水力学-第八章 明渠非均匀流
最新国家开放大学电大《水力学(B)》网络核心课形考网考作业及答案
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形考任务1一、单选题（共5题，每题8分，共40分）题目1连续介质假定认为流体（）连续。
选择一项：A. 在宏观上B. 原子间C. 分子间D. 在微观上题目2在国际单位制中水力学基本量纲不包括（）。
选择一项：A. 力B. 长度C. 质量D. 时间题目3牛顿内摩擦定律适用于（）。
选择一项：A. 牛顿流体B. 非牛顿流体C. 任何流体D. 理想流体题目4液体不具有的性质是（）。
选择一项：A. 抗拉性B. 易流动性C. 黏滞性D. 压缩性题目5下述哪些力属于质量力（）。
选择一项：A. 表面张力B. 粘性力C. 弹性力D. 惯性力二、多选题（共1题，每题1分，共15分）题目6在水利水电工程中经常遇到的水力学问题主要有（）。
选择一项或多项：A. 特殊水力学问题B. 确定水流能量的利用和消耗C. 分析水流运动形态D. 确定水力荷载、计算过流能力三、判断题（共5题，每题6分，共30分）题目7理想流体与实际流体的区别仅在于，理想流体具有不可压缩性。
（）选择一项：对错题目8水动力学是研究液体在静止或平衡状态下，作用在液体上各种力的平衡关系。
（）选择一项：对错题目9压强和切应力属表面力。
（）选择一项：对错题目10流体惯性力与加速度方向相同。
（）选择一项：对错题目11黏滞性可以制止流体流动。
（）选择一项：对错四、计算选择题（共1题，每题15分，共15分）题目12如图所示，面积为0.5m2的平板在水面上以速度u=1m/s沿水平方向运动，水层厚度δ=2mm，假设水层内的流速呈直线分布，水温为10oC。
第八章 明渠流
A=(b+mh)h=（0.83h+h）h=1.83h2 又水力最优R=h/2
即hm=1.98m； bm=1.98×0.83m=1.64m
§8—3 无压圆管均匀流
可按明渠均匀流基本公式计算。 一、无压圆管各水力要素之间的关系。 1.基本量 d ——直径 h——水深 θ——充满角 α——充满度。
△z
L
△z
θ L
若θ很小，则： 1> i = sinθ≈ tgθ=
△z
Lx
2> 过流断面的水深 h1≈h2 铅垂水深。
h1
h2
5、按流动是否恒定：
（1）明渠恒定流；
（2）明渠非恒定流。 6、按流动是否均匀：
（1）明渠均匀流；
（2）明渠非均匀流。
四、适用范围：
明渠
暗渠
一般用来输送清水。 一般用来输送污水。
Q Av Ac Ri K i
验算 v 是否 合乎要求。
2、计算渠道的粗糙系数。 已知： Q ，b， h， m， i 求： n 方法：
Q
1 R i A n
2 1 3 2
3、设计渠道底坡。 已知： Q， b， h， m， n （1） K Ac R 求： i 方法： （2） i Q2
式，可适用于不同 d、n 时的情况。
两条曲线： （1） A Q k i f ( h ) f ( ) 1 Qd k d i d 其中： Qd——满流 Q——不满流
d h0
а
A= f 1 (α)
f (α)
（ 2）
v c Ri B f 2 ( ) vd c d Rd i
流量：Q = AQd 不满流时：
可参考《室外排水手册》
土木工程师-专业基础(水利水电)-水力学-明渠恒定非均匀流动
土木工程师-专业基础（水利水电）-水力学-明渠恒定非均匀流动[单选题]1.有一河道泄流时，流量Q＝120m3/s，过水断面为矩形断面，其宽度b＝60m，流速v＝5m/s，河道水流的（江南博哥）流动类型为()。
[2016年真题]A.缓流B.急流C.临界流D.不能确定正确答案：B参考解析：解法一：比较河流水深（h）与临界水深（hc）的关系。
根据题意有：h＝Q/（vb）＝120/（5×60）＝0.4m由于hc＞h，因此判断河道的流动类型为急流。
解法二：计算弗劳德数，因因此判断河道的流动类型为急流。
