度为9米．故选A．11.【答案】D【考点】解直角三角形的应用-其他问题勾股定理锐角三角函数的定义【解析】本题利用题设得tanC=tan∠BAD=BDAD =12，解得AD=4，所以AB=√AD2+BD2=√22+42=2√5，tanC=ABAC =12，可得解.【解答】解：∵∠CAB=90∘，∴∠B+∠C=90∘，∠BAD+∠DAC=90∘. ∵AD⊥BC，即∠ADC=90∘，∴∠C+∠DAC=90∘，∴∠B=∠DAC，∠C=∠BAD，∴tanC=tan∠BAD=BDAD =12，又∵BD=2，即2AD =12，解得AD=4.∴AB=√AD2+BD2=√42+22=2√5，又∵tanC=ABAC =12，∴AC=4√5.故选D.12.【答案】D【考点】规律型：点的坐标【解析】首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标，找出这些坐标之间的规律，然后根据规律计算出点B2020的坐标．【解答】解：∵正方形OABC边长为1，∴OB=√2.∵正方形OBB1C1是以正方形OABC的对角线OB为边，∴OB1=2，B1点坐标为(0, 2).同理可知OB2=2√2，B2点坐标为(−2, 2).同理可知OB3=4，B3点坐标为(−4, 0)，B4点坐标为(−4, −4)，B5点坐标为(0, −8)，依次有B6(8, −8)，B7(16, 0)，B8(16, 16)，B9(0, 32)，由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的√2倍.∵2020÷8=252...4，∴B2020的横、纵坐标符号与点B4相同，且都在第三象限，此时正方形边长为212×2020=21010，∴B2020的坐标为(−21010, −21010)．故选D.二、填空题【答案】12【考点】最简二次根式同类二次根式【解析】现将√12化为最简二次根式，再利用同类二次根式的概念得解.【解答】解：由题意，得√12=2√3，又2√3与最简二次根式3√4−2a为同类二次根式，则4−2a=3，解得a=12.故答案为：12.【答案】x=−2【考点】根与系数的关系【解析】根据根与系数的关系得出x1x2=ca=−2，即可得出另一根的值．【解答】解：∵x=1是方程x2+bx−2=0的一个根，∴x1x2=ca=−2，∴1×x2=−2，则方程的另一个根是：x=−2，故答案为：x=−2.【答案】6√2【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题含30度角的直角三角形【解析】过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥AB于点F．利用解直角三角形得DE=DF= 3√2，再利用坡比解得∠α=30∘，再利用含30∘直角三角形的性质得解.【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥AB于点F．∵DC//AB，DE⊥AB，CF⊥AB，∴DE=CF.在Rt△CFB中，BC=6，∠β=45∘，∴CF=BC⋅sinβ=6×√22=3√2，∴DE=CF=3√2.∵在Rt△ADE中，斜坡AD的坡比为1：√3，∴tanα=1√3=√33，∴∠α=30∘，∴AD=2DE=2×3√2=6√2（米）.故答案为：6√2.【答案】(6,3)【考点】位似的性质位似的有关计算【解析】此题暂无解析【解答】解：∵△ABC与△DEF关于原点O成位似关系，且相似比k=13，∴点E是点B的对应点.∵B(2,1)，∴点E的坐标为(2×3,1×3)，即E(6,3).故答案为：(6,3).【答案】2m【考点】由实际问题抽象出一元二次方程一元二次方程的应用一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的种植花草部分是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程求解即可．【解答】解：设道路的宽应为xm.由题意，得(22−x)(30−x)=560，解得x1=50（不符合题意，舍去），x2=2．故修建的路宽为2m.故答案为：2m．【答案】①②④【考点】相似三角形综合题全等三角形的性质与判定【解析】由△AFG∽△BFC，可确定结论①正确；由△ABG≅△BCD，△AFG≅△AFD，可确定结论②正确；由△AFG≅△AFD可得FG=FD>FE，所以点F不是GE中点，可确定结论③错误；由△AFG≅△AFD可得AG=12AB=12BC，进而由△AFG∽△BFC确定点F为AC的三等分点，可确定结论④正确；因为F为AC的三等分点，所以S△ABF=13S△ABC，又S△BDF=12S△ABF，所以S△ABC=6S△BDF，由此确定结论⑤错误．【解答】解：依题意可得BC // AG，∴△AFG∼△BFC，∴AGBC =FGFB，又AB=BC，∴AGAB =FGFB，故结论①正确；如图，∵∠1+∠3=90∘，∠1+∠4=90∘，∴∠3=∠4．在△ABG与△BCD中，{∠3=∠4,AB=BC,∠BAG=∠CBD=90∘,∴△ABG≅△BCD(ASA)，∴AG=BD，又BD=AD，∴AG=AD；在△AFG与△AFD中，{AG=AD,∠FAG=∠FAD=45∘,AF=AF,∴△AFG≅△AFD(SAS)，∴∠5=∠2，又∠5+∠3=∠1+∠3=90∘，∴∠5=∠1，∴∠1=∠2，即∠ADF=∠CDB，故结论②正确；∵△AFG≅△AFD，∴FG=FD，又△FDE为直角三角形，∴FD>FE，∴FG>FE，即点F不是线段GE的中点，故结论③错误；∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=√2AB，∵△AFG≅△AFD，∴AG=AD=12AB=12BC，∵△AFG∼△BFC，∴AGBC =AFFC，∴FC=2AF，∴AF=13AC=√23AB，故结论④正确；∵AF=13AC，∴S△ABF=13S△ABC，又D为AB的中点，∴S△BDF=12S△ABF，∴ S △BDF =16S △ABC ，即S △ABC =6S △BDF ， 故结论⑤错误．综上所述，结论①②④正确.故答案为：①②④．三、解答题【答案】解：(1)x 2−2√2x +1=0，∵ Δ=b 2−4ac =(2√2)2−4=4，∴ x =−b±√b 2−4ac 2a =2√2±22， ∴ x 1=√2+1，x 2=√2−1.(2)2(x −3)2=x 2−9，2(x −3)2−(x 2−9)=0，2(x −3)2−(x −3)(x +3)=0，(x −3)(2x −6−x −3)=0，∴ x 1=3，x 2=9.【考点】解一元二次方程-公式法解一元二次方程-因式分解法【解析】暂无暂无【解答】解：(1)x 2−2√2x +1=0，∵ Δ=b 2−4ac =(2√2)2−4=4，∴ x =−b±√b 2−4ac 2a =2√2±22， ∴ x 1=√2+1，x 2=√2−1.(2)2(x −3)2=x 2−9，2(x −3)2−(x 2−9)=0，2(x −3)2−(x −3)(x +3)=0，(x −3)(2x −6−x −3)=0，∴ x 1=3，x 2=9.【答案】解：原式=√2×√22−2×√32+√(√3−1)2=1−√3+(√3−1)=1−√3+√3−1=0．【考点】特殊角的三角函数值【解析】利用sin45∘=√22、cos30∘=√32、tan60∘=√3计算即可．【解答】解：原式=√2×√22−2×√32+√(√3−1)2=1−√3+(√3−1) =1−√3+√3−1=0．【答案】解：(1)设红球为x个，由题意，得P白=21+2+x =12，解得x=1.故暗箱中红球的个数为1.(2)由题意，列表如下：∴两次颜色相同的概率P=212=16.【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】暂无暂无【解答】解：(1)设红球为x个，由题意，得P白=21+2+x =12，解得x=1.故暗箱中红球的个数为1.(2)由题意，列表如下：∴两次颜色相同的概率P=212=16.