医学统计学课件：第十四讲 多因素分析(二)
多因素分析
多因素分析研究多个因素间关系及具有这些因素的个体之间的一系列统计分析方法称为多元（因素）分析。
主要包括：多元线性回归（multiple linear regression ）判别分析（disoriminant analysis ）聚类分析（cluster analysis ）主成分分析（principal component analysis ）因子分析（factor analysis ）典型相关（canonical correlation ）logistic 回归（logistic regression ）Cox 回归（COX regression ）1、 多元回归分析（multiple linear regression ）回归分析是定量研究因变量对自变量的依赖程度、分析变量之间的关联性并进行预测、预报的基本方法。
研究一个因变量对几个自变量的线性依存关系时，其模型称为多元线性回归。
函数方程建立有四种方法：全模型法、向前选择法、向后选择法、逐步选择法。
全模型法其数学模型为：εββββ++++=p p x x x y 22110式中 y 为因变量， p x x x 21, 为p 个自变量，0β为常数项，p βββ 21,为待定参数，称为偏回归系数（partial regression coefficient ）。
p βββ 21,表示在其它自变量固定不变的情况下，自变量X i 每改变一个单位时，单独引起因变量Y 的平均改变量。
ε为随机误差，又称残差（residual）, 它是在Y的变化中不能为自变量所解释的部分例如：1、现有20名糖尿病病人的血糖（Lm m o ly/,）、胰岛素（LmUx/,1）及生长素（Lgx/,2μ）的数据，讨论血糖浓度与胰岛素、生长素的依存关系，建立其多元回归方程。
逐步回归分析(stepwise regression analysis)在预先选定的几个自变量与一个因变量关系拟合的回归中，每个自变量对因变量变化所起的作用进行显著性检验的结果，可能有些有统计学意义，有些没有统计学意义。
2024版医学统计学PPT全套课件pptx
目录
• 医学统计学概述 • 医学统计学基础知识 • 描述性统计方法 • 推断性统计方法 • 实验设计与分析 • 临床医学中的统计应用 • 公共卫生中的统计应用 • 医学统计学发展趋势与挑战
01
医学统计学概述
医学统计学的定义与任务
定义
医学统计学是应用数理统计学的原 理和方法，在医学领域中研究数据 的收集、整理、分析和解释的一门 科学。
假设检验
基本思想
先对总体参数提出一个假设，然后利用样本信息判断假设是否成 立。
步骤
建立假设、选择检验统计量、确定拒绝域、计算p值并作出决策。
两类错误
第一类错误是拒绝正确的假设，第二类错误是接受错误的假设。
方差分析
基本思想
通过比较不同组间的方差来推断总体均值是否 存在显著差异。
类型
单因素方差分析、多因素方差分析等。
统计量与抽样分布
统计量
用于描述样本特征的度量，如样本均值、样本 标准差等。
抽样分布
由样本统计量构成的分布，用于推断总体参数的性质。 常见的抽样分布包括t分布、F分布和卡方分布等。
抽样误差
由于抽样导致的样本统计量与总体参数之间的 差异，可通过增加样本量来减小。
03
描述性统计方法
频数分布与直方图
01
08 医学统计学发展趋势与挑战
大数据时代下的医学统计学变革
数据驱动的研究范式
大数据使得医学统计学能够处理海量、 多样化的数据，推动研究范式从假设
驱动向数据驱动转变。
精准医疗与个性化治疗
通过分析大规模生物标志物和临床数 据，医学统计学为实现精准医疗和个
性化治疗提供有力支持。
实时动态监测与预警
多因素分析PPT课件
average decrease in Y of 1.030ng. /ml.
6
方程的假设检验
整个模型的假设检验: 方差分析法 (ANOVA)
H0 : 1 2 3 4 0
F=17.000,P<0.001,拒绝H0,以下模型是有意义的.
Yˆ 58.1991.030X1 0.131X2 0.811X3 0.579X4
11 23.82 8.0 8.47 9.1 18.94 26 27.46 16.0 19.44 6.5 8.89
12 22.86 20.0 9.92 8.1 16.08 27 27.99 10.0 17.33 6.1 14.10
13 24.49 12.0 6.01 7.0 29.50 28 28.41 2.0 14.59 6.8 11.74
多因素分析
多元线性回归 Logistic回归
生存分析
.