[单选题]2.满足dEs/dh＝0条件下的流动是()。
[2013年真题]A.缓流B.急流C.临界流D.均匀流正确答案：C参考解析：h表示水深，Es表示断面单位能量，dEs/dh＞0时，断面单位能量随水深增加而增加；dEs/dh＜0时，断面单位能量随水深增加而减小；dEs/dh＝0为断面比能最小的临界情况，此时弗劳德数Fr＝1，水流为临界流。
[单选题]3.下列哪种情况可能发生？()[2017年真题]A.平坡上的均匀缓流B.缓坡上的均匀缓流C.陡坡上的均匀缓流D.临界坡上的均匀缓流正确答案：B参考解析：A项，明渠均匀流只能发生在正坡渠道中，即i＞0；平坡（i＝0）不能产生均匀流。
正坡渠道中，按渠道的实际底坡i与临界底坡ic相比又分三种情况：①i＜ic为缓坡，此时，h0＞hc，均匀流是缓流；②i＞ic为陡坡或称急坡，此时h0＜hc，均匀流是急流；③i＝ic，为临界坡，此时h0＝hc，均匀流是临界流。
平坡和逆坡不可能发生均匀流；临界坡上的均匀流为临界流；当i＜iK时，可发生均匀流态为缓流，底坡为缓坡的情况。
[单选题]4.水跃跃前水深h′和跃后水深h″之间的关系为()。
[2014年真题]A.h′越大则h″越大B.h′越小则h″越小C.h′越大则h″越小D.无法确定正确答案：C参考解析：水跃是明渠水流从急流状态（水深小于临界水深）过渡到缓流状态（水深大于临界水深）时，水面骤然跃起的局部水流现象。
明渠恒定非均匀流
第六章 明渠恒定非均匀流明渠中由于水工建筑物的修建、渠道底坡的改变、断面的扩大或缩小等都会引起非均匀流动。
非均匀流动是断面水深和流速均沿程改变的流动。
非均匀流的底坡线、水面线、总水头线三者互不平行。
根据流线不平行的程度，同样可将水流分为渐变流和急变流。
明渠非均匀流的水面曲线有雍水和降水之分，即渠道的水深沿程可升可降。
解决明渠非均匀流问题的思路：建立微分方程，进行水面曲线的定性分析和定量计算。
第一节 明渠水流的两种流态及其判别一、从运动学观点研究缓流和急流1、静水投石，以分析干扰波在静水中的传播干扰波在静水中的传播速度称为干扰波波速和微波波速，以w v表示。
如果投石子于流水之中，此时干扰所形成的波将随着水流向上、下游移动，干扰波传播的速度应该是干扰波波速wv 与水流速度v 的矢量和。
此时有如下三种情况。
（1）wv v <，此时，干扰波将以绝对速度0<-='w v v v 上向上游传播（以水流速度v的方向为正方向讨论），同时也以绝对速度0>+='w v v v 下向下游传播，由于下上v v '<'，故形成的干扰波将是一系列近似的同心圆。
（2）wv v =，此时，干扰波将向上游传播的绝对速度0=-='w v v v 上，而向下游传播的绝对速度02>=+='w w v v v v 下，此时，形成的干扰波是一系列以落入点为平角的扩散波纹向下游传播。
（3）wv v >，此时，干扰波将不能向上游传播，而是以绝对速度0>-='w v v v 上向下游传播，并与向下游传播的干扰波绝对速度0>+='w v v v 下相叠加，由于下上v v '<'，此时形成的干扰波是一系列以落入点为顶点的锐角形扩散波纹。
这样一来，我们就根据干扰波波速wv 与水流流速v 的大小关系将明渠水流分为如下三种流态——缓流、急流、临界流。
水力学第八章明渠恒定非均匀流
本章主要研究的任务：就是分析水面线的变 化及其计算，以便确定明渠边墙高度，以及回水 淹没的范围等。
4 TRANSPORTATION COLLEGE OF SOUTHEAST UNIVERSITY
二、 明渠水流的两种流态
1、缓流和急流 现象 河流溪涧中障碍物对水流的影响。
5 TRANSPORTATION COLLEGE OF SOUTHEAST UNIVERSITY
gh
h
表示过水断面单位重量液体平均动能与平 均势能之比的二倍开平方，Fr愈大，意味 着水流的平均动能所占的比例愈大。
[Fr]
[惯性力] [重力]
表示水流的惯性力与重力两种作用力的对 比关系。急流时，惯性力对水流起主导作
