海伦公式及其证明方法

海伦公式及其证明方法标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]

海伦公式及其证明方法

海伦公式：

S =√S (S −S )(S −S )(S −S )，其中S =12

(S +S +S ) 如图

在△ABC 中，过A 作高AD 交BC 于D

设BD = x ，那么DC = a -x

由于AD 是△ABD、△ACD 的公共边

S 2=S 2−S 2=S 2−(S −S )2

解出x 得

S =S 2−S 2+S 2 于是

S =√S 2−(S 2−S 2+S 22S )2

△ABC 的面积

S=1

SS=

1

S?√S2−(

S2−S2+S2

)

2

即

S=1

√S2S2−(S

2+S2−S2

)

2

令

S=1

2

(S+S+S)

对被开方数分解因式，并整理得到

S=√S(S−S)(S−S)(S−S)得证