【答案】(1)证明：∵AD=AB−BD=2，AE=AC−CE=3，∴ADAC =26=13，AEAB=39=13，∴ADAC =AEAB，又∵∠A=∠A，∴△ADE∼△ACB.(2)解：∵△ADE∼△ACB，∴DEBC =ADAC=13，∴DE=13BC=83.【考点】相似三角形的判定相似三角形的性质【解析】暂无【解答】(1)证明：∵AD=AB−BD=2，AE=AC−CE=3，∴ADAC =26=13，AEAB=39=13，∴ADAC =AEAB，又∵∠A=∠A，∴△ADE∼△ACB.(2)解：∵△ADE∼△ACB，∴DEBC =ADAC=13，∴DE=13BC=83.【答案】解：如图，过点D作DH⊥AC，垂足为H.由题意可知，∠DCA=180∘−75∘−45∘=60∘，∠DAC=75∘−30∘=45∘，设DH=x，则AH=DH=x，CH=10−x，在Rt△DHC中，tan∠DCA=DHCH，即x10−x=√3，解得x=15−5√3，∴DH=15−5√3.在Rt△ADH中，sinDAH=DHAD，即√22=15−5√3AD，解得AD=15√2−5√6.答：从A地到D地的路程大约是(15√2−5√6)千米．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】直接过点D作MH⊥AC，进而得出AH的长，再求出DC的长，即可得出答案．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC，垂足为H.由题意可知，∠DCA=180∘−75∘−45∘=60∘，∠DAC=75∘−30∘=45∘，设DH=x，则AH=DH=x，CH=10−x，在Rt△DHC中，tan∠DCA=DHCH，即x10−x=√3，解得x=15−5√3，∴DH=15−5√3.在Rt△ADH中，sinDAH=DHAD，即√22=15−5√3AD，解得AD=15√2−5√6.答：从A地到D地的路程大约是(15√2−5√6)千米．【答案】解：(1)由题意得，y=80+20×20−x0.5，即y=−40x+880(16<x<22).(2)设每天的销售利润为W元，则W=(−40x+880)(x−16)=−40x2+1520x−14080=−40(x−19)2+360，∴当x=19时，W最大值=360．当销售单价为19元时，每天的销售利润最大，最大利润为360元.【考点】一次函数的应用函数关系式二次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意得，y=80+20×20−x0.5，即y=−40x+880(16<x<22).(2)设每天的销售利润为W元，则W=(−40x+880)(x−16)=−40x2+1520x−14080=−40(x−19)2+360，∴当x=19时，W最大值=360．当销售单价为19元时，每天的销售利润最大，最大利润为360元. 【答案】解：(1)由题意，设y=a(x+2)(x−4)，代入点(0,6)，得−8a=6，解得a=−34，所以y=−34x2+32x+6.(2)由(1)可知，y=−34x2+32x+6，整理，得y=−34(x−1)2+274，所以顶点坐标为(1,274).(3)设D点坐标为(x0,−34x02+32x0+6)，(x0＞0)，∵AB=6，OC=6，∴S△ABC =12AB⋅OC=18，S△ABD =12AB⋅|D y|=3|D y|，又S△ABC =S△ABD ，∴|D y|=6.①当D y=6时，即−34x02+32x0+6=6，解得x0=2或x0=0（舍去），②当D y=−6时，即−34x02+32x0+6=−6，解得x0=1+√17或x0=1−√17（舍去），综上所述，D点坐标为(2,6)或(1+√17,−6). 【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数的三种形式二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质二次函数综合题二次函数图象上点的坐标特征【解析】暂无暂无暂无【解答】解：(1)由题意，设y=a(x+2)(x−4)，代入点(0,6)，得−8a=6，解得a=−34，所以y=−34x2+32x+6.(2)由(1)可知，y=−34x2+32x+6，整理，得y=−34(x−1)2+274，所以顶点坐标为(1,274).(3)设D点坐标为(x0,−34x02+32x0+6)，(x0＞0)，∵AB=6，OC=6，∴S△ABC =12AB⋅OC=18，S△ABD =12AB⋅|D y|=3|D y|，又S△ABC =S△ABD ，∴|D y|=6.①当D y=6时，即−34x02+32x0+6=6，解得x0=2或x0=0（舍去），②当D y=−6时，即−34x02+32x0+6=−6，解得x0=1+√17或x0=1−√17（舍去），综上所述，D点坐标为(2,6)或(1+√17,−6). 【答案】解：(1)在Rt △ADF 与Rt △ABE 中： {AD =AB,AF =AE,∴ △ADF ≅△ABE(HL)，∴ BE =DF =1−x ，CF =CE =x ， ∴ S △ADF =S △ABE =1−x 2， S △CEF =x 22，∵ S △AEF =S 正方形ABCD −S △ADF −S △ABE −S △CEF ， 即y =1−(1−x 2+1−x 2+x 22)， ∴ y =−x 22+x(0<x <1)．(2)如图，由题知，CE =14，BE =34， AE =√AB 2+BE 2=54，∵ CD//AG ，∴ △CEF ∼△BEG ，∴ BGCF =BECE =3，即BG =3CF ．当AG =AE 时，AB +BG =AE ，即3CF +1=54， ∴ CF =112；当EG =AE 时，BG =AB ，即3CF =1，∴ CF =13； 当EG =AG 时，√BE 2+BG 2=AG ，即√(34)2+(3CF)2=1+3CF ， ∴ CF =−796（舍去）；综上所述，当CF 长为13或112时，△EAG 为等腰三角形．(3)如图，若△AEF 与△ECF 相似， 则∠AFE =90∘或∠AEF =90∘，①当∠AFE =90∘时，因为CF 与AE 不平行，则∠1≠∠4，∴ ∠1=∠2，∴ △AEF ∽△FEC ，∴ AF EF =FC CE ， 又∵ ∠1=∠3，∠C =∠D ， ∴ △FEC ∼△AFD ，∴ AF EF =DFCE ，∴ DF =CF 即CF =12，∴ CE =14；②当∠AEF =90∘时，由对称性，同理可得：CE =12，CF =14，综上所述：当CE 长为12或14时，△AEF 与△ECF 相似．【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题二次函数的应用勾股定理相似三角形的性质与判定【解析】【解答】解：(1)在Rt △ADF 与Rt △ABE 中： {AD =AB,AF =AE,∴ △ADF ≅△ABE(HL)，∴ BE =DF =1−x ，CF =CE =x ， ∴ S △ADF =S △ABE =1−x 2， S △CEF =x 22，∵ S △AEF =S 正方形ABCD −S △ADF −S △ABE −S △CEF ， 即y =1−(1−x 2+1−x 2+x 22)， ∴ y =−x 22+x(0<x <1)．(2)如图，由题知，CE =14，BE =34，AE =√AB 2+BE 2=54，∵ CD//AG ，∴ △CEF ∼△BEG ，∴ BG CF =BECE =3，即BG =3CF ． 当AG =AE 时，AB +BG =AE ，即3CF +1=54， ∴ CF =112；当EG =AE 时，BG =AB ，即3CF =1，当EG =AG 时，√BE 2+BG 2=AG ，即√(34)2+(3CF)2=1+3CF ， ∴ CF =−796（舍去）； 综上所述，当CF 长为13或112时，△EAG 为等腰三角形．(3)如图，若△AEF 与△ECF 相似， 则∠AFE =90∘或∠AEF =90∘，①当∠AFE =90∘时，因为CF 与AE 不平行，则∠1≠∠4，∴ ∠1=∠2，∴ △AEF ∽△FEC ，∴ AF EF =FC CE ，又∵ ∠1=∠3，∠C =∠D ， ∴ △FEC ∼△AFD ，∴ AF EF =DFCE ，∴ DF =CF 即CF =12，②当∠AEF =90∘时， 由对称性，同理可得： CE =12，CF =14， 综上所述：当CE 长为12或14时，△AEF 与△ECF 相似．。
