电子科技大学随机信号分析CH3习题及答案
随机信号分析(第3版)习题及答案
1. 2. 3. 4. 5.6.有四批零件，第一批有2000个零件，其中5%是次品。
第二批有500个零件，其中40%是次品。
第三批和第四批各有1000个零件，次品约占10%。
我们随机地选择一个批次，并随机地取出一个零件。
（1） 问所选零件为次品的概率是多少？（2） 发现次品后，它来自第二批的概率是多少？解：（1）用i B 表示第i 批的所有零件组成的事件，用D 表示所有次品零件组成的事件。
()()()()123414P B P B P B P B ====()()()()12341002000.050.420005001001000.10.110001000P D B P D B P D B P D B ========()11110.050.40.10.10.16254444P D =⨯+⨯+⨯+⨯=（2）发现次品后，它来自第二批的概率为，()()()()2220.250.40.6150.1625P B P D B P B D P D ⨯===7. 8.9. 设随机试验X 的分布律为求X 的概率密度和分布函数，并给出图形。
解：()()()()0.210.520.33f x x x xδδδ=-+-+-()()()()0.210.520.33F x u x u x u x =-+-+-10.11. 设随机变量X 的概率密度函数为()xf x ae -=，求:(1)系数a ；（2）其分布函数。
解：（1）由()1f x dx ∞-∞=⎰()()2xxx f x dx ae dx ae dx e dx a ∞∞∞---∞-∞-∞==+=⎰⎰⎰⎰所以12a =（2）()1()2xxtF x f t dt e dt --∞-∞==⎰⎰所以X 的分布函数为()1,0211,02xx e x F x e x -⎧<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩12.13.14.X Y求：（1）X 与Y 的联合分布函数与密度函数；（2）X 与Y 的边缘分布律；（3）Z XY =的分布律；（4）X 与Y 的相关系数。
电子科技大学随机信号分析CH2习题及答案
2.12.22.3 掷一枚硬币定义一个随机过程：cos t 出现正面X(t)2t 出现反面设“出现正面” 和“出现反面” 的概率相等。
试求：( 1 ) X(t) 的一维分布函数F X (x,12) ，F X (x,1)；(2) X(t)的二维分布函数F X ( x1, x2 ;1 2,1) ；(3)画出上述分布函数的图形。
2.3 解：1)一维分布为:F X (x;0.5) 0.5u x 0.5u x 1F X (x;1) 0.5u x 1 0.5u x 2X (0.5) 0, X (1) 1 , 依概率 0.5发生X (0.5) 1, X (1) 2 ,依概率 0.5发生 二维分布函数为F ( x 1, x 2 ;0.5,1) 0.5u x 1,x 2 1 0.5u x 1 1,x 2 22.4 假定二进制数据序列 {B(n), n=1, 2, 3, , .} 是伯努利随机序列， 其每一位数据对 应随机变量 B(n) ，并有概率 P[B(n)=0]=0.2 和P[B(n)=1]=0.8 。
试问，( 1)连续 4 位构成的串为 {1011}的概率是 多少？(2)连续 4 位构成的串的平均串是什么？( 3)连续 4 位构成的串中，概率最大的 是(2) cos X(t) c 2o t s 出现正面出现反面什么？( 4 )该序列是可预测的吗？如果见到10111后，下一位可能是什么？2.4 解：解：(1)P 1011P B n 1 P B n 1 0 P B n 2 1 P B n 3 10.8 0.2 0.8 0.8 0.10242)设连续 4 位数据构成的串为B(n) ，B(n+1) ，B(n+2) ，B(n+3) ，n=1, 2, 3,⋯.其中B(n) 为离散随机变量，由题意可知，它们是相互独立，而且同分布的。
所以有：3k串(4bit 数据)为：X (n) 2k B(n k)，k0其矩特性为：因为随机变量B(n) 的矩为：均值： E[B(n)] 0 0.2 1 0.8 0.802 0.2 12 0.8 0.8220.8 0.82 0.16 所以随机变量 X(n) 的矩为：均值：3E[X(n)] E k0332k E B(n k) 2k 0.8 12k 0 k 0方差：3k D[X(n)] D 2k B(n k) k03 2 3 2k 2 D B(n k) 4k 0.16 13.6k 0 k 0如果将 4bit 串看作是一个随机向量 ， 则随机向量的均值和方差为： 串平均 ：B n ,B n 1 ,B n 2 ,B n 3 0.8,0.8,0.8,0.8方差：Var B(n) Bn 2Bn 2k B(n k)串方差：Var B n ,B n 1 ,B n 2 ,B n 30.16,0.16,0.16,0.163) 概率达到最大的串为1,1,1,14) 该序列是不可预测的,因为此数据序列各个数据之间相互独立，下一位数据是0 或1，与前面的序列没有任何关系。
电子科技大学2007年随机信号分析试题A与标准答案
（1） X (t) 是广义循环平稳随机信号，并求出 X (t) 的循环周期。
（2）当
Θ
~
U
0
,
π ω
条件时，
Y
(t
)
是广义平稳随机信号。
（10 分）
解：
= mX (t) E= [ X (t)] E[ Aco sωt] = E[ A]cosωt =0
RX (t = +τ ,t) E[ Acosω(t +τ ) Acosωt] = E[ A2 ]cosω(t +τ ) cosωt
=0
RZ (t +τ ,t)= E [Z (t +τ )Z (t)]
∑ ∑ = = E mN
1
N
( X m cosωm (t +τ ) + Ym sinωm (t +τ ))
=n 1
(
X
n
cos
ωnt
+
Yn
sin
ωnt
)
∑ ∑ =
N =m
1
N =n 1
+
E E
( (
X X
m X n ) cosωm (t + τ ) cosωnt + E mYn ) cosωm (t +τ ) sinωnt + E (