1
第一部分 多元线性回归
• 简单线性回归只考虑一个X对Y的影响;多元线性回 归(multiple linear regression)考虑多个自变量X对Y 的影响
• 此时要考虑: 1. Y是否满足LINE 2.所建回归方程是否有意义:AVOVA 3.回归方程中的每个自变量是否都有意义:t检验 4.如何获得变量最少,解释Y变异又较多的方程? 筛选变量方法
14 23.37 6.0 4.31 6.3 25.64 29 30.69 1.5 22.06 8.1 5.18
15 20.81 7.0 3.46 7.1 32.26
3. 0
29.39 3.0 20.56 7.5 6.12
3
根据样本得到的回归方程
Yˆ b0 b1 x 1 b 2 X 2 b k x k
多因素方差分析 ppt课件
a
Intercept A B A* B Error Total Corrected Total
5695952.667 1040000.667 87604.167 85681.500 136387.000 7045626.000 1349673.333
ppt课件 2
复 习
2.某军区总医院欲研究A、B、C三种减肥药物对家
兔体重的影响，将36只家兔随机分为三组，均喂 以高脂饮食，其中三个试验组，分别给予不同的 减肥药物，一定时间后测定家兔体重,问四组家兔 体重是否相同？（减肥.sav）(因素，输入）
ppt课件 3
为探索丹参对肢体缺血再灌注损伤的影响，将30只纯种
ppt课件
17
析因设计的方差分析
流行病学与卫生统计学教研室 ppt课件
18
18
析 因 设 计 析因实验设计是将每个因素的所有水平都互相组合， 的 交叉分组进行实验，可寻找最佳组合。 方 差 分 析
ppt课件
19
析 因 设 计 的 方 差 分 析
2×2析因例题
利血平可以使小鼠脑中去甲肾上腺素（NE） 等递质下降，现考察某种新药 MWC 是否具 有对抗利血平使递质下降的作用，将24只小 鼠随机等分为四组，并给予不同处理后，测 定脑中NE的含量。
ppt课件
29
重复测量资料的方差分析
分析实例（重复测量资料） 为评价某试验药物与对照药物对慢性乙肝患者谷丙
转氨酶（ ALT ）影响，根据统一标准收治 20 名患者
医学统计学课件：第十四讲 多因素分析(二)
温州医科大学公共19 卫生与管理学院
2. 优势比估计 可反映某一因素两个不 同水平（c1，c0）的优势比。
ORˆ j exp[bj (c1 c0 )]
若自变量X j 只有暴露和非暴露两个水 平，则优势比OR j 的1 可信区间估计公式为
exp(bj u / 2Sbj )
温州医科大学公共21 卫生与管理学院
例16-1 表16-1是一个研究吸烟、饮酒与食道癌关系的病 例－对照资料，试作logistic回归分析。
确
X1
1
0
吸烟 不吸烟
定
各 变 量
X2
1
0
饮酒 不饮酒
编 码
Y
1
0
病例 对照
温州医科大学公共22 卫生与管理学院
表16-1 吸烟与食道癌关系的病例－对照调查资料
多元Logistic回归
温州医科大学公共1 卫生与管理学院
知识回顾与问题引入 Logistic回归模型 非条件Logistic回归 Logistic回归的应用及注意事项 其它
温州医科大学公共卫生与管理学院
教学目标
➢ 掌握
非条件Logistic回归的用途，模型基本结构 回归系数的流行病学意义
➢ 熟悉
P 1 P
=0
1
X1
2
X
2
m Xm log itP
取值范围 概率P：0～1，logitP：－∞～∞。
温州医科大学公共13 卫生与管理学院
1P
00..55
Z : , 0,
P : 0, 0.5, 1
0
Z
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
图16-1 logistic函数的图形
多因素分析
它们的计算公式为：
FA MS A MS AB
MS B FB
FAB MS AB
MS AB
MS e
Tes ts of Betwe en-Su bjects Effe cts Dependent Variable: Y Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig. Hypothesis 145548.375 1 . . . Error . .a . A Hypothesis 12.250 2 6.125 .055 .947 b Error 666.750 6 111.125 B Hypothesis 100.125 3 33.375 .300 .824 b Error 666.750 6 111.125 A * B Hypothesis 666.750 6 111.125 .491 .803 c Error 2715.500 12 226.292 a. Cannot compute the error degrees of freedom using Satterthwaite's method. b. MS(A * B) c. MS(Error) Source Intercept
