黑龙江省高考数学二模试卷(理科)

黑龙江省高考数学二模试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共9题；共18分)

1. （2分）(2017·山东) 已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（）

A . ﹣2i

B . 2i

C . ﹣2

D . 2

2. （2分）已知集合A={x|（x﹣6）（3x+8）＜0}，B={x|y= }，则A∩B等于（）

A . [﹣1，6）

B . （﹣1，6）

C . （﹣，﹣1]

D . （﹣，﹣1）

3. （2分） (2018高一下·南阳期中) 我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题“今有北乡八千七百五十八，西乡七千二百三十六，南乡算八千三百五十六，凡三乡，发役三百七十八人，欲以算数多少出之，何各几何？”意思是：北乡由8758人，西乡由7236人，南乡由8356人，现要按人数多少从三乡共征集378人，问从各乡征集多少人？在上述问题中，需从西乡征集的人数是（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分）如果实数x,y满足：，则目标函数z=4x+y的最大值为（）

A . 4

B .

C .

D . -4

5. （2分）(2018·株洲模拟) 某三棱柱的三视图如图粗线所示，每个单元格的长度为1，则该三棱柱外接球的表面积为（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） (2018高二上·佛山期末) 已知直线，平面，下列命题中正确的是（）

A . 若，则

B . 若，则

C . 若，则

D . 若，则

7. （2分） (2019高一上·长沙月考) 已知函数，A( ，0)

为其图象的对称中心，､是该图象上相邻的最高点和最低点，若，则的解析式为（）.

A .

B .

C .

D .

8. （2分） (2018高二上·吉林月考) 如图所示，点是抛物线的焦点，点分别在抛物线

及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分）已知函数f（x）=mlnx﹣， f（x）的导函数为f′（x），对∀x∈（0，1），有f′（x）•f′（1﹣x）≤1恒成立，则实数m的取值范围为（）

A . （0，]

B . [0，]

C . [0，1）

D . [0，1]

二、填空题 (共5题；共5分)

10. （1分）(2017·山东模拟) 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是________．

11. （1分）(2020·江苏模拟) 全国新冠病毒疫情过后，医护工作者小王可以从周二到周六任意选两天调整休息，则小王选的两天不相邻的概率为________。

12. （1分）(2019·丽水月考) 已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数 ________.

13. （1分） (2020高二上·嘉兴期末) 已知椭圆 : 与直线 : , :

,过椭圆上的一点作 , 的平行线,分别交 , 于 , 两点,若为定值,则椭圆的离心率为________.

14. （1分） (2017高二上·潮阳期末) 定义在R上的奇函数f（x），对于∀x∈R，都有，且满足f（4）＞﹣2，，则实数m的取值范围是________．

三、解答题 (共6题；共60分)

15. （10分） (2017高二上·汕头月考) 设锐角三角形的内角、、的对边分别为、、

， .

（1）求角的大小.

（2）若，，求 .

16. （10分） (2017高一下·汽开区期末) 已知数列{ }的前n项和 (n为正整数)。

（1）令，求证数列{ }是等差数列，并求数列{ }的通项公式；

（2）令，试比较与的大小，并予以证明．

17. （10分）(2020·南昌模拟) （某工厂生产零件A ，工人甲生产一件零件A ，是一等品、二等品、三等品的概率分别为，工人乙生产一件零件A ，是一等品、二等品、三等品的概率分别为．己知生产一件一等品、二等品、三等品零件A给工厂带来的效益分别为10元、5元、2元.

（1）试根据生产一件零件A给工厂带来的效益的期望值判断甲乙技术的好坏；

（2）为鼓励工人提高技术，工厂进行技术大赛，最后甲乙两人进入了决赛．决赛规则是：每一轮比赛，甲乙各生产一件零件A ，如果一方生产的零件A品级优干另一方生产的零件，则该方得分1分，另一方得分-1分，如果两人生产的零件A品级一样，则两方都不得分，当一方总分为4分时，比赛结束，该方获胜．Pi+4（i= 4，3， 2，…，4）表示甲总分为i时，最终甲获胜的概率．

①写出P0 ， P8的值；

②求决赛甲获胜的概率．

18. （5分）已知四边形ABCD满足AD∥BC，BA=AD=DC=BC=a，E是BC的中点，将△BAE沿AE折起到△B1AE 的位置，使平面B1AE⊥平面AECD，F为B1D的中点．

（1）证明：B1E∥平面ACF；

（2）求平面ADB1与平面ECB1所成锐二面角的余弦值．

19. （15分） (2017·上海模拟) 已知复数z1=m+ni（m，n∈R），z=x+yi（x，y∈R），z2=2+4i且．

（1）若复数z1对应的点M（m，n）在曲线上运动，求复数z所对应的点P（x，y）的轨迹方程；

（2）将（1）中的轨迹上每一点按向量方向平移个单位，得到新的轨迹C，求C的轨迹方程；

（3）过轨迹C上任意一点A（异于顶点）作其切线，交y轴于点B，求证：以线段AB为直径的圆恒过一定点，并求出此定点的坐标．

20. （10分） (2018高二下·甘肃期末) 已知函数 .

（1）讨论在上的单调性；

（2）若，，求正数的取值范围.