= RX (τ ) cos(ω0t + ω0τ ) cos(ω0t) + RXY (τ ) cos(ω0t + ω0τ ) sin(ω0t) + RYX (τ ) sin(ω0t + ω0τ ) cos(ω0t) + RY (τ ) sin(ω0t + ω0τ ) sin(ω0t)
随机信号分析课后习题答案
随机信号分析课后习题答案随机信号分析课后习题答案随机信号分析是现代通信系统设计和信号处理领域中的重要基础知识。
通过对随机信号的分析，我们可以更好地理解和处理噪声、干扰等随机性因素对通信系统性能的影响。
下面是一些关于随机信号分析的课后习题及其答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 什么是随机信号？随机信号是在时间域上具有随机性质的信号。
与确定性信号不同，随机信号的每个样本值都是随机变量，其取值不是确定的。
随机信号可以用统计特性来描述，如均值、方差、功率谱密度等。
2. 什么是平稳随机信号？平稳随机信号是指在统计性质上不随时间变化的随机信号。
具体来说，平稳随机信号的均值和自相关函数不随时间变化。
平稳随机信号在实际应用中较为常见，因为它们具有一些方便的数学性质，可以简化信号处理的分析和设计。
3. 如何计算随机信号的均值？随机信号的均值可以通过对信号样本值的求平均来计算。
对于离散时间随机信号，均值可以表示为：E[x[n]] = (1/N) * Σ(x[n])其中，E[x[n]]表示信号x[n]的均值，N表示信号的样本数，Σ表示求和运算。
4. 如何计算随机信号的方差？随机信号的方差可以用均方差来表示。
对于离散时间随机信号，方差可以表示为：Var[x[n]] = E[(x[n] - E[x[n]])^2]其中，Var[x[n]]表示信号x[n]的方差，E[x[n]]表示信号的均值。
5. 什么是自相关函数？自相关函数是用来描述随机信号与其自身在不同时间延迟下的相似性的函数。
自相关函数可以用来分析信号的周期性、相关性等特性。
对于离散时间随机信号，自相关函数可以表示为：Rxx[m] = E[x[n] * x[n-m]]其中，Rxx[m]表示信号x[n]的自相关函数，E[ ]表示期望运算。
6. 如何计算随机信号的自相关函数？随机信号的自相关函数可以通过对信号样本值的乘积进行求平均来计算。
对于离散时间随机信号，自相关函数可以表示为：Rxx[m] = (1/N) * Σ(x[n] * x[n-m])其中，Rxx[m]表示信号x[n]的自相关函数，N表示信号的样本数，Σ表示求和运算。
(完整word版)随机信号分析习题.(DOC)
随机信号分析习题一1. 设函数⎩⎨⎧≤>-=-0 ,0 ,1)(x x e x F x ，试证明)(x F 是某个随机变量ξ的分布函数.并求下列概率：)1(<ξP ，)21(≤≤ξP 。
2. 设),(Y X 的联合密度函数为(), 0, 0(,)0 , otherx y XY e x y f x y -+⎧≥≥=⎨⎩, 求{}10,10<<<<Y X P 。
3. 设二维随机变量),(Y X 的联合密度函数为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-=)52(21exp 1),(22y xy x y x f XY π 求:（1）边沿密度)(x f X ,)(y f Y（2)条件概率密度|(|)Y X f y x ，|(|)X Y f x y4. 设离散型随机变量X 的可能取值为{}2,1,0,1-，取每个值的概率都为4/1，又设随机变量3()Y g X X X ==-。
(1）求Y 的可能取值 （2）确定Y 的分布. （3）求][Y E 。
5. 设两个离散随机变量X ，Y 的联合概率密度为:)()(31)1()3(31)1()2(31),(A y A x y x y x y x f XY --+--+--=δδδδδδ试求：（1)X 与Y 不相关时的所有A 值。
（2）X 与Y 统计独立时所有A 值。
6. 二维随机变量（X ，Y )满足:ϕϕsin cos ==Y Xϕ为在[0，2π]上均匀分布的随机变量，讨论X ,Y 的独立性与相关性。
7. 已知随机变量X 的概率密度为)(x f ,求2bX Y =的概率密度)(y f .8. 两个随机变量1X ，2X ,已知其联合概率密度为12(,)f x x ,求12X X +的概率密度？9. 设X 是零均值，单位方差的高斯随机变量，()y g x =如图，求()y g x =的概率密度()Y f y\10. 设随机变量W 和Z 是另两个随机变量X 和Y 的函数222W X Y Z X⎧=+⎨=⎩ 设X ，Y 是相互独立的高斯变量。
(完整版)CH3习题及答案
3.1 随机电压信号()U t 在各不同时刻上是统计独立的，而且，一阶概率密度函数是高斯的、均值为0，方差为2，试求：（1）密度函数();f u t 、()1212,;,f u u t t 和()1212,,...,;,,...,k k f u u u t t t ，k 为任意整数；（2）()U t 的平稳性。
3.1解：(1)21(;)exp{}4u f u t =-1,2121,12,22212(;,)()()1exp{}44f u u t t f u t f u t u u π=+=-1,212,121(,,;,,)()1exp{}4kk k i i i ki i f u u u t t t f u t u ====-∏∑(2)由于任意k 阶概率密度函数与t 无关，因此它是严平稳的。
也是严格循环平稳的；因为是高斯随机信号，所以()U t 也是广义平稳的和广义循环平稳的。
3.2 3.33.4 已知随机信号()X t 和()Y t 相互独立且各自平稳，证明新的随机信号()()()Z t X t Y t =也是平稳的。
3.4解：()X t 与()Y t 各自平稳，设[()]X m E X t =， [()]Y m E Y t =，()[X()X()]X R E t t ττ=+，()[Y()Y()]Y R E t t ττ=+Z ()[Z()][()Y()][()][()]X Ym t E t E X t t E X t E Y t m m ===⨯=，为常数(,)[Z()Z()][()Y()()Y()][X()()][Y()()]()()()Z X Y Z R t t E t t E X t t X t t E t X t E t Y t R R R τττττττττ+=+=++=+⋅+=⋅= ∴()Z R τ仅与τ有关，故Z()()Y()t X t t =也是平稳过程。
