轴心受力构件共79页
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轴心受力构件
4
k
I
2z
2y
2z
2
4 1 a02
/ i02
2y2z
1/
2
通常Nyz恒比Ny和Nw小，因此a0/i0越大， Nyz越小，但可能大
于N
，因此对称截面的承载力决定于
Ex
N
Ex
和Nyz中的较小者。
第四章 轴心受力构件
§4.3.2 初始缺陷对轴心压杆的整体稳定承载力影响
前面介绍的是理想压杆的临界力，实际构件与理想状态有 很大的差别，构件总有初弯曲、初偏心、残余应力存在。理 想的轴心压杆是不存在的。其中初弯曲、初偏心及残余应力 的影响为不利影响，而边界条件的影响往往是有利的（悬臂 杆除外）。
4.3.1 理想轴心压杆的临界力
轴心受力构件由于截面形式不同，可能有三种不同的屈 曲形式而丧失稳定。
弯曲屈曲 对称平面内失稳
扭转屈曲 十字截面
弯扭屈曲 非对称平面内失稳
4.3 轴心压杆的整体稳定
第四章 轴心受力构件
4.3.1 理想轴心压杆的临界力
4.3 轴心压杆的整体稳定
第四章 轴心受力构件
4.3.1 理想轴心压杆的临界力
β为与截面形状有关的系数。
d2y dx2
N EI
y
N
GA
d2y dx2
y(1 N ) N y 0
GA EI
k
2
N E I (1
N
)
GA
y k 2 y 0
代入边界条件x＝0和x＝l时，y=0，满足上式的最小k值
k2
N E I (1
N
)
2
l2
《轴心受力构件》PPT课件
世纪才被实验证实对细长柱是正确的）
同济大学 建筑工程系 沈德洪
第6章轴心受力构件
1. 弹性弯曲屈曲
欧拉公式： EId 2 y / dz2 Ny 0
k2 N / EI
y k 2 y 0
方程通解： y Asin kz B coskz
z N A
屈曲弯曲 状态
临界力： Ncr 2EI / l 2 2EA/(l / i)2
以轴心受力构件截面上的平均应力不超过钢材的屈服强度 为计算准则。
1. 截面无削弱
构件以全截面平均应力达到屈服强度为强度极限状态。 设计时，作用在轴心受力构件中的外力N应满足：
式中：
σN f A
（6.2.1）
N —— 轴心力设计值； A—— 构件的毛截面面积； f —— 钢材抗拉或抗压强度设计值。
b
对x x轴屈曲时：
b
Etx
EIex Ix
E
2t(b)h
2tbh2
2
4
4
E
(6.3.9)
cr
2 E x2
(6.3.11)
对y y轴屈曲时：
Ety
EIey Iy
E
2t(b)3 12
2tb3 12
E 3
(6.3.10)
cr
2E3
2 y
(6.3.12)
第6章轴心受力构件
6.3.2 无缺陷轴心受压构件的屈曲
理想轴心受压构件 （1）杆件为等截面理想直杆； （2）压力作用线与杆件形心轴重合； （3）材料为匀质，各项同性且无限弹性，符合虎克定律； （6）构件无初应力，节点铰支。
同济大学 建筑工程系 沈德洪
第6章轴心受力构件
1. 弹性弯曲屈曲
欧拉公式： EId 2 y / dz2 Ny 0
k2 N / EI
y k 2 y 0
方程通解： y Asin kz B coskz
z N A
屈曲弯曲 状态
临界力： Ncr 2EI / l 2 2EA/(l / i)2
以轴心受力构件截面上的平均应力不超过钢材的屈服强度 为计算准则。
1. 截面无削弱
构件以全截面平均应力达到屈服强度为强度极限状态。 设计时，作用在轴心受力构件中的外力N应满足：
式中：
σN f A
（6.2.1）
N —— 轴心力设计值； A—— 构件的毛截面面积； f —— 钢材抗拉或抗压强度设计值。
b
对x x轴屈曲时：
b
Etx
EIex Ix
E
2t(b)h
2tbh2
2
4
4
E
(6.3.9)
cr
2 E x2
(6.3.11)
对y y轴屈曲时：
Ety
EIey Iy
E
2t(b)3 12
2tb3 12
E 3
(6.3.10)
cr
2E3
2 y
(6.3.12)
第6章轴心受力构件
6.3.2 无缺陷轴心受压构件的屈曲