用；缓流时，重力对水流起主导作用。
11 TRANSPORTATION COLLEGE OF SOUTHEAST UNIVERSITY
缓流：水流流速小，水势 平稳，遇到干扰，干扰的 影响既能向下游传播，又 能向上游传播
急流：水流流速大，水势 湍急，遇到干扰，干扰的 影响只能向下游传播，而 不能向上游传播
6 TRANSPORTATION COLLEGE OF SOUTHEAST UNIVERSITY
2、明渠中干扰微波的波速
试验
平底矩形断面水渠，水体静止，水深为h。直立平板 移动后引起一孤立波，以速度C从左向右传播。取 运动坐标系随波峰运动，相对于这个运动坐标系而 言，波是静止的，水流可视为以波速C从右向左流 动的恒定流。
现场观测和实验结论
对非矩形断面，CC gg AA gghhhhAA//BB
为断面平均水深，B为水BB 面宽度，h 相当
于把过水断面A化为宽为B的矩形时的水 深。
9 TRANSPORTATION COLLEGE OF SOUTHEAST UNIVERSITY
水力学课件 第8章 明渠非均匀流w
Q 2
ds ( 2gA2 ) gA3
dA ds
Q 2
gA3
Bdh ds
Fr2
dh ds
3. dhw ds
J
Q2 K2
i dh Fr2 dh J 0
ds
ds
明渠恒定非均匀渐变流的基本方程
dh
iJ
i
Q2 K2
ds 1 Fr2 1 Fr2
（二） 棱柱体明渠渐变流水面曲线形状分析
单位重量流体所具有的机械能
E z p v2 g 2g
断面单位能量
Es
h v2
2g
h
Q2
2 gA2
(1)断面单位能量（cross-sectional unit energy）
1.
E
z0
Es
z0
h
v2
2g
两者区别
2. dE 0 ds
dEs 0; dEs 0; dEs 0 ds ds ds
1)
水跃分类 波 状 水 跃 1 Fr1 1.7 弱 水 跃 1.7 Fr1 2.5 K j 20% 不 稳 定 水 跃 2.5 Fr1 4.5 K j 20% ~ 45% 稳 定 水 跃 4.5 Fr1 9 K j 45% ~ 70% 强 水 跃 9 Fr1 K j 85%
一.明渠水流的两种流态及其判别
1.明渠水流的两种流态
急流(Supercritical flow ) 当底坡陡峻，水流湍急，遇到障 碍物时，水面在障碍物顶上或稍 向上游隆起。但是障碍物对上游 较远处的水流并不发生影响。这 种水流状态称为急流。
一.明渠水流的两种流态及其判别
1.明渠水流的两种流态
缓流Subcritical Flow 底坡平缓，流速较小，遇到 渠底有阻水的障碍物时，在 障碍物处水面形成跌落，而 在其上游则普遍壅高，一直 影响到上游较远处。这种水
水力学-复习题及答案-FXT252263-1112
水力学复习题一、判断题1、在一盛水容器的侧壁上开有两个小孔A、B，并安装一U形水银压差计，如图所示。
由于A、B两点静水压强不等，水银液面一定会显示出h 的差值。
（）2、小流量时三角形薄壁堰比矩形薄壁堰流量的精度高些。
（）3、明渠非均匀流特点是明渠的底坡线、水面线、总水头线彼此不平行，水深沿程变化。
（）4、谢才公式既适用于有压管流，也适用于无压明槽流。
（）5、层流的沿程水头损失系数仅与雷诺数有关。
（）6、串联长管道各管段的水头损失可能相等，也可能不相等。
（）7、有压长管道是认为水头全部消耗在沿程水头损失上。
（）8、在流量和渠道断面形式一定的条件下，跃前水深越大，跃后水深也越大。
（）9、区别薄壁堰、实用堰和宽顶堰，只取决于堰壁厚度δ。
（）10、在连续介质假设的条件下，液体中各种物理量的变化是连续的。
（）11、管壁光滑的管子一定是水力光滑管。
（）12、恒定流时，迹线与流线重合。
（）13、静止水体中,某点的真空压强为50kPa，则该点相对压强为-50 kPa。
（）14、平面静水总压力的压力中心就是受力面面积的形心。
（）15、紊流中由于液体质点相互混掺，互相碰撞，因而产生了液体内部各质点间的动量传递，造成断面流速分布的均匀化。