3.5 随机信号()()010sin X t t ω=+Θ，0ω为确定常数，Θ在[],ππ-上均匀分布的随机变量。
电子科技大学随机信号分析CH3习题及答案
3.1 随机电压信号()U t 在各不同时刻上是统计独立的，而且，一阶概率密度函数是高斯的、均值为0，方差为2，试求：（1）密度函数();f u t 、()1212,;,f u u t t 和()1212,,...,;,,...,k k f u u u t t t ，k 为任意整数；（2）()U t 的平稳性。
3.1解： (1)21(;)exp{}4uf u t =-1,2121,12,22212(;,)()()1exp{}44f u u t t f u t f u t u u π=+=-1,212,121(,,;,,)()1exp{}4kk k i i i kii f u u u t t t f u t u====-∏∑(2)由于任意k 阶概率密度函数与t 无关，因此它是严平稳的。
也是严格循环平稳的；因为是高斯随机信号，所以()U t 也是广义平稳的和广义循环平稳的。
3.23.33.4 已知随机信号()X t 和()Y t 相互独立且各自平稳，证明新的随机信号()()()Z t X t Y t =也是平稳的。
3.4解：()X t 与()Y t 各自平稳，设[()]X m E X t =，[()]Y m E Y t =，()[X ()X ()]XRE t t ττ=+，()[Y ()Y ()]Y R E t t ττ=+Z ()[Z()][()Y ()][()][()]XYm t E t E X t t E X t E Y t mm ===⨯=，为常数(,)[Z()Z()][()Y ()()Y ()][X ()()][Y ()()]()()()Z X Y Z R t t E t t E X t t X t t E t X t E t Y t R R R τττττττττ+=+=++=+⋅+=⋅=∴()Z R τ仅与τ有关，故Z()()Y()t X t t =也是平稳过程。
3.5 随机信号()()010sin X t t ω=+Θ，0ω为确定常数，Θ在[],ππ-上均匀分布的随机变量。
2006随机信号分析试题与标准答案(B)
………….……密 …..……….封……..……线 ………..…以………..…内………....答 …………...题…………..无……. …….效…..……………..
6. （7 分）随机信号 X(t)=Acos(ωt)与 Y(t)=（ 1－ B） cos(ωt)，其中 A 与 B 同为均值 2、方差 σ 2 的高斯随机变量， A、 B 统计独立，ω 为非零常数。 （1） 求两个随机信号的均值 E X ( t ) 、E Y ( t ) ，互相关函数 RXY (t1 , t2 ) 、互协方差函数 C XY (t1 , t2 ) ；并讨论两个随机 信号的正交性、互不相关性、统计独立性 （2） 求 f XY ( x, y;0,0) 。 解 ：（1）
E [ X (t − τ= E[X ( = t )] 0 1 )] (t ) ] E [α X (t − τ 1 ) + N= (t ) ] 所以： E [Y=
α E [ X (t − τ 1 ) ] + E [ N= (t ) ] 0
RY (t + = τ , t) E (α X (t + τ − τ 1 ) + N (t + τ ) )(α X (t − τ 1 ) + N (t ) ) 2 = α E [ X (t + τ − τ 1 ) X (t − τ 1 ) ] + α E [ X (t + τ − τ 1 ) N (t ) ] + α E [ X (t − τ 1 ) N (t + τ ) ] + E [ N (t + τ ) N (t ) ]
a2 −a τ cos ω1τ + b 2 e , 2
( a, b, ), τ < , a是常数 a R(τ ) = 1 0 τ ≥ a
随机信号分析（第3版）第六章习题及答案
随机信号分析（第3版）第六章习题及答案6.1 复随机过程0()()j t Z t eω+Φ=，式中0ω为常数，Φ是在(0,2)π上均匀分布的随机变量。
求：（1）[()()]E Z t Z t τ*+和[()()]E Z t Z t τ+；（2）信号的功率谱。
解：(1)0000[()][]201[()()]212j t j t j j E Z t Z t e e d e d e ωτωπωτωττππ+∞++Φ-+Φ*-∞+=Φ=Φ=?0000[()][]2[(2)2]2(2)201[()()]212120j t j t j t j t j E Z t Z t e e d e d ee d ωτωπωτπωττπππ+∞++Φ+Φ-∞++Φ+Φ+=Φ=Φ=Φ=?[]2()Z Z j S F R F E Z t Z t F eωτωττπδωω*==+==-6.2 6.36.4 已知()a t 的频谱为实函数()A ω，假定ωω>?时，()0A ω=，且满⾜0ωω?，试⽐较：（1） 0()cos a t t ω和0(12)()exp()a t j t ω的傅⽴叶变换。
（2） 0()sin a t t ω和0(2)()exp()j a t j t ω-的傅⽴叶变换。
（3）0()cos a t t ω和0()sin a t t ω的傅⽴叶变换。
解：由傅⽴叶变换的定义可以得到：（1）00000()cos [()()]1()()2FTj t FT a t t A A a t e A ωωπωωωωπωω←?→-++←?→-01()2j t a t e ω的傅⽴叶变换是0()cos a t t ω的傅⽴叶变换的正频率部分。
（2）00000()s i n [()()]()()2FTj t FTa t t A A jj a t e A jωπωωωωωπωω←?→--+-←?→-0()2j t ja t e ω-的傅⽴叶变换是0()sin a t t ω的傅⽴叶变换的正频率部分。