理想轴心受压构件 （1）杆件为等截面理想直杆； （2）压力作用线与杆件形心轴重合； （3）材料为匀质，各项同性且无限弹性，符合虎克定律； （6）构件无初应力，节点铰支。
钢结构课件：轴心受力构件PPT课件
1）有效比例极限 残余应力的存在，使短柱平均 应力到达A点后，出现一过渡曲线 ABC，然后到达屈服点，亦即残余应 力的存在降低了构件的比例极限，使 构件提前进入弹塑性工作。 A点的应力称为有效比例极限， 记为fp 。
第36页/共171页
§3 受压构件的整体稳定
忽略残余应力
残余应力对轴心受压短柱平均应力～应变曲线的影响
第22页/共171页
§3 受压构件的整体稳定
研究结构极限承载能力，可依屈曲后性能将稳定问题分为如下三类：
P
（1）稳定分岔屈曲
分岔屈曲后，结构还可承受荷载增量。
P
轴心压力作用下的杆以及中面受压的
平板都具有这种特征。
平板具有相当可观的屈曲后强度可工
程设计利用。
第23页/共171页
v v
§3 受压构件的整体稳定
第20页/共171页
§3 受压构件的整体稳定
6) 第一类稳定、第二类稳定
结构丧失稳定时，平衡形式发生改变的，称为丧失了第一类稳定性或称 为平衡分枝失稳。
第二类稳定性的特征是结构丧失稳定时弯曲平衡形式不发生改变，只是
由于结构原来的弯曲变形增大将不能正常工作。也称为极值点失稳。
第21页/共171页
§3 受压构件的整体稳定
§3 受压构件的整体稳定
2) 平衡状态的分枝 3) 临界力、临界应力
随遇（中性）平衡是从稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界状态； 中性平衡时的轴心压力，称为临界力； 相应的截面应力，称为临界应力。
无缺陷的轴心受压构件发生弯曲屈曲时，构件的变形发生了性质上的变化 ，即构件由直线形式改变为弯曲形式，且这种变化带有突然性。
图净截面面积的计算
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§2构件的强度和刚度
第36页/共171页
§3 受压构件的整体稳定
忽略残余应力
残余应力对轴心受压短柱平均应力～应变曲线的影响
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§3 受压构件的整体稳定
研究结构极限承载能力，可依屈曲后性能将稳定问题分为如下三类：
P
（1）稳定分岔屈曲
分岔屈曲后，结构还可承受荷载增量。
P
轴心压力作用下的杆以及中面受压的
平板都具有这种特征。
平板具有相当可观的屈曲后强度可工
程设计利用。
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v v
§3 受压构件的整体稳定
第20页/共171页
§3 受压构件的整体稳定
6) 第一类稳定、第二类稳定
结构丧失稳定时，平衡形式发生改变的，称为丧失了第一类稳定性或称 为平衡分枝失稳。
第二类稳定性的特征是结构丧失稳定时弯曲平衡形式不发生改变，只是
由于结构原来的弯曲变形增大将不能正常工作。也称为极值点失稳。
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§3 受压构件的整体稳定
§3 受压构件的整体稳定
2) 平衡状态的分枝 3) 临界力、临界应力
随遇（中性）平衡是从稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界状态； 中性平衡时的轴心压力，称为临界力； 相应的截面应力，称为临界应力。
无缺陷的轴心受压构件发生弯曲屈曲时，构件的变形发生了性质上的变化 ，即构件由直线形式改变为弯曲形式，且这种变化带有突然性。
图净截面面积的计算
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§2构件的强度和刚度
轴心受力构件知识课件
缀板的稳定性设计
缀板计算简图
剪力： 弯矩： 式中 ——肢件轴线间的距离； ——缀板中心间距。
缀板应有一定刚度要求，同一截面处两侧缀板线刚度
之和不得小于一个分肢线刚度的6倍。一般取宽度
度 般 。
，厚