变异来源
处理间模型 因子A 因子B A与B的交互作用 误差
SS
2.9625 1.6875 0.9075 0.3675 0.0800
df
3 1 1 1 8
MS
0.9875 1.6875 0.9075 0.3675 0.0100
F
98.75 168.75 90.75 36.75
P
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
总体均数
111 112 121 122 211 212 221 222
医学统计学 多元线性回归 多因素统计分析方法
药物
治疗例数
有效例数
有效率/%
A药
100
95
95.0
B药
100
80
86.0
X2=10.286, P=0.001
同病型不同药物比较：
每张表都 只比较一
个因素
药物 A药 B药
轻型两种药物治疗高血压的疗效比较
治疗例数
有效例数
有效率/%
50
48
96.0
50
36
72.0
X2=10.714, P=0.001
药物 A药 B药
（降维，指标化多为少）
5、多个Y与多个X的相关关系：典型相关分析
多因素分析的定义：
①是研究多个相依因素（变量）之间的 关系的统计分析方法（黄正南《医用多因素 分析》）。
②是一种用于制定不同原因对某一事件 或结果相对作用大小的统计学工具（姚晨译 《多变量分析—临床使用指南》）。
与单因素、双因素分析比较 多因素分析的优点
X称自变量(independent variable) Y称因变量(dependent variable)
直线回归复习
由X推算Y的直线回归方程一般表达式
yˆ a bx 或 yˆ b0 b1x
a(或b0)称为截距,
pronounced ‘Y hat’
1、取得原始资料容易：
单因素分析必须要有严格的实验设计来 排除非实验因素对结果的影响（控制干扰因 素），达到组间均衡可比。（累，伤财）
多因素分析可同时分析几个或几十个因 素，把干扰因素当作研究因素。（化敌为友）
2、可从整体分析结果：既可以分析单独作 用，又可以分析各因素的交互作用。
X因素
A因素
X因素
多因素统计分析方法介绍PPT课件
《保护生物多样性公约》
国家之一
生物种类多样性面临威胁的原因？
生存环境的改变和破坏 掠夺式的开发和利用 环境污染 外来物种的影响
保护生物多样性应采取的主要措施？
建立自然保护区 迁出原地保护 建立濒危物种的种质库 ……
同在蓝天下 共筑一个家
结果解释
其他多变量统计方法
判别分析discriminant analysis 聚类分析cluster analysis 因子分析factor analysis
第三章 保护生物的多样性Байду номын сангаас
一、生物种类多样性面临 威胁的原因
二、保护生物多样性应采 取的主要措施
一、生物多样性面临的威胁
北京南海子麋鹿园中动物灭绝年代顺序的石碑
吸烟 0 1 0 1 0 1 0 1
肥胖 0 0 1 1 0 0 1 1
40岁以上男性高血压
打鼾 人数
有高血压的人数(%)
0
60
5(8%)
0
17
2(11%)
0
8
1(13%)
0
2
0(0%)
1
187
35(19%)
1
85
13(15%)
1
51
15(29%)
1
23
8(35%)
40岁以上男性高血压例（续）
模型
关于模型选择的话题
变量选择
向前法（Forward） 向后法（Backward） 逐步法（Stepwise）
模型拟合优度（goodness of fit） 残差分析 预后指数（prognostic index）
LOGISTIC回归
结果变量为2分类变量(yes/no)，其均数为一百分 构成。
多因素分析
多因素分析研究多个因素间关系及具有这些因素的个体之间的一系列统计分析方法称为多元（因素）分析。
主要包括：多元线性回归（multiple linear regression ）判别分析（disoriminant analysis ）聚类分析（cluster analysis ）主成分分析（principal component analysis ）因子分析（factor analysis ）典型相关（canonical correlation ）logistic 回归（logistic regression ）Cox 回归（COX regression ）1、 多元回归分析（multiple linear regression ）回归分析是定量研究因变量对自变量的依赖程度、分析变量之间的关联性并进行预测、预报的基本方法。
