线性代数模拟题
线性代数模拟试题1
2、设 ，则 ___ __________.
3、已知3元非齐次线性方程组 的增广矩阵 经初等行变换化为： ，若方程组无解，则 的取值为____0________.
4、要使矩阵 的秩取得最小值，则 ______ ______.
5、已知 阶矩阵 有一个特征值为2，则 阶矩阵 必有一个特征值为_____-1______.
6、设 , 为 中元素 的代数余子式，则 _____0_______.
得分
评阅人
三、判断正误（共5小题，每题2分，共计10分）
1、若行列式 中每个元素都大于零，则 . ( X )
2、零向量是任一向量组的线性组合. ( )
3、任意 个 维向量必线性相关. （ ）
4、若 为可逆矩阵 的特征值，则 的特征值为 （ X ）
线性代数模拟试卷一
得分
评阅人
一、选择题（共6小题，每题3分，共计18分）
1、排列32514的逆序数为（ B ）
A． B． C． D．
2、设 ，则 （B）
A．-3 B．3 C．6 D．-6
3、设 是方阵且可逆，若 ,则必有（ A ）
A． B． C． D．
4、设 为3阶方阵， ，则其行列式 （ D ）
A． B． C． D．
5、设矩阵 与矩阵 相似，则 . ( )
得分
评阅人
四、计算题（共5小题，每题8分，共计40分）
1、计算行列式
解： (3分)
2、设 ,且 ,求
解：矩阵方程可化为： （2分）
,（3分）
3、解线性方程组 ，要求利用导出组的基础解系表示其通解.
解： （3分）
相应的方程组 ， （2分）
相应的齐次方程组 ， （2分）
线性代数模拟试卷及答案
线性代数(文)模拟试卷(一)参考答案一。
填空题(每小题3分，共12分）1.设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=333222111c b a c b a c b a A ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=333222111d b a d b a d b a B ，2=A ,3=B ，则B A -2=1. 解 B A -2=3332221113332221113333222211112222d b a d b a d b a c b a c b a c b a d c b a d c b a d c b a -=---=12=-B A .2。
已知向量)3,2,1(=α，)31,21,1(=β,设βαT A =，其中T α是α的转置，则n A =A n 13-.解 注意到3321)31,21,1(=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=T βα,故n A =βαβαβαβαT n T T T 个)())((=ββαβαβααβαTn T T T T 个)1()())((-=A n T n 1133--=βα。
注 若先写出A ，再求2A ,…,n A 将花比前更多的时间.3。
若向量组T )1,0,1(1-=α，T k )0,3,(2=α，T k ),4,1(3-=α线性相关，则k =3-.解 由1α,2α,3α线性相关，则有321,,ααα=k k 0143011--=1043011--k k k =04)1(3143=--=-k k k k 。
由此解得3-=k .4。
若4阶矩阵A 与B 相似，矩阵A 的特征值为21，31，41,51,则行列式E B --1 =24.解 因为A 与B 相似,所以A ,B 有相似的特征值，从而E B --1有特征值1，2，3,4。
故2443211=⋅⋅⋅=--E B . 注 本题解答中要用到以下结论:(1)若A 可逆,A 的特征值为λ,则1-A 的特征值为λ1。
(2)若λ是A 的特征值，则)(A f 的特征值为)(λf ，其中)(x f 为任意关于x 的多项式。
线性代数模拟试卷
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）。
1. 下列说法错误的是（ ）A . 一阶行列式a 的值即aB. 二阶行列式可用划线法计算，要算两项之差C. 三阶行列式可用划线法计算，要算六项之和差D. 四阶行列式可用划线法计算，要算八项之和差2. 对行列式实行下列哪种变换，不会改变行列式的值（ ）A. 转置B. 交换某两行C. 某行乘以一个常数D. 所有元素乘以一个常数3. 有矩阵23⨯A ，23⨯B ，22⨯C ，则下列计算可行的是（ ） A. AB B. CA C. B A + D. T B A +4. A 为4阶方阵，2)(=A R ，则A 中元素11a 的代数余子式=（ ）A . 0 B. 1 C. 2 D. 45. A 、B 都是n 阶方阵，下列正确的是( )A. k k k B A AB =)(（k 为正整数）B. T T T A B AB =)(C. ))((22B A B A B A -+=-D. 2222)(B AB A B A ++=+6. A 可逆，下列错误的是（ ）A ．A 一定是方阵B ．O A ≠C ．A 是满秩矩阵D ．A 的行向量组线性相关7. 设n m A ⨯，则非齐次线性方程组b AX =有唯一解的充分必要条件是（ ）A ．)()|(A R b A R =B ．n A R b A R ==)()|(C ．n b A R =)|(D ．n A R =)(8. 对n 阶方阵A ，2=A ，则=*AA （ ）A ．1B ．2C ．n 2 D. 12-n9. 若n 维向量321,,ααα线性无关，则再往该组添加一个n 维向量后得到的向量组4321,,,αααα（ ）A. 线性无关B. 线性相关C. 无法确定10. 若n 阶方阵A 满足E A =2，则A 的特征值为 ( ) A. 只能为1 B. 只能为1- C.1或1- D. 无法确定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11. 012200021-= _______。
线性代数 模拟题
一、 选择题1.设向量()()()=-1,0,1=2,-3,=,3,1TTTx y αβγ-，，，且2αβγ+=，则x =（ ）..1A - .0B .2C .1D2.如果方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-=-+0404033232321kx x x x x kx x 有非零解,则 k =（ ） A.-2 B.-1 C.1D.23.若3阶行列式1023145x x 的代数余子式121A =-，则代数余子式21A =（ ） .1A - B ．4 C ．-2 D ．24．设A 、B 为同阶可逆矩阵，则以下结论正确的是（ ） A ．|AB|=|BA| B ．|A+B|=|A|+|B| C ．（AB ）-1=A -1B -1D ．（A+B ）2=A 2+2AB+B 25．设A 为3阶方阵，且|A |＝2，则|2A -1|=（ ） A ．-4 B ．-1 C ．1 D ．4 6.若矩阵A 满足()12,A A E A E -+=+=则（ ）.A A E - .B A E + .2C A E -+ .D A7.设123,,,,αααβγ均为4维列向量，且4阶行列式321,,,2,αααβ=-123,,,1,βγααα+=-则4阶行列式1232,,,γααα=（ ）A ．0B ．2C ．1D ．-18.设A 为三阶矩阵，且|A |=2，则|（A *）-1|=（ ） A.41 B.1 C.2D.49．设A 为5×4矩阵，若秩（A ）=4，则秩（5A T ）为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．510.设α1=[1，2，1]，α2=[0，5，3]，α3=[2，4，2]，则向量组α1，α2，α3的秩是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 11．若向量组α1=（1，t+1，0），α2=（1，2，0），α3=（0，0，t 2+1）线性相关，则实数t=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．312．设3元非齐次线性方程组Ax=b 的两个解为α=（1，0，2）T ，β=（1，-1，3）T ，且系数矩阵A 的秩r(A )=2，则对于任意常数k , k 1, k 2, 方程组的通解可表为（ ） A ．k 1(1,0,2)T +k 2(1,-1,3)TB ．(1,0,2)T +k (1,-1,3)TC ．(1,0,2)T +k (0,1,-1)TD ．(1,0,2)T +k (2,-1,5)T13．对非齐次线性方程组A m ×n x =b ，设秩（A ）=r ，则（ ） A ．r =m 时，方程组Ax =b 有解 B ．r =n 时，方程组Ax =b 有唯一解 C ．m =n 时，方程组Ax =b 有唯一解 D ．