测量学06
大地测量学第六章高斯投影及其计算
第六章 高斯投影 及其计算
中国矿业大学环境与测绘学院
第六章 高斯投影及其计算概述
1、椭球面上计算复杂； 2、椭球面上表示点位的经度、纬度大地线长、大地
方位角等对大比例尺测图不适应； 3、为了测绘地形图和计算的方便，需通过地图投影
的方法将椭球面上的元素化算到平面上； 4、本章主要介绍正形投影的特性以及高斯投影建立
应用大地测量学
§6.2.2 高斯投影的长度比和长度变形
1、用大地坐标表示的高斯投影长度比m
式中：
2、用平面坐标表示的高斯投影长度比m
m
1
y2 2R 2
y4 24R4
式中y为投影点的横坐标，R为该点处椭球平均曲率半径。
应用大地测量学
§6.2.2 高斯投影的长度比和长度变形
3、长度变形m-1与横坐标y的关系
5 5′
应用大地测量学
§6.3 高斯投影坐标计算
高斯投影坐标正算——由（B，L）求（x，y） 高斯投影坐标反算——由（x，y）求（B，L）
应用大地测量学
§6.3.1 高斯投影坐标正算公式
(6-26)
式中，X为由赤道至纬度B的子午线弧长， 为计算点P点与中央子午线
的经差。N为卯酉圈曲率半径，t=tanB， η=e′cosB。 L-L0若以度为单位，则ρ=57.295779513； L-L0若以分为单位，则ρ=3437.7467708; L-L0若以秒为单位，则ρ=206264.80625。
平面直角坐标系的方法、观测元素的化算、高斯 投影坐标计算。
第六章 高斯投影及其计算
第一节 地图投影概念和正形投影性质 第二节 高斯投影与国家平面直角坐标系（基础） 第三节 高斯投影坐标计算（重点） 第四节 椭球面上的方向和长度归算至高斯投影平面
测绘06《大地测量学基础》(C)试题
一．填空（20分，每题2分）1．垂直于旋转轴的平面与椭球面相截所得的圆，叫平行圈。
2．由水准面不平行而引起的水准环线闭合差，称为理论闭合差。
3．以大地水准面为高程基准面，地面上任一点的正高系指该点沿垂线方向至大地水准面的距离。
4．一测回中的重测方向数超过测站方向数的 1/3时，应重测整个测回。
一测站中的重测方向测回数超过测站方向测回总数的1/3 时，应重测全部测回。
5．坐标系统是由坐标原点位置、坐标轴的指向和尺度___所定义的。
6．在旋转椭球面上，大地线各点的平行圈半径与大地线在该点的大地方位角的正弦的乘积等于常数。
7．过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法线，包含这条法线的平面叫做法截面面，该面与椭球面的交线叫法截线。
8．与椭球面上一点的子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合圈称为卯酉圈。
9．椭球面上两点间的最短程曲线叫做大地线，该线上各点的主法线与该点的曲面法线重合。
10．经纬仪的三轴误差是指视准轴、水平轴倾斜和垂直轴倾斜误差。
二．名词解释（12分，每小题3分）1 春分点当太阳在黄道上从天球南半球向北半球运行时，黄道与天球赤道的交点2 大地水准面假设海水面是重力等位面，并把它延伸到大陆下，得到一个遍及全球的等位面，就是大地水准面3 照准目标的相位差照准实体目标时，往往不能正确地照准目标的真正中心轴线，从而给观测结果带来误差4高斯投影想象有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与一条子午线相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一定径差范围内的地区投影到圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面三．判断题（20分，每小题2分）1 在极点处，卯酉圈的曲率半径不等于子午圈的曲率半径。
（×）2旋转椭球体的平行圈是一个圆，其短半轴就是圆上任意一点的子午面直角坐标。
（√）3当A，B两点的经度或者纬度相同时，正反法截线是不重合的。
（×）4在一等三角测量中，大地线与正法截线间的夹角可达千分之一两秒。
测量学复习内容
i 试卷一第 1 题通过平均海水面的水准面是（）。
A、赤道B、地球椭球面 C 、大地水准面 D 、中央子午线第 2 题经纬仪测量水平角时，正倒镜瞄准同一方向所读的水平方向值理论上应相差（）。
A、 180oB、0oC、 90o D 、 270o第 3 题以下不属于基本测量工作范畴的一项是（）。
A、高差测量 B 、距离测量C、导线测量D、角度测量第 4 题已知某直线的坐标方位角为 220°，则其象限角为（）。
A、 220°B、40° C 、南西 50° D 、南西 40°第 5 题对某一量进行观测后得到一组观测值，则该量的最或是值为这组观测值的（）。
A、最大值B、最小值 C 、算术平均值D、中间值第 6 题闭合水准路线高差闭合差的理论值为（）。
A、总为 0B、与路线形状有关C、为一不等于 0 的常数D、由路线中任两点确定第 7 题点的地理坐标中，平面位置是用（）表达的。
A、直角坐标B、经纬度 C 、距离和方位角D、高程第 8 题绝对高程是地面点到（）的铅垂距离。
A、坐标原点 B 、大地水准面C、任意水准面 D 、赤道面第 9 题测量工作的基准线是（）。