电子科技大学2009年随机信号分析试题A与标准答案
（1） 试判断 X ( t ) 和 Y ( t ) 在同一时刻和不同时刻的独立性、相关 性及正交性； （2） 试判断 X ( t ) 和 Y ( t ) 是否联合广义平稳。 解： （1） 由于 X ( t ) 和 Y( t ) 包含同一随机变量 θ ，因此非独立。 根据题意有
f (θ ) = 1 2π
π
−π
1 1 = cos[ w0 ( t1 − t2 )] cos( w0τ ) 2 2
同理可得 RY ( t1 ,t2 ) = RX ( t1 ,t2 ) ，因此 X ( t ) 和 Y( t ) 均广义平稳。
,t2 ) C XY ( t1= ,t2 ) 由于 RXY ( t1= 1 1 sin [w0 ( t1 − = t2 )] sin (w0τ ) ，因此 X ( t ) 和 2 2
。
π
−π
E[ X ( t )] E [sin(ω = = 0 t + Θ) ]
E[Y( t )] E [ cos(ω = = 0 t + Θ) ]
π
∫
1 sin( w0= t + θ )dθ 0 ， 2π
−π
∫
1 cos( w0= t + θ )dθ 0 2π
C XY ( t1 ,t2 ) = RXY ( t1 ,t2 ) = E[ X ( t1 )Y( t2 )] = E[sin (w0t1 + θ )co s( w0t2 + θ )]
1 1 1 1 − τ 1 −3 τ = P R(0)= += R (τ )= e + e ，所以 4 12 3 4 12
1 ∞ 1 10 20 P S ( ) d 2 d = = = ω ω ω （3） 可以。 2π ∫−∞ 2π ∫−10 π
电子科大随机信号分析随机期末试题答案完整版
电子科大随机信号分析随机期末试题答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】电子科技大学2014-2015学年第 2 学期期 末 考试 A 卷一、设有正弦随机信号()cos X t V t ω=，其中0t ≤<∞，ω为常数，V 是[0,1)均匀分布的随机变量。
（ 共10分）1．画出该过程两条样本函数。
(2分)2．确定02t πω=，134t πω=时随机信号()X t 的一维概率密度函数，并画出其图形。
(5分)3．随机信号()X t 是否广义平稳和严格平稳？(3分)解：1.随机信号()X t 的任意两条样本函数如题解图(a)所示：2.当02t πω=时，()02X πω=，()012P X πω⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，此时概率密度函数为：(;)()2X f x x πδω=当34t πω=时，3()42X πω=-，随机过程的一维概率密度函数为：3. ()[]1cos cos 2E X t E V t t ωω==⎡⎤⎣⎦ 均值不平稳，所以()X t 非广义平稳，非严格平稳。
二、设随机信号()()sin 2X n n πφ=+与()()cos 2Y n n πφ=+，其中φ为0~π上均匀分布随机变量。
（ 共10分）1．求两个随机信号的互相关函数12(,)XY R n n 。
(2分)2．讨论两个随机信号的正交性、互不相关性与统计独立性。
(4分)3．两个随机信号联合平稳吗？(4分)解：1.两个随机信号的互相关函数其中()12sin 2220E n n ππφ++=⎡⎤⎣⎦2. 对任意的n 1、n 2 ,都有12(,)0XY R n n =，故两个随机信号正交。
又故两个随机信号互不相关，又因为故两个随机信号不独立。
3.两个随机信号的均值都平稳、相关函数都与时刻组的起点无关，故两个信号分别平稳，又其互相关函数也与时刻组的起点无关，因而二者联合平稳。
(完整word版)电子科技大学随机信号分析期末考试A
一、已知随机变量X 服从11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦区间的均匀分布，Y 是取值为(-1,1)的二值随机变量，且满足1[1][1]2P Y P Y =-===。
若X 和Y 彼此统计独立，求随机变量Z X Y =+的： 1、概率密度函数()Z f z 。
2、特征函数()Z v Φ。
解：1、随机变量X 均服从11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦区间的均匀分布，111,()()220,X x f x rect x otherwise ⎧-≤≤⎪==⎨⎪⎩11()(1)(1)22Y f y x x δδ=++-由于X 和Y 彼此统计独立，所以11()()()(1)22Z X Y f z f z f z rect z rect=*=++131/2,220,z otherwise ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩2、()2rect z Sa ω⎛⎫⇔ ⎪⎝⎭且 ()()FTz z f z v Φ-所以()1()cos 222j j z v Sa e e Sa ωωωωω-⎛⎫⎛⎫Φ=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、取值()0,1，等概分布的独立半随机二进制传输信号()X t ，时隙长度为0T ，问：1、信号的均值函数()E X t ⎡⎤⎣⎦。
2、信号的自相关函数(),X R t t τ+。
3、()X t 的一维概率分布函数();X F x t 和二维概率分布函数()1212,;,X F x x t t 。
