初二旋转知识点归纳

旋转知识点归纳

1、旋转的定义及其有关概念: 旋转中心、旋转角、对应点.如图,线

段AB 绕点O 顺时针转动0

90得到B A '',这就是旋转,点O 就是旋转中

心,A AO B BO '∠'∠,都是旋转角.

决定旋转的因素有三个:一是旋转中心;二是旋转角;三是旋转方向.

2、旋转的性质：不改变图形的大小和形状（两个图形是全等的）.由此得到如下性质： ⑴经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，对应点的排列次序相同.

⑵任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角. ⑶对应点到旋转中心的距离相等. ⑷对应线段相等，对应角相等.

例1 、如图2，D 是等腰Rt △ABC 内一点，BC 是斜边，如果将△ADB 绕点A 逆时针方向旋转到△C D A '的位置，则ADD '∠的度数是（）Ｄ

Ａ．25o

Ｂ．30o

Ｃ．35o

Ｄ．45o

3、旋转作图:略

4:钟表的旋转问题：钟表的时针与分针每时每刻都以轴心为旋转中心作旋转运动,其中时针

12小时旋转一周,则每小时旋转,301236000=这样时针每分钟旋转;5.00

分针每小时旋转一周,则每分钟旋转.660

36000

= 例3 从1点到1点25分,分针转了多少度角时针转了多少度角1点25分时时针与分针的夹角是多少度

解: 分析:(1)时针每分钟旋转0

5.0;(2)分针每分钟旋转.60

分针旋转的角度为;15025600=⨯时针旋转的角度为;5.12255.000=⨯ 分针与时针的夹角为.5.1075.12301500000=--

A '

图

图2

五.典例剖析

1、如图1，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能．．与其自身重合的是（ ）

Ａ．72o

Ｂ．108o

Ｃ．144o Ｄ．216o

2、如图2，ABC △是等腰直角三角形，90AB AC BAC ==︒，∠，D 是BC 上一点，ACD △经过

旋转后到达ABE △的位置． （1）旋转中心是哪一点 （2）旋转了多少度

（3）若P 是AC 的中点，那么经过上述旋转后，点P 旋转到了什么位置

（解：（1）点A 是旋转中心；（2）顺时针旋转了90︒；（3）点P 旋转到了AB 的中点．） 3、求旋转90°后点的坐标

例1、如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，4)，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是 ．

解：如图所示，做出OA 绕点O 顺时针旋转90°后得到的线段OA′，则A ′的坐标为(4，－1)

规律总结：已知点A 的坐标为()a b ，，O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按顺时针方向旋转90°得1OA ，则点1A 的坐标为()b a -，，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得2A ，则点2A 的坐标为()b a -，， 2、求旋转180°后点的坐标

例2、在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (2，3)，若将OA 绕原点O 逆时针旋转180°得到0A ′，则点A ′在平面直角坐标系中的位置是在

A 第一象限

B 第二象限 c 第三象限 D 第四象限

图1

B E 图2

规律总结：已知点A 的坐标为()a b ，，O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按顺时针方向（或逆时针方向）旋转180°得1OA ，则点1A 的坐标为,)a b --（， 3、求旋转135°后点的坐标

例3、点A 的坐标为（2，0），把点A 绕着坐标原点顺时针旋转135º到点B ，那么点B 的坐标是 _________ ．

解：点A 的坐标为（2，0），则点A 在x 轴的正半轴上，把点A 绕着坐标原点顺时针

旋转135º到点B ，则点B 在第三象限且在第三象限的角平分线上，由于OB =OA 点B 就在边长为1的格点正方形的顶点上，则点B 的坐标为（-1，1）

4、求多次旋转后点的坐标

例4、如图，在直角坐标系中，已知点，，对△连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为________ 答案（36，0）

旋转常见错解剖析

例1 分析图1的旋转现象. 错解：本题是由图案的

1

4

绕图案中心分别旋转四次，每次旋转90°形成的. 正解：是由一个梯形绕图案中心依次旋转90°，180°，270°而形成的，也可以看做是由两个相邻的梯形绕图案的中心旋转180°而形成的.

二、弄错图形的旋转方向

例2如图2，将网格中的△ABC 绕C 逆时针旋转90°，画出旋转后的图形.

错解：作∠ACD =∠BCE =90°并截取CA /

=CA ，CB /

=CB ；连结CB /

、B /A /

、CA /

就得到了旋转后的图形△CB /A /

.

剖析：这种作法显然没有注意到是逆时针方向旋转，同学们可以按照逆时针方向作一下，看看是不是与图3所示一样. 三、忽视分类讨论

例3在△ABC 中，∠B =45°，∠C =60°，将△ABC 绕点A 旋转30°后与△AB 1C 1重合，求∠BAC 1的度数.

错解：如图4，因为在△ABC 中，∠B =45°，∠C =60°，所以∠BAC =75°.所以∠BAC 1=∠BAC +∠CAC 1=75°+30°=105°.

A A C 1

B 1

C B C C 1 B 1 B 图4 图5

正解：当△ABC 绕点A 逆时针方向旋转30°时，作法同错解；当△ABC 绕点A 顺时针方向旋转30°时，如图9，∠BAC 1=∠BBAC －∠CAC 1=75°－30°=45°.

A A

A /

A /

B B B

/

B /

C C E

D 图2

图3