广西南宁市第三中学2021年高二数学上学期月考试题一文PDF.pdf
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南宁三中 2020~2021 学年度上学期高二月考（一）
文科数学试题
命题人：邹信武 审题人：张海燕
一、选择题。（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.）
1． cos 11 （ ）． 6
A． 1 2
B． 1 2
C． 3 2
D． 3 2
得米内夹谷，抽样取米一把，数得 255 粒内夹谷 29 粒，则这批米内夹谷约为（ ）
A．222 石
B．220 石
C．230 石
D．232 石
5．设 m，n 是两条不同直线， ， 是两个不同平面，则下列说法错．误．的是（ ）
A．若 m ， n ，则 m // n ；
B．若 / / ， m ，则 m ；
A．若 a b 0 ，则 c a c b
B．若 a b ， c a ，则 b c
C．若 a b ， c d ，则 a b cd
D．若 a2 b2 ，则 a b
8．已知函数 f x 的图象如图所示，则 f x 的解析式可能为（ ）
A.
f
(x)
Hale Waihona Puke Baidu
x2
1 x2
C. f (x) 1 x3 x
的阅读情况，现随机调查了 200 名学生每周阅读时间 X （单位：小时）并绘制如图所示的
频率分布直方图.
（1）为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为6.5, 7.5 ，7.5,8.5
的学生中抽取 6 名参加座谈会，你认为 6 个名额应该怎么分配？并说明理由； （2）利用样本估计总体的方法，估计全校每周阅读时间的中位数 a （ a 的值精确到 0.01）.
10．已知函数 f (x)
2
sin
x 2
4
，则（
）
A． f x 的最大值为 2
B． f x 的图象关于直线 x 5 对称
2
C．
f
x
4
为奇函数
D． f x 的最小正周期为
11．斐波那契螺旋线是根据斐波那契数列 1，1，2，3，5，8，13…画出来的螺旋曲线，如图 1
中的实线部分（正方形内的数字为正方形的边长）．自然界中存在许多这样的图案，比如向
15．在△ ABC 中， ABC 60 , BC 2AB 2, E 为 AC 中点，则 AB BE
16．已知 A、B 为半径为 2 的球 O 表面上的两点，且 AB 2 .平面 平面 ， 直线 AB ，若平面 、 截球 O 所得的截面分别为 O1 和 O2 ，则 O1O2
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17．（10 分）学校为了制定培养学生阅读习惯，指导学生提高阅读能力的方案，需了解全校学生
C．若 m / / ， n / / ，则 m // n ；
D．若 m ， m / / ，则 ．
6．过点（1，-3）且平行于直线 x 2y 3 0 的直线方程为（ ）
A． x 2y 7 0 B． 2x y 1 0 C． 2x y 5 0 D． x 2y 5 0
7．若 a ， b ， c ， d R ，则下列不等关系中一定成立的是（ ）
C．等腰梯形
D．平行四边形
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在答题卷相应位置上）
x y 0
13．设
x
，
y
满足约束条件
x
2
y
0
，则
z
2x
y
的最大值是_______．
y 1 0
高二月考（一） 文科数学 第 2 页 共 4 页
14．在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，E 为棱 DC 的中点，则异面直线 AE 与 BC1 所成角的余弦值 为
B.
f
(x)
1 x2
x2
D. f (x) x3 1 x
高二月考（一） 文科数学 第 1 页 共 4 页
9．如图，边长为 1 的正方形网格中，实线画出的是某种装饰品的三视图． 已知该装饰品由木质毛坯切削得到，则所用毛坯可以是（ ） A．棱长都为 2 的四面体 B．棱长都为 2 的直三棱柱 C．底面直径和高都为 2 的圆锥 D．底面直径和高都为 2 的圆柱
2．已知集合 S {0,1, 2,3, 4} ，T x | x2 4x ，则 S T （ ）
A．{1, 2}
B．{1, 2,3}
C．{1, 2,3, 4}
D．{0,1, 2,3, 4}
3．执行如图所示的程序框图，则输出的 b （ ）
A． 5
B． 4
C． 3
D． 2
4．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 2020 石，验
18．（12 分）已知 an 是等差数列， bn 是等比数列，且 b2 3 ， b3 9 ， a1 b1 ， a14 b4 ． （1）求an 的通项公式； （2）设 cn an bn ，求数列 cn 的前 n 项和 Tn ．
高二月考（一） 文科数学 第 3 页 共 4 页
19．（12 分）在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 是正方形， MA 平面 ABCD ， PD / /MA, E、G、F 分别为 MB、PB、PC 的中点.