A、法线B、铅垂线 C 、经线 D 、任意直线第 10 题经纬仪不能直接用于测量（）。
A、点的坐标B、水平角 C 、垂直角D、视距第 11 题观测三角形三个内角后，将它们求和并减去 180°所得的三角形闭合差为（）。
A、中误差 B 、真误差 C、相对误差 D 、系统误差第 12 题闭合导线角度闭合差的分配原则是（）A、反号平均分配B、按角度大小成比例反号分配C、任意分配 D 、分配给最大角第 13 题任意两点之间的高差与起算水准面的关系是（）。
A、不随起算面而变化B、随起算面变化 C 、总等于绝对高程D、无法确定第14 题分别在两个已知点向未知点观测，测量两个水平角后计算未知点坐标的方法是（）。
测量学 课后答案 (杨松林 杨腾峰 师红云 著) 中国铁道出版社
1
C D O A A B
(45 12 47.4) 0 00 00 45 12 46.8 0 00 00 286 10 45.6 -0.9 106 10 45.2 60 57 57.8 60 57 56.7 334 46 09.4 -8.1 154 46 05.4 109 33 18.0 109 33 20.3
2
C D A
201 06 05.8
45 12 47.6
21 06 11.3
-5.5 201 06 08.6 155 53 21.2 155 53 20.1
45 12 47.9
15
225 12 48.2 -0.6
16.表3-9是一竖直角观测记录,试计算目标A、B的竖 直角及仪器的竖盘指标差。
表3–9 竖直角观测记录表
24
7) 钢尺量距时钢尺尺长不准、温度的变化：
系，前两项可用加改正数的方法消除。 8) 拉力的变化，定线不准：系，前者可加拉力计， 后者经纬仪定线。 9) 对点及投点误差：偶，往返测重新对点及投点。 10) 角度测量时经纬仪上主要轴线互相不垂直：系， 视准轴误差、横轴误差、度盘偏心误差、竖盘指 标差可用一测回测角取均值消除，竖轴误差可用 经纬仪整平的方法（照准任何目标，气泡偏移量 总是总偏移量的1/2）来消减 11) 经纬仪对中不准、目标偏心：系，仔细对中整平。
2c ″
平均 方向值 °′″
归零 方向值 °′″
各测回归零 方向值之平 均值 °′″
+3.5 (0 00 19.8) 0 00 00 0 00 18.6 240 58 13.7 +3.4 60 58 15.4 60 57 55.6 289 33 43.9 -2.9 109 33 42.4 109 33 22.6 335 53 39.2 -0.7 155 53 38.8 155 53 19.0 180 00 23.0 -4.0 225 12 48.9 -4.2 0 00 21.0
摄影测量学第06讲 立体像对与立体模型
如何量测
30
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3.5 像对的立体观察与量测
（1）人工立体观察 立体观察是指通过观 察立体像对来获得人造立 体效应的过程。 ——单像量测 识别困难、量测精度低 ——立体观测 不仅增强了辨认像点的能 力，提高量测的精度，而 且可以提高效率。
31
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注意：同一核面上各地面点的相应像点必分别在两张像片 的相应核线上。
11
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3.4.1 立体像对的基本概念 3.4.1.3 立体模型
在保持光 束形状、恢复摄 影时外方位元素 之后，用投影器 将像片影像反投 下来，这时相应 投影光线必成对 相交在原来的地 面点上。
P1
a1
o1
问题 提出
但是，实际不可能在空中放置投影仪！
13
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3.4.1 立体像对的基本概念 3.4.1.3 立体模型
P1 a1 o1
S1
o2 a2
B
S2 '
P2 o2 P2 a2
S2
启示：保持内方 位以及相对方位不变， 其中一个投影器沿基 线移动，仍然保持成 对相交，但比例尺变 了。或者两个投影器 整体的旋转，也不影 响相似性。
摄影测量学课程教案(第06讲因地形起伏和像片倾斜引起的像点移位)
第6 次课首页教案正文像点移位比较的标准是什么？分析得到定义。
在图形中，P 是倾斜像片，0P 是假象的与 P 同摄站同主距的水平像片，它们相交于等比线cc h h ，m 是地面点M 在倾斜像片上的实际构像，m 是地面点M 在水平像片上的假想像点，两张像片沿等比线重合后，0m 在倾斜像片上的位置为0n ，根据定义，显然mn 就是倾斜误差，倾斜误差我们用a δ表示。
像片倾斜引起的像点移位规律是什么呢？ 下面我们进行倾斜误差公式的推导。
2、倾斜误差公式（Formulation ）在推导倾斜误差公式之前，在倾斜像片和水平像片上分别建立等角点坐标系cc y x c -和0c c y x c -。