（）16、静压强大小与受压面方位无关。
（）17、短管在自由出流时的流量系数等于在淹没出流时的流量系数。
（）18、扩散管道中的水流一定是非恒定流。
（）19、水流总是从单位机械能大的断面流向单位机械能小的断面。
（）20、水力坡度就是单位长度流程上的水头损失。
（）21、圆管中层流的雷诺数必然大于3000。
（）22、只要下游水位超过宽顶堰堰顶，一定是淹没出流。
（）23、当1＜Fr1＜1.7时，水跃为波状水跃，表面没有旋滚存在，故消能效果差。
称有表面旋滚的水跃为完全水跃。
（）24、切应力与剪切变形速率成线性关系的流体是牛顿流体。
（）二、单项选择题1、静止液体中同一点各方向的压强（）。
A．仅水平方向数值相等；B．数值不等；C．数值相等；D．铅直方向数值最大。
水力学第八讲
水深：垂直于流线的过流断面水体深度；或用铅垂方向水体深度代替。 水深：垂直于流线的过流断面水体深度；或用铅垂方向水体深度代替。 顺坡： 顺坡：渠底沿程降低 i > 0 ； 平坡： 平坡：渠底沿程为水平 i = 0 ； 逆坡： 逆坡：渠底沿程升高 i < 0 ；
§ 8-1明渠的分类 明渠的分类 • 2棱柱型渠道与非棱柱型渠道 棱柱型渠道与非棱柱型渠道 • 棱柱型渠道：纵向几何条件沿程不变的长直渠道； 棱柱型渠道：纵向几何条件沿程不变的长直渠道； • 非棱柱型渠道：纵向几何条件沿程变化的渠道。 非棱柱型渠道：纵向几何条件沿程变化的渠道。
在面积一定条件下取湿周对 在面积一定条件下取湿周对水深变化的极小值
d 2χ A dχ A 2 = − 2 − m + 2 1 + m ， 2 = 2 3 > 0 湿周存在极小值 dh h dh h
A (b + mh) h 2 − 2 − m + 2 1 + m = 0 ，或 − − m + 2 1+ m2 = 0 h h2
• 2渠道的允许流速 渠道的允许流速
不冲流速：渠道不发生冲刷的最大流速； 不冲流速：渠道不发生冲刷的最大流速； 不淤流速：渠道不发生淤积的最小流速。 不淤流速：渠道不发生淤积的最小流速。 数值见表 8－3 至表 8－5 － －
§ 8-5恒定均匀流水力计算基本问题 恒定均匀流水力计算基本问题 • 六个基本变量： 六个基本变量：
§ 8-6无压圆管均匀流的水力计算 无压圆管均匀流的水力计算 • 1无压圆管的水力要素 无压圆管的水力要素 • 充满度：水深与管径的比值； 充满度：水深与管径的比值；
h α= d
• 充满角：湿周所对的圆心角； 充满角：湿周所对的圆心角；
明渠非均匀流计算公式
明渠非均匀流计算公式
明渠非均匀流是指在明渠水流中，由于底坡、流量、水深等因素的变化，导致流速分布不均匀，水力要素（如水深、流速、压强等）沿程发生变化的流动。
这种流动状态在水力学中是很常见的，特别是在天然河流和人工渠道中。
明渠非均匀流的计算公式主要是用来描述这种流动的水力要素沿流程的变化规律。
这些公式通常基于水力学的基本原理，如伯努利方程、连续性方程等，并结合明渠的具体条件进行推导。
下面给出两个明渠非均匀流的计算公式示例：
1.水深沿程变化公式：
2.当明渠中的水流受到阻力作用时，水深会沿流程减小。
这个变化可以用以
下公式描述：
3.$\frac{dh}{dx} = -\frac{Q}{A}\left(\frac{1}{\sqrt{1+S^2}} +
\frac{f}{1+S}\right)$
4.其中，$h$ 是水深，$Q$ 是流量，$A$ 是过水面积，$S$ 是底坡，$f$ 是
阻力系数。
这个公式可以帮助我们了解水流的水深如何随着流程而变化。
5.断面平均流速公式：
6.在明渠非均匀流中，断面平均流速是重要的水力要素。
这个量可以用以下
公式计算：
7.$\bar{v} = \sqrt{\frac{Q}{\pi r^2 h}}$
8.其中，$\bar{v}$ 是断面平均流速，$r$ 是水力半径（即过水面积与湿周之
比），$h$ 是水深。
这个公式可以帮助我们了解水流的速度是如何分布的。