（1）证明：CM∥面 SAD； （2）求四棱锥 S﹣ABCD 的体积．
22．（12 分）圆 C : x2 1 a x y2 ay a 0 .
（1）若圆 C 与 y 轴相切，求圆 C 的方程； （2）已知 a 1，圆 C 与 x 轴相交于两点 M , N （点 M 在点 N 的左侧），过点 M 任作一条直 线与圆 O : x2 y2 9 相交于两点 A, B .问：是否存在实数 a ，使得 ANM BNM ？若存在， 求出实数 a 的值，若不存在，请说明理由.
（1）求证：平面 EFG 平面 PDC ； （2）求证：平面 EFG / / 平面 PMA.
20．（12 分）在平面四边形 ABCD 中，已知 AB BC CD 1， AD 3 . （1）若 A ，求 sin BDC ； 6 （2）求 3 cos A cos C .
21．（12 分）如图，四棱锥 S﹣ABCD 中，M 是 SB 的中点，AB∥CD，BC⊥CD，且 AB＝BC＝2， CD＝SD＝1，又 SD⊥面 SAB．
日葵种子的排列，如图 2．若一圆锥底面圆的周长恰好等于图 1 的螺旋曲线的长度，且轴截
面为等边三角形，则该圆锥的高为（ ）
图1
图2
A． 27 3
B． 27 3 2
C． 53 3 4
D． 53 3 2
12．过正三棱柱底面一边和两底中心连线的中点作截面，则这个截面的形状是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
文科数学试题
命题人：邹信武 审题人：张海燕
一、选择题。（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.）
1． cos 11 （ ）． 6
A． 1 2
B． 1 2
C． 3 2
D． 3 2
得米内夹谷，抽样取米一把，数得 255 粒内夹谷 29 粒，则这批米内夹谷约为（ ）
A．222 石
B．220 石
C．230 石
D．232 石
5．设 m，n 是两条不同直线， ， 是两个不同平面，则下列说法错．误．的是（ ）
A．若 m ， n ，则 m // n ；
B．若 / / ， m ，则 m ；
A．若 a b 0 ，则 c a c b
B．若 a b ， c a ，则 b c
C．若 a b ， c d ，则 a b cd
D．若 a2 b2 ，则 a b
8．已知函数 f x 的图象如图所示，则 f x 的解析式可能为（ ）
A.
f
(x)
Hale Waihona Puke Baidu
x2
1 x2
C. f (x) 1 x3 x
的阅读情况，现随机调查了 200 名学生每周阅读时间 X （单位：小时）并绘制如图所示的
频率分布直方图.
（1）为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为6.5, 7.5 ，7.5,8.5
的学生中抽取 6 名参加座谈会，你认为 6 个名额应该怎么分配？并说明理由； （2）利用样本估计总体的方法，估计全校每周阅读时间的中位数 a （ a 的值精确到 0.01）.