点m 在坐标系cc y x c -中的坐标为（cc y x ,），点m 在坐标系c c y x c -中的坐标为（0,c c y x ），则由等角点系统下，水平像片与倾斜像片对应点位的共线方程得到：启发：在地面平坦，且像片水平时，航摄像片具有和地图一样的特性—统一比例尺。
在地面平坦时，像片的倾斜是造成比例尺不统一的一个原因。
首先探讨比对标准。
然后再分析得出定义。
牢记！简单的说是由于地形的起伏引起的像点移位。
结合下面图形讲清楚投影误差的含义。
图中，T为根据需要选定的基准面，P是倾斜像片，地面点A在像片上的构像为a，0A是地面点A在基准面上的垂直投影点，0a是0A在像片上的构像。
根据定义，aa0就是投影误差，我们用αδh来表示。
在推导投影误差公式之前，先给出投影误差的一条重要性质：过S作铅垂线SN，则SN就是主垂线，显然SN与0AA平行。
根据合点的性质可知，n是空间铅垂线无穷远点的构像，所以，n也必然是线段0AA所在直线无穷远点的构像，根据直线的中心投影为一直线的性质，aan,,三点必共线，所以投影误差αδh必然发生在底点的辐射线上。
设na=rn，na0=rn0，等角点辐射距，则有nnrrh-=αδ令像底点辐射线和像水平线的夹角为ϕ，称为方向角。
测量学课后习题答案
《测量学》习题及其参考答案（第1～11章共79题习题11．什么叫大地水准面它有什么特点和作用2．什么叫绝对高程、相对高程及高差3．测量上的平面直角坐标系和数学上的平面直角坐标系有什么区别4．什么叫高斯投影高斯平面直角坐标系是怎样建立的5．已知某点位于高斯投影6°带第20号带，若该点在该投影带高斯平面直角坐标系中的横坐标y＝-306579.210m，写出该点不包含负值且含有带号的横坐标y及该带的中央子L。
午线经度6．什么叫直线定线标准方向有几种什么是坐标方位角7．某宾馆首层室内地面±的绝对高程为45.300m，室外地面设计高程为-l.500m，女儿墙设计高程为+88.200m，问室外地面和女儿墙的绝对高程分别为多少8．已知地面上A点的磁偏角为-3°10′，子午线收敛角为+1°05′，由罗盘仪测得直线AB的磁方位角为为63°45′，试求直线AB的坐标方位角=α并绘出关系略图。
AB答案：1．通过平均海水面的一个水准面，称大地水准面，它的特点是水准面上任意一点铅垂线都垂直于该点的曲面，是一个重力曲面，其作用是测量工作的基准面。
2．地面点到大地水准面的垂直距离，称为该点的绝对高程。
地面点到假设水准面的垂直距离，称为该点的相对高程。
两点高程之差称为高差。
3．测量坐标系的X轴是南北方向，X轴朝北，Y轴是东西方向，Y轴朝东，另外测量坐标系中的四个象限按顺时针编排，这些正好与数学坐标系相反。
4、假想将一个横椭圆柱体套在椭球外，使横椭圆柱的轴心通过椭球中心，并与椭球面上某投影带的中央子午线相切，将中央子午线附近（即东西边缘子午线范围）椭球面上的点投影到横椭圆柱面上，然后顺着过南北极母线将椭圆柱面展开为平面，这个平面称为高斯投影平面。
所以该投影是正形投影。
在高斯投影平面上，中央子午线投影后为X 轴，赤道投影为Y 轴，两轴交点为坐标原点，构成分带的独立的高斯平面直角坐标系统。
东北林业大学测量学05-06试题
东北林业大学2005－2006学年第二学期考试试题考试科目： 测量学 考试时间：120分钟 试卷总分100分一、名词解释（本大题共5小题，每小题2分，总计10分）1、视准轴：2、坐标方位角：3、高程：4、比例尺：5、大地水准面：二、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）（本大题共10小题，每小题2分，总计20分）1、“1985年国家高程基准”的水准原点高程为 m 。
A 0B 72.289C 72.260D 100 答案（ ） 2、双面水准尺同一位置红、黑面读数之差的理论值为 mm 。
A 0B 100C 4687或4787D 不确定 答案（ ）3、水准管的曲率半径越大，其分划值 ，水准管的灵敏度 。
A 越小，越高B 越小，越低C 越大，越高D 越大，越低答案（ ）4、如果A 点到B 点的高差值为正，则A 点高程比B 点高程A 高B 低C 相等D 不确定 答案（ ）5、表示经纬仪各轴线关系正确的一组为：A 水准管轴平行于视准轴，视准轴垂直于横轴B 视准轴垂直于竖轴，横轴垂直于竖轴C 水准管轴垂直于横轴，横轴垂直于竖轴D 视准轴垂直于横轴，横轴垂直于竖轴 答案（ ）6、测回法测水平角适用于下列哪一种情况A 两个方向的单角B 三个方向测角C 四个方向测角D 任意方向测角 答案（ ）7、A 点到B 点的坐标方位角为268°18′26″，则B 点到A 点的坐标方位角为A 268°18′26″B 178°18′26″C 88°18′26″D 1°41′34″ 答案（ ）8、某一组等高线，其相邻计曲线之间的高差为10m ，则该组等高线的等高距为A 1mB 2mC 5mD 10m 答案（ ）9、已知1:1000的地形图左下角坐标为X=2000，Y=5000；控制点A 的坐标为X A =2345.32，Y A =5124.38；其在图中的展点位置为：A B C D 答案（ ）10、在未知点上设站对三个已知点进行测角交会的方法称为 。
测量学习题(习题五、习题六)
习题五（一）思考题1、什么是测量误差（真误差）？试述测量误差产生的原因。
