《探究折纸中的数学》优质课比赛教案

探究折纸中的数学

教学目标

（1）通过折纸理解垂直和平行的定义和相关性质；体会折纸中的数学思想，从数学的角度运用所学知识

和方法寻求解决问题的策略。培养学生分析问题、解决问题的能力。

（2）通过折纸理解等腰三角形和等边三角形的相关性质。

（3）体会和理解等量（等角、等边、全等）产生的具体操作办法和依据。

教学重点：通过折纸巩固中点的定义、角平分线定义以及垂直和平行的定义和相关性质；掌握折纸的基本方法，并通过折等腰和等边三角形体会和理解等量（等角、等边、全等）产生的具体操作办法和依据。

教学难点：正确地分析折纸所蕴含着的数学信息

教学方法：引导法、讨论法、操作探索法。

教具：多媒体计算机、投影、课件教学过程设计：一、引课

用多媒体打出折纸作品的图片供学生欣赏，激发学生的兴趣。然后让学生展示他们自己提前作的折纸作品。并让学生谈一下自己在折纸过程中的体会和认识。教师说明折纸跟数学有很大的联系。

二、正课：（分版块）（学生折纸折出后由学生上台演示充当一个小老师或展示自己的折纸作品充分发挥学生学习的主体地位，增强学生学习数学的兴趣与成就感。）

（一）、复习与折纸有关系的旧知识：中点的定义.

怎样用折纸的办法得到一条线断的中点。

（二）、复习与折纸有关系的旧知识：角平分线定义。

1、怎样用折纸的办法得到一个角的角平分线？

（三）、复习与垂直有关系的旧知识：垂直定义与垂直性质。

（1）取一张纸任意对折，将第一次对折的折痕再对折，展开纸张，你能找出其中的直角吗？

（2）除了（1）中的方法，你还有其他方法折出直角吗？与同伴进行交流。

折直角的方法很多，比如将纸片的一边同时向内翻折并对齐，也可以得到直角，这里应让学生尽可能多的找出或讨论出折叠的方法，对折纸的数学意义有充分的了解。

可以按下列方法折纸，然后回答问题：

问题：AE与EF位置有什么关系？（先大胆猜想，再验证.）

(提示画出折痕EH)

解：∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知）∴∠BEH=2∠2，∠CEH=2∠3 ∵∠BEH +∠CEH=1800（平角的定义）∴ 2∠2+2∠3=1800∴∠2+∠3=900

∴∠AEF=900∴AE⊥EF（垂直的定义）

（2）如何过一点折出与已知直线相垂直的直线（分别过直线上和直线外一点作垂线）？

（四）、复习与折纸有关系的旧知识：平行定义与平行公理和推论。

想一想

（1）通过折纸你能折出两条平行的直线吗？

（2）你能折出与已折两条平行线都平行的直线吗？

通过折叠直角，学生对折法有了一定的认识和了解，再折平行线学生能够联想到平行线的有关知识，可以想到只要折出相等的同位角和内错角，就可以得到平行线；要折出与已折两条平行线都平行的直线只需将两条平行线再对折或利用刚才的方法。教学时，可先让学生回想平行线的性质和判定，进而找出方法，并能意识到折纸中所蕴涵的数学思想和依据。

（五）复习：什么是等腰三角形？什么是等边三角形？

做一做：

1）怎样用一张纸片折出等腰三角形？你能说出其中的道理吗？

2）怎样用一张长方形纸片折出等边三角形？折完后打开纸片，你能找出其中的特殊图形和轴对称图形吗？

折等腰三角形的方法（一）：如下图是以正

方形一边的中垂线为中心线向内翻折，依据是线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

折等腰三角形的方法（二）：

折等边三角形的方法：（一）

将一张长方形纸对折一下，得到的一条折线，只要把底边AC，从一端A 向上斜折过去，直到另一端C落到中线上，那一点便是B。折AB、CB，便得到等边三角形ABC。

（二）第一步：如图1，取一张长方形纸，将AB折至DC，作出一条等分这张纸的折线MN；再折纸使折线通过D，且A在折线MN上．此时AD与DC 的夹角为30°，而折线LD与DC的夹角为60°。

图1

第二步：如图2，如果再将纸沿LA折叠，得到折痕LP，然后把纸打开，就可以折出等边三角形，如图中的三角形LPD。

P

第二步也可这样折，图3中沿AD折叠出折痕后，然后打开再沿MN向

后对折起来，再沿AA`折叠，

展开后即得等边三角形AA`D.

三、动手动脑

试一试：怎样用正方形纸片折一个各边都相等的八边形？其中有我们较为熟悉的图形吗？

四、本节课你的感悟与收获是什么？

生活中处处有数学，数学可以帮助我们作出美丽的作品装点我们的生活，数学中充满了美。很好玩，我们可以在玩中学也可以在学中玩

五、拓展空间

课后让学生继续研究，通过折纸发现等边三角形有何特性?正方形，正五边形，正六边形、……怎么折? 有没有其他的方法？折叠后展开，折痕形成怎样的图形？……等问题让学生将折纸活动延伸到课外，尝试于生活之中。

六、习题：

1）通过折纸你还能得到各边都相等的五边形、六边形、十二边形？实际操作并和同伴进行交流。

2）查阅相关资料或是自己动手探索，用折纸的办法都能得到哪些图形，并集中你们小组或全班收集的结果，制作一份手抄报，让更多的人来了解折纸中的数学。