且不小于6㎜，构件端部第一缀板应适当加宽，一
格构式轴心受压柱的设计
首先应根据使用要求、轴力大小、两主轴方向计算长度 等条件确定格构形式和钢材牌号。一般中小型柱常用缀板 柱，大型柱宜用缀条柱。 (1)初选肢件（对实轴的计算） 1)假定长细比 →查 ，计算
l1 0.7lmax
缀板构件：
lmax
l1 0.5lmax 且不应大于40
50 构件两个方向长细比中的较大值，当 lmax 时，取
lmax 50
缀条的稳定性设计
格构式轴心受压构件的横向剪 力为：
缀条的布置一般采用单系缀条，为减小分肢的计算 长度，单系缀条中也可以加横缀条。当肢件间距较大或 荷载较大以及有动荷载作用时，常采用交叉缀条。
(4)有关构造要求
当Ｈ形或箱形截面柱的翼缘自由外伸宽厚比不满足表5-7 时，可采用增大翼缘板厚的方法。但对腹板，当其高厚比不 满足，常沿腹板腰部两侧对称设置沿轴向的加劲肋，称为纵 向加劲肋，加劲肋的厚度ｔ不小于0.75,外伸宽度不小于。设 置纵向加劲肋后，应根据新的腹板高度重新验算腹板的高厚 比。 当实腹式 H 型截面柱腹板高厚比大于或等于80时，在 运输和安装过程中可能产生扭转变形。为此，常在腹板两 侧上下翼缘间，垂直于腹板对称设置加劲肋，称为横向加 劲肋。 实腹式轴心受压柱的纵向焊缝（腹板与翼缘之间的 连接焊缝）主要起连接作用，受力很小，一般不作强度 验算，可按构造要求确定焊缝尺寸。
截面为双轴对称或极对称的构件（弯曲屈曲）
《钢结构》轴心受力构件图文知识讲解57页文档
END
《钢结构》轴心受力构件图文知识讲 解
41、俯仰终宇宙，不乐复何如。 42、夏日长抱饥，寒夜无被眠。 43、不戚戚于贫贱，不汲汲于富贵。 44、欲言无予和，挥杯劝孤影。 45、盛年不重来，一日难再晨。及时 当勉励 ，岁月 不待人 。
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
chapter轴心受力构件实用PPT课件
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4. 轴心压杆整体稳定平衡方程的形式、物理意 义以及整体弹性失稳的类型
（1） 具有初始缺陷的任意非对称开口薄壁轴心压杆弯扭
失稳弹性微分方程，对任一截面取：
Z ( ) N
Y(v)
M x 0, M y 0, M z 0
X(u)
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增加弯曲应力 的合力矩
N-v效应
i0 截面对剪心的极回转半径，y 对称轴长细比
z 扭转屈曲的换算长细比 ，It 毛截面的抗扭惯矩
l 扭转屈曲的计算长度，I 扇性惯矩，对T形，十字，L形，取I 0
第32页/共79页
（3） 的计算
① 对薄壁型钢结构，查《冷弯薄壁型钢结构技术规
范》，公式考虑了初始变形，并按边缘纤维屈服
准
f
、
③ 单角钢单lox面,loy连接的轴压杆， 考虑折减系数，
第33页/共79页
8.轴压实腹杆的局部稳定
由于钢材的轻质高强，钢构件的承载力往往由整体稳 定
承载力控制着。为合理有效使用钢材，钢结构构件截 面
一般设计的比较开展，板件宽而薄对整体稳定是有利
的，但这又带来了局部稳定问题。除方、圆形等实体 截
学习目标
• 掌握轴心受拉构件强度的计算方法、净截面的概念；掌握轴心 受压构件整体失稳的形态，实腹式构件整体稳定问题的基本原 理、稳定工程计算方法的特点；掌握轴心受压格构式构件绕虚 轴的整体稳定原理和计算方法；掌握轴心受压实腹式构件的局 部失稳临界力准则和宽（高）厚比概念以及局部稳定计算方法； 掌握轴心受压格构式构件局部稳定的计算方法。
I ω——扇性惯性I矩 ； 2tds
为以扭转中心为极的扇性坐标；
，其中
I t ——截面的抗扭常数；
4. 轴心压杆整体稳定平衡方程的形式、物理意 义以及整体弹性失稳的类型
（1） 具有初始缺陷的任意非对称开口薄壁轴心压杆弯扭
失稳弹性微分方程，对任一截面取：
Z ( ) N
Y(v)
M x 0, M y 0, M z 0
X(u)