r <n 时，方程组Ax =b 有无穷多解14．若A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡10001000210100002B x 与相似，则x=（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．215.设()21,103Ta A ξ⎛⎫== ⎪⎝⎭是的特征向量，则a =（ ）A ．1B ．0C ．-1D ．216．设λ=2是可逆矩阵A 的一个特征值，则矩阵（A 2）-1必有一个特征值等于（ ）A ．41 B ．21 C ．2D ．417.设A 为3阶方阵，其特征值分别为2,1,0则| A +2E |=( ) A.0 B.2 C.3D.2418.若向量α=（1，-2,1）与β=(2，3，t )正交，则t =( ) A.-2 B.0 C.2D.419.三元二次型f （x 1，x 2，x 3）=233222312121912464x x x x x x x x x +++++的矩阵为（ ）A.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡963642321B.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡963640341C.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡960642621D.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡912304232120．若实对称矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛a a a 000103为正定矩阵，则a 的取值应满足().0A a <<.0B a <<.C a <<.1D a <<二、计算题1.已知矩阵A=011110124⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭，B=101332⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭，（1）求A 的逆矩阵A -1； （2）解矩阵方程AX=B.2．求4阶行列式11211021210211-----的值. 3．求线性方程组123412341234221245224x x x x x x x x x x x x -++=⎧⎪+++=⎨⎪---+=-⎩（1）求导出组的基础解系； （2）求方程组的一般解。
2023线性代数期末模拟试题(三)
期末模拟试题(三)一．判断题（每小题2分，共5小题10分）正确的选“T”，错误的选“F”1. ,,. ( )A B AB O A B O ==若矩阵满足且可逆,则一定有2. . ( )可逆矩阵的逆矩阵不唯一3. ,,. ( )A B AB AB A B 若矩阵满足乘积为方阵则一定有=4. ,. ( )矩阵的行秩与列秩相等但是不等于矩阵的秩 5. ,. ( )n A A 若阶矩阵特征值都为单根则与对角矩阵相似 二．选择题（每小题2分，共10小题20分）1. (),( ).n A B k 对阶可逆矩阵、其中为非零常数下列错误的是A. ()T T T A B A B +=+11B. ()A A--=111C. ()AB A B ---=111. ()D kA A k --=1112131131123213332122232122233132333132332222. ,, ( ).a a a a a a a a a C a a a P PC a a a aa a a a a P +++===⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设矩阵为初等矩阵,若则100A. 020010⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭100B. 010201⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭120C. 010001⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭102D. 010001⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭3. ,,,,,,( ).P Q R X n P Q PXQ R X ==设都是阶方阵且可逆则矩阵方程的解11A. RP Q --11B. P RQ --11C. RQ P --11D. P Q R--4. ,3,3( ).T A n A A A A ==设为阶方阵若的行列式则A. 3n 1B. 3n +2C. 3n +22D. 3n +3005. ,,()2,512,( ).5646A B R A B x x ===⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭已知同型矩阵等价且则A. 8B. 4C. 2D. 312126. ,(),( ).,,,,,,,n n b A αααααα= 已知向量组且则下列说法错误的是12A. , ,,,n AX b b ααα= 若有无穷多解则可由线性表出且表示式不唯一12B. , ,,,n AX b b ααα= 若有唯一解则可由线性表出且表示式唯一12C. ,,,,n AX b b ααα= 若无解则不能由线性表出D. ()(),AX b R A R A AX b =≠=若满足条件则有解7. ,0( ).A m n AX ⨯=若为矩阵则方程组仅有零解的充要条件为A. A 的列向量线性无关 B. A 的列向量线性相关C. A 的行向量线性无关D. A 的行向量线性相关8. ,02080,( ).A A I A I A I A -=+=+==设的为三阶矩阵且，，则A.1 B. 2 C.16- D. 8-2009. =020( ).005Λ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭下列矩阵与对角矩阵相似的矩阵是200A. 320005⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭200B. 0210005⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭246C. 020005⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭200D. 820315-⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭22212312312132310. ( ).(,,)22446f x x x x x x x x x x x x =---++二次型的矩阵为122A. 223232----⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭131B. 223332---⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭122C. 223232---⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭121D. 222242----⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭三．填空题(每小题2分,共5小题10分)11231. 34,45,(34) .2131T A B A B -==-+⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设则321003702. , .245dc A y A x y z a b=已知四阶行列式则元素的代数余子式的值为1123. , .34A A -==⎛⎫⎪⎝⎭已知矩阵则其逆矩阵1234. (1,2,1,0),(1,1,0,2),(2,1,1,)2, .a a ααα=-===若向量组的秩为则5. ,248, .A 若是三阶方阵其特征值分别为、、则逆矩阵的特征值为四．计算题(第1、2小题每题8分,第3、4、5、6小题每题9分，共52分)130621511. ,,2,2.02121476A A A A ---=--⎛⎫⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭设矩阵求1212222. ,()2,.15103A A R A a A a -----==--⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭已知矩阵矩阵的秩求的值和矩阵的标准形13. 24, (1) 2320 (2) 030,.003n A B A B B I A I A B -⎛⎫⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=---=已知阶矩阵和满足条件证明可逆；已知求12344. (2,0,1),(0,1,1),(1,1,2),(5,0,5),,.T T T T αααα===--=已知向量组求向量组的秩和一个 极大无关组并将其余向量用该极大无关组线性表出12413123415. 22.30x x x x x x x x x -==---=+⎧⎪+⎨⎪⎩求非齐次线性方程组的通解21226. 224,242 (1) (2)()35,()..A f x x x A f A -=---=+-⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭设矩阵求矩阵的特征向量和特征值；若多项式求方阵的多项式的特征值五．证明题(8分)123123112223313123 ,,,+2,3,,,==+4=5+6,,αααββββααβααβααβββ已知向量组线性无关且向量组满足判定向量组的线性相关性,并证明.,。