研究一个因变量对几个自变量的线性依存关系时，其模型称为多元线性回归。
函数方程建立有四种方法：全模型法、向前选择法、向后选择法、逐步选择法。
全模型法其数学模型为：εββββ++++=p p x x x y 22110式中 y 为因变量， p x x x 21, 为p 个自变量，0β为常数项，p βββ 21,为待定参数，称为偏回归系数（partial regression coefficient ）。
p βββ 21,表示在其它自变量固定不变的情况下，自变量X i 每改变一个单位时，单独引起因变量Y 的平均改变量。
ε为随机误差，又称残差（residual）, 它是在Y的变化中不能为自变量所解释的部分例如：1、现有20名糖尿病病人的血糖（Lmmoly/,）、胰岛素（LmUx/,1）及生长素（Lgx/,2μ）的数据，讨论血糖浓度与胰岛素、生长素的依存关系，建立其多元回归方程。
逐步回归分析(stepwise regression analysis)在预先选定的几个自变量与一个因变量关系拟合的回归中，每个自变量对因变量变化所起的作用进行显著性检验的结果，可能有些有统计学意义，有些没有统计学意义。
【医学统计学PPT】 多因素试验资料的方差分析析因设计的方差分析
多因素实验资料的方差分析
• 多因素实验：安排2个及以上处理因素的实验 • 处理因素：研究者根据研究目的施加于受试对象，
在实验中需要观察并阐明其效应的因素。如比较三 种抗癌药物对小白鼠肉瘤的抑瘤效果，处理因素是 抗癌药物，能控制的非处理因素可能是小鼠体重。
12 20.25
用甲药
不用乙药
用乙药
20
46
12
52
10
39
9
47
2
44
17
38
14
46
15
33
12.38
43.13
2×2析因设计因素和水平的组合
乙药
不用 用
甲药
不用 8.25
用 12.38
20.25 43.13
甲药 单独效应
4.13 22.88
乙 药 12.00 单独效应
30.75
甲药的主效应＝（22.88+4.13)/2=13.51 乙药的主效应＝（30.75+12.00)/2=21.37 交互作用＝（22.88－4.13)/2=（30.75－12.00）/2＝9.37
Des criptive Statis tics
Dependent Var iable: 通 过 率
缝合法 外 膜 缝合
束 膜 缝合
Total
时间 1个 月 2个 月 Total 1个 月 2个 月 Total 1个 月 2个 月 Total
Mean 24.00 44.00 34.00 28.00 52.00 40.00 26.00 48.00 37.00
9
21
20
46
11
医用多因素分析-多因素分析软件及绘图ppt课件
New plot，增加一
个新的数据系列
绘图案例-双y轴柱状、线性图
1
3
第四步：Graph types：Line Plot；Graph styles: Simple
straight Line；Data format:
2
XY Pair；X选择数组1，Y选择 数组2
绘图案例-双y轴柱状、线性图
专题2
多因素分析软件 及绘图
哈尔滨医科大学生物信息科学与技术学院 系统生物学教研室 刘洪波 hongbo919@
主要内容
一．SPSS软件统计分析及绘图 二．SigmaPlot软件统计分析及绘图 三．Excel软件统计分析及绘图
一、SPSS软件统计 分析及绘图
1. SPSS软件简介 2. SPSS统计绘图
2、SigmaPlot绘图
调整参数设定
Plots ：可选择数据范
围、序列的颜色、参
双击图中空白处或单击右键，就可以打开Graph properties
考值等。不同的图表
类型有不同的参数。
2、SigmaPlot绘图
调整参数设定
Axes：轴的位置、 起始点、间距、标 签等参数。不同的 图表类型有不同的 参数。
第五步：参数设定 Graph properties-Plots,修改 plot1的宽度、填充色等，修 改Plot2的样式、宽度、颜色
等； Graph properties-Axes，
修改X轴起始点； Graph properties-Graph，修改图
例和背景颜色
绘图案例-双y轴柱状、线性图
第六步：工具栏GraphAdd Axis，选择Plot2，Y Axis，right。在右边插入 与Plot2对应的y轴；双击标 题，修改题名。
多因素分析
多因素分析研究多个因素间关系及具有这些因素的个体之间的一系列统计分析方法称为多元（因素）分析。