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增加弯曲应力 的合力矩
N-v效应
i0 截面对剪心的极回转半径，y 对称轴长细比
z 扭转屈曲的换算长细比 ，It 毛截面的抗扭惯矩
l 扭转屈曲的计算长度，I 扇性惯矩，对T形，十字，L形，取I 0
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（3） 的计算
① 对薄壁型钢结构，查《冷弯薄壁型钢结构技术规
范》，公式考虑了初始变形，并按边缘纤维屈服
准
f
、
③ 单角钢单lox面,loy连接的轴压杆， 考虑折减系数，
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8.轴压实腹杆的局部稳定
由于钢材的轻质高强，钢构件的承载力往往由整体稳 定
承载力控制着。为合理有效使用钢材，钢结构构件截 面
一般设计的比较开展，板件宽而薄对整体稳定是有利
的，但这又带来了局部稳定问题。除方、圆形等实体 截
学习目标
• 掌握轴心受拉构件强度的计算方法、净截面的概念；掌握轴心 受压构件整体失稳的形态，实腹式构件整体稳定问题的基本原 理、稳定工程计算方法的特点；掌握轴心受压格构式构件绕虚 轴的整体稳定原理和计算方法；掌握轴心受压实腹式构件的局 部失稳临界力准则和宽（高）厚比概念以及局部稳定计算方法； 掌握轴心受压格构式构件局部稳定的计算方法。
I ω——扇性惯性I矩 ； 2tds
为以扭转中心为极的扇性坐标；
，其中
I t ——截面的抗扭常数；
钢结构 轴心受力构件课件
③局部稳定（宽厚比）验算：为型钢，无需进行局部稳定验算。 ④刚度验算： λx=31.8<[λ]=150 λy=110.1<[λ]=150
各项验算通过，安全。
2、焊接工字形截面
（1）试选截面：由于焊接工字形截面的宽度可适当加大，因此，长细
比可适当减小。假定λ =70，
f y / 235 = 85，查附表4.2(绕x轴属于b
• • • • 1 增加截面惯性矩 2 减小构件支撑间距 3 增加支座对构件的约束程度 总之，减少构件变形的措施均是提高构件稳定承载 力的措施。
cr
N cr 2 E = = 2 A
Et cr = 2
2
结合稳定承载力公式理解
§4.4.3 实际轴心受压构件与
理想轴心受压构件的区别
3500 = = 110.1, y 31.8
fy 235
= 1.21 y = 133.2
235
= 133.2查附表?(b类)得 y = 0.373 , 故 min = 0.373
N 1200 103 2 2 = = = 237 . 6 N / m m f = 310 N / m m A 0.373 135.38 102
§4.3.2 索的基本特性
索的材料和断面型式
索材料 1 应力应变特性 2 钢材的比较 3 松弛变形
1200 1000 800 600 400 200
stress ( MPa )
stress<100MPa stress>100MPa
E2= 134 GPa E1= 76.7 GPa strain
0.008
（3）考虑连接处净截面效率的强度验算N / An f d
钢结构-轴心受力构件_图文
掌握受弯构件的性能及强度、刚度、整体稳定、局部稳 定计算方法。
掌握拉弯和压弯构件的性能和强度的计算方法，掌握压 弯构件平面内弯曲屈曲、平面外弯扭屈曲和局部稳定的 计算方法。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 轴心受力构件
§4.1 轴心受力构件的应用及截面形式
轴心受力构件的应用
N 轴心受力构件是指承受通 过截面形心轴线的轴向力作用 的构件。包括轴心受拉构件 （轴心拉杆）和轴心受压构件 （轴心压杆）。
N
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 轴心受力构件
在钢结构中应用广泛，主要用于承重结构，如桁架、
限状态。 设计时，作用在轴心受力构件中的外力N
应满足：
σN f A
钢材屈服的 抗力分项系数
f fy /R
