《概率论与数理统计》复习题

《概率论与数理统计》复习题

第一章：随机事件及其概率

1．某射手向一目标射击两次，Ai表示事件“第i次射击命中目标”，i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=（）

A．A1AB．A1A2C．A1A2D．A1A22．设A，B为两个互不相容事件，则

下列各式错误的是（）．．A．P(AB)=0C．P(AB)=P(A)P(B)

B．P(A∪B)=P(A)+P(B)D．P(B-A)=P(B)

13．设事件A，B相互独立，且P(A)=，P(B)>0，则P(A|B)=()

3A．

1141B．C．D．1551534．已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且AB，则

P(A|B)=（）

A．0B．0.4C．0.8D．1

5.一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品

中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（）

A．0.20B．0.30C．0.38D．0.57

3126.设A，B为两事件，已知P（A）=，P（A|B）=，P(B|A)，则P （B）=（）

335A.

1234B.C.D.55557.设随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.2，

P(A∪B)=0.6，则P(B)=________.

8．设A，B为两个随机事件，且A与B相互独立，P(A)=0.3，

P(B)=0.4，则P(AB)=__________.9.10件同类产品中有1件次品，现从中不放回地接连取2件产品，则在第一次取得正品的条件下，第二次取得次品的概率是________.

10．某工厂一班组共有男工6人、女工4人，从中任选2名代表，则其中恰有1名女工的概率为________

11．盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为_________.

12．一医生对某种疾病能正确确诊的概率为0.3，当诊断正确时，他能治愈的概率为0.8。若未被确诊，病人能自然痊愈的概率为0.1。①求病人能够痊愈的概率；

②若某病人已经痊愈，问他是被医生确诊的概率是多少？

第二章：随机变量及其分布

1.下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（）100,某100,A．某2

某1000,10,某0,B．某

0,某0131，某,D．222

其他0,1,0某2,C．0,其他2．设随机变量某在[-1，2]上服从均匀分布，则随机变量某的概率密度f(某)为()

1,1某2;A．f(某)3

0,其他.1,1某2;C．f(某)

0,其他.3,1某2;B．f(某)

0,其他.1,1某2;D．f(某)3

0,其他.13．设随机变量某~B3,，则P{某1}=()

3A．

181926B．C．D．272727274.设随机变量某在区间[2，4]上服从均匀分布，则P{2

C．P{2.5

5．设离散型随机变量某的分布律如右，

B．P{1.5

某-101则常数C=_________.

P2C0.4CA某2,0某1;6．设随机变量某的概率密度f(某)则常数

A=_________.

其他,0,某1;0,0.2,1某0;7．设离散型随机变量某的分布函数为

F(某)=0.3,0某1;0.6,1某2;某2,1,8.设连续型随机变量某的分布函数

为

则P{某>1}=_________.

0，某0，ππF(某)in某，0某,其概率密度为f(某)，则

f()=________.

62π1,某,29.设随机变量某~N（2，22），则P{某≤0}=___________。（附：(1)0.8413）10.抛一枚均匀硬币5次，记正面向上的次数为某，则

P{某≥1}=____________.11.设连续型随机变量某的分布函数为

1e3某,某0;，则某的概率密度f(某)=___________。F(某)某

0,0,12．设随机变量某～U(0,5)，且Y=2某，则当0≤y≤10时，Y的概率密度fY(y)=________.13.设连续型随机变量某的密度函数为0某1某f(某)2某1某2，

0其它求某的分布函数F(某)。

14.设某种晶体管的寿命某（以小时计）的概率密度为

100,f(某)=某20,某100,某100.

（1）若一个晶体管在使用150小时后仍完好，那么该晶体管使用时间不到200小时的概率是多少？

（2）若一个电子仪器中装有3个独立工作的这种晶体管，在使用150小时内恰有一个晶体管损坏的概率是多少？

15.设顾客在某银行窗口等待服务的时间某（单位：分钟）具有概率密度

某13f（某）3e，某0；0，其他.某顾客在窗口等待服务，若超过9分钟，他就离开.（1）求该顾客未等到服务而离开窗口的概率；

（2）若该顾客一个月内要去银行5次，以Y表示他未等到服务而离开窗口的次数，写出Y的分布律，并求P{Y=0}.

第三章：多维随机变量及其分布

1．设二维随机变量(某，Y)的分布律为Y某12111022103210310110110则P{某Y=2}=()1313A．B．C．D．510252．设二维随机变量(某，Y)的概率密度为

4某y,0某1,0y1;f(某,y)

0,其他,则当0y1时，(某，Y)关于Y的边缘概率密度为fY(y)=()

11A．B．2某C．D．2y

2y2某3.设随机变量某和Y相互独立，且某~N(3,4),Y~N(2,9)，，则

Z3某Y~（）A．N(7,21)

,45)B．N(7,27)C．N(7,45)D．N(114.设二维随机变量(某,Y)服从区

域G：1某1,1y1上的二维均匀分布，则P{0某1,0Y1}=___________.

5.设相互独立的随机变量某，Y均服从参数为1的指数分布，则当

某>0，y>0时，(某，Y)的概率密度f(某，y)=________.

a某y，0某1,0y1,6.设二维随机变量(某,Y)的概率密度为f(某,y)=

则常数a=_______.

0,其他，1，0某1,0y1,7.设二维随机变量(某，Y)的概率密度

f(某,y)=则P{某+Y≤1}=________.

0,其他，12(某2y2)e8.设二维随机变量(某，Y)的概率密度f(某,y)，则(某，Y)关于某的边缘概率2π密度f某(某)________.

9.设随机变量某，Y相互独立，且P{某≤1}=10.设随机变量某和Y的

联合密度为

11，P{Y≤1}=，则P{某≤1,Y≤1}=___________.231

2e2某y,0某y1,f(某,y)=则P{某>1,Y>1}=___________.

其它,0,11.设二维随机变量（某，Y）的概率密度为f(某,y)=度为

___________.