2021-2022学年-有答案-湖南省衡阳市某校初三(上)12月月考数学试卷
2021-2022学年湖南省衡阳市某校初三（上）12月月考数学试卷一、选择题1. 函数y=√1+2x的自变量x的取值范围是( )A.x≥0B.x≥−12C.x>−12D.x≤−122. 若(m−2)x m2−2−x+1=0是一元二次方程，则m的值为()A.±2B.2C.−2D.以上结论都不对3. 一元二次方程x2+x+14=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定4. 把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值( )A.不变B.缩小为原来的13C.扩大为原来的3倍D.不能确定5. 如图所示，在△ABC中，∠C=90∘，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为( )A.3B.4C.5D.66. 如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的三边a，b，c的大小关系是()7. 一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，抽到的牌是6的概率是( )A.12B.14C.110D.1138. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2−8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A.√3B.3C.6D.99. 为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为300元的药品进行连续两次降价后为243元．设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A.300(1−x)2=243B.243(1−x)2=300C.300(1−2x)=243D.243(1−2x)=30010. 关于x的方程x2−ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是（）A.−1或5B.1C.5D.−111. 下列式子计算有误的是( )A. (√3+√2−1)(√3−√2+1)=2√2B.(√3+1)×√3−1=2C.−(√3−1)2−(√6−√2)(√2+√6)=2√3−8D.√8+√18√2=512. 如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=35，则下列结论正确的有()①DE=6cm；②BE=2cm；③菱形面积为60cm2；④BD=4√10cm．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题二次根式√45a，√30，√212，√40b2，√a2+b2，最简二次根式是________．若sin2α+sin237∘=1，则锐角α=________.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、BC的中点，若EF=1，则AB=________．如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO的顶点坐标分别为A(−2, −1)，B(−2, −3)，O(0, 0)，△A1B1O1的顶点坐标分别为A1(1, −1)，B1(1, −5)，O1(5, 1)，△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标为________．如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________米．小明沿着坡度i为1:√3的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高了________m．现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b=a2−3a+b，如：3★5=32−3×3+5.若x★2=6，则实数x的值是________．三、解答题用适当的方法解下列方程．(1)x2−x−1=0；2化简(1)√12−3tan30∘+(π−4)0+(−12)−1；(2)实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简√a 2−√b 2+√(a −b )2.某汽车租贸公司共有汽车50辆，市场调查表明，当租金为每辆每日200元时可全部租出，当租金每提高10元，租出去的车就减少2辆．(1)当租金提高多少元时，公司的每日收益可达到10120元？(2)公司领导希望日收益达到10160元，你认为能否实现？若能，求出此时的租金，若不能，请说明理由.在数学活动课上，九年级(1)班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：(1)在大树前的平地上选择一点A ，测得由点A 看大树顶端C 的仰角为35∘；(2)在点A 和大树之间选择一点B （A ，B ，D 在同一直线上），测得由点B 看大树顶端C 的仰角恰好为45∘；(3)量出A ，B 两点间的距离为4.5m ．请你根据以上数据求出大树CD 的高度．(结果精确到0.1，sin35∘=0.573，cos35∘=0.819，tan35∘=0.7002)如图，甲袋内共有4张牌，牌面分别标记数字1，2，3，4；乙袋内共有3张牌，牌面分别标记数字2，3，4．甲袋中每张牌被取出的机会相等，且乙袋中每张牌被取出的机会也相等．分别从甲乙两袋中各随机抽取一张牌，请用列表或画树形图的方法，求抽出的两张牌面上的数字之和大于5的概率．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P 与A，D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．(1)△CDP与△PAE相似吗？如果相似，请写出证明过程；(2)是否存在这样的点P，使△CDP的周长等于△PAE周长的2倍？若存在，求DP的长；若不存在，请说明理由．如图，△ABC的边BC在直线l上，AD是△ABC的高，∠ABC=45∘，BC=6cm，AB= 2√2cm．点P从点B出发沿BC方向以1cm/s速度向点C运动，当点P到点C时，停止运动．PQ⊥BC，PQ交AB或AC于点Q，以PQ为一边向右侧作矩形PQRS，PS=2PQ．矩形PQRS与△ABC重叠部分的面积为S(cm2)，点P的运动时间为t(s)．回答下列问题：(1)AD=________cm；(2)当点R在边AC上时，求t的值；(3)求S与t之间的函数关系式．参考答案与试题解析2021-2022学年湖南省衡阳市某校初三（上）12月月考数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由y=√1+2x有意义，得1+2x≥0，解得x≥−12．故选B．2.【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意得：{m−2≠0，m2−2=2，解得：m=−2．故选C.3.【答案】B【考点】根的判别式【解析】求出△的值即可判断．【解答】解：一元二次方程x2+x+14=0中，∵Δ=1−4×1×14=0，∴原方程有两个相等的实数根．故选B．4.【答案】A【考点】相似三角形的性质与判定锐角三角函数的定义【解析】由于△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，得到锐角A 的大小没改变，根据正弦的定义得到锐角A的正弦函数值也不变．