N —— 轴心力设计值； A—— 构件的毛截面面积； f —— 钢材抗拉或抗压强度设计值。
轴心受压构件，当截面无削弱时，一般不需进行强度 计算，除长细比特小的短而粗构件。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
实腹式构件截面形式
第四章 轴心受力构件
(c)双角钢
(d)冷弯薄壁型钢 图4.3 轴心受力实腹式构件的截面形式
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 轴心受力构件
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
掌握拉弯和压弯构件的性能和强度的计算方法，掌握压 弯构件平面内弯曲屈曲、平面外弯扭屈曲和局部稳定的 计算方法。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 轴心受力构件
§4.1 轴心受力构件的应用及截面形式
轴心受力构件的应用
N 轴心受力构件是指承受通 过截面形心轴线的轴向力作用 的构件。包括轴心受拉构件 （轴心拉杆）和轴心受压构件 （轴心压杆）。
N
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 轴心受力构件
在钢结构中应用广泛，主要用于承重结构，如桁架、
限状态。 设计时，作用在轴心受力构件中的外力N
应满足：
σN f A
钢材屈服的 抗力分项系数
f fy /R
N —— 轴心力设计值； A—— 构件的毛截面面积； f —— 钢材抗拉或抗压强度设计值。
轴心受压构件，当截面无削弱时，一般不需进行强度 计算，除长细比特小的短而粗构件。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
实腹式构件截面形式
第四章 轴心受力构件
(c)双角钢
(d)冷弯薄壁型钢 图4.3 轴心受力实腹式构件的截面形式
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 轴心受力构件
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
《轴心受力构件》课件
ma x ( x, ) y max
l0——计算长度，取决于其两端支承情况；
i——回转半径；
i I
[] ——容许长细比 ，查表P115表6.1，P117表6.2。
A
§6.3 实腹式轴心受压构件
6.3.1 轴心受压构件的整体失稳形式
理想轴心受压构件（理想直，理想 轴心受力）当其压力小于某 个值（Ncr）时，只有轴向压缩变形和均匀压应力。达到该值时，构 件可能弯曲或扭转，产生弯曲或扭转应力。此现象称：构件整体失 稳或整体屈曲。意指失去了原先的直线平衡形式的稳定性。
以轴心受力构件截面上的平均应力不超过钢材的屈服强度 为计算准则。
1. 截面无削弱
构件以全截面平均应力达到屈服强度为强度极限状态。 设计时，作用在轴心受力构件中的外力N应满足：
式中：
σN f A
（6.2.1）
N —— 轴心力设计值；
A—— 构件的毛截面面积；
f —— 钢材抗拉或抗压强度设计值。
2. 有孔洞等削弱
欧拉临界应力随着构件长细比减小而增大。
轴心受压构件的计算长度系数
表6.3.1
在欧拉临界力公式的推导中，假定材料无限弹性、符合虎克定理
（E为常量），因此当截面应力超过钢材的比例极限fp后，欧拉临界 力公式不再适用，式（6.3.2）应满足：
或长细比:
cr
2E 2
fp
p
E fP
(6.3.3) (6.3.4)
（6.2.2）
6.2.2 轴心受力构件的刚度计算（正常使用极限状态）
轴心受力构件均应具有一定的刚度，以免产生过大的变形和振
动。通常用长细比来衡量，越大，表示构件刚度越小。因此设计
时应使构件长细比不超过规定的容许长细比：
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EIGtIN 0 2 i
i0——截面对剪心的极回转半径。 i0 2Ip/A (IxIy)/A ix 2iy 2