以上两个公式只是明渠非均匀流计算中的一部分，实际上还有许多其他的公式和模型可以用来描述这种流动。
这些公式和模型的选择取决于具体问题的条件和要求。
第九章(明渠恒定非均匀流)
第九章 明渠恒定非均匀流一.明渠非均匀流的特征：◆1.重力在流动方向的分力与阻力不平衡。
◆2.流速与水深沿程发生变化。
◆3.水面线一般为曲线 。
◆4.水力坡度J 、水面坡度Jp 和渠道底坡i 互不相等。
二.明渠非均匀流的几种流动现象：1.壅水现象：水深沿程增加，流速沿程减小，这种现象称为壅水现象。
相应的水面曲线 称为壅水曲线。
2.降水现象：水深沿程减小，流速沿程增大，这种现象称为降水现象。
相应的水面曲线称为降水曲线。
三.本章主要研究的问题：在明渠恒定非均匀流中，确定断面水深和水面曲线。
§9-1 明渠水流的三种流态、佛汝德数一.微小扰动波的波速C ：在平底（i=0）棱柱形明渠中，液体静止，外界引起的干扰微波向左右传波。
现以随波峰向左移动、速度为C 的运动作标系来看：相对于这个坐标系，水流以速度C 向右运动（波峰固定不动），流动为恒定流，如图所示。
对相距很近的1—1和2—2断面列伯努利方程（不计损失），有：g V αγp h h g V αγp h a a 22222211++∆+'=++'C V αα===1210.1注意到：取又，由连续性方程，有： ()dA A V A V A V +==122211dAA A CdA A A V V +=+=∴111112 ()212212212121212212122222222B dAA B A B A g C h dAA A A g C h dA A A g C h g C ++∆=++∆=++∆=∴即为渠中水深。
）（显然，对于矩形断面。
为过流断面的平均水深引入：m m h BA h 1=hh h h g C h g C m m m ∆++∆=∴2222222 h g gh C m ∆+=22整理得：m gh C h =→∆20有：时，当mgh C =∴二.明渠水流的三种流态：1.当V>C 时，液体所遇到的扰动不能向上游传播，这种流动，称为急流。
水力学系统讲义第八章-明渠流动
14
1
2
P1
h1
G sin
1
G
h2
Z
T2
P2
以2-2断面渠底水平面为基准面，对1-1和2-2断面列能量
方程：
h1
z
1v12
2g
h2
2v22
2g
hw
z
hw
z l
hw l
i
Q
1 n
AR 2 / 3i1/ 2
1 n
A5/3
2/3
i1/ 2
说明：
1）具有水力最优断面的明渠均匀流，当i，n，A给定时，
水力半径R 最大，即湿周最小的断面能通过最大的流量。
2） i，n，A给定时，湿周最小的断面是圆形断面，
即圆管为水力最优断面。
21
几何关系：
A (b mh)h
J
从能量角度看，在明渠均匀流动中，对单位重量的水体，
重力所做的功正好等于阻力所做的功。即，水体的动能
沿程不变，势能沿程减少，表现为水面沿程下降，势能
减少值正好等于水流因克服阻力而消耗的能量
15
明渠均匀流的形成条件
明渠水流恒定，沿程无水流的汇入、汇出，即流量沿程不 变
渠道为长直的棱柱形顺坡渠道 底坡、粗糙系数沿程不变 渠道沿程没有建筑物或障碍物的局部干扰
8
渠道工程
引水工程
二滩泄洪洞
输水涵洞施工
小河沟渡槽
土耳其渡槽
9
明渠的底坡
渠底线（底坡线、河底线）： 沿渠道中心所作的铅垂面与渠底的交线
明渠恒定非均匀流的基本概念
明渠恒定非均匀流的基本概念由于产生明渠均匀流的条件非常严格，自然界中的水流条件很难满足，故实际人工渠道或天然河道中的水流绝大多数是非均匀流。
明渠非均匀流的特点是底坡线、水面线、总水头线彼此互不平行(如图4-6所示)。
产生明渠非均匀流的原因很多，例如明渠横断面的几何形状或尺寸沿流程改变，粗糙度或底坡沿流程改变，在明渠中修建水工建筑物(闸、坝、涵洞等)，都能使明渠水流发生非均匀流。
