大学物理课件第15章 气体动理论2

x y z
x2
2 y
z2
12
3
理想气体分子犹如一个个极小的、彼此间无相互作
用的、遵守牛顿力学规律的弹性质点。
一、理想气体的压强(平衡态）
压强：大量分子碰撞单位面积器壁的平均作用力
N 个 同种分子, m ,n = N/V
dA：宏观足够小，微观足够大
考虑速度为
v～ i vi
dvi
的分子
ni
Ni V
4.气体分子热运动的方均根速率
2
3kT m
3RT M
2
3RT M
15.6 能量按自由度均分原理 理想气体的内能
一、自由度 确定物体的位置所需的独立坐标的数目
1)平动自由度 t t 3
t
1 2
mx2
1 2
m
2 y
1 2
mz2
c
c
c
动能为三个独立的速度分量的平方项之和
2)转动自由度 r r 3
z
15.5 理想气体的压强公式和温度的统计意义
处于平衡态的理想气体
1.无外场时，分子在空间均匀分布
空间分布等概率
n
dN dV
N V
2.除了相互碰撞，忽略其他相互作用，分子的速率和
位置是相互独立的
速率分布等概率 υ |区域Ⅰ υ |区域Ⅱ
3.分子速度方向的分布是均匀的，没有择优方向；
任一速时度刻取，向朝等各概个率方向运υ动的 0平均分子数都相等
例:有N个假想气体分子，其速率分布如图，v > 2v0 的分 子数为零。求:(1) b的大小；(2) 速率在 v0-2v0之间 的分子数;(3) 分子的平均速率。
f (υ)
b
解: f (υ)
b
υ υ0
0 υ υ0
b υ0 υ 2υ0
0 υ 2υ0
o
υ0
2υ0 υ
0
f
(υ)dυ
1
b 2
v0
bv0
1
b
2 3v0
N1
2v0 dN
v0
2v0 N f (v) dv
v0
2 3
N
v
0
N
v
f (v) dv N
v f (v) dv
0
11 9
v0
二、分子的自由度
单原子分子(He、Ne、Ar等)
t3 i3
能量表达式中有三个独立平方项
双原子分子(O2、H2、CO等)
刚性 t 3 r 2
i t r 5 能量表达式中有五个独立平方项
非刚性 t 3 r 2 s 1
i t r 2s 7 能量表达式中有七个独立平方项
多原子分子 刚性 t 3
定量地描写？
一、热力学过程不可逆的统计意义
以气体自由膨胀为例来说明
微观状态与宏观状态
概率
左4，右0的宏观态，微观状态数 1
1
左3，右1的宏观态，
16 4
微观状态数 4
16
左2，右2的宏观态，
6
微观状态数 6
16
左1，右3的宏观态， 4
微观状态数 4
16
1
左0，右4的宏观态，微观状态数 1
16
对应微观状态数目越多的宏观态,无序度最大。
初态 末态
无序度增加
温度不同 温度相同
可区分(较有序) 不可区分(更无序)
3、理想气体绝热自由膨胀
初态 末态
无序度增加
小区域 大区域
位置较有序 位置更无序
热力学第二定律说明系统中大量分子运动无序程度（混乱
程度）的变化规律
过程具有方向性
一切自然过程总是沿着分子热运动的 无序性增大的方向进行.