k2 Ni02 GIt
k20
EI
代入边界条件z=0时，φ=0 (杆端夹支) ， φ′′ =0 (杆端自由
钢结构构件的截面大都轻而薄，而其长度则又往往校 长，因而轴心压杆的破坏常是由失去整体稳定性所控制。
4.3 轴心压杆的整体稳定
第四章 轴心受力构件
4.3.1 理想轴心压杆的临界力
临界力：屈曲时的最大压力。 理想压杆：等截面形心在一条直线上（没有初弯曲）、 荷载绝对作用在截面形心（没有初偏心） 、没有初始应力 （残余应力）。
n1——第一排螺栓数； n——一侧螺栓总数。
4.2 轴心受力构件的 强度和刚度
第四章 轴心受力构件
则
N' f
An
同时还应验算构件无削弱处的强度： N f
An
An——构件的净截面（无削弱处）
并且应验算高强螺栓的强度。
4.2 轴心受力构件的 强度和刚度
第四章 轴心受力构件
二、刚度
长细比λ
二．轴心受力构件的 截面形式
实腹式构件： 热轧型钢截面 实腹式组合截面 格构式构件
4.1 轴心受力构件特 点及截面形式
第四章 轴心受力构件
除有孔洞削弱的杆件外，轴压构件主要由稳定 控制，因此应尽量使截面开展，增大。
4.1 轴心受力构件特 点及截面形式
第四章 轴心受力构件
§4.2 轴心受力构件的强度和刚度
稳定分为两种∶
• 第一类稳定——由直杆平衡转为微微弯曲的平衡，变 形（挠度）从无到有——平衡分枝现象。（平衡分岔 失稳）
• 第二类稳定——由于初始缺陷，压杆一开始便为偏心 受力（压弯杆件），因此无平衡分枝现象，变形从小 到大，直到失稳破坏为止。（极值点失稳）
4.3 轴心压杆的整体稳定
第四章 轴心受力构件
切线模量理论
Ncr
2Et I l2
cr
π 2Et
2
Et——切线模量
弹塑性界限长细比： p π
E fp
第四章 轴心受力构件
4.3.1 理想轴心压杆的临界力
3．等稳定的概念 由于支承条件及截面形式不同、绕不同轴的杆件屈
曲临界力是不同的，即 cxr cyr ，不经济，因此应使 它们相近，实际上，若达到λx＝λy ，就基本上达到了等 稳定。
第四章 轴心受力构件
§4.1 轴心受力构件特点及截面形式
一．轴心受力构件的特点
轴心受拉 轴心受压 桁架拉杆、网架、塔架（二力杆）、工作平台柱、各种结构 柱。
轴心受力构件应满足两个极限状态： 第一极限状态包括∶强度、稳定。 第二极限状态包括∶刚度
4.1 轴心受力构件特 点及截面形式
第四章 轴心受力构件
轴心受压构件发生弯曲时，
截面中将引起弯矩M和剪力V，
设任一点由弯矩产生变形为y1， 由剪力产生变形为y2，则总变 形为y= y1 + y2 。
d2y1 MNy dx2 EI EI
d2yVdM Ndy
dxGAGd AxGd Ax
β为与截面形状有关的系数。
dd2xy2 E NIyG NAdd2xy2
y(1N)Ny0
4.3.1 理想轴心压杆的临界力
轴心受力构件由于截面形式不同，可能有三种不同的屈 曲形式而丧失稳定。
弯曲屈曲 对称平面内失稳 扭转屈曲 十字截面 弯扭屈曲 非对称平面内失 稳
4.3 轴心压杆的整体稳定
第四章 轴心受力构件
4.3.1 理想轴心压杆的临界力
4.3 轴心压杆的整体稳定
第四章 轴心受力构件
一、强度
N f
An
N——轴心压力或拉力；
An——净截面面积； f ——钢材的抗拉强度设计值。
对于磨擦型高强螺栓存在孔前传力，因此应单独考虑其截 面内力。
假定：每个螺栓所压的面积相等，由于磨擦型螺栓是靠摩 擦传力的，在最薄弱的截面处，孔前传走一半荷载。
第四章 轴心受力构件
因此，该截面上的受力为：
N' (10.5n1)N n
张紧的园杆： 不限
4.2 轴心受力构件的 强度和刚度
第四章 轴心受力构件
§4.3 轴心压杆的整体稳定
稳定分整体稳定和局部稳定
第四章 轴心受力构件
轴心受力构件受外力作用后．当截面上的平均应力还 远低于钢材的屈服点时，一些微扰动即促使构件产生根大 的弯曲变形、或扭转变形或又弯又翅而丧失承载能力，这 现象就称为丧失整体稳定性，或称屈曲。
GA EI
k2
N EI(1
N
)
GA
yk2y0
代入边界条件x＝0和x＝l时，y=0，满足上式的最小k值
k2