2、何为观测条件，观测条件的三个因素是什么？3、什么是等精度观测？什么是非等精度观测？4、什么是系统误差？系统误差有何特性？5、什么是偶然误差？偶然误差有哪些特性？6、进行水准测量，因水准尺的最小分划为1厘米，估读水准尺毫米位的误差属于什么误差？若水准尺倾斜导致的读数误差属于什么误差？7、何谓多余观测？为什么要进行多余观测？ 8、研究测量误差的目的是什么？9、什么是中误差？为什么用中误差衡量观测精度？ 10、中误差公式n m ][∆∆±=和1][-±=n vv m 有何不同？各在什么情况下使用？ 11、试推导白塞尔公式1][-±=n vv m 。
12、什么是容许误差，根据统计理论，说明为什么容许误差定为中误差的两倍或三倍？13、什么是相对误差？相对误差应用于什么场合？14、试证明，对某量进行等精度观测，取其平均值作为该量的最可靠值。
15、试证明等精度观测，观测中误差和平均值中误差之间的关系。
16、何为误差传播定律，应用误差传播定律，对直接观测量的相互关系有何要求？ 17、试述权的含义，为什么不等精度观测需用权来衡量? （二）练习题1、甲、乙两人在各自相同的观测条件下对某量各观测了10次，观测量的真误差如表5-1所示，试计算甲、乙两人的观测中误差，哪个观测的精度高？表5-12、已知两段距离的长度及中误差分别为cm m 5.4000.300±和cm m 5.4000.400±，试计算两段距离之和及之差的相对中误差。
3、用某经纬仪观测水平角，若一测回的中误差为"±=10m ，欲使角度精度达到"±4以上，至少需要观测几个测回？4、在相同的观测条件下，对某水平角观测四个测回，各测回的观测值如表5-2所示，试求：一测回的中误差m ；半测回的中误差m 半；平均值的中误差m 均。
（完整版）测量学（全）
（完整版）测量学（全）测量学电⼦教案2004年7⽉本课程教学与实验概况：《测量学》是测绘⼯程专业本科⽣所学的第⼀门有关测绘⽅⾯的课程，是⾮常重要的⼀门课程，属于专业基础课。
主要介绍观测和绘图两⼤⽅⾯的相关知识，包括各种常规仪器的结构、作⽤及其使⽤⽅法等等；平板测图的原理、操作和⽅法要求等等；也包括相应的⼀些测量内业数据处理、测量误差理论和应⽤等等。
教学环节：教学环节包括两个学期，⼀共100个左右的学时。
第⼀学期教学内容为1~9章，主要知识点有测量的基本知识、仪器、观测、导线计算和基本误差理论等知识，学时数68学时。
第⼆学期教学内容为11~16章（不包括第12章），主要知识点有地形图测绘的基本知识，竖直⾓观测与计算，地球曲率和⼤⽓折射对三⾓⾼程的影响，经纬仪视距测量，平板测图原理和平板的应⽤，地形图表⽰地物、地貌的基本⽅法，地物、地貌的观测与绘制，地形图的分幅、接边和整饰清绘的基本⽅法和要求等，总学时数32学时。
实验环节：实验环节也包括两部分，⼀是课间实习，整个课程结束后的四周实习。
为了加⼤实习的⼒度，让学⽣熟练掌握仪器操作，另外增加20学时，进⾏导线测量和⽔准测量综合练习。
第⼀章绪论主要内容：本章是对测绘⼯作的简单概括，主要介绍了测绘⼯作的研究对象、分类、任务、作⽤以及国、内外测量学的巨⼤发展。
作⽤：对测量学课程的内容、范畴及其任务、作⽤有了⼀个基本的认识。
§1-1 测绘⼯作的任务及其在社会主义建设中的作⽤主要内容：测绘科学研究的对象；测绘科学的分类及其研究的内容；测绘⼯作的任务和作⽤。
1．测绘科学研究的对象：地球的形状、⼤⼩和地表⾯上各种物体的⼏何形状及其空间位置。
2．测绘科学的分类及其任务——从其研究的内容和⽅法分1）地形测量学：研究地球⾃然表⾯上的⼀个⼩区域内地表⾯各类物体形状和⼤⼩的测绘科学。
由于地球半径很⼤，可以把这块球⾯当作平⾯看待⽽不考虑其曲率，其研究的内容可以⽤⽂字和数字记录下来，也可以⽤图表⽰。
测量学重点归纳
误差来源：仪器误 差、观测误差、环 境误差等
误差类型：系统误 差、随机误差、粗 大误差等
误差选 择高精度仪器、多 次观测取平均值、 排除粗大误差等
高程测量
第四章
水准测量
原理：利用水准仪和水准尺， 测量两点之间的高差
仪器：水准仪、水准尺、测杆、 尺垫等
土地测量
土地测量的方法：包括地形 测量、地籍测量、土地利用 调查等
土地测量的定义：测量土地 面积、形状、位置等属性
土地测量的应用：用于土地 规划、土地管理、土地开发
等
土地测量的注意事项：确保 测量精度，遵守相关法律法
规
地图绘制
地图绘制是测量学的重要 应用之一
地图绘制需要精确的测量 数据
地图绘制可以应用于导航、 规划、研究等领域
测量学重点归纳
,a click to unlimited possibilities
汇报人：
目录
CONTENTS
01 测量学基础知识 02 距离测量 03 角度测量 04 高程测量 05 坐标测量
06 测量学应用
测量学基础知识
第一章
测量的基本概念
测量学：研究如何精确地测量物体的尺寸、形状、位置等物理量的科学 测量工具：包括尺子、量角器、测距仪等 测量方法：包括直接测量、间接测量、比较测量等 测量误差：测量结果与真实值之间的差异，包括系统误差和随机误差
地图绘制需要掌握地图投 影、地图符号等知识
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汇报人：