线性代数模拟题1
线性代数模拟题1 一．单选题. 1. 如果m a a a a a a a a a D ==333231232221131211，1312112322213332311333333333a a a a a a a a a D = 那么=1D （ D ）．（A ）m 3； (B)m 3-； (C)m 9； (D)m 27-．2. 当（ B ）时，方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=+02020z y kx z ky x z kx 仅有零解．（A ）0=k ； （B ）2≠k ； （C ）3=k ； （D ）2-=k ．3. 设A 为n 阶方阵，且A 的行列式0≠=a A ，而*A 是A 的伴随矩阵，则*A 等于（ C ）．（A ）a ； （B ）a1； （C ）1-n a ； （D ）na ． 4. 设A 是n m ⨯矩阵，C 是n 阶可逆矩阵，矩阵A 的秩为r ，矩阵AC B =的秩为1r ，则（ C ）．（A ）1r r >； （B ）1r r < ；（C ）1r r =； （D ）r 与1r 的关系依C 而定． 5. 设A 是n 阶方阵，其秩为r ，则在A 的n 个行向量中（A ）(A) 必有r 个行向量线性无关 (B) 任意r 个行向量线性无关(C) 任意r 个行向量都构成极大无关向量组(D) 任意一个行向量都可以由其余1-n 个行向量线性表示 6. 若向量组γβα,,线性无关；δβα,,线性相关，则（ A ） (A)α必可由δγβ,,线性表示 ; (B)β必不可由δγα,,线性表示 ; (C )δ必可由γβα,,线性表示; (D)δ必不可由γβα,,线性表示. 7. 已知三阶矩阵A 的特征值为1，2，3，则行列式|A 2|=( d )(a)0 (b)1 (c)6 (d)36 8. 下列说法正确的有( d )(a) 非零特征向量的特征值也是非零的。
(b) 属于一个特征值的特征向量只能有一个。
线性代数模试题试题库(带答案)
,
A= 2−1
1 1
−2 −1
1
=
13
−1
3
2 3
1
3
解：
= A−1
= A01−1 A02−1
1
−2
0
0
−2 5 0 0
0 0 13 −1 3
0
0
2 3
1 3
四、证明题(每小题 5 分，共 10 分)
19、设 n 阶方阵 A 满足 ( A + E )3 = 0 ，证明矩阵 A 可逆，并写出 A 逆矩阵的表达式。
即行列式 D 的每一行都有一个(-1)的公因子，所以 D = (−1)n D 。
3、设
A
=
1 0
1 1 ,
则
A100
=
1 0
100
1
。
= A2
1 0
= 11 10 11
= 10 12 , A3
1 0
= 12 10 11
因为： A∗ =A A−1 =−2A−1 ⇒ 4A−1 + A∗ =4A−1 − 2A−1 =2A−1 =8 A−1 =−4 。
1 0 2 2、 A 为 5×3 矩阵,秩( A )=3, B = 0 2 0 ,则秩( AB )= 3 。
0 0 3 因为 B 可逆， AB 相当于对 A 作列初等变换，不改变 A 的秩。
C.5
D.6
1 2 1 0 1 2 1 0
通过初等变换，由秩为 2 可得： 3
−1 0
2
0
−7
−3
线性代数模拟试卷
51附录一：模拟试卷试卷一一、填空题 （4×5=20分）1.111110110110111= .2. 设4阶方阵A 的秩为2，则其伴随矩阵的秩为 .3. 齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足的条件是 .二、选择题 （4×5=20分）1. 设B A ,为n 阶方阵，满足等式0=AB ，则必有（ ）（A ）A=0，或B=0； （B ）A+B=0； （C ）|A|=0或|B|=0； （D ）|A|+|B|=0三、计算下列各题 （2×10=20分）1. 已知X =AX+B , 其中，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=101111010A ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=350211B ，求矩阵X . 四、设线性方程组 (10分)（I ）⎪⎩⎪⎨⎧=-++=-++=-++04253033202432143214321x x x x x x x x x x x x （II ）⎩⎨⎧=++=++020321421x nx x mx x x（1）求线性方程组（I ）的通解.（2）n m ,取何值时，（I ）（II ）有公共非零解.试卷二一、填空题：（4×5=20分）1．设A 是4阶矩阵，已知=-=*A A 则,64)2( . 2．设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=300041003A ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=100010001I ，则逆矩阵=--1)2(I A .523．设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=333231232221131211a a a a a a a a a A ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=010100001P ，则54AP P = . 4．设0121211230101120)(-==a i j A ，ij A 为ij a 的代数余子式（j i ,=1.2,3,4），则=+++433323132A A A A .二、选择题：（4×5=20分）1．设B A ,都是n 阶非零矩阵，且0=AB ，则B A 和的秩（ ）（A ）必有一个等于0； （B ）一个小于n ，一个等于n ； （C ）都小于n ；（D ）都等于n 。
线性代数自考题分类模拟1
故D判断错误．答案为D．
16. 设A为三阶方阵且
则|-2A|= A.-4 B.4 C.-1 D.1
答案：A [解答]
答案为A．
17.
A.6d B.-6d C.2333d D.-2333d 答案：B [解答]
答案为B． 18. 行列式
A.a+b+c+d B.0 C.abcd D.1 答案：B [解答]
则A41+A42+A43+A44= A.10 B.0 C.4 D.2 答案：B [解答] 令
则A41+A42+A43+A44=D'=0．答案为B．
13. 已知四阶行列式D中第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式依次分别为5，3，-7，4，则 D= A.-15 B.15 C.0 D.1
答案：A [解答] 利用拉普拉斯定理：一个行列式等于它的任一行(或行)的各元素与其对应的代数余子式乘积的 和．应用时切记元素aij的余子式Mij与其代数余子式Aij的区别：
A.0 B.21 C.42 D.-42 答案：D [解答] 行列式展开性质，
答案为D． 10. 行列式
A.a4-b4 B.(a2-b2)2 C.b4-a4 D.a4·b4
答案：B [解答] 利用行列式性质展开
答案为B． 11. 设A是一个n阶行列式，余子式与代数余子式分别为Mij和Aij，则 A.Aij=Mij B.Aij=-Mij C.Aij=(-1)i+jMij D.Aij=(-1)ijMij 答案：C [解答] 由代数余子式的定义知，Aij=(-1)i+jMij．答案为C． 12.
[解答]
故根为±1，±2．答案为C． 24.