解：1、()00.510.50.5X t E =⨯+⨯=⎡⎤⎣⎦2、当,t t τ+在同一个时隙时：[]222(,)()()[()]00.510.50.5X R t t E X t X t E X t ττ+=+==⨯+⨯=当,t t τ+不在同一个时隙时：[][][](,)()()()()0.50.50.25X R t t E X t X t E X t E X t τττ+=+=+=⨯= 1、 一维分布：()()();0.50.51X F x t u x u x =+-二维分布：当12,t t 在同一个时隙时 ()[][12121212,;,0.5,0.51,X F x x t t u x x u x x =+--当12,t t 不在同一个时隙时：()121211221112,;,[(),()][()][()]X F x x t t P X t x X t x P X t x P X t x =≤≤=≤≤()()()1212120.25,0.251,0.25,10u x x u x x u x x =+-+-+三、广义平稳高斯随机信号X (t )、Y(t )具有均值各态历经性，其功率谱如下图所示。
电子科技大学2010年随机信号分析其中考试试题与标准答案
2 = RX ( t1 , t2 ) E A sin (ω0t1 + Φ ) sin (ω0t2 + Φ ) 2 A = E cos (ω0 ( t1 − t2 ) ) − cos (ω0t1 + ω0t2 + 2Φ ) 2 A2 cos (ω0τ ) (τ= t1 − t2 ) = 2
八、 （10 分）已知平稳信号 X (t ) 的自相关函数为
R= 6 exp(− X (τ )
τ
2
)；
对于任意给定的 t ，求信号四个状态 X (t ) ， X (t + 1) ， X (t + 2) ， X (t + 3) 的协方差矩阵。
2 = = lim R X (τ ) m 0 解： τ X →∞
= X (t ) A sin(ω 0t + Φ ) ， ω 0 为常数， Φ 是 [0, 2π ) 的均匀分布随机变量，讨论 四、 （15 分）已知随机信号
当 A 满足如下条件时，X(t)的广义平稳性。 1. A 为常数； （5 分） 2. A 为时间函数 A(t)； （5 分） 3. A 为随机变量且 A 与 Φ 独立。 （5 分） 解：1、当 A 为常数时，
Φ Z ( v ) = Φ X ( 3v ) ⋅ ΦY ( 2v ) e j10 v = a ⋅ q + pe j 2 v ⋅ e j10 v a − j 3v
三、(15 分)若随机过程 X(t)由四个样本函数{X(t) : 2，sint，-sint，cost}构成，各样本函数出现 概率相等，求： 1．X(t)数学期望； （5 分）
随机信号分析课后习题答案
第一次作业：练习一之1、2、3题1.1离散随机变量X 由0，1，2，3四个样本组成，相当于四元通信中的四个电平，四个样本的取值概率顺序为1/2，1/4，1/8，和1/8。
求随机变量的数学期望和方差。
解：875.087813812411210)(][41==⨯+⨯+⨯+⨯===∑=ii ix X P x X E81)873(81)872(41)871(21)870(])[(][2224122⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=-=∑=i i i P X E x X D109.16471==1.2 设连续随机变量X 的概率分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤-+<=21201)](2πΑsin[0.500)(x x x x x F 求（1）系数A ；（2）X 取值在（0.5，1）内的概率)15.0(<<x P 。
解：⎪⎩⎪⎨⎧<≤-π==其他201)](2π[cos 2)()(x x A dx x dF x f由 1)(=⎰∞∞-dx x f得 2A 021)](2πAsin[1)]d (2π[cos 2=-=-π⎰∞∞-x x x A21A =35.042)]15.0(2[sin 21)]11(2[sin 21)5.0(F )1(F )15.0(==-π--π=-=<<x P 1.3试确定下列各式是否为连续随机变量的概率分布函数，如果是概率分布函数，求其概率密度。
（1）⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=-000e1)(2x x x F x （2）⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=1110Α00)(2x x xx x F（3）0)]()([)(>--=a a x u x u ax x F （4）0)()()(>---=a a x u ax a x u a x x F解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=-00e1)(2x x x F x当0≥x 时，对于12x x ≥，有)()(12x F x F ≥，)(x F 是单调非减函数；1)(0≤≤x F 成立； )()(x F x F =+也成立。
西安电子科技大学 电院 《随机信号分析》大作业
一、用matlab语言产生一个随机白噪声序列的样本序列X(n)，要求
3.用遍历性估计X(n)的自相关序列R X(m)，画出R X(m)的图像。
二、将一中产生的序列通过一个线性系统，其单位脉冲响应为h(n)=0.9n，n=0，
1，…，100
三、比较X(n)与Y(n)的幅度分布直方图，发生了什么变化。
分析其变化的原
因。
随机信号经过线性系统后，不会增加新的频率分量，但是输出的幅度和相位会发生变化。
白噪声X(n)的幅度基本相同，而Y(n)的幅度基本呈正态分布。
因为均匀白噪声是一种宽带非正态过程，所以通过一有限带宽线性系统后，输出Y(n)近似呈正态分布。
——via 1402011 赵春昊。
电子科大随机信号分析随机信号分析试题卷答案完整版
电子科大随机信号分析随机信号分析试题卷答案HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】电子科技大学20 -20 学年第 学期期 考试 卷 课程名称：_________ 考试形式： 考试日期： 20 年 月 日 考试时长：____ 分钟课程成绩构成：平时 %， 期中 %， 实验 %， 期末 % 本试卷试题由_____部分构成，共_____页。
计算、简答、论述、证明、写作等试题模板如下一、若信号00()cos()X t X t ω=++Θ输入到如下图所示的RC 电路网络上，其中0X 为[0,1]上均匀分布的随机变量，Θ为[0,2]π上均匀分布的随机变量，并且0X 与Θ彼此独立，Y (t )为网络的输出。
（ 共10分）（1）求Y (t )的均值函数。
(3分)（2）求Y (t )的功率谱密度和自相关函数。
(4分) （3）求Y (t )的平均功率。
(3分)图 RC 电路网路（1）RC 电路的传输函数为()1(1)H j j RC ωω=+()X t 的均值函数为∴ Y (t )的均值函数为 （2）∴()X t 是广义平稳的。
∴()X t 的功率谱为： 功率谱传递函数：221|()|H j RC ωω=1+（）根据系统输入与输出信号功率谱的关系可得： 求()Y S ω的傅立叶反变换，可得：（3）2222011(0)328Y Y P R f R C==++π 二、若自相关函数为()5()X R τδτ=的平稳白噪声X (t )作用于冲激响应为()e ()bt h t u t -=的系统，得到输出信号Y (t )。
（ 共10分）（1）求X (t )和Y (t )的互功率谱()YX S ω和()XY S ω。
(5分) （2）求Y (t )的矩形等效带宽。
(5分)（1）1()() ()bt h t e u t H j b j ωω-=↔=+ （2） 22222552() ()()2Y X bS S H j b b bωωωωω=⋅==⋅++，25(0)Y S b = 求()Y S ω的傅里叶反变换，得到()Y t 的自相关函数为：5()2b Y R e bττ-=，5(0)2Y R b =∴ ()()()()20015/2202025/4Y eq YY Y R b bB S d S S b ωωπ∞====⋅⎰ 三、设有正弦随机信号()cos X t V t ω=，其中0t ≤<∞，ω为常数，V 是[0,1)均匀分布的随机变量。
电子科技大学2010随机信号考试题附答案
电⼦科技⼤学2010随机信号考试题附答案电⼦科技⼤学⼆零⼀零⾄⼆零⼀⼀学年第⼀学期期末考试随机信号分析课程考试题 A 卷（ 120 分钟）考试形式：闭考试⽇期 2011年 1 ⽉ 9⽇课程成绩构成：平时 10 分，期中 5 分，实验 0 分，期末 85 分⼀．判断正误。
并说明原因（20分，每题2分,判断1分，理由1分） 1）若随机过程()X t 和()Y t 统计独⽴，则()()()()E X t Y t E X t E Y t =正确 2）若()X t 是严平稳，则()X t 和()X t c +具有相同的统计特性，其中c 为常数。
正确3）⼴义各态历经的随机信号不⼀定⼴义平稳，⼴义平稳的随机信号也未必⼴义各态历经。
错：⼴义各态历经的随机信号⼀定⼴义平稳 4）希尔伯特变换将改变随机信号统计平均功率。
错：希尔伯特变换不会改变随机信号统计平均功率。
只改变信号的相位。
5）系统等效噪声带宽由系统的冲击响应和输⼊信号功率的共同决定。
错! 系统等效噪声带宽只由系统的冲击响应决定。
6）⾼斯随机过程的严格平稳与⼴义平稳等价。
对！7）随机过程既可以看成⼀组确知的时间函数的集合，同时也可以看成⼀组随机变量的集合。
对！ 8）随机信号的功率谱密度为可正可负的随机函数。
错！随机信号的功率谱密度为⾮负的实函数。
9）函数()1R eττ-=-可以作为⼴义实平稳随机信号的⾃相关函数。
错!()10R ∞=-< 或不满⾜()()0R R τ>10) 函数()3R eττ-=可以作为窄带⾼斯随机信号同相分量和正交分量的互相关函数。
错！窄带⾼斯随机信号同相分量和正交分量的互相关函数应为奇函数⼆．解释以下名词每题四分共16分1.各态历经过程：指随机过程的任⼀样本特性都经历了其它样本所经历的状态，即可⽤任⼀样本的时间平均特性来等效整个过程的统计特性。
2窄带⽩⾼斯噪声：指功率谱密度满⾜窄带特性（中⼼频率远⼤于带宽），且在其带宽内功率谱密度的值为常数），过程的概率分布满⾜⾼斯概率分布特性的随机过程。
电子科技大学15春《随机信号与系统》在线作业3满分答案
15春《随机信号与系统》在线作业3一,单选题1. 已知伯努利序列{Xn,n=1,2...},其中,各个Xn是取值为(0,1)的独立分布随机变量，且取1的概率为p,则该伯努利序列的均值为（）。
A. pB. 1-pC. p/2D. 2p?正确答案：A2. 若随机变量X在其取样区间内是等概率分布的，则该变量服从（）。
A. 正态分布B. 均匀分布C. 二项分布D. 瑞利分布?正确答案：B3. 平稳随机信号X(t)的功率谱为Sx(w)=1/(w2+3)通过一LTI系统，系统函数为H(w)=2,则输出信号的功率谱为（）。
A. 4/(w2+1)B. 4C. 2D. 1/(w2+3)?正确答案：A4. 已知一平稳随机信号的相关函数为R(τ)=cos(w0τ),则该信号的功率谱为（）。
A. [δ(w+w0)+δ(w-w0)]/2B. δ(w-w0)C. δ(w+w0)D. 以上都不对?正确答案：C5. 已知一个随机信号的自相关函数R(t1,t2)=2（t1-t2），则该随机信号的均方差为（）。
A. 0B. t1C. t1-t2D. t2?正确答案：A6. 已知X(t)=Acos(wt+θ),其中θ在[0,2*pi]上均匀分布，A为常数，则X(t)的均值为（）。
A. 1B. AC. 0D. w?正确答案：C7. N(n)是均值为0，方差为a2的高斯白序列，其功率谱为（）。
A. 0B. aC. a2D. 以上都不对?正确答案：A8. 下列哪个函数可能是实平稳信号的相关函数（）其中t=t2-t1（）。
A. R(t)=2tB. R(t)=2+tC. R(t)=t2D. R(t)=4-t2?正确答案：D9. 随机变量X服从均匀分布[a,b]，则X的均值为（）。
A. a/2B. b/2C. (a+b)/2D. （b-a)/2?正确答案：C10. 若N(t)是方差为a的零均值独立高斯过程，则它在不同的两个时刻的相关函数是（）。
电子科技大学2007年随机信号分析试题B与标准答案
解：
mX2
=
RX (∞) =
lim
τ →∞
cosτ eτ
=
0 → mX =
0
对周期平稳过程， mY = 0
Z (t)的均值: E[Z (t)] = E[ A⋅ X (t) ⋅Y (t)] =E[ A]⋅ E[ X (t)]⋅ E[Y (t)] = 0
Z (t)的相关函数： Rz (t += τ ,t) E[ A2 X (t +τ ) ⋅Y (t +τ ) ⋅ X (t) ⋅Y (t)] = E[ A2 ]⋅ E[ X (t +τ ) ⋅ X (t) ⋅Y (t +τ ) ⋅Y (t)] =8 × E[ X (t +τ ) ⋅ X (t)] × E[Y (t +τ ) ⋅Y (t)] =8 × RX (τ ) × RY (τ ) =8 ⋅ e−τ ⋅ cos2 τ
Y (t) = X 2 (t) ，试求：
（1） Y (t) 的均值；
（2） Y (t) 的相关函数；
（3） Y (t) 的广义平稳性。
解：(1)
E= [Y(t)] E= [X2 (t)] E[a2 cos2 (ω 0t + Θ)] = a2E[cos2 (ω 0t + Θ)]
= a2 1 + E[cos(2ω 0t + 2Θ)] 2
8． 已知随机过程 X (t) 和 Y (t) 独立且各自平稳，且 RX (τ ) = e−τ cosτ 与 RY (τ ) = cosτ 。令随机过程 Z (t) = AX (t)Y (t) ，其中 A 是均值
为 2，方差为 4 的随机变量，且与 X (t) 和 Y (t) 相互独立。求过程 Z (t) 的均值、方差和自相关函数。
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3.1 随机电压信号()U t 在各不同时刻上是统计独立的，而且，一阶概率密度函数是高斯的、均值为0，方差为2，试求：（1）密度函数();f u t 、()1212,;,f u u t t 和()1212,,...,;,,...,k k f u u u t t t ，k 为任意整数；（2）()U t 的平稳性。
3.1解： (1)21(;)exp{}4uf u t =-1,2121,12,22212(;,)()()1exp{}44f u u t t f u t f u t u u π=+=-1,212,121(,,;,,)()1exp{}4kk k i i i kii f u u u t t t f u t u====-∏∑(2)由于任意k 阶概率密度函数与t 无关，因此它是严平稳的。
也是严格循环平稳的；因为是高斯随机信号，所以()U t 也是广义平稳的和广义循环平稳的。
3.23.33.4 已知随机信号()X t 和()Y t 相互独立且各自平稳，证明新的随机信号()()()Z t X t Y t =也是平稳的。
3.4解：()X t 与()Y t 各自平稳，设[()]X m E X t =，[()]Y m E Y t =，()[X ()X ()]XRE t t ττ=+，()[Y ()Y ()]Y R E t t ττ=+Z ()[Z()][()Y ()][()][()]XYm t E t E X t t E X t E Y t mm ===⨯=，为常数(,)[Z()Z()][()Y ()()Y ()][X ()()][Y ()()]()()()Z X Y Z R t t E t t E X t t X t t E t X t E t Y t R R R τττττττττ+=+=++=+⋅+=⋅=∴()Z R τ仅与τ有关，故Z()()Y()t X t t =也是平稳过程。
3.5 随机信号()()010sin X t t ω=+Θ，0ω为确定常数，Θ在[],ππ-上均匀分布的随机变量。
若()X t 通过平方律器件，得到2()()Y t X t =，试求：（1）()Y t 的均值；（2）()Y t 的相关函数； （3）()Y t 的广义平稳性。
解：(1)2200[Y ()][X ()][100sin ()]50[1cos(22)]50E t E t E t E t ωω==+Θ=-+Θ=()()()()()()()22220000000000002(,)[Y ()Y ()][X ()X ()]100sin ()100sin ()25001cos 2221cos 2225001cos 222cos 2225001250cos(2)cos(424)2Y R t t E t t E t t E t t E t t E t t E t τττωωτωωωτωωωτωωτωωτ+=+=+⎡⎤=++Θ⋅+Θ⎣⎦⎡⎤=-++Θ-+Θ⎣⎦⎡⎤=+++Θ⋅+Θ⎣⎦⎡⎤=++++Θ⎣⎦=05001250cos(2)ωτ+∴()Y R τ仅与τ有关，且均值为常数，故Y ()t 是平稳过程。
3.6 给定随机过程()()()00cos sin X t A t B t ωω=+，其中0ω是常数，A和B 是两个任意的不相关随机变量，它们均值为零，方差同为2σ。
证明()X t 是广义平稳而不是严格平稳的。
3.6证明：X 00()[X ()][cos()sin()]0m t E t E A t B t ωω==+=()(){}00000220000002200000020(,)[X ()X ()]cos()sin()cos()sin()cos()cos()sin()sin()cos()cos()sin()sin()cos()XR t t E t t EA tB t A t B t E A t t B t t t t t t ττωωτωωτωωωωτωωωτωσωωτωσωωτωσωτ+=+=++++⎡⎤=+++⎣⎦=+++=由于均值是常数，且相关函数只与τ有关，故X ()t 是广义平稳过程。
102012B 2X ()X (),2(,)()(,)()X ()X A X t t A t t B f x t f x f x t f x t πωπω======∴取时，取时，显然不一定等于不是严格平稳的。
3.7 ()Y t 是广义周期平稳的实随机信号，平稳周期为100，有均值(10)20m =和相关函数(5,1)10R =，试求：（1）[5(110)]E Y ，[10(310)50]E Y +； （2）[(105)(101)]E Y Y ，[30(205)(201)200]E Y Y +；（3）[10(305)(301)6(210)80]E Y Y Y ++。