主要包括：多元线性回归（multiple linear regression ）判别分析（disoriminant analysis ）聚类分析（cluster analysis ）主成分分析（principal component analysis ）因子分析（factor analysis ）典型相关（canonical correlation ）logistic 回归（logistic regression ）Cox 回归（COX regression ）1、 多元回归分析（multiple linear regression ）回归分析是定量研究因变量对自变量的依赖程度、分析变量之间的关联性并进行预测、预报的基本方法。
研究一个因变量对几个自变量的线性依存关系时，其模型称为多元线性回归。
函数方程建立有四种方法：全模型法、向前选择法、向后选择法、逐步选择法。
全模型法其数学模型为：εββββ++++=p p x x x y 22110式中 y 为因变量， p x x x 21, 为p 个自变量，0β为常数项，p βββ 21,为待定参数，称为偏回归系数（partial regressioncoefficient ）。
p βββ 21,表示在其它自变量固定不变的情况下，自变量X i 每改变一个单位时，单独引起因变量Y 的平均改变量。
ε为随机误差，又称残差（residual）, 它是在Y的变化中不能为自变量所解释的部分例如：1、现有20名糖尿病病人的血糖（Lmmoly/,）、胰岛素（LmUx/,1）及生长素（Lgx/,2μ）的数据，讨论血糖浓度与胰岛素、生长素的依存关系，建立其多元回归方程。
逐步回归分析(stepwise regression analysis)在预先选定的几个自变量与一个因变量关系拟合的回归中，每个自变量对因变量变化所起的作用进行显著性检验的结果，可能有些有统计学意义，有些没有统计学意义。
临床试验常用统计分析方法-多因素
0
10
20
No. at risk Ticagrelor
Days after randomisation
9,333
8,942
8,827
Clopidogrel 9,291
8,875
8,763
30
8,763 8,688
0
HR 0.80 (95% CI 0.70–0.91), p<0.001
31 90 150 210 270 330 Days after randomisation*
Cumulative incidence (%) Cumulative incidence (%)
8
8
6
6
Clopidogrel
5.43
4.77
4
Ticagrelor
4
Clopidogrel
6.60
5.28
Ticagrelor
2
2
0
HR 0.88 (95% CI 0.77–1.00), p=0.045
DIED
2 1 4 1 1
CENSORED 2
1 1
1
1
1
生存函数的估计
INTERVAL
STARTED INTERVAL
DIED
CENSORED P(SURV)
S(t)
0-1
20
2
1-2
16
1
2-3
15
4
3-4
10
1
4-5
8
1
5-6
7
6-7
7
1
7-8
5
8-9
5
1
9-10
4
2
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P 1 P
=0
1
X1
2
X
2
m Xm log itP
取值范围 概率P：0～1，logitP：－∞～∞。
温州医科大学公共13 卫生与管理学院
1P
00..55
Z : , 0,
P : 0, 0.5, 1
0
Z
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
图16-1 logistic函数的图形
温州医科大学公共14 卫生与管理学院
Logistic回归系数的区间估计和假设检验方法； 运用统计软件进行Logistic回归以及对结果进行阅读
解释等（实习课介绍）
➢ 一般介绍
条件Logistic回归模型等（实习课介绍）
温州医科大学公共卫生与管理学院
知识回顾
➢几种常见研究设计类型原理
横断面研究 病例对照研究 队列研究 临床试验
温州医科大学公共5 卫生与管理学院
问题引入
➢多元回归分析可用来分析多个自变量与一 个因变量的关系，模型中因变量Y是连续性 随机变量，并要求呈正态分布。
➢医学研究经常会遇到观察指标为二值结果 的情况。如观察在一定条件下某一疾病是 否发生等。
温州医科大学公共6 卫生与管理学院
问题引入
➢ 需要研究这种指标与其他观察指标的相互关系， 即控制混杂因素，显示暴露因素对结果指标的作 用，可否直接使用普通的线性回归分析方法呢?