线性代数模拟试题及答案(三套)
第一套线性代数模拟试题解答一、填空题(每小题4分，共24分)1、 若12335544i j a a a a a 是五阶行列式中带正号的一项，则,12i j ==。
令1,2i j ==，(12354)(13524)134τπ+=+=，取正号。
2、 若将n 阶行列式D 的每一个元素添上负号得到新行列式D ，则D =(1)n D- 。
即行列式D 的每一行都有一个(-1)的公因子，所以D =(1)n D-。
3、设1101A ⎛⎫=⎪⎝⎭, 则100A =110001⎛⎫ ⎪⎝⎭。
23111112121113,,010*********A A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭可得4、设A 为5 阶方阵，5A =，则5A =15n +。
由矩阵的行列式运算法则可知：1555n n A A +==。
5、A 为n 阶方阵,TAA E =且=+<E A A 则,0 0 。
由已知条件：211,1T T TAA E AA A A A E A A =⇒====⇒=±⇒=-， 而 ：0TTA E A AA A E A A A E A E A E +=+=+=+=-+⇒+=。
6、设三阶方阵2000023A x y ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭可逆，则,x y 应满足条件32x y ≠。
可逆，则行列式不等于零：2002(32)032023A x y x y x y ==⨯-≠⇒≠。
二、单项选择题(每小题4分，共24分) 7、设0333231232221131211≠=M a a a a a aa a a ，则行列式=---------232221333231131211222222222a a a a a a a a a A 。
A ．M 8 B ．M 2 C ．M 2- D ．M 8-由于 ()()111213111213111213331323331323321222321222321222331323322222228(1)8222a a a a a a a a a a a a a a a a a a M a a a a a a a a a ------=-=--=---8、设n 阶行列式n D ，则0n D =的必要条件是 D 。
线性代数模拟试题(4套)
模拟试题一一、判断题：（正确：√，错误:×）（每小题2分，共10分）1、若B A ,为n 阶方阵,则 B A B A +=+。
……………………（ )2、可逆方阵A 的转置矩阵T A 必可逆。
……………………………( )3、n 元非齐次线性方程组b Ax =有解的充分必要条件n A R =)(.…( ）4、A 为正交矩阵的充分必要条件1-=A A T .…………………………( )5、设A 是n 阶方阵，且0=A ，则矩阵A 中必有一列向量是其余列向量的线性组合. …………………………………………………………( ） 二、填空题：（每空2分，共20分)1、,A B 为 3 阶方阵，如果 ||3,||2A B ==，那么 1|2|AB -= .2、行列式中元素ij a 的余子式和代数余子式,ij ij M A 的关系是 .3、在5阶行列式中，项5541243213a a a a a 所带的正负号是 .4、已知()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==256,102B A 则=AB 。
5、若⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1225A ，则=-1A . 6、设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--2100013011080101是4元非齐次线性方程组b Ax =的增广矩阵，则b Ax =的通解为 .7、()B A R + ()()B R A R +.8、若*A 是A 的伴随矩阵，则=*AA 。
9、设=A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-500210111t ，则当t 时,A 的行向量组线性无关.10、方阵A 的特征值为λ，方阵E A A B 342+-=,则B 的特征值为 . 三、计算:(每小题8分,共16分）1、已知4阶行列式1611221212112401---=D ,求4131211132A A A A +-+。
2、设矩阵A 和B 满足B A E AB +=+2，其中⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=101020101A ，求矩阵B .四、（10分) 求齐次线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=-++=--+-=++-0242205230204321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x 的基础解系和它的通解。
线性代数全真模拟试卷
线性代数全真模拟试卷第一题 选择题1、已知行列式22221111b a b a b a b a -+-+=4，则2211b a b a =（ ）A 、2B 、4C 、-4D 、-22、若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+03,02,022132132132x x x x x x x x x λ有非零解，则λ=（ ）A 、0B 、1C 、-1D 、23、设A 是n 阶非零方阵，下列矩阵不是对称矩阵的是（ ） A 、A+A TB 、AA TC 、A-A TD 、21（A+A T） 4、设ABC 均为n 阶可逆方阵，且ABC=E,则下列结论成立的是（ ） A 、ABC=E B 、BAC=E C 、BCA=E D 、CBA=E5、设a1，a2，a3线性无关，而a2，a3，a4线性相关，则（ ） A 、a1必可由a2，a3线性表示 B 、a2必可由a3，a4线性表示 C 、a3必可由a2，a4线性表示 D 、a4必可由a2，a3线性表示6、向量组a 1,a 2…，a s 的秩为s 的充要条件为（ ）A 、此向量组中不含零向量B 、此向量组中没有两个向量的对应分量成比例C 、此向量组中有一个向量不能由其余向量线性表示D 、此向量组线性无关7、设A 为m*n 矩阵，且任何n 维列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则（ ） A 、A=0B 、r （A ）=mC 、r （A ）=nD 、0<r （A ）<n8、设三元非齐次线性方程组Ax=b 的两个解为1η=（2,0,3），2η=（1，-1，2）T,r （A ）=2，则此线性方程组的通解为（ ） A 、k1（2,0,3）T+k2（1，-1,2）TB 、（2,0,3）T+k （1,1,1）TC 、（2,0,3）T+k （1，-1,2）TD 、（2,0,3）T+k （3，-1,5）T9、下列命题正确的是（ ）A 、两个同阶的正交矩阵的行列式都等于1B 、两个同阶的正交矩阵的和必是正交矩阵C 、两个同阶的正交矩阵的乘积必是正交矩阵D 、特征值为1的矩阵就是正交矩阵10、设A 为n 阶矩阵，则在（ ）情况下，它的特征值可以是零。
考研数学一(线性代数)模拟试卷96(题后含答案及解析)
考研数学一（线性代数）模拟试卷96(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设A是三阶矩阵，B是四阶矩阵，且｜A｜=2，｜B｜=6，则为( )．A．24B．一24C．48D．－48正确答案：D解析：=－48，选(D)．知识模块：线性代数2．设n维行向量α=，A=E－αTα，B=E＋2αTα，则AB为( )．A．OB．－EC．ED．E+αTα正确答案：C解析：由ααT=，得AB=(E－αTα)(E+2αTα)=E，选(C)．知识模块：线性代数3．设A为n阶矩阵，且｜A｜=0，则A( )．A．必有一列元素全为零B．必有两行元素对应成比例C．必有一列是其余列向量的线性组合D．任一列都是其余列向量的线性组合正确答案：C解析：因为｜A｜=0，所以r(A)＜n，从而A的n个列向量线性相关，于是其列向量中至少有一个向量可由其余向量线性表示，选(C)．知识模块：线性代数4．设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为X=k(0，一1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为( ) A．α1，α3B．α2，α3，α4C．α1，α2，α4D．α3，α4正确答案：C解析：因为AX=0的基础解系只含一个线性无关的解向量，所以r(A)=3，于是r(A*)=1，因为A*A=｜A｜E=O，所以，α1，α2，α3，α4为A*X=0的一组解，又因为一α2+3α3=0，所以α2，α3线性相关，从而α1，α2，α4线性无关，即为A*X=0的一个基础解系，应选(C)．知识模块：线性代数5．设三阶矩阵A的特征值为λ1=－1，λ2=0，λ3=1，则下列结论不正确的是( )．A．矩阵A不可逆B．矩阵A的迹为零C．特征值一1，1对应的特征向量正交D．方程组AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量正确答案：C解析：由λ1=一1，λ2=0，λ3=1得｜A｜=0，则r(A)＜3，即A不可逆，(A)正确；又λ1+λ2+λ3=tr(A)=0，所以(B)正确；因为A的三个特征值都为单值，所以A的非零特征值的个数与矩阵A的秩相等，即r(A)=2，从而AX=0的基础解系仅含有一个线性无关的解向量，(D)是正确的；(C)不对，因为只有实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量正交，一般矩阵不一定有此性质，选(C)．知识模块：线性代数6．设，则m，n可取( )．A．m=3，n=2B．m=3，n=5C．m=2，n=3D．m=2，n=2正确答案：B解析：P1mAP2n=经过了A的第1，2两行对调与第1，3两列对调，P1==E13，且Eij2=E，P1mAP2=P1AP2，则m=3，n=5，即选(B)．