七年级下册数学第七章知识点、例题、练习培训讲学

初中部课课堂堂小结
角的 名称 对 顶 角
邻 补 角
特征
①两条直线相交 形成的角； ②有公共顶点; ③没有公共边 ①两条直线相交 而成； ②有公共顶点; ③有一条公共边
性 相同点 质
不同点
对顶 角相
①都是两条直 线相交而成的
①有无公共边；
等 角；
②两直线相交
②都有一个公 时，对顶角只
邻补 共顶点；
有两对，邻补
A
特别规定：
l D
线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.
初中部课堂
试一试： 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如 何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.
垂线段最短 m
初中部课堂
总结归纳
角的 名称
角的特征
基本图 形
基本 图形
相同点
共同 特征
截线:同侧 1 同位角 被截线:同
旁
2
同旁 内角
截线:同侧 被截线:之
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如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
根据以上操
作，你能得
1.放
出什么结论
2.靠
A
3.移
4.画
l
B
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
问题：这样画l的垂线可以画几条？ 一条
初中部课堂
总结归纳 垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直. 注意： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可
（ 垂直于同一条直线的两条直线平行 ）
a b
c 图1
b
c
a 图2
初中部课堂
3.平行线的性质
图形
同a 位 角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同 旁
a
内 角
b
42 c
已知 a//b
结果
依据
两直线平行 ∠1=∠2 同位角相等
3.画
l
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
问题：这样画l的垂线可以画几条？ 无数条
初中部课堂
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
1.放
B
2.靠
3.移
4.画
l
A
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
问题：这样画l的垂线可以画几条？ 一条
初中部课堂
初中部课堂
四、平行线的判定与性质
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什
么？它与判定有什么区别？（分组讨论）
线的关系
判定
角的关系
平行线的判定 两直线平行
平行线的性质
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
线的关系
性质
角的关系
初中部课导堂入新课
回顾与思考 1.平行线的判定
文字叙述
同位角 相等
两直线平行
以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指
唯一性.
初中部课堂
三 点到直线的距离
如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几 条不垂直的线段.
说一说：
1.线段AB, AC, AD , AE谁最短？
A
2.你能用一句话表示这个结论吗？
B CD
l E
初中部课堂
总结归纳
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线 段最短.简单说成：垂线段最短.
间
截线:两侧 内错角 被截线:之 1 2
间
F 都在 截线 这三 同侧 类角
U 都是 都在 没有 被截 公共
Z 线之 顶点 间 的.
初中部课堂
合作与交流： (1)经过点C能画出几条直线？
无数条 (2)与直线AB平行的直线有几条？
无数条
·C
a
· · A
B
·D
b
(3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？ 1条
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初中来自百度文库课堂
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第五章 相交线与平行线 第六章 实数
小结与复习
知识网络
专题复习
课堂小结
课后训练
初中部课堂
相交线
平行线
相 交 线 与 平 行 线
相平行.
acb
几何语言表达：
∵a//c , c//b(已知） a//b(如果两条直线都和第三条直线 平行，那么这两条直线也互相平行）
初中部课当堂堂练习
1.下列说法正确的是（ C） A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线； B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线； C.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系不是
(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直
线平行吗？ 平行
你能对这些情况进行归纳总结吗？
初中部课堂
三、平行公理及其推论
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知
直线平行.
·C
a
· · A
B
·D
b
初中部课堂
平行公理的推论（平行线的传递性）：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互
相交就是平行； D.不相交的两条直线是平行线
初中部课讲堂授新课
一 利用同位角判定两条直线平行
我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.
●
一、放 二、靠 三、推 四、画
初中部课课堂小结
判定两条直线平行的方法
文字叙述
符号语言
同位角相等， ∵ ∠1=∠2 (已知),
两直线平行
∴a∥b
内_ 错角__相等,
角互 ③都是成对出 角有四对
补 现的
初中部课堂
二 垂线的画法及基本事实
问题: (1)画已知直线l的垂线能画几条?
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能
画几条?
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能
画几条?
.B .A l
初中部课堂
如图，已知直线 l,作l的垂线.
A
O
1.放
2.靠
内错角相等
两直线平行
同旁内角互补
两直线平行
符号语言
∵∠1=∠2 ∴a∥b ∵ ∠3=∠2 ∴a∥b
∵∠2+∠4=180° ∴a∥b
图形
c
1a 34
2 b
初中部课堂
2.平行线的其它判定方法
方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c.
（平行于同一条直线的两条直线平行）
方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c.
∵ ∠3=∠2(已知),
两直线平行
∴a∥b
__同__旁__内__角_互补, ∵∠2+∠4=180°(已知)
两直线平行 ∴a∥b
图形
c
1a 34
2 b
初中部课课堂堂小结
判定两条直线是否平行的方法有：
1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4.平行于同一直线的两直线平行. 5.同一平面内, 垂直于同一直线的两直线平行. 6.平行线的定义.