湖南省衡阳市九年级12月五科联赛数学试卷

湖南省衡阳市九年级12月五科联赛数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共10题；共20分)

1. （2分） (2019九上·无锡月考) 从，0，，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）(2019·毕节模拟) 如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，若反比例函数y= 的图象经过点A的对应点A′，则k的值为（）

A . -6

B . ﹣3

C . 3

D . 6

3. （2分）(2019·建华模拟) 如图，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工.在上找一点，取，要使成一直线，那么开挖点离点的距离是（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分）(2020·杭州模拟) 如图1，点D是的AB边上任意一点，DE//BC交AC于E点，若AD=1，BD=2，设DE= ，BC= ，则（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分）若点C数线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列说法正确的有（）

①AB= AC；②AC=3﹣ AB；③AB：AC=AC：AB；④AC≈0.618AB．

A . 1个

B . 2个

C . 3个

D . 4个

6. （2分）如图，水平地面上有一面积为30π㎝2的扇形AOB，半径OA=6㎝，且OA与地面垂直，在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则O点移动的距离为（）

A . 20cm

B . 24cm

C . 10πcm

D . 30πcm

7. （2分）(2019·雅安) 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与

相似的是（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分） (2016九上·永泰期中) 已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是（）

A . m

B . m

C . m

D . m＞

9. （2分）一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分） (2019九上·西城期中) 城市中“打车难”一直是人们关注的一个社会热点问题.近几年来，“互联网＋”战略与传统出租车行业深度融合，“优步”、“滴滴出行”等打车软件就是其中典型的应用，名为“数据包络分析”（简称DEA）的一种效率评价方法，可以很好地优化出租车资源配置，为了解出租车资源的“供需匹配”，北京、上海等城市对每天24个时段的DEA值进行调查，调查发现，DEA值越大，说明匹配度越好.在某一段时间内，

北京的DEA值y与时刻t的关系近似满足函数关系（a，b，c是常数，且a≠0），如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，当“供需匹配”程度最好时，最接近的时刻t是（）

A . 4.8

B . 5

C . 5.2

D . 5.5

二、填空题 (共6题；共6分)

11. （1分） (2020七下·长春期中) 若a=b，则a-c=________.

12. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=3，BD=8，则CD=________

13. （1分） (2015九上·房山期末) 活动楼梯如图所示，∠B=90°，斜坡AC的坡度为1：1，斜坡AC的坡面长度为8m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为________．

14. （1分）(2020·宁夏) 若二次函数的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是________.

15. （1分） (2018九上·建瓯期末) 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝，以对角线BD为直径的⊙O与CD切于点D，与BC交于点E，∠ABD＝30°，则图中阴影部分的面积为________．（不取近似值）

16. （1分）(2020·青岛) 如图，在中，O为边上的一点，以O为圆心的半圆分别与，

相切于点M，N．已知，，的长为，则图中阴影部分的面积为________．

三、解答题 (共7题；共80分)

17. （10分）(2019·越城模拟) 某居民小区物业要在广场树立一个“扫黑除恶，共创和谐”的矩形电子灯牌，如图所示，施工人员在两侧加固合金框架，已知合金框架底端G距广告牌立柱FD的距离GD＝4米，从G点测得广告牌顶端F点和底端E点的仰角分别是60°和45°.

（1）若AF长为5米，求灯牌的面积；

（2）求两侧加固的铝合金框架总共用料多少米？（本题中的计算过程和结果均保留根号）

18. （10分）(2018·灌南模拟) 某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．

根据以上信息完成下列问题：

（1）统计表中的m＝________，n＝________，并补全条形统计图________；

（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是________；

（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．

19. （10分）(2014·崇左) 如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=1，ED=2．

（1）求证：∠ABC=∠D；

（2）求AB的长；

（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．

20. （10分）足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y（m）关于飞行时间x（s）的函数图象（不考虑其它因素），已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s．

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）足球的飞行高度能否达到4.88 m？请说明理由；

（3）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为2.44 m（如图所示，足球的大小忽略不计）．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m处的守门员至少要在几s内到球门的左边框？

21. （10分）(2019·洞头模拟) 如图，在▱ABCD中，CF⊥AB于点F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，且CF＝DE.

（1）求证：△BFC≌△CED；

（2）若∠B＝60°，AF＝5，求BC的长.

22. （15分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，∠AOC