知识模块：线性代数7．若向量组α1，α2，α3，α4线性相关，且向量α4不可由向量组α1，α2，α3线性表示，则下列结论正确的是( )．A．α1，α2，α3线性无关B．α1，α2，α3线性相关C．α1，α2，α4线性无关D．α1，α2，α4线性相关正确答案：B解析：若α1，α2，α3线性无关，因为α4不可由α1，α2，α3线性表示，所以α1，α2，α3，α4线性无关，矛盾，故α1，α2，α3线性相关，选(B)．知识模块：线性代数8．设A为n阶矩阵，下列结论正确的是( )．A．矩阵A的秩与矩阵A的非零特征值的个数相等B．若A～B，则矩阵A与矩阵B相似于同一对角阵C．若r(A)=r＜n，则A经过有限次初等行变换可化为D．若矩阵A可对角化，则A的秩与其非零特征值的个数相等正确答案：D解析：(A)不对，如A=，A的两个特征值都是0，但r(A)=1；(B)不对，因为A～B不一定保证A，B可以对角化；知识模块：线性代数填空题9．若矩阵A=，B是三阶非零矩阵，满足AB=0，则t=________．正确答案：1解析：由AB=O得r(A)+r(B)≤3，因为r(B)≥1，所以r(A)≤2．又因为矩阵A有两行不成比例，所以r(A)≤2，于是r(A)=2．知识模块：线性代数10．设向量组α1，α2，α3线性无关，且α1+aα2+4α3，2α1+α2一α3，α2+α3线性相关，则a=_______．正确答案：5解析：(α1+aα2+4α3，2α1+α2一α3，α2+α3)=(α1，α2，α3)，因为α1，α2，α3线性无关，而α1+aα2+4α3，2α1+α2一α3，α2+α3线性相关，所以=0，解得a=5．知识模块：线性代数11．设二次型2x12+x22+x32+2x1x2+ax2x3的秩为2，则a=_______．正确答案：解析：该二次型的矩阵为A=，因为该二次型的秩为2，所以｜A｜=0，解得a=±．知识模块：线性代数解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
线性代数模拟测试题(3)
《线性代数》模拟试题一、填空题（30分）1.设A 是n 阶方阵（2n ≥）,且||1A = 则|2|A =2.1301n⎛⎫= ⎪⎝⎭3．10m n 齐次线性方程组A 有非零解的充要条件是⨯⨯=n X4．线性表示式为，由），（则）（），（212134,1,1,12ααβααTT T =-==5．线性），，（），，（），，（向量组TT T 242,020,101321===ααα 6．的矩阵表示是）（二次型23312121321242,,x x x x x x x x x f +-+= 7.若向量组12,,s ααα可由向量组12,,t βββ线性表示, 则有1212(,,,,,)s t r αααβββ 12(,,)t r βββ8．实对称矩阵A 的不同特征值对应的特征向量一定9．三阶行矩阵的三个特征值分别为1， 2，3，则1-A =______ 10．若n 阶矩阵A 与B 相似，且A 2=A, 则B 2=二、单项选择题（10分）11．A B C ，，为同阶矩阵，若ABC E =，则下列各式成立的是 ( ).A.1A BC -=B.111C A B ---=C. 111A B C E ---=D.1B AC -= 12．设1234(1,0,0),(0,1,0),(2,2,0),(1,1,1)αααα====则对向量组1234,,,αααα说法正确的是（ ）A. 相关B. 无关C. 秩为4D.相互正交 13．n 阶矩阵A 经过若干次初等变换后化为A 为B ,则（ ）A.||||A B =B.()()r A r B =C.,A B 相似D.,A B 合同 14．n 阶矩阵A 与对角矩阵相似的充要条件是（ ）A.有n 个线性无关的特征向量.B.A 有n 个不同的特征值.C.A 的n 个列向量线性无关.D.A 有n 个非零的特征值.15. 二次型3222212132142),,(x x x x x x x x x f +++=的秩等于 ( ) A. 0 B. 1 C.2 D. 3三、计算题（54分）16．计算n 阶行列式0321021301321 ------n n n17．已知2111011,,001A A AB E B -⎛⎫ ⎪=-= ⎪ ⎪⎝⎭求．18．设有线性方程组123123123(1)0(1)3(1)x x x x x x x x x λλλλ+++=⎧⎪+++=⎨⎪+++=⎩ 问λ取何值时此方程组(1)有唯一解(2)无解(3)有无穷多解?并在有无穷多解时求其通解. 19．给定向量组123(1,1,1,1),(3,1,1,3),(1,1,0,2)ααα=--==；12(2,0,1,1),(3,1,2,0)ββ==- 请求出123,,ααα和12,ββ的秩，并用123,,ααα表示12,ββ。
自考考试：工程数学线性代数模拟试题及答案
自考考试：工程数学线性代数模拟试题及答案一、单选题（共15题，共30分）1.某人打靶3发，事件Ai表示“击中i发”，i=0,1,2,3.那么事件A=A1∪A2∪A3表示A.全部击中B.至少有一发击中C.必然击中D.击中3发正确答案：B2.对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有∙ A.X和Y独立∙ B.X和Y不独立∙ C.D(X+Y)=D(X)+D(Y)∙ D.D(XY)=D(X)D(Y)正确答案：C3.下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.正确答案：D4.设随机变量X～N(u,4²),Y～N(u,5²),P1=P{X≤u-4},P2=P{Y≥u+5},则有∙ A.对于任意的u,P1=P2∙ B.对于任意的u,P1<P2∙ C.只对个别的u，才有P1=P2∙ D.对于任意的u,P1>P2正确答案：A5.设X为随机变量，其方差存在，c为任意非零常数，则下列等式中正确的是∙ A.D(X+c)=D(X)∙ B.D(X+c)=D(X)+c∙ C.D(X-c)=D(X)-c∙ D.D(cX)=cD(X)正确答案：A6.设c为从原点沿y²=x至1+i的弧段，则∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.正确答案：D7.设c为不经过点1与1的正向简单闭曲线，则∙ A.∙ B.∙ C.0∙ D.(A)(B)(C)都有可能正确答案：D8.设:c1：|z|为负向，c2:|z|3正向，则∙ A.-2πi∙ B.0∙ C.2πi∙ D.4πi正确答案：B9.设c为正向圆周|z|=2，则∙ A.-sin1∙ B.sin1∙ C.-2πi sin1∙ D.2πi sin1正确答案：C10.设c为正向圆周|z|=1/2，则∙ A.2π（3cos-sin1）∙ B.0∙ C.6paiicos1∙ D.-2πsin1正确答案：B11.设c为正向圆周|z|1/2，则∙ A.2π（3cos1-sin1）∙ B.0∙ C.6πicos1∙ D.-2πsin1正确答案：B12.设f(z)在单连通域B内处处解析且不为零，c为B内任何一条简单闭曲线，则积分∙ A.等于2πi∙ B.等于-2πi∙ C.等于0∙ D.不能确定正确答案：C13.设c为任意实常数，那么由调和函数u=x²-y²确定的解析函数f(z)=u+iv是∙ A.iz²+c∙ B.iz²+ic∙ C.z²+c∙ D.z²+ic正确答案：D14.下列命题中，正确的是∙ A.设v1,v2在区域D内均为u的共轭调和函数，则必有v1v2∙ B.解析函数的实部是虚部的共轭调和函数∙ C.若f(z)=u+iv在区域D内解析，则xu为D内的调和函数∙ D.以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数正确答案：C15.设v(x,y)在区域D内为u(x,y)的共轭调和函数，则下列函数中为内解析函数的是∙ A.v(x,y)+iu(x,y)∙ B.v(x,y)-iu(x,y)∙ C.u(x,y)-iv(x,y)∙ D.正确答案：B二、填空题（共7题，共14分）16.设3阶矩阵A的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*，则|A*+3A –2E|=正确答案：917.设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P，则该系统正常工作的概率为正确答案：1–(1–P)³18.设随机变量X的概率密度函数为f(x)=2x0<x<A,f(x)=0,则概率正确答案：3/419.设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为，则系数k=正确答案：1220.设c为正向圆周|z|=3，则正确答案：6πi21.解析函数在圆心处的值等于它在圆周上的正确答案：平均值22.设u(x,y)的共轭调和函数为v(x,y)，那么v(x,y)的共轭调和函数为正确答案：-u（x，y）三、问答题（共8题，共56分）23.发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“1”和“0”。
线性代数模拟试题
四、（10分） 求解矩阵方程 、（ 分 1 2 3 6 6 6 X 2 3 1 = 5 4 3 3 1 2 3 1 2 取何实值时， 、（15分 五、（ 分） λ 取何实值时，线性方程 组 λ x1 − x 2 = λ λ − =λ x2 x3 λ x 3 − x4 = λ − x1 + λ x 4 = λ 有唯一解，无穷多解， 无解？ 有唯一解，无穷多解， 无解？在有无穷多解的
α在基 β 1 , β 2 , β 3 下的坐标 . 、（15分 五、（ 分） λ取何值时 线性方程组 取何值时,
( 2λ + 1) x 1 − λ x 2 + (λ + 1) x 3 = λ − 1 (λ − 2) x 1 + (λ − 1) x 2 + (λ − 2) x 3 = λ ( 2λ − 1) x + (λ − 1) x + ( 2λ − 1) x = λ 1 2 3
β 1 = 2α 1 + 3α 2 + 3α 3 , β 2 = 2α 1 + α 2 + 2α 3 , β 3 = α 1 + 5α 2 + 3α 3 .