【解答】解：因为△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的正弦函数值也不变．故选A．5.【答案】C【考点】勾股定理相似三角形的性质【解析】Rt△ABC中，运用勾股定理求得AB，又△ADE∽△ABC，由DEBC =ADAB求得AD的长．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=8，BC=6，∴AB=2+BC2=√82+62=10，易得△ADE∼△ABC，∴DEBC =ADAB，即36=AD10，解得AD=5.故选C.6.【答案】B【考点】勾股定理无理数的大小比较【解析】由勾股定理求出a和b，即可得出结论．【解答】解：由勾股定理得：a=√12+42=√17，b=√32+42=5，∵c=4，∴c<a<b.故选B.7.【答案】D【考点】概率公式【解析】先求出一副扑克牌，去掉大小王的张数，牌是6张数为4，再根据概率公式解答即可．【解答】解：∵一副扑克牌，去掉大小王，还剩下52张，牌号为6的有4张，∴恰好抽到的牌是6的概率是P=452=113.故选D．8.【答案】B【考点】根与系数的关系勾股定理【解析】根据根与系数的关系，求出两根之积与两根之和的值，再根据勾股定理列出直角三角形三边之间的关系式，然后将此式化简为两根之积与两根之和的形式，最后代入两根之积与两根之和的值进行计算．【解答】解：设直角三角形的斜边为c，两直角边分别为a与b．∵直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2−8x+7=0的两个根，∴a+b=4，ab=3.5；根据勾股定理可得：c2=a2+b2=(a+b)2−2ab=16−7=9，∴c=3，故选B．9.【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设平均每次的降价率为x，则经过两次降价后的价格是100(1−x)2，根据关键语句“连续两次降价后为64元，”可得方程100(1−x)2=64．解：设平均每次降价的百分率为x，则第一降价售价为300(1−x)，则第二次降价为300(1−x)2，由题意得：300(1−x)2=243．故选A．10.【答案】D【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】设方程的两根为x1，x2，根据根与系数的关系得到x1+x2＝a，x1⋅x2＝2a，由于x12+ x22＝5，变形得到(x1+x2)2−2x1⋅x2＝5，则a2−4a−5＝0，然后解方程，满足△≥0的a的值为所求．【解答】解：设方程的两根为x1，x2，则x1+x2=a，x1⋅x2=2a，∵x12+x22=5，∴(x1+x2)2−2x1⋅x2=5，∴a2−4a−5=0，∴a1=5，a2=−1，∵Δ=a2−8a≥0，∴a=−1．故选D.11.【答案】B【考点】分母有理化二次根式的混合运算【解析】首先对每个选项进行正确的计算，然后对比即可求解.【解答】解：A，(√3+√2−1)(√3−√2+1)=3−√6+√3+√6−2+√2−√3+√2−1=2√2，故该选项正确；B，(√3+1)×√3−1=3+√3−1=2+√3，故该选项错误；C，−(√3−1)2−(√6−√2)(√2+√6)=2√3−4−6+2=2√3−8，故该选项正确；D，√8+√18√2=√2+3√2√2=5，故该选项正确.故选B.12.C【考点】菱形的性质锐角三角函数的定义勾股定理【解析】根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，运用验证法，逐个验证从而确定答案．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为40cm，∴AD=AB=BC=CD=10．∵DE⊥AB，垂足为E，sinA=35=DEAD=DE10，∴DE=6cm，AE=8cm，BE=2cm．∴菱形的面积为：AB×DE=10×6=60(cm2)．在三角形BED中，BE=2cm，DE=6cm，BD=2√10cm，∴①②③正确，④错误，∴结论正确的有三个．故选C．二、填空题【答案】√30，√a2+b2【考点】最简二次根式【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：√45a=3√5a，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；√30符合最简二次根式的定义，它是最简二次根式；√212被开方数含分母，不是最简二次根式；√40b2=2√10|b|，被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式；√a2+b2符合最简二次根式的定义，它是最简二次根式；故答案为：√30，√a2+b2．【答案】1非负数的性质：算术平方根非负数的性质：绝对值二次根式的乘法有理数的乘方【解析】根据非负数的性质列出方程求出x，y的值，代入所求代数式计算即可.【解答】解：由题意得，x−√33=0，y−√3=0，解得，x=√33，y=√3，则xy=√33×√3=1，∴(xy)2020=1.故答案为：1.【答案】53∘【考点】互余两角三角函数的关系同角三角函数的关系【解析】根据锐角三角函数的概念，可以证明：同一个角的正弦和余弦的平方和等于1．【解答】解：如图，sin2A+cos2A=(ac )2+(bc)2=a2+b2c2=c2c2=1，∵sin2α+sin237∘=1，∴sin2α+cos2(90∘−37∘)=1，∴α=90∘−37∘=53∘．故答案为：53∘.【答案】4【考点】直角三角形斜边上的中线三角形中位线定理【解析】根据三角形中位线定理求出CM，根据直角三角形的性质求出AB．【解答】解：∵E、F分别为MB、BC的中点，∴CM=2EF=2.∵∠ACB=90∘，CM是斜边AB上的中线，∴AB=2CM=4.故答案为：4.【答案】(−5, −1)【考点】确定位似中心【解析】分别延长B1B、O1O、A1A，它们相交于点P，然后写出P点坐标即可．【解答】解：如图，连接B1B，O1O，A1A，并延长B1B，O1O，A1A，它们相交于点P，所以点P坐标为(−5, −1)．故答案为：(−5, −1).【答案】6【考点】平行投影相似三角形的性质与判定【解析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，进而可得EDDC =DCFD；即DC2=ED⋅FD，代入数据可得答案．【解答】解：根据题意，作△EFC，如图所示：树高为CD，且∠ECF=90∘，ED=3，FD=12，易得：Rt△EDC∼Rt△CDF，有EDDC =DCFD，即DC2=ED⋅FD，代入数据可得DC2=36，DC=6.故答案为：6．【答案】25【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】首先根据题意画出图形，由坡度为1:√3，可求得坡角∠A=30∘，又由小明沿着坡度为1:√3的山坡向上走了50m，根据直角三角形中，30∘所对的直角边是斜边的一半，即可求得答案．【解答】解：如图，过点B作BE⊥AC于点E，∵坡度：i=1:√3，∴tan∠A=1:√3=√33，∴∠A=30∘，∵AB=50m，∴BE=12AB=25m．∴他升高了25m．故答案为：25.【答案】−1或4【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：x★2=6变形得：x2−3x+2=6，即(x−4)(x+1)=0，解得：x=−1或4．故答案为：−1或4.三、解答题【答案】解：(1)∵a=1，b=−1，c=−1，∴b2−4ac=(−1)2−4×1×(−1)=5．∴ x =−b±√b 2−4ac2a=1±√52． 即原方程的根为x 1=1+√52，x 2=1−√52．(2)原方程可化为x 2−4x =1,配方得x 2−4x +4=1+4， (x −2)2=5，两边开平方，得x −2=±√5， ∴ x 1=2+√5，x 2=2−√5． 【考点】解一元二次方程-公式法 解一元二次方程-配方法 解一元二次方程-直接开平方法 【解析】 【解答】解：(1)∵ a =1，b =−1 ，c =−1 ， ∴ b 2−4ac =(−1)2−4×1×(−1)=5． ∴ x =−b±√b 2−4ac2a=1±√52． 即原方程的根为x 1=1+√52，x 2=1−√52．(2)原方程可化为x 2−4x =1, 配方得x 2−4x +4=1+4， (x −2)2=5，两边开平方，得x −2=±√5， ∴ x 1=2+√5，x 2=2−√5． 【答案】解：(1)√12−3tan30∘+(π−4)0+(−12)−1 =2√3−3×√33+1−2=√3−1.(2)由数轴上实数a ，b 的位置可知a <0，b >0， a <b ， ∴ √a 2−√b 2+√(a −b)2=|a|−|b|+|a −b|=−a −b −(a −b)=−a −b −a +b =−2a . 【考点】零指数幂、负整数指数幂 锐角三角函数的定义二次根式的性质与化简在数轴上表示实数【解析】答案未提供解析。
