五年级数学第2讲《分数除法》同步讲义

第2讲分数除法

一、分数除法的意义

整数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

【例题1】说一说下面各除法算式所表示的意义。

7

6

9÷

表示：__________________________________ 2513

10

÷表示：__________________________________

【练习1】说一说下面各除法算式所表示的意义。

1415

7

÷表示：__________________________________ 10

9

18÷表示：__________________________________

二、分数除以整数的计算方法

把一个数平均分成整数份，求其中的几份就是求这个数的几分之几是多少。 分数除以整数（0除外）的计算方法：

第一种方法：用分子和整数相除的商做分子，分母不变。 第二种方法：分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。

【例题2】列式计算。

①把7

8

平均分成4份，每份是多少？②三个苹果共重

7

15

千克，平均每个苹果

重多少千克？

③已知两个因数的积是9

8，其中的一个因数是40，求另一个因数？

【练习2】填空

（1）根据

356

5372=⨯和分数除法意义可得： =÷53356（ ）

，=÷7

2

356（ ）。 （2）把29m 长的绳子平均剪成4段，每段是2

9m 的（ ）。

（3）打字员打一份文件，打了20分钟后还剩5

2，平均每分钟打这份文件的

（ ）。

（4）一个数的6倍是5

1，这个数是（ ）

（5）看图列式计算。

? ? ? ?

8

11

（ ）

三、一个数除以分数

1.一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。

2.分数除法的统一计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

3.商与被除数的大小关系

一个数（0除外）除以真分数，商>被除数。 一个数（0除外）除以1，商＝被除数。

一个数（0除外）除以假分数（大于1），商<被除数 【例题3】计算

4851625÷44392213÷2714277÷2

10÷

【练习3】计算

1411 ÷21 58 ÷56 89 ÷37 5÷1011

【例题4】列方程计算下列各式： （1）一个数的45 是3

10 ，这个数是多少？

（2）什么数乘1516 等于5

6 ？

【练习4】列方程计算下列各式： （1）一个数的1

4 是28，这个数是多少？

（2）一个正方体的表面积是5

36

平方米，那么这个正方体一个面的面积是多少平方米？

四、分数除法的混合运算 1.连除的计算方法

分数连除，可以分步转化为乘法计算，也可以一次都转化为乘法再计算，能约分的要约分。

2.分数除加、除减的运算顺序

除加、除减混合运算，如果没有括号，先算除法，后算加减。 3.不含括号的分数混合运算的运算顺序

在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。 4.含有括号的分数混和运算的运算顺序

在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 5.整数的运算定律在分数混和运算中的运用

在进行分数的混和运算中，可以利用加法、减法、 乘法、除法的运算定律或运算性质，使 计算简便。

【例题5】计算下列各式 18 ×14÷78 45 ×310 ÷310

513217247⎛⎫++÷⨯

⎪⎝⎭

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⨯314314839

【练习5】计算下列各式

51216436

⎛⎫-⨯÷ ⎪⎝⎭4153135

34÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--

【例题6】解方程：

15

1

32=-x x 7221321=⨯+x

【练习6】解方程：

6.3)5

2

1(=-÷x 604316=-x

五、解决问题

1、分数应用题的一般关系式是：表示单位“1”的量（标准量）×分率=分率的对应量。

分率的对应量÷分率=表示单位“1”的量

（标准量）

2、解题思路：

① 一道分数应用题中，先根据分率所在的哪个条件，找出并判断“1”。 分率是“谁的”几分之几，谁就是单位“1”（分率是一个不带单位的、不具体的分数，反映的是两个数之间的一种倍数关系。）

单位“1”的量的判断：根据分率来判断把哪个数量平均分成多少份，哪个数量就是单位“1”。

② 表示单位“1”的量是已知的，则该题用“×”。 表示单位“1”的量是

未知的，则该题用“÷”或方程。

③ 解题的关键是：寻找“与数量对应的分率”，“与分率对应的数量”。 【例题7】填空

一桶油的4

3重6千克”，把（ ）看作单位“1”，（ ）×4

3=（ ） “男生占全班人数的9

5”，把（ ）看作单位“1”，（ ）×9

5=（ ） “鸭只数的7

2

等于鸡” 把（ ）看作单位“1”，（ ）×7

2=（ ） 45是（ ）的9

5，107吨是（ ）吨的21， （ ）是43平方米的3

1 【练习7】填空

“汽车速度相当于飞机的

201”，把（ ）看作单位“1”，（ ）×201

=（ ） “杨树棵数占松树的95”，把（ ）看作单位“1”，（ ）×95

=（ ）

“一桶油，用去72” 把（ ）看作单位“1”，（ ）×72

=（ ）

“梨重量的43与桃一样多” 把（ ）看作单位“1”，（ ）×4

3

=（ ）

【例题8】美术班有男生20人，是女生的6

5，女生有多少人？