10．已知函数 f (x)
2
sin
x 2
4
，则（
）
A． f x 的最大值为 2
B． f x 的图象关于直线 x 5 对称
2
C．
f
x
4
为奇函数
D． f x 的最小正周期为
11．斐波那契螺旋线是根据斐波那契数列 1，1，2，3，5，8，13…画出来的螺旋曲线，如图 1
中的实线部分（正方形内的数字为正方形的边长）．自然界中存在许多这样的图案，比如向
15．在△ ABC 中， ABC 60 , BC 2AB 2, E 为 AC 中点，则 AB BE
16．已知 A、B 为半径为 2 的球 O 表面上的两点，且 AB 2 .平面 平面 ， 直线 AB ，若平面 、 截球 O 所得的截面分别为 O1 和 O2 ，则 O1O2
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17．（10 分）学校为了制定培养学生阅读习惯，指导学生提高阅读能力的方案，需了解全校学生
C．若 m / / ， n / / ，则 m // n ；
D．若 m ， m / / ，则 ．
6．过点（1，-3）且平行于直线 x 2y 3 0 的直线方程为（ ）
A． x 2y 7 0 B． 2x y 1 0 C． 2x y 5 0 D． x 2y 5 0
7．若 a ， b ， c ， d R ，则下列不等关系中一定成立的是（ ）
C．等腰梯形
D．平行四边形
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在答题卷相应位置上）
x y 0
13．设
x
，
y
满足约束条件
x
2
y
0
，则
z
2x
y
的最大值是_______．
y 1 0
高二月考（一） 文科数学 第 2 页 共 4 页
14．在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，E 为棱 DC 的中点，则异面直线 AE 与 BC1 所成角的余弦值 为
B.
f
(x)
1 x2
x2
D. f (x) x3 1 x
高二月考（一） 文科数学 第 1 页 共 4 页
9．如图，边长为 1 的正方形网格中，实线画出的是某种装饰品的三视图． 已知该装饰品由木质毛坯切削得到，则所用毛坯可以是（ ） A．棱长都为 2 的四面体 B．棱长都为 2 的直三棱柱 C．底面直径和高都为 2 的圆锥 D．底面直径和高都为 2 的圆柱
2．已知集合 S {0,1, 2,3, 4} ，T x | x2 4x ，则 S T （ ）
A．{1, 2}
B．{1, 2,3}
C．{1, 2,3, 4}
D．{0,1, 2,3, 4}
3．执行如图所示的程序框图，则输出的 b （ ）
A． 5
B． 4
C． 3
D． 2
4．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 2020 石，验
18．（12 分）已知 an 是等差数列， bn 是等比数列，且 b2 3 ， b3 9 ， a1 b1 ， a14 b4 ． （1）求an 的通项公式； （2）设 cn an bn ，求数列 cn 的前 n 项和 Tn ．
高二月考（一） 文科数学 第 3 页 共 4 页
19．（12 分）在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 是正方形， MA 平面 ABCD ， PD / /MA, E、G、F 分别为 MB、PB、PC 的中点.
（1）证明：CM∥面 SAD； （2）求四棱锥 S﹣ABCD 的体积．
22．（12 分）圆 C : x2 1 a x y2 ay a 0 .
（1）若圆 C 与 y 轴相切，求圆 C 的方程； （2）已知 a 1，圆 C 与 x 轴相交于两点 M , N （点 M 在点 N 的左侧），过点 M 任作一条直 线与圆 O : x2 y2 9 相交于两点 A, B .问：是否存在实数 a ，使得 ANM BNM ？若存在， 求出实数 a 的值，若不存在，请说明理由.
（1）求证：平面 EFG 平面 PDC ； （2）求证：平面 EFG / / 平面 PMA.
20．（12 分）在平面四边形 ABCD 中，已知 AB BC CD 1， AD 3 . （1）若 A ，求 sin BDC ； 6 （2）求 3 cos A cos C .
21．（12 分）如图，四棱锥 S﹣ABCD 中，M 是 SB 的中点，AB∥CD，BC⊥CD，且 AB＝BC＝2， CD＝SD＝1，又 SD⊥面 SAB．
日葵种子的排列，如图 2．若一圆锥底面圆的周长恰好等于图 1 的螺旋曲线的长度，且轴截
面为等边三角形，则该圆锥的高为（ ）
图1
图2
A． 27 3
B． 27 3 2
C． 53 3 4
D． 53 3 2
12．过正三棱柱底面一边和两底中心连线的中点作截面，则这个截面的形状是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形