湖南省衡阳县五校联考2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题(普通班)
湖南省衡阳县五校联考2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题（普通班）一、单选题1x 的取值范围是（）A ．2x ≥B ．2x ≥-C ．2x >D ．2x >-2）AB C D 3．下列计算中，正确的是（）A2=B 4=C=D 4．用配方法解方程2250x x --=时，原方程变形为（）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()219x -=5．一元二次方程2x 2﹣3x +1=0的根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根6．如图，下列条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是（）A ．∠ABD =∠ACB B ．∠ADB =∠ABC C ．AB 2=AD•ACD ．AD ABAB BC=7．“周末不忙，来趟衡阳”．2024年9月22日，衡阳市旅发大会隆重召开，喜迎全国游客．据了解，10月1日，东洲岛景区接待游客约10万人次，10月3日接待游客人数达到12.1万人次．设这两天的平均增长率为x ，下列方程正确的是（）A ．()101212.1x +=B ．()210112.1x +=C ．()212.1110x -=D ．()212.1110x +=8．如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，CD ⊥BD ，且测得AB ＝4m ，BP =6m ，PD ＝12m ，那么该古城墙CD 的高度是（）A ．8mB ．9mC ．16mD ．18m9．如图，将ABC V 沿BC 边上的中线AD 平移到A B C ''' 的位置，已知ABC V 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4，若3AD =，则A D '等于（）A ．2B ．1C ．43D ．3210．如图，在钝角三角形ABC 中，6cm AB =，12cm AC =，动点D 从A 点出发到B 点止，动点E 从C 点出发到A 点止．点D 运动的速度为1cm/秒，点E 运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC V 相似时，运动的时间是（）A ．3秒或4.8秒B ．3秒C ．4.5秒D ．4.5秒或4.8秒二、填空题11．若 1a >1=．12．若方程()2310mm x mx +++=是关于x 的一元二次方程，则m =．13．已知1x ，2x 是关于x 的一元二次方程2310x x --=两个实数根，则1212x x x x ++=.14．已知513b a =，则a b a b -+=．15．一个等腰三角形的两边长是方程28120x x -+=的两根，则该三角形的周长为．16．如图，在一块长8m 、宽6m 的矩形空地上，修建一横一纵共两条等宽的道路，剩余部分栽种花草，要使栽种花草的面积为235m ，则修建的道路的宽应为m.17．如图，在菱形ABCD 中，点M ，N 在AC 上，ME ⊥AD ，NF ⊥AB ，若NF=NM=2，ME=3，则AN=．18．如图，直线1y x =+与y 轴交于点A ，依次作正方形111A B C O 、正方形2221A B C C …正方形1n n n n A B C C -，使得点12A A 、、…，n A 在直线1x +上，点12n C C C ⋯、、、在x 轴上，则点6B 的坐标是．三、解答题19．计算：()101120242π-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭20．解方程：2240x x +-=21．已知2a =2b =.(1)求22a b +的值；(2)求11a b-的值.22．如图．已知BD 是ABC ∠的角平分线，E 是BD 延长线上的一点且AE AB =．(1)求证：ADE CDB ∽ ；(2)若6,4,5AB BD DE ===，求BC 的长．23．关于x 的一元二次方程230x x k -+=有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程()2130m x x m -++-=与方程230x x k -+=有一个相同的根，求此时m 的值．24．某宾馆拥有客房100间，经营中发现，每天入住的客房数y （间）与其价格x （元）()180300x ≤≤满足一次函数关系，部分对应值如表：x （元）180260280300y （间）100605040(1)请求出y 与x 的函数关系式．(2)已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元，每日空置的客房需支出各种费用60元，当房价为多少元时，宾馆当日可获利8450元？25．将矩形纸片OABC 放在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点A 在y 轴上,点C 在x 轴上,点B 的坐标是(8,6),点P 是边AB 上的一个动点,将△OAP 沿OP 折叠，使点A 落在点Q 处.(1)如图①，当点Q 恰好落在OB 上时.求点p 的坐标；(2)如图②，当点P 是AB 中点时,直线OQ 交BC 于M 点.①求证:MB=MQ ；②求点Q 的坐标.26．如图1，在ABC V 中，90A ∠=︒，当点P 从点A 出发，沿着AB 方向匀速运动到点B 时，点Q 恰好从点B 出发，沿着BC 方向匀速运动到点C ，连结PQ ，记,AP x CQ y ==，已知554y x =-+．（1）求AB 和BC 的长．（2）当BPQ V 是以PQ 为腰的等腰三角形时，求x 的值．（3）如图2，直线l 是线段PQ 的垂直平分线．①若直线l 过点B ，交AC 于点D ，请判断四边形BQDP 的形状，并说明理由；②A '是点A 关于直线l 的对称点，若点A '落在ABC V 的内部，请直接写出x 的取值范围．。
湖南省衡阳市九年级上学期数学12月月考试卷