明渠非均匀流中也存在渐变流和急变流，若流线是接近于相互平行的直线，或流线间夹角很小、流线的曲率半径很大，这种水流称为明渠非均匀渐变流。
反之，则为明渠非均匀急变流。
图4-6因明渠非均匀流的水深沿程变化，即h=f(s)，为了不致引起混乱，将明渠均匀流的水深称为正常水深，以h0表示。
1.1明渠水流的三种流态及判别1.1.1明渠水流的三种流态我们先研究干扰波在静水中的传播。
可以观察一个简单的实验：若在静水中沿铅垂方向丢下一块石子，水面将产生一个微小波动，称为微波，这个波动以石子着落点为中心，以一定的速度c向四周传播，平面上的波形将是一连串的同心圆，如图4-7a所示。
这种在静水中传播的微波速度c称为相对波速。
若把石子投入明渠均匀流中，则微波的传播速度应是水流的流速与相对波速的矢量和。
图4-7当水流断面平均流速v小于相对波速c时，微波将以绝对速度c-v向上游传播，同时又以绝对速度v+c向下游传播(见图4-7b)，这种水流称为缓流。
当水流断面平均流速v等于相对流速c时，微波向上游传播的绝对速度为0，而向下游传播的绝对速度等于2c(见图4-7c)，这种水流称为临界流。
当水流断面平均流速v大于相对波速c时，微波只以绝对速度v+c向下游传播，而对上游水流不发生任何影响(见图4-7d)，这种水流称为急流。
由此可知，只要比较水流的断面平均流速v和微波相对速度c的大小，即可判别水流是属于哪一种流态。
v ＜c 时，水流为缓流； v =c 时，水流为临界流； v ＞c 时，水流为急流。
【水利课件】第八章 明渠非均匀流67页PPT
式 中 q Q b 称 为 单 宽 流 量 。
§ 8-2 断面单位能量、临界水深
③ 图 解 法
根据临界水深的定义可知，曲线e f h本身就给予了确定 hk的 一种方法，但图 e f h曲线比较复杂，绘制它时需要较多的点才能
得出准确的图形，即便如此，在利用它来图解 hk时，也不易准确地 确定与 hk 相应的点。所以一般不采用此法来来确定 hk 。
fh
h ---过水断面的最大深度
§ 8-2 断面单位能量、临界水深
E 与 e的 区 别 ： E 沿 水 流 方 向 总 是 减 少 的 。 ddEs 0
e 沿 水 流 方 向 有 三 种 可 能 性 ：
d e0 d e0 d e0 ds ds ds
原因：断 面 的 基 准 面 （ 渠 底 ） 是 变 化 的 。
临 界 水 深 只 决 定 于 流 量 和 断 面 的 形 状 和 尺 寸 ， 而 正 常 水 深 还 与 I和 n 有 关 。
在 矩 形 渠 道 中 ， hk3
q2
g
Hale Waihona Puke hkVk2g hk
Vk 2
g
Vk 2
2g
1 2 hk
说 明 ： 临 界 流 速 水 头 是 临 界 水 深 的 一 半 。
§ 8-1 明渠恒定非均匀流
第 八 章 明 渠 恒 定 非 均 匀 流 动 及 其 有 关 概 念
§ 8 - 1 明 渠 恒 定 非 均 匀 流
1 、 产 生 恒 定 均 匀 流 的 条 件
① 恒 定 流 ,Q 沿 程 不 变 ; ② n沿 程 不 变 ;
③ 没 有 建 筑 物 ;
④i>0(顺 坡 )。
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对上述的运动坐标系水流作恒定非均匀流动。不计摩擦力 对1-1和2-2断面建立连续性和能量方程。
hv1 (h h)v2
h 1v12 h h 2v22
2g
2g
• 列能量方程
h h 1v12 h 2v22
2g
2g
v2 c
v
2 c
2g
hc
hc 2
3 2 hc
B 任意形状断面
Q 2 Bc
Ac3 Bc
采用试算法求解:
假设一个h，求解出对应的
A3
绘出h～ A3关系曲线
B
B
例
梯形断面渠道边坡系数m=1.5，底宽b=10m，流 量Q=50 m3/s，试求临界水深hc。
4 临界底坡
当流量一定时，在断面形状、尺寸、糙率沿程不变的棱柱体 明渠中，水流作均匀流，若改变明渠的底坡，相应的均匀流 正常水深 h0 也将随之改变.