坐标测量误差分析
误差来源：仪器误差、观测误差、环境误差等 误差类型：系统误差、随机误差、粗大误差等 误差影响因素：观测条件、仪器性能、观测方法等 误差处理方法：选择合适的观测方法、提高仪器精度、减少环境影响等
测量学第五版课后习题答案(中国矿业大学出版社高井祥)
第一章绪论1 测量学在各类工程中有哪些作用？答：测量学在诸多工程中有着重要的作用，比如在地质勘探工程中的地质普查阶段，要为地质人员提供地形图和有关测量资料作为填图的依据；在地质勘探阶段，要进行勘探线、网、钻孔的标定和地质剖面测量。
在采矿工程中，矿区开发的全过程都要进行测量，矿井建设阶段生产阶段，除进行井下控制测量和采区测量外，还要开展矿体几何和储量管理等。
在建筑工程中，规划和勘测设计的各个阶段都要求提供各种比例尺的地形图；施工阶段，将设计的建筑物构筑物的平面位置和高程测设于实地，作为施工的依据；工程结束后还要进行竣工测量绘制各种竣工图。
2 测定和测设有何区别？答测定是使用测量仪器和工具，将测区内的地物和地貌缩绘成地形图，供规划设计、工程建设和国防建设使用。
测设（也称放样）就是把图上设计好的建筑物的位置标定到实地上去，以便于施工3 何谓大地水准面、绝对高程和假定高程?答与平均海水面重合并向陆地延伸所形成的封闭曲面，称为大地水准面。
地面点到大地水准面的铅垂距离，称为该点的绝对高程。
在局部地区或某项工程建设中，当引测绝对高程有困难时，可以任意假定一个水准面为高程起算面。
从某点到假定水准面的垂直距离，称为该点的假定高程。
4 测量学中的平面直角坐标系与数学中坐标系的表示方法有何不同?答在测量中规定南北方向为纵轴，记为x轴，x轴向北为正，向南为负；以东西方向为横轴，记为y轴，y轴向东为正，向西为负。
测量坐标系的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限为顺时针方向编号。
测量坐标系与数学坐标系的规定是不同的，其目的是为了便于定向，可以不改变数学公式而直接将其应用于测量计算中。
5 测量工作的两个原则及其作用是什么?答“先控制后碎部、从整体到局部”的方法是测量工作应遵循的一个原则，保证全国统一的坐标系统和高程系统，使地形图可以分幅测绘，加快测图速度；才能减少误差的累积，保证测量成果的精度。
测量工作应遵循的另一个原则就是“步步有检核”。
这一原则的含义是，测量工作的每项成果必须要有检核，检查无误后方能进行下一步工作，中间环节只要有一步出错，以后的工作就会徒劳无益，这样可保证测量成果合乎技术规范的要求。
测量学第1至6章作业答案(20210228121118)
第一章1．测量学的概念？建筑工程测量的任务是什么？测量学的概念：测量学是研究地球的形状和大小以及确定地面点位的科学。
它的内容包括测定和测设两部分。
（1）测定测定是指得到一系列测量数据，或将地球表面的地物和地貌缩绘成地形图。
（2）测设测设是指将设计图纸上规划设计好的建筑物位置，在实地标定出来，作为施工的依据。
建筑工程测量的主要任务：（1）测绘大比例尺地形图。
（2）建筑物的施工测量。
（3）建筑物的变形观测。
2．何谓水准面，其特性是什么？何谓大地水准面？它们在测量中的作用是什么？地球上任何自由静止的水面都是水准面，水准面有无数多个，水准面的特性是处处与铅垂线（重力作用线）垂直。
与平均海水面吻合并向大陆、岛屿内延伸而形成的闭合曲面为大地水准面。
水准面是测量工作的参照面，大地水准面是测量工作的基准面。
3. 何谓铅垂线？它们在测量中的作用是什么？重力的方向线称为铅垂线，它是测量工作的基准线。
4. 何谓绝对高程？何谓相对高程？何谓高差？已知H A=36.735m，H B=48.386m ，求h AB。
地面点到大地水准面的铅垂距离，称为该点的绝对高程（也称海拔），简称高程，用H 表示。
在局部地区，有时需要假定一个高程起算面，地面点到该水准面的垂直距离称为相对高程。
地面两点间的高程之差，称为高差，用h 表示。
h AB = H B-H A = 48.386-36.735 = 11.651m5. 何谓大地坐标？何谓高斯平面坐标？大地测量中以参考椭球面为基准面建立起来的坐标系。
地面点的位置用大地经度、大地纬度和大地高度表示的坐标，称为大地坐标，又叫地理坐标。
高斯投影是将地球地球表面划分成若干带，然后用中心投影的方法将每个带投影到平面上，称高斯投影。
在高斯投影面上以该带的中央子午线与赤道交点的投影为原点，以赤道位置为y 轴，规定向东为正；以中央子午线为x 轴，规定向北为正，这样建立起来的坐标系统即为高斯平面坐标系。
地面点在高斯坐标平面上的直角坐标称高斯坐标。
顾孝烈《测量学》(第4版)课后习题距离测量与全站仪【圣才出品】
第四章距离测量与全站仪1．用钢尺量距前，要做哪些准备工作？答：用钢尺量距前，首先要用目测定线或者经纬仪定线的方法对直线进行定线，再用钢尺按标准的方法进行测量。
2．设用一名义长度为50m的钢尺，沿倾斜地面丈量A，B两点间的距离。
该钢尺的尺方程式为：l=50m+10mm+0．6（t-20℃）mm。
丈量时温度t=32℃，A，B两点的高差为1.86m，量得斜距为128.360m。
试计算经过尺长改正、温度改正和高差改正后的A，B 两点间的水平距离D AB。