1．证明 β 1 , β 2 , β 3 也是 R 3 的一个基; 2．求由基 β 1 , β 2 , β 3 到基 α 1 ,α 2 ,α 3 的过渡矩阵; 3．若向量 α在基 α 1 ,α 2 ,α 3 下的坐标为 (1,−2,0), 求
(1)由基(ΙΙ )到基(Ι )的过渡矩阵; ( 2)向量α在基(ΙΙ )下的坐标 .
模拟试题（ 模拟试题（一）参考答案
1( 一、．B ); 2. ( B ); 3. (对 ); 4. (对 ); 5. (对 ). 1 2 二、．; ( −1) 2. ; 3. x = 0, y = −2; 4. t < 2 . 2
本科电子商务第一学期《线性代数》模拟题1-3
线性代数模拟题1一．单选题.1.下列（ A ）是4级偶排列．（A ） 4321； (B) 4123； (C) 1324； (D) 2341． 2. 如果1333231232221131211==a a a a a a a a a D ，3332313123222121131211111324324324a a a a a a a a a a a a D ---=， 那么=1D （ B ）．（A ） 8； (B) 12-； (C) 24； (D) 24-．3. 设A 与B 均为n n ⨯矩阵，满足O AB =，则必有（ C ）．（A ）O A =或O B =； （B ）O B A =+； （C ）0=A 或0=B ； （D ）0=+B A ． 4. 设A 为n 阶方阵)3(≥n ，而*A 是A 的伴随矩阵，又k 为常数，且1,0±≠k ，则必有()*kA 等于（ B ）．（A ）*kA ； （B ）*1A kn -； （C ）*A k n ； （D ）*1A k -．5.向量组s ααα,....,,21线性相关的充要条件是（ C ） （A ）s ααα,....,,21中有一零向量(B)s ααα,....,,21中任意两个向量的分量成比例(C) s ααα,....,,21中有一个向量是其余向量的线性组合 (D)s ααα,....,,21中任意一个向量都是其余向量的线性组合6. 已知21,ββ是非齐次方程组b Ax =的两个不同解，21,αα是0=Ax 的基础解系，21,k k 为任意常数，则b Ax =的通解为（ B ） (A) 2)(2121211ββααα-+++k k ; (B) 2)(2121211ββααα++-+k k(C) 2)(2121211ββββα-+++k k ; (D) 2)(2121211ββββα++++k k7. λ＝2是A 的特征值，则（A 2/3）－1的一个特征值是（ B ）(a)4/3 (b)3/4 (c)1/2 (d)1/48. 若四阶矩阵A 与B 相似，矩阵A 的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式|B -1-I|=( B )(a)0 (b)24 (c)60 (d)1209. 若A 是（ A ），则A 必有A A ='．（A ）对角矩阵； (B) 三角矩阵； (C) 可逆矩阵； (D) 正交矩阵． 10. 若A 为可逆矩阵，下列（ A ）恒正确．（A ）()A A '='22； (B) ()1122--=A A ； (C) [][]111)()(---''='A A ； (D) [][]'=''---111)()(A A ． 二．计算题或证明题1. 设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=3241223k kA (1)当k 为何值时，存在可逆矩阵P ，使得P －1AP 为对角矩阵？(2)求出P 及相应的对角矩阵。
线性代数模拟题
线性代数模拟题一一填空题（每空3分，共30分）1、设 1231231232D a a ab b bc c c== 则213121321336322a a ab b bD c c c==2、设A 是3阶矩阵，且3,A =-则3A -=3、已知⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-3211254321A ，则=--1)2(A4、设A 是45⨯矩阵，()2R A =.则线性方程组0AX =的基础解系含有 个解向量5、设1,2,3ηηη是非齐次线性方程组AX b =的解，若1122313ηληληη=++也是AX b =的解，则12λλ+=6、设），，（a 21=α，），，（01b =β，若α与β正交，则a 、b 所满足的关系为7、二次型()2221231231223,,246fx x x x x xx x x x =+---的矩阵A =8、设4阶方阵A 的特征值分别为1,2,3,2.-则A A +2的特征值为9、设157222203D = , 则313233A A A ++= 10、设()()1,2,1,1,3,2,1,1,22,αβγαβ=-=-+= 则γ=二 、计算行列式11111000000002211n n a a a a a a ---（10分） 三 、设301110,2014A AB A B ⎛⎫ ⎪==+ ⎪ ⎪⎝⎭. 求矩阵B .（12分）四、设向量组 ），，，，（432111-=α， ），，，，（1398732-=α， ），，，，（330313----=α， ），，，，（636914-=α ，求此向量组的秩及一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示.（14分）五、求下列非齐次线性方程组的一般解（12分）1234123412342132344352x x x x x x x x x x x x +-+=⎧⎪-+-=⎨⎪+-+=-⎩ 六、已知实对称矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=020212022A ， 1.求A 的特征值与特征向量. 2.求一正交矩阵T ，使得1T AT -为对角阵.（16分） 七、设21λλ≠，且21λλ，为A 的特征值，21αα，为它们对应的特征向量，证明21αα，线性无关．（6分）线性代数模拟题二一. 填空题（每题3分，共30分）1. 设A 是3阶矩阵，且3,A =-则3A -=2. 设1,2,3ηηη是非齐次线性方程组A X b =的解，若1122313ηληληη=++也是A X b =的解，则12λλ+=3. 211132xx D x x=中x 的系数为 4. 设四元线性方程组AX b =的系数矩阵的秩为2，已知AX b =有解1,2,3,ηηη则AX b =的一般解为5. 设(1,1,0,2),(,1,1,1),k αβα=-=-与β正交，则k =6. 设二元方阵,A B 的逆分别是11532,,1414A B --⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭则1()AB -= 7. 设3阶方阵A 的特征值为2，-1，3，则2A =8. 设A 为4⨯5矩阵，若A 的每个行向量都不能用其余的行向量来线性表示，则A 的秩为9. 设134213,473ij A A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭为A 中第I 行第j 列的元素的代数余子式，则21222334A A A ++=10. 二次型2221,23123121323(,)246f x x x x x x x x x x x x =++--+所对应的矩阵为二. 计算行列式 （10分）1234234134124123D =三.已知132301111A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，且2A AB E -=，求B （10分）四.求解方程组1234123412342132344352x x x x x x x x x x x x +-+=⎧⎪-+-=⎨⎪+-+=-⎩（12分）五.设向量组12345,,,,ααααα中12345(1,3,1,1),(1,7,3,9),(2,8,0,6),(3,9,3,3),(4,13,3,6)ααααα=-=----==-=-（1）求向量组的秩.（2）求向量组的一个极大无关组.（3）将其余向量用极大无关组线性表示 （14分）六.设A =124242421--⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪--⎝⎭.（1）求A 的特征值.（2）求A 的特征向量（3）求正交矩阵T ，使得1T AT -为对角阵.（16分）七.证明：若非零向量β可由向量组12,,,m ααα 线性表示，且表达唯一，则12,,,m ααα 线性无关. （8分）线性代数模拟题三一、 判断题：（10分）1、两个n 维向量组等价当且仅当两个向量组的秩相等； ................. （ ）2、两两正交的非零向量组一定是线性无关的向量组； ................... （ ）3、矩阵A 、B 分别为线性方程组相应的系数矩阵和增广矩阵，则线性方程组有唯一解当且仅当R （A ）=R （B ）； .......................... （ ）4、n 阶方阵A 的n 个特征值互不相等，则A 与对角阵相似； ............ （ ）5、n 阶方阵A 与B 的特征值相同的充分必要条件是A 与B 相似。
线性代数模拟试题及答案
班级： 姓名： 学号：131《 线性代数期末模拟试题一 》一、填空（本题20分每小题2分）1．设为四阶行列式,若表示元素的余子式，表示元素的代数余子式，则+= .2．三阶行列式中只有位于两条对角线上的元素均不为零， 则该三阶行列式的所有项中有 项不为零，这一结论对阶行列式（填成立或不成立）。
3．设均为3维列向量，记矩阵记矩阵，若，则。
4．设矩阵,则。
5．设矩阵可逆，且矩阵,所以矩阵一定可以由矩阵经过（填行或列)初等变换而得到.6．设向量组，若 则一定可以由向量唯一的线性表示。
7．非齐次线性方程组有 唯一的解是对应的齐次方程组只有零解的充分但不必要条件。
8．设3阶矩阵的行列式 ，则矩阵一定有一个特征值。
9．阶矩阵有个特征值1，2，，阶矩阵与相似，则. 10．向量组: （填是或不是）向量空间一个规范正交基。
二、单项选择（本题10分，每小题2分）得分阅卷人班级： 姓名： 学号：132注意:请务必将你的选择题的答案按要求填入下表，否则答案无效！1．设矩阵为阶方阵，则关于非齐次线性方程组的解下列说法( ）不正确 （A ） 若方程组有解,则系数行列式； （B ） 若方程组无解,则系数行列式；(C ） 若方程组有解，则或者有唯一解或者有无穷多解； （D) 系数行列式是方程组有唯一解的充分必要条件.2。
设为阶可逆矩阵，下列正确的是（ ） （A ） ； （B) ； （C ） ；（D ） 。
3。
奇异方阵经过( ）后，矩阵的秩有可能改变。
(A ） 初等变换； (B ） 左乘初等矩阵； (C ） 左、右同乘初等矩阵； (D ） 和一个单位矩阵相加。
4．设非齐次线性方程组的系数矩阵是矩阵，且的行向量组线性无关，则有（ ）。
（A) 的列向量组线性无关；(B) 增广矩阵的行向量组线性无关；(C) 增广矩阵的任意4个列向量组线性无关； （D) 增广矩阵的列向量组线性无关。
5．设是非奇异矩阵的一个特征值，则矩阵有一个特征值为 ( ) （A ） 4/3; (B) 3/4；(C ） 1/2； （D) 1/4。
线性代数模拟题
矩阵A的特征值为 4、设3×3矩阵 的特征值为 × 矩阵 的特征值为2,3,1，则|A|= 6 . |A-1|= . ， 阶方阵， 的伴随矩阵， 5、设A是n阶方阵，且|A|=a,而A*是A的伴随矩阵，则 是 阶方阵 而 的伴随矩阵 | A* |= an-1 . 练习题： 阶方阵， 练习题：设A为n阶方阵，且detA=2,则 为 阶方阵 则
x 4 0 2 0
练习题： 练习题：设有线性方程组 λ x1 + x2 + x3 =1 x1 +λ x2 + x3 =λ x1 + x2 +λ x3 =λ 2
问λ取何值时,此方程组 取何值时 此方程组 (1)有惟一解； 有惟一解； 有惟一解 (2)无解； 无解； 无解 (3)有无限多解？并在有无限多解时求其通解 有无限多解？ 有无限多解 并在有无限多解时求其通解.
三、计算下列各题
1 + a1 1 L 1 1 1 + a2 L 1 1、(8)计算 阶行列式 计算n阶行列式 、 计算 , 其其a1a2 Lan ≠ 0 M M M 也可用加边法 1 1 L 1 + an
(1 + a1 + a1 a +L+ 1 )a2a3 Lan a2 an
练习题： 练习题：
x a a L a a x a L a a a x L a M M M M a a a a x
1 −1 0 3.(8分)设A = 0 1 − 1 , AX = 2 X + A，求X . −1 0 1 0 1 − 1 矩阵方程 −1
2 0 0 1 − 1 1 3.′求解矩阵方程 X 0 2 5 = 2 − 3 1 0 3 8 3 − 4 1 λ2 λ3 λ4
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1
x1 四、 （ 15 分）设线性方程组： x 1
x2 x2 x3 x3 x4 x4
1
， 2
1、 求出线性方程组有解的充要条件； 2、 在有解的情况下，求出通解。 五、 （ 15 分）用正交变换将二次型 f 3x 2xy 3y yz 化为标准型。
n
*
； ； ； 的 特 征 值 是
8 、 若 方 或 ；
阵
A
满 足
A2 A
， 则
A
9、设 1 , 2 是某齐次线性方程组的基础解系， 1 1 2 , 2 1 2 2 , 则
1 与 2 是线性
的； 。
10、 n 阶矩阵 A 的 n 个特征根互不相等是 A 与对角矩阵相似的
1 3 也是 AX b 的 3
x , x , x 2x x x
2 2 1 2 3 1 2
2 3
4 x1 x 2 6 x 2 x 3 的矩阵 A
2
8、设 4 阶方阵 A 的特征值分别为 1, 2,3, 2. 则 A A 的特征值为
1 5 7 9、设 D 2 2 2 , 2 0 3
'
； ； ； 基； 基；
*
（ 2） A A
'
（ 3） A
-1
（ 4） A 的列向量组是一组 （ 5） A 的行向量组是一组 5、设 A 是 n 阶矩阵 A 的伴随矩阵，若 |A|=2，则 | A | = 6、设 A是一个m n阶矩阵, 若 m n , 则 | A A | = 7、若 n 阶方阵 A 的列向量组是 R 的标准正交基，则 A A =
则
A
31
A32 A33
则
10、设 1, 2, 1,1 , 3, 2,1,1 , 2 2 ,
a1 0 二 、计算行列式 0 1
a1 a2 0 1
0
0 0
0 0 （10 分） an 1
a2 0 1
an 1
2 2 0 2 ，1.求 A 的特征值与特征向量. 2.求一正交矩 六、已知实对称矩阵 A 2 1 0 2 0
阵 T ，使得 T 1 AT 为对角阵.（16 分） 七、 设 1 2 ， 且 1， 2 为 A 的特征值，1， 2 为它们对应的特征向量， 证明 1， 2 线 性无关． （6 分）
2x D 1 3 x 1 x 1 中 x 的系数为 2 x
3.
4. 设四元线性 方程组 AX b 的系数矩阵 的秩为 2 ，已知 AX b 有解 1, 2 , 3,则
AX b 的一般解为
5. 设 (1, 1,0, 2), (k ,1, 1,1), 与 正交，则 k 6. 设二元方阵 A, B 的逆分别是 A
1 3 2 1 ，且 A2 AB E ，求 B 三.已知 A 3 0 1 1 1 2 x1 x2 x3 x4 1 四.求解方程组 3 x1 2 x2 x3 3 x4 4 x 4 x 3x 5 x 2 2 3 4 1
2 2 2
1
1
断二次型的正定性。
线性代数模拟试题（五）
一、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 1、设 1 , 2 , 3 n 为 n 维单位坐标向量组，则
a1 1 a2 2 a3 3 an n =
2、任何 n 1 个 n 维向量都是线性 关的； 3、向量空间 V 中的任何一个基所含的向量个数都等于向量空 间的 ；
3 2
1、求矩阵 B 的特征值及其相似对角形矩阵； 2、求行列式 |B| 与 |A-5E| 。
线性代数模拟试题（四）
三、 填空题： （30 分） 1、 若 a 12a 3i a 2 k a 51a 44 是 5 阶行列式中带 “+ ” 的项， 则 i= ； k= 。
2、 若 行 列式 D 中 存 在两 行 元 素相 同 或 成比 例 ，则 D= 。 3、设矩阵 A 为 n 阶方阵，且方程组 AX=B（B≠ 0）有唯一解，则 R（ A）= 4、正交矩阵 A 的五个等价定义为： （ 1） A A
5
二、 （ 10 分）计算行列式：
1 2 A 3
2 3 4
3 4 5
n 1 2 。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n 1 2 n 1
2x 1 三、 （15 分）设有非齐次线性方程组： x 1 x 1
值时有解？并求出全部解。
x2 2x 2 x2
x3 x3
3 4 5 5
=
； ；
1
2、 n 阶方阵 A 的特征值为 1， 2，…， n，则 |A| = 3、 若 A 是可逆矩阵， 且 1 , 2 ,, n 是 A 的特征值， 则 A 特征值为
；
4、设 和 是非齐次线性方程组 AX=B（B≠ 0）的解 ,若 1 2 也是 AX=B 的解, 当且仅当
A2 1 3 A 2 3 2 4A 2
10. 二次型 f ( x1, x2 , x3 ) x1 x2 x3 2 x1 x2 4 x1 x3 6 x2 x3 所对应的矩阵为
2 2 2
二. 计算行列式
（ 10 分）
D
1 2 3 4 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3
1
4 （ 1， 9， 6， 3， 6），求此向量组的秩及一个极大无关组，并将其余向量用该极大无
关组线性表示.（14 分） 五、求下列非齐次线性方程组的一般解（12 分）
2 x1 x2 x3 x4 1 3x1 2 x2 x3 3x4 4 x 4 x 3x 5 x 2 2 3 4 1
4、设 A 是 4 5 矩阵， R A 2 .则线性方程组 AX 0 的基础解系含有 5、设 1,2,3 是非齐次线性方程组 AX b 的解，若 11 22 解，则 1 2 6、设 ， ，若 与 正交，则 a 、 b 所满足的关系为 （1， 2， a） （b， 1， 0） 7、二次型 f 个解向量
2x 3
2 ，问当 为何 2
四、 （ 15 分）用初等变换求逆矩阵及矩阵的秩：
1 2 3 1、 A 2 2 1 ，求 A 1 ； 3 4 3
2
1 2 3 4 2、 B= 1 2 4 5 ，求 R（ B） 。 1 10 1 2
3 0 1 三 、设 A 1 1 0 , AB A 2 B . 求矩阵 B .（12 分） 0 1 4
四、 设向量组
1 （ 1， 1， 2， 3， 4） （3， 7， 8， 9， 13） ， 2 ， 3 ， （ 1， 3， 0， 3， 3）
1
1 5 3 2 1 , B , 则 ( AB) 1 4 1 4
7. 设 3 阶方阵 A 的特征值为 2，-1， 3，则 2 A 8. 设 A 为 4 5 矩阵，若 A 的每个行向量都不能用其余的行向量来线性表示，则 A 的 秩为
2
1 3 4 9. 设 A 2 1 3 , Aij 为 A 中 第 I 行 第 j 列 的 元 素 的 代 数 余 子 式 ， 则 4 7 3
线性代数模拟试题（一）
一填空题（每空 3 分，共 30 分）
1、设
a a a D b b b c c c
1 2 1 2 1 2
3 3 3
2
3a 6a 3a 则D b 2b b c 2c c
2 1 1 2 1 2 1 3
3
3
2、设 A 是 3 阶矩阵，且 A 3, 则 3 A
2 3 4 1 1 3、已知 A 5 2 1 ，则 (2 A) 1 2 3
（14 分）
1 2 4 六.设 A = 2 4 2 . 4 2 1
（1）求 A 的特征值. （2）求 A 的特征向量 （3）求正交矩阵 T ，使得 T AT 为对角阵. 七.证明：若非零向量 可由向量组 1 , 2 , 线性无关. （ 8 分）
2
;
2 2
5、实二次型 f x 4xy ky z
为正定的，则 k=
。
三、 （ 10 分）设向量 (1,0,0), (1,1,0), (1,1,1), 矩阵A , 3 1、验证： , , 是R 的一组基；
五、 （ 15 分）设 A为n阶矩阵, 且A 2A 4E 0, 证明： A 及 A+3E 都可逆， 并求 A ， (A 3E) 。 六、 （ 15 分）写出二次型 f 10x 1 2x 2 x 3 8x 1 x 2 24x 1 x 3 28x 2 x 3 的矩阵，并判
线性代数模拟试题（二）
一. 填空题（每题 3 分，共 30 分） 1. 设 A 是 3 阶矩阵，且 A 3, 则 3 A 2. 设 1,2,3 是 非 齐 次 线 性 方 程 组 A X b的 解 ， 若
1 1 2 2
1 3 也是 3
AX b 的解，则 1 2
2 2 2
六、 （14 分）设 是非齐次线性方程组 AX=B（ B≠ 0）的一个解， 1 , 2 ,, n r 是对应的