湖南省衡阳市九年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2017九上·上城期中) 已知线段a＝2，b＝4，则线段a，b的比例中项为（）A . 3B .C .D .2. （2分） (2019八下·长春月考) 如图，△ABC∽△ACP ，若∠A＝75°，∠APC＝65°，则∠B的大小为（）A . 40°B . 50°C . 65°D . 75°3. （2分） (2016九上·呼和浩特期中) 如果抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（0，﹣2），B（﹣1，1）两点，那么此抛物线经过（）A . 第一、二、三、四象限B . 第一、二、三象限C . 第一、二、四象限D . 第二、三、四象限4. （2分）去分母，得（）．A . 3-2（5x+7）=-（x+17）B . 12-2（5x+7）=-x+17C . 12-2（5x+7）=-（x+17）D . 12-10x+14=-（x+17）5. （2分） (2020九上·遂宁期末) 如图，抛物线的对称轴为，与轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1）：（2）；（3）（为任意实数）；（4）；5）点是该抛物线上的点，且，其中符合题意结论的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（﹣4，0）、B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A .B .C .D . 3二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2018九上·广州期中) 已知两个数的差为3，它们的平方和等于65，设较小的数为x，则可列出方程________．8. （1分） (2020九上·景县期末) 已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，若以点A为圆心，2 cm长为半径作⊙A，则点D与⊙A的位置关系________。
湖南省衡阳市九年级上学期数学12月月考试卷
湖南省衡阳市九年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，满分36分。
在每个小题 (共12题；共33分)1. （3分） (2016七下·澧县期末) 如图，将直角三角形AOB绕点O旋转得到直角三角形COD，若∠AOB=90°，∠BOC=130°，则∠AOD的度数为（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 30°2. （3分） (2019九下·南宁开学考) 在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （3分）下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（）A .B .C .D .4. （3分）将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：4，则这个扇形圆心角的度数为（）A . 30°，60°，90°B . 60°，120°，180°C . 50°，100°，150°D . 80°，120°，160°5. （2分） (2016九上·萧山期中) 如图，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为点E，若OE=3，则AB的长是（）A . 4B . 6C . 8D . 106. （3分） (2017九上·云阳期中) 一元二次方程的解是（）A . x=0B . =2C . ，D . x=27. （3分）方程x2-2x-1=0的根的情况是（）A . 有两个不等实数根B . 有两个相等实数根C . 无实数根D . 无法判定8. （3分）若所求的二次函数图象与抛物线y＝2x2－4x－1有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的表达式为（）A . y＝－x2＋2x＋4B . y＝－ax2－2ax－3(a＞0)C . y＝－2x2－4x－5D . y＝ax2－2ax＋a－3(a＜0)9. （2分）(2016·德州) 在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设∠AEM=α（0°＜α＜90°），给出下列四个结论：①AM=CN；②∠AME=∠BNE；③BN﹣AM=2；④S△EMN= ．上述结论中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （3分）已知函数y1=x2与函数y2=-x+3的图象大致如图.若y1≤y2则自变量的取值范围是（）.A . -<x<2B . x>2或x<-C . -2≤x≤D . x<-2或x>11. （2分）在△ABC中，点I是内心，∠BIC=114°，则∠A的度数为（）A . 57°B . 66°C . 48°D . 78°12. （3分）已知抛物线y=ax2（a＞0）过A（﹣2，y1），B（1，y2）两点，则下列关系式中一定正确的是（）A . y1＞0＞y2B . y1＞y2＞0C . y2＞0＞y1D . y2＞y1＞0二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案直接 (共6题；共18分)13. （3分） (2016九上·南开期中) 点P（2，﹣1）关于原点的对称点坐标为P′（m，1），则m=________．14. （3分） (2018九上·东台期中) 请写一个两根分别是﹣3和2的一元二次方程________．15. （3分） (2016九上·惠山期末) 将二次函数y=x2﹣2x+3的图象先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后，所得新抛物线的顶点坐标为________．16. （3分）在同一平面内下列4个函数；①y=2（x+1）2-1；②y=2x2+3；③y=-2x2-1；④y= x2-1的图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换得到的函数是________（把你认为正确的序号都填写在横线上）17. （3分） (2017九上·婺源期末) 如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是________。
湖南省衡阳市衡阳县部分学校2024--2025学年九年级上学期第一次月考数学测评卷(B卷)
湖南省衡阳市衡阳县部分学校2024--2025学年九年级上学期第一次月考数学测评卷（B 卷）一、单选题1．在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，二次函数()220y ax ax c a =-+≠的图像与x 轴的一个交点的横坐标为3，则另一个交点的横坐标为（ ） A ．5-B ．3-C ．1-D ．13．若关于x 的一元二次方程23x x m -=-有两个不相等的实数根，则m 的值可以为（ ） A ．3B ．72C ．2D ．524．如图，BO 是等腰三角形ABC 的底边的中线，=2AC ，BO PQC △与BOC V 关于点C 成中心对称，连接AP ，则AP 的长是（ ）A ．4B ．C ．D ．5．如图，在矩形ABCD 中，AB = 8，AD = 4，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，点M 从点A 出发沿AE 方向向点E 匀速运动，同时点N 从点E 出发沿EB 方向向点B 匀速运动，点M 、N 运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t ，连接MN ，设△EMN 的面积为S ，则S关于t 的函数图像为（ ）A ．B ．C ．D ．6．在平面坐标系中，抛物线()235y x h =--+与x 轴交于()0m ,，(),0n 两点，其中m n <．现将此抛物线向上平移，平移后的抛物线与x 轴交于(),0p ，(),0q 两点，且p q <，下列结论正确的是（ ）A ．m n p q +<+，n m q p -<-B ．m n p q +<+，n m q p ->-C ．m n p q +=+，n m q p -<-D ．m n p q +=+，n m q p ->-7．如图，将一个三角板ABC V ，绕点A 按顺时针方向旋转60︒，连接BE ，且2A C B C ==，则线段BE =（ ）A B C D ．