答：根据尺长改正公式l=50m+10mm+0.6（t-20℃）mm得：经过尺长改正、温度改正后的实际长度l=128.360m+128.360÷50×[10mm+0.6×(32-20)mm]=128.404m；根据高差改正公式得：D h=12.347m-128.360m=-0.013m；则水平距离D h=128.404m-0.013m=128.391m。
3．视距测量有哪些特点？适用于何种场合？答：（1）视距测量的特点：视距测量为利用测量望远镜的光学性能和目标点上的标尺，以测定距离，计算方便，但是精度较低。
（2）适合场合：适合于精度要求较低的近距离测量，例如水准测量中的测定前、后视距离。
4．光电测距的基本原理是什么？脉冲式和相位式光电测距有何异、同之处？答：（1）光电测距的原理：利用电磁波作为载波传输测距信号以测定两点间距离的一种方法。
（2）脉冲式和相位式光电测距的相同点是利用仪器将发射光波的光强调制成脉冲光，射向目标并接收反射光；不同点是脉冲式光电测距测定光波在测站与目标间往返传播的时间直接计算距离，相位式光电测距通过测定往返传播的相位差△φ，根据相位差间接计算出传播时间，从而计算距离。
5．光电测距有哪些误差来源？光电测距仪的精度指标是什么？答：（1）光电测距的误差来源：①调制频率的误差；②气象参数测定误差；③相位测定和脉冲测定的误差；④反射器常数误差；⑤仪器和目标的对中误差。
测量学 6-经纬仪测量(2)
盘右观测
六、水平角测量方法
1、测回法——基本术语
配置度盘（水平度盘的配置）
若观测n个测回，各测回间按180°/n的差值来配置度盘
目的：消除水平度盘刻度分划不均匀造成的测量误差
六、水平角测量方法
1、测回法——基本术语
配置度盘（水平度盘的配置）
度盘变换钮配置：
1) 转动照准部使望远镜瞄准起始方向目标; 2) 打开度盘变换钮的盖子(或控制杆)， 转动变换钮，同时观察读数窗的度盘 读数使之满足规定的要求;
六、水平角测量方法
1、测回法——记录表格
测站 竖盘 目标 位置 A 左 一测回O B A B A B A 水平度盘 读数 °′″ 0 06 24 111 46 18 180 06 48 291 46 36 90 06 18 201 46 06 270 06 30 111 39 54 111 39 51 半测回角值 °′″ 一测回角值 °′″ 各测回 平均值 °′″ 备 注
七、竖直角测量方法
5、观测方法——中丝法
七、竖直角测量方法
5、观测方法——三丝法
测竖直角时，盘左及盘右一律按上、中、下丝的次 序照准目标进行读数，这种测法称三丝法。 优点：可减弱竖盘分划误差的影响。
七、竖直角测量方法
5、观测方法——三丝法
记录观测数据： 盘左按上、中、下三丝读数次序自上至下记录， 盘右按下、中、上丝次序即自下而上记录 计算竖直角： 各按三丝所测得的L和R分别计算出相应的竖角，最 后取平均值为该竖角的角值。
1、测回法——记录表格
测 站 目 标 竖盘 位置
水平度盘 读数 °′″ 半测回角 值 °′″ 一测回 角值 °′″ 平均角 值 °′″
备注
A 左
测量学课后题解答
测量学课后题解答第一章绪论1、测量学定义？答：测量学是研究确定点位，研究地球形状、大小及地球表面信息的科学。
2、测量工作的实质是什么，测量的基准线是什么？答：测量工作的实质就是确定地面点的空间位置。
铅垂线是测量的基准线。
3、何谓水准面、大地水准面？它在测量中起什么作用？答：设想将静止的海水面向陆地延伸，形成一个封闭的曲面，称为水准面。
通过平均海水面的水准面，称为大地水准面，大地水准面是测量工作的基准面。
大地水准面所包围的地球形体称为大地体。
4、已知A点高程为46.526m，B点高程为48.934m，求h AB和h BA？答：h AB＝H B－H A＝48.934m－46.526m＝2.408mh BA＝H A－H B＝46.526m－48.934m＝－2.408m5、地球上某点的经度为东经112°21′，试问该点所在6°带和3°带的中央子午线经度和带号。
答：6°带编号：N＝Int（L/6）＋1（有余数时）＝Int（112°21′/6）＋1＝19；＝6N-3＝6°×19-3°6°带中央子午线：L6＝111°3°带编号：n＝Int（L/3+0.5）=Int(112°21′/3+0.5)=37＝3°n=3°×37＝3°带中央子午线：L3111°10、何谓地物、地貌和地形？答：地面上有明显轮廓，自然形成或人工建造的固定物体，如房屋、道路、江河、湖泊等称为地物。
地表面的高低起伏形态，如高山、丘陵、平原、洼地等称为地物。
地物和地貌统称为地形。
11、测量工作应遵循的原则是什么？为什么？答：测量工作遵循的原则是：在布局上“由整体到局部：”；在精度上”由高级到低级“；在程序上”先控制后碎部“。
它既可以保证测区的必要精度，又不致使碎部测量的误差累积，同时还可以把测区分幅进行测绘，加快测量工作的进度。
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第六章小地区控制测量§6.1 控制测量概述§6.2 导线测量§6.3 小三角测量§6.4 交会定点§6.5 高程控制测量§6.6 GPS控制测量简介控制测量—为建立测量控制网而进行的测量工作。