N
EI(1 N)
2
l2
GA
N crl22 E(1 Il21 2 EG I)A l22 E(1 Il1 22 EI1)
cr
Ncr A
22E(1122E1)
第四章 轴心受力构件
4.3.1 理想轴心压杆的临界力
4.3.1 理想轴心压杆的临界力
一．弯曲屈曲
基本假定：
• 理想直杆。 • 轴心受力，保向力（作用力方向不变）。 • 屈曲时变形很小，忽略杆长变化。 • 屈曲时截面保持平面，屈曲轴线为正弦半波。
4.3 轴心压杆的整体稳定
两端铰接构件
1．弹性屈曲 不考虑剪切变形时
考虑剪切变形时
EIdd22 yzNy0Ncrπ2 l0E 2 I欧拉临界
l0/i
l0——计算长度 ，
i
I A ——回转半径
由于截面及支承条件不同，分λx，λy
4.2 轴心受力构件的 强度和刚度
第四章 轴心受力构件
m{ a xx ,y}
要保证运输和使用过程中不要由于自重产生过大变形及过 大的振动。
压杆：=150、200 拉杆：动荷： =250
静荷载或间接动荷： =200~400
4.3 轴心压杆的整体稳定
二．扭转弹性屈曲
十字型截面会产生扭转屈曲。 ED纤维发生的倾角为
EE rd
dz dz E点处的微压力在微截 面上的横向剪力
dV d AdA r
横向剪力对剪切中心取 矩，则全截面的扭矩
M T r 2 d A r 2 d A A 0 2 N i 0 2i
通常对于实腹式截面， γ1很小，故可以忽略不计，则式变为：
Ncrπ2 l2 EI或crπ22E
当 cr fP 时，上式成立。
N cr
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 EI ( l)2
计算长度 l0=l
0.5
0.7
1.0
1.0
2.0
2.0
4.3 轴心压杆的整体稳定
2．弹塑性屈曲
双模量理论 (E1 IEtI2)yNy
N ccr r π π（ 2 2 E2E r 1 lI2 EE r—tI2—） 折算2lE 2 模rI量
i0——截面对剪心的极回转半径。 i0 2Ip/A (IxIy)/A ix 2iy 2
k2 Ni02 GIt
k20
EI
代入边界条件z=0时，φ=0 (杆端夹支) ， φ′′ =0 (杆端自由
钢结构构件的截面大都轻而薄，而其长度则又往往校 长，因而轴心压杆的破坏常是由失去整体稳定性所控制。
4.3 轴心压杆的整体稳定
第四章 轴心受力构件
4.3.1 理想轴心压杆的临界力
临界力：屈曲时的最大压力。 理想压杆：等截面形心在一条直线上（没有初弯曲）、 荷载绝对作用在截面形心（没有初偏心） 、没有初始应力 （残余应力）。
n1——第一排螺栓数； n——一侧螺栓总数。
4.2 轴心受力构件的 强度和刚度
第四章 轴心受力构件
则
N' f
An
同时还应验算构件无削弱处的强度： N f
An
An——构件的净截面（无削弱处）
并且应验算高强螺栓的强度。
4.2 轴心受力构件的 强度和刚度
第四章 轴心受力构件
二、刚度
长细比λ
二．轴心受力构件的 截面形式
实腹式构件： 热轧型钢截面 实腹式组合截面 格构式构件
4.1 轴心受力构件特 点及截面形式
第四章 轴心受力构件
除有孔洞削弱的杆件外，轴压构件主要由稳定 控制，因此应尽量使截面开展，增大。
4.1 轴心受力构件特 点及截面形式
第四章 轴心受力构件
§4.2 轴心受力构件的强度和刚度
稳定分为两种∶
• 第一类稳定——由直杆平衡转为微微弯曲的平衡，变 形（挠度）从无到有——平衡分枝现象。（平衡分岔 失稳）
• 第二类稳定——由于初始缺陷，压杆一开始便为偏心 受力（压弯杆件），因此无平衡分枝现象，变形从小 到大，直到失稳破坏为止。（极值点失稳）
4.3 轴心压杆的整体稳定
第四章 轴心受力构件
切线模量理论
Ncr
2Et I l2
cr
π 2Et
2
Et——切线模量
弹塑性界限长细比： p π
E fp
第四章 轴心受力构件
4.3.1 理想轴心压杆的临界力
3．等稳定的概念 由于支承条件及截面形式不同、绕不同轴的杆件屈
曲临界力是不同的，即 cxr cyr ，不经济，因此应使 它们相近，实际上，若达到λx＝λy ，就基本上达到了等 稳定。