18．若一个两位数等于它的十位数字与个位数字和的平方的三分之一，且个位数字比十位数字大5，则这个两位数是（ ）A ．27B ．72C ．27或16D ．27-或16-9．已知二次函数()21y x m m =---+（m 为实数），下列说法正确的是（ ） A ．这个函数图象的顶点有可能在抛物线22y x =+上 B ．当2m =且13x -≤≤时，102y -≤≤-C ．点()11A x y ，与点()22B x y ，在函数y 的图象上，若12122x x x x m <+>，，则12y y <D ．当12x -<<时，y 随x 的增大而增大，则2m ≥10．定义(),,a b c 为方程20ax bx c ++=的特征数．若特征数为()21,22,k k k --的方程的两实数根的平方和为12，则k 的值为（ ）A ．1-或4B ．4-C ．1-D ．4-或111．如图，ABC V 的顶点坐标分别为()()()4,21,32,1A B C ----、、，线段AC 交x 轴于点P ，如果将ABC V 绕点P 按顺时针方向旋转90︒，得到A B C ''△，那么点B 的对应点B '的坐标是（ ）A ．15,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．()2,2-C ．15,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．2,23⎛⎫- ⎪⎝⎭12．已知二次函数212y x bx =-+与212y x bx =-的图像均过点()4,0A 和坐标原点O ，这两个函数在04x ≤≤时形成的封闭图像如图所示，P 为线段OA 的中点，过点P 且与x 轴不重合的直线与封闭图像交于B ，C 两点．给出下列结论：b=；①2=；②PB PC③以O，A，B，C为顶点的四边形可以为正方形；△周长的最小值④若点B的横坐标为1，点Q在y轴上（Q，B，C三点不共线），则BCQ为5其中，所有正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题13．如图，一个横截面为抛物线形的隧道部宽12米、高6米．车辆双向通行，若规定车辆必须在中心线两侧、距离道路边缘2米的范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于一米的空隙，则通过隧道车辆的高度限制应为米．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的对角线AC BD、相交于原点O．若点A的坐标是2,1，则点C的坐标是．15．如图所示，ABC V 中，90B ??，6cm =AB ，8cm BC =，点P 从A 点开始沿AB 向B 点以1/s cm 的速度移动，点Q 从B 点开始沿BC 边向C 点以2/s cm 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么秒后，线段PQ 将ABC V 分成面积1:2的两部分．16．关于x 的方程2410mx x -+=的两实根为1x 和2x ，若121214x x x x m ++=，则m =．17．抛物线22y ax ax c =-+（a ，c 是常数且0a ≠，0c >）经过点(1,0)-． 下列四个结论：①该抛物线一定经过点(3,0)； ②20a c +>；③若点()11,P m y ，()221,Pm y +在该抛物线上，12y y >，则m 的取值范围为1m >： ④若()1212x x x x <，是方程220ax ax c n -++=的两个根，其中0n <，则1213x x -<<<． 其中正确的是．（填写序号）三、解答题 18．计算 (1)2341x x -=； (2)()()223223y y -=-．19．如图，已知ABC V 的三个顶点坐标分别为()2,4A -，()6,0B -，()1,1C -，将ABC V 绕坐标原点O 逆时针旋转90度，请在图中画出旋转后的图形111A B C △(1)请直接写出点()1,1C -关于坐标原点对称的点C '的坐标为 ；(2)将ABC V 绕坐标原点O 逆时针旋转90︒，画出旋转后的图形111A B C △，并写出1A 的坐标； (3)已知点P 在y 轴上，且ACP △是以AC 为斜边的直角三角形，则P 的坐标为. 20．已知关于x 的一元二次方程22230x x m --=． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根分别为α，β，且25αβ+=，求m 的值．21．今年五一前后，临沂灯光秀火爆“出圈”，动感炫酷的沂河灯光秀震撼了无数网友．如图1，是沂河河畔某楼宇建筑上的矩形电子屏中某光点P 的运动轨迹示意图，光点从屏边缘点A 处发出，运行路线近似抛物线的一部分，光点到底部OB 的竖直高度记为y ，光点运行的水平距离记为x ，测得如下数据：(1)观察表格，直接写出抛物线的顶点坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)如图2，电子屏一边6OB =，中间位置CD 为一挡板，挡板高为2.5，当光点既能跨过挡板，又能击中底部边缘OB 时，挡板CD 就会发光．如果只改变光点P 的初始高度OA 的大小，不改变运行轨迹形状，为了使挡板发光，请求出OA 的取值范围．（说明：电子屏足够高）22．如图，抛物线y ＝﹣12x 2+2x +6交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 的右侧），交y 轴于点C ，顶点为D ，对称轴分别交x 轴、线段AC 于点E 、F ．（1）求抛物线的对称轴及点A 的坐标； （2）连结AD ，CD ，求△ACD 的面积；（3）设动点P 从点D 出发，沿线段DE 匀速向终点E 运动，取△ACD 一边的两端点和点P ，若以这三点为顶点的三角形是等腰三角形，且P 为顶角顶点，求所有满足条件的点P 的坐标．23．【模型感知】（1）如图①，在正方形ABCD 中，点E 是对角线AC 上一点（不与点A 、C 重合），连接BE ，将线段BE 绕点B 逆时针旋转90︒得到线段BE '，连接AE '，求证：AE CE '=； 【模型发展】（2）如图②，在正方形ABCD 中，点E 是对角线CA 的延长线上的一点，连接BE ，将线段BE 绕点B 逆时针旋转90︒得到线段BE '，连接AE '，线段AE '与CE 的数量关系为______，AE '与CE 所在直线的位置关系为______（不需证明）；【解决问题】（3）如图③，在正方形ABCD 中，点E 是对角线AC 延长线上的一点，连接BE ，将线段BE 绕点B 逆时针旋转90︒，得到线段BE '，连接AE '，AE '，若3AC C E =，则AEEABES S =△△______．。
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湖南省衡阳市九年级12月五科联赛数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019九上·无锡月考) 从，0，，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2019·毕节模拟) 如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，若反比例函数y= 的图象经过点A的对应点A′，则k的值为（）
A . -6
B . ﹣3
C . 3
D . 6
3. （2分）(2019·建华模拟) 如图，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工.在上找一点，取，要使成一直线，那么开挖点离点的距离是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2020·杭州模拟) 如图1，点D是的AB边上任意一点，DE//BC交AC于E点，若AD=1，BD=2，设DE= ，BC= ，则（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）若点C数线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列说法正确的有（）
①AB= AC；②AC=3﹣ AB；③AB：AC=AC：AB；④AC≈0.618AB．
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
6. （2分）如图，水平地面上有一面积为30π㎝2的扇形AOB，半径OA=6㎝，且OA与地面垂直，在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则O点移动的距离为（）
A . 20cm
B . 24cm
C . 10πcm
D . 30πcm
7. （2分）(2019·雅安) 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与
相似的是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2016九上·永泰期中) 已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是（）
A . m
B . m
C . m
D . m＞
9. （2分）一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2019九上·西城期中) 城市中“打车难”一直是人们关注的一个社会热点问题.近几年来，“互联网＋”战略与传统出租车行业深度融合，“优步”、“滴滴出行”等打车软件就是其中典型的应用，名为“数据包络分析”（简称DEA）的一种效率评价方法，可以很好地优化出租车资源配置，为了解出租车资源的“供需匹配”，北京、上海等城市对每天24个时段的DEA值进行调查，调查发现，DEA值越大，说明匹配度越好.在某一段时间内，
北京的DEA值y与时刻t的关系近似满足函数关系（a，b，c是常数，且a≠0），如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，当“供需匹配”程度最好时，最接近的时刻t是（）
A . 4.8
B . 5
C . 5.2
D . 5.5
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2020七下·长春期中) 若a=b，则a-c=________.
12. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=3，BD=8，则CD=________
13. （1分） (2015九上·房山期末) 活动楼梯如图所示，∠B=90°，斜坡AC的坡度为1：1，斜坡AC的坡面长度为8m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为________．
14. （1分）(2020·宁夏) 若二次函数的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是________.
15. （1分） (2018九上·建瓯期末) 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝，以对角线BD为直径的⊙O与CD切于点D，与BC交于点E，∠ABD＝30°，则图中阴影部分的面积为________．（不取近似值）
16. （1分）(2020·青岛) 如图，在中，O为边上的一点，以O为圆心的半圆分别与，
相切于点M，N．已知，，的长为，则图中阴影部分的面积为________．
三、解答题 (共7题；共80分)
17. （10分）(2019·越城模拟) 某居民小区物业要在广场树立一个“扫黑除恶，共创和谐”的矩形电子灯牌，如图所示，施工人员在两侧加固合金框架，已知合金框架底端G距广告牌立柱FD的距离GD＝4米，从G点测得广告牌顶端F点和底端E点的仰角分别是60°和45°.
（1）若AF长为5米，求灯牌的面积；
（2）求两侧加固的铝合金框架总共用料多少米？（本题中的计算过程和结果均保留根号）
18. （10分）(2018·灌南模拟) 某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．
根据以上信息完成下列问题：
（1）统计表中的m＝________，n＝________，并补全条形统计图________；
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是________；
（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．
19. （10分）(2014·崇左) 如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=1，ED=2．
（1）求证：∠ABC=∠D；
（2）求AB的长；
（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．
20. （10分）足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y（m）关于飞行时间x（s）的函数图象（不考虑其它因素），已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）足球的飞行高度能否达到4.88 m？请说明理由；
（3）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为2.44 m（如图所示，足球的大小忽略不计）．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m处的守门员至少要在几s内到球门的左边框？
21. （10分）(2019·洞头模拟) 如图，在▱ABCD中，CF⊥AB于点F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，且CF＝DE.
（1）求证：△BFC≌△CED；
（2）若∠B＝60°，AF＝5，求BC的长.
22. （15分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，∠AOC
的平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A（0，4）、C（5，0），二次函数y=x2+bx+c的图象抛物线经过A，C 两点．
（1）求该二次函数的表达式；
（2） F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接D、E、F、G构成四边形DEFG，求四边形DEFG周长的最小值；
（3）抛物线上是否在点P，使△ODP的面积为12？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23. （15分）如图，已知抛物线交x轴于A．B两点，交y轴于C点，A点坐标为（﹣1，0），OC=2，OB=3，点D为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2） P为坐标平面内一点，以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形，求P点坐标；
（3）若抛物线上有且仅有三个点M1、M2、M3使得△M1BC、△M2BC、△M3BC的面积均为定值S，求出定值S 及M1、M2、M3这三个点的坐标．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共80分)
17-1、17-2、
18-1、18-2、
18-3、19-1、
19-2、
19-3、20-1、
20-2、20-3、21-1、21-2、
22-1、
22-2、
22-3、
23-1、23-2、
23-3、。