控制点—具有准确可靠坐标（X，Y，H）的基准点。
控制网—由控制点按一定规律构成的几何图形。
作用：①可控制全局；②为减少误差积累；③可分组进行作业。
控制测量的原则：1、分级布网、逐级控制；（由高级到低级）2、要有足够的精度；3、要有足够的密度；4、要有统一的规格。
内容：平面控制、高程控制。
一、平面控制测量确定控制点平面位置的工作。
常规方法：三角测量、导线测量平面控制网：国家平面控制网城市平面控制网小地区平面控制网200Km国家控制网——一等三角锁国家控制网—二等连续网城市平面控制网：二、三、四等网。
一、二级小三角网、小三边网。
一、二、三级导线网。
图根控制网（导线网、交会定点）。
城市导线网小地区范围：面积在15km²以内。
为大比例尺测图和工程建设而建立的平面控制网。
一般采用小三角网或相应等级的导线网。
包括：首级控制网、图根控制网二、高程控制测量布设原则：由高级到低、从整体到局部。
国家高程控制网：一、二、三、四等。
城市高程控制网：二、三、四等。
小地区高程控制网：三、四等及图根水准。
各级高程控制网均采用水准测量、高山地区可采用三角高程测量。
国家高程控制网返回导线——测区内相邻控制点连成直线而构成的连续折线。
导线边导线测量——在地面上按一定要求选定一系列的点依相邻次序连成折线，并测量各线段的边长和转折角，再根据起始数据确定各点平面位置的测量方法。
主要用于带状地区、隐蔽地区、城建区、地下工程、公路、铁路等控制点的测量。
一、导线的布设形式与等级导线的布设形式：附合导线、闭合导线、支导线。
A B1DC23AB12345附合导线闭合导线BA12支导线钢尺量距各级导线的主要技术要求等级附合导线长度（km）平均边长（m）测角中误差˝测回数角度闭合差˝导线全长相对闭合差DJ6DJ2一级 2.52505421/10000二级 1.81808311/7000三级 1.212012211/5000图根≤1.0M≤1.5测图最大视距201┄1/2000n01''±n61''±n42''±n06''±注：表中n为测站数，M为测图比例尺的分母二、导线测量的外业工作1.踏勘选点及建立标志点之记混凝土桩（永久性）木桩（临时性）2.导线边长测量光电测距（测距仪、全站仪）、钢尺量距当导线跨越河流或其它障碍时，可采用作辅助点间接求距离法。
γαsin sin bFG =河EFGHPβγαb06180)(''±≤-++γβα改正内角,再计算FG 边的边长：时3.导线转折角测量一般采用J6经纬仪测回法测量，两个以上方向组成的角也可用方向法。
导线转折角有左角和右角之分。
当与高级控制点连测时，需进行连接测量。
NBAAβ1βBAα1AD32154三、导线测量的内业计算思路：①由水平角观测值β，计算方位角α；②由方位角α、边长D，计算坐标增量ΔX、ΔY；③由坐标增量ΔX、ΔY，计算X、Y。
（计算前认真检查外业记录，满足规范限差要求后，才能进行内业计算）1.坐标计算公式：（1）坐标正算（由α、D ，求X 、Y ）已知A （），，求B 点坐标。
A A y x ,AB AB D α,B B y x ,ABAB A B AB AB AB A B ABD y y y D x x x ααsin cos =-=∆=-=∆ABA B AB A B x x y x x x ∆+=∆+=A x Bx OAy yxAB x ∆ABABαABy ∆ABD By注：计算出的αAB ，应根据ΔX 、ΔY 的正负，判断其所在的象限。
（2）坐标反算（由X 、Y ，求α、D ，）Ax Bx OAy yxAB x ∆ABABαABy ∆ABD By 22)()(A B A B AB y y x x D -+-=已知A （）、B （）A A y x ,B B y x ,求。
AB AB D α,AB AB ABABAB x x y y x y --=∆∆=arctanarctanα2、附合导线的计算如图，A 、B 、C 、D 是已知点，起始边的方位角和终止边的方位角为已知。
外业观测资料为导线边距离和各转折角。
)(始ααAB )(终ααCD CDαD4231CABαABβ2β1β3β4βCβBCDαD4231CABαABβ2β1β3β4βCβ（1）计算角度闭合差：∑∑-=理测βββf 如图：以右转折角为例计算。
∑理β一般公式：∑-⋅+=理始终βαα 180n180⋅+-=∑n 终始理ααβ同理：以左角计算∑理β︒⋅+-=∑180n 始终理ααβ∑-⨯+=理βαα1806AB CD CC CD C B B AB B βααβααβααβααβααβαα-+=-+=-+=-+=-+=-+=18018018018018018044344323342122311121+）B∑⋅--±=180n f ）（终始左右ααββ即：允ββf f ≤（各级导线的限差见规范）检核：（2）闭合差分配（计算角度改正数）：nf V i /β-=式中：n —包括连接角在内的导线转折角数（3）计算改正后的角度β改：iV +=测改ββ计算检核条件：∑-=βf V i （4）推算各边的坐标方位角α：（用改正后的β改）左右后前βαα±+=180计算出的，否则，需重算。