2.Es与h的关系：(Q一定)
Es
h v2
2g
h
Q 2
2gA2
f (h)
水流特性
dEs 1 Q2 dA
dh
gA3 dh
1
Q 2 B
gA3
1 Fr2
由图可见 Es～h
曲线上支ab，
断面单位能量随水深增加而 增大.
曲线下支ac，断面单位能量
随水深增加而减小，而。
不同的两支曲线ab、ac，对
应的水流特性不同。
v1A1 v2 A2 v1B(h h) cBh
v1
h
ch h
则
h h ( h )2 c2 h c2
h h 2g
2g c2 2h h
h c2 [1 ( h )2 ]
2g [(h h)2 ] 1
2g h h
c2 2g
h2
2hh h2 (h h)2
h2
c
2g (h h)2
v c gh
3.佛汝德数Fr
Fr
V c
V gh
Q2 gA2h
Q2B gA3
显然：当Fr＜1，水流为缓流；
当Fr＝1，水流为临界流；
当Fr＞1，水流为急流。
佛汝德数的物理意义是：
Fr 2
V 2
gh
V 2
2 2g
/h
过水断面单位重量液体平均动能与平均势能 之比的二倍开平方。
佛汝德数的力学意义是： 代表水流的惯性力和重力两种作用的对比关系。
估算。水跃长度的经验公式很多，而且各公式算得的结果有时相差较大，其主要原因
在于各试验者对跃后断面位置的选取标准不同，加之水面波动又很大，影响量测
精度。
平底梯形断面明渠中的水跃长度可用下式计算，
·
（3）水跃能量损失计算
平底棱柱体明渠矩形断面，计算跃前跃后能量差（列能 量方程，单位重量）
E
E1
E2
(h1
水跌现象 由缓流向急流过渡的 局部水力现象称为水 跌。
明渠中的缓流，由于渠底坡度突然变 成陡坡或下游明渠断面突然扩大．引 起水面急剧下降，水流以临界水深通 过这个突变断面，而以急流状态进入 陡坡或断面扩大后的渠段，这种由缓 流向急流过渡的局部水力现象称为水 跌
•在上述条件下的明渠 水流，为什么一定发 生水跌现象，可由水 流断面单位能量随水 深的变化规律来说明。
以上是按渐变流条件分 析的结果，
其坎上的理论水面线如 图中虚线所示。而实际 上，跌坎处水流流线很 弯曲，水流为急变流。
例：在来流为缓流的明渠中，如出现底坡突然变 陡，导致使下游水流为急流，则临界水深将 发生在，且只能发生在底坡突变的断面处
例 有一矩形断面平底渠道,底宽b=2.0 m ,边坡系数 m=1.5,通过道渠道的流量Q＝10 m3／s。当渠中
非均匀渐变流
明渠非均匀流
非均匀急变流
本章研究内容：
明渠中恒定非均匀渐变流的基本特性及水力要素 （主要是水深）沿程变化的规律。具体地说，就是要 分析水面线的变化及其计算，以便确定明渠边墙高度， 以及回水淹没的范围等。
本章内容
8.1 概述 8.2 明渠水流的三种流态 8.3 断面比能，临界水深，临界底坡 8.4 两种流态的转换-水跃与水跌 8.5 棱柱体明渠恒定非均匀渐变流的微分方程式 8.6 棱柱体明渠中恒定非均匀渐变流水面曲线
K
j
E E1
E (h2 h1)3 4h2h1
｝ E1
h1
1V12
2g
h1
1h1V12
2gh1
h1
h1 2
Fr12
h2
h1 2
(
1 8Fr12 1)
Kj
E E1
( 1 8Fr12 3)3 8(2 Fr12 )( 1 8Fr12
1)
消能系数愈大，表示水跃的消能效率就愈高； Fr越大，消能效率越高。
略去高阶微量，可得
dz0
dh
d (V 2
2g
)
dhw
0
同除以ds得： dz0 dh d (V 2 ) dhw 0
0
解二次方程（取正根），得：
h2 1 ( h1 2
1 8Fr12 1)
h2 1 ( h1 2
1 8Fr12 1)
上式两边同乘以h1得 :
h2
h1 2
(
1 8Fr12 1)
同理，h1
h2 2