第四章 轴心受力构件
§4.1 轴心受力构件特点及截面形式
一．轴心受力构件的特点
轴心受拉 轴心受压 桁架拉杆、网架、塔架（二力杆）、工作平台柱、各种结构 柱。
轴心受力构件应满足两个极限状态： 第一极限状态包括∶强度、稳定。 第二极限状态包括∶刚度
4.1 轴心受力构件特 点及截面形式
第四章 轴心受力构件
轴心受压构件发生弯曲时，
截面中将引起弯矩M和剪力V，
设任一点由弯矩产生变形为y1， 由剪力产生变形为y2，则总变 形为y= y1 + y2 。
d2y1 MNy dx2 EI EI
d2yVdM Ndy
dxGAGd AxGd Ax
β为与截面形状有关的系数。
dd2xy2 E NIyG NAdd2xy2
y(1N)Ny0
4.3.1 理想轴心压杆的临界力
轴心受力构件由于截面形式不同，可能有三种不同的屈 曲形式而丧失稳定。
弯曲屈曲 对称平面内失稳 扭转屈曲 十字截面 弯扭屈曲 非对称平面内失 稳
4.3 轴心压杆的整体稳定
第四章 轴心受力构件
4.3.1 理想轴心压杆的临界力
4.3 轴心压杆的整体稳定
第四章 轴心受力构件
一、强度
N f
An
N——轴心压力或拉力；
An——净截面面积； f ——钢材的抗拉强度设计值。
对于磨擦型高强螺栓存在孔前传力，因此应单独考虑其截 面内力。
假定：每个螺栓所压的面积相等，由于磨擦型螺栓是靠摩 擦传力的，在最薄弱的截面处，孔前传走一半荷载。
第四章 轴心受力构件
因此，该截面上的受力为：
N' (10.5n1)N n
张紧的园杆： 不限
4.2 轴心受力构件的 强度和刚度
第四章 轴心受力构件
§4.3 轴心压杆的整体稳定
稳定分整体稳定和局部稳定
第四章 轴心受力构件
轴心受力构件受外力作用后．当截面上的平均应力还 远低于钢材的屈服点时，一些微扰动即促使构件产生根大 的弯曲变形、或扭转变形或又弯又翅而丧失承载能力，这 现象就称为丧失整体稳定性，或称屈曲。
GA EI
k2
N EI(1
N
)
GA
yk2y0
代入边界条件x＝0和x＝l时，y=0，满足上式的最小k值
k2
N
EI(1 N)
2
l2
GA
N crl22 E(1 Il21 2 EG I)A l22 E(1 Il1 22 EI1)
cr
Ncr A
22E(1122E1)
第四章 轴心受力构件
4.3.1 理想轴心压杆的临界力
4.3.1 理想轴心压杆的临界力
一．弯曲屈曲
基本假定：
• 理想直杆。 • 轴心受力，保向力（作用力方向不变）。 • 屈曲时变形很小，忽略杆长变化。 • 屈曲时截面保持平面，屈曲轴线为正弦半波。
4.3 轴心压杆的整体稳定
两端铰接构件
1．弹性屈曲 不考虑剪切变形时
考虑剪切变形时
EIdd22 yzNy0Ncrπ2 l0E 2 I欧拉临界
l0/i
l0——计算长度 ，
i
I A ——回转半径
由于截面及支承条件不同，分λx，λy
4.2 轴心受力构件的 强度和刚度
第四章 轴心受力构件
m{ a xx ,y}
要保证运输和使用过程中不要由于自重产生过大变形及过 大的振动。
压杆：=150、200 拉杆：动荷： =250
静荷载或间接动荷： =200~400
4.3 轴心压杆的整体稳定
二．扭转弹性屈曲
十字型截面会产生扭转屈曲。 ED纤维发生的倾角为
EE rd
dz dz E点处的微压力在微截 面上的横向剪力
dV d AdA r
横向剪力对剪切中心取 矩，则全截面的扭矩
M T r 2 d A r 2 d A A 0 2 N i 0 2i
通常对于实腹式截面， γ1很小，故可以忽略不计，则式变为：
Ncrπ2 l2 EI或crπ22E
当 cr fP 时，上式成立。
N cr
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 EI ( l)2
计算长度 l0=l
0.5
0.7
1.0
1.0
2.0
2.0
4.3 轴心压杆的整体稳定
2．弹塑性屈曲
双模量理论 (E1 IEtI2)yNy
N ccr r π π（ 2 2 E2E r 1 lI2 EE r—tI2—） 折算2lE 2 模rI量