只含有一种分子的 1 mol 理想气n体
E
NAε
NA
i 2
kT
i 2
RT
内能只是温度的函数
一定量的某种理想气体的内
CV，m
能完全取决于热力学温度T和 3.5 R
H2气体
分子的自由度数。
定容摩尔热容量
CV
(
dQ dT
)V
(
dE dT
)V
CV
i 2
R
与实验不符
2.5 1.5
0 50 500 5000 T(K) 对数坐标
一个宏观态的热力学概率越大，无序度越大。
二、玻耳兹曼熵公式
“自然界的一切过程
都是向着微观状态数
S k lnW 玻耳兹曼熵公式 大的方向进行的”
S : 态函数 — 熵
熵的微观意义: 系统内分子热运动的无序性的一
种量度。
自然过程： 有序 自发的
无序（定性表示）
W小
W大（定量表示）
S k logW
df dy
牛顿黏滞定律：
u=0 x
F
du dy
y0
dS
称为黏滞系数
结论：黏滞现象的微观 本质是分子定向动量的
迁移。
二、热传导现象
dQ dT dSdt dx
傅立叶热传导定律：
x
x0+dxx0
dQ
K
dT dx
x0
dSdt
K 称为热传导系数
结论： 热传导现象的微观本质
是分子热运动能量的定
气体不平衡
输运 过程
气体平衡
三种输运现象：
1. 当气体各层流速不均匀时发生的黏滞现象。 2. 当气体温度不均匀时发生的热传导现象。 3. 当气体密度不均匀时发生的扩散现象。
一、内摩擦现象（黏滞现象）y
u0
黏滞力（内摩擦力）与速
度梯度、接触面积成正比
u=u(z)
dF du dS dy
df
du
y0 dS
r3
i t r 6
非刚性 t 3 r 3
i t r 2s
三、能量均分定理
单原子分子
t
1 2
mυ2
3 2
kT
等概率
1 2
m
v
2 x
1 2
mv
2 y
1 2
mv
2 z
1 2
kT
动能表达式中，每一个平方项的平均值都是
1 2
kT
在温度为T的平衡态下，系统中分子能量表达式
中每一个独立的平方项都具有相同的平均热运动能
能 量
平动能级连续 转动能级间距小 振动能级间隔大
•T 低于几千K时 振动自由度冻结 刚性 •T 低于几十K时 转动自由度冻结 只有平动
一般温度下可不考虑振动自由度
单分子平均动能 1 mol 的内能
单原子分子 双原子分子 多原子分子
3 2
kT
3 2
RT
5 2
kT
5 2
RT
6 kT
2
3RT
15.7 气体内的输运现象
r
1 2
I1x2
1 2
I
2
2 y
1 2
I3z2
cy
x
转动动能为三个独立的角速度分量的平方项之和
刚体的自由运动
itr 6 t r
(平动)加(转动)
c
c
c
动能为六个独立的平方项之和
3)振动自由度 s 两个质点间相对位置的变化 s 1
x
s
1 2
x2
1 2
kx2
能量为二个平方项之和
若 s 个振动自由度，能量为2s个平方项之和
向迁移。
T+dT
T
三、扩散现象
x
dM d dSdt
dx
菲克扩散定律：
x0+xd0x
+d
dM
D
d
dx
x0
dSdt
D称为扩散系数
结论： 气体扩散现象的微观本质是质量的定向迁移。
15.8 热力学第二定律的统计诠释
热力学第二定律与无序（定性）
1、功热转化
无序度增加
2、热传导
功 热 机械能 内能 有序运动 无序(混乱)运动
N Ni i
n ni i
dA 器壁
i
一个分子碰壁 对dA的冲量 2mix
dt内与dA相碰的分子数 dNi niixdtdA ixdt
x
dIi 2nimi2xdtdA
dI
p
dixF dA
dIi
0
1 2
dI
dtdA
i
dIi
i
m Ni
iV
nimi2xdtdA p
υ2 ix
Nm V
i
N υ2 i ix N
量，其大小等于
1 2
kT
一个分子的总平均热运动能量
单原子分子 双原子分子
3 2
kT
刚性
5 2
kT
kT t r
2
非刚性
2s
i 2
kT
7 2
kT
多原子分子
刚性 3kT
非刚性
i 2
kT
四、理想气体的内能
内能：系统内所有分子的热运动动能、分子内的势能 与分子间的相互作用势能的总和。
对于理想气体，内能 E
nm
2 x
1 3
mn
2
二、温度的微观意义
理想气体分子的平均平动能
p 1 mn 2
3
t
1 2
mv 2

n
εt
p nkT
t
3 2
kT
与分子种类无关
1.温度是描述宏观热力学系统热平衡的物理量
2.温度是分子无规热运动的平均平动动能的量度
温度是分子热运动剧烈程度的量度 3.温度是一个统计概念，是大量分子的集体行为