由于 OR值与模型中的常数项β0无关， 在危险因素分析中通常视β0为无效参数。
温州医科大学公共18 卫生与管理学院
logistic回归模型的参数估计
Logistic回归系数的区间估计和假设检验方法 条件Logistic回归和非条件Logistic回归的适用情况等
➢ 了解
条件Logistic回归模型，哑变量设置（实习课介绍）
温州医科大学公共卫生与管理学院
教学内容
➢ 重点讲解
Logistic回归模型的用途、模型基本结构，回归系数 的流行病学意义
多元Logistic回归
温州医科大学公共1 卫生与管理学院
知识回顾与问题引入 Logistic回归模型 非条件Logistic回归 Logistic回归的应用及注意事项 其它
温州医科大学公共卫生与管理学院
教学目标
➢ 掌握
非条件Logistic回归的用途，模型基本结构 回归系数的流行病学意义
➢ 熟悉
线性回归中要求应变量的取值为正态分布的随机变量， 而对于观察结果仅有二值的变量的分布通常是二项分 布（第一个不合适）
如果勉强使用线性回归的方法进行分析，则对应变量y 的预测值难以解释。（第二个不合适）
结果变量的取值为某一现象是否发生（0/1变量），表示在一 定条件下某事件发生的概率，取值范围在0～1之间
➢资料
应变量为反映某现象发生与否的二值变量； 自变量宜全部或大部分为分类变量，可有少数
数值变量。
➢分类变量要数量化。
温州医科大学公共9 卫生与管理学院
Logistic回归的种类
➢条件Logistic回归
应变量为二分类资料 配对设计资料
➢非条件Logistic回归
应变量为二分类资料 成组设计资料
OR与 logisticP 的关系：
对比某一危险因素两个不同暴露水平X j c1 与X j c0 的发病 情况（假定其它因素的水平相同），其优势比的自然对数为:
ln ORj
ln
P1 P0
/(1 /(1
P1 ) P0 )
logitP1
logitP0
m
m
(0 jc1 t X t ) (0 jc0 t X t )
➢ Logistic回归模型
以疾病的发生、死亡等事件的发生概率为应变量（二 分类资料，如0/1资料），以疾病发生或预后的影响因 素为自变量
温州医科大学公共8 卫生与管理学院
Logistic回归
➢目的
作出以多个自变量（危险因素）估计应变量（ 结果因素）的logistic回归方程(属于概率型非线 性回归)。
模 型
ln
1
P P
=0
1
X1
2
X
2
m X m log itP
参 数
常数项 0 表示暴露剂量为0时个体发病
的
与不发病概率之比的自然对数。
意 义
回归系数 j ( j 1,2,, m) 表示自变量 X j
改变一个单位时logitP 的改变量。
温州医科大学公共15 卫生与管理学院
优势比OR(odds ratio)
P P(Y 1| X1, X 2 ,, X m )
0 P 1
温州医科大学公共12 卫生与管理学院
P
1
1 exp[(0 1X1 2 X 2 m X m )]
若令:
回
Z 0 1 X1 2 X 2 m X m
归
1
其中0 为常数项，
模 型
P 1 eZ
1, 2 ,, m 为回归系数。
ln
多元回归的结果往往超出这一范围。
温州医科大学公共7 卫生与管理学院
问题引入
➢ 为了解决这一难题，Logistic回归分析应运而生
➢ 2常用估计某一指标与疾病的相关率(或构成比) 间是否具有统计学关联（单因素）；
➢ Logistic回归主要用于筛选疾病的危险因素或预 后因素和评估治疗措施的效果（多因素），常用 于病例对照研究
流行病学衡量危险因素作用大小的比数比例指标。
计算公式为：
OR j
P1 P0
/(1 /(1
P1 ) P0 值为 c1 及 c0 时 的发病概率， OR j 称作多变量调整后的优势比， 表示扣除了其他自变量影响后危险因素的作用。
温州医科大学公共16 卫生与管理学院
t j
t j
j (c1 c0 )
温州医科大学公共17 卫生与管理学院
即 ORj exp[ j (c1 c0 )]
若X
j
1 0
暴露 非暴露 , c1 c0 1,
0,
OR j
1
无作用
则有 ORj exp j , j >0, ORj 1 危险因子
0, ORj 1 保护因子
当 P 1, 则有OR P1 /(1 P1) RR P0 /(1 P0 )
➢多分类Logistic回归
应变量为多分类的资料
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第一节 logistic回归
（非条件logistic回归 ）
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一、基本概念
应变量Y
1 0
发生 ， 未发生
自变量X1, X 2 ,
, Xm
在m个自变量的作用下阳性结果发生的概率记作: