高三文科数学12月份月考试卷及答案

南昌市正大学校高三数学（文科）月考试卷

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）

1．已知等差数数列{}n a 满足111n

n n

a a a ++=

-,若12a =,*n N ∈2009a =( ) A ．3 B.2 C.-3 D.4

2．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若

3613s s =，则612

s

s =（ ） A ．310 B. 13 C. 18 D. 19

3．等差数列{}n a 的公差0d <，且22

111a a =，则{}n a 的前n 项和n S 取得最大值时的项数n ( )

A ．5 B.6 C.5或6 D. 6或7 4. 已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若132:6:5n n a a ++=，则6321:n n S S ++等于（ ） A ．5:2 B. 6:5 C. 49:18 D. 9:13 5．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n

B ，且7453n n A n B n +=+，则使得n n

a

b 为整数的正整数n 的个数是（ ）

A ．2 B.3 C.4 D.5 6．在正项等比数列{}n a 中,若24681032a a a a a ⋅⋅⋅⋅=,则27281

log log 2

a a -=( ) A.

18 B. 16 C. 12 D. 14

7．若{}n a 是等差数列，首项，120052006200520060,0,0a a a a a >+>•<则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（ ）

A ．4009 B.4010 C.4011 D.4012

8.方程2log (2)2x

a x -=-有解，则a 的最小值为( )

A ．1

2

B.1

C.2

D.4

9．已知数列}{n a 的通项公式为中则}{,2003

2002

n n a n n a --=

（ ） A 存在最大项与最小项，这两项和大于2 B 存在最大项与最小项，这两项和等于2 C 存在最大项与最小项，这两项和小于2 D 既不存在最大项，也不存在最小项 10．在ABC 中,依次tan ,tan ,tan A B C 成等差数列,则B 的取值范围是( )

A. 20,,323πππ⎛⎤⎛⎤⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦

B.50,,626πππ⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦

C.,62ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭

D.,32ππ⎡⎫

⎪⎢⎣⎭ 11．若一个数列前n 项和1

159131721(1)(43)n n S n -=-+-+-+⋅⋅⋅+--则152231S S S +-=( )

A ．80 B.76 C.-76 D.56

12． 把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号一个数，…循环分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），……则第50个括号内的各数之和为（ ）

A ．98 B. 197 C. 390 D. 392

二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）

13. 设}a {n 是首项为1的正项数列, 且0a a na a )1n (n 1n 2

n 21n =+-+++),3,2,1n ( =, 则它的通项公式是=n a ____ _____ .

14.在一种细胞，每三分钟分裂一次（一个分裂为三个），把一个这种细胞放入一个容器内，恰好一小时把容器充满；若开始时间把九个这种细胞放入该容器内，那么细胞把容器充满时间为 分钟

15．已知数列}{n a 中, n S 是前n 项和, 2(1)n

n n S a =+-,则n a = 。

16．给出定义：若11

22

m x m -

<≤+（其中m 为整数）

，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}x m =。在此基础上有函数{}()f x x x =-()x R ∈。对于函数()f x ，现给出如下判断：

①函数()y f x =是偶函数；②函数()y f x =是周期函数；③函数()y f x =在区间]11

(,22

-上单

调递增④函数()y f x =的图象关于直线1

2

x k =+

（k Z ∈）对称。则判断中正确的是 三．解答题（本大题共4小题，共44分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知正数数列{}n a 满足1

1a

=，且对一切自然数*n N ∈有2

112n n n a a S ++-=。

（I ）求数列

{}n a 的通项公式；（II ）求证：

221

2

11a a ++ (21)

2n

a

+<

18.函数322

()31(,)f x ax bx a x a b R =+-+∈在12,x x x x ==处取得极值，且122x x -=。

（I ）若1a =，求b 的值，并求的单调区间；（II ）若0a >，求b 的取值范围。 19.已知数列{}n a 满足1

76

a =，n

S 是{}n a 的前n 项和，点1(2,)n

n n S

a S ++在11()23

f x x =

+的图象上。

（I ）求数列

{}n a 的通项公式；（II ）若2

(),3n

n

n

c a n T =-为n

c 的前n 项和，*

n N ∈，求n

T

20.数列{}n a 满足10a =，22a =，22

2(1cos )4sin

22

n n

n n a a ππ

+=++，1n =，2，3，… （I ）求34,a a ，并求数列{}n a 的通项公式；（II ）设13k S a a =++…21k a -+，

24k T a a =+++…2k

a +，

*2()2k

k k

S W k N T =

∈+，求使1k W >的所有k 的值，并说明理由。 附加题