(
1 8Fr22 1)
（2）、水跃跃长Lj的计算；
水跃长度目前多用经验公式来估算
水跃长度是设计水工建筑物消能段长度的主要依据之一，目前多用经验公式来
水跃计算的主要内容有：
1、共轭水深h1,h2的计算； 2、水跃跃长Lj的计算； 3、水跃能量损失计算。
2 水跃基本方程 --h1与h2的关系
（平坡棱柱体明渠、不计阻力）
动量方程
Fx P1P2 Q(v2x v1x )
ghc1 A1 ghC2 A2 Q(v2 v1 )
Q 2
A1
ghc1A1
Q 2
2gA2
E z0 Es
• Es与E 的关系：
（1）E与Es两者相差一个渠底高程，只是Es中反
映水流运动状况的那一部分能量
（2）能量损失的存在使得E总是沿流减小的，即 d；E 但0 Es却不同，可以沿流减少、不变甚至
增加ds。
例如明渠均匀流，由于均匀流的水深和流速均沿
程不变，因此为Es常量，即 dE 。0 ds
Es
3. 临界水深及其计算
（1）临界水深 hc：Es=Esmin 时对应的水深
（2）临界水深的计算：
dEs dh
1
Q 2 B
gA3
0
Q 2 Bc
gAc3
1
Q2
g
Ac3 Bc
A 矩形断面
Q2 Ac3 Bc3hc3
g
Bc
Bc
Q2 q2
hc 3 gBc2 3 g
临界流时，断面单位能量
E s min hc
对于矩形断面明渠，可直接解出h1,h2
Q2
A2
ghc2 A2
Q2
A1
ghc1 A1
A bh
qQ b
hc
h 2
1
同除以(gb / 2)，得：h2h12
h1h22
2q2 g
0
上式两边同除以 (h13)得 :
( h2 )2 h1
h2 h1
2q2 gh13
0
( h2 )2 h1
h2 h1
2Fr12
分析 8.7 明渠恒定非均匀渐变流水面曲线的计算---逐
段试算法 8.8 河道水面曲线的计算 8.9 弯道水流
8.2 明渠水流的流态
• 与有压流不同，明渠水流特有的水流流态为缓流、临 界流和急流。
1.急流和缓流 缓流：流速小，水势平稳，遇到障碍物时水位
向上壅高而在障碍物处往下跌落的水流。
急流：流速大，水流湍急，遇到障碍物时一跃 而过，上游水面不受影响的水流。
第8章 明渠恒定非均匀流
8.1 概述
人工渠道或天然河道中的水流绝大多数是非均匀流。
明渠非均匀流的特点： 底坡线、水面线、总水头 线彼此互不平行。
产生明渠非均匀流的原因： 1 明渠横断面的几何形状或尺寸沿程改 2 粗糙度或底坡沿流程改变； 3 明渠中修建人工建筑物（闸、桥梁、涵洞等）。
明渠非均匀流分类：
解：
8.3 断面单位能量，临界水深，临界底坡
1 断面单位能量
任一过水断面上水流机械能为（基准面0-0）
p v2
Ez
g 2g
若取断面最低点为计算点
E
z0
h
v2
2g
以断面最低点为基准面（01-01） 时的单位机械能称为断面单位能 量。
断面单位能量（也称为比能），以Es 表示
Es
h v2
2g
h
(h)
Q 2
A
ghc A
(h1) (h2 )
3 水跃的水力计算
水跃计算的主要内容有： （1）、共轭水深h1,h2的计算； （2）、水跃跃长Lj的计算； （3）、水跃能量损失计算。
（1）、共轭水深h1,h2的计算
已知流量、明渠断面形状和尺寸以及共轭水深中 的一个，可求另一个共轭水深。
（1）、任意断面--试算法 （2）、梯形断面-图解法（附录 D） （3）、矩形断面
跃前、跃后水深之差称为跃高，之间的距离称为跃长。
为什么水流从急流向缓 流过渡会发生水面突然 升高的现象？
以水流断面单位能量随水深变化的规律 来说明。 以一平底棱柱形明渠为例。
水跃分类： 1、完全水跃：表面有旋滚； 2、波状水跃：一系列起伏不大的单波 (1< Frl<1.7)，表 面没有旋滚存在，故消能效果差。