折纸与角平分线的性质

【教学目标】

1．通过折纸探索并掌握角平分线的性质定理及其逆定理。

2．能利用所学知识提出问题并能解决生活中的实际问题；

3．能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据；

4．经历探索角的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性．

【教学重点】利用角的轴对称性探索角平分线的性质．

【教学难点】如何折纸

一、情境创设

同学们，上节课我们充分研究了线段的轴对称性，那么另一个基本图形“角”的轴对称性又如何呢？与线段有什么异同和联系呢？

二、探究活动

在一张薄纸上画∠AOB ，它是轴对称图形吗？如果是，对称轴在哪里？为什么？

三、数学实验

折纸：直线OC 是∠AOB 的角平分线，如果沿直线OC 翻折，你有什么发现？角平分线是线段的对称轴吗？

四、实践操作

1.折纸：角平分线是否也有像线段垂直平分线一样的特殊性质呢？

操作：如图，在∠AOB 的角平分线OC 任意取一点P ，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，用尺子量一下PD 与PE 相等吗？为什么？

通过证明，你发现了什么？用语言描述你得到的结论．

2.折纸：如果任意一个点在角平分线上，那么这个点到

这个角的两边距离相等．反过来，结合上节课所学，你

有什么猜想？

如图2-26，若点Q 在∠AOB 内部，QD ⊥OA ，QE ⊥OB ，且QD ＝QE ，点Q 在∠AOB 的角平分线上吗？为什么？通过折纸验证，你得到了什么结论？教师利用几何画板验证．五、课堂小结

1．经历了画图、折纸、猜想、归纳的活动过程，探索得到了角的轴对称性：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线．

2．本节课我们还证明了角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等；

O A B

C P

E O

A B Q D E 2-26

3.反过来，角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上，从中我们可以发现图形的位置关系与数量关系的内在联系，你能举例说明这种内在的联系吗？