终终αα='（5）计算坐标增量ΔX 、ΔY ：ii i i i i D Y D X ααsin cos =∆=∆（6）计算坐标增量闭合差：∑∑--∆=--∆=)()(始终始终y yy f x x x f yx 由于的存在，使导线不能和CD 连接，存在导线全长闭合差：y x f f ,D f 22y x D f f f +=导线全长相对闭合差：DDf DD f K ∑∑==1iyyi i x xi D Df v D D f v ⨯-=⨯-=∑∑（7）分配闭合差：y x f f ,∑∑-=-=yyx x f vf v 检核条件：（8）计算改正后的坐标增量：yii i xi i i v y y v x x +∆=∆+∆=∆改改∑∑-=∆-=∆BC B C y y yx x x 理理检核条件：（9）计算各导线点的坐标值：改改i i i i i i y y y x x x ∆+=∆+=--11依次计算各导线点坐标，最后推算出的终点C 的坐标，应和C 点已知坐标相同。
例：C110836017.128302.1429'''=== CD C C my m x α3390214''' DCDα4235213175''' 6512167''' B 824423654.87386.1536'''=== AB B B my m x αABαA8463205'''8074202'''4504290''' 前进方向如图，A 、B 、C 、D 是已知点，外业观测资料为导线边距离和各转折角见图中标注。
205 36 48290 40 54202 47 08167 21 56175 31 25214 09 331256 07 44711180'''+=⋅-+-=∑n f 终始测ααββ714606''±=''±=容βf 19.0-=x f 11.0+=y f 22.022±=+=y x f f f 2900144.64122.0==K 20001=容K -13-13-13-13-13-12-77205 36 35290 40 42202 46 55167 21 43175 31 12214 09 201256 06 25236 44 28211 07 53100 27 1177 40 1690 18 3394 47 2160 38 01125.3698.71114.63116.44156.25641.44+0.04-107.31+0.03-17.92+0.04+30.88+0.03-0.63+0.05-13.05-108.03-0.02-64.81-0.02+97.12-0.02+141.29-0.02+116.44-0.03+155.70+445.74-107.27-17.89+30.92-0.60-13.00-64.83+97.10+141.27+116.42+155.67+445.63点号观测角（右角）°´"改正数˝改正角°´"A1B 234C D∑辅助计算坐标方位角α距离D m点号A1B234CD增量计算值改正后增量坐标值Δx m Δy mΔx mΔy mx m y m1536.86837.541429.59772.711411.70869.811442.621011.081442.021127.501429.021283.17-107.843.闭合导线的计算闭合导线的计算步骤与附合导线基本相同，需要强调以下两点：(1)角度闭合差的计算n 边形闭合导线内角和的理论值应为：∑⨯-=1802）（理n β∑∑∑⨯--=-=1802）（测理测n f ββββ（2）坐标增量闭合差的计算根据闭合导线本身的特点：∑∑=∆=∆0理理y x 理论上实际上∑∑∆=∆=测测yf xf yx 北21430003125''036389'' 0384107'' 053389'' 020073''∑辅助计算点号观测角（右角）°´"改正数˝改正角°´"1234坐标方位角α距离D m点号1234增量计算值改正后增量坐标值Δx m Δy m ΔxmΔy m x m y m 1212闭合导线坐标计算表107 48 3089 36 3089 33 5053 18 43125 30 0073 00 20+13+13+12+12+50359 59 10107 48 4373 00 3289 34 0289 36 43360 00 00125 30 00306 19 15215 53 17105.2280.18129.3478.16392.90-0.02-61.10-0.02+47.90-0.03+76.61-0.02-63.32+0.02+85.66+0.02+64.30+0.02-104.21+0.01-45.82+0.09-0.07+64.32+47.88+76.58-104.19-45.81-63.34-61.12+85.680.000.00585.68545.81563.34438.88650.00486.76500.00500.00500.00500.0005180)2(''-=⋅--=∑n f 测ββ012406''±=''±=容βf 09.0+∆==∑测x f x 07.0-=∆=∑测y f y 11.022±=+=y x f f f 3500190.39211.0≈=K 20001=容K②按得152.265, 再按和。