3.7解：Y ()(1)[5Y (110)]5[Y (10)]5(10)520100[10Y (310)50]10[Y (10)]50250(2)[Y (105)Y (101)][Y (5)Y (1)](5,1)10[30Y (205)Y (201)200]30[Y (5)Y (1)]200500(3)[10Y (305)Y (301)6Y (210)8t E E m E E E E R E E E ===⨯=+=+====+=+=++ 是广义周期平稳随机信号，0]10(5,1)6(10)80300R m =++=3.8 给定过程()cos sin X t A t B t =-和()cos sin Y t B t A t =+，其中随机变量,A B 独立，均值都为0，方差都为5。
（1）证明()X t 和()Y t 各自平稳且联合平稳。
（2）求两个过程的互相关函数。
解： 因为随机变量,A B 独立，均值都为0，方差都为5，所以[][][]0E AB E A E B ==，222[][]E A E B σ==，故有X()[X ()][cos sin ]0m t E t E A t B t ==-=2222(,)[X ()X ()]{[cos()sin()][cos sin ]}[cos()cos sin()sin ][]cos()cos []sin()sin 5cos XRt t E t t E A t B t A t B t E A t t B t t E A t t E B t t τττττττττ+=+=+-+⨯-=+++=+++=由于均值是常数，且相关函数只与τ有关，故X ()t 是广义平稳过程。
同理得到：22()[Y ()][cos sin ]0(,)[Y ()Y ()]{[cos()sin()][cos sin ]}[]cos()cos []sin()sin 5cos Y Y m t E t E B t A t R t t E t t E B t A t B t A t E B t t E A t t τττττττ==+=+=+=+++⋅+=+++=Y ()t 均值是常数，相关函数也只与τ有关，故Y ()t 也是平稳过程。
22(,)[X ()Y ()]{[cos()sin()][cos sin ]}[]cos()sin []sin()cos 5sin ()X YX YRt t E t t E A t B t B t A t E A t t E B t t Rττττττττ+=+=+-+⋅+=+-+=-=X ()t 与Y ()t 分别广义平稳，其互相关函数也只与τ有关，所以X ()t 和Y ()t 联合广义平稳。
3.9 两个统计独立的平稳随机过程()X t 和()Y t ，其均值都为0，自相关函数分别为()e X R ττ-=，()cos 2Y R τπτ=，试求： （1）()()()Z t X t Y t =+的自相关函数；（2）()()()W t X t Y t =-的自相关函数； （3）互相关函数()ZW R τ。
3.9解：[][][]{}[][](1)(,)Z()Z()X ()Y ()X ()Y ()X ()X ()Y ()Y ()()()cos(2)Z XY R t t E t t E t t t t E t t E t t RR eτττττττττπτ-+=+=++++=+++=+=+[][][]{}[][](2)(,)W ()W ()X ()Y ()X ()Y ()X ()X ()Y ()Y ()()()cos(2)W X Y R t t E t t E t t t t E t t E t t R R eτττττττττπτ-+=+=+-+-=+++=+=+[][][]{}(3)(,)Z()W ()X ()Y ()X ()Y ()()()()()X ()Y ()()()0(,)()()cos(2)ZWXY XYYX XYYX ZWXY Rt t E t t E t t t t RR RR t t R R Rt t RR eττττττττττττττπτ-+=+=+++-=--+==∴+=-=-又由于与零均值相互独立，同时彼此正交，则3.10 3.113.12 广义平稳随机过程()Y t 的自相关函数矩阵如下，试确定矩阵中带下划线的空白处元素的值。
2 1.30.4____2 1.20.80.4 1.2__ 1.10.9____2⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦3.12解：根据广义平稳随机信号过程的自相关函数矩阵的对称性，得到：2 1.30.40.91.32 1.20.80.4 1.22 1.10.90.81.12⎛⎫⎪ ⎪=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭R3.133.14 对于两个零均值广义平稳随机过程()Xt 和()Y t ，已知25Xσ=，210Y σ=，问下述函数可否作为自相关函数，为什么？（1）()()()5exp 3X R u τττ=-；否，非偶函数 （2）()()5sin 5XR ττ=；否，非偶函数（3）()()12912Y R ττ-=+；否，2(0)9Y YR σ=≠（4）()()()cos 6exp YR τττ=--；否，(0)1YR=-（5）()()2sin 353X R τττ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦；是 （6）()()sin 106410Y R τττ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦。
不是（7）()5exp()X R ττ=-； 是 （8）()264exp(3)Y R ττ=+-。
不是解：根据平稳随机信号相关函数的性质，(1)否，该函数非偶函数 （2）否，该函数非偶函数 （3） 否，2(0)9YYR σ=≠不符合题意 （4） 否，(0)1YR =-不是非负 （5）是 （6） 不是， 2Y6m =非零，不符合题意 （7） 是 （8） 不是，2Y6m =非零，不符合题意3.153.16 已知随机过程()X t 和()Y t 独立且各自平稳，自相关函数为0()2cos X R e ττωτ-=与2()9exp(3)Y R ττ=+-。