(参考资料)抗噪声性能分析

fct ⎤⎦2
=
m2
(t ) cos2
2π
fct
=
m2
(t)1+
cos 4π 2
fct
=
1 2
m2
(t)
+
m2
(t ) cos 4π
fct
=
1 2
PM
+
m2
(t ) cos 4π
fct
其中的 m2 (t ) cos 4π fct 是在求 m2 (t ) cos 4π fct 的平均值也即直流分量，由于 fc >> W ，
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Lecture Notes for 04116~04118
#10
2006/10/16
当我们想从 s (t ) 中提取出 a (t ) 时，可以用相干载波 cos (2π fct + ϕ ) 来乘 s (t ) ，再将结果通 过一个低通滤波器以滤除高频成分，这样就能得到 a (t ) （常系数如果不是所关心的问题的
其复包络是
因此解调输出是
r (t ) = m(t ) + nc (t ) + jns (t )
mˆ (t ) = m (t ) + nc (t )
由窄带噪声的性质知， nc (t ) 的功率等于 n (t ) 的功率，为 N0B = 2N0W 。另外， s (t ) 的功
率是
PR
=
⎡⎣m (t ) cos 2π
络、相位、频率与复包络的关系。
二 DSB 相干解调性能分析
BPF 带宽为 B = 2W ，解调器输入信噪比为
解调器输入信号是
⎛ ⎜⎝
S N
⎞ ⎟⎠i
=
PR 2 N 0W
r (t ) = m (t ) cos (2π fct ) + nc (t ) cos (2π fct ) − ns (t )sin (2π fct )
其带宽 B 恰好使 s (t ) 无失真通过（对 FM 只能是近似无失真）。
如果没有噪声，则解调输出是 mo (t ) = m (t ) （假设解调器可能引起的常系数已经被补 偿）。噪声引起的问题是导致 mo (t ) ≠ m (t ) ，误差（也称输出噪声）为 no (t ) = mo (t ) − m (t ) 。
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#10
2006/10/16
抗噪声性能分析
一 模型
1. 系统模型
本讲要讲的是噪声的存在对各种模拟调制有什么样的影响。我们考虑的模型如下
Fig 1 所研究问题的模型
图中 nw
(t ) 是双边功率谱密度为
N0 2
的白高斯噪声，BPF 是一个增益为 1 的理想带通滤波器，
#10
2006/10/16
四 AM
⎛S ⎜⎝ N
⎞ ⎟⎠o
=
PW N0W
=
PR N0W
1. 相干解调
AM 信号是 s (t ) = ⎡⎣1+ m (t )⎤⎦ cos 2π fct = cos 2π fct + m (t ) cos 2π fct ，其中的载波项
cos 2π fct 经过相干解调、隔直流后不产生输出，因此发送这个 AM 信号等价于发送了一个
输出信号的质量用输出信噪比
⎛ ⎜⎝
S N
⎞ ⎟⎠o
=
PM Pno
反映，其中 PM
是 m (t ) 的功率， Pno
是输出噪声
no (t ) 的功率。
不同的调制技术有不同的性能，我们需要知道同等条件下，这些技术的性能优劣。所谓
“同等条件”是指：大家都有相同的接收功率（ PR 相同），并且所遭遇的信道噪声相同（N0
2. 解调器的数学模型
因为我们要分析解调输出的信噪比，所以需要先搞明白解调器的行为在数学上是什么？ 相干解调是取复包络的实部 包络检波是取复包络的模 PM 解调是取出复包络的相位 FM 解调是取出复包络的相位，再微分
就一般而言，可设带通信号为
s (t ) = a (t ) cos (2π fct + ϕ ) − b (t )sin (2π fct + ϕ )
DSB-SC 信号 s′(t ) = m (t ) cos 2π fct 。若 s′(t ) 的功率（即 AM 的边带功率）为 PR′ ，则输出
信噪比是
PR′ N0W
，就是说总
AM
接收功率
PR 中，只有边带功率对输出信噪比有贡献。假设
AM 的调制效率为η ，则 PR′ = η PR ，则
⎛ ⎜⎝
S N
r (t ) = s (t ) + n (t ) = ⎡⎣m(t ) + nc (t )⎤⎦ + j ⎡⎣±mˆ (t ) + ns (t )⎤⎦ 因此相干解调输出是 mo (t ) = m (t ) + nc (t ) ，因此输出信噪比是
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Lecture Notes for 04116~04118
⎞ ⎟⎠o
=η
⎛ ⎜ ⎝
PR N0W
⎞ ⎟ ⎠
2. 包络检波
包络检波器输入端的复包络是 r (t ) = ⎡⎣1+ m (t )⎤⎦ + ⎡⎣nc (t ) + jns (t )⎤⎦ ，其模为
所以 m2
(t ) cos 4π
fct
没有直流分量，所以
PR
=
1 2
PM
。因此
三 SSB 相干解调
⎛S ⎜⎝ N
⎞ ⎟⎠o
=
PM 2 N 0W
=
PR N0W
=
2 ⎛⎜⎝
S N
⎞ ⎟⎠ i
对于 SSB 信号 s (t ) = m (t ) cos 2π fct ∓ mˆ (t )sin 2π fct ，接收信号功率为
相同）。 注意 Fig 1 只是实际系统的数学模型，许许多多对所研究的问题无影响的因素都被略去
（如天线、放大器等）。噪声 nw (t ) 也是各种各样的噪声和干扰的集中表示。本课中所出现
的各种框图都应作此理解，它们的目的是为了表明原理、为了进行分析研究、或者是为了说 明设计思路。实际系统的硬件模块构成有可能和它们一样，也有可能不一样。硬件设计会有 硬件设计的一些具体考虑。
话，总可以通过放大器解决掉）。
由于 s (t ) 可以写成
{ } { } s (t ) = Re ⎡⎣a (t ) + ( ) jb t ⎤⎦ e j(2π fct+ϕ) = Re ( ) s t e j(2π fct+ϕ)
其中 s (t ) 是复包络，可见相干解调器实际等价于取复包络的实部。同样我们也容易看到包
PR
=
s2
(t)
=
1 2
m2
(t)
+
1 2
mˆ 2
(t)
由于 Hilbert 变换不改变功率，所以 PR = PM 。
SSB 解调器前面的 BPF 带宽是 B = W ，因此解调器输入噪声功率是 N0W ，输入信噪比是
⎛ ⎜⎝
S N
⎞ ⎟⎠i
=
PR N0W
。
解调器输入的带通信号 r (t ) 的复包络为