圆各种题型——典型例题

答案：解法一：设口袋中有 x 个白球，
由题意，得 10 10 x
解得 x 30 ．
50 ， 200
2.5 米
答：口袋中大约有 30 个白球．
注： 这里解分式方程是同解变形， 可不
检验，因而不给分．
解法二： ∵ P （ 50 次摸到红球）＝
50 1
，
200 4 1
∴10 4
40 ． ∴ 40 10
30 ．
4.9 4.9 要到商店买这样的帆布 13 块。 点拨：本题的关键是弄清缝制成条形和缝制 成密封的圆形后有几块公共部分。 如图 a， O 为圆柱形木块底面的圆心，过底
A
太阳光
2．如图中的圆均为等圆， 且相邻两圆外切， 圆心连线构成正三角形， 记各阴影部分面积
G F
从左到右依次为 S1 ， S2 ， S3 ，…， Sn ，则
B
C
O
DE
S12 : S4 的值等于
．
解：（ 1）∵ CG = 1 × 2 × 3≈ 4.7 ， 4
∴电线杆落在广告牌上的影长约为 4.7
米．
所以，
sin
∠
EB
EAB=
3y = 3 。
AE 5y 5
先取，最后取完铅笔的人获胜．如果小明获
胜的概率为 1，那么小明第一次应该取走
（
）．
A .1 支 D. 4 支
B. 2 支
C. 3 支
方程的思想 一个口袋中有 10 个红球和若干个白球，请
通过以下实验估计口袋中白球的个数： 从口袋中随机摸出一球，记下其颜色， 再把它放回口袋中，不断重复上述过 程．实验中总共摸了 200 次，其中有 50 次摸到红球．
告牌，有一天，小明突然发现，在太阳光照
射下， 电线杆的顶端 A 的影子刚好落在半圆
形广告牌的最高处 G，而半圆形广告牌的影
子刚好落在地面上一点 E，已知 BC=5米，半
圆形的直径为 6 米， DE=2米。
︵
（ 1）求电线杆落在广告牌上的营长 （即 CG 的长度，精确到 0.1 米）
（ 2）求电线杆的高度。
∴FE= OE 2 OF 2 =4．
∵∠ E=∠ AGH，∠ OFE=∠AHG=90°，
∴△ AGH∽△ OEF，
FE OF 4
∴
,即
HG AH 8
解得 AH=6．
3
．
AH
即 AB=AH+HB=6+3=．9
答：电线杆落在广告牌上的影长约为
4.7 米，电线杆的高度为 9 米．
将一个量角器和一个含 30 度角的直角三角 板如图（ 1）放置，图（ 2）是由他抽象出的 几何图形，其中点 B 在半圆 O 的直径 DE
5米 0.1 米
(1) 若先用 6 块帆布缝制成宽为 2.5 米的条 形，求其长度； (2) 若用 x 块帆布缝制成密封的圆形围墙，
求圆形场地的周长 y 与所用帆布的块数 x 之间的函数关系式； (3) 要使围成的圆形场地的半径为 10 米， 至少需要买几块这样的帆布缝制围墙 ? 解：(1)6 块帆布缝制成条形后， 有 5 块公共
D 点拨：设两个圆外切于点 F，AB=x，CE=y， 根据两个圆外切的性质， 得：AE=AF+EF=x+y， BE=x-y ， 所以，在直角三角形 ABE中， 根据勾股定理，得：
22 2
2
22
AE =AB +BE ,(x+y) =(x-y) +x ，
整理得： x=4y ， 所以， AE=x+y=5y， BE=x-y=3y ，
部分，所以 6 块缝制后的总长度为 6 × 5－ 5× 0.1 ＝ 29.5( 米 ) (2)x 块帆布缝制成密封的圆形围墙后 有 x 块公共部分， 设圆形围墙的周长
为 米 ， 则 y=5x-0.1x=4.9x ， 所 以 y=4.9x (3) 要围成半径为 10 米的圆形场地， 则
2π× 10＝ 4.9x x 20 62.8 12.82 ( 块 )
上一点， 以 E 为圆心、 EC 为半径的半圆与
以 A 为圆心， AB 为半径的圆弧外切，则
sin EAB 的值为（
）
4
A．
3
3
B．
4
4
C．
5
3
D．
5
的延长线上， AB 切半圆 O 于点 F，且 BC=OD 。
（ 1） 求证： DB ∥ CF。
（ 2） 当 OD=2 时，若以 O、B 、 F 为顶点的三角 形与△ ABC 相似，求 OB 。 证明：（ 1）连接 OF，如图 ∵AB 且半圆 O 于 F， ∴OF⊥AB 。 ∵CB ⊥ AB ，∴ BC∥ OF。 ∵BC=OD ， OD=OF ， ∴BC=OF 。 ∴四边形 OBCF 是平行四边形， ∴DB ∥ CF。 （2） ∵以 O、B 、 F 为顶点的三角形与△ ABC 相 似，∠ OFB=∠ ABC=90 °，
答：口袋中大约有 30 个白球．
游戏是否公平
小明和小颖按如下规则做游戏： 桌面上
放有 5 支铅笔，每次取 1 支或 2 支，由小明
弧长 1.如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯 罩的示意图，
则Байду номын сангаас成这个灯罩的铁皮的面积为 ________cm2 (不考
虑接缝等因素，计算结果用 π 表示）．
马戏团演出场地的外围围墙是用若干块长 为 5 米、宽 2.5 米的长方形帆布缝制 成的，两块帆布缝合的公共部分是 0.1 米，围成的围墙高 2.5 米（如下 图）
∴∠ A ∠ OBF ∠ BOF ∵∠ OBF= ∠ BFC ，∠ BFC ＞∠ A ， ∴∠ OBF ＞∠ A ∴∠ OBF 与∠ A 不可能是对顶角。 ∴∠ A 与∠ BOF 是对应角。
∴∠ BOF=30 ° ∴ OB=OF/cos30 ° = 4 3 3
圆与三角函数
如图 9 所示，正方形 ABCD 中，E 是 BC 边
圆
1. 如图， 水平地面上有一面积为 30 cm2 的
扇形 AOB，半径 OA=6cm ，且 OA与地面垂
直 . 在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动 至 OB与地面垂直为止，则 O 点移动的距离 为（ ）
A、20cm B 、24cm C 、10 cm D、30 cm
街道旁边有一根电线杆 AB 和一块半圆形广
（ n+1）个图 （第 12 题图）
（ 2）连结 OF，过 G作 GH⊥ AB于 H，则
如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点
BOGH是矩形．
A 处安装了一台监视器，
它的监控角度是 65 ．为了监控整个展厅，
最少需在圆形边缘上共安装
这样的监视器
台．
65
A （第 2 题）
∵ OG=3， BO=BC+CO=，8 ∴ BH=3， GH=8． ∵ FE 是⊙ O的切线， ∴∠ OFE=90°．